CN104182935A - 一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，包括以下步骤：步骤S1：选取用来评价图像去噪结果的指标，采用层次分析方法，建立了相对重要性判断矩阵，对各个指标的权重进行了量化分析，并经一致性检验可靠；步骤S2：基于指标的权重分析，选取小波基，采用小波分析法对图像进行去噪。与现有技术相比，本发明建立了基于层次分析法的小波基评价的基本框架，可以方便直观地选取最优小波基，为实际图像操作提供科学客观的依据。

Description

一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法

技术领域

本发明涉及数字图像处理领域，尤其是涉及一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法。

背景技术

层次分析法即解析递归过程(Analytic Hierarchy Process，AHP)是由美国运筹学家Saaty于20世纪70年代提出来的一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法。其主要思想是：首先根据问题的性质和要求达到的总目标，将问题按照层次分解成不同的因素，同一层次L内各个不同因素的权重(即重要程度)，可以通过它们两两之间进行成对判断来得到。下一层次L+1内因素的重要程度，既要考虑本层次，又要考虑上一层次的权重因子。因此，一般要计算组合权重，并且一层一层地计算下去，一直到最后一层。最终，方案之间的相对重要性可以通过内在因素的重要性(权重)加以体现。

遥感图像去噪的实质是抑制信号中的无用成分，增强有用成分，重建出原始信号的处理过程。传统的去噪增强方法大多是将被噪声干扰的图像通过一个滤波器，滤除掉噪声所占的频率成分。此类方法有一定的效果，但是对脉冲信号、白噪声、非平稳过程信号等有一定的局限性。

目前利用小波进行去噪的方法主要有三类：第一类是由Mallat提出的基于小波变换模极大值原理的去噪方法；第二类是相关性方法；第三类是有Donoho提出的阈值去噪法，也是研究和运用最多的方法。

利用小波分析进行去噪可以取得良好的效果，主要原因如下：①低熵性，小波系数的稀疏分布使图像变换后的熵大幅降低；②多分辨率特性，由于采用了多分辨率分辨方法，小波分析可以很好刻画信号的非平稳特征(例如图像的边缘、信号的尖峰、断点等)，可以在不同的分辨率下根据信号和噪声的分布特点进行去噪；③去相关性，因为小波变换可以对信号进行去相关化处理，并且噪声在变换之后有白化的趋势，所以小波域比时域或者空域更有利于去噪；④选基的灵活性，由于小波分析可以灵活地选择小波基，可以根据信号的特点和噪声的特点选取多小波，提升小波，小波包，平移不变小波等，在不同的场合，还可以根据不同的目的选择不同的小波母函数。目前的旋转变压器软件解码算法大多数都采用的是计算反正切函数这一途径，这就不可避免的带来了抗干扰性较差的问题。

目前主要有两种方法来评价图像质量的好坏：主观评价法和客观评价法。主观评价法通过参评者根据自身的感受对图像的质量作出评价。这种方法的优点是面向人的视觉系统，评价真实全面，但是评价的结果受评价者的个人偏好，自身素质等不可控因素的影响巨大，此外，人的视觉心理因素很难用确定的物理量来准确地度量，因而离散性较大。客观评价是建立能够自动评价图像质量的客观评价模型，这些模型一般通过提取一个或者多个图像质量量度指标来衡量图像质量好坏。客观评价的模型可以采用数学公式加以描述，计算起来方便，结果直观明确，能够进行定量分析，适用于机器处理。为了进行定量、客观的比较分析，需要采用客观评价方法。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，建立了基于层次分析法的小波基评价的基本框架，可以方便直观地选取最优小波基，为实际图像操作提供科学客观的依据。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤S1：选取用来评价图像去噪结果的指标，采用层次分析方法，建立了相对重要性判断矩阵，对各个指标的权重进行了量化分析，并经一致性检验可靠；

所述的步骤S1具体包括：

101：选取峰值信噪比、均方差、平均亮度、平均对比度、三阶矩、一致性、熵作为评价图像去噪结果的指标，设为因素A₁，A₂，…，A_n，n＝7；

102：基于因素A_n构建不同层次，对比因素A_n之间的重要性，得到相对重要性标度a_ij，a_ij表示A_i对比A_j的重要性，且a_ij＝1/a_ji，进而获得n×n的判断矩阵A＝(a_ij)；

所述的相对重要性标度采用的比例标度为1-9标度；

103：对于矩阵A，先求出其最大特征根λ_max，再求出其相应的标准化特征向量W，即AW＝λ_maxW，其中W的分量：w₁，w₂，…w_n就是相应的n个因素的重要性，即权重或者权系数；

104：进行一致性检验，确定矩阵具有一致性；

所述的一致性检验具体为：

1)计算矩阵的一致性指标C.I.，

2)计算平均随机一致性指标R.I.，由多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算，取算术平均得到；

3)计算一致性比例C.R.，当C.R.＜0.1，确定矩阵具有一致性；

步骤S2：基于指标的权重分析，选取小波基，采用小波分析法对图像进行去噪；

所述的步骤S2具体包括：

201：使用DWT进行图像信号的分解，将层次分析法引入到综合评分法中以确定各个指标的权重，通过综合评分法以确定最优的小波基，其基本表示为

$P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{P}_i$

，其中，P为总得分，w_i为各个指标的权重，P_i为各个分项指标的得分，然后确定小波分解层次N，计算Y＝W_y，其中y是一个1×N的输入向量，W是一个(L+1)N×N的矩阵，L是一个水平数或分解尺度，Y是(L+1)N×1的输出向量；

202：对小波分解的高频系数进行阈值化处理，在小波域选择合理的阈值，对小波系数进行阈值截断，保留部分系数；

203：对图像信号X进行重构，利用剩余的系数重建图像信号x，即计算x＝W^-1X。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1)本发明建立了基于层次分析法的小波基评价的基本框架，可以方便直观地选取最优小波基，为实际图像操作提供科学客观的依据；

2)本发明选取了七项指标作为评价遥感图像去噪结果的因素，结合评价目标情况，更加全面的实现图像去噪的评价；

3)本发明采用层次分析方法进行分层，对各个指标的权重进行了量化分析，并经一致性检验可靠，使图像去噪更加可靠；

4)本发明将层次分析法引入到综合评分法中以确定各个指标的权重，通过综合评分法以确定最优的小波基，保证图像的小波去噪效果好。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

如图1所示，采用基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，包括以下步骤：

步骤S1：选取用来评价图像去噪结果的指标，采用层次分析方法，建立了相对重要性判断矩阵，对各个指标的权重进行了量化分析，并经一致性检验可靠；

步骤S1具体包括：

101：建立能够自动评价图像质量的客观评价模型，分析图像的特征和处理目的，提出采用峰值信噪比、均方差、平均亮度、平均对比度、三阶矩、一致性、熵作为评价图像去噪结果的指标，设为因素A₁，A₂，…，A_n，n＝7；

通过综合分析比较，本发明选取如下七个指标来评定图像质量：

1、峰值信噪比(PSNR)：

$\mathrm{PSNR}=101g\left\{\max \right[f^2(i,j)/\left(\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=1}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}\right[f(i,j)-g(i,j){]}^2)$

其中，f(i，j)、g(i，j)分别为原始图像与经降噪处理后图像中对应的图像数据，x、y为图像平面的坐标，MN为M*N图像的总像素数，表示噪声的去除程度，是最重要的去噪评价指标，越大表示去噪效果越好；

2、均方差(MSE)：

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{\mathrm{MN}}\underset{i=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=0}{\overset{N-1}{\mathrm{\Σ}}}[f(i,j)-g(i,j){]}^2$

反映图像之间的灰度区别，是重要的去噪评价指标，越小表示处理后图像对原图像的逼近程度越大；

3、平均亮度：

$m=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{i}p\left(z_i\right)$

其中，L为分解尺度，z代表灰度级的随机变量，令p(z_i)为其对应的直方图，表示图像的整体明亮程度，直接影响视觉感受，越大图像越容易阅读；

4、平均对比度：

${\mathrm{\μ}}_2=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-m)}^{2}p\left(z_i\right)$

其中，表示细节信息的丰富性，影响图像的清晰程度，越大图像越容易分辨；

5、三阶矩：

${\mathrm{\μ}}_3=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-m)}^{3}p\left(z_i\right)$

判断直方图的分布特征，确定直方图是否对称，左(右)偏斜，越小图像灰度级越均匀，即对比度越好；

6、一致性：

$U=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{p}^2\left(z_i\right)$

表示图像的平滑性，越大说明图像越模糊；

7、熵：

$e=-\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}p\left(z_i\right){\log }_{2}p\left(z_i\right)$

表示图像的信息含量，越小说明图像的灰度级变化越小，可读性越好；

102：基于因素A_n构建不同层次，即依据评价目标的情况，将问题分解为各组成部分，这些组成部分按属性不同分成若干组，以形成不同层次，对比因素A_n之间的重要性，例如，将A_i和A_j进行比较，比对后得到的相对重要性用a_ij表示。相对重要性标度采用的比例标度为1-9标度，即按照表1的标度，若Ai与A_j同等重要，则a_ij＝1；若A_i比A_j稍重要，则a_ij＝3；反之，若A_i比A_j稍不重要，则a_ij＝1/3；若A_i比A_j的重要性在同等重要和稍重要之间，则a_ij＝2，依次类推，便可以得到全部重要性标度，显然，a_ii＝1，a_ij＝1/a_ji。按上述方法，比对完所有因素之后，可以得到一个n×n的判断矩阵A＝(a_ij)；

表1

103：对于矩阵A，先求出其最大特征根λ_max，再求出其相应的标准化特征向量W，即AW＝λ_maxW，其中W的分量：w₁，w₂，…w_n就是相应的n个因素的重要性，即权重或者权系数；

104：进行一致性检验，确定矩阵具有一致性。在判断矩阵的构造中，并不要求判断具有一致性，这是由客观事物的复杂性和人认识的多样性决定的，但是为了避免出现一些违反常理的情况甚至逻辑错误的出现，需要判断矩阵具有大体一致性，同时，当判断偏离一致性过大时，排序权向量的计算结果作为决策依据将出现一些问题，需要进行一致性检验。

所述的一致性检验具体为：

1)计算矩阵的一致性指标C.I.：

2)计算平均随机一致性指标R.I.：多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算，取算术平均得到平均随机一致性指标R.I.；

3)计算一致性比例C.R.：一般认为当C.R.＜0.1时，判断矩阵的一致性是可以接受的。

计算一致性指标C.I.在阈值去噪过程中，阈值函数的取值体现了对大于和小于阈值的小波系数的处理策略以及不同的估计方法。设w是原始的小波系数，η(w)是阈值化处理之后的小波系数，T是阈值。定义示性函数：

常用的阈值函数有：

1、硬阈值函数：η(w)＝wI(|w|＞T)；

2、软阈值函数：η(w)＝(w-sgn(w)T)I(|w|＞T)。

硬阈值能够较好地保持图像的边缘特征，而软阈值则会使图像变得平滑，造成边缘模糊等失真现象。针对本实施例最终边缘处理的目的，选择硬阈值函数。

步骤S2：基于指标的权重分析，选取小波基，采用小波分析法对图像进行去噪。具体包括：

201：使用DWT进行图像信号的分解，将层次分析法引入到综合评分法中以确定各个指标的权重，通过综合评分法以确定最优的小波基，其基本表示为

$P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{P}_i$

，其中，P为总得分，w_i为各个指标的权重，P_i为各个分项指标的得分，然后确定小波分解层次N，计算Y＝W_y，其中y是一个1×N的输入向量，W是一个(L+1)N×N的矩阵，L是一个水平数或分解尺度，Y是(L+1)N×1的输出向量；

202：对小波分解的高频系数进行阈值化处理，在小波域选择合理的阈值，对小波系数进行阈值截断，保留部分系数；

203：对图像信号X进行重构，利用剩余的系数重建图像信号x，即计算x＝W^-1X。

在上述的阈值去噪法中，小波系数的分布是决定去噪效果的关键因素，而小波基的选取又在一定程度上影响着小波系数的分布，因此，小波基选取的好坏直接影响到去噪效果的好坏。

一般说来，为了使图像经小波变换后具有稀疏的小波系数，选择分析小波时，需要考虑小波的正交性，消失矩和支撑的尺寸。当图像的纹理部分较多，噪声水平较高的含噪图像一般用双正交小波基去噪。小波的消失矩特性可使图像在进行展开时消去高阶平滑部分，也就是可使图像的平滑部分的小波系数非常小，而小波变换将仅仅反映图像的高阶变化部分，即图像的边缘。小波的支撑尺寸越短，越有利于图像边缘等奇异点的定位，这样就可使较大的小波系数落在小波的支撑尺寸内。一般情况下，小波基函数的消失矩越高，紧支撑的尺寸越小，越有利于去噪。

Claims (5)

1.一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1：选取用来评价图像去噪结果的指标，采用层次分析方法，建立了相对重要性判断矩阵，对各个指标的权重进行了量化分析，并经一致性检验可靠；

步骤S2：基于指标的权重分析，选取小波基，采用小波分析法对图像进行去噪。

2.根据权利要求1所述的一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，其特征在于，所述的步骤S1具体包括：

101：选取峰值信噪比、均方差、平均亮度、平均对比度、三阶矩、一致性、熵作为评价图像去噪结果的指标，设为因素A₁，A₂，…，A_n，n＝7；

102：基于因素A_n构建不同层次，对比因素A_n之间的重要性，得到相对重要性标度a_ij，a_ij表示A_i对比A_j的重要性，且a_ij＝1/a_ji，进而获得n×n的判断矩阵A＝(a_ij)；

103：对于矩阵A，先求出其最大特征根λ_max，再求出其相应的标准化特征向量W，即AW＝λ_maxW，其中W的分量：w₁，w₂，…w_n就是相应的n个因素的重要性，即权重或者权系数；

104：进行一致性检验，确定矩阵具有一致性。

3.根据权利要求2所述的一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，其特征在于，所述的一致性检验具体为：

1)计算矩阵的一致性指标C.I.，

2)计算平均随机一致性指标R.I.，由多次重复进行随机判断矩阵特征值的计算，取算术平均得到；

3)计算一致性比例C.R.，当C.R.＜0.1，确定矩阵具有一致性。

4.根据权利要求2所述的一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，其特征在于，所述的相对重要性标度采用的比例标度为1-9标度。

5.根据权利要求1所述的一种基于层次分析法选取小波基的图像去噪方法，其特征在于，所述的步骤S2具体包括：

201：使用DWT进行图像信号的分解，将层次分析法引入到综合评分法中以确定各个指标的权重，通过综合评分法以确定最优的小波基，其基本表示为

$P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{w}_i{P}_i$

，其中，P为总得分，w_i为各个指标的权重，P_i为各个分项指标的得分，然后确定小波分解层次N，计算Y＝W_y，其中y是一个1×N的输入向量，W是一个(L+1)N×N的矩阵，L是一个水平数或分解尺度，Y是(L+1)N×1的输出向量；

202：对小波分解的高频系数进行阈值化处理，在小波域选择合理的阈值，对小波系数进行阈值截断，保留部分系数；

203：对图像信号X进行重构，利用剩余的系数重建图像信号x，即计算x＝W^-1X。