CN104202788A - 一种在瑞利衰减信道中使端到端发送功率最小化的中继节点选择方法 - Google Patents

Abstract

一种在瑞利衰减信道中使端到端发送功率最小化的中继节点选择方法，包括以下步骤：1)每个中继节点感知从发送节点到其自身，以及从其自身到接收节点的信道增益，然后将信道增益和该中继节点的最大发送功率通知发送节点。2)发送节点选择所有符合要求的中继节点。3)发送节点将所有符合要求的中继节点分成两类κ1和κ₂。4)分别在这两类中选出最优的中继节点和对比使用这两个中继节点时的功率情况，选出最优的中继节点。本发明提供一种在瑞利衰落信道中，端到端节点选择中继节点以最小总传输功率传输的中继节点选择方法。

Description

一种在瑞利衰减信道中使端到端发送功率最小化的中继节点选择方法

技术领域

本发明属于通信领域，尤其是涉及一种端到端网络选择合适中继节点以优化总的发送功率的方法。

背景技术

在无线宽带服务中，协同通信被认为是一项可以改善频谱效率和空间分集的有效技术。大部分协同通信的模型都是由单个或多个中继节点转发从源节点到目的节点的信息。在这些中继网络中，放大转发和解码转发是两种最常用的中继协议。对于中继网络，不同的源节点和中继节点的发送功率也不完全相同，源节点如果在和目的节点进行通信时能够选择合适的中继节点，那么整个网络的频谱有效性和能量有效性便会大幅提高。因此，研究源节点如何选取中继节点以使总的发送功率最小对于最大化系统效益是极其有意义的。

发明内容

为了克服现有的中继网络中端到端节点总的发送功率较大的不足，本发明提供一种在解码转发中继网络中，对于存在瑞利衰落的信道如何选取中继节点以最小总传输功率、最大化系统效益的中继节点选择方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种在瑞利衰减信道中使端到端发送功率最小化的中继节点选择方法，所述方法包括以下步骤：

1)每个中继节点感知从发送节点到其自身，以及从其自身到接收节点的信道增益，然后将信道增益和该中继节点的最大发送功率通知发送节点；通过中继节点感知到的信道信息和中继节点及接收节点接收到的噪音功率，得到相关信噪比如下：

${\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)=\frac{p_T{g}_{T,k}{f}_{T,k}}{n_k}$

${\mathrm{\γ}}_R\left(p_k\right)=\frac{p_k{g}_{R,k}{f}_{R,k}}{n_R}---\left(1\right)$

约束条件为：p_T≤P_max,

P_k≤P_k,max

其中，式中各参数定义如下：

γ_k(p_T):中继节点k收到的信噪比；

p_T:发送节点的发送功率；

g_T,k:从发送节点到中继节点k的信道增益；

f_T，k：模拟从发送节点到中继节点k的瑞利衰落；

n_k:中继节点k收到的噪声功率；

P_max：发送节点的最大发送功率；

γ_R(p_k):目的节点收到的信噪比；

p_k:中继节点k的发送功率；

g_R,k:从中继节点k到目的节点的信道增益；

f_R，k模拟从中继节点k到接收节点的瑞利衰落；

n_R:目的节点收到的噪声功率；

P_k，max:中继节点k的最大发送功率；

2)发送节点选择所有符合要求的中继节点，所谓符合要求的中继节点应该满足两个条件：第一，公式(1)中得出的信噪比应该大于一个阈值γ；第二，中继节点的中断概率应该小于一个阈值β；

$O_k=1-\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)\≥\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}_R\left(p_R\right)\≥\mathrm{\γ})$

$\begin{array}{c}=1-\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)\≥\mathrm{\γ})\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_R\left(p_R\right)\≥\mathrm{\γ})\\ =1-\exp (-\frac{n_k\mathrm{\γ}}{g_{T,k}{p}_T})\exp (-\frac{n_R\mathrm{\γ}}{g_{R,k}{p}_k})\end{array}---\left(2\right)$

约束条件为:γ_k(p_T)≥γ

γ_R(p_R)≥γ

O_k≤β

其中，式中各参数定义如下：

O_k： 中继节点k的中断概率；

γ：信噪比的阈值。节点信噪比大于该阈值的点才被选取；

β：中断概率的阈值，中继节点的中断概率小于该阈值时才被选取；

3)发送节点将所有符合要求的中继节点分成两类κ₁和κ₂，选择中继节点k满足下式：

minp_T+p_k     (3)

约束条件为：O_k≤β

0≤p_T≤P_max，0≤p_k≤P_k,max

根据步骤2)中O_k的定义，得到上式等价于如下式子：

minp_T+p_k     (4)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

0≤p_T≤P_max，0≤p_k≤P_k,max

在满足约束条件 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$ 的情况下，将所有节点根据和 $-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}\min \{P_{\max }\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}},P_{k,\max }\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}\}$ 的关系将中继节点分为两类；如果 $(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}\min \{P_{\max }\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}},P_{k,\max }\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}\},$ 节点k属于κ₁；否则节点属于κ₂；

4)分别在这两类中选出最优的中继节点和对比使用这两个中继节点时的功率情况，选出最优的中继节点；详细步骤如下：

步骤4.1：对于公式(4)中的约束条件，保留 得到下式：

minp_T+p_k     (5)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

步骤4.2：由于公式(5)具有凸性，则得到一个拉格朗日函数：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\μ}}{\max }\underset{p_T,p_k}{\min }L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})\\ =p_T+p_k+\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})\end{array}$

约束条件为：μ≥0

步骤4.3：通对该拉格朗日函数求偏导得到以下式子：

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_T}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-2}=0$

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_k}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-2}=0$

$\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})=0$

μ≥0

通过这一组式子，得到

$p_T^{-1}=\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}},p_T^{-1}=\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}---\left(6\right)$

步骤4.4：在求p_T+p_k的最小值的过程中，公式(5)的约束函数 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}$ 逐渐收紧，得到： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}=\frac{n_k}{g_{T,k}}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}}+$ $\frac{n_R}{g_{R,k}}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}},$ 通过该等式得到：

$\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\μ}}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}---\left(7\right)$

步骤4.5：将公式(7)代入到公式(6)中得到：

$p_T^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}}$

$p_k^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}---\left(8\right)$

验证所得到的和是否满足 $p_T^{-1}\≥P_{\max }^{-1},p_k^{-1}\≥p_{k,\max }^{-1};$ 如果满足，则在κ₁中找到一个k节点：

$k_1^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_1}-\frac{\mathrm{\γ}}{\ln (1-\mathrm{\β})}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^2---\left(9\right)$

如果不满足，在计算等式 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$ 时，p_T或p_k为它们的最大值，即p_T＝P_max或p_k＝P_k,max；分别计算这两种情况下的值，选择较小的值即为这种情况下的最小值：

$\begin{array}{c}{k}_2^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_2}\min \{P_{\max }+n_R{g}_{R,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_T^{-1}{n}_k{P}_{\max }^{-1})}^{-1},\\ n_k{g}_{T,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_{R,k}^{-1}{n}_R{P}_{k,\max }^{-1})}^{-1}+P_{k,\max }\end{array}---\left(10\right)$

对比这两种情况下的值，选择较小的值所对应的k即是保证总的传输功率最小的k值：

$k^{*}={\min }_{k_1^{*}{k}_2^{*}}\{p_{T,k_1^{*}}+p_{k_1^{*}},p_{T,k_2^{*}}+p_{k_2^{*}}\}.$

本发明的技术构思为：首先,不同的中继节点的发送功率是不同的，因此可以将中继节点的发送功率作为一种可控网络资源来考虑，实现总的传输功率最小。换言之，希望通过选择合适的中继节点转发信息使总传输功率最小。然后,我们发现如何选取合适的中继节点是一个凸优化问题，根据原始对偶理论得到合适的中继节点。

本发明的有益效果主要表现在:对整个网络系统而言，选择合适的中继节点不仅可以降低总功率消耗，而且可以增加网络的系统效益；

附图说明

图1是具有K个中继节点的网络系统示意图。

图2是选择合适的中继节点的流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述。

参照图1和图2，一种在瑞利衰减信道中使端到端发送功率最小化的中继节点选择方法，实行该方法能减小总传输功率，增加系统效益。本发明基于具有K个中继节点的网络系统(如图1所示)。在中继网络系统中，源节点通过功率不等的中继节点将信息转发给目的节点。发明针对中继网络提出的选择合适中继节点以使总传输功率最小的方法有以下步骤(如图2所示)：

1)每个中继节点感知从发送节点到其自身，以及从其自身到接收节点的信道增益，然后将信道增益和该中继节点的最大发送功率通知发送节点。通过中继节点感知到的信道信息和中继节点及接收节点接收到的噪音功率，可以得到相关信噪比如下：

${\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)=\frac{p_T{g}_{T,k}{f}_{T,k}}{n_k}$

${\mathrm{\γ}}_R\left(p_k\right)=\frac{p_k{g}_{R,k}{f}_{R,k}}{n_R}---\left(1\right)$

约束条件为：p_T≤R_max，

p_k≤P_k，max

其中，式中各参数定义如下：

γ_k(p_T):中继节点k收到的信噪比；

p_T:发送节点的发送功率；

g_T,k:从发送节点到中继节点k的信道增益；

f_T，k：模拟从发送节点到中继节点k的瑞利衰落；

n_k:中继节点k收到的噪声功率；

P_max：发送节点的最大发送功率；

γ_R(p_k):目的节点收到的信噪比；

p_k:中继节点k的发送功率；

g_R,k:从中继节点k到目的节点的信道增益；

f_R，k模拟从中继节点k到接收节点的瑞利衰落；

n_R:目的节点收到的噪声功率；

P_k，max:中继节点k的最大发送功率；

2)发送节点选择所有符合要求的中继节点。所谓符合要求的中继节点应该满足两个条件：第一，公式(1)中得出的信噪比应该大于一个阈值γ。第二，中继节点的中断概率应该小于一个阈值β。

$\begin{array}{c}{O}_k=1-\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)\≥\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}_R\left(p_R\right)\≥\mathrm{\γ})\\ =1-\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)\≥\mathrm{\γ})\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_R\left(p_R\right)\≥\mathrm{\γ})\\ =1-\exp (-\frac{n_k\mathrm{\γ}}{g_{T,k}{p}_T})\exp (-\frac{n_R\mathrm{\γ}}{g_{R,k}{p}_k})\end{array}---\left(2\right)$

约束条件为：γ_k(p_T)≥γ

γ_R(p_R)≥γ

O_k≤β

其中，式中各参数定义如下：

O_k:中继节点k的中断概率；

γ：信噪比的阈值。节点信噪比大于该阈值的点才被选取。

β中断概率的阈值。中继节点的中断概率小于该阈值时才被选取。

其余参数定义参考(1)中参数定义。

3)选择合适的中继节点实际上是使总传输功率最小的优化问题，即：

minp_T+p_k     (3)

约束条件为：O_k≤β

0≤p_T≤P_max，0≤p_k≤P_k,max

其中，式中参数的参考(1)(2)中的参数定义。

根据步骤2)中O_k的定义，我们可以得到上式等价于如下式子：

minp_T+p_k     (4)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

0≤p_T≤P_max,0≤p_k≤P_k,max

其中，式中参数的定义参考(1)(2)中的参数定义。

在满足约束条件 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$ 的情况下，我们将所有节点根据和 $-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}\min \{P_{\max }\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}},P_{k,\max }\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}\}$ 的关系将中继节点分为两类。如果 $(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}\min \{P_{\max }\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}},P_{k,\max }\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}\},$ 节点k属于κ₁；否则节点属于κ₂。

4)分别在这两类中选出最优的中继节点和对比使用这两个中继节点时的功率情况，选出最优的中继节点。详细步骤如下：

步骤4.1：我们放宽公式(4)中的约束条件，只保留 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+$ $\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}},$ 得到下式：

minp_T+p_k     (5)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

步骤4.2：由于公式(5)具有凸性，则得到一个拉格朗日函

$\begin{array}{c}{\max }_{\mathrm{\μ}}{\min }_{p_T,p_k}L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})\\ =p_T+p_k+\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})\end{array}$

约束条件为：μ≥0

其中，μ为拉格朗日乘数。

步骤4.3：通对该拉格朗日函数求偏导可以得到一组式子：

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_T}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-2}=0$

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_k}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-2}=0$

$\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})=0$

μ≥0

通过这一组式子，得到

$p_T^{-1}=\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}},p_k^{-1}=\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}---\left(6\right)$

步骤4.4：在求p_T+p_k的最小值的过程中，公式(5)的约束函数 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}$ 逐渐收紧。当 $p_T^{-1}=\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}},p_k^{-1}=\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}$ 时，式子 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}$ 可以取到极值，即等式 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}=\frac{n_k}{g_{T,k}}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}}+$ $\frac{n_R}{g_{R,k}}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$ 成立,通过该等式得到：

$\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\μ}}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}---\left(7\right)$

步骤4.5：将公式(7)代入到公式(6)中可以得到：

$p_T^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}}$

$p_k^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}---\left(8\right)$

验证所得到的和是否满足 $p_T^{-1}\≥P_{\max }^{-1},p_k^{-1}\≥p_{k,\max }^{-1}.$ 如果满足，即说明我们得到的结果满足公式(4)中的所有约束条件，则可以在κ₁中找到一个k节点：

$k_1^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_1}-\frac{\mathrm{\γ}}{\ln (1-\mathrm{\β})}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^2---\left(9\right)$

如果不满足，在计算等式 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$ 时，p_T或p_k应该为它们的最大值，即p_T＝P_max或p_k＝P_k,max。那么这种情况下使总功率最小的中继节点为：

$\begin{array}{c}{k}_2^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_2}\min \{P_{\max }+n_R{g}_{R,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_T^{-1}{n}_k{P}_{\max }^{-1})}^{-1},\\ n_k{g}_{T,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_{R,k}^{-1}{n}_R{P}_{k,\max }^{-1})}^{-1}+P_{k,\max }\end{array}---\left(10\right)$

步骤4.6：对比这两种情况下的值，选择较小的值所对应的k即是保证总的传输功率最小的k值：

$k^{*}=\underset{k_1^{*}{k}_2^2}{\min }\{p_{T,k_1^{*}}+p_{k_1^{*}},p_{T,k_2^{*}}+p_{k_2^{*}}\}$

本实施例中，图1是具有K个中继节点的网络系统示意图。由于每个中继节点的发送功率并不完全相同，因此源节点可以选择合适的中继节点使总的发送功率最小。

图2是选择合适的中继节点的流程图。本发明将选择中继节点的问题转化为求总功率最小的优化问题，根据该问题凸性的特点，可以得到使总功率最小的中继节点，具体步骤如下：

步骤1：根据相应的信噪比和中继节点的中断概率所满足的约束条件得到符合要求的中继节点。

步骤2：将选择合适的中继节点问题转化为使总传输功率最小的优化问题，即：

minp_T+p_k     (4)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

0≤p_T≤P_max，0≤p_k≤P_k,max

步骤3：我们放宽公式(4)中的约束条件，只保留 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+$ $\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}},$ 得到下式：

minp_T+p_k     (5)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

步骤4：由于公式(5)具有凸性，则得到一个拉格朗日函数：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\μ}}{\max }\underset{p_T,p_k}{\min }L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})\\ =p_T+p_k+\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})\end{array}$

约束条件为：μ≥0

其中，μ为拉格朗日乘数。

步骤5：通对该拉格朗日函数求偏导可以得到一组式子：

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_T}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-2}=0$

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_k}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-2}=0$

$\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})=0$

μ≥0

通过这一组式子，得到

$p_T^{-1}=\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}},p_k^{-1}=\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}---\left(6\right)$

步骤6：在求p_T+p_k的最小值的过程中，公式(5)的约束函数 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}$ 逐渐收紧。当 $p_T^{-1}=\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}},p_k^{-1}=\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}$ 时，式子 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}$ 可以取到极值，即等式 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}=\frac{n_k}{g_{T,k}}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}}+$ $\frac{n_R}{g_{R,k}}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$ 成立,通过该等式得到：

$\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\μ}}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}---\left(7\right)$

步骤7：将公式(7)代入到公式(6)中可以得到：

$p_T^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}}$

$p_k^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}---\left(8\right)$

验证所得到的和是否满足 $p_T^{-1}\≥P_{\max }^{-1},p_k^{-1}\≥p_{k,\max }^{-1}.$ 如果满足，即说明我们得到的结果满足公式(4)中的所有约束条件，则可以在κ₁中找到一个k节点：

$k_1^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_1}-\frac{\mathrm{\γ}}{\ln (1-\mathrm{\β})}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^2---\left(9\right)$

如果不满足，在计算等式 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$ 时，p_T或p_k应该为它们的最大值，即p_T＝P_max或p_k＝P_k,max。那么这种情况下使总功率最小的中继节点为：

$\begin{array}{c}{k}_2^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_2}\min \{P_{\max }+n_R{g}_{R,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_T^{-1}{n}_k{P}_{\max }^{-1})}^{-1},\\ n_k{g}_{T,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_{R,k}^{-1}{n}_R{P}_{k,\max }^{-1})}^{-1}+P_{k,\max }\end{array}---\left(10\right)$

步骤8：对比这两种情况下的值，选择较小的值所对应的k即是保证总的传输功率最小的k值：

$k^{*}=\underset{k_1^{*}{k}_2^2}{\min }\{p_{T,k_1^{*}}+p_{k_1^{*}},p_{T,k_2^{*}}+p_{k_2^{*}}\}$

本实施例着眼于在源节点通过中继节点将信息发送给目的节点时，通过选择合适的中继节点实现将总传输功率最小化。我们的工作可以降低中继网络总的传输功率，节省网络资源，增大网络效益，提高整个网络的性能。

Claims (1)

1.一种在瑞利衰减信道中使端到端发送功率最小化的中继节点选择方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

1)每个中继节点感知从发送节点到其自身，以及从其自身到接收节点的信道增益，然后将信道增益和该中继节点的最大发送功率通知发送节点；通过中继节点感知到的信道信息和中继节点及接收节点接收到的噪音功率，得到相关信噪比如下：

${\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)=\frac{p_T{g}_{T,k}{f}_{T,k}}{n_k}$

${\mathrm{\γ}}_R\left(p_k\right)=\frac{p_k{g}_{R,k}{f}_{R,k}}{n_R}---\left(1\right)$

约束条件为：p_T≤P_max,

p_k≤P_k,max

其中，式中各参数定义如下：

γ_k(p_T):中继节点k收到的信噪比；

p_T:发送节点的发送功率；

g_T,k:从发送节点到中继节点k的信道增益；

f_T，k：模拟从发送节点到中继节点k的瑞利衰落；

n_k:中继节点k收到的噪声功率；

P_max：发送节点的最大发送功率；

γ_R(p_k):目的节点收到的信噪比；

p_k:中继节点k的发送功率；

g_R,k:从中继节点k到目的节点的信道增益；

f_R，k：模拟从中继节点k到接收节点的瑞利衰落；

n_R:目的节点收到的噪声功率；

P_k，max:中继节点k的最大发送功率；

2)发送节点选择所有符合要求的中继节点，所谓符合要求的中继节点应该满足两个条件：第一，公式(1)中得出的信噪比应该大于一个阈值γ。；第二，中继节点的中断概率应该小于一个阈值β。；

$\begin{array}{c}{O}_k=1-\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)\≥\mathrm{\γ},{\mathrm{\γ}}_R\left(p_R\right)\≥\mathrm{\γ})\\ =1-\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_k\left(p_T\right)\≥\mathrm{\γ})\mathrm{Prob}({\mathrm{\γ}}_R\left(p_R\right)\≥\mathrm{\γ})\\ =1-\exp (-\frac{n_k\mathrm{\γ}}{g_{T,k}{p}_T})\exp (-\frac{n_R\mathrm{\γ}}{g_{R,k}{p}_k})\end{array}---\left(2\right)$

约束条件为:γ_k(p_T)≥γ

γ_R(p_R)≥γ

O_k≤β

其中，式中各参数定义如下：

O_k:中继节点k的中断概率；

γ：信噪比的阈值。节点信噪比大于该阈值的点才被选取；

β：中断概率的阈值，中继节点的中断概率小于该阈值时才被选取；

3)发送节点将所有符合要求的中继节点分成两类κ₁和κ₂。本发明是，选择中继节点k满足下式：

minp_T+p_k     (3)

约束条件为：O_k≤β

0≤p_T≤P_max，0≤p_k≤P_k,max

根据步骤2)中O_k的定义，得到上式等价于如下式子：

minp_T+p_k     (4)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

0≤p_T≤P_max，0≤p_k≤P_k,max

在满足约束条件的情况下，将所有节点根据和 $-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}\min \{P_{\max }\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}},P_{k,\max }\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}\}$ 的关系将中继节点分为两类；如果 $(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}\min \{P_{\max }\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}},P_{k,\max }\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}\},$ 节点k属于κ₁；否则节点属于κ₂。；

4)分别在这两类中选出最优的中继节点和对比使用这两个中继节点时的功率情况，选出最优的中继节点；详细步骤如下：

步骤4.1：对于公式(4)中的约束条件，保留 得到下式：

minp_T+p_k     (5)

约束条件为： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}\≤-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}$

步骤4.2：由于公式(5)具有凸性，则得到一个拉格朗日函数：

$\begin{array}{c}\underset{\mathrm{\μ}}{\max }\underset{p_T,p_k}{\min }L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})\\ =p_T+p_k+\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})\end{array}$

约束条件为：μ≥0

步骤4.3：通对该拉格朗日函数求偏导得到以下式子：

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_T}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-2}=0$

$\frac{\∂L(p_T,p_k,\mathrm{\μ})}{\∂p_k}=1-\mathrm{\μ}\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-2}=0$

$\mathrm{\μ}(\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}+\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}})=0$

μ≥0

通过这一组式子，得到

$p_T^{-1}=\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}},p_k^{-1}=\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}---\left(6\right)$

步骤4.4：在求的最小值的过程中，公式(5)的约束函数 $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}$ 逐渐收紧，得到： $\frac{n_k}{g_{T,k}}{p}_T^{-1}+\frac{n_R}{g_{R,k}}{p}_k^{-1}=\frac{n_k}{g_{T,k}}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{{\mathrm{\μn}}_k}}+$ $\frac{n_R}{g_{R,k}}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{{\mathrm{\μn}}_R}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}},$ 通过该等式得到：

$\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\μ}}}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}---\left(7\right)$

步骤4.5：将公式(7)代入到公式(6)中得到：

$p_T^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{T,k}}{n_k}}$

$p_k^{-1}=-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^{-1}\sqrt{\frac{g_{R,k}}{n_R}}---\left(8\right)$

验证所得到的和是否满足 $p_T^{-1}\≥P_{\max }^{-1},p_k^{-1}\≥p_{k,\max }^{-1}.;$ 如果满足，则在κ₁中找到一个k节点：

$k_1^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_1}-\frac{\mathrm{\γ}}{\ln (1-\mathrm{\β})}{(\sqrt{\frac{n_k}{g_{T,k}}}+\sqrt{\frac{n_R}{g_{R,k}}})}^2---\left(9\right)$

如果不满足，在计算等式时，p_T或p_k应该为它们的最大值，即p_T＝P_max或p_k＝P_k，max；分别计算这两种情况下的值，选择较小的值即为这种情况下的最小值：

$\begin{array}{c}{k}_2^{*}={\min }_{k\∈{\mathrm{\κ}}_2}\min \{P_{\max }+n_R{g}_{R,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_T^{-1}{n}_k{P}_{\max }^{-1})}^{-1},\\ n_k{g}_{T,k}^{-1}{(-\frac{\ln (1-\mathrm{\β})}{\mathrm{\γ}}-g_{R,k}^{-1}{n}_R{P}_{k,\max }^{-1})}^{-1}+P_{k,\max }\end{array}---\left(10\right)$

对比这两种情况下的值，选择较小的值所对应的k即是保证总的传输功率最小的k值：

$k^{*}={\min }_{k_1^{*}{k}_2^{*}}\{p_{T,k_1^{*}}+p_{k_1^{*}},p_{T,k_2^{*}}+p_{k_2^{*}}\}.$