CN104239619A - 一种航天器离子分布特性的计算方法和带电效应仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种航天器离子分布特性的计算方法和带电效应仿真方法，所述计算方法中，利用轨道限制理论近似计算离子的充电电流，即在等效计算球静止坐标系中半径为a、表面处于负电位的导体球表面离子的充电电流，计算出的离子电流体现出随撞击点角度、离子整体速度和球表面电势的变化，结果符合实际充电过程。

Description

一种航天器离子分布特性的计算方法和带电效应仿真方法

技术领域

本发明属于空间环境计算领域，适用于极轨(Polar Earth Orbit)航天器在极区极光电子条件下和背景等离子体环境中的表面充电计算，具体涉及一种航天器表面充电过程中背景等离子体中的离子分布特性计算。

背景技术

倾角大于或等于55度的低地球轨道(俗称极轨)航天器会频繁穿越极光弧。航天器会遭遇与地球静止轨道相似的高能电子环境。极轨等离子环境主要是增加了由于经过极区从而可能遭遇极光粒子事件，极光粒子事件是指地磁扰动或太阳爆发期间发生的高能带电粒子(电子和质子)沿地磁力线下降到极区引起的极光沉降粒子的增强效应。地球两极处的磁力线由于太阳风的影响，一部分被拉开。这些开磁力线不再接地磁两极而是有一端通向星际空间，从而在极区形成了一漏斗形状区域，开磁力线延伸到地面极区的部分称之为极盖区。

当卫星运行在低温度、高密度的极区等离子体环境中时，在其尾部形成明显的“航迹”，这是一个不相等的电子和离子耗尽区。由于卫星轨道速率大于离子热速率而小于电子热速率，因此电子可较容易地进入这个区域从而形成一负电位势垒，这就是所谓的“尾迹效应”。它对卫星的明显作用是在尾区介质表面将充电至较高的负电位，此表面电位主要依赖于收集的电子通量和离子通量之比。卫星因尾迹效应而形成的表面不等量带电是影响中低轨道特别是极轨卫星安全运行的重要原因之一。当卫星尾部介质表面带电达到或超过航天器材料击穿阈值后，便会产生静电放电。

在极轨航天器尾区充电过程中，除了极光沉降电子外，还必须计算背景等离子体中的离子的分布特性即离子充电电流密度j，目前国内对极区内背景离子分布特性描述中，一般认为航天器周围离子分布都是均匀的，不考虑离子充电电流在航天器撞击面和尾区面的变化，重要的是没考虑离子的充电电流随航天器表面电势变化而变化。

如果想获得航天器表面的充电电流密度分布，现有技术可以采用试验的方法或在轨实测的方法获得航天器表面的充电电流密度分布，但是试验的方法不能对所有轨道进行试验，耗时太长，且成本高。

因此希望建立中低轨航天器表面充电电流密度计算模型，利用该模型来模拟航天器尾区充电过程，由于模型适用于所有中低轨道，因此只需通过计算获得各种中低轨道航天器表面充电电流密度，从而减低成本。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种航天器离子分布特性的计算方法，该方法不仅能够计算航天器尾区离子分布特性，还适用于计算航天器表面其他位置的离子分布特性。

该航天器离子分布特性的计算方法，包括如下步骤：

步骤一、建立航天器等效模型为表面带负电、半径为a的导体球；a为航天器最大横向半宽；

步骤二、建立离子在势场中轨道运动的能量守恒方程，并对离子质量m和离子电荷q进行无量纲转换，得到无量纲能量守恒方程；

步骤三、建立离子速度空间分布函数为麦克斯韦速度分布并对速度量进行无量纲转换，则

其中，为单个离子无穷远处的速度矢量，为离子整体运动速度矢量，即航天器速度矢量的反方向；

步骤四、建立离子撞击点处的局部直角坐标系；

局部直角坐标系OXYZ建立在导体球的球面上，原点位于球面的撞击点，Z轴垂直于球面，X在平面内且与Z轴垂直，为离子撞击航天器的速度矢量，Y轴满足右手法则；

在局部直角坐标系中定义如下角度：

ψ为航天器速度矢量与在势场中离子撞击航天器的速度矢量之间的夹角，ξ为航天器速度矢量和撞击面法向Z之间的夹角，θ_∞为无穷远处离子的速度与撞击面法向Z之间的夹角，为离子撞击航天器的速度矢量在XY平面上的投影与X轴之间的夹角，即离子运动轨道平面与X轴之间的夹角；

则，上述角度之间的角度关系为：

步骤五、建立球坐标系下的离子充电电流密度表达式：

将局部直角坐标系下的离子充电电流密度表达式转换到球坐标系中，并代入所述无量纲能量守恒方程、所述离子速度空间分布函数和所述角度关系，得到球坐标系下离子充电电流密度表达式：

α和为球坐标系中的极角，对极角积分得到：

$j={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3/2}{\∫}_0^{\∞}{v}_0(v_0^2+2\mathrm{\Φ})\exp [-v_0^2/2]F\left(v_0\right){\mathrm{dv}}_0---\left(7\right)$

其中，

$F\left(v_0\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3/2}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\exp [-V_0^2/2]\exp [\left(v_0{V}_0\cos \mathrm{\ξ}\cos {\mathrm{\θ}}_{\∞}\right)/2]I_0\left(x\right)\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\αd\α}---\left(8\right)$

x＝-v₀V₀sinξsinθ_∞   (10)

其中，v₀为的大小，V₀为的大小；

步骤六、求解贝塞尔函数从而消去充电电流密度表达式(6)中的未知量为

步骤七、根据航天器等效模型，建立势场中离子的运动轨道方程，并利用边界条件获得角度θ₀、θ_∞和α的关系为：

$\cos {\mathrm{\θ}}_0=[2(E/\mathrm{\Φ}+1){\sin }^2\mathrm{\α}-1]{\sqrt{1+4E(E+\mathrm{\Φ})/{\mathrm{\Φ}}^2\·{\sin }^2\mathrm{\α}}}^{-1}---\left(12\right)$

$\cos ({\mathrm{\θ}}_{\∞}-{\mathrm{\θ}}_0)=-{\sqrt{1+4E(E+\mathrm{\Φ})/{\mathrm{\Φ}}^2\·{\sin }^2\mathrm{\α}}}^{-1}---\left(13\right)$

将(12)式代入(13)式得到θ_∞与α的关系式I；

步骤八、将θ_∞与α的关系式I代入式(7)，从而消去θ_∞，得到j与ξ、α的关系式II；接着利用关系式II对α进行积分，得到j与ξ的关系式III；

步骤九、对j与ξ的关系式III中的无量纲化速度进行有量纲化转换，得到即航天器离子分布特性。

优选地，所述步骤六求解贝塞尔函数时，定义中的为x'，对x'进行幂级数展开，取前7项分别进行的积分，从而消去了

本发明还提供了一种航天器尾区带电效应仿真方法，能够提高带电效应仿真的真实性。

该方法包括如下步骤：

步骤1、构建仿真模型：

在构建仿真模型时，对于离子的分配，在航天器尾区的等离子体模拟区域中，根据采用权利要求1或2所述的计算方法获得的航天器离子分布特性，分配每个角度ξ上的离子充电电流密度；

步骤2、利用仿真模型进行仿真计算，得到航天器尾区的充电电势。

有益效果：

(1)本发明中利用轨道限制理论近似计算离子的充电电流，即在等效计算球静止坐标系中半径为a、表面处于负电位的导体球表面离子的充电电流，计算出的离子电流体现出随撞击点角度、离子整体速度和球表面电势的变化，结果符合实际充电过程。

(2)本发明实施例利用轨道限制探针理论计算离子在航天器表面上的充电电流，把以一定角度入射到航天器表面上的离子等效成同样角度入射到同种材料球表面的离子，该方法不仅可以计算极轨尾区充电过程中的离子的充电电流，也可以计算地球同步轨道航天器表面的离子充电电流。

(3)本发明实施例在设置离子初始分布特性时，假定离子处于热平衡状态，分布采用麦克斯韦分布，有利于建立离子注入电流密度公式。

(4)本发明实施例求解贝塞尔函数时，取其级数展开的前7项，主要因为经计算验证，展开式的第7项以后表达式对最终计算结果影响很小。

(5)本发明实施例求解离子电流密度，采用球坐标变换有利于计算过程的简化。

附图说明

图1(a)和(b)为局部坐标系。

图2为离子在球表面势作用下的相对通量值随角度ξ的变化。

其中，离子云的整体速度为0.5409马赫，无量纲动能0.1，无量纲势能100。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种航天器离子分布特性的计算方法，该方法利用轨道限制理论近似计算离子的充电电流，即在等效计算球静止坐标系中半径为a、表面处于负电位的导体球表面离子的充电电流，计算出的离子电流体现出随撞击点角度、离子整体速度和球表面电势的变化，结果符合实际充电过程。

该方案具体包括下列步骤：

步骤一、建立航天器等效模型：

设航天器最大横向半宽为a，建立航天器等效模型为表面带负电、半径为a的导体球。

航天器等效模型的构建原理为：

①轨道环境中离子撞击航天器表面的过程实际上是带电粒子在势场中的运动过程，因此可以将航天器认为是一个带负电的物体；

②离子撞击航天器表面后被航天器吸收，形成充电电流，而不是反弹出去，所以将航天器认为是一个导体；

③本发明希望得到离子撞击航天器不同位置时产生的充电电流密度j，而采用球形模拟航天器，可以用撞击点法向与航天器运动方向的夹角来表示不同的撞击点位置，这样容易计算。

基于上述分析，本实施例将航天器简化为带负电的导体球。

步骤二、建立离子在势场中轨道运动的能量守恒方程。

能量守恒方程为：

$1/2{\mathrm{mv}}^2-\mathrm{q\Φ}=E=1/2{\mathrm{mv}}_0^2---\left(1\right)$

其中，m为离子质量，v为单个离子速度，q为离子电荷，Φ为导体球表面电势，E为离子总能量，v₀为单个离子无穷远处的速度。

本实施例为了简化计算过程，将能量守恒方程进行无量纲转换，即令q＝m＝1，从而得到无量纲能量守恒方程为：

$1/2v^2-\mathrm{\Φ}=E=1/2v_0^2---\left(2\right)$

后面步骤得到的j与ξ的关系式III中没有出现m和q，因此不需要进行后续的有量纲化处理。

步骤三、建立不考虑势场情况下的离子速度空间分布函数

如果实际环境中没有外界干扰，即不考虑势场情况下物体的相互势场影响，则离子处于热平衡状态，麦克斯韦分布描述了这种状态，因此离子速度空间分布符合麦克斯韦分布，所建立的离子速度空间分布函数为：

其中 $v_T^2=\mathrm{kT}/m$

为了简化计算，对上式中的速度量进行无量纲化处理，即去除v_T，从而上式转换为：

其中，为单个离子无穷远处的速度矢量，为离子整体运动速度矢量(即航天器运行速度矢量的反方向)，v_T为单个离子的热运动速度，k为玻尔兹曼常量，T为离子温度。

步骤四、建立撞击点局部直角坐标系；

局部直角坐标系OXYZ建立在导体球的球面上，原点位于球面的撞击点，Z轴垂直于球面，X在平面内且与Z轴垂直，为势场中单个离子的速度矢量，在该局部直角坐标系中就是离子撞击航天器的速度矢量，Y轴满足右手法则。

在局部直角坐标系中定义如下参数如图1(a)和图1(b)所示：

ψ为航天器速度与在势场中离子撞击航天器的速度矢量之间的夹角，ξ为航天器速度和撞击面法向Z之间的夹角，θ_∞为无穷远处离子的速度与撞击面法向Z之间的夹角，为离子撞击航天器的速度矢量在XY平面上的投影与X轴之间的夹角，即离子运动轨道平面与X轴之间的夹角。

基于上述角度定义，如图1，角度关系满足如下等式：

步骤五、在局部直角坐标系下，导体球表面撞击点处法向方向的离子充电电流密度为：

其中，为势场中单个离子的速度矢量，为撞击点外法向方向的单位矢量。

将离子充电电流密度表达式(5)从局部直角坐标系变换到球坐标系，球坐标系中的参量为极角α和α∈[0,90°]，并且将式(2)(3)(4)代入(5)，则球坐标系下离子充电电流密度为：

对极角积分得到：

$j={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3/2}{\∫}_0^{\∞}{v}_0(v_0^2+2\mathrm{\Φ})\exp [-v_0^2/2]F\left(v_0\right){\mathrm{dv}}_0---\left(7\right)$

其中，

$F\left(v_0\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3/2}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\exp [-V_0^2/2]\exp [\left(v_0{V}_0\cos \mathrm{\ξ}\cos {\mathrm{\θ}}_{\∞}\right)/2]I_0\left(x\right)\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\αd\α}---\left(8\right)$

x＝-v₀V₀sinξsinθ_∞   (10)

其中，v₀为矢量的大小，V₀为矢量的大小；

式(7)中包括4个未知量：α、ξ和θ_∞，下面通过数值求解的方式消去α、和θ_∞，最终得到j与ξ的关系式，即离子分布特性。但是由于j的表达式过于复杂，因此本发明涉及了如下步骤六～八来简化求解过程，从而降低求解难度。

步骤六、恰好为零级贝塞尔函数的表达形式，可以利用幂级数展开实现数值求解，因此本步骤定义中的为x'，对x'进行幂级数展开，取前7项分别进行的积分，从而消去了

中有指数积分部分，其计算过程太过复杂，因此本发明将其转换为求和积分，从而简化积分计算。经本步骤的处理，四个未知量仅剩下三个。

步骤七、根据航天器等效模型，建立势场中离子的运动轨道方程为：

$a/r=\mathrm{\Φ}/2(E+\mathrm{\Φ}){\sin }^2\mathrm{\α}\×(1+\sqrt{4E(E+\mathrm{\Φ})/{\mathrm{\Φ}}^2{\sin }^2\mathrm{\α}}\×\cos (\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_0))---\left(11\right)$

其中，r为离子轨道半径，θ₀为轨道参数。

利用边界条件可获得角度θ₀、θ_∞和α的关系：

1)当r＝a时，θ＝0，运动轨道方程变为：

$\cos {\mathrm{\θ}}_0=[2(E/\mathrm{\Φ}+1){\sin }^2\mathrm{\α}-1]{\sqrt{1+4E(E+\mathrm{\Φ})/{\mathrm{\Φ}}^2\·{\sin }^2\mathrm{\α}}}^{-1}---\left(12\right)$

该式表达出θ₀与α的关系；

2)当r→∞时，θ＝θ_∞，运动轨道方程变为：

$\cos ({\mathrm{\θ}}_{\∞}-{\mathrm{\θ}}_0)=-{\sqrt{1+4E(E+\mathrm{\Φ})/{\mathrm{\Φ}}^2\·{\sin }^2\mathrm{\α}}}^{-1}---\left(13\right)$

将(12)式代入(13)得到θ_∞与α的关系式I。

步骤八、将θ_∞与α的关系式I代入式(7)，从而消去θ_∞，得到j与ξ、α的关系式II；接着利用关系式II对α进行0～π/2的积分，得到j与ξ的关系式III。图2绘出了关系式III的曲线，横轴为撞击点角度ξ，纵轴为j。

步骤九、对j与ξ的关系式III进行有量纲化转换，得到即航天器离子分布特性。

由于步骤三中对速度进行了无量纲化处理，且最终得到关系式III中存在无量纲化的速度，因此需要将其进行有量纲化处理，即将j乘以v_T，即为离子通量，最终得到航天器离子分布特性。

至此，本流程结束。

在获得航天器离子分布特性后，可以利用其进行航天器尾区带电效应仿真。

具体步骤为：

步骤1、构建仿真模型；

在构建仿真模型时，需要进行四种带电粒子的分配，包括：极光电子、离子、二次电子和光电子；其中极光电子、二次电子和光电子均采用现有的分配方案，对于离子的分配，本发明在航天器尾区的等离子体模拟区域中，根据航天器离子分布特性，分配每个角度ξ上的离子充电电流密度。

步骤2、利用仿真模型进行仿真计算，得到航天器尾区的充电电势。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种航天器离子分布特性的计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、建立航天器等效模型为表面带负电、半径为a的导体球；a为航天器最大横向半宽；

步骤二、建立离子在势场中轨道运动的能量守恒方程，并对离子质量m和离子电荷q进行无量纲转换，得到无量纲能量守恒方程；

步骤三、建立离子速度空间分布函数为麦克斯韦速度分布并对速度量进行无量纲转换，则

其中，为单个离子无穷远处的速度矢量，为离子整体运动速度矢量，即航天器速度矢量的反方向；

步骤四、建立离子撞击点处的局部直角坐标系；

局部直角坐标系OXYZ建立在导体球的球面上，原点位于球面的撞击点，Z轴垂直于球面，X在平面内且与Z轴垂直，为离子撞击航天器的速度矢量，Y轴满足右手法则；

在局部直角坐标系中定义如下角度：

ψ为航天器速度矢量与在势场中离子撞击航天器的速度矢量之间的夹角，ξ为航天器速度矢量和撞击面法向Z之间的夹角，θ_∞为无穷远处离子的速度与撞击面法向Z之间的夹角，为离子撞击航天器的速度矢量在XY平面上的投影与X轴之间的夹角，即离子运动轨道平面与X轴之间的夹角；

则，上述角度之间的角度关系为：

步骤五、建立球坐标系下的离子充电电流密度表达式：

将局部直角坐标系下的离子充电电流密度表达式转换到球坐标系中，并代入所述无量纲能量守恒方程、所述离子速度空间分布函数和所述角度关系，得到球坐标系下离子充电电流密度表达式：

α和为球坐标系中的极角，对极角积分得到：

$j={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3/2}{\∫}_0^{\∞}{v}_0(v_0^2+2\mathrm{\Φ})\exp [-v_0^2/2]F\left(v_0\right){\mathrm{dv}}_0---\left(7\right)$

其中，

$F\left(v_0\right)={\left(2\mathrm{\π}\right)}^{-3/2}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}\exp [-V_0^2/2]\exp [\left(v_0{V}_0\cos \mathrm{\ξ}\cos {\mathrm{\θ}}_{\∞}\right)/2]I_0\left(x\right)\cos \mathrm{\α}\sin \mathrm{\αd\α}---\left(8\right)$

x＝-v₀V₀sinξsinθ_∞   (10)

其中，v₀为的大小，V₀为的大小；

步骤六、求解贝塞尔函数从而消去充电电流密度表达式(6)中的未知量为

步骤七、根据航天器等效模型，建立势场中离子的运动轨道方程，并利用边界条件获得角度θ₀、θ_∞和α的关系为：

$\cos {\mathrm{\θ}}_0=[2(E/\mathrm{\Φ}+1){\sin }^2\mathrm{\α}-1]{\sqrt{1+4E(E+\mathrm{\Φ})/{\mathrm{\Φ}}^2\·{\sin }^2\mathrm{\α}}}^{-1}---\left(12\right)$

$\cos ({\mathrm{\θ}}_{\∞}-{\mathrm{\θ}}_0)=-{\sqrt{1+4E(E+\mathrm{\Φ})/{\mathrm{\Φ}}^2\·{\sin }^2\mathrm{\α}}}^{-1}---\left(13\right)$

将(12)式代入(13)式得到θ_∞与α的关系式I；

步骤八、将θ_∞与α的关系式I代入式(7)，从而消去θ_∞，得到j与ξ、α的关系式II；接着利用关系式II对α进行积分，得到j与ξ的关系式III；

步骤九、对j与ξ的关系式III中的无量纲化速度进行有量纲化转换，得到即航天器离子分布特性。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤六求解贝塞尔函数时，定义中的为x'，对x'进行幂级数展开，取前7项分别进行的积分，从而消去了

3.一种航天器尾区带电效应仿真方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、构建仿真模型：

在构建仿真模型时，对于离子的分配，在航天器尾区的等离子体模拟区域中，根据采用权利要求1或2所述的计算方法获得的航天器离子分布特性，分配每个角度ξ上的离子充电电流密度；

步骤2、利用仿真模型进行仿真计算，得到航天器尾区的充电电势。