CN104197933B - 一种望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法 - Google Patents

一种望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法，针对天文定位中背景高星等滑动恒星检测率低及定位精度不高的问题，将天文和图像处理技术相结合，利用天文信息来计算恒星滑动的轨迹，并使用了背景均衡化法、半随机定轨累加法、噪声归一法、双阈值定轨关联法、两步质心提取法等图像处理技术，来实现高星等滑动恒星的可靠增强和高精提取，从而为天文定位提供技术支持。其有益效果在于：误检率和漏检率极小，可以很好地克服恒星之间、其它天体、背景噪声等干扰因素的影响，提取很弱的高星等恒星，并同步得到恒星的数量、大小、位置和精度等信息，而且参数设置少而简单，可实现实时处理。

Description

一种望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法
技术领域
本发明属于光电测量领域，具体涉及一种望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法。
背景技术
天文定位是望远镜常用的一种对空间目标跟踪定位的方法，它是指利用望远镜图像系统采集空间目标及背景恒星的图像，经过恒星提取和星图匹配，获取目标相对于恒星的位置信息。与其它定位方法相比，天文定位方法不受望远镜指向误差、大气折射等因素的影响，大大提高了定位精度，是新一代望远镜测定空间目标采用的主要方法。对于大视场的望远镜来说，视场中低星等的恒星往往较多，因此不需要进行特别的处理即可提取到一定数量的恒星。然而，对于视场小于度级的望远镜，很难保证视场中有足够的低星等恒星可用以提取定位。因此，要在这类望远镜中实现天文定位，只能利用密集而微弱的高星等恒星。
高星等恒星由于亮度很小，往往信噪比极低，甚至视觉上无法观测，故直接提取的误检率和漏检率通常是非常高的，因此必须首先进行增强处理。然而，天文定位的目的是对其它空间目标进行跟踪和定位，所以此时恒星在视场中是滑动的，而不是驻留在一个固定的位置，并且望远镜的移动路径、机架晃动和视场畸变等因素还会导致恒星滑动的轨迹不规则。要在这种条件下对恒星进行增强，属于一个未知数量弱小机动目标的检测问题，实现起来有如下几个难点：
(1)图像噪声剧烈，部分恒星信噪比极低，甚至无法直接观测；
(2)恒星滑动的轨迹可能不规则；
(3)恒星之间亮度相差很大，较亮的恒星常常将较暗的恒星掩盖；
(4)恒星个数不确定，是一个不定数的多目标提取问题；
(5)恒星与其它天体没有形状和亮度等特征，难以区别；
(6)图像背景不均，常伴有波状起伏；
(7)对实时性有要求，算法不能太繁琐，等等。
通常而言，单纯用图像来实现上述增强和提取是非常困难的。目前的方法主要分为两类：一是先探测后跟踪，二是先跟踪后探测。由于弱小目标特征不明显，因此多以先跟踪后探测算法为主。先跟踪后探测算法是先搜索所有可能的运动轨迹再来判断真实的轨迹并进行多帧关联，目前常用的方法有霍夫变换、多级假设检验、粒子滤波、二维自适应滤波、三重时空滤波、定向滤波、形态学滤波、二次面模型、神经网络、动态规划、穷举法等等。然而，这些方法仍然无法完全克服上述的轨迹不规则、个数不确定、天体之间难以区分、实时性有要求等几个问题。尤其是在实时性的问题上，以上方法都需要很大的计算量和存储量，导致延迟时间过长，容易造成与实时目标失去同步，因此难以在实际工程中应用。
另外，恒星增强和提取的目的是用于天文定位，故对提取的精度还有较高的要求。以上探测方法无一例外都会使用多帧关联，虽然多帧关联可以使检测更加准确，但是却会降低提取的精度。天文定位需要的是恒星的实时位置，而多帧关联后会导致恒星趋于平均位置，从而使提取精度受到影响。因此，还亟需一种适用于多帧关联的、精度更高的的恒星提取方法来解决上述矛盾，从而提高恒星的定位精度。
发明内容
本发明解决的技术问题：针对天文定位中背景高星等滑动恒星检测率低及定位精度不高的问题，将天文和图像处理技术相结合，提供一种快捷有效的恒星增强和提取方法，可大幅度提高滑动恒星的信噪比，实现高星等滑动恒星的可靠检测，并准确地提取出恒星的实时质心位置，从而为天文定位提供技术支持。
本发明采用的技术方案为：一种望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法，利用天文信息来计算恒星滑动的轨迹，并使用了背景均衡化法、半随机定轨累加法、噪声归一法、双阈值定轨关联法、两步质心提取法等图像处理技术，来确保恒星增强提取的可靠性和准确性。其基本原理如图1所示，实现步骤如下：
第(1)步、用星表计算恒星在望远镜视场中滑动的帧间偏移量；
第(2)步、用中值滤波和背景均衡化法对当前帧图像进行预处理；
第(3)步、用半随机定轨累加法、背景均衡化法和噪声归一法对恒星进行增强；
第(4)步、用阈值分割法和形态学滤波对恒星进行分割；
第(5)步、用双阈值定轨关联法和连通域标记法对恒星进行检测；
第(6)步、用包含相对定位和绝对定位的两步法对恒星进行质心提取。
进一步的，所述第(1)步的实现步骤为：
1)用天文算法将当前帧的地方平时转换为当地恒星时；
2)用当地恒星时、站址纬度和当前帧视场中心的地平坐标，计算当前帧视场中心的第二赤道坐标；
3)在星表中找到两颗以上距离当前帧视场中心最近的恒星，组成当前帧的子星表；
4)将当前帧子星表中恒星的平位置用天文算法转换到观测位置，并计算其地平坐标；
5)用当前帧子星表中恒星的观测位置的地平坐标计算其视场坐标；
6)找出当前帧子星表中与上一帧子星表中共有的、距离当前帧视场中心最近的一颗恒星，并用之来计算当前帧的帧间偏移量。
进一步的，所述第(2)步的实现步骤为：
1)对当前帧原始图像进行中值滤波，消除毛刺噪声；
2)对中值滤波后的图像进行低通滤波，获取整幅图像的低频成分；
3)对整幅图像的低频成分进行形态学开运算，屏蔽掉恒星的幅度，从而获取背景的低频成分；
4)将中值滤波后的图像减去背景的低频成分，得到背景均衡化后的图像；
5)剔除空间目标的像素点，得到当前帧的最终预处理图像。
进一步的，所述第(3)步的实现步骤为：
1)选取定轨累加所用的必选帧和随机帧，组成一个半随机帧集；
2)以当前帧为基准，将半随机帧集中的历史预处理图像按与当前帧的累积帧间偏移量进行平移配准，然后取各像素的平均值，得到定轨累加图像；
3)对定轨累加图像重新进行背景均衡化处理；
4)对背景均衡化后的定轨累加图像进行噪声归一化，得到最终定轨累加图像。
进一步的，所述第(4)步的实现步骤为：
1)计算最终定轨累加图像背景噪声的3倍标准差，并以此为阈值对最终定轨累加图像进行分割，得到初步分割图像；
2)对初步分割图像进行形态学滤波，填补恒星内部的空洞并滤除大部分噪声。
进一步的，所述第(5)步的实现步骤为：
1)对形态学滤波后的分割图像进行四领域膨胀，得到扩充分割图像；
2)对分割图像缓冲器中所有扩充分割图像重新进行定轨累加，得到一个定轨累加矩阵；
3)使用双阈值法来对定轨累加矩阵进行再次分割；
4)用双阈值法的分割结果判定恒星的像素区域，得到恒星区域二值图；
5)将恒星区域二值图进行连通域标记，划分出各个恒星的范围。
进一步的，所述第(6)步的实现步骤为：
1)用最终定轨累加图像计算各恒星的质心，得到各恒星的相对质心位置；
2)选出当前帧最终预处理图像中大于一定阈值的恒星作为参考恒星，并计算其绝对质心位置；
3)用相对质心找出当前帧各个恒星的最邻近参考恒星；
4)用最邻近的参考恒星修正当前帧各个恒星的质心位置，从而得到当前帧全部恒星的修正质心位置，即最终结果。
本发明与现有技术相比的有益效果在于：
(1)误检率和漏检率极小；
(2)可以提取很弱的高星等恒星；
(3)恒星等天体的相对亮度对检测率基本没有影响；
(4)可以同步得到恒星的数量、大小、位置和精度等信息；
(5)可将恒星和其它天体分离，即使恒星穿过其它天体也可以稳定提取；
(6)可以很好地克服图像背景起伏不均的问题；
(7)对噪声大小没有太多要求，只需要是高斯噪声；
(8)参数设置少而简单；
(9)算法不复杂，可实现实时处理。
附图说明
图1是本发明方法原理示意图。
图2是实施例中用来计算帧间偏移量的恒星在视场中的轨迹图。
图3是实施例的预处理结果，其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)分别是当前帧原始图像、中值滤波后的图像、整幅图像的低频成分、背景的低频成分、背景均衡化后的图像和最终预处理图像。
图4是实施例的恒星增强结果，其中(a)、(b)和(c)分别是定轨累加图像、背景均衡化后的定轨累加图像和噪声归一化后的最终定轨累加图像。
图5是实施例的恒星分割结果，其中(a)和(b)分别是初步分割图像和形态学滤波后的分割图像。
图6是实施例的恒星检测结果，其中(a)、(b)、(c)、(d)、(e)和(f)分别是扩充分割图像、定轨累加矩阵、第一阈值分割图、第二阈值分割图、恒星区域二值图和连通域标记图。
图7是实施例的质心提取结果，其中圆圈是相对质心位置，菱形是绝对质心位置，十字是修正质心位置。
具体实施方式
以下是本发明的具体实施办法。但以下的实施例仅限于解释本发明，本发明的保护范围应包括权利要求的全部内容，而且通过以下实施例对该领域的技术人员即可以实现本发明权利要求的全部内容。
本发明的第一步是用星表计算恒星在望远镜视场中滑动的帧间偏移量，具体实现步骤为：
1)用天文算法将当前帧的地方平时转换为当地恒星时tLMST。
2)用当地恒星时tLMST、站址纬度和当前帧视场中心的地平坐标(A0,E0)，计算当前帧视场中心的第二赤道坐标(α0,δ0)，计算公式为：
cosδ0sin H0＝cos E0sin A0 (2)
α0＝tLMST-H0 (4)
式中，α0、δ0、H0、A0和E0分别表示当前视场中心的赤经、赤纬、时角、方位角和俯仰角。式(1)用于计算δ0，式(2)和式(3)用于确定H0及其象限，式(4)用于将H0转换为α0。
3)在星表中找到两颗以上距离当前帧视场中心(α0,δ0)最近的恒星，组成当前帧的子星表。子星表需要两颗以上的恒星的目的是使前后帧之间的子星表有交集。
4)将当前帧子星表中恒星的平位置用天文算法转换到观测位置，并计算其地平坐标(Ac,Ec)，计算公式为：
Hc＝tLMST-αc (5)
cos Ecsin Ac＝cosδcsin Hc (7)
式中，αc、δc、Hc、Ac和Ec分别表示子星表中恒星观测位置的赤经、赤纬、时角、方位角和俯仰角，c＝1,2,…,Nc，Nc表示子星表中恒星的个数且Nc≥2。式(5)用于将αc转换为Hc，式(6)用于计算Ec，式(7)和式(8)用于确定Ac及其象限。
5)用当前帧子星表中恒星的观测位置的地平坐标(Ac,Ec)计算其视场坐标(xc,yc)。该步骤的计算公式与具体使用的望远镜有关，在本例中的计算公式为：
xc＝x0-Cx·[(Ac-A0)sin(A0+E0)cos E0+(Ec-E0)cos(A0+E0)] (9)
yc＝y0-Cy·[(Ac-A0)cos(A0+E0)cos E0-(Ec-E0)sin(A0+E0)] (10)
式中，xc和yc分别是子星表中恒星的视场横坐标和纵坐标，c＝1,2,…,Nc，x0和y0分别是当前帧视场中心的横坐标和纵坐标，Cx和Cy是与设备相关的转换系数。
6)找出当前帧子星表中与上一帧子星表中共有的、距离当前帧视场中心最近的一颗恒星，并用之来计算当前帧的帧间偏移量。设该恒星在当前帧子星表中的序号为c0，视场坐标为在上一帧子星表中的序号为c1，视场坐标为则当前帧的帧间偏移量定义为：
式中，△x和△y分别表示帧间偏移量的横、纵分量，上标(0)表示当前帧，上标(1)表示上一帧。图2是本实施例中用来计算帧间偏移量的恒星在视场中的轨迹，可见由于机架晃动等原因导致恒星轨迹明显不规则。
本发明的第二步是用中值滤波和背景均衡化法对当前帧图像进行预处理。为了克服图像的背景起伏，使恒星的提取更加方便稳定，必须首先对原始图像进行预处理。设x和y分别表示图像的横、纵坐标，当前帧原始图像为f0(x,y)，预处理分为如下几步：
1)对当前帧原始图像f0(x,y)进行中值滤波，消除毛刺噪声，得到f1(x,y)。
2)对中值滤波后的图像f1(x,y)进行低通滤波，获取整幅图像的低频成分f2(x,y)，即：
f2(x,y)＝LP[f1(x,y)] (13)
式中，LP[·]表示低通滤波算子。
3)对整幅图像的低频成分f2(x,y)进行形态学开运算，屏蔽掉恒星的幅度，从而获取背景的低频成分f3(x,y)，即：
式中，表示形态学开运算，e1(i,j)是上述开运算的结构元素，i和j是结构元素的横、纵坐标，e1(i,j)只需要符合恒星的最大面积即可。
4)将中值滤波后的图像减去背景的低频成分，得到背景均衡化后的图像f4(x,y)，即：
f4(x,y)＝f1(x,y)-f3(x,y) (15)
以上2～4步在本发明中统称为“背景均衡化法”。但f4(x,y)不再是一般意义上的图像，而相当于一个将噪声中心化后的二维信号，其中心约为0。
5)剔除空间目标的像素点，得到当前帧的最终预处理图像。为了将恒星和空间目标分离，可以从望远镜跟踪数据中获得空间目标的位置，并将其周边的像素点直接设为一个很小的正数ε，从而得到当前帧的最终预处理图像f5(x,y)，即：
式中，Do表示空间目标像素范围。即使有未知的其它天体，下一步的恒星增强也可以将之抑制，因此该步骤是可选的一步，但若实施则更能保证提取的可靠性。
本实施例的预处理结果如图3所示。其中图3(a)是当前帧原始图像，肉眼可观察到4个天体，其中3个是恒星。图3(b)～(f)分别是中值滤波后的图像、整幅图像的低频成分、背景的低频成分、背景均衡化后的图像和最终预处理图像。
本发明的第三步是用半随机定轨累加法、背景均衡化法和噪声归一法对恒星进行增强。由于已经获得了每帧的帧间偏移量，故可以将恒星滑动的轨迹计算出来。因此，如果按照恒星的轨迹对图像进行定轨累加，则可以大幅度提高恒星的信噪比，并且降低所有其它天体的信噪比。然而，如果累加时使用帧数较多，则可能造成累加后噪声的随机性不够，以致少许噪声与恒星一同定向移动，造成把噪声误检为恒星。虽然这种情况出现的概率极低，但仍需在算法中予以克服。从而，本发明中提出一种半随机定轨累加法，即进行累加时不用全部缓冲图像，而随机选用其中一部分。虽然会降低一定信噪比，但可以增加噪声随机性，从而使后续分割图像的多帧关联更加有效。但是对于从视场边缘滑过的恒星来说，由于出现的帧数较少，随机抽样必定会使信噪比降低。因此改进方法是使用一部分必选帧和和一部分随机帧：以较近时间内的帧为必选帧，来提高的短时间恒星的信噪比；而以较远时间前的帧为随机帧，来增加长时间噪声的随机性。这样，便可以较好地解决以上矛盾，使恒星的检测更有保障。具体而言，该步骤包括以下几步：
1)选取定轨累加所用的必选帧和随机帧，组成一个半随机帧集。若令K表示帧缓冲器的总数，则以缓冲器中邻近当前帧一定数量(如K/3)的帧作为必选帧，然后在缓冲器剩余的帧中，以随机的方式再抽选一定数量(如K/3)的帧作为随机帧，组成定轨累加所用的半随机帧集，用Ω表示。
2)以当前帧为基准，将半随机帧集Ω中的历史预处理图像按与当前帧的累积帧间偏移量进行平移配准，然后取各像素的平均值，得到定轨累加图像g0(x,y)，计算公式为：
式中，f5 (k)(x,y)是当前帧之前第k帧的历史预处理图像，f5 (0)(x,y)＝f5(x,y)即是当前帧的预处理图像，△x(l)和△y(l)分别是当前帧之前第l帧的帧间偏移量横、纵分量，k和l是超前的帧数，n(x,y)是累加的帧数。因为平移之后的历史帧可能会超出边界，所以对每个像素来说n(x,y)并不相同，而需要统计平移后的所有有效图像的数量。在定轨累加之后，恒星得到了极大的增强，许多原本难以观测到的高星等恒星也将显现出来。
以上1～2步在本发明中统称为“半随机定轨累加法”。
3)对定轨累加图像g0(x,y)重新进行背景均衡化处理。在定轨累加之后，背景又再次出现了起伏，故需对g0(x,y)重新实施一次前述的背景均衡化法，得到背景均衡化后的定轨累加图像g1(x,y)，即：
4)对背景均衡化后的定轨累加图像g1(x,y)进行噪声归一化，得到最终定轨累加图像。由于各像素点累加的帧数不尽相同，所以增强后的信噪比也不同。为了便于图像分割，还需要将噪声进行归一化。根据帧累加理论，在累加平均后目标能量基本保持不变，但噪声被削弱了倍，从而信噪比提高倍。鉴于g1(x,y)已经是噪声中心化的二维信号，因此只需要将g1(x,y)扩大倍就可以得到噪声归一化后的最终定轨累加图像g2(x,y)，即：
式中，g2(x,y)同样是中心约为0的二维信号，并且已经消除了低频起伏，噪声大小也基本一致，从而使后续的分割提取更加方便。
本实施例的恒星增强结果如图4所示。其中图4(a)是定轨累加图像，可见除了原来的3颗恒星外，又有2颗高星等恒星显现出来，事后证明这5颗恒星与星表中的恒星完全一致。图4(b)和(c)分别是背景均衡化后的定轨累加图像和噪声归一化后的最终定轨累加图像。
本发明的第四步是用阈值分割法和形态学滤波对恒星进行分割。这里分割的目的是，在不丢失恒星的条件下尽可能地屏蔽噪声。由于噪声是正态分布，根据正态分布的性质，超过3倍标准差的数据可视为高度异常值，只有约0.27％的噪声会超过该值，而增强后恒星的灰度是必然大于该值的，所以采用噪声3倍标准差作为阈值就可以实现上述目的。需要注意的是，阈值是噪声的3倍标准差，而非图像的3倍标准差，因此必须剔除恒星来计算标准差。事实上，在用图像计算标准差之后，再在小于当前阈值的范围内重新计算标准差，就可以有效减少恒星的影响。在迭代几次之后，就可以完全排除恒星的影响。因此，该步骤具体包括以下几步：
1)计算最终定轨累加图像g2(x,y)背景噪声的3倍标准差，并以此为阈值对最终定轨累加图像g2(x,y)进行分割，得到初步分割图像b0(x,y)。上述阈值的计算公式为：
式中，STD[·]表示标准差算子，Tm是第m次迭代的阈值，m是迭代次数，一般m取3左右即可。本实施例用该阈值初步分割后的图像如图5(a)所示。
2)对初步分割图像b0(x,y)进行形态学滤波，填补恒星内部的空洞并滤除大部分噪声。据统计，噪声区域一般不超过3个像素点，因此只需要用一次形态学开运算，就可以滤除绝大部分噪声。但为了保证恒星不被误滤，在开运算之前需要进行一次闭运算来填补恒星内部由噪声造成的空洞，故形态学滤波计算式为：
式中，b1(x,y)为形态学滤波后的分割图像，·表示形态学闭运算，e2(i,j)和e3(i,j)分别为上述闭运算和开运算的结构元素，e2(i,j)只需符合恒星的的最小面积即可，而e3(i,j)需要大于噪声的最大面积并小于恒星的的最小面积。本实施例的滤波结果如图5(b)所示，可见已经基本上滤除了绝大多数噪声。
本发明的第五步是用双阈值定轨关联法和连通域标记法对恒星进行检测。虽然上述步骤已经滤除了绝大多数噪声，但仍不免有小概率的漏检和误检，故需要再次通过多帧关联来彻底排除噪声。因为第三步中的半随机定轨累加法确保了只有恒星才沿固定轨迹运动，噪声不会持续定轨运动，所以可以对历史分割图像再次进行定轨累加，当累加数量超过一定阈值时方可判定是恒星。该步骤又分为如下几步：
1)对形态学滤波后的分割图像b1(x,y)进行四领域膨胀，得到扩充分割图像b2(x,y)。由于分割图像平移时只能整像素移动，故在平移之前还需要进行一次四领域膨胀运算，以保证平移之后恒星有重叠像素，并使后续的质心计算更加准确，即：
b2(x,y)＝b1(x,y)⊕e4(i,j) (22)
式中，b2(x,y)为扩充分割图像，⊕表示形态学膨胀运算，e4(i,j)是上述四领域膨胀运算的结构元素。
2)对分割图像缓冲器中所有扩充分割图像重新进行定轨累加，得到一个定轨累加矩阵：
式中，M(x,y)表示定轨累加矩阵，是当前帧之前第q帧的扩充分割图像，q和l是超前的帧数，Q是分割图像缓冲器的总数。
3)使用双阈值法来对定轨累加矩阵M(x,y)进行再次分割，公式为：
式中，b3(x,y)是第一阈值分割图，b4(x,y)是第二阈值分割图，TM1和TM2是两个分割阈值，TM1用于在克服一定噪声的基础上使分割子图能充分表示恒星区域，因此较小，通常取2；TM2用于滤除残余噪声，故有TM2≥TM1，且最好满足(K+TM2)接近恒星在视场中出现的最大帧数。这是因为要在恒星出视场之前，最大程度地完成图像的累加和检测，从而降低漏检率。其中，K要越大越好，而TM2不能过小，因此要事先确定一个合适的比例。
4)用双阈值法的分割结果判定恒星的像素区域，得到恒星区域二值图。由于b3(x,y)中仍有噪声，而b4(x,y)中有的边缘恒星会出现区域残缺或断裂的情况，因此应该以b3(x,y)中与b4(x,y)有交集的区域来作为恒星的区域，即：
式中，b5(x,y)是恒星区域二值图，Dr(r＝1,2,…,Nr)表示b3(x,y)中各个连通区域，Nr是这些连通区域的个数。
以上2)～4)步在本发明中统称为“双阈值定轨关联法”。
5)将恒星区域二值图b5(x,y)进行连通域标记，划分出各个恒星的范围。该步骤用常规的连通域标记算法即可实现，标记后各恒星的范围用表示，其中Ns是当前帧中提取到的恒星个数。
本实施例的恒星检测结果如图6所示，其中图6(a)～(f)分别是扩充分割图像、定轨累加矩阵、第一阈值分割图、第二阈值分割图、恒星区域二值图和连通域标记图。
本发明的第六步是用包含相对定位和绝对定位的两步法对恒星进行质心提取。理论上，在各恒星范围内计算质心，即可得到各恒星的位置。然而，由于晃动、畸变等原因，质心的精度可能会大打折扣。如果用定轨累加图像计算质心，得到的质心并不是当前时刻的质心；如果用当前帧计算，又可能因信噪比不够而得不到准确的质心。为了解决这个问题，本发明利用恒星之间的相对位置不变的原理，提出一种两步法来提取恒星：首先用定轨累加图像计算质心，得到各恒星的相对位置，再在当前帧中选择信噪比较大的恒星作为参考，来修正其它恒星的质心位置。该步骤又细分为以下几步：
1)用最终定轨累加图像g2(x,y)计算各恒星的质心，得到各恒星的相对质心位置。其中，质心的计算可采用任何常用的质心算法，如质心法、带阈值的质心法、加权质心法和高斯曲面拟合法等，这里为便于说明而选用带阈值的质心法，计算公式为：
式中，和分别表示用最终定轨累加图像g2(x,y)提取质心的横、纵坐标，s＝1,2,…,Ns。这里把称为相对质心，因为虽不能代表当前帧中各恒星的精确位置，但其相对位置关系是准确的。由于Tm正是前文中g2(x,y)的阈值，所以必定为非空集合，从而各恒星都能计算出相应的
2)选出当前帧最终预处理图像f5(x,y)中大于一定阈值的恒星作为参考恒星，并计算其绝对质心位置。该阈值仍用f5(x,y)噪声标准差的倍数来计算，计算公式与Tm的计算式相似，此处不再赘述。但由于参考恒星必须要有更大的信噪比，故需用大于3倍(如4～5倍)的噪声标准差作为阈值。假设该阈值为则参考恒星的质心计算公式为：
式中，和分别表示用最终预处理图像f5(x,y)提取质心的横、纵坐标，且有其中S*表示参考恒星下标的集合。这里把称为绝对质心，因为是直接用当前帧计算的，其本质上就是恒星在当前帧中的精确位置。但由于不一定为非空集合，所以并非所有恒星都能计算出相应的故仅将满足的恒星称为参考恒星。
3)用相对质心找出当前帧各个恒星的最邻近参考恒星。因为视场可能存在图像畸变，距离越远精度越低，所以需要用最邻近的参考恒星来实施质心修正。设下标为s的恒星所对应的最邻近参考恒星的下标为s'，那么s'的计算式为：
式中，s＝1,2,…,Ns，arg min[·]表示在指定范围中使表达式最小的取值，和分别表示下标为s的恒星所对应的最邻近参考恒星的横、纵坐标。
4)用最邻近的参考恒星修正当前帧各个恒星的质心位置，从而得到当前帧全部恒星的修正质心位置，即最终结果。设修正质心的坐标为则其计算公式为：
式中，s＝1,2,…,Ns。实际上，当某恒星本身就是参考恒星时，有s＝s'，故有因此参考恒星不用进行修正，只需对非参考恒星进行修正即可。如果视场内没有满足条件的参考恒星，则可以输出一个误差范围，以此来通知后续工作进行相关处理。
本实施例的质心提取结果如图7所示，其中圆圈是相对质心位置，菱形是绝对质心位置，十字是修正质心位置。与星表对比证明，该例中提取的恒星与星表完全相符，并且最亮星与最弱星的星等差超过八等，修正后的质心精度明显提高。

Claims (1)

1.一种望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法，其特征在于，针对天文定位中背景高星等滑动恒星检测率低及定位精度不高的问题，将天文和图像处理技术相结合，提供一种快捷有效的恒星增强和提取方法，可大幅度提高滑动恒星的信噪比，实现高星等滑动恒星的可靠检测，并准确地提取出恒星的实时质心位置，从而为天文定位提供技术支持，实现步骤如下：
第(1)步、用星表计算恒星在望远镜视场中滑动的帧间偏移量；
第(2)步、用中值滤波和背景均衡化法对当前帧图像进行预处理；
第(3)步、用半随机定轨累加法、背景均衡化法和噪声归一法对恒星进行增强；
第(4)步、用阈值分割法和形态学滤波对恒星进行分割；
第(5)步、用双阈值定轨关联法和连通域标记法对恒星进行检测；
第(6)步、用包含相对定位和绝对定位的两步法对恒星进行质心提取；
所述第(1)步的实现步骤为：
1)用天文算法将当前帧的地方平时转换为当地恒星时；
2)用当地恒星时、站址纬度和当前帧视场中心的地平坐标，计算当前帧视场中心的第二赤道坐标；
3)在星表中找到两颗以上距离当前帧视场中心最近的恒星，组成当前帧的子星表；
4)将当前帧子星表中恒星的平位置用天文算法转换到观测位置，并计算其地平坐标；
5)用当前帧子星表中恒星的观测位置的地平坐标计算其视场坐标；
6)找出当前帧子星表中与上一帧子星表中共有的、距离当前帧视场中心最近的一颗恒星，并用之来计算当前帧的帧间偏移量；
所述第(2)步的实现步骤为：
1)对当前帧原始图像进行中值滤波，消除毛刺噪声；
2)对中值滤波后的图像进行低通滤波，获取整幅图像的低频成分；
3)对整幅图像的低频成分进行形态学开运算，屏蔽掉恒星的幅度，从而获取背景的低频成分；
4)将中值滤波后的图像减去背景的低频成分，得到背景均衡化后的图像；
5)剔除空间目标的像素点，得到当前帧的最终预处理图像；
所述第(3)步的实现步骤为：
1)选取定轨累加所用的必选帧和随机帧，组成一个半随机帧集，若令K表示帧缓冲器的总数，则以缓冲器中邻近当前帧一定数量的帧作为必选帧，然后在缓冲器剩余的帧中，以随机的方式再抽选一定数量的帧作为随机帧，组成定轨累加所用的半随机帧集，用Ω表示；
2)以当前帧为基准，将半随机帧集Ω中的历史预处理图像按与当前帧的累积帧间偏移量进行平移配准，然后取各像素的平均值，得到定轨累加图像g0(x,y)，计算公式为：
<mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>k</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <mi>&amp;Omega;</mi> </mrow> </munder> <msubsup> <mi>f</mi> <mn>5</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，是当前帧之前第k帧的历史预处理图像，即是当前帧的预处理图像，△x(l)和△y(l)分别是当前帧之前第l帧的帧间偏移量横、纵分量，k和l是超前的帧数，n(x,y)是累加的帧数，因为平移之后的历史帧可能会超出边界，所以对每个像素来说n(x,y)并不相同，而需要统计平移后的所有有效图像的数量，在定轨累加之后，恒星得到了极大的增强，许多原本难以观测到的高星等恒星也将显现出来；
3)对定轨累加图像g0(x,y)重新进行背景均衡化处理，在定轨累加之后，背景又再次出现了起伏，故需对g0(x,y)重新实施一次前述的背景均衡化法，得到背景均衡化后的定轨累加图像g1(x,y)，即：
式中，LP[·]表示低通滤波算子，表示形态学开运算，e1(i,j)是上述开运算的结构元素，i和j是结构元素的横、纵坐标；
4)对背景均衡化后的定轨累加图像g1(x,y)进行噪声归一化，得到最终定轨累加图像，由于各像素点累加的帧数不尽相同，所以增强后的信噪比也不同，为了便于图像分割，还需要将噪声进行归一化，根据帧累加理论，在累加平均后目标能量基本保持不变，但噪声被削弱了倍，从而信噪比提高倍，鉴于g1(x,y)已经是噪声中心化的二维信号，因此只需要将g1(x,y)扩大倍就可以得到噪声归一化后的最终定轨累加图像g2(x,y)，即：
<mrow> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msqrt> <mrow> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </msqrt> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，g2(x,y)同样是中心约为0的二维信号，并且已经消除了低频起伏，噪声大小也基本一致，从而使后续的分割提取更加方便；
所述第(4)步的实现步骤为：
1)计算最终定轨累加图像g2(x,y)背景噪声的3倍标准差，并以此为阈值对最终定轨累加图像g2(x,y)进行分割，得到初步分割图像b0(x,y)，上述阈值的计算公式为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>=</mo> <mn>3</mn> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>S</mi> <mi>T</mi> <mi>D</mi> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;rsqb;</mo> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <mo>{</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>|</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>}</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，STD[·]表示标准差算子，Tm是第m次迭代的阈值，m是迭代次数，一般m取3左右即可；
2)对初步分割图像b0(x,y)进行形态学滤波，填补恒星内部的空洞并滤除大部分噪声，为了保证恒星不被误滤，在开运算之前需要进行一次闭运算来填补恒星内部由噪声造成的空洞，故形态学滤波计算式为：
式中，b1(x,y)为形态学滤波后的分割图像，·表示形态学闭运算，e2(i,j)和e3(i,j)分别为上述闭运算和开运算的结构元素，e2(i,j)只需符合恒星的的最小面积即可，而e3(i,j)需要大于噪声的最大面积并小于恒星的的最小面积；
所述第(5)步的实现步骤为：
1)对形态学滤波后的分割图像b1(x,y)进行四领域膨胀，得到扩充分割图像b2(x,y)，由于分割图像平移时只能整像素移动，故在平移之前还需要进行一次四领域膨胀运算，以保证平移之后恒星有重叠像素，并使后续的质心计算更加准确，即：
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CirclePlus;</mo> <msub> <mi>e</mi> <mn>4</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>,</mo> <mi>j</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>22</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> 2
式中，b2(x,y)为扩充分割图像，表示形态学膨胀运算，e4(i,j)是上述四领域膨胀运算的结构元素；
2)对分割图像缓冲器中所有扩充分割图像重新进行定轨累加，得到一个定轨累加矩阵：
<mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>q</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>Q</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msubsup> <mi>b</mi> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mi>q</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mi>&amp;Delta;x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>-</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>l</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow> <mrow> <mi>q</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </munderover> <msup> <mi>&amp;Delta;y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>23</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，M(x,y)表示定轨累加矩阵，是当前帧之前第q帧的扩充分割图像，q和l是超前的帧数，Q是分割图像缓冲器的总数；
3)使用双阈值法来对定轨累加矩阵M(x,y)进行再次分割，公式为：
<mrow> <msub> <mi>b</mi> <mn>3</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>1</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mn>0</mn> <mo>,</mo> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>M</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&lt;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>M</mi> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>24</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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式中，b3(x,y)是第一阈值分割图，b4(x,y)是第二阈值分割图，TM1和TM2是两个分割阈值，TM1用于在克服一定噪声的基础上使分割子图能充分表示恒星区域；TM2用于滤除残余噪声，故有TM2≥TM1，且最好满足(K+TM2)接近恒星在视场中出现的最大帧数，这是因为要在恒星出视场之前，最大程度地完成图像的累加和检测，从而降低漏检率，其中，K要越大越好，而TM2不能过小，因此要事先确定一个合适的比例；
4)用双阈值法的分割结果判定恒星的像素区域，得到恒星区域二值图，由于b3(x,y)中仍有噪声，而b4(x,y)中有的边缘恒星会出现区域残缺或断裂的情况，因此应该以b3(x,y)中与b4(x,y)有交集的区域来作为恒星的区域，即：
式中，b5(x,y)是恒星区域二值图，Dr(r＝1,2,…,Nr)表示b3(x,y)中各个连通区域，Nr是这些连通区域的个数；
5)将恒星区域二值图b5(x,y)进行连通域标记，划分出各个恒星的范围，该步骤用常规的连通域标记算法即可实现，标记后各恒星的范围用表示，其中Ns是当前帧中提取到的恒星个数；
所述第(6)步的实现步骤为：
1)用最终定轨累加图像g2(x,y)计算各恒星的质心，得到各恒星的相对质心位置，其中，质心的计算采用带阈值的质心法，计算公式为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow> </msub> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow> </msub> <mi>y</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <msub> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mover> <mi>D</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>&amp;cap;</mo> <mo>{</mo> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>|</mo> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <msub> <mi>T</mi> <mi>m</mi> </msub> <mo>}</mo> </mrow> </msub> <msub> <mi>g</mi> <mn>2</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>y</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>27</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，和分别表示用最终定轨累加图像g2(x,y)提取质心的横、纵坐标，s＝1,2,…,Ns，这里把称为相对质心，因为虽不能代表当前帧中各恒星的精确位置，但其相对位置关系是准确的，由于Tm是g2(x,y)的阈值，所以必定为非空集合，从而各恒星都能计算出相应的
2)选出当前帧最终预处理图像f5(x,y)中大于一定阈值的恒星作为参考恒星，并计算其绝对质心位置，该阈值仍用f5(x,y)噪声标准差的倍数来计算，但由于参考恒星必须要有更大的信噪比，故需用大于3倍的噪声标准差作为阈值，假设该阈值为则参考恒星的质心计算公式为：
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式中，和分别表示用最终预处理图像f5(x,y)提取质心的横、纵坐标，且有其中S*表示参考恒星下标的集合，这里把称为绝对质心，因为是直接用当前帧计算的，其本质上就是恒星在当前帧中的精确位置，但由于不一定为非空集合，所以并非所有恒星都能计算出相应的故仅将满足的恒星称为参考恒星；
3)用相对质心找出当前帧各个恒星的最邻近参考恒星，因为视场可能存在图像畸变，距离越远精度越低，所以需要用最邻近的参考恒星来实施质心修正，设下标为s的恒星所对应的最邻近参考恒星的下标为s'，那么s'的计算式为：
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式中，s＝1,2,…,Ns，argmin[·]表示在指定范围中使表达式最小的取值，和分别表示下标为s的恒星所对应的最邻近参考恒星的横、纵坐标；
4)用最邻近的参考恒星修正当前帧各个恒星的质心位置，从而得到当前帧全部恒星的修正质心位置，即最终结果，设修正质心的坐标为则其计算公式为：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>~</mo> </mover> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>^</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>~</mo> </mover> <mi>s</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>y</mi> <mo>~</mo> </mover> <msup> <mi>s</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>30</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
式中，s＝1,2,…,Ns，当某恒星本身就是参考恒星时，有s＝s'，故有因此参考恒星不用进行修正，只需对非参考恒星进行修正即可，如果视场内没有满足条件的参考恒星，则可以输出一个误差范围，以此来通知后续工作进行相关处理；
该望远镜视场中高星等滑动恒星的增强和提取方法误检率和漏检率极小；可以提取很弱的高星等恒星；恒星的相对亮度对检测率基本没有影响；可以同步得到恒星的数量、大小、位置和精度信息；可将恒星和其它天体分离，即使恒星穿过其它天体也可以稳定提取；可以很好地克服图像背景起伏不均的问题；对噪声大小没有太多要求，只需要是高斯噪声；参数设置少而简单；算法不复杂，可实现实时处理。
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