CN104200478A - 一种基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，包括下述步骤：S1、从正常的触摸屏图像训练集合中提取图像特征构建正常样本对应的原子库D；S2、对冗余的且含有噪声特征的原子库D进行优化筛选并选出子集D′，作为训练样本的稀疏表示字典；S3、在缺陷检测时，提取待检测图像y的特征，通过l₁范数极小化求出y在D′下线性表出的系数；S4、若待检测图像y是无缺陷的触摸屏图像的，其在D′下线性表出的系数应该是稀疏的，反之则不稀疏。本发明利用无缺陷的触摸屏图像建立了过完备基的冗余原子库，对原子库中的原子进行优选构建冗余字典，根据无缺陷触摸屏图像可以由字典稀疏的线性重构，而带缺陷的图像则无法利用字典稀疏的线性重构这一特点对触摸屏图像进行缺陷检测。

Description

一种基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法

技术领域

本发明涉及触摸屏图像缺陷检测的技术领域，特别涉及一种基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法。

背景技术

随着信息技术和平面显示技术的迅速发展，全球触摸屏市场以年均47％的增长率迅猛增长。与此同时，对触摸屏生产工艺及质量控制的要求也越来越苛刻。如何在触摸屏生产过程中实现对其表面缺陷的实时、准确检测，阻断存在缺陷的触摸屏产品进入后序工序，降低生产成本，提高产品的质量，避免使用存在缺陷的触摸屏造成重大损失是触摸屏工业生产过程中的最重要环节之一。

计算机视觉技术的发展使得其在生产过程质量控制方面得到越来越多的应用，使用计算机视觉技术替代人工检测具有许多优势：快速、安全、准确、可靠、可重复性强。这些优点是以往人工检测所不能具备的，尤其是在产品表面质量控制方面。计算机视觉技术目前得到了广泛的应用，例如印刷品缺陷检测、聚酯产品表面缺陷检测、玻璃缺陷检测、纺织物缺陷检测、TFT-LCD面板缺陷检测以及印刷电路板PCB上的金属层缺陷检测等等。在相关的基于图像处理技术的产品表面缺陷检测方面，Tsai等人通过缺陷图像的奇异值分解(SVD)，利用奇异值重构来分离LCD面板图像的前景(缺陷)及背景纹理部分，并在基于熵测度的PCB板金属表面缺陷检测(Tsai D M,Lin B T.Defect detection ofgold-plated surfaces on PCBs using entropy measures[J].TheInternational Journal of Advanced Manufacturing Technology,2002,20(6):420-428.)中提出了根据颜色和结构信息来对印刷电路板PCB上的金属面板进行缺陷检测。另外，他们对带纹理的产品表面检测、具有统计特性纹理的产品表面检测等方面也都进行了相关的研究。陈晓红在基于机器视觉的触摸屏玻璃缺陷检测方法研究(硕士论文，华南理工大学,2013)中对触摸屏玻璃缺陷检测系统总体方案进行了设计，并初步探索了利用缺陷的几何形状及边缘检测等方法来进行触摸屏缺陷检测的方法。另外，基于多分辨率分析和信息融合的玻璃缺陷分类方法[J](Liu H,Chen Y,Peng X,et al.A classification methodof glass defect based on multiresolution and information fusion[J].TheInternational Journal of Advanced Manufacturing Technology,2011,56(9-12):1079-1090.)则利用小波分析和人工神经网络来进行玻璃缺陷分类和识别。文献(Zhao J,Kong Q J,Zhao X,et al.A Method for Detectionand Classification of Glass Defects in Low Resolution Images[C]//Imageand Graphics(ICIG),2011 Sixth International Conference on.IEEE,2011:642-647.)将二值特征直方图(Binary Feature Histogram)与AdaBoost算法相结合检测玻璃中的气泡与杂质，并能对二者进行区分检测。在基于机器视觉的一种在线浮法玻璃缺陷检测方法(Peng X,Chen Y,Yu W,et al.An onlinedefects inspection method for float glass fabrication based on machinevision[J].The International Journal of Advanced ManufacturingTechnology,2008,39(11-12):1180-1189.)中提出了一套用于浮法玻璃缺陷的分布式在线检测系统，该系统可对气泡、油墨脏污、光学变形多种缺陷进行快速检测。

上述的这些缺陷检测研究大多集中在玻璃气泡、杂质的检测，LCD的显示效果、亮斑/黑斑检测等方面。在实际生产过程中，利用线阵CCD相机(Charge-coupled device)对触摸屏拍摄得到的图像中包含底纹，且触摸屏缺陷种类众多，如脏污、油墨、毛丝、异物等，加上光照条件、相机分辨率等问题，给利用图像处理手段进行触摸屏缺陷检测带来了较大的难度。

近年来，基于过完备冗余字典的稀疏表示方法引起了计算机视觉研究者的极大兴趣，该方法采用过完备基代替传统的正交基函数，在过完备基里寻求少量元素来表示图像特征。由于过完备基函数具有冗余性，对信号、图像具有更好的稀疏表达能力，基于冗余字典的稀疏表示作为一种有效表示模型已广泛应用于图像去噪、图像恢复、人脸识别、异常检测等图像处理及识别领域。

稀疏表示可以用很少的数据来表示高维样本，这启发了我们可以通过对正常样本集(无缺陷的触摸屏图像集)建立稀疏表示的字典，然后根据正常样本和异常样本(带有缺陷的触摸屏图像)在字典集上线性表出的稀疏度程度不同来进行触摸屏缺陷检测。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，包括下述步骤：

S1、从正常的触摸屏图像训练集合中提取图像特征构建正常样本对应的原子库D；

S2、对冗余的且含有噪声特征的原子库D进行优化筛选，从中提炼出一个最优、具有最小维数的子集D′，作为训练样本的稀疏表示字典；

S3、在缺陷检测时，使用与步骤S1同样的方法提取待检测图像y的特征，通过l₁范数极小化求出y在D′下线性表出的系数；

S4、若待检测图像y是无缺陷的触摸屏图像的，其在D′下线性表出的系数应该是稀疏的，反之则不稀疏；对于无缺陷的触摸屏图像而言，由于其可以有效的利用训练字典D′稀疏地线性表出，即可以利用D′中的基底以很小的代价重构。

优选的，步骤S1中，原子库D的构建方法为：

将无缺陷的触摸屏图像进行分块，并将图像块作为原子构造字典，设图像块大小为K×K，构造得到无缺陷触摸屏图像的备选原子库为D，则D中每一个原子对应一个图像块，每一个原子即为每一列，均为K²×1的列向量，记K²＜＜N；该备选原子库是冗余的，列原子之间有很大的相关性，因此需要对其进行训练优选，使得D中每一个列原子均能由D中其余的列原子线性表出，且表出的系数是稀疏的，即找出一个子集其中j₁,j₂,…,j_n∈{1,2,…,N}，使得D能够由D'很好的稀疏重构，并使得D'中列原子数尽可能少。

优选的，步骤S2中，还包括对字典进行训练的步骤，字典训练问题建模为：

$\underset{z\∈R^N}{\min }{\left|\right|z\left|\right|}_0,s.t.,\mathrm{Dz}=d_j,\mathrm{and}{z}_j=0,j=\mathrm{1,2},...,N---\left(1\right)$

写成矩阵形式，即：

$\underset{z\∈R^{N\×N}}{\min }{\left|\right|z\left|\right|}_0,s.t.,\mathrm{DZ}=D,\mathrm{and\; diag}\left(Z\right)O_{N\×1}---\left(2\right)$

其中O_N×1为N×1的零向量，上述l₀范数的求解是个NP-hard问题，仿照压缩感知理论，将上述的l₀极小化问题(2)转换为l₁范数极小化问题,

$\underset{Z\∈R^{N\×N}}{\min }{\left|\right|z\left|\right|}_1,s.t.,\mathrm{DZ}=D,\mathrm{and\; diag}\left(Z\right){=O}_{N\×1}---\left(3\right)$

对每一个d_j，设是由D中除了第j列之外的其它列构成的矩阵，则可以把(3)写为下式:

$\underset{z^{\′}\∈R^{(N-1)\×1}}{\min }{\left|\right|z^{\′}\left|\right|}_1,s.t.,D^{\′\′}{z}^{\′}=d_j,j=\mathrm{1,2},...,N---\left(4\right)$

采用正交匹配追踪算法OMP算法对(4)式进行求解，得到d_j在D″下稀疏表示的系数z′_j；对D中每一个列原子均使用上述求解方法，并在z′_j的第j个元素位置插入一个0元素，使得z′_j扩展为N×1的列向量z_j，则可得到(3)式的解Z＝{z₁,z₂,…,z_N}∈R^N×N；最后，统计Z中所有不全为零的行坐标，并选中这些行坐标对应的D中的列原子作为D′的列原子，完成字典的优选。

优选的，基于OMP的字典优选算法步骤如下：

输入：原子库

输出：D′

1.1.对每一个d_j∈D,j＝1,2,…,N

利用OMP算法求解

$\underset{z^{\′}\∈R^{(N-1)\×1}}{\min }{\left|\right|z^{\′}\left|\right|}_1,s.t.,D^{\′\′}{z}^{\′}=d_j,i=\mathrm{1,2},...,N$

得到利用D″来稀疏表示d_j的稀疏系数

1.2.在z′_j的第j个元素位置插入一个0元素，使得z′_j扩展为N×1的列向量z_j，得到(3)式的解Z＝{z₁,z₂,…,z_N}∈R^N×N；

1.3.得到待选原子序号集合：Λ＝{i,||Z_i.||₀≠0}，其中Z_i.表示Z的第i行；

1.4.构造D′＝D_Λ＝{d_j}_j∈Λ。

优选的，对待检测图像Γ按权利要求2中的分块方法进行分块，待检测图像Γ的第i个图像块Γ⁽ⁱ⁾在字典D′下的稀疏表示可通过求解下式的优化问题得到：

$\underset{x}{\min }{\left|\right|x\left|\right|}_1,s.t.,{\mathrm{\Γ}}^{\left(i\right)}=D^{\′}x---\left(5\right)$

(5)式可直接利用OMP算法进行求解，计算出每一个图像块在字典D′下稀疏表示的系数x，从而计算出整幅测试图像在字典D′下线性表出系数的稀疏度，若该幅图像的稀疏度大于某一阈值则可判断其为带缺陷图像，否则为无缺陷的图像。

优选的，在利用OMP算法进行求解前，先将经典OMP算法中第一步的内积修改为向量相似度，即

${\mathrm{\&lambda;}}_t=\underset{j}{\arg \max }\frac{|<r_{t-1},d_j>|}{{\left|\right|r_{t-1}\left|\right|}_2\&CenterDot;{\left|\right|d_j\left|\right|}_2}---\left(6\right)$

D中所有列中与d_j最相似的一定是它自身，从而必然可以得到稀疏表示系数x＝e_j。

优选的，修改后的OMP算法称为基于向量相似度的OMP算法，其具体步骤为：

输入：矩阵D，测试样本y；

输出：y在D下稀疏表出系数x；

初始化：残差r₀＝y，索引集t＝1；

2.1.找出残差r和D的列d_j内积中最大值所对应的索引λ，即

${\mathrm{\&lambda;}}_t=\underset{j}{\arg \max }\frac{|<r_{t-1},d_j>|}{{\left|\right|r_{t-1}\left|\right|}_2\&CenterDot;{\left|\right|d_j\left|\right|}_2};$

2.2.更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，记录找到的D中的重建原子集合 $D_t=[D_{t-1},d_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}];$

2.3.由最小二乘法得到

2.4.更新残差r_t＝y-D_tx_t；

2.5.判断是否满足或达到最大迭代次数，若满足则停止迭代，否则返回步骤2.1。

优选的，得到字典对测试图像进行稀疏表示的系数后，需要根据系数的稀疏度来判断测试图像是否是含有缺陷的图像；提出利用稀疏表出系数X的l₀范数与原始图像大小的比值来作为稀疏度的评价函数，如下：

$\mathrm{SR}=\frac{{\left|\right|X\left|\right|}_0}{\mathrm{mn}}---\left(7\right)$

上述比值也称为稀疏率，m和n分别为测试图像的行数和列数，若测试图像的SR值大于某一个阈值，则表示测试图像的线性表出系数X不够稀疏，测试图像不能由字典D′很好的稀疏重构，因此为带缺陷图像；反之即为无缺陷图像；即：

$\mathrm{\&Gamma;}\&RightArrow;\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{normalimage},& \mathrm{if}& \mathrm{SR}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}\\ \mathrm{defectiveimage},& \mathrm{if}& \mathrm{SR}<\mathrm{\&tau;}\end{array}\right..$

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

1、本发明利用无缺陷的触摸屏图像建立了过完备基的冗余原子库，对原子库中的原子进行优选构建冗余字典，根据无缺陷触摸屏图像可以由字典稀疏的线性重构，而带缺陷的图像则无法利用字典稀疏的线性重构这一特点对触摸屏图像进行缺陷检测。

2、本发明为了使得OMP算法更适用于稀疏表示，利用向量相似度取代经典的OMP算法中的内积，提出了基于相似度的OMP算法。

3、利用基于相似度的OMP算法求解原子库中各个原子在原子库下线性表出系数，并利用系数矩阵行稀疏的概念，对冗余字典中的原子进行优选，从而使得构建的冗余字典能够很好的稀疏重构无缺陷图像，并且有尽可能小的列原子维数，达到优化的目的。实验结果表明，本发明提出的方法对于触摸屏缺陷检测取得了较高的检测准确率，对缺陷类型、不同光照条件下的触摸屏图像具有很好的鲁棒性，且在实时性等方面均能较好的适用于生产过程。

附图说明

图1(a)—图1(e)分别为不同光照分辨率条件下毛丝、凹凸、脏污、裂纹、杂质的缺陷触摸屏图像；

图2是本发明基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法的流程图；

图3是无缺陷图像在字典D′下稀疏表示系数的稀疏率SR；

图4是200幅测试图像的稀疏率(SR)图；

图5(a)-图5(g)被误判为无缺陷图像的7幅缺陷图像；

图6(a)-图6(k)被误判为有缺陷图像的11幅无缺陷图像。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

由于触摸屏缺陷图像包含有纹理的背景图像，这些背景纹理图像对缺陷检测造成极大的干扰，而且由于光照条件、噪声等因素的干扰，使得每一次利用CCD相机对触摸屏拍摄得到的图像均有所不同，这增大了利用图像处理技术进行缺陷检测的难度，尤其是在低分辨率的条件下，检测准确性大大降低，典型的一些带缺陷的触摸屏图像如图1(a)-图1(b)所示，分别为不同光照分辨率条件下毛丝、凹凸、脏污、裂纹、杂质的缺陷触摸屏图像。如图2所示，本实施例利用基于冗余字典的稀疏表示方法来解决这一问题，首先从正常的触摸屏图像训练集合中提取图像特征构建正常样本对应的原子库D，然后对冗余的且含有噪声特征的原子库D进行优化筛选，从中提炼出一个最优、具有最小维数的子集D′，作为训练样本的稀疏表示字典。D′中相应的每一列特征向量称为一个列原子(或基底)，在缺陷检测时，使用同样的方法提取待检测图像y的特征，通过l₁范数极小化求出y在D′下线性表出的系数。若待检测图像y是无缺陷的触摸屏图像的，其在D′下线性表出的系数应该是稀疏的，反之则不稀疏。对于无缺陷的触摸屏图像而言，由于其可以有效的利用训练字典D′稀疏地线性表出，即可以利用D′中的基底以很小的代价重构。而带缺陷的触摸屏图像由于缺陷的存在，使得其很难用D′稀疏线性表出，即异常样本的重构代价很高，甚至不能利用D′线性重构。因此，我们可以依据此建立一个稀疏度评价函数来表征待检测样本在字典D′下线性表出系数的稀疏度，即可判断测试图像是无缺陷图像还是缺陷，达到触摸屏缺陷检测的目的。

1、字典的构造及原子选择

字典首先需要从训练集的图像样本中提取出图像特征来进行构造，目前，图像及视频的特征信息有多种选择，例如像素灰度、梯度、运动矢量等。由于工业生产环境中，光照、噪声、尘埃等环境相对比较稳定，且与视频或自然图像不同的是，手机触摸屏图像背景的纹理较为简单固定，且受光照的影响相对较小。因此，仅将无缺陷的触摸屏图像进行分块，并将图像块作为原子构造字典。设图像块大小为K×K，构造得到无缺陷触摸屏图像的备选原子库为D，则D中每一个原子(每一列)对应一个图像块，均为K²×1的列向量，记K²＜＜N。该备选原子库是冗余的，列原子之间有很大的相关性，因此需要对其进行训练优选，使得D中每一个列原子均能由D中其余的列原子线性表出，且表出的系数是稀疏的，即找出一个子集其中j₁,j₂,…,j_n∈{1,2,…,N}，使得D能够由D'很好的稀疏重构，并尽可能使得D'中列原子数尽可能少。对此，一个最简单的方法即是从D中随机挑选出n个列原子来构成D'，但这样会使得D中的原子信息得不到充分的利用，而且由于原子选择的随机性，可能会导致D中一些重要的原子未被选中使得重构效果不佳。该字典训练问题可以建模为：

$\underset{z\&Element;R^N}{\min }{\left|\right|z\left|\right|}_0,s.t.,\mathrm{Dz}=d_j,\mathrm{and}{z}_j=0,j=\mathrm{1,2},...,N---\left(1\right)$

写成矩阵形式，即：

$\underset{Z\&Element;R^{N\&times;N}}{\min }{\left|\right|z\left|\right|}_0,s.t.,\mathrm{DZ}=D,\mathrm{and\; diag}\left(Z\right)=O_{N\&times;1}---\left(2\right)$

其中O_N×1为N×1的零向量。上述l₀范数的求解是个NP-hard问题，仿照压缩感知理论[16]，可以将上述的l₀极小化问题(2)转换为l₁范数极小化问题,

$\underset{Z\&Element;R^{N\&times;N}}{\min }{\left|\right|z\left|\right|}_1,s.t.,\mathrm{DZ}=D,\mathrm{and\; diag}\left(Z\right)=O_{N\&times;1}---\left(3\right)$

对每一个d_j，设是由D中除了第j列之外的其它列构成的矩阵，则可以把(3)写为下式:

$\underset{z^{\&prime;}\&Element;R^{(N-1)\&times;1}}{\min }{\left|\right|z^{\&prime;}\left|\right|}_1,s.t.,D^{\&prime;\&prime;}{z}^{\&prime;}=d_j,j=\mathrm{1,2},...,N---\left(4\right)$

对于(4)的求解有很多方法，例如凸优化中的内点法、以及以OMP(正交匹配追踪算法)为代表的一系列的贪婪算法，内点法计算得到结果准确，但其速度慢、计算复杂。考虑到一般而言字典的维数很大，因此在此我们使用OMP算法对(4)式进行求解，得到d_j在D″下稀疏表示的系数z′_j。对D中每一个列原子均使用上述求解方法，并在z′_j的第j个元素位置插入一个0元素，使得z′_j扩展为N×1的列向量z_j，则可得到(3)式的解Z＝{z₁,z₂,…,z_N}∈R^N×N。最后，统计Z中所有不全为零的行坐标，并选中这些行坐标对应的D中的列原子作为D′的列原子，即完成了字典的优选。上述过程称之为基于OMP的字典优选算法，整体算法如下：

2、低分辨率触摸屏图像缺陷检测

本部分将详细叙述如何利用稀疏表示判断一幅触摸屏测试图像是否为缺陷图像。如上所述，一幅无缺陷的图像可以用字典D′很好的稀疏重构，而对于缺陷图像，则不能利用D′来稀疏重构。因此，对于待检测图像(记为Γ)，只需求出其在D′下线性表出的系数，根据表出系数的稀疏度即可判断该图像内是否含有缺陷。因此，对待检测图像按上述分块方法进行分块处理，Γ的第i个图像块Γ⁽ⁱ⁾在字典D′下的稀疏表示可通过求解下式的优化问题得到：

$\underset{x}{\min }{\left|\right|x\left|\right|}_1,s.t.,{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(i\right)}=D^{\&prime;}x---\left(5\right)$

(5)式可直接利用OMP算法进行求解，这样即可计算出每一个图像块在字典D′下稀疏表示的系数x，从而计算出整幅测试图像在字典D′下线性表出系数的稀疏度，若该幅图像的稀疏度大于某一阈值则可判断其为带缺陷图像，否则为无缺陷的图像。

研究发现，经典的OMP算法在用于稀疏表示时不一定能得到其最稀疏解。例如考虑一种最特殊的情形，假设要用D来线性表出其中的第j列d_j，则可以很容易的知道最稀疏的线性表出系数向量为x＝e_j＝[0,…,1,…,0]^T，即x的第j个元素值为1，其余元素全为0。但是，若对于这种最简单的情况利用OMP算法来求解，则不一定得到x＝e_j。这是因为OMP算法中，迭代开始第一步是求残差r和D所有列内积值中的最大值所对应的索引值，当算法开始第一次迭代时，即是求d_j与D的所有列的内积值并找出最大值对应的索引值。但是d_j与D所有列的内积值中，d_j与其自身的内积不一定是所有内积值中的最大值，因此在迭代的时候，所选中的内积最大值所对应的索引值则不一定是j。从而得不到x＝e_j的结果，这与上述的结论是相悖的。

因此，为了更好的利用OMP算法来计算图像块在D′下线性表出的系数，需要对OMP算法进行一定的改进。将经典OMP算法中第一步的内积修改为向量相似度，即

${\mathrm{\&lambda;}}_t=\underset{j}{\arg \max }\frac{|<r_{t-1},d_j>|}{{\left|\right|r_{t-1}\left|\right|}_2\&CenterDot;{\left|\right|d_j\left|\right|}_2}---\left(6\right)$

这样，D中所有列中与d_j最相似的一定是它自身，从而必然可以得到稀疏表示系数x＝e_j。修改后的OMP算法称之为基于向量相似度的OMP算法，如下：

在实际仿真实验中，上述基于向量相似度的OMP算法不仅用于求解测试图像的稀疏表示系数，而且在算法1中，也需将经典的OMP算法改为算法2提出的基于向量相似度的OMP算法。从而得到测试图像Γ在字典D′下的稀疏表示系数矩阵X满足Γ＝D′X。

得到字典对测试图像进行稀疏表示的系数后，本实施例需要根据系数的稀疏度来判断测试图像是否是含有缺陷的图像。在此本实施例提出利用稀疏表出系数X的l₀范数与原始图像大小的比值(称为稀疏率)来作为稀疏度的评价函数，如下：

$\mathrm{SR}=\frac{{\left|\right|X\left|\right|}_0}{\mathrm{mn}}---\left(7\right)$

m和n分别为测试图像的行数和列数，若测试图像的SR值大于某一个阈值，则表示测试图像的线性表出系数X不够稀疏，测试图像不能由字典D′很好的稀疏重构，因此为带缺陷图像；反之即为无缺陷图像；即：

$\mathrm{\&Gamma;}\&RightArrow;\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{normalimage},& \mathrm{if}& \mathrm{SR}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}\\ \mathrm{defectiveimage},& \mathrm{if}& \mathrm{SR}<\mathrm{\&tau;}\end{array}\right..$

3、实验结果

实验中，随机选择的无缺陷和有缺陷触摸屏图像均为100×100图像，图像分辨率为4pixels/mm。随机选出16幅无缺陷图像进行字典构造，由于触摸屏背景纹理比较简单，因此直接使用图像的列像素值作为原子库中的列原子，从而得到100×1600的原子库D。对D利用算法1进行训练得到D′，D′大小为100×1245。利用算法2，首先利用D′对另外的33幅无缺陷的测试图像进行稀疏表示，这33幅图像稀疏表示系数的稀疏率SR如图3所示。可以看到，这33幅无缺陷的图像在字典D′下稀疏表示系数中最大的稀疏率SR为0.0011，而绝大部分的测试图像的稀疏率均为0.0008，也即是说，对于无缺陷图像，在字典D′下能够被很好的线性表出，且表出的系数是足够稀疏的，因此，选取这33幅测试图像的稀疏率的平均值作为后续实验中判断测试图像是否为缺陷图像的稀疏率阈值。在设定阈值的过程中，主要考虑尽可能减小漏检的概率，因此阈值设定得比较低，若阈值设定为图3中的最大值，则可以较好的减小误检率，但是会增大漏检的概率。

另外选取200幅触摸屏图像作为测试图像，其中包含100幅无缺陷图像和100幅包含了油墨脏污、异物、落尘、划痕、裂纹、毛丝、凹凸痕、指纹等多种缺陷的图像。由于本实施例算法的目的是判断一幅图像是否包含有缺陷区域，因此对于缺陷的类型并没有特别的限制。理论上来说，只要缺陷能导致图像中某个区域灰度值产生改变，则均可以检测出来。

本实施例所述的触摸屏缺陷检测问题实际上是一个二元分类问题，对于一幅测试图像，要么判断为无缺陷图像要么判断为有缺陷图像。因此，首先定义测试结果为阳性和阴性的概念：

1)阳性(Positive)：一幅图像被分类为缺陷图像；

2)阴性(Negative)：一幅图像被分类为无缺陷图像。

则可定义True Positive,False Positive,True Negative及FalseNegative四个指标用于统计分类情况:

True Positive(TP):一个缺陷图像被正确分类为缺陷图像；称为“命中”(Hit)。

False Positive(FP):一个无缺陷图像被错误分类为缺陷图像；称为“虚警”(False alarm)。

True Negative(TN):一个无缺陷图像被正确分类为无缺陷图像；称为“正确拒绝”(Correct rejection)。

False Negative(FN):一个缺陷图像被错误分类为无缺陷图像；称为“漏检”(Miss)。

根据上述定义，则可计算命中率(True Positive Rate,TPR,也称为敏感度(Sensitivity)，表示在所有实际为阳性的样本中，被正确的判断为阳性的比例(即实际的缺陷图像被正确分类为缺陷图像)，如下：

TPR＝TP/(TP+FN)＝TP/P             (8)

而漏检率(实际是有缺陷的图像被误判为无缺陷图像的比例)即为：

FNR＝FN/(TP+FN)＝1-TPR               (9)

而虚警率(False Positive Rate，FPR)，表示在所有实际为阴性的样本中，被错误的判断为阳性的比例(即实际是无缺陷的图像被误判为缺陷图像的比例)可按如下计算：

FPR＝FP/(FP+TN)＝FP/N             (10)

其中P表示所有测试图像中实际为阳性(缺陷图像)的图像个数，而N表示实际为阴性(无缺陷图像)的图像个数，在本实验中P＝N＝100。

利用实施例的方法对200幅图像进行稀疏表示后按(7)式计算其系数稀疏率，并设定τ＝0.00082为无缺陷和有缺陷图像的分割阈值，结果显示，有7幅带缺陷图像被误判为无缺陷图像，而11幅无缺陷的图像被误判为缺陷图像，因此有：

TP＝93；FP＝11；TN＝89；FN＝7；

TPR＝0.93；FNR＝1-TPR＝0.07；FPR＝0.11。

200幅测试图像对应的系数稀疏率如图4所示。

上图中，为了让读者看得清楚，因此将100幅缺陷图像和100幅无缺陷图像分别计算其稀疏率，并绘制在一张图上，横坐标表示图像个数，纵坐标为稀疏率。可以看到，无缺陷图像在字典下稀疏表示系数的稀疏率比较固定，且数值很小，而带缺陷的图像稀疏率变化很大，且数值相对于无缺陷图像而言很大。该结果验证了本实施例提出的基于冗余字典稀疏表示的触摸屏图像缺陷检测方法的正确性和有效性。

上述200张图片中，共有7幅图像实际为缺陷图像但被误判为无缺陷图像，如图5(a)-图5(g)所示，漏检率为7％。有11幅图像实际为无缺陷图像但被误判为有缺陷图像，如图6(a)-图6(k)所示，虚警率为11％。

实验在X61双核1.7G笔记本电脑上进行，内存大小为2G，使用Matlab进行仿真实验。在程序运行时间方面，对该100*1600的原子库的建立及优选得到冗余字典D′共耗时27.7秒。对200幅测试图像进行检测共耗时437.6秒，平均每幅图像的检测时间为2.19秒，在实际生产过程中，若使用工业计算机或服务器，则程序运行时间还将会很大的提升。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，包括下述步骤：

S1、从正常的触摸屏图像训练集合中提取图像特征构建正常样本对应的原子库D；

S2、对冗余的且含有噪声特征的原子库D进行优化筛选，从中提炼出一个最优、具有最小维数的子集D′，作为训练样本的稀疏表示字典；

S3、在缺陷检测时，使用与步骤S1同样的方法提取待检测图像y的特征，通过l₁范数极小化求出y在D′下线性表出的系数；

S4、若待检测图像y是无缺陷的触摸屏图像的，其在D′下线性表出的系数应该是稀疏的，反之则不稀疏；对于无缺陷的触摸屏图像而言，由于其可以有效的利用训练字典D′稀疏地线性表出，即可以利用D′中的基底以很小的代价重构。

2.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，步骤S1中，原子库D的构建方法为：

将无缺陷的触摸屏图像进行分块，并将图像块作为原子构造字典，设图像块大小为K×K，构造得到无缺陷触摸屏图像的备选原子库为D，则D中每一个原子对应一个图像块，每一个原子即为每一列，均为K²×1的列向量，记K²＜＜N；该备选原子库是冗余的，列原子之间有很大的相关性，因此需要对其进行训练优选，使得D中每一个列原子均能由D中其余的列原子线性表出，且表出的系数是稀疏的，即找出一个子集其中j₁,j₂,…，j_n∈{1,2,…,N}，使得D能够由D'很好的稀疏重构，并使得D'中列原子数尽可能少。

3.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，步骤S2中，还包括对字典进行训练的步骤，字典训练问题建模为：

$\underset{z\&Element;R^N}{\min }{\left|\right|z\left|\right|}_0,s.t.,\mathrm{Dz}=d_j,\mathrm{and}{z}_j=0,j=\mathrm{1,2},...,N---\left(1\right)$ 写成矩阵形式，即：

$\underset{Z\&Element;R^{N\&times;N}}{\min }{\left|\right|Z\left|\right|}_0,s.t.,\mathrm{DZ}=D,\mathrm{and\; diag}\left(Z\right)=O_{N\&times;1}---\left(2\right)$

其中O_N×1为N×1的零向量，上述l₀范数的求解是个NP-hard问题，仿照压缩感知理论，将上述的l₀极小化问题(2)转换为l₁范数极小化问题,

$\underset{Z\&Element;R^{N\&times;N}}{\min }{\left|\right|Z\left|\right|}_1,s.t.,\mathrm{DZ}=D,\mathrm{anddiag}\left(Z\right)=O_{N\&times;1}---\left(3\right)$

对每一个d_j，设是由D中除了第j列之外的其它列构成的矩阵，则可以把(3)写为下式:

$\underset{z\&prime;\&Element;R^{(N-1)\&times;1}}{\min }{\left|\right|z\&prime;\left|\right|}_1,s.t.,D\&Prime;z\&prime;=d_j,j=\mathrm{1,2},...,N---\left(4\right)$

采用正交匹配追踪算法OMP算法对(4)式进行求解，得到d_j在D″下稀疏表示的系数z′_j；对D中每一个列原子均使用上述求解方法，并在z′_j的第j个元素位置插入一个0元素，使得z′_j扩展为N×1的列向量z_j，则可得到(3)式的解Z＝{z₁,z₂,…,z_N}∈R^N×N；最后，统计Z中所有不全为零的行坐标，并选中这些行坐标对应的D中的列原子作为D′的列原子，完成字典的优选。

4.根据权要求3所述的基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，基于OMP的字典优选算法步骤如下：

输入：原子库

输出：D′

1.1.对每一个d_j∈D,j＝1,2,…,N

利用OMP算法求解

$\underset{z\&prime;\&Element;R^{(N-1)\&times;1}}{\min }{\left|\right|z\&prime;\left|\right|}_1,s.t.,D\&Prime;z\&prime;=d_j,i=\mathrm{1,2},...,N$

得到利用D″来稀疏表示d_j的稀疏系数z′_j∈R^(N-1)×1；

1.2.在z′_j的第j个元素位置插入一个0元素，使得z′_j扩展为N×1的列向量z_j，得到(3)式的解Z＝{z₁,z₂,…,z_N}∈R^N×N；

1.3.得到待选原子序号集合：Λ＝{i,||Z_i.||₀≠0}，其中Z_i.表示Z的第i行；

1.4.构造D′＝D_Λ＝{d_j}_j∈Λ。

5.根据权利要求2所述的基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，对待检测图像Γ按权利要求2中的分块方法进行分块，待检测图像Γ的第i个图像块Γ⁽ⁱ⁾在字典D′下的稀疏表示可通过求解下式的优化问题得到：

$\underset{x}{\min }{\left|\right|x\left|\right|}_1,s.t.,{\mathrm{\&Gamma;}}^{\left(i\right)}=D^{\&prime;}x---\left(5\right)$

(5)式可直接利用OMP算法进行求解，计算出每一个图像块在字典D′下稀疏表示的系数x，从而计算出整幅测试图像在字典D′下线性表出系数的稀疏度，若该幅图像的稀疏度大于某一阈值则可判断其为带缺陷图像，否则为无缺陷的图像。

6.根据权利要求5所述的基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，在利用OMP算法进行求解前，先将经典OMP算法中第一步的内积修改为向量相似度，即

${\mathrm{\&lambda;}}_t=\underset{j}{\arg \max }\frac{|<r_{t-1},d_j>|}{{\left|\right|r_{t-1}\left|\right|}_2\&CenterDot;{\left|\right|d_j\left|\right|}_2}---\left(6\right)$

D中所有列中与d_j最相似的一定是它自身，从而必然可以得到稀疏表示系数x＝e_j。

7.根据权利要求6所述的基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，修改后的OMP算法称为基于向量相似度的OMP算法，其具体步骤为：

输入：矩阵D，测试样本y；

输出：y在D下稀疏表出系数x；

初始化：残差r₀＝y，索引集t＝1；

2.1.找出残差r和D的列d_j内积中最大值所对应的索引λ，即

${\mathrm{\&lambda;}}_t=\underset{j}{\arg \max }\frac{|<r_{t-1},d_j>|}{{\left|\right|r_{t-1}\left|\right|}_2\&CenterDot;{\left|\right|d_j\left|\right|}_2};$

2.2.更新索引集Λ_t＝Λ_t-1∪{λ_t}，记录找到的D中的重建原子集合 $D_t=[D_{t-1},d_{{\mathrm{\&lambda;}}_t}];$

2.3.由最小二乘法得到

2.4.更新残差r_t＝y-D_tx_t；

2.5.判断是否满足或达到最大迭代次数，若满足则停止迭代，否则返回步骤2.1。

8.根据权利要求1所述的基于稀疏表示的低分辨率触摸屏图像缺陷检测方法，其特征在于，得到字典对测试图像进行稀疏表示的系数后，需要根据系数的稀疏度来判断测试图像是否是含有缺陷的图像；提出利用稀疏表出系数X的l₀范数与原始图像大小的比值来作为稀疏度的评价函数，如下：

$\mathrm{SR}=\frac{{\left|\right|X\left|\right|}_0}{\mathrm{mn}}---\left(7\right)$

上述比值也称为稀疏率，m和n分别为测试图像的行数和列数，若测试图像的SR值大于某一个阈值，则表示测试图像的线性表出系数X不够稀疏，测试图像不能由字典D′很好的稀疏重构，因此为带缺陷图像；反之即为无缺陷图像；即：

$\mathrm{\&Gamma;}\&RightArrow;\left\{\begin{array}{ccc}\mathrm{normalimage},& \mathrm{if}& \mathrm{SR}\&GreaterEqual;\mathrm{\&tau;}\\ \mathrm{defectiveimage},& \mathrm{if}& \mathrm{SR}<\mathrm{\&tau;}\end{array}\right..$