CN104182620A - 用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于全断面隧道掘进机盘形滚刀磨损量预测技术领域，特别涉及一种用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测的方法。通过(1)计算全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀螺旋线磨损系数、弧长磨损系数；(2)分别对盘形滚刀螺旋线磨损系数和弧长磨损系数进行修正、定义全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀寿命系数；(3)对全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀磨损量进行预测等几个步骤，可以得到预测精度较高的盘形滚刀寿命系数预测法预测盘形滚刀磨损量，该方法可在全断面隧道掘进机作业工程中有效应用。

Description

用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测的方法

技术领域

本发明属于全断面隧道掘进机盘形滚刀磨损量预测技术领域，特别涉及一种用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测的方法。

背景技术

全断面隧道掘进机施工工程，尤其是全断面岩石掘进机施工工程中，刀具成本约占工程成本的四分之一到五分之一。准确估计盘形滚刀磨损量(盘形滚刀圈消耗量)，对预估全断面岩石掘进机施工工程造价有重要意义。

目前，工程上惯用的预估盘形滚刀消耗量的方法，基本上是根据工程经验判断，工程技术人员的主观性影响较大，准确性较差。

发明内容

本发明提供了一种用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测的方法，去除了人为因素的影响，大大提高了预测的准确性。

本发明采用的技术方案为：

所述寿命系数为盘形滚刀修正弧长磨损系数和盘形滚刀修正螺旋线磨损系数的统称，具体的方法步骤如下：

(1)计算全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀螺旋线磨损系数：

定义盘形滚刀螺旋线磨损系数为全断面隧道掘进机刀盘上刀位号为i、轨迹圆半径为R_i的盘形滚刀在试掘进段沿螺旋线滚动一圈的磨损量，用k_mi表示，其单位是mm/圈；

则：其中，r为盘形滚刀半径，h₀为试掘进段刀盘每转切深，L₀为全断面隧道掘进机试掘进总长度，R_i为轨迹圆半径，m_i为试掘进段盘形滚刀磨损量；

(2)计算全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀弧长磨损系数：

定义盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩走过的空间曲线长度为盘形滚刀弧长，盘形滚刀破岩刃在试掘进段走过单位弧长的磨损量为盘形滚刀弧长磨损系数，用k_si表示，其单位是mm/mm；

则：其中，r为盘形滚刀半径，h₀为试掘进段刀盘每转切深，L₀为全断面隧道掘进机试掘进总长度，R_i为轨迹圆半径，m_i为试掘进段盘形滚刀磨损量，s_0i为盘形滚刀破岩点在试掘进段完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长，当盘形滚刀为正滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_{0i}=\frac{2}{R_i}[\sqrt{\frac{r}{2}}\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3}+R_i^2\ln (r\sqrt{2r}+\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3})-\frac{\sqrt{2r-h_0}}{2}\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h_0)}\\ -R_i^2\ln (r\sqrt{2r-h_0}+\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h_0)})]\end{array},$

当盘形滚刀为过渡盘形滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_{0i}=\frac{2}{R_i\cos {\mathrm{\α}}_i}[r\cos {\mathrm{\α}}_i\sqrt{r^2+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i}+(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\×\\ \ln (\sqrt{{2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^3\sin {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{2r}r\cos {\mathrm{\α}}_i)-\\ \frac{1}{2}\sqrt{({2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^2{h}_0\cos {\mathrm{\α}}_i)(2r{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-h_0\cos {\mathrm{\α}}_i)}\\ -(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\ln (\sqrt{{2r}^3+2R_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^2{h}_0\cos {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{{2r}^3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-r^2{h}_0\cos {\mathrm{\α}}_i})]\end{array},$

其中，α_i为第i把过渡盘形滚刀的安装角；

(3)对盘形滚刀螺旋线磨损系数和弧长磨损系数进行修正：在正式掘进段，全断面隧道掘进机刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长设为s_i，则刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀的弧长修正系数ε_si为：

其中，当盘形滚刀为正滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_i=\frac{2}{R_i}[\sqrt{\frac{r}{2}}\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3}+R_i^2\ln (r\sqrt{2r}+\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3})-\frac{\sqrt{2r-h}}{2}\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h)}\\ -R_i^2\ln (r\sqrt{2r-h}+\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h)})]\end{array},$

当盘形滚刀为过渡盘形滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_i=\frac{2}{R_i\cos {\mathrm{\α}}_i}[r\cos {\mathrm{\α}}_i\sqrt{r^2+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i}+(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\×\\ \ln (\sqrt{{2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^3\sin {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{2r}r\cos {\mathrm{\α}}_i)-\\ \frac{1}{2}\sqrt{({2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i)(2r{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-h\cos {\mathrm{\α}}_i)}\\ -(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\ln (\sqrt{{2r}^3+2R_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{{2r}^3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i})]\end{array},$

式中，h为正式掘进段盘形滚刀贯入度；

定义全断面隧道掘进机刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀的侵深修正系数ε_h为： ${\mathrm{\ϵ}}_h=\frac{h_0}{h};$

则，盘形滚刀修正弧长磨损系数为k_sxi＝ε_hk_si；

盘形滚刀修正螺旋线磨损系数为k_mxi＝ε_sik_mi；

(4)用寿命系数对全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀磨损量进行预测：

式中，L为正式掘进段长度。

本发明的有益效果为：工程案例显示，本发明在掘进5621m隧道中，预测的12把盘形滚刀，磨损量相对误差最大者为10.98％，最小者只有0.04％，有效提高了盘形滚刀消耗量预测的准确性。

具体实施方式

本发明提供了一种用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测的方法，下面通过具体实施方式对本发明做进一步说明。

本发明中所述的寿命系数为盘形滚刀修正弧长磨损系数和盘形滚刀修正螺旋线磨损系数的统称，具体的预测方法步骤如下：

(1)计算全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀螺旋线磨损系数：

定义盘形滚刀螺旋线磨损系数为全断面隧道掘进机刀盘上刀位号为i、轨迹圆半径为R_i的盘形滚刀在试掘进段沿螺旋线滚动一圈的磨损系数，用k_mi表示，其单位是mm/圈；

则：其中，r为盘形滚刀半径，h₀为试掘进段刀盘每转切深，L为全断面隧道掘进机试掘进总长度，R_i为轨迹圆半径，m_i为试掘进段盘形滚刀磨损量；

(2)计算全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀弧长磨损系数：

定义盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩走过的空间曲线长度为盘形滚刀弧长，盘形滚刀破岩刃在试掘进段走过单位弧长的磨损量为盘形滚刀弧长磨损系数，用k_si表示，其单位是mm/mm；

则：其中，r为盘形滚刀半径，h₀为试掘进段刀盘每转切深，L为全断面隧道掘进机掘进总长度，R_i为轨迹圆半径，m_i为试掘进段盘形滚刀磨损量，s_0i为盘形滚刀破岩点在试掘进段完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长，当盘形滚刀为正滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_{0i}=\frac{2}{R_i}[\sqrt{\frac{r}{2}}\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3}+R_i^2\ln (r\sqrt{2r}+\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3})-\frac{\sqrt{2r-h_0}}{2}\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h_0)}\\ -R_i^2\ln (r\sqrt{2r-h_0}+\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h_0)})]\end{array},$

当盘形滚刀为过渡盘形滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_i=\frac{2}{R_i\cos {\mathrm{\α}}_i}[r\cos {\mathrm{\α}}_i\sqrt{r^2+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i}+(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\×\\ \ln (\sqrt{{2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^3\sin {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{2r}r\cos {\mathrm{\α}}_i)-\\ \frac{1}{2}\sqrt{({2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i)(2r{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-h\cos {\mathrm{\α}}_i)}\\ -(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\ln (\sqrt{{2r}^3+2R_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{{2r}^3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i})]\end{array},$

其中，α_i为过渡盘形滚刀的安装角；

(3)对盘形滚刀螺旋线磨损系数和弧长磨损系数进行修正：在正式掘进段，全断面隧道掘进机刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长设为s_i，则刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀的弧长修正系数ε_si为：

其中，当盘形滚刀为正滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_i=\frac{2}{R_i}[\sqrt{\frac{r}{2}}\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3}+R_i^2\ln (r\sqrt{2r}+\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3})-\frac{\sqrt{2r-h}}{2}\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h)}\\ -R_i^2\ln (r\sqrt{2r-h}+\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h)})]\end{array},$

当盘形滚刀为过渡盘形滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_i=\frac{2}{R_i\cos {\mathrm{\α}}_i}[r\cos {\mathrm{\α}}_i\sqrt{r^2+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i}+(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\×\\ \ln (\sqrt{{2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^3\sin {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{2r}r\cos {\mathrm{\α}}_i)-\\ \frac{1}{2}\sqrt{({2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i)(2r{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-h\cos {\mathrm{\α}}_i)}\\ -(r^2{\sin }^2{\mathrm{\α}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\α}}_i)\ln (\sqrt{{2r}^3+2R_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i}+\sqrt{{2r}^3{\cos }^2{\mathrm{\α}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\α}}_i})]\end{array},$

若正式掘进段岩质比试掘进段的岩质好，盘形滚刀在正式掘进段的侵深就小，盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长也小，亦即s_i<s_0i，此时，盘形滚刀刃接岩域上的压力分布较试掘进段大，盘形滚刀磨损强度增加、磨损量增大，应有：ε_si>1；若正式掘进段岩质比试掘进段的岩质差，盘形滚刀在正式掘进段的侵深就大，盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长就大，即：s_i>s_0i，此时，盘形滚刀刃接岩域上的压力分布较试掘进段为小，盘形滚刀磨损强度减小、磨损量亦减小，应有：ε_si<1。

式中，h为正式掘进段盘形滚刀贯入度；

定义全断面隧道掘进机刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀的侵深修正系数ε_h为： ${\mathrm{\&epsiv;}}_h=\frac{h_0}{h};$

经过对盘形滚刀正刀和过渡盘形滚刀破岩的理论研究、试验观察和实际工程应用分析，发现盘形滚刀正刀破岩过程中的侧滑大于过渡盘形滚刀，且盘形滚刀正刀破岩过程中的侧滑是盘形滚刀磨损的主要原因。进一步研究还发现，在盘形滚刀贯入度一定的条件下，盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩所走过的弧长客观反映了盘形滚刀破岩过程中侧滑量的大小，因此，盘形滚刀正刀破岩过程中磨损量预测宜采用盘形滚刀弧长磨损系数，当贯入度发生变化时，用侵深系数进行修正。修正后的盘形滚刀弧长磨损系数称为盘形滚刀修正弧长磨损系数，用k_sxi表示，则：盘形滚刀修正弧长磨损系数为k_sxi＝ε_hk_si；

过渡盘形滚刀由于安装角度的影响，有效减小了盘形滚刀侧滑，盘形滚刀的磨损主要由侵深和滚动引起，因此，对过渡盘形滚刀磨损量的预测应采用盘形滚刀螺旋线磨损系数，当贯入度发生变化时，用弧长系数进行修正。修正后的盘形滚刀螺旋线磨损系数称为盘形滚刀修正螺旋线磨损系数，用k_mxi表示，则：盘形滚刀修正螺旋线磨损系数为k_mxi＝ε_sik_mi；

(4)用寿命系数对全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀磨损量进行预测：

式中，L为正式掘进段长度。

实施例

(1)寿命系数的测量与计算：

盘形滚刀的磨损系数可借用已有类似工程相关数据或在全断面隧道掘进机试掘进段或在其正式掘进段的某部分进行，并做好围岩类型、特点(如裂隙、弱平面等)、岩石性能参数(如抗拉强度、抗压强度、抗剪强度、硬度)和掘进参数(如贯入度、刀盘转速)等的记录，以便为类似工程施工盘形滚刀磨损量预测提供参考依据。如：某隧道工程用全断面隧道掘进机盘形滚刀及其相关尺寸参数见表1所示，在掘进173m过程中的平均贯入度为7.87mm，各刀位的磨损量见表1所示，寿命系数亦记录在表1中。

表1 盘形滚刀试掘进段参数及相应磨损系数

(2)盘形滚刀磨损量预测

应用所述工程中全断面隧道掘进机掘进长为5621m的一段隧洞。在该掘进段，盘形滚刀平均贯入度为5.02mm，各刀位盘形滚刀的实际磨损量见表2所示。根据表1所示磨损系数，预测出该掘进段盘形滚刀的磨损量记录在表2中。

表2 掘进长为5621m一段隧洞盘形滚刀磨损量实测值与预测值及对比

通过表2可以看出，采用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测，其精度基本能满足工程需要。

如以24号刀位为例，盘形滚刀极限磨损量是30mm，则掘进5621m，该刀位实际消耗刀圈数为：457÷30＝15.23(个)，预测消耗刀圈数为：407÷30＝13.56(个)，考虑地质地层15％的影响因素，预测偏差在客观影响范围内，已经大大超过人工预测的准确度。

Claims (1)

1.用寿命系数对盘形滚刀磨损量进行预测的方法，其特征在于，所述寿命系数为盘形滚刀修正弧长磨损系数和盘形滚刀修正螺旋线磨损系数的统称，具体的方法步骤如下：

(1)计算全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀螺旋线磨损系数：

定义盘形滚刀螺旋线磨损系数为全断面隧道掘进机刀盘上刀位号为i、轨迹圆半径为R_i的盘形滚刀在试掘进段沿螺旋线滚动一圈的磨损量，用k_mi表示，其单位是mm/圈；

则：其中，r为盘形滚刀半径，h₀为试掘进段刀盘每转切深，L₀为全断面隧道掘进机试掘进段总长度，R_i为轨迹圆半径，m_i为试掘进段盘形滚刀磨损量；

(2)计算全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀弧长磨损系数：

定义盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩走过的空间曲线长度为盘形滚刀弧长，盘形滚刀破岩刃在试掘进段走过单位弧长的磨损量为盘形滚刀弧长磨损系数，用k_si表示，其单位是mm/mm；

则：其中，r为盘形滚刀半径，h₀为试掘进段刀盘每转切深，L₀为全断面隧道掘进机试掘进段总长度，R_i为轨迹圆半径，m_i为试掘进段盘形滚刀磨损量，s_0i为盘形滚刀破岩点在试掘进段完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长，当盘形滚刀为正滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_{0i}=\frac{2}{R_i}[\sqrt{\frac{r}{2}}\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3}+R_i^2\ln (r\sqrt{2r}+\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3})-\frac{\sqrt{2r-h_0}}{2}\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h_0)}\\ -R_i^2\ln (r\sqrt{2r-h_0}+\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h_0)})]\end{array},$

当盘形滚刀为过渡盘形滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_{0i}=\frac{2}{R_i\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i}[r\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i\sqrt{r^2+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i}+(r^2{\sin }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i)\&times;\\ \ln (\sqrt{{2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^3\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i}+\sqrt{2r}r\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i)-\\ \frac{1}{2}\sqrt{({2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i-r^2{h}_0\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i)(2r{\cos }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i-h_0\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i)}\\ -(r^2{\sin }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i)\ln (\sqrt{{2r}^3+2R_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i-r^2{h}_0\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i}+\sqrt{{2r}^3{\cos }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i-r^2{h}_0\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i})]\end{array},$

其中，α_i为第i把过渡盘形滚刀的安装角；

(3)对盘形滚刀螺旋线磨损系数和弧长磨损系数进行修正：

在正式掘进段，全断面隧道掘进机刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀破岩点完成一次侵深破岩在岩石中走过的弧长设为s_i，则刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀的弧长修正系数ε_si为：

其中，当盘形滚刀为正滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_i=\frac{2}{R_i}[\sqrt{\frac{r}{2}}\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3}+R_i^2\ln (r\sqrt{2r}+\sqrt{2r{R}_i^2+{2r}^3})-\frac{\sqrt{2r-h}}{2}\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h)}\\ -R_i^2\ln (r\sqrt{2r-h}+\sqrt{2r{R}_i^2+r^2(2r-h)})]\end{array},$

当盘形滚刀为过渡盘形滚刀时：

$\begin{array}{c}{s}_i=\frac{2}{R_i\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i}[r\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i\sqrt{r^2+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i}+(r^2{\sin }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i)\&times;\\ \ln (\sqrt{{2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^3\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i}+\sqrt{2r}r\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i)-\\ \frac{1}{2}\sqrt{({2r}^3+{2R}_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i)(2r{\cos }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i-h\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i)}\\ -(r^2{\sin }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i+R_i^2-2R_{i}r\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i)\ln (\sqrt{{2r}^3+2R_i^{2}r-4R_i{r}^2\sin {\mathrm{\&alpha;}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i}+\sqrt{{2r}^3{\cos }^2{\mathrm{\&alpha;}}_i-r^{2}h\cos {\mathrm{\&alpha;}}_i})]\end{array},$

式中，h为正式掘进段盘形滚刀贯入度；

定义全断面隧道掘进机刀盘上轨迹圆半径为R_i的第i把盘形滚刀的侵深修正系数ε_h为： ${\mathrm{\&epsiv;}}_h=\frac{h_0}{h};$

则，盘形滚刀修正弧长磨损系数为k_sxi＝ε_hk_si；

盘形滚刀修正螺旋线磨损系数为k_mxi＝ε_sik_mi；

(4)用寿命系数对全断面隧道掘进机刀盘上盘形滚刀磨损量进行预测：

式中，L为正式掘进段长度。