CN104179176B - 基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算方法，选择土体材料和性质应比较均匀，稳定性较差的边坡；确定边坡岩土体物理力学参数；确定岩土体的含水量W，容重r，单轴抗压强度Rc，抗拉强度Rt，变形模量Eo，粘聚力C和内摩擦角确定岩土体蠕变曲线方程；确定岩土体的瞬时弹性模量E_h，滞后弹性模量E_k，粘滞系数η_k；将各参数带入耦合效应计算模型的松弛方程，算出锚索应力变化与时间的关系式；根据锚索应力变化与时间的关系式计算出各个时间点的锚索应力值，再根据各个时间点应力计算值得出锚索预应力损失量。本发明能够正确反映预应力锚索受力状态变化情况。

Description

基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算 方法

技术领域

本发明属于预应力锚索锚固工程技术领域，涉及基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算方法。

背景技术

在解决伴随着露天矿山开采工程、高速公路工程、高速铁路工程以及大坝工程的建设而大量出现的高陡边坡稳定性问题时，预应力锚索锚固技术是解决高陡边坡加固问题的关键技术，其技术先进性、效果可靠性已为大量的工程实践所证实，并且得到了广泛的推广应用。

虽然预应力锚索在治理高陡边坡稳定性方面发挥了重要作用，阻止了不稳定坡体塌滑的发生。但是，因锚索预应力损失而导致锚固失效的高陡边坡失稳事故屡见不鲜，仅2013年就有数十起因锚索锚固失效而引发的工程事故。

预应力锚索锚固工程属于隐蔽性极强的工程，失效破坏先兆不宜发现且损失巨大，而预应力损失作为造成锚索失效破坏的关键因素，关系到锚固工程的安全性、有效性、可靠性和耐久性，是锚固工程可靠性的关键所在。因此，预应力损失是不容忽视的重大安全问题，如果预应力损失超过一定数值，将会造成锚索受力不均匀，会使锚固结构受力状态恶化，将会导致锚固效果的减弱甚至失效的严重后果，威胁工程安全。

国内外诸多学者运用理论分析、数值模拟、模型试验、工程现场试验相结合的综合研究手段，深入研究了预应力锚索预应力损失机理及其控制技术，解决了施工工艺阶段预应力损失的定性分析与定量计算问题，研究成果可为高陡边坡预应力锚固工程的设计、施工和预应力损失的控制与补偿技术提供理论基础和技术手段。

岩土体蠕变会使预应力锚索预应力发生一定的变化，反之锚索预应力的变化也将必然会引起岩土体的蠕变量发生一定的改变，亦即岩土体蠕变过程与预应力锚索预应力变化的过程具有一定的耦合效应关系。研究岩土体蠕变与预应力损失之间耦合效应关系，找出基于预应力锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合效应的岩土体蠕变量计算方法，对锚固工程的设计、施工、尤其是安全运行管理具有重要的理论意义和工程实践意义。

发明内容

本发明的目的在于提供基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算方法，解决了目前常用岩土体流变计算模型都是没有考虑应力松弛和蠕变的耦合效应关系，在描述岩土体某一单一性质时是准确的，但是，如果考虑到岩土体蠕变和预应力损失之间的耦合效应关系，目前常用岩土体流变模型不能正确描述二者之间的耦合效应关系的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤1：选择土体材料和性质应比较均匀，稳定性较差的边坡；

步骤2：确定边坡岩土体物理力学参数；确定岩土体的含水量W，容重r，单轴抗压强度Rc，抗拉强度Rt，变形模量Eo，粘聚力C和内摩擦角

步骤3：确定岩土体蠕变曲线方程；

步骤4：确定岩土体的瞬时弹性模量E_h，滞后弹性模量E_k，粘滞系数η_k；

步骤5：将步骤2、步骤3、步骤4得到的参数带入耦合效应计算模型的松弛方程算出锚索应力变化与时间的关系式；

步骤6：根据锚索应力变化与时间的关系式，可以计算出各个时间点的边坡蠕变量。

进一步，所述步骤3中确定岩土体蠕变曲线方程方法为可用以下方法得到：

选取边坡土样，在实验室内做应力随时间的变化试验，得到应力随时间的变化曲线，根据试验曲线采用最小二乘法拟合岩土体蠕变曲线方程。

进一步，所述步骤3中确定岩土体蠕变曲线方程方法为可用以下方法得到：

选取岩土体蠕变曲线方程的经验公式：

${\mathrm{\ϵ}}_c^i=P_1\·{\mathrm{\σ}}_i^{P_2}\·t^{P_3}$

式中，表示i方向的蠕变应变，P₁、P₂、P₃分别为待定参数，σ_i表示i方向的偏应力，t表示时间。

进一步，所述步骤5中耦合效应计算模型的松弛方程的推导过程为：首先建立耦合效应计算模型： ${\mathrm{\σ}}_k+\frac{{\mathrm{\η}}_k}{E_k+E_h}{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}_k=\frac{E_k{E}_h}{E_k{+E}_h}{\mathrm{\ϵ}}_k+\frac{{\mathrm{\η}}_k{E}_k}{E_k+E_h}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_k,$ 其中Es为锚索的等效弹性模量，考虑到锚索的初始应变ε，E_h为瞬时弹性模量，E_k为滞后弹性模量，η_k为粘滞系数，σ为应力，对于均质岩土体，锚索体自由段长度内的锚索体预应力均匀分布在均质岩体上，那么锚索体的弹性模量可以等效转化为：

E_s＝E₁A_s/A_r

其中，E₁为锚索体实际的弹性模量，A_s为锚索体的面积，A_r为锚索有效锚固范围内岩体的面积，同时考虑到锚索体和岩土体的耦合关系，则有σ＝σ_S+σ_k，ε＝ε_S＝ε_k，可得：

σ_k＝σ-σ_S＝σ-ε_SE_S＝σ-εE_S

其中，σ_S为锚索体的应力，σ_k为岩土体的应力，ε_S为锚索体的应变，ε_k岩土体的应变，

把上面这个公式耦合效应计算模型，得到锚索与岩土体质蠕变耦合效应模型的本构方程：

$\mathrm{\σ}+\frac{{\mathrm{\η}}_k}{E_k+E_h}{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}_k=\frac{E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k}{E_k{+E}_h}\mathrm{\ϵ}+\frac{E_h+E_S}{E_k+E_h}{\mathrm{\η}}_k\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}$

当σ＝σ_c＝const，本构方程可化为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}+\mathrm{M\ϵ}=N{\mathrm{\σ}}_c$

式中: $M=\frac{E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k}{(E_h+E_S){\mathrm{\η}}_k}\text{,}$ $N=\frac{E_h+E_k}{(E_h+E_S){\mathrm{\η}}_k}$

考虑初始条件：当锚索体初始不变的荷载加在被锚固体系统上的瞬间(t＝0)，岩土体发生弹性变形，其应变为ε₀。即t＝0时，求解微分方程，可得锚索预应力损失与岩土体材料蠕变耦合效应计算模型的松弛方程公式：

$\mathrm{\ϵ}=-\mathrm{Aexp}(-\mathrm{Mt})+\frac{N}{M}{\mathrm{\σ}}_c$

式中： $A=\frac{E_h^2{\mathrm{\σ}}_c}{(E_h+E_S)(E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k)}.$

本发明的有益效果是综合考虑了锚索预应力损失与岩土体蠕变之间的耦合效应关系，计算公式简单，计算过程简洁，计算结果可靠，能够正确反映边坡蠕变量锚索受力状态变化情况。

附图说明

图1是开尔文(Kelvin)模型示意图；

图2是广义(Kelvin)模型示意图；

图3是锚索与介质蠕变耦合模型示意图；

图4是试验模型结构示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明是通过如下技术方案实现的：

(一)常用的岩土体流变计算模型

由于岩土体是一个粘弹塑性的综合体，其力学性质十分复杂，其弹性变形特征、塑性变形特征以及流变变形特征因受力状态的不同而有不同的表现特征，当一种岩石受力状态发生改变时，其可能表现出弹性、弹塑性、粘弹性或粘弹塑性的变形特性。岩土体的本构关系可以用这些理想模型的合理组合来构成。较常用的岩土体流变计算模型有以下几种：

1、开尔文(Kelvin)体：

Kelvin(K体)模型是由弹簧和粘性元件并联而成，如图1所示。其本构方程为：

σ＝ηε+Eε (1)

其中：σ表示应力；ε表示应变；E表示弹簧元件的比例常数，又称杨氏模量；η表示粘性元件的比例常数，流变学中称为粘性模量。

如果应力σ＝σ_c＝const，初始条件为t＝0，ε＝0(粘滞性模型无瞬时弹性应变)时，那么蠕变方程则为

$\mathrm{\ϵ}=\frac{{\mathrm{\σ}}_c}{E}(1-e^{-\frac{E}{\mathrm{\η}}t})---\left(2\right)$

ε与t有关，随t变化而变化，此时有蠕变现象，当t→∞，即t→∞时，应变达到只有弹性元件才能发生的表现现象，因此，H元件并联N元件后，只是延缓全部弹性应变的出现时间。因此，此模型也称为推迟模型。

当ε＝ε_c＝const，t＞0，ε＝0时，本构方程为

σ＝Eε_c (3)

应力σ与时间t无关，故无应力松弛。该模型可描述在应力作用下应变随时间变化的蠕变现象，当时间趋于无穷大时，应变将趋于某一有限值；该模型不能反映瞬时应力松弛现象和弹性变形现象。

2、广义开尔文(GeneralKelvin)体

该模型由弹簧E_H与Kelvin体串联组成，如图2所示。其本构方程为

$\frac{{\mathrm{\η}}_K}{E_h+E_K}\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}+\mathrm{\σ}=\frac{E_h{E}_K}{E_h{+E}_K}\mathrm{\ϵ}+\frac{{\mathrm{\η}}_K{E}_h}{E_h+E_K}\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}---\left(4\right)$

其中：E_H为瞬时弹性模量，E_k为滞后弹性模量，η_k为粘滞系数，为应力速率 为应变速率该模型能够充分反映粘弹性质，同Kelvin模型一样，应变随时间变化而变化，当时间趋向于无穷大时，应变趋于某一有限值。该模型也不能反映应力松弛现象和瞬时弹性变形现象。

建立考虑锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合效应关系的计算模型：边坡岩土体的流变模型可以采用General Kelvin模型，其计算模型如图2。然而，当考虑到边坡的蠕变和锚索预应力损失之间的耦合作用时，General Kelvin模型显然是不符合要求的。

考虑锚索预应力的作用，建立耦合效应模型如图3，其中Es为锚索的等效弹性模量，考虑到锚索的初始应变ε，E_h为瞬时弹性模量，E_k为滞后弹性模量，η_k为粘滞系数，σ为应力。锚索和边坡的岩土体之间构成一个自平衡体系，当岩土体发生蠕变的同时，锚索内的预应力也相应随之发生变化，最终二者达到新的平衡稳定状态，该模型能反映应力松弛现象和瞬时弹性变形现象。该计算模型在General Kelvin计算模型基础上考虑了锚索预应力变化和岩土体蠕变之间的耦合效应关系，与工程实际情况相符合，特别是对于锚索间距相对较小和锚索自由段较长情况下的预应力锚索锚固工程。

耦合效应计算模型的本构方程推导：

根据所建立的耦合效应计算模型，进行计算模型的本构方程推导。其中对于坡体，满足方程：

${\mathrm{\σ}}_k+\frac{{\mathrm{\η}}_k}{E_k+E_h}{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}_k=\frac{E_k{E}_h}{E_k{+E}_h}{\mathrm{\ϵ}}_k+\frac{{\mathrm{\η}}_k{E}_k}{E_k+E_h}{\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}}_k---\left(5\right)$

对于均质岩土体，假设锚索体自由段长度内的锚索体预应力均匀分布在均质岩体上，那么锚索体的弹性模量可以等效转化为：

E_s＝E₁A_s/A_r (6)

其中，E₁为锚索体实际的弹性模量，A_s为锚索体的面积，A_r为锚索有效锚固范围内岩体的面积。同时考虑到锚索体和岩土体的耦合关系，则有σ＝σ_S+σ_k，ε＝ε_S＝ε_k，可得：

σ_k＝σ-σ_S＝σ-ε_SE_S＝σ-εE_S (7)

其中，σ_S为锚索体的应力，σ_k为岩土体的应力，ε_S为锚索体的应变，ε_k岩土体的应变。

把公式(7)代入公式(5)，整理可得到锚索与岩土体质蠕变耦合效应模型的本构方程：

$\mathrm{\σ}+\frac{{\mathrm{\η}}_k}{E_k+E_h}{\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}}_k=\frac{E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k}{E_k{+E}_h}\mathrm{\ϵ}+\frac{E_h+E_S}{E_k+E_h}{\mathrm{\η}}_k\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}---\left(8\right)$

耦合效应计算模型对应的松弛方程推导

当σ＝σ_c＝const，本构方程(8)可化为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}+\mathrm{M\ϵ}=N{\mathrm{\σ}}_c---\left(9\right)$

式中： $M=\frac{E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k}{(E_h+E_S){\mathrm{\η}}_k}\text{,}$ $N=\frac{E_h+E_k}{(E_h+E_S){\mathrm{\η}}_k}$

考虑初始条件：当锚索体初始不变的荷载加在被锚固体系统上的瞬间(t＝0)，岩土体发生弹性变形，其应变为ε₀。即t＝0时，求解(9)微分方程，可得：

$\mathrm{\ϵ}=-\mathrm{Aexp}(-\mathrm{Mt})+\frac{N}{M}{\mathrm{\σ}}_c---\left(10\right)$

式中： $A=\frac{E_h^2{\mathrm{\σ}}_c}{(E_h+E_S)(E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k)}$

方程(10)即为耦合效应计算模型的蠕变方程，该方程可以反映瞬时弹性变形，且当t→∞时，对式(10)求极限，可得耦合效应计算模型的极限应变为 $\mathrm{\ϵ}=\frac{N}{M}{\mathrm{\σ}}_c.$

考虑到卸载，即当t＝t₁时开始进行卸载，σ＝0，此时的应变可由(10)计算求得，并考虑到瞬时弹性恢复，其恢复量为所以 ${\mathrm{\ϵ}}_{t=t_1}=-\mathrm{Aexp}\left({-\mathrm{Mt}}_1\right)+\frac{N}{M}{\mathrm{\σ}}_c-\frac{{\mathrm{\σ}}_c}{E_h+E_S};$

求解(9)微分方程(σ_c＝0)，可得卸载后的应变变化方程：

ε＝A[exp(Mt₁)-1]exp(-Mt) (11)

当t→∞时，对式(11)进行求极限，其值为零，因此耦合效应计算模型可反映弹性后效，但不能反映粘性流动。

利用耦合效应计算模型的松弛方程(方程10)进行锚索预应力损失量计算时，其计算过程和步骤如下：

第一步，选择具有代表性的预应力锚索锚固工程边坡。根据所锚固边坡的工程地质条件，例如岩土体性质(坚硬岩体、软弱岩体、土体)、岩土体受力状态(卸荷岩土体、加荷岩土体)和岩土体完整性(完整、松散、破碎)，选择锚索预应力损失情况和边坡蠕变情况具有典型性和代表性的工程地段。边坡土体材料和性质应比较均匀，稳定性较差，且采用预应力锚索锚固支护的方式。

第二步，确定边坡岩土体物理力学参数。通过原位试验和室内试验来确定岩土体的含水量W，容重r，单轴抗压强度Rc，抗拉强度Rt，变形模量Eo，粘聚力C和内摩擦角

第三步，确定岩土体蠕变曲线方程，可用以下两种方法得到：

1.选取边坡土样，在实验室内做应力随时间的变化试验，得到应力随时间的变化曲线，根据试验曲线采用最小二乘法拟合岩土体蠕变曲线方程。

2.选取岩土体蠕变曲线方程的经验公式，如

${\mathrm{\ϵ}}_c^i=P_1\·{\mathrm{\σ}}_i^{P_2}\·t^{P_3}$

式中，表示i方向的蠕变应变，P₁、P₂、P₃分别为待定参数，σ_i表示i方向的偏应力，t表示时间。具体公式形式应视具体工程岩土体性质确定。

第四步，确定岩土体的瞬时弹性模量E_h，滞后弹性模量E_k，粘滞系数η_k。以上参数确定的方法是：

根据第三步的岩土体蠕变曲线方程，选择三个时间点(一般从初始蠕变、发展蠕变和稳定蠕变三个阶段的时间段各选取一个时间点，优先选择各个阶段的中间点)，计算出对应的蠕变量；

把三个蠕变量作为已知参数代入公式(9)，可以求得岩土体的弹性模量E_h，滞后弹性模量Ek，粘滞系数ηk。

第五步，根据第二步、第三步、第四步的计算结果得到的参数，代入耦合效应计算模型的蠕变方程(10)，就可以算出锚索应力变化与时间的关系式。

第六步，根据第五步锚索应力变化与时间的关系式，可以计算出各个时间点的边坡蠕变量。

本专利的优点如下：

(1)建立了与工程实际情况相符合的锚索预应力变化和岩土体蠕变二者之间的耦合效应计算模型，并推导出了其本构方程(方程8)和蠕变方程(方程10)，准确地反映了预应力锚索预应力变化和岩土体蠕变之间的关系，有利于及时准确的了解锚索预应力损失量和岩土体蠕变量的异常变化情况。

(2)通过耦合效应计算模型的蠕变方程，可以对预应力锚索受力状态的监测数据进行分析整理，通过对锚索预应力损失量的数据进行反分析，分析岩土体的蠕变参数，根据蠕变介质的材料特性，计算出岩土体蠕变量，根据蠕变量判断预应力锚索锚固工程的安全性和可靠性，对锚固工程的安全运行管理具有重要作用。

下面列举具体实施例对本发明进行说明：

实施例1：

第一步，选择具有代表性的预应力锚索锚固工程边坡。

为了进行对比分析研究方便，以总参工程兵三所的陈安敏、顾金才、沈俊、明治清等做的锚索张拉吨位随时间变化规律的模型试验为计算验证对象。

1.模型介绍

试验模型尺寸为一个边长80厘米立方体，如图4所示，模拟锚索材料长度为60厘米，其中内锚固段长设定为25厘米，自由段长设定为35厘米，外锚头留有14厘米长度。模型放在一个木制模型箱内(其壁厚为3厘米)。

试验模型介质材料采用黄粘砂土来模拟岩土体。对黄粘砂土进行粉碎、过筛、拌合后分层装料，每层厚度当约为8厘米时进行夯实，共分10层完成。为了保持含水量的不变，夯实完成后应该用塑料薄膜袋进行密封。

锚索模拟材料采用铜管，壁厚2厘米，直径6厘米，弹性模量为1.32×10⁵兆帕，抗拉力为1080牛。成孔方法：用直径为8厘米的钢杆垂直插入黄砂黏土内形成锚索孔。

内锚固端注浆材料选用425号普通硅酸盐水泥。水泥浆体配合比为：1:0.64:0.2。通过注射器来进行控制注浆质量压力和注浆量。锚墩是底面尺寸为3厘米见方的素水泥垫墩。

2.简化与假设

(1)假定黄粘砂土为连续介质，且各项同性，每层夯实程度的差异影响通过修正其强度和变形模量来处理。

(2)黄粘砂土流变性质只考虑铜管张力的影响作用，不考虑黄粘砂土自重和其他应力的影响作用。

3.相似性考虑

(1)根据岩土体材料和黄粘砂土材料的变形模量之比，确定应力比尺K_σ＝50。

(2)参考实际工程中的锚索几何尺寸，结合模型中的铜管几何尺寸(主要考虑内锚固段长度)，确定几何比尺K_l＝20。

(3)张力比尺 $K_p=K_L^2{K}_{\mathrm{\σ}}=2\×{10}^4.$

(4)粘滞系数比尺K_β＝K_σK_t。

(5)无量纲常数比尺Kε＝K_φ＝K_v＝1。

第二步，确定边坡岩土体物理力学参数。

通过室内试验来确定岩土体的含水量W，容重r；通过原位试验、室内试验来确定岩土体力学参数：单轴抗压强度Rc，抗拉强度Rt，变形模量Eo，粘聚力C和内摩擦角见表1。

表1 黄粘砂土材料物理力学参数

第三步，确定岩土体蠕变曲线方程。

根据现有文献资料，陈安敏等通过千分表测量，并结合根据模型介质材料黄粘砂土材料的特性，根据试验曲线拟合得到的其蠕变曲线方程为：

ε(t)＝σ₀[106.81+129.55(1-e^-0.0127t)]×10^-3其中σ₀单位为MPa。

第四步，确定岩土体的瞬时弹性摸量E_h，滞后弹性模量E_k，粘滞系数η_k。

1、根据第三步的所得出的模型介质的蠕变曲线方程，选择三个时间点：t₁＝2ht₂＝24ht₃＝96h，计算出对应的蠕变量；ε_t1＝9.68*10^-5，εt₂＝1.68*10^-4，εt₃＝7.68*10^-4；

2、根据方程把1步骤中所得到的三个蠕变量ε_t1、εt₂、εt₃作为已知参数代入方程，可以求得模型介质的弹性摸量E_h，滞后弹性模量E_k，粘滞系数η_k：

E_h＝9.298Mpa，

E_k＝7.719Mpa，

η_k＝607.795Mpa/h。

第五步，根据第二步、第三步、第四步的计算结果，代入耦合效应计算模型的蠕变方程 $\mathrm{\ϵ}=-\mathrm{Aexp}(-\mathrm{Mt})+\frac{N}{M}{\mathrm{\σ}}_c,$ 式中： $A=\frac{E_h^2{\mathrm{\σ}}_c}{(E_h+E_S)(E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k)},$ $M=\frac{E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k}{(E_h+E_S){\mathrm{\η}}_k}\text{,}$ $N=\frac{E_h+E_k}{(E_h+E_S){\mathrm{\η}}_k}.$

就可以得到铜管上的应变与时间的关系。

第六步，根据模型介质蠕变量与时间的关系式，可以计算出各个时间点的模型介质蠕变量。

第七步，蠕变量理论计算值与试验实测值对比。

利用公式(10)所得到的理论计算结果与模型试验实测结果进行对比，4根铜管的理论计算值和试验测试值如表1。可以看出，理论计算值和试验实测数据比较近，二者相差很小，从而验证了考虑耦合效应模型的正确性。

表1 锚索的理论计算值和试验测试值各自稳定后的数值对比

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (3)

1.基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1：选择土体材料和性质应比较均匀，稳定性较差的边坡；

步骤2：确定边坡岩土体物理力学参数；确定岩土体的含水量W，容重r，单轴抗压强度Rc，抗拉强度Rt，变形模量Eo，粘聚力C和内摩擦角

步骤3：确定岩土体蠕变曲线方程；

步骤4：确定岩土体的瞬时弹性模量E_h，滞后弹性模量E_k，粘滞系数η_k；

步骤5：将步骤2、步骤3、步骤4得到的参数带入耦合效应计算模型的松弛方程算出锚索应力变化与时间的关系式，

所述步骤5中耦合效应计算模型的松弛方程的推导过程为：首先建立耦合效应计算模型：其中E_s为锚索的等效弹性模量，考虑到锚索的初始应变ε，E_h为瞬时弹性模量；E_k为滞后弹性模量，η_k为黏滞系数，σ为应力，对于均质岩土体，锚索体自由段长度内的锚索体预应力均匀分布在均质岩体上，那么锚索体的弹性模量可以等效转化为：

E_s＝E₁A_s/A_r

其中，E₁为锚索体实际的弹性模量；A_s为锚索体的面积；A_r为锚索有效锚固范围内岩体的面积，同时考虑到锚索体和岩土体的耦合关系，则有σ＝σ_S+σ_k，ε＝ε_S＝ε_k，可得：

σ_k＝σ-σ_S＝σ-ε_SE_S＝σ-εE_S

其中，其中，σ_S为锚索体的应力，σ_k为岩土体的应力，ε_S为锚索体的应变，ε_k岩土体的应变，

把上面这个公式代入耦合效应计算模型，得到锚索与岩土体质蠕变耦合效应模型的本构方程：

$\mathrm{\σ}+\frac{{\mathrm{\η}}_k}{E_k+E_h}\stackrel{\·}{\mathrm{\σ}}=\frac{E_h{E}_k+E_h{E}_S+E_S{E}_k}{E_k+E_h}\mathrm{\ϵ}+\frac{E_h+E_S}{E_k+E_h}{\mathrm{\η}}_k\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}$

当σ＝σ_c＝const，本构方程可化为：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\ϵ}}+M\mathrm{\ϵ}={\mathrm{N\σ}}_c$

式中：

考虑初始条件：当锚索体初始不变的荷载加在被锚固体系统上的瞬间，岩土体发生弹性变形，其应变为ε₀，即t＝0时，求解微分方程，可得锚索预应力损失与岩土体材料蠕变耦合效应计算模型的松弛方程公式：

$\mathrm{\ϵ}=-A\exp (-Mt)+\frac{N}{M}{\mathrm{\σ}}_c$

式中：

步骤6：根据锚索应力变化与时间的关系式，可以计算出各个时间点的边坡蠕变量。

2.按照权利要求1所述基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算方法，其特征在于：所述步骤3中确定岩土体蠕变曲线方程方法为用以下方法得到：

选取边坡土样，在实验室内做应力随时间的变化试验，得到应力随时间的变化曲线，根据试验曲线采用最小二乘法拟合岩土体蠕变曲线方程。

3.按照权利要求1所述基于锚索预应力损失与岩土体蠕变耦合的边坡蠕变量计算方法，其特征在于：所述步骤3中确定岩土体蠕变曲线方程方法为用以下方法得到：

选取岩土体蠕变曲线方程的经验公式：

${\mathrm{\ϵ}}_c^i=P_1\·{\mathrm{\σ}}_i^{p_2}\·t^{p_3}$

式中，表示i方向的蠕变应变，P₁，P₂，P₃分别为待定参数，σ_i表示i方向的偏应力，t表示时间。