CN104200424A - 基于差值变换的(k,n)有意义图像分存及恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于差值变换的(K,N)有意义图像分存及恢复方法，引入调整差值变换将秘密图像转换为差值图和位置图，使用Lagrange插值对位置图和差值图进行(K,N)分存，并根据位置图标记的差值类型选择对应的分存和嵌入方法，避免对秘密图像直接(K,N)分存带来的掩体图像视觉质量下降和像素扩张问题；采用密钥生成位置图在掩体图像上的嵌入位置，并将其进行(K,N)分存形成参与者分存子密钥，从而少于K个参与者无法对位置图恢复。为防止参与者提供虚假掩体图像和子密钥进行作弊，嵌入分存信息的掩体图像和子密钥共同对应的MD5值向第3方公信方公开。

Description

基于差值变换的(K,N)有意义图像分存及恢复方法

技术领域

本发明属于信息安全、秘密共享和数字图像信号处理等交叉研究领域，涉及有意义图像信息分存方法，尤其涉及基于差值变换的(K,N)有意义图像分存及恢复方法。

背景技术

近年来，伴随着计算机和网络技术的发展，越来越多的图像在网络中传输，在给用户提供方便的同时，也带来了一系列的安全隐患。对图像的不当使用和恶意篡改，不仅会涉及个人隐私，也会给社会带来严重的负面影响。

针对数字图像信息安全，人们已提出了多种方法，如：①将明文图像转换为密文图像的数字图像加密技术；②将机密图像隐藏于非相关载体中的数字图像隐写技术；③给图像添加版权认证标识，对图像的真实性和完整性，来源者和使用者进行认证的数字图像水印技术；④结合现有技术特点对图像的真实性和完整性进行甄别的数字图像盲取证技术以及⑤将机密图像拆分为影子图像，利用部分分发影子图像重构秘密图像的数字图像信息分存技术。

其中，对重要图像信息进行安全保护的数字图像信息分存技术已成为当前图像信息安全的研究热点。

现有的图像信息分存主要源自密码学中的秘密共享。最简单的秘密共享是(K,N)门限秘密共享，最早由Shamir和Blakley分别结合Lagrange插值方法和矢量空间点的性质提出。在(K,N)门限秘密共享方案中，任何包含至少K个参与者的集合都是许可集，而包含K-1或更少参与者的集合则是禁止集。其基本思想是将主密钥分成N个子密钥，并且满足：已知任意t(t≥K)个子密钥，则可容易地计算出密钥，而任意t(t<K)个子密钥，都不能计算出主密钥，这里的K就是门限共享方案的门限。

基于Lagrange插值的秘密共享方法主要是建立在如下多项式的基础上：

f(k)＝s+r¹k+r²k²+…+r^K-1k^K-1(mod p)

其中s是秘密值，p为素数并且满足s,r¹,r²,…,r^K-1为[0,p)范围内的随机整数。

将1,2,…,N依次代入f(k)且N为[K,p)范围内的整数，从而形成N个分发信息(k,f(k)),k＝1,2,…,N。若从中任取t个子密钥，记其依次为(num_k,f(num_k)),num_k∈{1,2,…,N}，k＝1,2,…,t且t≥K，则可按Lagrange插值对f(k)进行恢复，从而进一步恢复出s。

$f\left(k\right)=\left(\underset{k=1}{\overset{t}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(f\left({\mathrm{num}}_k\right)\underset{j=1,j\&NotEqual;k}{\overset{t}{\mathrm{\&Pi;}}}(k-{\mathrm{num}}_j){({\mathrm{num}}_k-{\mathrm{num}}_j)}_p^{-1}\right)\right)\mathrm{mod}p$

其中为num_k-num_j在模p上的乘法逆元。

当前已提出的秘密共享方法除了Shamir和Blakley的方案外，还有基于中国剩余定理的Asmuth-Bloom共享方法和使用矩阵乘法的Karnin-Greene-Hellman共享方法等。

现有的图像分存方法主要是结合秘密共享方案构造，例如门限秘密共享方案，就是将秘密图像分存成N份影子图像，已知其中t(t≥K)个影子图像则可对秘密图像进行恢复，反之则无法还原出秘密图像的任何信息。

结合秘密共享方法，人们提出了多种图像信息分存方法。

早期的图像分存方法大多是无意义的图像分存方法，即分存出的影子图像都是无意义的噪声图像，在信道传输过程中容易引起进攻者的怀疑从而诱发攻击。针对此问题，国内外研究者将分存信息嵌入到有意义掩体图像中进行分存，从而将无意义影子图像转变为有意义分发掩体图像，即产生了图像有意义分存。

针对有意义图像分存，人们提出了多种有意义图像信息分存方法。例如，吴小天等将2值图像作为秘密图像，以灰度图像为模板，然后利用误差扩散来生成有意义2值掩体图像，异或所有掩体图像即可还原秘密图像。

欧锻灏等将吴小天等的方案扩展为灰度图像，但所提策略同吴小天策略一样，只能用于(N,N)有意义图像分存。

针对(K,N)有意义图像分存，Chang-Chou Lin和Wen-Hsiang Tsai等使用最低位方法将秘密图像每个像素的分存信息和奇偶校检位信息嵌入到对应掩体图像2×2分块中用于恢复阶段的认证。使得该方案具备一定的认证能力。

为进一步提高上述方法的认证能力和具备一定的错误恢复能力，Chin-ChenChang,Yi-Hui Chen,Hsin-Chi Wang等利用Lagrange插值多项式的多个系数来无损还原秘密图像像素值和它配对的像素值，并将各像素的分存值和对应Hash消息验证码一同嵌入到有意义掩体图像的相应像素块中，使得所提方案具备一定的认证能力和认证失败后的恢复能力。但所提策略需要秘密图像4倍大小的掩体图像来分存秘密图像，这在网络传输中将会极大地增加信道负载。

发明内容

本发明目的在于克服现有技术缺陷，提供一种基于差值变换的(K,N)有意义图像分存及恢复方法，通过引入调整差值变换将秘密图像转换为与之等价的位置图和差值图像，用来减少秘密图像需要分存的信息，使用Lagrange插值多项式的多个系数来存放秘密信息，提高掩体图像的质量以及避免掩体图像过度膨胀。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

基于差值变换的(K,N)有意义图像分存方法，包括以下步骤：

第1步：按式(8)对秘密图像A＝(P_i,j)_m×n每行和处理后的第1列进行调整差值变换T_d-adjust()，从而将A＝(P_i,j)_m×n转换为差值图D＝(d_i,j)_m×n，并通过位置图L＝(l_i,j)_m×n对D＝(d_i,j)_m×n进行标记，若d_i,j为原像素值，则标记l_i,j＝1，反之则标记l_i,j＝0，T_d-adjust()如式(5)所示，e_i是长度为l的元素序列中的第i个元素；

A.row_i＝T_d-adjust(A.row_i),i＝1,2,…,m   (8)

A.column₁＝T_d-adjust(A.column₁)

$d_i=\left\{\begin{array}{cc}{e}_i& i=1\\ e_i-e_{i-1}& 2\&le;i\&le;l,e_i-e_{i-1}\&Element;[-\mathrm{16,16})\\ e_i& 2\&le;i\&le;l,e_i-e_{i-1}\&NotElement;[-\mathrm{16,16})\end{array}\right.---\left(5\right)$

第2步：将D＝(d_i,j)_m×n中l_i,j＝1的元素用7进制数(a₁b₁c₁)₇，按式(10)进行分存，反之则依次将l_i,j＝0的2个连续差值和构成组配，将其作为32进制数(t₁t₂)₃₂且然后将(t₁t₂)₃₂转换为11进制数(a₂b₂c₂)₁₁，按式(11)进行分存，并将分存值f₂(k)分成f₂(k)/3和f₂(k)mod3两部分，分别嵌入到掩体图像(i₁,j₁)和(i₂,j₂)位置，若不能构成组配，则将272+d_i,j转换为(a₁b₁c₁)₇，按式(10)进行分存，由此形成差值图分存信息式(10)和式(11)中的和为随机数，用后即销毁；

$f_1\left(k\right)=(a_1+b_{1}k+c_1{k}^2+r_1^1{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^1{k}^{K-1})\mathrm{mod}7---\left(10\right)$

$f_2\left(k\right)=(a_2+b_{2}k+c_2{k}^2+r_1^2{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^2{k}^{K-1})\mathrm{mod}11---\left(11\right)$

第3步：将L＝(l_i,j)_m×n按行优先顺序扫描成比特位串S_L＝(s_ii)_mn，依次将连续的ll个15位比特位串转化为10进制数c₁,c₂,…,c_ll，按式(12)进行分存，得到长为的分存信息 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ii}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N,$ 式(12)中的b₁,…,b_K-ll为随机数，用后即销毁；

f₃(k)＝(c₁+c₂k+…+c_llk^ll-1+b₁k^ll+…+b_K-llk^K-1)mod32771   (12)

第4步：选取密钥key生成置换序列，按式(13)确定位置图分存信息 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ii}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$ 在掩体图像 $B_k={\left(b_{i,j}^k\right)}_{m\&times;n},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$ 的嵌入位置，并将key按式(19)分存成N份子密钥fkey_k＝f_key(k),k＝1,…,N分发给N个参与者，P_key是大于key的大素数，式(19)中的为随机数，用后即销毁；

＜1,…,i,…,mn＞→＜q₁,…,q_i,…,q_mn＞,i＝1,2,…,len   (13)

$f_{\mathrm{key}}\left(k\right)=(\mathrm{key}{+r}_1^{3}k+r_2^3{k}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{k-1}^3{k}^{K-1})\mathrm{mod}{P}_{\mathrm{key}}---\left(19\right)$

第5步：将 ${\mathrm{Share}}_k^D={\left(s_{i,j}^{k,D}\right)}_{m\&times;n}$ 和 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ii}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}}$ 且k＝1,…,N嵌入到N个掩体图像 $B_k={\left(b_{i,j}^k\right)}_{m\&times;n},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$ 中，对于B_k的每个像素若只嵌入则依据L＝(l_i,j)_m×n决定嵌入的为原像素值按式(10)生成的模7分存值、落入[-16,16)范围内的差值按式(11)生成的f₂(k)/3和f₂(k)mod3部分分别将模7、模4和模3调整为若要同时嵌入和则将按式(16),式(17)和式(18)进行调整；

$y=(8s_{i,j}^{k,D}+7s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}14---\left(16\right)$

$y=(6s_{i,j}^{k,D}+5s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}10---\left(17\right)$

$y=(4s_{i,j}^{k,D}+3s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}6---\left(18\right)$

第6步：将嵌入分存信息后的掩体图像和对应fkey_k,k＝1,…,N合并，计算对应的MD5值向第3公信方公开，并把他们分发给对应参与者，销毁A＝(P_i,j)_m×n、D＝(d_i,j)_m×n和L＝(l_i,j)_m×n。

基于调整差值变换的(K,N)有意义图像恢复方法，包括以下步骤：

第1步：假设有t个参与者num_k∈[1,N],k＝1,…,t，t≥K参与秘密图像重构，将参与者提供的掩体图像和且num_k∈[1,N],k＝1,…,t共同对应的MD5值和第3方公信方对应的MD5值进行对比，若通过认证的掩体图像数为t₁且t₁≥K，则继续还原过程；

第2步：记认证通过的参与者为由按Lagrange插值还原出式(19)对应的key，按式(20)找到各掩体图像位置图分存信息在掩体图像中的存放位置，k＝1,…,t₁；

$f_{\mathrm{key}}\left(k\right)=(\mathrm{key}{+r}_1^{3}k+r_2^3{k}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{k-1}^3{k}^{K-1})\mathrm{mod}{P}_{\mathrm{key}}---\left(19\right)$

＜1,…,i,…,mn＞←＜q₁,…,q_i,…,q_mn＞,i＝1,2,…,len   (20)

第3步：将 ${\mathrm{Share}}_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}^L={\left({\mathrm{ss}}_{\mathrm{ii}}^{{\mathrm{Num}}_k^{\&prime;},L}\right)}_{\mathrm{len}},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,t_1$ 分别以16位进行分隔转换为10进制数，依次按Lagrange插值还原出式(12)对应的c₁,c₂,…,c_ll，将其转化为ll个15位比特位串，以此类推，直至所有的处理完毕，取其前mn位作为L＝(l_i,j)_m×n；

f₃(k)＝(c₁+c₂k+…+c_llk^ll-1+b₁k^ll+…+b_K-llk^K-1)mod32771   (12)

第4步：对于L＝(l_i,j)_m×n按以下策略还原出D＝(d_i,j)_m×n：

①若l_i,j＝1，则将嵌入分存信息后的对应位置掩体图像像素模7值作为10进制数将所有的且k＝1,…,t₁按Lagrange插值还原出式(10)中的a₁,b₁,c₁，然后将(a₁b₁c₁)₇转换为10进制数作为d_i,j，

$f_1\left(k\right)=(a_1+b_{1}k+c_1{k}^2+r_1^1{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^1{k}^{K-1})\mathrm{mod}7---\left(10\right)$

②若连续的构成组配且i₁,i₂∈[1,m],j₁,j₂∈[1,n]，对于若该位置嵌入了位置图信息，则把模5值作为部分，否则把模4值作为将作为mod3，从而可按式(21)得到将所有的且k＝1,…,t₁按Lagrange插值还原出式(11)中的a₂,b₂,c₂，然后将(a₂b₂c₂)₁₁转换为(t₁t₂)₃₂，从而 $d_{i_1,j_1}=t_1-16$ 和 $d_{i_2,j_2}=t_2-16,$

$y_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}={3y}_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}/3+y_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}\mathrm{mod}3---\left(21\right)$

$f_2\left(k\right)=(a_2+b_{2}k+c_2{k}^2+r_1^2{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^2{k}^{K-1})\mathrm{mod}11---\left(11\right)$

③若仅存在 $l_{i_1,j_1}=0,$ 则按照①还原出

第5步：对D＝(d_i,j)_m×n和L＝(l_i,j)_m×n按式(9)重构秘密图像A＝(P_i,j)_m×n，式(9)中的为逆调整差值变换，对于原值即l_i,j＝1可按式(6)恢复，对于差值可按式(7)恢复；

${A.\mathrm{column}}_1=T_{d-\mathrm{adjust}}^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{column}}_1\right)$    (9)

${A.\mathrm{row}}_i=T_{d-\mathrm{adjust}}^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{row}}_i\right),i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

e_i＝d_i   (6)

e_i＝d_i+e_i-1   (7)

本发明同现有技术优点分析

①同现有方法不同，本发明引入调整差值变换将秘密图像转换为与之等价的位置图和差值图像，从而相对于传统方法，减少了待分存秘密图像的冗余和减少实际分存信息量，而现有方法往往是对秘密图像直接进行分存；

②由于差值图中存放的信息可能是原值，也可能是像素的差值，因此本发明根据不同的差值类型来选择不同的分存和嵌入方法，尽可能地降低对掩体图像的修改，从而提高掩体图像的视觉质量和避免掩体图像过度扩张；

③为提高安全性，本发明采用密钥key来生成位置图在每个分发掩体图像上的嵌入位置，并将密钥key进行(K,N)分存形成分存子密钥，将其分发给N个参与者进行保管，从而少于K个参与者无法对位置图进行恢复。同时每个参与者保管的嵌入分存信息的掩体图像以及子密钥对应的MD5值向第3方公信方公开以防止参与者提供虚假的掩体图像和子密钥进行作弊；

④在恢复过程中，仅有提供真实的含分存信息和真实子密钥的参与者才能通过认证，只有当通过认证的分存子信息份额大于K，才能对位置图进行准确恢复，只有位置图准确恢复，才能进一步恢复差值图，从而利用差值图和位置图重构秘密图像，因此相对于现有的分存方法，具备较高的安全性。

附图说明

图1本发明的图像分存方法流程图

图2本发明的图像恢复方法流程图

图3是将4个图像数据库Animals、Fruits、LandWater和ManMade图像转成灰度图像统计得到的差值累计直方图

图4本发明实施例的秘密图像，分辨率为512×512和8位标准灰度图像lenna

图5本发明实施例的掩体图像1，分辨率为512×512和8位标准灰度图像couple

图6本发明实施例的掩体图像2，分辨率为512×512和8位标准灰度图像house

图7本发明实施例的掩体图像3，分辨率为512×512和8位标准灰度图像lighthouse

图8本发明实施例的掩体图像4，分辨率为512×512和8位标准灰度图像airfield

图9本发明实施例的掩体图像5，分辨率为512×512和8位标准灰度图像tank

图10本发明实施例中嵌入信息后的掩体图像1，PSNR＝42.96

图11本发明实施例中嵌入信息后的掩体图像2，PSNR＝42.75

图12本发明实施例的嵌入信息后的掩体图像3，PSNR＝42.97

图13本发明实施例的嵌入信息后的掩体图像4，PSNR＝42.63

图14本发明实施例的嵌入信息后的掩体图像5，PSNR＝42.96

图15本发明实施例的还原出的秘密图像

图16本发明实施例的图4做调整差值变换,对应的位置图L

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细描述：

1差值变换和调整差值变换

记元素序列Seq₁＝＜e₁,e₂,…,e_l＞，对其按式(1)得到Seq₂＝＜d₁,d₂,…,d_l＞的变换，被称为序列的差值变换，记为T_d()变换。

$d_i=\left\{\begin{array}{cc}{e}_i-e_{i-1}& 2\&le;i\&le;l\\ e_i& i=1\end{array}\right.---\left(1\right)$

式(1)的计算过程是从Seq₁的最后1个元素e_l起，依次和前一个元素做差，直至序列中的第2个元素e₂，并保留序列中的第1个元素e₁不变。

式(1)定义的差值变换是可恢复的，式(1)可按式(2)进行恢复，将Seq₂＝＜d₁,d₂,…,d_l＞恢复为Seq₁＝＜e₁,e₂,…,e_l＞的过程称为逆差值变换，记为变换，式(2)的计算过程是从d₂开始至d_l结束，依次对e₂,…,e_l进行恢复。

$e_i=\left\{\begin{array}{cc}{d}_i& i=1\\ e_{i-1}+d_i& 2\&le;i\&le;l\end{array}\right.---\left(2\right)$

自然图像的邻近像素具有较强的相关性，表现为图像邻近像素的差异性较小，因此通过T_d()变换，可将自然图像转换为幅值较小的差值图像；通过变换可将幅值较小的差值图像无失真地转换为原图像。

记秘密图像为A＝(P_i,j)_m×n，图像的第i行元素序列记为A.row_i,i∈{1,2,…,m}，图像的第j列元素序列记为A.column_j,j∈{i,2,…,n}。不失一般性，对图像的差值变换可按式(3)进行：

A.row_i＝T_d(A.row_i),i＝1,2,…,m   (3)

A.column₁＝T_d(A.column₁)

式(3)是依次对图像A的每行进行差值变换，然后对图像的第1列进行差值变换。记式(3)所定义的图像差值变换为IT_d()，经过IT_d()变换后，图像A中仅有P_1,1保持原值，其他像素都转换为像素差值。式(3)对应的差值变换可按式(4)进行恢复：

${A.\mathrm{column}}_1=T_d^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{column}}_1\right)$    (4)

${A.\mathrm{row}}_i=T_d^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{row}}_i\right),i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

式(4)是对图像的第1列进行逆差值变换，然后依次对图像的每1行进行逆差值变换，式(4)所定义的图像逆差值变换记为

(式(3)所定义的差值变换也可先对图像A的每列进行差值变换，然后对图像的第1行进行差值变换。与之对应的逆差值变换式(4)也可定义为对图像的第1行进行逆差值变换，然后依次对图像的每1列进行逆差值变换。)

图3是将http://tabby.vision.mcgill.ca/html/browsedownload.html网址链接中提供的4个图像数据库Animals、Fruits、LandWater和ManMade总计361幅自然图像转成灰度图像后，对其按式(3)进行统计得到的差值累计直方图，其中水平坐标为相邻像素差值绝对值的上限，纵坐标为当前差值范围内的像素数占总像素数的比率。

从图3可看出，当横坐标较小时，随着差值绝对值上限的增加，累计差值比率增大较快，当差值绝对值上限超过16以后，累计比率增加缓慢。处于绝对值[-16,16]的比率接近90％，其实际统计值为89.56％，即使舍弃差值等于16的差值也大于89％。使用差值图像取代原始图像进行分存，可大幅度地减少像素膨胀率。

考虑到自然图像依然存在少量幅值较大的差值，可将差值处于[-16,16)范围之外的差值按原像素值进行存储，将其称为调整差值变换。对序列Seq₁＝＜e₁,e₂,…,e_l＞进行调整差值变换得到序列Seq₂＝＜d₁,d₂,…,d_l＞过程如式(5)所示，记为T_d-adjust()变换。

$d_i=\left\{\begin{array}{cc}{e}_i& i=1\\ e_i-e_{i-1}& 2\&le;i\&le;l,e_i-e_{i-1}\&Element;[-\mathrm{16,16})\\ e_i& 2\&le;i\&le;l,e_i-e_{i-1}\&NotElement;[-\mathrm{16,16})\end{array}\right.---\left(5\right)$

式(5)在计算过程中，仅保留第1个和处于[-16,16)范围之外的序列元素值，式(5)在恢复时需区分序列Seq₂中的元素是原值还是差值，记其对应的逆差值调整变换为对于原值可按式(6)恢复，对于差值可按式(7)恢复：

e_i＝d_i   (6)

e_i＝d_i+e_i-1   (7)

同样记图像的调整差值变换为IT_d-adjust()，不失一般性，对图像的调整差值变换可依次对图像A的每行进行调整差值变换，然后对图像的第1列进行调整差值变换，如式(8)所示：

A.row_i＝T_d-adjust(A.row_i),i＝1,2,…,m   (8)

A.column₁＝T_d-adjust(A.column₁)

式(8)对应的调整差值变换可按式(9)进行恢复，即逆调整差值变换，记为 ${\mathrm{IT}}_{d-\mathrm{adjust}}^{\mathrm{inv}}\left(\right):$

${A.\mathrm{column}}_1=T_{d-\mathrm{adjust}}^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{column}}_1\right)$    (9)

${A.\mathrm{row}}_i=T_{d-\mathrm{adjust}}^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{row}}_i\right),i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

式(9)能恢复的前提是对差值和原值进行准确区分。为区分差值和原值，这里引入差值扩展可逆水印方法的位置图来对差值和原存储值进行标记，位置图和原图像等大，若为原存储值，则在位置图中标记为1，反之则标记为0。

(式(8)所定义的调整差值变换也可先对图像A的每列进行调整差值变换，然后对图像的第1行进行调整差值变换。与之对应的逆调整差值变换式(8)也可定义为对图像的第1行进行逆调整差值变换，然后依次对图像的每1列进行逆调整差值变换。)

记经过IT_d-adjust()得到的差值图像记为D＝(d_i,j)_m×n，用以标识差值和原值的位置图记为L＝(l_i,j)_m×n，则经过调整差值变换，图像A＝(P_i,j)_m×n被转换为差值图D＝(d_i,j)_m×n和位置图L＝(l_i,j)_m×n。

2差值图像的分存策略

使用D＝(d_i,j)_m×n和L＝(l_i,j)_m×n可有效地降低秘密图像实际占用的存储空间，从而可降低对原图像直接分存所带来的像素膨胀率。这里对差值图和位置图进行Lagrange插值分存。

D＝(d_i,j)_m×n中的差值主要涉及两种：①原像素值，即l_i,j＝1；②排除①以外，落入[-16,16)范围内的差值，即l_i,j＝0。

对于①，由于7^3>256，因此可借助3位7进制数(a₁b₁c₁)₇进行表示，从而在模数7下进行Lagrange-(K,N)分存，如式(10)所示。

$f_1\left(k\right)=(a_1+b_{1}k+c_1{k}^2+r_1^1{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^1{k}^{K-1})\mathrm{mod}7---\left(10\right)$

式(10)可利用K个分发值重构(a₁b₁c₁)₇，其中为随机产生的随机数。

对于②，由于[-16,16)范围内的差值可由[0,31]范围内的32进制数进行表示，这里将落入[-16,16)范围内的差值依次两两进行组合形成组配。记构成组配的2个[-16,16)范围内的差值分别为和记其所对应的32进制数依次为t₁和t₂，即由于11^3>32^2，则(t₁t₂)₃₂可借助3位11进制数(a₂b₂c₂)₁₁进行表示，从而在模数11下进行Lagrange差值分存，如式(11)所示：

$f_2\left(k\right)=(a_2+b_{2}k+c_2{k}^2+r_1^2{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^2{k}^{K-1})\mathrm{mod}11---\left(11\right)$

式(11)中，为随机产生的随机数，分发值f₂(k)被分成两部分(f₂(k)/3,f₂(k)mod3)分别嵌入到掩体图像(i₁,j₁)和(i₂,j₂)位置，可利用K个分发值重构(a₂b₂c₂)₁₁。

若找不到配对，则按①的方法来分存272+d_i,j，因为272+d_i,j∈[256,288)小于7^3。

经过上述处理后，每个参与者得到的分存值数量为mn，与秘密图像的大小相等，将其记为 ${\mathrm{Share}}_k^D={\left(s_{i,j}^{k,D}\right)}_{m\&times;n},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N,$ N为分存信息的数量。

3位置图的分存策略

为有效区分D＝(d_i,j)_m×n中的①原像素值和②落入[-16,16)范围内的差值，需对位置图L＝(l_i,j)_m×n进行分存。

本发明将L＝(l_i,j)_m×n按行优先顺序扫描成比特位串S_L＝(s_i)_mn。对于S_L＝(s_i)_mn，本发明将连续的ll个15位比特位串借助式(12)进行分存(模数32771是大于2^15的第1个素数):

f₃(k)＝(c₁+c₂k+…+c_llk^ll-1+b₁k^ll+…+b_K-llk^K-1)mod32771   (12)

式(12)中，c₁,c₂,…,c_ll是从S_L中依次连续读取的ll个15位比特位转换的10进制数，不够则补0，b₁,…,b_K-ll为随机产生的随机数。对于S_L＝(s_ii)_mn，总共需分存次。式(12)每次产生16个比特位，记每个参与者得到的位置图分发信息为 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ii}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}},k\&Element;\{1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N\},$ 其对应的长度为

4位置图和差值图的分存值嵌入策略

在本发明中，将 ${\mathrm{Share}}_k^D={\left(s_{i,j}^{k,D}\right)}_{m\&times;n}$ 和 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ii}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}}$ 且k＝1,…,N嵌入到N个有意义掩体图像 $B_k={\left(b_{i,j}^k\right)}_{m\&times;n},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N.$ 其中 ${\mathrm{Share}}_k^D={\left(s_{i,j}^{k,D}\right)}_{m\&times;n}$ 和掩体图像的大小相等，因此可将其嵌入到掩体图像的每个像素上；的长度小于mn，对其可由密钥key产生＜1,2,…,mn＞上的排列Q＝＜q₁,q₂,…,q_mn＞，将其按式(13)选择在掩体图像中的嵌入位置。

＜1,…,i,…,mn＞→＜q₁,…,q_i,…,q_mn＞,i＝1,2,…,len   (13)

对于每个掩体图像像素需嵌入的有3种：①原像素值按式(10)生成的模7分存值；②相邻差值按式(11)生成的模11分存值的f₂(k)/3部分，为位于{0,1,2,3}范围内的值；③相邻差值按式(11)生成的模11分存值的f₂(k)mod3部分，为位于{0,1,2}范围内的值。除此以外还可能嵌入1比特

对于分别为①、②和③，且不需嵌入1比特可直接将原像素值依次按模7，模4和模3余数调整为对于为①、②和③并且需要嵌入1比特还需将其模2余数调整为这里可按中国剩余定理对其进行调整。

记m₁,m₂,…m_l是两两互素的一组自然数，若y满足式(14)，则y在[0,m₁…m_l-1]范围内有唯一解，如式(14)所示：

y_i＝ymodm_i,i∈{1,2,…,l}

$y=\left(\underset{i=1}{\overset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_i{M}_i{\left(M_i\right)}_{m_i}^{-1}\right)\mathrm{mod}(m_1\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;m_l),M_i=m_1\&CenterDot;\&CenterDot;{\&CenterDot;m}_l/m_i,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;l---\left(14\right)$

式(14)中，为M_i在模m_i下的乘法逆元，式(14)即为中国剩余定理。特别的，若仅有2个互素的自然数，则可将式(14)简化为式(15)

$y=(y_1{m}_2{\left(m_2\right)}_{m_1}^{-1}+y_2{m}_1{\left(m_1\right)}_{m_2}^{-1})\mathrm{mod}{m}_1{m}_2---\left(15\right)$

在本发明中可按式(15)对为①、②和③且需嵌入1比特的情况进行调整：对于为①并且需要嵌入1比特则将模14余数按式(16)调整为y，此时 $m_1=7,m_2=2,{\left(m_1\right)}_{m_2}^{-1}=1,{\left(m_2\right)}_{m_1}^{-1}=4:$

$y=(8s_{i,j}^{k,D}+7s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}14---\left(16\right)$

对于为②并且需嵌入1比特则取 $m_1=5,m_2=2,{\left(m_1\right)}_{m_2}^{-1}=1,{\left(m_2\right)}_{m_1}^{-1}=3$ 将模10余数按式(17)数调整为y：

$y=(6s_{i,j}^{k,D}+5s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}10---\left(17\right)$

在式(17)中，小于4的整数将模4调整为模5，其计算结果保持不变。

对于为②并且需嵌入1比特则取 $m_1=3,m_2=2,{\left(m_1\right)}_{m_2}^{-1}=1,{\left(m_2\right)}_{m_1}^{-1}=2,$ 将模6余数按式(18)调整为y：

$y=(4s_{i,j}^{k,D}+3s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}6---\left(18\right)$

由此可将D和L的分存信息嵌入到与秘密图像等大小的掩体图像 $B_k={\left(b_{i,j}^k\right)}_{m\&times;n},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$ 中。

5密钥key的分存策略与认证策略

将key借助式(19)分发给各个参与者，P_key为大于key的任意素数，均为随机数，

$f_{\mathrm{key}}\left(k\right)=(\mathrm{key}{+r}_1^{3}k+r_2^3{k}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{k-1}^3{k}^{K-1})\mathrm{mod}{P}_{\mathrm{key}}---\left(19\right)$

式(19)把key分存成N个子密钥fkey_k＝f_key(k),k＝1,…,N，记嵌入分存信息后的掩体图像分别是将它们和对应的子密钥fkey_k,k＝1,…,N合并，求出对应的MD5值，借助第3方公信方进行公开，然后再将它们分发给参与者，即将fkey_k分发给第k个参与者，用于防止参与者对掩体图像和子密钥进行恶意修而不被发现。

6恢复策略

记获取的t(t≥K)张分存后的掩体图像对应的标号为num₁,num₂,…,num_t，num_t∈{1,…,N}，则可按下面的策略对秘密图像进行恢复：

首先计算出参与者掩体图像和子密钥对应的MD5值，并将它们与公开的MD5值进行鉴别，若相同则该用户通过认证参与恢复，否则则找出欺骗者。

若通过认证的参与者数量大于K，则可按Lagrange插值公式恢复出式(19)对应的key,记 $B_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}^{\&prime;},{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}\&Element;[1,N],k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,t_1$ 为通过认证的掩体图像。

由密钥key产生＜1,2,…,mn＞上的排列Q＝＜q₁,q₂,…,q_mn＞，对其按式(13)的逆映射式(20)找到在掩体图像中的嵌入位置，从而获得

＜1,…,i,…,mn＞←＜q₁,…,q_i,…,q_mn＞,i＝1,2,…,len   (20)

对于每个认证通过的依次提取16个比特位转换为10进制数将所有还原出的按Lagrange插值还原出式(12)的对应的c₁,c₂,…,c_ll，比特串处理完可获得比特，取其前mn个比特位作为位置图L＝(l_i,j)_m×n。

对于每个l_i,j＝1,i∈[1,m],j∈[1,n],若l_i,j＝1,则将模7值作为10进制数将所有还原出的按Lagrange插值还原出式(10)中的a₁,b₁,c₁，然后将(a₁b₁c₁)₇转换为10进制数d_i,j。

若连续的构成组配，且i₁,i₂∈[1,m],j₁,j₂∈[1,n]，对于若该位置嵌入了位置图信息，则把它模5值作为部分，否则把模4值作为从而可按式(21)作为

$y_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}={3y}_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}/3+y_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}\mathrm{mod}3---\left(21\right)$

将所有还原出的按Lagrange插值还原出式(11)的对应的(a₂,b₂,c₂)，并将(a₂b₂c₂)₁₁转换为(t₁t₂)₃₂从而求出为和i₁,i₂∈[1,m]，j₁,j₂∈[1,n]。

若不能构成组配，则按还原原值方法还原出272+di_1,j1；

若差值图D＝(d_i,j)_m×n和位置图L＝(l_i,j)_m×n都已完整恢复，则可按式(9)恢复为原图像。

以下结合具体实施例对本方发明进行说明：

以JAVA jdk1.7.0_40作为案例实施环境，以(3,5)门限方案为例，即K＝3,N＝5，结合附图对本发明实施方式进行详细说明，但不局限于本实施案例，其中图1是分存流程图，图2是恢复流程图。

以下以具体实例对分存过程进行说明：

第1步：选取512×512的8位标准灰度图像lenna作为秘密图像，如图4所示，选取512×512的8位标准灰度图像couple、house、lighthouse、airfield和tank作为掩体图像，分发给5个参与者，如图5～图9所示，对图4按式(8)做调整差值变换得差值图D＝(d_i,j)_512×512和位置图L＝(l_i,j)_512×512，对应的位置图如图16所示，其中白色对应为原值，黑色对应为[-16,16)范围内的差值；

第2步；将差值图D的①原像素值，即l_i,j＝1，按式(10)进行分存，②落入[-16,16)范围内的差值，即l_i,j＝0，则对连续构成组配的2个[-16,16)范围内的差值和按式(11)进行分存，将分存值f₂(k)被分成两部分(f₂(k)/3,f₂(k)mod3)分别嵌入到掩体图像(i₁,j₁)和(i₂,j₂)位置，若不能构成组配，则按①原像素值的方法来分存272+d_i,j，由此得到 ${\mathrm{Share}}_k^D={\left(s_{i,j}^{k,D}\right)}_{512\&times;512},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,5;$

例如：假设l_1,1＝1且d_1,1＝(162)₁₀＝(321)₇，则式(10)对应为f1(k)＝(3+2k+k²)mod7，将k＝1,…,5依次代入f₁(k)，则 $s_{\mathrm{1,1}}^{1,D}=6,s_{\mathrm{1,1}}^{2,D}=4,$ $s_{\mathrm{1,1}}^{3,D}=4,s_{\mathrm{1,1}}^{4,D}=6,s_{\mathrm{1,1}}^{5,D}=3.$

假设l_1,2＝0，l_1,3＝0且d_1,2＝0，d_1,3＝0构成组配，将d_1,2,d_1,3转换为2个32进制数16，将其转换为对应的11进制数(440)₁₁，则式(11)对应为f₂(k)＝(4+4k+0k²)mod11，将k＝1,…,5依次代入f₂(k)，从而f₂(1)＝8，f₂(2)＝1，f₂(3)＝5，f₂(4)＝9，f₂(5)＝2。

将f₂(k)被分割成两部分(f₂(k)/3,f₂(k)mod3)，从而f₂(1)＝8被分割成和f₂(2)＝1被分割为和f₂(3)＝5被分割成和f₂(4)＝9被分割成和以及f₂(5)＝2被分割成和

第3步：将L＝(l_i,j)_512×512按行优先顺序扫描成比特位串S_L＝(s_ii)_512×512，将S_L＝(s_ii)_512×512，依次取连续的3个15位比特转化为10进制数按式(12)进行分存得到5个长度为的分存信息 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{ii}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,5;$

例如：设3个15位比特串分别为(100000000000000)₂＝(16384)₁₀，(000000000000001)₂＝(1)₁₀和(000000000000000)₂＝(0)₁₀则式(12)对应为f₃(k)＝(16384+k+0k²)mod32771，则f₃(1)＝(16385)₁₀＝(0100000000000001)₂，f₃(2)＝(16386)₁₀＝(0100000000000010)₂，f₃(3)＝(16387)₁₀＝(0100000000000011)₂，f₃(4)＝(16388)₁₀＝(0100000000000100)₂和f₃(5)＝(16389)₁₀＝(0100000000000101)₂

第4步：随机选取key，例如取key＝131819按式(13)生成混沌置换序列，从而决定位置图分存信息在掩体图像中的嵌入位置，若式(19)对应为f_key(k)＝(131819+79687919k+6812613k²)mod100000007，则key被分存为f_key(1)＝86632351，f_key(2)＝86758102，f_key(3)＝509072，f_key(4)＝27885275，f_key(5)＝68886704；

第5步：对每个掩体图像 $B_k={\left(b_{i,j}^k\right)}_{512\&times;512},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,5$ 每个像素若其只嵌入则依据嵌入的信息为①原像素值模7分存值，②相邻差值按式(11)生成的模11分存值的f₂(k)/3部分，③相邻差值按式(11)生成的模11分存值的f₂(k)mod3部分，分别进行模7、模4和模3调整，若要同时嵌入和则分别按式(16),式(17)和式(18)进行调整，由此产生

例如：对于像素值为162的位置，需嵌入为第②种类型，因而需将该位置模4调整为0，所以162调整为160。

若对于像素值为162的位置，需嵌入和则按式(17)调整，代入式(17)得y＝(5)mod10，因而把162调整为165。

第6步：将嵌入分存信息的和对应f_key(k)合并计算MD5值然后向第3公信方公开，并把他们分发给对应参与者，销毁A、D和L。

它们对应的MD5值如下，嵌入分存信息的掩体图像分别为图10、图11、图12、图13和图14。

参与者1认证MD5值:79800a13ea0b6d99b493210e12959a76

参与者2认证MD5值:9e35a76c3d1875f19b35e38fc293b9c3

参与者3认证MD5值:18030bd8065094dc20dc2692bd4b61be

参与者4认证MD5值:286f4407233c700ee4fdf5d1e468e800

参与者5认证MD5值:1302326a9c58effaa5e4721c0102d07e

以下为恢复过程：

第1步：设参与恢复的参与者标号分别为1，2，3，他们提供的含分存信息掩体图像大小均为512×512和8位灰度图像，如图10、图11、图12所示，提供的子密钥为f_key(1)＝86632351，f_key(2)＝86758102，f_key(3)＝509072，对应的MD5分别为79800a13ea0b6d99b493210e12959a76，9e35a76c3d1875f19b35e38c293b9c3，18030bd8065094dc20dc2692bd4b61be均通过第三方认证，通过人数大于门限K＝3继续恢复过程；

第2步：使用f_key(1)＝86632351，f_key(2)＝86758102，f_key(3)＝509072由Lagrange插值还原出式(19)为f_key(k)＝(131819+79687919k+6812613k²)mod100000007，所以key＝131819，使用key生成混沌序列按式(20)取各掩体图像位置图分存信息

第3步：依次取按式(12)转化为比特位串，取前512×512＝262144位作为L＝(l_i,j)_512×512；

例如：取得前16位比特分别为f₃(1)＝(0100000000000001)₂＝(16385)₁₀，f₃(2)＝(0100000000000010)₂＝(16386)₁₀，f₃(3)＝(0100000000000011)₂＝(16387)₁₀，则使用Lagrange插值还原出式(12)：f₃(x)＝(16384+x+0x²)mod32771，由此可得到的3个15位比特串分别为：

(16384)₁₀＝(100000000000000)₂，(1)₁₀＝(000000000000001)₂＝和(0)₁₀＝(000000000000000)₂

第4步：对于L＝(l_i,j)_512×512，若l_i,j＝1，则在各掩体图像对应位置取出y_i,i＝1,2,3，使用Lagrange插值还原出式(10)中对应的d_i,j，若连续两个且i₁,i₂,j₁,j₂∈[1,512]构成组配，则按则按位置图是否嵌入，按式(21)计算y_i,i＝1,2,3，按式(11)计算出和若不能构成组配，则按还原原值的方法还原最终得到位置图D＝(d_i,j)_512×512；

若l_1，1＝1，若各掩体图像(1,1)置像素模7值依次为：6,4,4，则 即可得到点对(1,6),(2,4),(3,4)则通过式(10)对应的Lagrange插值还原出f₁(k)＝(3+2k+k²)mod7，因而d_1,1＝(321)₇＝(162)₁₀

如l_1,2＝0，l_1,3＝0，且没有嵌入位置图，提取得到 $s_{\mathrm{1,1}}^{1,D}=2,s_{1,3}^{1,D}=2,s_{\mathrm{1,2}}^{2,D}=0,s_{\mathrm{1,3}}^{2,D}=1,$ $s_{1,2}^{3,D}=1,s_{1,3}^{3,D}=2,$ 得到点对(1,8),(2,1),(3,5)使用式(11)对应的Lagrange插值还原得到f₂(k)＝(4+4k+0k²)mod11，从而(440)₁₁＝(16,16)₃₂得到d_1,2＝0，d_1,3＝0。

第5步：对D＝(d_i,j)_512×512和L＝(l_i,j)_512×512按式(9)恢复为秘密图像A＝(P_i,j)_512×512还原得到秘密图像如图15式所示。

本发明同与现有技术相比具有以下优点：

①同现有方法不同，本发明引入调整差值变换将秘密图像转换为与之等价的位置图和差值图像，从而相对于传统方法，减少了待分存秘密图像的冗余和减少实际分存信息量，而现有方法往往是对秘密图像直接进行分存；

②由于差值图中存放的信息可能是原值，也可能是像素的差值，因此本发明根据不同的差值类型来选择不同的分存和嵌入方法，尽可能地降低对掩体图像的修改，从而提高掩体图像的视觉质量和避免掩体图像过度扩张；

③为提高安全性，本发明采用密钥key来生成位置图在每个分发掩体图像上的嵌入位置，并将密钥key进行(K,N)分存形成分存子密钥，将其分发给N个参与者进行保管，从而少于K个参与者无法对位置图进行恢复。同时每个参与者保管的嵌入分存信息的掩体图像以及子密钥对应的MD5值向第3方公信方公开以防止参与者提供虚假的掩体图像和子密钥进行作弊；

④在恢复过程中，仅有提供真实的含分存信息和真实子密钥的参与者才能通过认证，只有当通过认证的分存子信息份额大于K，才能对位置图进行准确恢复，只有位置图准确恢复，才能进一步恢复差值图，从而利用差值图和位置图重构秘密图像，因此相对于现有的分存方法，具备较高的安全性。

Claims (2)

1.基于差值变换的(K,N)有意义图像分存方法，其特征在于包括以下步骤：

第1步：按式(8)对秘密图像A＝(P_i,j)_m×n每行和处理后的第1列进行调整差值变换T_d-adjust()，从而将A＝(P_i,j)_m×n转换为差值图D＝(d_i,j)_m×n，并通过位置图L＝(l_i,j)_m×n对D＝(d_i,j)_m×n进行标记，若d_i,j为原像素值，则标记l_i,j＝1，反之则标记l_i,j＝0，T_d-adjust()如式(5)所示，e_i是长度为l的元素序列中的第i个元素；

A.row_i＝T_d-adjust(A.row_i),i＝1,2,…,m   (8)

A.column₁＝T_d-adjust(A.column₁)

$d_i=\left\{\begin{array}{cc}{e}_i& i=1\\ e_i-e_{i-1}& 2\&le;i\&le;l,e_i-e_{i-1}\&Element;[-\mathrm{16,16})\\ e_i& 2\&le;i\&le;l,e_i-e_{i-1}\&NotElement;[-\mathrm{16,16})\end{array}\right.---\left(5\right)$

第2步：将D＝(d_i,j)_m×n中l_i,j＝1的元素用7进制数(a₁b₁c₁)₇，按式(10)进行分存，反之则依次将l_i,j＝0的2个连续差值和构成组配，将其作为32进制数(t₁t₂)₃₂且然后将(t₁t₂)₃₂转换为11进制数(a₂b₂c₂)₁₁，按式(11)进行分存，并将分存值f₂(k)分成f₂(k)/3和f₂(k)mod3两部分，分别嵌入到掩体图像(i₁,j₁)和(i₂,j₂)位置，若不能构成组配，则将272+d_i,j转换为(a₁b₁c₁)₇，按式(10)进行分存，由此形成差值图分存信息式(10)和式(11)中的和为随机数，用后即销毁；

$f_1\left(k\right)=(a_1+b_{1}k+c_1{k}^2+r_1^1{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^1{k}^{K-1})\mathrm{mod}7---\left(10\right)$

$f_2\left(k\right)=(a_2+b_{2}k+c_2{k}^2+r_1^2{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^2{k}^{K-1})\mathrm{mod}11---\left(11\right)$

第3步：将L＝(l_i,j)_m×n按行优先顺序扫描成比特位串S_L＝(s_ii)_mn，依次将连续的ll个15位比特位串转化为10进制数c₁,c₂,…,c_ll，按式(12)进行分存，得到长为的分存信息 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ii}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N,$ 式(12)中的b₁,…,b_K-ll为随机数，用后即销毁；

f₃(k)＝(c₁+c₂k+…+c_llk^ll-1+b₁k^ll+…+b_K-llk^K-1)mod32771   (12)

第4步：选取密钥key生成置换序列，按式(13)确定位置图分存信息 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ii}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$ 在掩体图像 $B_k={\left(b_{i,j}^k\right)}_{m\&times;n},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$ 的嵌入位置，并将key按式(19)分存成N份子密钥fkey_k＝f_key(k),k＝1,…,N分发给N个参与者，P_key是大于key的大素数，式(19)中的为随机数，用后即销毁；

＜1,…,i,…,mn＞→＜q₁,…,q_i,…,q_mn＞,i＝1,2,…,len   (13)

$f_{\mathrm{key}}\left(k\right)=(\mathrm{key}{+r}_1^{3}k+r_2^3{k}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{k-1}^3{k}^{K-1})\mathrm{mod}{P}_{\mathrm{key}}---\left(19\right)$

第5步：将 ${\mathrm{Share}}_k^D={\left(s_{i,j}^{k,D}\right)}_{m\&times;n}$ 和 ${\mathrm{Share}}_k^L={\left(s_{\mathrm{ij}}^{k,L}\right)}_{\mathrm{len}}$ 且k＝1,…,N嵌入到N个掩体图像中，对于B_k的每个像素若只嵌入则依据L＝(l_i,j)_m×n决定嵌入的为原像素值按式(10)生成的模7分存值、落入[-16,16)范围内的差值按式(11)生成的f₂(k)/3和f₂(k)mod3部分分别将模7、模4和模3调整为若要同时嵌入和则将按式(16),式(17)和式(18)进行调整；

$y=(8s_{i,j}^{k,D}+7s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}14---\left(16\right)$

$y=(6s_{i,j}^{k,D}+5s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}10---\left(17\right)$

$y=(4s_{i,j}^{k,D}+3s_{\mathrm{ii}}^{k,L})\mathrm{mod}6---\left(18\right)$

第6步：将嵌入分存信息后的掩体图像和对应fkey_k,k＝1,…,N合并，计算对应的MD5值向第3方公信方公开，并把他们分发给对应参与者，销毁A＝(P_i,j)_m×n、D＝(d_i,j)_m×n和L＝(l_i,j)_m×n。

2.与权利要求1对应的基于调整差值变换的(K,N)有意义图像恢复方法，其特征在于包括以下步骤：

第1步：假设有t个参与者num_k∈[1,N],k＝1,…,t，t≥K参与秘密图像重构，将参与者提供的掩体图像和且num_k∈[1,N],k＝1,…,t共同对应的MD5值和第3方公信方对应的MD5值进行对比，若通过认证的掩体图像数为t₁且t₁≥K，则继续还原过程；

第2步：记认证通过的参与者为num′_k∈[1,N],k＝1,…,t₁，由按Lagrange插值还原出式(19)对应的key，按式(20)找到各掩体图像位置图分存信息在掩体图像中的存放位置，k＝1,…,t₁；

$f_{\mathrm{key}}\left(k\right)=(\mathrm{key}{+r}_1^{3}k+r_2^3{k}^2+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{k-1}^3{k}^{K-1})\mathrm{mod}{P}_{\mathrm{key}}---\left(19\right)$ ＜1,…,i,…,mn＞←＜q₁,…,q_i,…,q_mn＞,i＝1,2,…,len   (20)

第3步：将 ${\mathrm{Share}}_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}^L={\left({\mathrm{ss}}_{\mathrm{ii}}^{{\mathrm{Num}}_k^{\&prime;},L}\right)}_{\mathrm{len}},k=1,\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,t_1$ 分别以16位进行分隔转换为10进制数，依次按Lagrange插值还原出式(12)对应的c₁,c₂,…,c_ll，将其转化为ll个15位比特位串，以此类推，直至所有的处理完毕，取其前mn位作为L＝(l_i,j)_m×n；

f₃(k)＝(c₁+c₂k+…+c_llk^ll-1+b₁k^ll+…+b_K-llk^K-1)mod32771   (12)

第4步：对于L＝(l_i,j)_m×n按以下策略还原出D＝(d_i,j)_m×n：

①若l_i,j＝1，则将嵌入分存信息后的对应位置掩体图像像素模7值作为10进制数将所有的且k＝1,…,t₁按Lagrange插值还原出式(10)中的a₁,b₁,c₁，然后将(a₁b₁c₁)₇转换为10进制数作为d_i,j，

$f_1\left(k\right)=(a_1+b_{1}k+c_1{k}^2+r_1^1{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^1{k}^{K-1})\mathrm{mod}7---\left(10\right)$

②若连续的构成组配且i₁,i₂∈[1,m],j₁,j₂∈[1,n]，对于若该位置嵌入了位置图信息，则把模5值作为部分，否则把模4值作为将作为mod3，从而可按式(21)得到将所有的且k＝1,…,t₁按Lagrange插值还原出式(11)中的a₂,b₂,c₂，然后将(a₂b₂c₂)₁₁转换为(t₁t₂)₃₂，从而 $d_{i_1,j_1}=t_1-16$ 和 $d_{i_2,j_2}=t_2-16,$

$y_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}={3y}_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}/3+y_{{\mathrm{num}}_k^{\&prime;}}\mathrm{mod}3---\left(21\right)$

$f_2\left(k\right)=(a_2+b_{2}k+c_2{k}^2+r_1^2{k}^3+\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;+r_{K-3}^2{k}^{K-1})\mathrm{mod}11---\left(11\right)$

③若仅存在 $l_{i_1,j_1}=0,$ 则按照①还原出

第5步：对D＝(d_i,j)_m×n和L＝(l_i,j)_m×n按式(9)重构秘密图像A＝(P_i,j)_m×n，式(9)中的为逆调整差值变换，对于原值即l_i,j＝1可按式(6)恢复，对于差值可按式(7)恢复；

${A.\mathrm{column}}_1=T_{d-\mathrm{adjust}}^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{column}}_1\right)$    (9)

${A.\mathrm{row}}_i=T_{d-\mathrm{adjust}}^{\mathrm{inv}}\left({A.\mathrm{row}}_i\right),i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,m$

e_i＝d_i   (6)

e_i＝d_i+e_i-1   (7)。