CN104237757A - 基于eemd和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法。本发明首先进行人工污秽实验，采集大量绝缘子不同放电模式的声发射信号，然后对采用集合经验模态分解方法，对不同放电阶段的声发射信号进行分解，得到其本征模态分量，再对本征模态分量进行Hilbert变换得到声发射信号的时频谱。在此基础上，计算声发射信号的边际谱，以声发射信号的边际谱熵和重心频率作为声发射信号的特征值，利用神经网络最终实现对绝缘子不同放电阶段的模式识别。结合大量的绝缘子污秽放电试验，运用该方法识别的结果表明，该发明能有效区分污秽绝缘子污秽放电的三种不同放电阶段，为判断绝缘子的外绝缘状态及实现污闪预警提供了技术支持。

Description

基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法

技术领域

本发明涉及绝缘子污秽放电模式识别的方法，特别涉及一种基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法。

背景技术

绝缘子污闪事故严重威胁电网的安全运行，有效地监测绝缘子状态，预防污闪事故的发生是运维部门一直关注的重点。目前，对绝缘子的监测方法主要针对绝缘子的污秽度进行检(监)测，判断绝缘子的污秽等级。不同的污秽放电阶段(电晕放电、局部放电和电弧放电)，其声发射信号的特征量也存在差异，利用这种特征量的差异能对三种不同的放电阶段进行识别，由此判别绝缘子的外绝缘强度，进而有效预防污闪事故的发生。本发明从绝缘子污秽放电声发射信号的频率特征出发，利用三种放电模式下声发射信号频率分布存在明显不同这一特点，获取声发射信号的频谱特征，实现绝缘子污秽放电模式识别的方法。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种能正确有效地识别绝缘子污秽放电的不同放电阶段，从而实现监测(检测)绝缘子的外绝缘状态的目的的基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法。

本发明还有一目的是解决现有技术所存在的技术问题；提供了一种通过声信号实现对污秽绝缘子放电模式的监测，属于非电量、非接触的监测，与电力系统没有直接的物理关系，成本低，不会受到高压电磁场的干扰的基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法。

本发明的上述技术问题主要是通过下述技术方案得以解决的：

一种基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：进行人工污秽实验，采集大量绝缘子不同放电模式的声发射信号，其中放电模式包括：电晕放电、局部放电和电弧放电，将采集的绝缘子在三种放电模式的声发射信号分别进行步骤2至步骤5的处理；

步骤2：对采集到的声发射信号进行EEMD分解，得到绝缘子不同放电模式下的声发射信号的本征模态分量，具体包括如下子步骤：

步骤2.1、信号中加入或减去白噪声k·σ_x·n(t)，即可得到：

X₁(t)＝x(t)+k·σ_x·n(t)   式一

X₂(t)＝x(t)-k·σ_x·n(t)   式二

式中，n(t)为归一化白噪声，σ_x为信号标准差，k为白噪声标准差与信号标准差的比值，一般取0.2；

步骤2.2、对X₁(t)、X₂(t)进行EMD分解，即可得到

$X_1\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{1,j}+r_1$    式三

$X_2\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{2,j}+r_2$    式四

式中c1,j和c2,j为IMF分量，r₁和r₂为残余量，m为IMF的阶数；

步骤2.3、对步骤2.1和步骤2.2重复N次，则可得一系列含白噪声的信号，即

X_1,i(t)＝x(t)+k·σ_x·n_i(t)   式五

X_2,i(t)＝x(t)-k·σ_x·n_i(t)   式六

式中i＝1,2…,N，N为重复次数；

对上述信号进行EMD分解，即可得到IMF如下

$X_{1,i}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{1,i,j}+r_{1,i}$    式七

$X_{2,i}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{2,i,j}+r_{2,i}$    式八

式中m为IMF的阶数；

步骤2.4、对上述得到的所有IMF和残余分量求平均值，得到最终IMF分量cj和残余分量r_m：

$c_j=\frac{1}{2N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(c_{1,i,j}+c_{2,i,j})$    式九

$r_m=\frac{1}{2N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(r_{1,i}+r_{2,i})$    式十

即可得到最终的分解结果为

$X\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j+r_m$    式十一

由于白噪声的零均值特性，当加入白噪声的次数N足够多时(取N＝100)，将分解的结果取平均后，白噪声将会相互抵消，则平均结果就可以被作为真实信号；加白噪声的次数越多，平均后的结果所含的剩余噪声就越小，结果就越接近原信号的真实值；

步骤3：对步骤2得到的本征模态分量进行Hilbert变换，得到绝缘子污秽放电声发射信号的时频特征，通过Hilbert变换将信号变为解析信号可以得到信号的瞬时频率值和频谱分布；对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为

$Y\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{X\left(t\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$    式十二

式中P表示柯西主值变换；根据这一定义，当X(t)与Y(t)形成一个复共轭时，可得到一个解析信号Z(t)，即

Z(t)＝X(t)+iY(t)＝a(t)e^iθ(t)   式十三

式中θ(t)＝arctan(Y(t)/X(t))；

则瞬时频率ω为

ω＝dθ/dt   式十四

当信号X(t)只有满足局部对称于零均值时，其瞬时频率才有意义，因此本征模态函数(IMF)其瞬时频率可在任意一个地方有意义；

对求出的每一阶IMF做Hilbert变换，可以求出相应的解析函数的幅值谱和瞬时频率；则原始信号可以表示为

$x\left(t\right)=\mathrm{Re}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}$    式十五

式中没有考虑残余分量r_m，一般r_m是一个单调函数或组合，是一个常量，而且幅值相对较小；

信号的幅值能表示为时间和瞬时频率的函数H(ω,t)，从而获得信号幅值的时间和频率分布，定义为Hilbert-Huang时频谱：

$H(\mathrm{\ω},t)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}$    式十六

步骤4：由时频特征计算绝缘子污秽放电声发射信号的边际谱，并把边际谱熵和重心频率作为信号频率的特征值；

步骤5：将特征值作为BP神经网络的输入神经元，结合实验数据进行模式识别；选取BP神经网络作为模式识别分类器，网络设置为三层，输入神经元为2个即声发射信号的二维特征量边际谱熵和重心频率即(H_r(X)，CG(X))，隐含层神经元的个数为7个，输出神经元的个数为3个即三种放电阶段；通过绝缘子污秽放电试验采集声发射信号选取每种放电类型声发射信号M组作为训练样本；训练次数为P，训练目标为P，学习速率为W；

步骤6：最终得到绝缘子在三种放电模式的声发射信号的识别模型，即通过步骤5得到三个放电模式下的神经网络分类模型，最终得到一个三种放电模式的声发射信号的识别模型，通过该识别模型，输入某种放电模式下声发射信号的频谱分析二维特征(H_r(X)，CG(X))即能够自动得到绝缘子污秽归属于三种放电模式中的其中一个。

在上述的基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法，其特征在于，所述步骤4的具体方法是：

由式十六对时间积分得到信号的Hilbert边际谱为

$h\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_0^{T}H(\mathrm{\ω},t)\mathrm{dt}$    式十七

边际谱是指对频率总的幅值分布，代表了信号在时间长度上的幅值累积效应，信息熵是对信息量的不确定性的度量，表示信号的平均不确定性；信息熵越大，表示信号的不确定性越大，信号越复杂；按照信息熵的定义，定义信号的边际谱熵为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(i\right)\log p\left(i\right)$    式十八

式中，p(i)＝h(i)/∑h(i)，表示i个频率对应幅值出现的概率；声发射信号的边际谱熵表示信号频谱的复杂程度；

熵值归一化的结果为

H_r(X)＝H(X)/logN，H_r(X)∈(0,1)   式十九

重心频率即为频谱的重心位置，表示谱的能量集中位置，定义重心频率为

$\mathrm{CG}\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{i}{n}p\left(i\right)$    式二十

得到信号的边际谱熵和重心频率可作为信号频谱分析的二维特征(H_r(X)，CG(X))。

因此，本发明具有如下优点：1.能正确有效地识别绝缘子污秽放电的不同放电阶段，从而实现监测(检测)绝缘子的外绝缘状态的目的；2.通过声信号实现对污秽绝缘子放电模式的监测，属于非电量、非接触的监测，与电力系统没有直接的物理关系，成本低，不会受到高压电磁场的干扰。

附图说明

图1本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明的技术方案作进一步具体的说明。

实施例：

一、首先介绍一下本发明的理论实施步骤，本发明具体包括以下步骤：

步骤1：进行污秽实验，采集大量绝缘子不同放电模式的声发射信号；

步骤2：对采集到的声发射信号进行EEMD分解，得到绝缘子不同放电模式下的声发射信号的本征模态分量(IMF)；

EEMD的具体算法实现步骤如下，即

(1)信号中加入或减去白噪声k·σ_x·n(t)，即可得到

X₁(t)＝x(t)+k·σ_x·n(t)   (1)

X₂(t)＝x(t)-k·σ_x·n(t)   (2)

式中n(t)为归一化白噪声，σ_x为信号标准差，k为白噪声标准差与信号标准差的比值，一般取0.2。

(2)对X₁(t)、X₂(t)进行EMD分解，即可得到

$X_1\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{1,j}+r_1---\left(3\right)$

$X_2\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{2,j}+r_2---\left(4\right)$

式中c1,j和c2,j为IMF分量，r₁和r₂为残余量，m为IMF的阶数

(3)对步骤(1)和步骤(2)重复N次，则可得一系列含白噪声的信号，

即

X_1,i(t)＝x(t)+k·σ_x·n_i(t)   (5)

X_2,i(t)＝x(t)-k·σ_x·n_i(t)   (6)

式中i＝1,2…,N，N为重复次数。

对上述信号进行EMD分解，即可得到IMF如下

$X_{1,i}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{1,i,j}+r_{1,i}---\left(7\right)$

$X_{2,i}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{2,i,j}+r_{2,i}---\left(8\right)$

式中m为IMF的阶数。

(4)对上述得到的所有IMF和残余分量求平均值，得到最终IMF分量c_j和残余分量r_m：

$c_j=\frac{1}{2N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(c_{1,i,j}+c_{2,i,j})---\left(9\right)$

$r_m=\frac{1}{2N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(r_{1,i}+r_{2,i})---\left(10\right)$

即可得到最终的分解结果为

$X\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j+r_m---\left(11\right)$

由于白噪声的零均值特性，当加入白噪声的次数N足够多时(取N＝100)，将分解的结果取平均后，白噪声将会相互抵消，则平均结果就可以被作为真实信号。加白噪声的次数越多，平均后的结果所含的剩余噪声就越小，结果就越接近原信号的真实值。

步骤3：对本征模态分量进行Hilbert变换，得到绝缘子污秽放电声发射信号的时频特征；

通过Hilbert变换将信号变为解析信号可以得到信号的瞬时频率值和频谱分布。对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为

$Y\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{X\left(t\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}---\left(12\right)$

式中P表示柯西主值变换。根据这一定义，当X(t)与Y(t)形成一个复共轭时，可得到一个解析信号Z(t)，即

Z(t)＝X(t)+iY(t)＝a(t)e^iθ(t)   (13)

式中 $a\left(t\right)=\sqrt{X{\left(t\right)}^2+Y{\left(t\right)}^2}$

θ(t)＝arctan(Y(t)/X(t))。

则瞬时频率ω为

ω＝dθ/dt   (14)

当信号X(t)只有满足局部对称于零均值时，其瞬时频率才有意义，因此本征模态函数(IMF)其瞬时频率可在任意一个地方有意义。

对求出的每一阶IMF做Hilbert变换，可以求出相应的解析函数的幅值谱和瞬时频率。则原始信号可以表示为

$x\left(t\right)=\mathrm{Re}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(15\right)$

式中没有考虑残余分量r_m，一般r_m是一个单调函数或组合，是一个常量，而且幅值相对较小。

信号的幅值能表示为时间和瞬时频率的函数H(ω,t)，从而获得信号幅值的时间和频率分布，定义为Hilbert-Huang时频谱：

$H(\mathrm{\ω},t)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}---\left(16\right)$

步骤4：由时频特征计算绝缘子污秽放电声发射信号的边际谱，并把边际谱熵和重心频率作为信号频率的特征值；

由式(16)对时间积分得到信号的Hilbert边际谱为

$h\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_0^{T}H(\mathrm{\ω},t)\mathrm{dt}---\left(17\right)$

边际谱是指对频率总的幅值分布，代表了信号在时间长度上的幅值累积效应。

信息熵是对信息量的不确定性的度量，表示信号的平均不确定性。信息熵越大，表示信号的不确定性越大，信号越复杂。按照信息熵的定义，定义信号的边际谱熵为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(i\right)\log p\left(i\right)---\left(18\right)$

式中，p(i)＝h(i)/∑h(i)，表示i个频率对应幅值出现的概率。声发射信号的边际谱熵表示信号频谱的复杂程度。

熵值归一化的结果为

H_r(X)＝H(X)/logN，H_r(X)∈(0,1)   (19)

重心频率即为频谱的重心位置，表示谱的能量集中位置，定义重心频率为

$\mathrm{CG}\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{i}{n}p\left(i\right)---\left(20\right)$

因此，信号的边际谱熵和重心频率可作为信号频谱分析的二维特征(H_r(X)，CG(X))。

步骤5：将特征值作为BP神经网络的输入神经元，结合实验数据进行模式识别。

选取BP神经网络作为模式识别分类器，网络设置为三层，输入神经元为2个即声发射信号的二维特征量边际谱熵和重心频率即(H_r(X)，CG(X))，隐含层神经元的个数为7个，输出神经元的个数为3个即三种放电阶段。通过绝缘子污秽放电试验采集声发射信号选取每种放电类型声发射信号M组作为训练样本；训练次数为P，训练目标为P，学习速率为W，在本实施例中，训练次数为1000，训练目标为0.01，学习速率为0.1。

二、以下是结合具体上述理论步骤进行的一个具体案例。

绝缘子污秽放电试验在人工污秽实验室进行。电压等级为110kV，绝缘子试品串长为7片。试验采用固体层法。

污秽放电试验采集到的三种放电模式的典型声发射信号为频率时刻改变的非平稳信号。对采集到的声发射信号进行EEMD变换得到声发射信号的各阶IMF。

实例分析结果表明这种方法能正确有效地识别绝缘子污秽放电的不同放电阶段，从而实现监测(检测)绝缘子的外绝缘状态的目的，为避免输电线路污闪事故的发生提供了一种新方法和新手段。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：进行人工污秽实验，采集大量绝缘子不同放电模式的声发射信号，其中放电模式包括：电晕放电、局部放电和电弧放电，将采集的绝缘子在三种放电模式的声发射信号分别进行步骤2至步骤5的处理；

步骤2：对采集到的声发射信号进行EEMD分解，得到绝缘子不同放电模式下的声发射信号的本征模态分量，具体包括如下子步骤：

步骤2.1、信号中加入或减去白噪声k·σ_x·n(t)，即可得到：

X₁(t)＝x(t)+k·σ_x·n(t)    式一

X₂(t)＝x(t)-k·σ_x·n(t)    式二

式中，n(t)为归一化白噪声，σ_x为信号标准差，k为白噪声标准差与信号标准差的比值，一般取0.2；

步骤2.2、对X₁(t)、X₂(t)进行EMD分解，即可得到

$X_1\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{1,j}+r_1$     式三

$X_2\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{2,j}+r_2$     式四

式中c1,j和c2,j为IMF分量，r₁和r₂为残余量，m为IMF的阶数；

步骤2.3、对步骤2.1和步骤2.2重复N次，则可得一系列含白噪声的信号，即

X_1,i(t)＝x(t)+k·σ_x·n_i(t)    式五

X_2,i(t)＝x(t)-k·σ_x·n_i(t)    式六

式中i＝1,2…,N，N为重复次数；

对上述信号进行EMD分解，即可得到IMF如下

$X_{1,i}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{1,i,j}+r_{1,i}$     式七

$X_{2,i}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{2,i,j}+r_{2,i}$     式八

式中m为IMF的阶数；

步骤2.4、对上述得到的所有IMF和残余分量求平均值，得到最终IMF分量cj和残余分量r_m：

$c_j=\frac{1}{2N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(c_{1,i,j}+c_{2,i,j})$     式九

$r_m=\frac{1}{2N}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(r_{1,i}+r_{2,i})$     式十

即可得到最终的分解结果为

$X\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{c}_j+r_m$     式十一

由于白噪声的零均值特性，当加入白噪声的次数N足够多时(取N＝100)，将分解的结果取平均后，白噪声将会相互抵消，则平均结果就可以被作为真实信号；加白噪声的次数越多，平均后的结果所含的剩余噪声就越小，结果就越接近原信号的真实值；

步骤3：对步骤2得到的本征模态分量进行Hilbert变换，得到绝缘子污秽放电声发射信号的时频特征，通过Hilbert变换将信号变为解析信号可以得到信号的瞬时频率值和频谱分布；对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为

$Y\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}P{\∫}_{-\∞}^{\∞}\frac{X\left(t\right)}{t-\mathrm{\τ}}\mathrm{d\τ}$     式十二

式中P表示柯西主值变换；根据这一定义，当X(t)与Y(t)形成一个复共轭时，可得到一个解析信号Z(t)，即

$Z\left(t\right)=X\left(t\right)+\mathrm{iY}\left(t\right)=a\left(t\right)e^{\mathrm{i\θ}\left(t\right)}$     式十三

式中 $a\left(t\right)=\sqrt{X{\left(t\right)}^2+Y{\left(t\right)}^2};$ θ(t)＝arctan(Y(t)/X(t))；

则瞬时频率ω为

ω＝dθ/dt    式十四

当信号X(t)只有满足局部对称于零均值时，其瞬时频率才有意义，因此本征模态函数(IMF)其瞬时频率可在任意一个地方有意义；

对求出的每一阶IMF做Hilbert变换，可以求出相应的解析函数的幅值谱和瞬时频率；则原始信号可以表示为

$x\left(t\right)=\mathrm{Re}\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}$     式十五

式中没有考虑残余分量r_m，一般r_m是一个单调函数或组合，是一个常量，而且幅值相对较小；

信号的幅值能表示为时间和瞬时频率的函数H(ω,t)，从而获得信号幅值的时间和频率分布，定义为Hilbert-Huang时频谱：

$H(\mathrm{\ω},t)=\underset{j=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{a}_j\left(t\right)e^{j{\∫\mathrm{\ω}}_j\left(t\right)\mathrm{dt}}$     式十六

步骤4：由时频特征计算绝缘子污秽放电声发射信号的边际谱，并把边际谱熵和重心频率作为信号频率的特征值；

步骤5：将特征值作为BP神经网络的输入神经元，结合实验数据进行模式识别；选取BP神经网络作为模式识别分类器，网络设置为三层，输入神经元为2个即声发射信号的二维特征量边际谱熵和重心频率即(H_r(X)，CG(X))，隐含层神经元的个数为7个，输出神经元的个数为3个即三种放电阶段；通过绝缘子污秽放电试验采集声发射信号选取每种放电类型声发射信号M组作为训练样本；训练次数为P，训练目标为P，学习速率为W；

步骤6：最终得到绝缘子在三种放电模式的声发射信号的识别模型，即通过步骤5得到三个放电模式下的神经网络分类模型，最终得到一个三种放电模式的声发射信号的识别模型，通过该识别模型，输入某种放电模式下声发射信号的频谱分析二维特征(H_r(X)，CG(X))即能够自动得到绝缘子污秽归属于三种放电模式中的其中一个。

2.根据权利要求1所述的一种基于EEMD和边际谱熵的绝缘子污秽放电模式识别方法，其特征在于，所述步骤4的具体方法是：

由式十六对时间积分得到信号的Hilbert边际谱为

$h\left(\mathrm{\ω}\right)={\∫}_0^{T}H(\mathrm{\ω},t)\mathrm{dt}$     式十七

边际谱是指对频率总的幅值分布，代表了信号在时间长度上的幅值累积效应，信息熵是对信息量的不确定性的度量，表示信号的平均不确定性；信息熵越大，表示信号的不确定性越大，信号越复杂；按照信息熵的定义，定义信号的边际谱熵为：

$H\left(X\right)=-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}p\left(i\right)\log p\left(i\right)$     式十八

式中，p(i)＝h(i)/∑h(i)，表示i个频率对应幅值出现的概率；声发射信号的边际谱熵表示信号频谱的复杂程度；

熵值归一化的结果为

H_r(X)＝H(X)/log N，H_r(X)∈(0,1)    式十九

重心频率即为频谱的重心位置，表示谱的能量集中位置，定义重心频率为

$\mathrm{CD}\left(X\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\frac{i}{n}p\left(i\right)$     式二十

得到信号的边际谱熵和重心频率可作为信号频谱分析的二维特征(H_r(X)，CG(X))。