CN104198345A - 一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：S₁、测定支撑剂颗粒沉降速度；S₂、给定一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值，计算支撑剂雷诺数；S₃、计算支撑剂有效沉降粒径；S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，重复步骤S₁～S₄直到满足精度要求。本发明建立了支撑剂在牛顿流体、幂律流体以及粘弹性流体中沉降时的有效沉降粒径测量方法，弥补了不规则颗粒沉降速度计算时，形状因子修正系数测量、计算复杂的不足，能够精确计算支撑剂沉降速度进而精确预测裂缝中砂堤展布形态，提高压裂施工效果预测精度。

Description

一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法

技术领域

本发明涉及油气田开发水力压裂技术领域，具体涉及一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法。

背景技术

水力压裂技术自20世纪30年代诞生以来推动了石油工业的快速发展。在水力压裂设计过程中，支撑剂的沉降规律始终是石油工作者研究的主要问题之一，它直接决定裂缝中砂堤的展布形态，影响压裂施工效果。准确计算支撑剂沉降速度，精确预测裂缝中砂堤展布形态，对压裂设计和压后产能分析具有重要的意义。近年来，随着全球能源需求的增加以及常规油气资源产量的大幅降低，世界能源结构发生了巨大变化，页岩气、页岩油以及致密油气等非常规油气藏成为开发热点。与常规油气藏相比，该类储层渗透率极低，通常需要进行水平井+滑溜水压裂技术，而由于滑溜水的低粘度，支撑剂在其中的沉降行为更加显著，使得精确计算支撑剂在滑溜水压裂液中的沉降速度显得尤为重要。

在水力压裂过程中，支撑剂的沉降速度受压裂液性质、裂缝壁面、浓度以及颗粒形状等多重因素影响，其中支撑剂的不规则性是主要影响因素之一。针对非球形颗粒的沉降速度，通常引入表征颗粒不规则性的形状因子进行修正。Wadell提出了球形度的概念，它表征了与固体颗粒等体积球的表面积与固体颗粒表面积的比值，然而对于规则程度较差的颗粒，其表面积难以精确计算。Corey和Krumbein分别提出了形状系数和Krumbein球形度的概念，该两种方法需要测量不规则颗粒三维方向上的轴径，对于小颗粒这显然是很难做到的。佐藤博引入固体颗粒等价球直径，提出了面积指数的概念，虽然随着高精度电子天平的出现，不规则颗粒等价球直径相对容易测量，但对于小粒径支撑剂，该方法操作相对复杂，仍较难实现。

支撑剂有效沉降粒径表征的是与支撑剂颗粒具有相同沉降速度的等价球直径。在进行压裂设计之前，预先通过室内实验测定支撑剂颗粒在所需压裂液中的有效沉降粒径，进而在压裂设计中以此计算支撑剂沉降速度。该方法有效消除支撑剂颗粒的不规则性对其沉降速度的影响，能够精确预测裂缝中砂堤展布形态，提高压裂施工效果预测精度。

发明内容

针对现有技术的不足，尤其是不规则颗粒沉降速度计算时，球形度等修正系数测量、计算困难，本发明提供一种支撑剂在不同性质流体中沉降时的有效沉降粒径的测量方法，该方法可有效消除支撑剂不规则性对沉降速度的影响，满足现场压裂施工的设计要求。

术语说明：

牛顿流体：是指在受力后极易变形，且剪切应力与剪切速率成正比的低粘性流体。

幂律流体：是指符合τ＝Kγⁿ流变规律的流体。式中：τ--剪切应力，K--稠度系数，单位(Pa·sⁿ)，γ—剪切速率，单位(s^-1)，n--流性指数，K值是粘度的度量。

粘弹性流体：是指介于黏性流体和弹性固体之间，同时表现出黏性和弹性。在不超过屈服强度的条件下，剪切应力除去以后，其变形能部分复原。

本发明的技术方案如下：

一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：

S₁、测定支撑剂颗粒在流体中的自由沉降速度v；

S₂、给出一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值d_e0，输入相应的各参数值，计算支撑剂雷诺数；

当流体为牛顿流体时，雷诺数按公式(1)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{l}v{d}_{e0}}{\mathrm{\μ}}---\left(1\right)$

当流体为幂律流体时，雷诺数按公式(2)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^n}{K}---\left(2\right)$

当流体为粘弹性流体时，雷诺数按公式(3)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^n}{K}---\left(3\right)$

公式(1)～(3)中，Re_p0表示支撑剂雷诺数，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值(单位m)，μ表示流体粘度(单位Pa·s)，K表示流体稠度系数(单位Pa·sⁿ)，n表示流体流性指数；

S₃、当流体为牛顿流体时，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并根据公式(4a)或(4b)计算支撑剂有效沉降粒径d_e，

当Re_p0≤1，则d_e＝1.3553μ^0.5v^0.5(ρ_p-ρ_l)^-0.5   (4a)

当1＜Re_p0≤500，则 $d_e=1.2427{\mathrm{\μ}}^{0.375}{v}^{0.875}{\mathrm{\ρ}}_l^{0.25}{({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)}^{-0.625}---\left(4b\right);$

当流体为幂律流体时，根据公式(5)计算

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{n}}{\mathrm{gv}}^{-\frac{n+2}{n}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{n+1}{n}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(5\right)$

然后根据公式(6)求Re_p，

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=24\mathrm{XR}{e}_p^{-\frac{n+1}{n}}---\left(6\right)$

公式(6)中，X表示修正系数，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X，

当Re_p0≤1×10^-5， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}---\left(7a\right)$

当1×10^-5＜Re_p0≤1×10^-3， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{1-n^2}{3n+1}\log \left({10}^3{\mathrm{Re}}_{p0}\right)---\left(7b\right)$

当1×10^-3＜Re_p0≤1×10³， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{{4n}^4}{24R{e}_{p0}^{\frac{n-3}{3}}}---\left(7c\right);$

进而根据公式(2)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；

当流体为粘弹性流体时，根据公式(8)计算

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{n}}{\mathrm{gv}}^{-\frac{n+2}{n}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{n+1}{n}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(8\right)$

然后根据公式(9)求Re_p，

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=24\mathrm{XR}{e}_p^{-\frac{n+1}{n}}[1-\mathrm{\α}{\left({\mathrm{Re}}_p{W}_i\right)}^{\mathrm{\β}}]---\left(9\right)$

公式(9)中，X表示修正系数，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X；W_i表示韦森伯格数，按公式(10)计算得到，

$\mathrm{Wi}=\frac{A{(v/d_{e0})}^{b-n}}{K}---\left(10\right)$

进而根据公式(3)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；

公式(4a)/(4b)～(10)中，d_e表示支撑剂有效沉降粒径(单位m)，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值(单位m)，μ表示流体粘度(单位Pa·s)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，ρ_p表示支撑剂密度(单位kg/m³)，Re_p(Re_p0)表示支撑剂雷诺数，K表示流体稠度系数(单位Pa·sⁿ)，n表示流体流性指数，g为重力加速度(单位m·s^-2)，CD表示支撑剂沉降时的拖曳系数，α、β表示常数，A、b表示材料参数；

S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，

如果︱d_e-d_e0︱≤ε，则计算结束，输出计算结果d_e；

如果︱d_e-d_e0︱＞ε，则更新d_e0＝(d_e+d_e0)/2，重复步骤S₂～S₄，直到︱d_e-d_e0︱≤ε为止；步骤S₄中，ε表示精度要求。

根据本发明，优选的，步骤S₁中，测定支撑剂颗粒在流体中的自由沉降速度的方法为：

首先配置实验所需溶液并置入可视化温控沉降管道中，静置使溶液温度达到平衡，通过测定支撑剂颗粒在溶液中以平衡速度自由沉降固定距离所需时间，计算得到支撑剂沉降速度；

进一步优选的，实验前溶液在恒温下静置时间为24～30小时，以使溶液中气体完全逃逸出，并达到温度平衡；

进一步优选的，实验前支撑剂在恒温下置于溶液中的时间为24～30小时，以使支撑剂颗粒表面气体完全逃逸出，并达到温度平衡；

进一步优选的，支撑剂粒径与管道内径之比≤0.05，以消除管道壁面对沉降速度的影响；

进一步优选的，测定沉降速度的管段固定距离位于管道中部，距管口和管底的距离为0.2～0.3m，以使支撑剂颗粒在进入测试段之前达到平衡速度，且消除管底对支撑剂沉降速度的影响。

本发明各参数单位，如无特殊说明，均采用国际单位制。

本发明的有益效果：

1、本发明提出的支撑剂有效沉降粒径的测量方法实用性强，简单易操作，克服了不规则颗粒沉降速度计算时，形状因子等参数测量、计算困难的不足。

2、本发明提出的支撑剂有效沉降粒径的测量方法有效消除了支撑剂颗粒的不规则性对其沉降速度的影响，能够精确预测裂缝中砂堤展布形态，提高压裂施工效果预测精度。

附图说明

图1为本发明实施例1中20/40目支撑剂有效沉降粒径计算结果；其中图1-a为支撑剂有效沉降粒径频率分布直方图，图1-b为支撑剂有效沉降粒径累计分布曲线。

图2为本发明实施例1中30/50目支撑剂有效沉降粒径计算结果；其中图2-a为支撑剂有效沉降粒径频率分布直方图，图2-b为支撑剂有效沉降粒径累计分布曲线。

图3为本发明实施例1中40/70目支撑剂有效沉降粒径计算结果；其中图3-a为支撑剂有效沉降粒径频率分布直方图，图3-b为支撑剂有效沉降粒径累计分布曲线。

具体实施方式

下面通过具体实施例并结合附图对本发明作进一步说明，但不限于此。

实施例1

一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：

S₁、配置90wt％浓度的甘油溶液并置入可视化温控沉降管道中，测定其在25℃下的粘度、密度以及支撑剂颗粒密度；溶液静置25小时，以使溶液中气体完全逃逸出，达到温度平衡；实验前支撑剂置于溶液中25小时，以使支撑剂颗粒表面气体完全逃逸出，达到温度平衡；可视化温控沉降管道内径为0.05m，管道长1m；

在25℃恒温下，测定支撑剂颗粒在90wt％浓度的甘油溶液中的自由沉降速度；

90wt％浓度的甘油溶液为牛顿流体；

S₂、假定一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值，输入相应的各参数值，计算支撑剂雷诺数；

雷诺数按公式(1)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{l}v{d}_{e0}}{\mathrm{\μ}}---\left(1\right)$

公式(1)中，Re_p0表示支撑剂雷诺数，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值(单位m)，μ表示流体粘度(单位Pa·s)；

S₃、根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并根据公式(4a)或(4b)计算支撑剂有效沉降粒径d_e，

当Re_p0≤1，则d_e＝1.3553μ^0.5v^0.5(ρ_p-ρ_l)^-0.5   (4a)

当1＜Re_p0＜500，则 $d_e=1.2427{\mathrm{\μ}}^{0.375}{v}^{0.875}{\mathrm{\ρ}}_l^{0.25}{({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)}^{-0.625}---\left(4b\right);$

公式(4a)或(4b)中，d_e表示支撑剂有效沉降粒径(单位m)，μ表示流体粘度(单位Pa·s)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，ρ_p表示支撑剂密度(单位kg/m³)，Re_p(Re_p0)表示支撑剂雷诺数；

S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，

如果︱d_e-d_e0︱≤ε，则计算结束，输出计算结果d_e；

如果︱d_e-d_e0︱＞ε，则更新d_e0＝(d_e+d_e0)/2，重复步骤S₂～S₄，直到︱d_e-d_e0︱≤ε为止；步骤S₄中，ε表示精度要求，本实施例中ε＝10^-6。

重复上述步骤S₁～S₄，对大量支撑剂颗粒有效沉降粒径进行测定，根据Roisn-Rammler曲线对计算结果进行统计分析。

本实施例中，所述Roisn-Rammler曲线函数为：

$P\left(d_i\right)=1-e^{-{\left(\frac{d_i}{d_m}\right)}^n}---\left(11\right)$

其中，P(d_i)为小于粒径d_i的百分比；d_m为特征粒径。n为不均匀系数，一般0.75≤n≤0.9。

如图1、图2和图3所示，支撑剂有效沉降粒径服从Roisn-Rammler分布，用Roisn-Rammler曲线对支撑剂有效沉降粒径累计分布曲线进行拟合时，拟合度较高。根据拟合结果，通过公式(11)对支撑剂有效沉降平均粒径、中值粒径等参数进行计算，以满足现场应用要求。

表1列出了20/40目、30/50目以及40/70目支撑剂有效沉降粒径统计分析结果，分别对其进行了182组、200组以及197组实验，统计计算分析得到了不同尺寸支撑剂的中值直径(d_e50)、平均直径(d_e)、d_e25、d_e75、分选系数以及偏度系数。

表1  支撑剂有效沉降粒径统计分析结果

实施例2

本实施例的流体类型为幂律流体。

一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：

S₁、测定支撑剂颗粒在流体中的自由沉降速度v，步骤同实施例1；

S₂、给出一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值，输入相应的各参数值，计算支撑剂雷诺数；

雷诺数按公式(2)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^n}{K}---\left(2\right)$

公式(2)中，Re_p0表示支撑剂雷诺数，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值(单位m)，K表示流体稠度系数(单位Pa·sⁿ)，n表示流体流性指数；

S₃、根据公式(5)计算

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{n}}{\mathrm{gv}}^{-\frac{n+2}{n}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{n+1}{n}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(5\right)$

然后根据公式(6)求Re_p，

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=24\mathrm{XR}{e}_p^{-\frac{n+1}{n}}---\left(6\right)$

公式(6)中，X表示修正系数，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X，

当Re_p0≤1×10^-5， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}---\left(7a\right)$

当1×10^-5＜Re_p0≤1×10^-3， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{1-n^2}{3n+1}\log \left({10}^3{\mathrm{Re}}_{p0}\right)---\left(7b\right)$

当1×10^-3＜Re_p0≤1×10³， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{{4n}^4}{24R{e}_{p0}^{\frac{n-3}{3}}}---\left(7c\right);$

进而根据公式(2)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；

上述公式中，d_e表示支撑剂有效沉降粒径(单位m)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，ρ_p表示支撑剂密度(单位kg/m³)，Re_p(Re_p0)表示支撑剂雷诺数，K表示流体稠度系数(单位Pa·sⁿ)，n表示流体流性指数，g为重力加速度(单位m·s^-2)，CD表示支撑剂沉降时的拖曳系数；

S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，

如果︱d_e-d_e0︱≤ε，则计算结束，输出计算结果d_e；

如果︱d_e-d_e0︱＞ε，则更新d_e0＝(d_e+d_e0)/2，重复步骤S₂～S₄，直到︱d_e-d_e0︱≤ε为止；步骤S₄中，ε表示精度要求。

实施例3

本实施例的流体类型为粘弹性流体。

一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：

S₁、测定支撑剂颗粒在流体中的自由沉降速度v，步骤同实施例1；

S₂、给出一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值，输入相应的各参数值，计算支撑剂雷诺数；

雷诺数按公式(3)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^n}{K}---\left(3\right)$

公式(3)中，Re_p0表示支撑剂雷诺数，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值(单位m)，K表示流体稠度系数(单位Pa·sⁿ)，n表示流体流性指数；

S₃、根据公式(8)计算

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{n}}{\mathrm{gv}}^{-\frac{n+2}{n}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{n+1}{n}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(8\right)$

然后根据公式(9)求Re_p，

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=24\mathrm{XR}{e}_p^{-\frac{n+1}{n}}[1-\mathrm{\α}{\left({\mathrm{Re}}_p{W}_i\right)}^{\mathrm{\β}}]---\left(9\right)$

公式(9)中，X表示修正系数，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X；

当Re_p0≤1×10^-5， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}---\left(7a\right)$

当1×10^-5＜Re_p0≤1×10^-3， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{1-n^2}{3n+1}\log \left({10}^3{\mathrm{Re}}_{p0}\right)---\left(7b\right)$

当1×10^-3＜Re_p0≤1×10³， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{{4n}^4}{24R{e}_{p0}^{\frac{n-3}{3}}}---\left(7c\right);$

W_i表示韦森伯格数，按公式(10)计算得到，

$\mathrm{Wi}=\frac{A{(v/d_{e0})}^{b-n}}{K}---\left(10\right)$

进而根据公式(3)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；

上述公式中，d_e表示支撑剂有效沉降粒径(单位m)，v表示支撑剂自由沉降速度(单位m/s)，ρ_l表示流体密度(单位kg/m³)，ρ_p表示支撑剂密度(单位kg/m³)，Re_p(Re_p0)表示支撑剂雷诺数，K表示流体稠度系数(单位Pa·sⁿ)，n表示流体流性指数，g为重力加速度(单位m·s^-2)，CD表示支撑剂沉降时的拖曳系数，α、β表示常数，A、b表示材料参数；

S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，

如果︱d_e-d_e0︱≤ε，则计算结束，输出计算结果d_e；

如果︱d_e-d_e0︱＞ε，则更新d_e0＝(d_e+d_e0)/2，重复步骤S₂～S₄，直到︱d_e-d_e0︱≤ε为止；步骤S₄中，ε表示精度要求。

本发明未详细阐述的技术内容属于本领域技术人员的公知技术。

尽管对本发明优选实施例进行了说明和描述，本领域技术人员应该清楚，本发明不限于优选实施例的范围，对于本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (6)

1.一种支撑剂有效沉降粒径的测量方法，步骤如下：

S₁、测定支撑剂颗粒在流体中的自由沉降速度v；

S₂、给出一支撑剂颗粒有效沉降粒径初值，输入相应的各参数值，计算支撑剂雷诺数；

当流体为牛顿流体时，雷诺数按公式(1)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{l}v{d}_{e0}}{\mathrm{\μ}}---\left(1\right)$

当流体为幂律流体时，雷诺数按公式(2)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^n}{K}---\left(2\right)$

当流体为粘弹性流体时，雷诺数按公式(3)计算，

${\mathrm{Re}}_{p0}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_l{v}^{2-n}{d}_{e0}^n}{K}---\left(3\right)$

公式(1)～(3)中，Re_p0表示支撑剂雷诺数，ρ_l表示流体密度，v表示支撑剂自由沉降速度，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值，μ表示流体粘度，K表示流体稠度系数，n表示流体流性指数；

S₃、当流体为牛顿流体时，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并根据公式(4a)或(4b)计算支撑剂有效沉降粒径d_e，

当Re_p0≤1则d_e＝1.3553μ^0.5v^0.5(ρ_p-ρ_l)^-0.5     (4a)

当1＜Re_p0≤500，则 $d_e=1.2427{\mathrm{\μ}}^{0.375}{v}^{0.875}{\mathrm{\ρ}}_l^{0.25}{({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)}^{-0.625}---\left(4b\right);$

当流体为幂律流体时，根据公式(5)计算

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{n}}{\mathrm{gv}}^{-\frac{n+2}{n}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{n+1}{n}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(5\right)$

然后根据公式(6)求Re_p，

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=24\mathrm{XR}{e}_p^{-\frac{n+1}{n}}---\left(6\right)$

公式(6)中，X表示修正系数，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X，

当Re_p0≤1×10^-5， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}---\left(7a\right)$

当1×10^-5＜Re_p0≤1×10^-3， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{1-n^2}{3n+1}\log \left({10}^3{\mathrm{Re}}_{p0}\right)---\left(7b\right)$

当1×10^-3＜Re_p0≤1×10³， $X=3^{2n-3}\frac{n^2-n+3}{n^{3n}}+\frac{{4n}^4}{24R{e}_{p0}^{\frac{n-3}{3}}}---\left(7c\right);$

进而根据公式(2)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；

当流体为粘弹性流体时，根据公式(8)计算

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=\frac{4}{3}{K}^{\frac{1}{n}}{\mathrm{gv}}^{-\frac{n+2}{n}}{\mathrm{\ρ}}_l^{-\frac{n+1}{n}}({\mathrm{\ρ}}_p-{\mathrm{\ρ}}_l)---\left(8\right)$

然后根据公式(9)求Re_p，

$\sqrt[n]{\frac{{\mathrm{CD}}^n}{{\mathrm{Re}}_{p0}}}=24\mathrm{XR}{e}_p^{-\frac{n+1}{n}}[1-\mathrm{\α}{\left({\mathrm{Re}}_p{W}_i\right)}^{\mathrm{\β}}]---\left(9\right)$

公式(9)中，X表示修正系数，根据步骤S₂得到的Re_p0判断流动类型并按公式(7a)、(7b)或(7c)计算得到X；W_i表示韦森伯格数，按公式(10)计算得到，

$\mathrm{Wi}=\frac{A{(v/d_{e0})}^{b-n}}{K}---\left(10\right)$

进而根据公式(3)反求支撑剂有效沉降粒径d_e；

公式(4a)/(4b)～(10)中，d_e表示支撑剂有效沉降粒径，d_e0表示支撑剂有效沉降粒径初值，μ表示流体粘度，v表示支撑剂自由沉降速度，ρ_l表示流体密度，ρ_p表示支撑剂密度，Re_p(Re_p0)表示支撑剂雷诺数，K表示流体稠度系数，n表示流体流性指数，g为重力加速度，CD表示支撑剂沉降时的拖曳系数，α、β表示常数，A、b表示材料参数；

S₄、将步骤S₃计算得到的支撑剂有效沉降粒径d_e与初值d_e0比较，

如果︱d_e-d_e0︱≤ε，则计算结束，输出计算结果d_e；

如果︱d_e-d_e0︱＞ε，则更新d_e0＝(d_e+d_e0)/2，重复步骤S₂～S₄，直到︱d_e-d_e0︱≤ε为止；步骤S₄中，ε表示精度要求。

2.根据权利要求1所述的支撑剂有效沉降粒径的测量方法，其特征在于，步骤S₁中，测定支撑剂颗粒在流体中的自由沉降速度的方法为：

首先配置实验所需溶液并置入可视化温控沉降管道中，静置使溶液温度达到平衡，通过测定支撑剂颗粒在溶液中以平衡速度自由沉降固定距离所需时间，计算得到支撑剂沉降速度。

3.根据权利要求2所述的支撑剂有效沉降粒径的测量方法，其特征在于，步骤S₁中，实验前溶液在恒温下静置时间为24～30小时。

4.根据权利要求2所述的支撑剂有效沉降粒径的测量方法，其特征在于，步骤S₁中，实验前支撑剂在恒温下置于溶液中的时间为24～30小时。

5.根据权利要求2所述的支撑剂有效沉降粒径的测量方法，其特征在于，步骤S₁中，支撑剂粒径与管道内径之比≤0.05。

6.根据权利要求2所述的支撑剂有效沉降粒径的测量方法，其特征在于，步骤S₁中，测定沉降速度的管段固定距离位于管道中部，距管口和管底的距离为0.2～0.3m。