CN104158618A - 一种光正交码构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种光正交码构造方法，属于光通信技术领域。该方法首先将光正交码的构造问题转化为图的在线最大团问题，然后求解图的在线最大团问题，最后将求得的最大团转化为光正交码。本发明进一步利用基于引导变异的进化算法来求解图的在线最大团问题。相比现有技术，本发明方法的适用范围更广，对于任意设定的码长、码重和任意的自相关、互相关系数，均可得到具有较大码字容量的光正交码，且算法效率较高，实时性好。

Description

一种光正交码构造方法

技术领域

本发明涉及一种光正交码构造方法，属于光通信技术领域。

背景技术

光码分多址（OCDMA）是将码分多址（CDMA）通信技术与光纤通信技术相结合的一种新型通信方式。OCDMA充分利用了光纤的巨大带宽资源，结合电CDMA的优点，具有异步、宽带、可靠和随机接入等特点。在OCDMA系统中，每个用户被分配唯一的、且相关特性好的光地址码来相互标识和区别，实现共享信道随机通信。由于光正交码（OOC）具备良好的自相关合乎相关特性，OOC常用来实现OCDMA的地址码设计。

长度为v、重量为k的光正交码通常记作( v,k,                                               ,)-OOC ，其中和分别为码字的自相关和互相关上界。目前工业界已有的OOC设计方案通常采用差集、有限域、有限集合、组合设计等数学方法，但是这些方法通常只适用于特定的v、k、、参数，而在一般的参数设定下如何设计码字较多的OOC当前并无有效方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足，提供一种光正交码构造方法，对于任意码长、码重、自相关系数和互相关系数，均可构造出具有较大容量的光正交码。

本发明采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种光正交码构造方法，所述光正交码的码长、重量、自相关上界、互相关上界分别为v、k、、，该方法包括以下步骤：

步骤1、先随机生成码长为v、重量为k的码字，然后挑出满足自相关上界限制的码字作为无向图的顶点，并在满足互相关上界限制的码字之间添加边，得到无向图G；步骤2、求解所述无向图G的在线最大团问题；

步骤3、将求得的最大团转化为光正交码。

进一步地，本发明使用基于引导变异的进化算法求解所述无向图G的在线最大团问题，包括以下步骤：

1）进行编码转换：将最大团问题转换到进化算法所能处理的0-1序列搜索空间中；

2）生成种群：

a）记个体0-1序列的最大长度为n，在n个顶点的图G中，随机选取n/2个点，设为点集D，在D的基础上随机删点得到控制集D'，从D'之外的顶点中随机添加点到D'中，直到使其成为极大团，记为D''，即得到种群中的一个新个体；

b）重复步骤a）所述的过程N次，即得到有N个个体的进化算法种群，其中N是正整数；

3）遗传变异：

c)令时间t=0，记N个初始解分别为 ，其中为n维0-1向量；

d)从N个解中留取其中较好的M个解，设为，其中的顶点数最多；

e)定义引导向量为：

其中为进化算法的学习系数；

f)对进行变异系数为、引导向量为的引导变异，其中为介于0和1之间的实数： 

设，其中每一元素以概率发生变异，若变异，则以概率成为1，以概率成为0；

g)记步骤f)所生成的新的0-1向量为y，对向量y进行如生成种群中步骤a)的修复过程，得到种群中的一个新个体；

h)重复进行步骤f)和g)两步，直到生成N-M个新解，连同生成种群中步骤b)中留取的M个好解，组成新一代的种群；

i)令t=t+1，判断此时生成的种群是否收敛为同一解，或者遗传变异次数t达到预设的上界，如果成立，则遗传变异过程结束；否则，循环执行步骤d)--h)；

4）换点更新：

j)记遗传变异阶段返回的最优解为s，对向量s进行如生成种群中步骤a)的修复过程 T 次，得到T个新个体构成的备份集合；

k)令时间t=0，随机生成一个满足自相关限制的码字c，替换图G中的一个随机顶点，更新图G；

l)对备份集合中的每一个个体，删除其中与码字c不相邻的顶点，并用生成种群中步骤a)所述过程进行修复；

m)令t=t+1，判断t是否达到预设的换点次数上限，如果成立，则换点更新过程结束；否则，循环执行步骤k)--l)。

相比现有技术，本发明技术方案及其优选技术方案具有以下有益效果：

（1）对于任意码长、码重、自相关系数和互相关系数的OOC构造问题，本发明方法都能给出具有较大码字容量的光正交码，适用范围更广；

（2）本发明进一步采用基于引导变异的进化算法这一启发式方法求解最大团问题，结构清晰，而且计算效率较高。

附图说明

图1是本发明方法的原理示意图；

图2是基于引导变异的进化算法中生成种群过程的流程图；

图3是基于引导变异的进化算法中进行一轮遗传变异的流程图；

图4是利用本发明方法得到的(v,4,2,1)-OOC的构造结果，10≤v≤100；

图5是利用本发明方法得到的(v,5,2,2)-OOC的构造结果，。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明：

本发明针对现有光正交码构造技术所存在的适用范围较窄的不足，提出了一种新的光正交码构造方法，对于任意参数的OOC构造问题，本发明方法都能给出具有较大码字容量的光正交码。本发明的基本原理如图1所示，具体是：将光正交码的构造问题转化为图的在线最大团问题，然后求解图的在线最大团问题，最后将求得的最大团转化为光正交码。

对于码长、重量、自相关上界、互相关上界这四个参数分别为v、k、、的光正交码( v,k,,)-OOC，本发明具体通过以下方法构造：

步骤1、先随机生成码长为v、重量为k的码字，然后挑出满足自相关上界限制的码字作为无向图的顶点，并在满足互相关上界限制的码字之间添加边，得到无向图G。这样，即将光正交码的构造问题转化为在线版本的图的最大团（max clique）问题。

步骤2、求解所述无向图G的在线最大团问题。

图的最大团问题是经典的NP困难问题，依照问题假设的不同可分为离线(Off-line)和在线(On-line)两个版本的描述。在离线最大团问题中，算法执行初期便需要知道所有的图的信息，而在先最大团问题则假设图顶点是依次输入。对于光正交码设计问题，其所对应的无向图G的顶点数目是巨大的，例如，仅仅(300,4,2,2)-OOC对应的顶点数目便超过一百万，而随着码长的增加，顶点数目会更大，如何存储这样巨大的图对于计算机系统已经是一个挑战。因此，基于离线最大团问题来设计光正交码在参数比较大的时候是不合适的。区别于传统思路，我们采用在线最大团模型来设计光正交码，以此来规避计算机内存的大小限制。

本发明进一步提出了一种基于引导变异的进化算法来求解图的在线最大团，该算法具体包括以下步骤：

1）进行编码转换：将最大团问题转换到进化算法所能处理的0-1序列搜索空间中；

2）生成种群：

生成种群的过程如图2所示，具体包括：

a）记个体0-1序列的最大长度为n，在n个顶点的图G中，随机选取n/2个点，设为点集D，在D的基础上随机删点得到控制集D'，从D'之外的顶点中随机添加点到D'中，直到使其成为极大团，记为D''，即得到种群中的一个新个体；

b）重复步骤a）所述的过程N次，即得到有N个个体的进化算法种群，其中N是正整数；

3）遗传变异：

c)令时间t=0，记N个初始解分别为 ，其中为n维0-1向量；

d)从N个解中留取其中较好的M个解，设为，其中的顶点数最多；

e)定义引导向量为：

其中为进化算法的学习系数；

f)对进行变异系数为、引导向量为的引导变异，其中为介于0和1之间的实数： 

设，其中每一元素以概率发生变异，若变异，则以概率成为1，以概率成为0；

g)记步骤f)所生成的新的0-1向量为y，对向量y进行如生成种群中步骤a)的修复过程，得到种群中的一个新个体；

h)重复进行步骤f)和g)两步，直到生成N-M个新解，连同生成种群中步骤b)中留取的M个好解，组成新一代的种群；

i)令t=t+1，判断此时生成的种群是否收敛为同一解，或者遗传变异次数t达到预设的上界，如果成立，则遗传变异过程结束；否则，循环执行步骤d)--h)；

图3显示了一轮遗传变异的基本流程；

4）换点更新：

j)记遗传变异阶段返回的最优解为s，对向量s进行如生成种群中步骤a)的修复过程 T 次，得到T个新个体构成的备份集合；

k)令时间t=0，随机生成一个满足自相关限制的码字c，替换图G中的一个随机顶点，更新图G；

l)对备份集合中的每一个个体，删除其中与码字c不相邻的顶点，并用生成种群中步骤a)所述过程进行修复；

m)令t=t+1，判断t是否达到预设的换点次数上限，如果成立，则换点更新过程结束；否则，循环执行步骤k)--l)。

步骤3、将求得的最大团转化为光正交码。

为了验证本发明方法的效果，进行了以下仿真实验：假设，，N=10， M=5，遗传变异阶段的修复次数为20000，换点更新阶段的备份解的个数为100，换点次数上限为2000。 我们对码长v为4，自相关系数，互相关系数的OOC构造和码长v为5，相关系数的OOC构造分别作了计算仿真，结果分别如图4、图5所示。

(v,4,2,1)-OOC的构造结果见图4，其中Bound为由M.Buratti（M. Buratti, K. Momihara, and A. Pasotti, “New results on optimal (v; 4; 2; 1) optical orthogonal codes,” Des. Codes Cryptogr., vol. 58,no. 1, pp. 89–109, 2011.）给出的码字容量理论上限，EAS为由本发明方法给出的仿真码字容量。从图4可以看出两者之间的差距非常小。

(v,5,2,2)-OOC的构造结果见图5，其中Bound为由等重码的Johnson界给出的码字容量理论上限，EAS为由本发明方法给出的仿真码字容量。学术界关于(v,5,2,2)-OOC的确切码字容量尚不明确，但在码长不超过100时，本发明仍然能达到理论上限的至少60%。

本发明将光正交码构造问题转换为图的在线最大团问题，并进一步利用基于引导变异的进化算法来求解，相比现有技术，本发明方法的适用范围更广，对于任意设定的码长、码重和任意的自相关、互相关系数，均可得到具有较大码字容量的光正交码，且算法效率较高，实时性好。

Claims (2)

1.一种光正交码构造方法，所述光正交码的码长、重量、自相关上界、互相关上界分别为v、k、                                               、，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、先随机生成码长为v、重量为k的码字，然后挑出满足自相关上界限制的码字作为无向图的顶点，并在满足互相关上界限制的码字之间添加边，得到无向图G；步骤2、求解所述无向图G的在线最大团问题；

步骤3、将求得的最大团转化为光正交码。

2.如权利要求1所述光正交码构造方法，其特征在于，使用基于引导变异的进化算法求解所述无向图G的在线最大团问题，包括以下步骤：

1）进行编码转换：将在线最大团问题转换到进化算法所能处理的0-1序列搜索空间中；

2）生成种群：

a）记个体0-1序列的最大长度为n，在n个顶点的图G中，随机选取n/2个点，设为点集D，在D的基础上随机删点得到控制集D'，从D'之外的顶点中随机添加点到D'中，直到使其成为极大团，记为D''，即得到种群中的一个新个体；

b）重复步骤a）所述的过程N次，即得到有N个个体的进化算法种群，其中N是正整数；

3）遗传变异：

c)令时间t=0，记N个初始解分别为 ，其中为n维0-1向量；

d)从N个解中留取其中较好的M个解，设为，其中的顶点数最多；

e)定义引导向量为：

其中为进化算法的学习系数；

f)对进行变异系数为、引导向量为的引导变异，其中为介于0和1之间的实数： 

设，其中每一元素以概率发生变异，若变异，则以概率成为1，以概率成为0；

g)记步骤f)所生成的新的0-1向量为y，对向量y进行如生成种群中步骤a)的修复过程，得到种群中的一个新个体；

h)重复进行步骤f)和g)两步，直到生成N-M个新解，连同生成种群中步骤b)中留取的M个好解，组成新一代的种群；

i)令t=t+1，判断此时生成的种群是否收敛为同一解，或者遗传变异次数t达到预设的上界，如果成立，则遗传变异过程结束；否则，循环执行步骤d)--h)；

4）换点更新：

j)记遗传变异阶段返回的最优解为s，对向量s进行如生成种群中步骤a)的修复过程 T 次，得到T个新个体构成的备份集合；

k)令时间t=0，随机生成一个满足自相关限制的码字c，替换图G中的一个随机顶点，更新图G；

l)对备份集合中的每一个个体，删除其中与码字c不相邻的顶点，并用生成种群中步骤a)所述过程进行修复；

m)令t=t+1，判断t是否达到预设的换点次数上限，如果成立，则换点更新过程结束；否则，循环执行步骤k)--l)。