CN104142194B - 基于双向应变法对称精准无缝线路钢轨纵向力监测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双向应变法对称精准无缝线路钢轨纵向力监测方法。采用基本测试桥路测试应变，四个应变计粘贴在被测钢轨上，其中：1)、R₁和R₂两个应变计对称设置在被测钢轨轨腰两侧；R₃和R₄两个应变计对称设置在被测钢轨轨底两侧上表面；采用惠斯通全桥测试桥路，R₁和R₂及R₃和R₄两两对臂设置；2)、由1)结果得到的应变ε计算得到目标钢轨纵向力。本发明方法以钢轨双向应变法为基准，考虑不同约束条件下应变计的热输出的差异、同一钢轨断面不同位置处存在温差、补偿钢轨与被测钢轨的温差等现场因素，平衡了各种弯曲应变产生的影响，提升了无缝线路钢轨纵向力的测试精度。

Description

基于双向应变法对称精准无缝线路钢轨纵向力监测方法

技术领域

本发明涉及轨道建设技术领域，具体涉及无缝线路钢轨纵向力监测方法及装置。

背景技术

目前，对无缝线路纵向力采用应变法监测主要有以下几种方法：

(1)华东交通大学冯邵敏硕士论文《高速铁路长大桥梁无砟轨道无缝线路纵向力监测与分析》中提出的测试方法。其对应的应变计粘贴方式及测试桥路，如图2-图5所示。其中R₁、R₂、R_b1、R_b2测试竖向应变，R₃、R₄、R_b3、R_b4测试纵向应变。(以下简称方法1)

该论文中的原理推导部分存在一定的错误，因此得到利用该测试方法可以分别测量钢轨基本温度力以及伸缩附加力的结论是错误的。

(2)丁杰雄申请的发明专利“钢轨温度应力监测装置”(申请号：201120140230.X；公开号：CN202106991U)，其基本测试桥路如图6-图7所示，其四个应变计全部粘贴在钢轨轨腰一侧。其中R₁、R₄测试竖向应变，R₂、R₃测试纵向应变。(以下简称方法2)

(3)美国Salient公司采用应变方法设计出钢轨热膨胀纵向力监测系统。该系统釆用应变计进行钢轨的纵向应力测试，测试时在钢轨轨腰处纵向和垂向各粘贴一个应变计，纵向应变计用来测量钢轨的纵向应力，垂向应变计则作为温度补偿来提高测试精度；纵向和垂向应变计组成了惠斯通电桥。其基本原理如图8-图9所示。其中R₁为纵向应变计，R₂为垂向应变计。(以下简称方法3)

在现有技术中，各种采用应变计测试无缝线路纵向力原理忽略了应变计热输出随被测试件约束状态的变化而变化的客观事实，未考虑无缝线路实际现场条件，造成测试原理较为模糊，测试方法的精度较低。具体表现为：①测试原理推导中忽略了不同约束条件下热输出的差异；②忽略了钢轨断面上各测点的温差，测试精度较低；③应变计使用数量较多；④某些测试方法结构复杂，需要单独的补偿试件，并且测试原理未考虑补偿试件与被测试件之间的温差。

发明内容

鉴于现有技术的缺点，本发明的目的是设计一种对称精准无缝线路钢轨纵向力监测方法，使之能克服现有技术的以上缺点。

本发明目的可通过如下手段实现：

基于双向应变法对称精准无缝线路钢轨纵向力监测方法，采用基本测试桥路测试应变，四个应变计粘贴在被测钢轨上，其中：

1)、R₁和R₂两个应变计对称设置在被测钢轨轨腰两侧；R₃和R₄两个应变计对称设置在被测钢轨轨底两侧上表面；采用惠斯通全桥测试桥路，R₁和R₂及R₃和R₄两两对臂设置；

2)、由1)结果得到的应变ε送入下式得到目标钢轨纵向力：

$F_z=\frac{-\mathrm{EF\ϵ}}{2(\mathrm{\μ}+1)}$

其中：E钢轨弹性模量；F钢轨截面面积；μ钢轨的泊松比。

本发明方法以钢轨双向应变法为基准，考虑不同约束条件下应变计的热输出的差异、同一钢轨断面不同位置处存在轨温差、补偿钢轨与被测钢轨的温差等现场因素，平衡了各种弯曲应变产生的影响，提升了无缝线路钢轨纵向力的测试精度。

附图说明：

附图1为本发明方法的示意图，其中图1A为应变计安装图，图1B为惠斯

通全桥测试电路图。

附图2-图9为现有技术示意图。

附图10本发明与现有技术方法的误差比较图。

附图11为进行误差分析的相关计算参数表。

附图12为各测试方法特点汇总表。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步的详述。

下面用到的材料参数主要有：E钢轨弹性模量；F钢轨截面面积；β_r钢轨线膨胀系数；μ钢轨的泊松比；ε_i分别为应变计R_i对应的应变值；ε_bi分别为补偿应变计R_bi对应的应变值；β_R为应变计敏感材料线膨胀系数；α_R为应变计敏感栅材料的电阻温度系数；K为应变计的灵敏系数；

1.双向应变法的原理

无缝线路轨温变化Δt时(升温为正，降温为负)，钢轨中的基本温度力为F＝-EFβ_rΔt(拉为正，压为负)，由于无缝线路的特点基本温度力在纵向上没有应变ε_tx＝0，但是依据空间应力应变关系，在竖向上会产生应变，并且叠加上竖向为约束的自由伸缩应变则得到ε_ty＝(μ+1)β_rΔt。

由于桥梁伸缩对钢轨产生的附加力在纵向上是存在应变ε_Fx＝ε_f，同时在竖向也会有应变ε_Fy＝-με_f，则可以得到：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x={\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_y=(\mathrm{\μ}+1){\mathrm{\β}}_r\mathrm{\Δt}-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f\end{array}\right.$ (式1)

因此钢轨的纵向力为：

$F_z=\mathrm{EF}{\mathrm{\ϵ}}_f-\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r\mathrm{\Δt}=\mathrm{EF}({\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r\mathrm{\Δt})=\mathrm{EF}\frac{{\mathrm{\ϵ}}_x-{\mathrm{\ϵ}}_y}{\mathrm{\μ}+1}$ (式2)

因此只要能测得钢轨的纵向与竖向应变即可得到钢轨纵向力，这即是双向应变法。

但是采用应变计测量应变的方式会引入应变计的热输出应变，下面介绍应变计热输出原理。

2.应变计热输出

应变计的热输出是无缝线路测试中最大的问题，也是目前测试方法所忽略的问题，也正因为如此，引起目前所有的测试方案的测试原理不清晰。

温度变化对应变计的所有性能都有显著的影响，其中温度变化引起的应变计的虚假输出，通常视为应变或热输出。

应变计的输出不仅与被测构件的应变有关，而且还与构件承受的温度变化有关，也就是说，应变计的电阻变化是构件应变(e)和温度(Ts)的函数，即：

R＝f(T_s,e)(式3)

因此当构件同时受到应变和温度作用时，其应变计的电阻变化为：

$\mathrm{\ΔR}={\left(\frac{\∂R}{\∂T_s}\right)}_e\mathrm{\ΔT}+{\left(\frac{\∂R}{\∂e}\right)}_{T_s}\mathrm{\Δe}$ (式4)

$\frac{\mathrm{\ΔR}}{R}={\left(\frac{\∂R}{\∂T_s}\right)}_e\frac{\mathrm{\ΔT}}{R}+{\left(\frac{\∂R}{\∂e}\right)}_{T_s}\frac{\mathrm{\Δe}}{R}$ (式5)

其中，为应变计敏感栅材料的电阻温度系数，为应变计的灵敏系数，R为应变计的电阻值，T_s为构件的温度，e为应变计的应变。因此：

$\frac{\mathrm{\ΔR}}{R}={\mathrm{\α}}_R\mathrm{\Δ}{T}_s+\mathrm{K\Δe}$ (式6)

由于应变计是粘贴在构件材料上的，因此其应变量Δe是粘贴应变计构件的应变Δε和构件材料线膨胀系数β_r与应变计敏感材料线膨胀系数β_R之差的和，即：

Δe＝(β_r-β_R)ΔT_s+Δε(式7)

若构件没有外荷载或热应力作用时，则Δε＝0，于是可得：

$\frac{\mathrm{\ΔR}}{R}=[{\mathrm{\α}}_R\mathrm{\Δ}{T}_s+K({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)\mathrm{\Δ}{T}_s]$ (式8)

则：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\mathrm{\ΔR}}{R}/K=[\frac{{\mathrm{\α}}_R}{K}\mathrm{\Δ}{T}_s+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)\mathrm{\Δ}{T}_s]$ (式9)

这就是应变计由温度变化引起的热输出，对于一般条件下(温度保持不变或变化缓慢的状态)，不考虑应变计与被测试件的温度差。

对于无缝线路测试中应变计中，主要涉及的有两种热输出，一种为无约束状态的热输出(竖向应变的测试以及补偿试件上的应变计)，一种为完全约束状态的热输出(无缝线路钢轨纵向应变测量)。对于钢轨竖向是无约束状态，因此其热输出可以直接采用式9进行描述，但是对线路上纵向的应变计的测试，由于钢轨的纵向受到约束，在纵向所有的位移均被约束，因此式9不能准确表达，需要单独讨论。

对于纵向完全约束时可以等效为线膨胀系数为零的自由伸缩量，因此可得到对应的热输出为：

$\mathrm{\ϵ}=\frac{\mathrm{\ΔR}}{R}/K=[\frac{{\mathrm{\α}}_R}{K}\mathrm{\Δ}{T}_s+(0-{\mathrm{\β}}_R)\mathrm{\Δ}{T}_s]$ (式10)

从式9及式10推导结果看出，基于双向应变法测试无缝线路钢轨纵向力时，不同测试方向的应变计的热输出是不相同的，在目前的所有推导过程中认为其两者是一致的或者直接忽略讨论，认为安装在补偿试件上的应变计的热输出与被测试件的热输出相同，造成测试原理推导的过程模糊。下面采用所述的不同热输出重新推导目前无缝线路纵向力测试原理以及相应的误差。

3.现有测试方法及本发明方法

目前，对无缝线路纵向力采用应变法监测的主要有以下几种方法：

(1)华东交通大学冯邵敏硕士论文《高速铁路长大桥梁无砟轨道无缝线路纵向力监测与分析》中提出的测试方法。其对应的应变计粘贴方式及测试桥路，如图2-图5所示。其中R₁、R₂、R_b1、R_b2测试竖向应变，R₃、R₄、R_b3、R_b4测试纵向应变。(以下简称方法1)

该论文中的原理推导存在一定的错误，因此得到利用该测试方法可以分别测量钢轨基本温度力以及伸缩附加力的结论是错误的。

(2)丁杰雄申请的发明专利“钢轨温度应力监测装置”，其基本测试桥路如图6-图7所示，其四个应变计全部粘贴在钢轨轨腰一侧。其中R₁、R₄测试竖向应变，R₂、R₃测试纵向应变。(以下简称方法2)

(3)美国Salient公司采用应变方法设计出钢轨热膨胀纵向力监测系统。该系统釆用应变计进行测试钢轨的纵向应力，测试时在钢轨轨腰处纵向和垂向各粘贴一个应变计，纵向应变计用来测量钢轨的纵向应力，垂向应变计则作为温度补偿来提高测试精度；纵向和垂向应变计组成了惠斯通电桥。其基本原理如图8-图9所示。其中R₁为纵向应变计，R₂为垂向应变计。(以下简称方法3)

(4)下图1A是本发明的测试方法，其测试桥路如图1B所示。

下面通过原理推导及数据验证得到本发明的测试方法的优点。

由于钢轨同一断面各位置的温度不同，因此需要首先确定引起钢轨基本温度力的温度即有效轨温，有效轨温在推导过程中只是一个基准，为了方便推导过程中选取图2中4个应变计位置处的轨温的均值为有效温度。基于此分别设图2、图3中对应位置处的温度变化量(相对锁定轨温)分别为Δt、Δt+dt₂、Δt+dt₃、Δt+dt₄、Δt+dt_b1、Δt+dt_b2、Δt+dt_b3及Δt+dt_b4，这时被测钢轨中的基本温度力为：

$F=-\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})$ (式11)

下面分别对所述的测试方法从原理上进行分析，验证本发明方法的优点。

4.各种测试方法对应的理论原理推导及误差对比分析

以下所讨论的测试原理及误差均在考虑不同位置温度不同的情况。

1)测试原理推导

(1)方法1

推导中对于竖向应变计R₁与R₂、R_b1与R_b2处存在轨温差，因此钢轨会产生弯曲，从而有弯曲应变设为及(拉伸为正，压缩为负)，则各个应变计对应测试应变为：

${\mathrm{\ϵ}}_1=-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r\frac{\mathrm{\Δt}+\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{2}+\frac{\mathrm{\Δt}}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]-{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$

${\mathrm{\ϵ}}_2=-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r\frac{\mathrm{\Δt}+\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{2}+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]+{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$

${\mathrm{\ϵ}}_{b1}=\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_{b1}}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]{-\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_{b2}-{\mathrm{dt}}_{b1}}$

${\mathrm{\ϵ}}_{b2}=\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_{b2}}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]{+\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_{b2}-{\mathrm{dt}}_{b1}}$

(式12)

${\mathrm{\ϵ}}_3={\mathrm{\ϵ}}_f+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_3}{K}[{\mathrm{\α}}_R+(0-{\mathrm{\β}}_R)K]$

${\mathrm{\ϵ}}_4={\mathrm{\ϵ}}_f+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_4}{K}[{\mathrm{\α}}_R+(0-{\mathrm{\β}}_R)K]$

${\mathrm{\ϵ}}_{b3}=\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_{b3}}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]$

${\mathrm{\ϵ}}_{b4}=\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_{b4}}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]$

则：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_a={\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2-{\mathrm{\ϵ}}_{b1}-{\mathrm{\ϵ}}_{b2}=-2\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r(2\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2)\\ +\frac{{\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_{b1}-{\mathrm{dt}}_{b2}}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]\end{array}$

(式13)

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_b={\mathrm{\ϵ}}_3+{\mathrm{\ϵ}}_4-{\mathrm{\ϵ}}_{b3}-{\mathrm{\ϵ}}_{b4}=2{\mathrm{\ϵ}}_f+{\mathrm{\α}}_R\frac{{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4-{\mathrm{dt}}_{b3}-{\mathrm{dt}}_{b4}}{K}\\ -{\mathrm{\β}}_r(2\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_{b3}+{\mathrm{dt}}_{b4})-{\mathrm{\β}}_R({\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4-{\mathrm{dt}}_{b3}-{\mathrm{dt}}_{b4})\end{array}$

计算钢轨纵向力：

$\begin{array}{c}{F}_z=\mathrm{EF}[{\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})\\ +\frac{\mathrm{EF}}{4}({\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4-{\mathrm{dt}}_{b3}-{\mathrm{dt}}_{b4})(\frac{{\mathrm{\α}}_R}{K}-{\mathrm{\β}}_R+{\mathrm{\β}}_r)\\ -\mathrm{EF}\frac{{\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_{b1}-{\mathrm{dt}}_{b2}}{4\mathrm{K\μ}}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]\\ =F_{\mathrm{zs}}+F_{\mathrm{zw}}\end{array}$ (式14)

式中F_zs为实际钢轨中的纵向力，F_zw为测量误差；

在原论文中由于纵向应变引起的竖向应变应该为-με_f而不是με_f，因此其推导的结果是有误的，从上面推导过程中看出，两种桥路是相关的，不能将钢轨中的基本温度力及伸缩附加力区别开的。

但是从两个桥路的应变结果看出，两种桥路均可以自成一种测试方法，分别称为方法1-a、1-b。

这两种方法测量得到钢轨纵向力为：

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{za}}=\frac{-\mathrm{EF}{\mathrm{\ϵ}}_a}{2\mathrm{\μ}}=\mathrm{EF}[{\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})]\\ -\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r\frac{{\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_3-{\mathrm{dt}}_4}{4}-\mathrm{EF}\frac{{\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_{b1}-{\mathrm{dt}}_{b2}}{2\mathrm{\μK}}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]\\ =F_{\mathrm{zs}}+F_{\mathrm{zas}}\end{array}$

(式15)

$\begin{array}{c}{F}_{\mathrm{zb}}=\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\ϵ}}_b}{2}=\mathrm{EF}[{\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})]\\ -\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r(\frac{{\mathrm{dt}}_{b3}+{\mathrm{dt}}_{b4}}{2}-\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})+\frac{\mathrm{EF}}{2}(\frac{{\mathrm{\α}}_R}{K}-{\mathrm{\β}}_R)({\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4-{\mathrm{dt}}_{b3}-{\mathrm{dt}}_{b4})\\ =F_{\mathrm{zs}}+F_{\mathrm{zbs}}\end{array}$

(2)方法2

假设将其四个应变计粘贴在图2中R₂所在的位置,其推导过程如下。

${\mathrm{\ϵ}}_1=-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r\frac{2\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{2}+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]+{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$

${\mathrm{\ϵ}}_4=-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r\frac{2\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{2}+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]-{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$

(式16)

${\mathrm{\ϵ}}_2={\mathrm{\ϵ}}_f+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+(0-{\mathrm{\β}}_R)K]$

${\mathrm{\ϵ}}_3={\mathrm{\ϵ}}_f+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+(0-{\mathrm{\β}}_R)K]$

则：

$\mathrm{\ϵ}={\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_4-{\mathrm{\ϵ}}_2-{\mathrm{\ϵ}}_3=-2{\mathrm{\ϵ}}_f(\mathrm{\μ}+1)+{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\μ}+1)(2\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2)+{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{dt}}_2-2{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$ (式17)

因此可得：

$\begin{array}{c}{F}_z=\frac{-\mathrm{EF\ϵ}}{2(\mathrm{\μ}+1)}=\mathrm{EF}[{\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})]\\ -\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r}{4}({\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_3-{\mathrm{dt}}_4)-\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{dt}}_2}{2(\mathrm{\μ}+1)}-\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}}{\mathrm{\μ}+1}\\ =F_{\mathrm{zs}}+F_{\mathrm{zw}}\end{array}$ (式18)

式中F_zs为实际钢轨中的纵向力，F_zw为测量误差，为由温度差引起的弯曲应变。

(3)方法3

假设将其两个应变计粘贴在图2中R₂所在的位置,其推导过程如下。

${\mathrm{\ϵ}}_1={\mathrm{\ϵ}}_f+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+(0-{\mathrm{\β}}_R)K]$

(式19)

${\mathrm{\ϵ}}_2=-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r\frac{2\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{2}+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]+{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$

利用半桥的测试原理可以的得到钢轨纵向力：

$\begin{array}{c}{F}_z=\frac{\mathrm{EF}({\mathrm{\ϵ}}_1-{\mathrm{\ϵ}}_2)}{(\mathrm{\μ}+1)}=\mathrm{EF}[{\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})]\\ -\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r}{4}({\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_3-{\mathrm{dt}}_4)-\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r{\mathrm{dt}}_2}{2(\mathrm{\μ}+1)}-\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}}{\mathrm{\μ}+1}\\ =F_{\mathrm{zs}}+F_{\mathrm{zw}}\end{array}$ (式20)

比较该式与式18可以看出结果是一致的，但是采用全桥的优点就是利用测试桥路将应变输出的电压放大，降低测量数据上的误差，但是其使用应变计的个数增加。从测试结果推导看，两种测试方法的测试误差是相同的。

(4)方法4(本发明方法)

其推导过程如下：

${\mathrm{\ϵ}}_1=-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r\frac{\mathrm{\Δt}+\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{2}+\frac{\mathrm{\Δt}}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]-{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$

${\mathrm{\ϵ}}_2=-\mathrm{\μ}{\mathrm{\ϵ}}_f+\mathrm{\μ}{\mathrm{\β}}_r\frac{\mathrm{\Δt}+\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{2}+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_2}{K}[{\mathrm{\α}}_R+({\mathrm{\β}}_r-{\mathrm{\β}}_R)K]+{\mathrm{\ϵ}}_{{\mathrm{wdt}}_2}$

(式21)

${\mathrm{\ϵ}}_3={\mathrm{\ϵ}}_f+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_3}{K}[{\mathrm{\α}}_R+(0-{\mathrm{\β}}_R)K]$

${\mathrm{\ϵ}}_4={\mathrm{\ϵ}}_f+\frac{\mathrm{\Δt}+{\mathrm{dt}}_4}{K}[{\mathrm{\α}}_R+(0-{\mathrm{\β}}_R)K]$

因此利用全桥的测量性质，可以得到：

$\begin{array}{c}\mathrm{\ϵ}={\mathrm{\ϵ}}_1+{\mathrm{\ϵ}}_2-{\mathrm{\ϵ}}_3-{\mathrm{\ϵ}}_4\\ =-2(\mathrm{\μ}+1)[{\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})]\\ +2(\mathrm{\μ}+1){\mathrm{\β}}_r\frac{{\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_3-{\mathrm{dt}}_4}{4}+({\mathrm{\α}}_R-{\mathrm{\β}}_{R}K)\frac{{\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_3-{\mathrm{dt}}_4}{K}\end{array}$ (式22)

因此可以得到纵向力为：

$\begin{array}{c}{F}_z=\frac{-\mathrm{EF\ϵ}}{2(\mathrm{\μ}+1)}=\mathrm{EF}[{\mathrm{\ϵ}}_f-{\mathrm{\β}}_r(\mathrm{\Δt}+\frac{{\mathrm{dt}}_2+{\mathrm{dt}}_3+{\mathrm{dt}}_4}{4})]\\ -\frac{\mathrm{EF}{\mathrm{\β}}_r}{4}({\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_3-{\mathrm{dt}}_4)-\mathrm{EF}({\mathrm{\α}}_R-{\mathrm{\β}}_{R}K)\frac{{\mathrm{dt}}_2-{\mathrm{dt}}_3-{\mathrm{dt}}_4}{2K(\mathrm{\μ}+1)}\\ =F_{\mathrm{zs}}+F_{\mathrm{zw}}\end{array}$ (式23)

2)误差分析

在实际线路上，由于线路走向决定，随着时间的推移，钢轨各个应变计位置处的温差会发生变化，据现场相关统计表明，在一侧向阳时，该侧轨腰的温度要大于背阳侧的轨腰2℃，轨底5℃，向阳侧轨腰轨底的温度可以认为相等。基于此，假设两侧轨腰的温差变化为[+2℃-2℃]、两侧轨底的温度变化范围为[+5℃-5℃]，并且两者是相关的，则相应的温度变化为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dt}}_3=0\\ {\mathrm{dt}}_4=2.5{\mathrm{dt}}_2\end{array}\right.-2\≤{\mathrm{dt}}_2\≤0$

(式24)

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{dt}}_3=-1.5{\mathrm{dt}}_2\\ {\mathrm{dt}}_4={\mathrm{dt}}_2\end{array}\right.0\≤{\mathrm{dt}}_2\≤2$

2与3方案中的弯曲应变直接与dt₂的取值相关，因此首先利用有限元模型计算其弯曲应变随dt₂的关系。

在误差分析时，采用铜镍合金的应变计(常用的应变计)，其相关参数见图11。

基于上述计算参数进行误差分析。

(1)对应方法1上面分析中又衍生出来两种测试方法，下面对这三种测试方法进行误差分析。

现场测试中虽然用于粘贴补偿计的钢轨平行与被测钢轨，但是由于受到周围环境等的影响，两者之间的温度差还是存在的，为此考虑这种温度差对测试结果误差的影响，在分析中考虑粘贴补偿计轨温相对于测试处的轨温变化幅度为[-1℃+1℃]范围内。

从上述比较结果看出方法1本身的测试误差最小，因此在下面分析中仅考虑方法1与其他方法的对比。

(2)本发明方法与方法1、2、3的误差比较

该比较中采用各种条件下的最不利结果比较，其比较结果如图10所示。

从图10计算结果看出，目前的测试方案中的测试结果误差远大于本发明方法，并且本发明测试方法所使用的应变计数目较少。

对于本发明测试钢轨纵向力方法中，由于应变计是对称安装的，因此可以利用设计桥路可以自平衡钢轨绕竖直方向弯曲而产生的应变(在曲线测量上非常重要)。而采用目前的测试方法2或测试方法3的测试结果将会受到更大的影响。

基于上述的分析及测试原理的推导，将其各种方法的特点汇总如图12所示。

从图12中的特点看出所本发明的测试方法集中了各种测试方法的优点，并且应变计的使用个数也不多，仅为4个，因此可以看出本发明的测试方法是最优的测试方法。

上述针对较佳实施例的具体描述，本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。凡是根据上述描述做出各种可能的等同替换或改变，均被认为属于本发明的权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.基于双向应变法对称精准无缝线路钢轨纵向力监测方法，采用基本测试桥路测试应变，四个应变计粘贴在被测钢轨上，其中：

1)、R₁和R₂两个应变计对称设置在被测钢轨轨腰两侧；R₃和R₄两个应变计对称设置在被测钢轨轨底两侧上表面；采用惠斯通全桥测试桥路，R₁和R₂及R₃和R₄两两对臂设置；

2)、由1)结果得到的应变ε送入下式得到目标钢轨纵向力：

$F_z=\frac{-\mathrm{EF\ϵ}}{2(\mathrm{\μ}+1)}$

其中：E钢轨弹性模量；F钢轨截面面积；μ钢轨的泊松比。