CN104112081B - 色域边界描述方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种色域边界描述方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，利用球面坐标系表示待描述色域；步骤2，将CIELAB标准颜色空间划分为多个分区；步骤3，查找各个分区的最外围颜色样本点GBD点；步骤4，计算待映射颜色点P点的球坐标值；步骤5，计算各GBD点在ψ面上的投影点；步骤6，计算各GBD点在ψ面上的方向角；步骤7，调整各GBD点的方向角和色相角；步骤8，将GBD点总集划分为4个子集；步骤9，在4个子集内分别计算三角形插值的候选GBD点；步骤10，根据最小γ值的GBD点和P点的球坐标值构件颜色点；步骤11，选择3个满足三角形插值的候选GBD点；步骤12，通过三角形插值计算P点对应的色域边界点P^*；步骤13，计算其他待映射颜色点对应的色域边界点。

Description

色域边界描述方法

技术领域

本发明涉及计算机图像处理及色彩管理领域，具体涉及一种彩色图像及其显示设备和输出设备的色域边界描述方法。

背景技术

色彩管理是保证色彩信息在跨媒介传输时准确再现的一种技术，其核心是在色彩正确可视化的前提下实现不同颜色空间的匹配，即色域映射。色域映射实施的前提则是色域边界的准确提取与描述。

M.Mahy提出一种基于钮阶堡方程的分区色域描述模型，模型将n色输出设备色域分解成若干个含n-1个基色的分部，对这些分部逐个描述进而完成总体色域的描述，但该方法仅适用于打印输出设备。Raja B.提出一种基于改进凸壳算法的色域描述方法，该方法首先在待描述色域内进行采样，然后使用凸壳算法提取采样点集中处于色域边界的样本点，但由于该算法往往将部分色域内部采样点错判为色域边界点，因此计算出的色域边界与实际色域存在一定的偏差。J.Morovic提出了分区最大边界描述法，将色域边界的描述分为色域边界描述器的计算与线色域边界的计算两步，但该算法在具体实施过程中需要对数据进行两次插值，一是对不存在采样点的色域分区通过插值得到对应分区的边界点数据，二是通过插值得到相应的线色域边界点，此外该算法在求解线色域边界时还需要对插值得到的线色域边界点再进行一次拟合，过多的插值与拟合计算在一定程度上引入了误差，影响了色域边界描述的准确度。

发明内容

本发明是针对上述问题进行的，目的在于提供一种色域边界描述方法，实现在色域映射过程中对彩色图像及其显示和输出设备的色域边界的准确描述。

本发明为实现上述目的，采用了以下的技术方案：

本发明提供一种色域边界描述方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在待描述色域内对颜色样本点进行颜色采样，获得色域颜色样本集，将该色域颜色样本集中的颜色样本值转换到CIELAB标准颜色空间，并通过下列公式计算每个颜色样本点的球面坐标值：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\γ}={[{(L-L_E)}^2+{(a-a_E)}^2+{(b-b_E)}^2]}^{1/2}\\ \mathrm{\α}={\tan }^{-1}((b-b_E)/(a-a_E))\\ \mathrm{\θ}={\tan }^{-1}[(L-L_E)/{({(a-a_E)}^2+{(b-b_E)}^2)}^{1/2}]\end{array}\right.$ 式1

式中，(L,a,b)是颜色样本点对应的CIELAB颜色值，(L_E,a,b)是球坐标系原点E对应的CIELAB颜色值，(γ,α,θ)是颜色样本点的球面坐标系值，γ是颜色样本点到球坐标系原点E的距离，α是色相角，在0～360°范围内，θ是色相角为α时的平面内角度，在-90°～90°范围内；

步骤2，采用球坐标表示CIELAB标准颜色空间，通过对球坐标系中α和θ值的均匀划分将CIELAB标准颜色空间划分为多个分区；

步骤3，在步骤1所得的色域颜色样本集中分别查找步骤2所得的各个分区中的最外围颜色样本点，该最外围颜色样本点具有最大的γ值，将各个分区的最外围颜色样本点作为相应的分区的色域边界点GBD点，对于不包含颜色样本点的分区不作处理；

步骤4，将一个待映射颜色点记为P点，计算该P点对应的CIELAB颜色值，记为(L_i,a_i,b_i)，通过式1计算P点的球面坐标值，记为(γ_i,α_i,θ_i)；

步骤5，将P点的α_i值所确定的色相面记为α_i面，将与该α_i面相隔180°的色相面记为α_i'面，将α_i面和α_i'面共同组成的球坐标面记为ψ面，采用该ψ面将球坐标系切成两个相等的部分，将步骤3得到的各个GBD点投影到ψ面上，得到对应的投影点GBD'点，将GBD'点的CIELAB颜色值记为(L',a',b')，采用下列等式计算GBD'点在ψ面上的彩度值：

式2

式中，C是GBD'点在ψ面上的彩度值，(a',b')是GBD'点的CIELAB色度值；

步骤6，在ψ面上以球坐标系原点E点为原点，以C为横坐标，以L为纵坐标建立直角坐标系，记为C-L坐标系，并在该C-L坐标系内计算各个GBD点在ψ面上的方向角β，计算公式如下：

β＝tan^-1((L'-L_E)/C) 式3

式中，L'是各个GBD'点的CIELAB亮度值，L_E是C-L坐标系原点的CIELAB亮度值，β在0～360°范围内；

步骤7，根据式2和式3计算P点在ψ面上的方向角β_i，并以该β_i和步骤4计算得到的色相角α_i为基准，对各个GBD点的方向角β值及色相角α值进行如下调整：

式4

式中，α、β分别表示各个GBD点的色相角与ψ面上的方向角，α_i、β_i分别是P点的色相角与ψ面上的方向角，α'、β'分别是调整后的GBD点的色相角与ψ面上的方向角；

步骤8，根据α'、β'值，将所有的GBD点总集划分为四个子集，分别记为子集1、子集2、子集3以及子集4，使子集1所包含的GBD点的α'和β'值均在0～180°之间，子集2所包含的GBD点的α'值在0～180°之间而β'值在180°～360°之间，子集3所包含的GBD点的α'值在180°～360°之间而β'值在0～180°之间，子集4所包含的α'和β'值均在180°～360°之间；

步骤9，在步骤8所得的四个子集中分别计算各个GBD点与P点的球坐标差Δα和Δθ，并选取具有最小(Δα+Δθ)/2值的GBD点作为三角形插值的候选分区色域边界点，共得到四个候选分区色域边界点，Δα和Δθ的计算公式如下：

式5

式中，α、θ是各个GBD点的球坐标值，α_i、θ_i是P点的球坐标值；

步骤10，将步骤9所得的四个候选分区色域边界点中γ最小的记为γ_min，以γ_min/2和P点的α_i和θ_i值作为球坐标值构建颜色点，记为P'点，则该P'点位于待描述的色域内，且P'点、P点以及球坐标系原点E三点共线；

步骤11，按照如下公式判断任意三个候选分区色域边界点是否满足三角形插值：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\λ}\\ \mathrm{\μ}\\ \mathrm{\ν}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{L}_1-L_E& L_2-L_E& L_3-L_E\\ a_1-a_E& a_2-a_E& a_3-a_E\\ b_1-b_E& b_2-b_E& b_3-b_E\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{L_i}^{\′}-L_E\\ {a_i}^{\′}-a_E\\ {b_i}^{\′}-b_E\end{array}\right]$ 式6

式中，L₁、a₁、b₁、L₂、a₂、b₂、L₃、a₃、b₃分别是参与判断的三个候选分区色域边界点的CIELAB颜色值，L_i'、a_i'、b_i'是步骤10得到的P'点的CIELAB颜色值，L_E、a_E、b_E是球坐标系原点E点的CIELAB颜色值，λ、μ、ν是式6计算出的判断系数，当λ≥0,μ≥0,ν≥0，且λ+μ+ν≤1时，P'点位于球坐标系原点E点和所选的三个候选分区色域边界点所构成的四面体内，即E、P'两点连线与三个候选分区色域边界点所构成的空间三角形相交于一点，该交点即为待映射颜色点P点所对应的色域边界点P^*，此时所选的三个候选分区色域边界点符合三角形插值的要求；

步骤12，根据步骤11中选取的三个候选分区色域边界点和P'点的CIELAB颜色值，通过三角形插值得到P点所对应的色域边界点P^*，插值过程如下：

$\left[\begin{array}{c}{L}^{*}\\ a^{*}\\ b^{*}\end{array}\right]=\mathrm{\η}\left[\begin{array}{c}{L}_E-{L_i}^{\′}\\ a_E-{a_i}^{\′}\\ b_E-{b_i}^{\′}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{L_i}^{\′}\\ {a_i}^{\′}\\ {b_i}^{\′}\end{array}\right]$ 式7

其中， $\mathrm{\η}=\frac{1-\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{L_i}^{\′}\\ {a_i}^{\′}\\ {b_i}^{\′}\end{array}\right]}{\mathrm{\δ}}$ 式8

$\mathrm{\δ}=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right]\×\left[\begin{array}{c}{L}_E-{L_i}^{\′}\\ a_E-{a_i}^{\′}\\ b_E-{b_i}^{\′}\end{array}\right]$ 式9

$\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\×{\left[\begin{array}{ccc}{L}_1& L_2& L_3\\ a_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\end{array}\right]}^{-1}$ 式10

式7中，L^*、a^*、b^*为待映射颜色点P点所对应的色域边界点P^*的CIELAB颜色值；

步骤13，重复步骤4～12，计算其他所有的待映射颜色点所对应的色域边界点的CIELAB颜色值。

发明的作用与效果

根据本发明所提供的色域边界描述方法，因为在色域映射过程中，采用球坐标系方便、准确地描述颜色样本点和待映射颜色点，并且只需进行一次三角形插值便可以得到待映射颜色点所对应的图像或设备色域边界，因此该方法精度高，计算速度快，并且执行效率高。

附图说明

图1是色域边界描述方法流程图；

图2是实施例中的I23标准图像；

图3是三维空间球坐标系示意图；

图4是ψ面上的C-L直角坐标系示意图；以及

图5是符合插值条件的GBD点与待映射颜色点的空间关系示意图。

具体实施方式

以下结合附图，对本发明所提供的色域边界描述方法作详细阐述。

<实施例>

在本实施例中，待描述色域是HP Designjet Z3200彩色喷墨打印机的设备色域和LCD显示器显示质量评价图形库中的标准图像I23的图像色域。

图1是色域边界描述方法流程图。

如图1所示，色域边界描述方法包括以下步骤：

步骤S-1，本实施例中待描述的HP Designjet Z3200彩色喷墨打印机色域属于输出设备色域，根据颜色分区理论，在该打印机的3个对应分区(CMK，CYK以及MYK)内进行颜色采样，获得设备色域颜色样本集；然后通过Matlab读取打印机ICC文件内置的“AToB1”标签数据，将样本集的网点面积率数值转换为对应的Lab数值，实现样本颜色到标准颜色空间CIELAB的转换。

图2是实施例中的I23标准图像。

如图2所示，待描述的I23标准图的色域属于图像色域，图像大小为512×384，共有196608个颜色像素点，原始颜色模式为RGB模式，在Photoshop图像处理软件中将该图的配置文件设置为“AdobeRGB1998.icc”，并将其颜色转换到CIELAB色空间。

表1所示打印机CMK分区的采样情况，以0.05为步长在C、M、K三个通道上网点面积率为0～1的范围内分别进行等间隔循环采样，共得到9261个采样点颜色，得到各采样点的青红(C)、品红(M)和黑色(K)的网点面积率及相应的Lab颜色值。

表1 CMK分区中采样点网点面积率和对应的Lab值

图3是三维空间球坐标系示意图。

如图3所示，利用球坐标表示CIELAB标准颜色空间，根据如下公式计算打印机色域颜色样本与图像像素颜色对应的球坐标值(γ,α,θ)：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\&gamma;}={[{(L-L_E)}^2+{(a-a_E)}^2+{(b-b_E)}^2]}^{1/2}\\ \mathrm{\&alpha;}={\tan }^{-1}((b-b_E)/(a-a_E))\\ \mathrm{\&theta;}={\tan }^{-1}[(L-L_E)/{({(a-a_E)}^2+{(b-b_E)}^2)}^{1/2}]\end{array}\right.$ 式1

式中，(L,a,b)是颜色样本点对应的CIELAB颜色值，(L_E,a,b)是球坐标系原点E对应的CIELAB颜色值，(γ,α,θ)是颜色样本点的球面坐标系值，γ是颜色样本点到球坐标系原点E的距离，α是色相角，在0～360°范围内，θ是色相角为α时的平面内角度，在-90°～90°范围内。在本实施例中，E点取值为(50,0,0)。

步骤S-2，分别对α和θ在其取值范围内均匀地划分为16份，从而将CIELAB标准颜色空间分为了256个分区。

步骤S-3，在计算过球坐标值的打印机色域采样点集合与图像像素颜色集合中分别查找步骤2所分的256个分区的色域边界点，记为GBD点，GBD点的α和θ值应该在各个分区的α和θ值范围内，且在该分区内具有最大的γ值。对于不包含采样点的分区则不作处理。

表2 打印机分区色域边界点的lab值及球坐标值

序号	L值	a值	b值	γ值	α值	θ值
							……	……	……	……	……	……	……
33	14.39	22.21	7.88	42.70	19.53°	-56.51°
							34	11.16	15.99	6.73	42.54	22.82°	-65.93°
35	21.06	13.00	14.13	34.73	47.38°	-56.44°
							……	……	……	……	……	……	……
253	96.15	0.93	-4.12	46.34	282.77°	84.77°
							254	93.82	4.92	-6.00	44.50	309.35°	79.95°
255	97.79	3.79	-1.79	47.97	334.77°	84.99°

在本实施例中，如表2所示，从打印机色域采样点集合中计算得到了255个GBD点；如表3所示，从图像像素颜色集合中计算得到了235个GBD点。

表3 I23标准图像分区色域边界点的lab值及球坐标值

序号	L值	a值	b值	γ值	α值	θ值
							……	……	……	……	……	……	……
56	27.69	-16.92	0.82	28.01	177.24°	-52.79°
							57	26.95	-15.61	-1.07	27.86	183.91°	-55.83°
58	39.55	-7.22	-4.51	13.48	269.29°	-50.86°
							……	……	……	……	……	……	……
233	98.85	1.00	-1.77	48.90	299.38°	87.62°
							234	99.79	0.59	-0.32	49.80	331.79°	89.23°
235	99.35	1.65	-0.47	49.38	344.16°	88.01°

步骤S-4，在I23标准图中选取一个待映射颜色点，记为P点，计算P点对应的CIELAB颜色值，记为(L_i,a_i,b_i)，并通过式1计算P点的球面坐标值，记为(γ_i,α_i,θ_i)。在本实施例中，选取的P点是I23标准图像中位置坐标为(200,200)的像素点颜色，其对应的CIELAB颜色值为(75.38，-21.02，-6.82)，相应的球坐标系值为(33.65，197.99°，48.95°)。

步骤S-5，将P点的α_i值(α_i＝197.99°)所确定的色相面记为α_i面，将与该α_i面相隔180°的色相面记为α_i'面(α_i'＝17.99°)，将α_i面和α_i'面共同组成的球坐标面记为ψ面，采用该ψ面将球坐标系切成两个相等的部分，将步骤3得到的各个GBD点(如表2、3所示)投影到ψ面上，得到对应的投影点GBD'点，将GBD'点的CIELAB颜色值记为(L',a',b')，采用下列等式计算GBD'点在ψ面上的彩度值：

式2

式中，C是GBD'点在ψ面上的彩度值，(a',b')是GBD'点的CIELAB色度值；

步骤S-6，图4是ψ面上的C-L直角坐标系示意图。

在ψ面上以球坐标系原点E(50,0,0)点为原点，以C为横坐标，以L为纵坐标建立直角坐标系，记为C-L坐标系，如图4所示。并在该C-L坐标系内计算打印机及图像的各个GBD点在ψ面上的方向角β，计算公式如下：

β＝tan^-1((L'-L_E)/C) 式3

式中，L'是各个GBD'点的CIELAB亮度值，L_E是C-L坐标系原点的CIELAB亮度值，β在0～360°范围内。

表4 打印机分区色域边界投影后的lab值、彩度值C及方向角β

序号	L′值	a′值	b′值	C值	β值
						……	……	……	……	……	……
33	14.39	22.40	7.27	-23.55	236.52°
						34	11.16	16.44	5.34	-17.29	246.01°
35	21.06	15.91	5.17	-16.73	239.97°
						……	……	……	……	……	……
253	96.15	-0.37	-0.12	0.39	89.52°
						254	93.82	2.69	0.87	-2.83	93.69°
255	97.79	2.90	0.94	-3.05	93.66°

打印机及图像各个GBD'点的CIELAB颜色值(L',a',b')、彩度值C及GBD在ψ面上的方向角β分别如表4和表5所示。

表5 I23标准图像分区色域边界点投影后的lab值、彩度值C及方向角β

序号	L′值	a′值	b′值	C值	β值
						……	……	……	……	……	……
56	27.69	-15.06	-4.89	15.84	305.37°
						57	26.95	-14.44	-4.69	15.18	303.36°
58	39.55	-7.85	-2.55	8.25	308.30°
						……	……	……	……	……	……
233	98.85	0.38	0.12	-0.40	90.47°
						234	99.79	0.44	0.14	-0.46	90.53°
235	99.35	1.36	0.44	-1.43	91.66°

步骤S-7，根据式2和式3计算P点在ψ面上的方向角β_i，并以该β_i值和色相角α_i值为基准，对打印机和图像的各个GBD点的方向角β值及色相角α值进行如下调整：

式4

式中，α、β分别表示各个GBD点的色相角与ψ面上的方向角，α_i、β_i分别是P点的色相角与ψ面上的方向角，α'、β'分别是调整后的GBD点的色相角与ψ面上的方向角。

在本实施例中，α_i＝197.99°，β_i＝48.95°，调整好的打印机及图像的各个GBD点的α和β值如表6所示。

表6 调整后打印机及图像分区色域边界点的α'和β'值

序号	打印机α′	打印机β′	图像α′	图像β′
					……	……	……	……	……
33	181.54°	187.56°	181.36°	196.83°
					34	184.82°	197.05°	195.70°	198.62°
35	209.39°	191.01°	210.41°	196.60°
					……	……	……	……	……
56	338.16°	262.02°	339.25°	256.42°
					57	342.34°	262.07°	345.92°	254.41°
58	8.97°	259.02°	14.01°	259.34°
					……	……	……	……	……

步骤S-8，根据如表6所示的调整后的色相角α'和方向角β'值，分别将打印机和图像的GBD点总集分为4个子集，依次记为子集1、子集2、子集3以及子集4。其中子集1所包含的GBD点的α'和β'值均在0～180°之间，子集2所包含的GBD点的α'值在0～180°之间而β'值在180°～360°之间，子集3所包含的GBD点的α'值在180°～360°之间而β'值在0～180°之间，子集4所包含的α'和β'值均在180°～360°之间。本实施例中，打印机子集1～4内的GBD点的数量分别为58、62、70、65，图像的子集1～4内的GBD点的数量分别为48、56、71、60。

步骤S-9，在步骤S-8所得的打印机和图像的GBD点子集中分别计算各个GBD点与P点的球坐标差Δα和Δθ，并选取具有最小(Δα+Δθ)/2值的GBD点作为三角形插值的候选GBD点，共得到四个候选GBD点，Δα和Δθ的计算公式如下：

式5

式中，α、θ是各个GBD点的球坐标值，α_i、θ_i是P点的球坐标值。

本实施例中计算出的打印机和图像候选插值GBD点的CIELAB颜色值及对应的Δα、Δθ和γ值如表7和表8所示。

表7 打印机候选GBD点的CIELAB颜色值及Δα、Δθ和γ值

序号	所属子集	L值	a值	b值	Δα值	Δθ值	γ值
								217	1	89.21	-19.70	-6.79	1.02°	13.06°	44.40
186	2	79.98	-31.73	-27.88	23.31°	13.59°	51.79
								201	3	84.42	-29.31	-3.66	10.87°	0.42°	45.35
185	4	78.68	-41.25	-6.86	8.54°	14.51°	50.71

表8 I23标准图像候选GBD点的CIELAB颜色值及Δα、Δθ和γ值

序号	所属子集	L值	a值	b值	Δα值	Δθ值	γ值
								212	1	92.11	-8.38	-3.45	4.36°	28.90°	43.08
183	2	74.69	-20.62	-9.57	6.92°	1.60°	33.56
								196	3	84.45	-17.80	-3.14	7.80°	13.36°	38.90
182	4	79.39	-26.20	-7.80	1.41°	1.88°	40.14

步骤S-10，将步骤S-9所得的候选GBD点(如表7、8所示)中γ最小的记为γ_min，以γ_min/2和P点的α_i和θ_i值作为球坐标值构建颜色点，记为P'点，则该P'点一定位于待描述的色域内，且P'点、P点以及球坐标系原点E三点共线。

本实施例中，打印机候选GBD点的γ_min＝44.40，构建出的打印机P'点的球坐标值为(22.20,197.99°,48.95°)，对应的CIELAB颜色值为(66.74，-13.87，-4.50)。图像候选GBD点的γ_min＝33.56，构建出的打印机P'点的球坐标值为(16.78,197.99°,48.95°)，对应的CIELAB颜色值为(62.66，-10.48，-3.40)。

步骤S-11，分别从如表7和8所示的打印机和图像候选GBD点中选取3个满足三角形插值要求的候选GBD点。

图5是符合插值条件的GBD点与待映射颜色点的空间关系示意图。

如图5所示，当步骤S-10构件的P'点位于球坐标系原点E与所选3个候选GBD点构成的四面体内时，E、P'点连线与所选3个候选GBD点构成的空间三角形相交于一点，该交点即为待映射颜色点P点对应的色域边界点，记为P^*。按照如下公式判断任意3个候选GBD点是否满足三角形插值：

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&lambda;}\\ \mathrm{\&mu;}\\ \mathrm{\&nu;}\end{array}\right]={\left[\begin{array}{ccc}{L}_1-L_E& L_2-L_E& L_3-L_E\\ a_1-a_E& a_2-a_E& a_3-a_E\\ b_1-b_E& b_2-b_E& b_3-b_E\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{L_i}^{\&prime;}-L_E\\ {a_i}^{\&prime;}-a_E\\ {b_i}^{\&prime;}-b_E\end{array}\right]$ 式6

式中，L₁、a₁、b₁、L₂、a₂、b₂、L₃、a₃、b₃分别是参与判断的三个候选分区色域边界点的CIELAB颜色值，L_i'、a_i'、b_i'是步骤10得到的P'点的CIELAB颜色值，L_E、a_E、b_E是球坐标系原点E点的CIELAB颜色值，λ、μ、ν是式6计算出的判断系数，当λ≥0,μ≥0,ν≥0，且λ+μ+ν≤1时，P'点位于球坐标系原点E点和所选的3个候选GBD点所构成的四面体内，即E、P'两点连线与3个候选GBD点所构成的空间三角形相交于一点，此时所选的3个候选GBD点符合三角形插值的要求。

本实施例中符合插值条件的3个打印机候选GBD点为表7中子集1、2、3的候选GBD点，符合插值条件的3个图像候选GBD点为表8中子集1、2、4的候选GBD点。

步骤S-12，根据步骤S-11中选取的符合插值条件的候选GBD点和P'点的CIELAB颜色值，通过三角形插值得到P点所对应的色域边界点P^*，插值过程如下：

$\left[\begin{array}{c}{L}^{*}\\ a^{*}\\ b^{*}\end{array}\right]=\mathrm{\&eta;}\left[\begin{array}{c}{L}_E-{L_i}^{\&prime;}\\ a_E-{a_i}^{\&prime;}\\ b_E-{b_i}^{\&prime;}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{L_i}^{\&prime;}\\ {a_i}^{\&prime;}\\ {b_i}^{\&prime;}\end{array}\right]$ 式7

其中， $\mathrm{\&eta;}=\frac{1-\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{c}{L_i}^{\&prime;}\\ {a_i}^{\&prime;}\\ {b_i}^{\&prime;}\end{array}\right]}{\mathrm{\&delta;}}$ 式8

$\mathrm{\&delta;}=\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right]\&times;\left[\begin{array}{c}{L}_E-{L_i}^{\&prime;}\\ a_E-{a_i}^{\&prime;}\\ b_E-{b_i}^{\&prime;}\end{array}\right]$ 式9

$\left[\begin{array}{ccc}a& b& c\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& 1& 1\end{array}\right]\&times;{\left[\begin{array}{ccc}{L}_1& L_2& L_3\\ a_1& a_2& a_3\\ b_1& b_2& b_3\end{array}\right]}^{-1}$ 式10

式7中，L^*、a^*、b^*为待映射颜色点P点所对应的色域边界点P^*的CIELAB颜色值。

经计算，实施例所选的P点对应的打印机色域边界点P^*的CIELAB颜色值为(84.22，-28.34，-9.20)，对应的图像色域边界点P^*的CIELAB颜色值为(79.27，-24.24，-7.87)。

步骤S-13，重复步骤S-4～12，计算其他所有的待映射颜色点所对应的打印机和图像色域边界点的CIELAB颜色值。

当然，本实施例仅为本发明的色域边界描述方法的优选案例，并不用于限制本发明的保护范围。

Claims (1)

1.一种色域边界描述方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，在待描述色域内对颜色样本点进行颜色采样，获得色域颜色样本集，将该色域颜色样本集中的颜色样本值转换到CIELAB标准颜色空间，并通过下列公式计算每个所述颜色样本点的球面坐标值：

式中，(L,a,b)是所述颜色样本点对应的CIELAB颜色值，(L_E,a,b)是球坐标系原点E对应的CIELAB颜色值，(γ,α,θ)是所述颜色样本点的球面坐标系值，γ是所述颜色样本点到球坐标系原点E的距离，α是色相角，在0～360°范围内，θ是色相角为α时的平面内角度，在-90°～90°范围内；

步骤2，采用球坐标表示CIELAB标准颜色空间，通过对球坐标系中α和θ值的均匀划分将CIELAB标准颜色空间划分为多个分区；

步骤3，在所述步骤1所得的所述色域颜色样本集中分别查找所述步骤2所得的各个所述分区中的最外围颜色样本点，该最外围颜色样本点具有最大的γ值，将各个所述分区的所述最外围颜色样本点作为相应的所述分区的色域边界点GBD点，对于不包含所述颜色样本点的所述分区不作处理；

步骤4，将一个待映射颜色点记为P点，计算该P点对应的CIELAB颜色值，记为(L_i,a_i,b_i)，通过所述式1计算所述P点的球面坐标值，记为(γ_i,α_i,θ_i)；

步骤5，将所述P点的色相角α_i所确定的色相面记为α_i面，将与该α_i面相隔180°的色相面记为α_i'面，将所述α_i面和所述α_i'面共同组成的球坐标面记为ψ面，采用该ψ面将球坐标系切成两个相等的部分，将所述步骤3得到的各个所述GBD点投影到所述ψ面上，得到对应的投影点GBD'点，将所述GBD'点的CIELAB颜色值记为(L',a',b')，采用下列等式计算所述GBD'点在所述ψ面上的彩度值：

式中，C是所述GBD'点在所述ψ面上的彩度值，(a',b')是所述GBD'点的CIELAB色度值；

步骤6，在所述ψ面上以球坐标系原点E点为原点，以所述C为横坐标，以所述L为纵坐标建立直角坐标系，记为C-L坐标系，并在该C-L坐标系内计算各个所述GBD点在所述ψ面上的方向角β，计算公式如下：β＝tan^-1((L'-L_E)/C) 式3

式中，L'是各个所述GBD'点的CIELAB亮度值，L_E是所述C-L坐标系原点的CIELAB亮度值，β在0～360°范围内；

步骤7，根据所述式2和所述式3计算所述P点在所述ψ面上的方向角β_i，并以该β_i和所述步骤4计算得到的所述色相角α_i为基准，对各个所述GBD点的所述方向角β值及色相角α值进行如下调整：

式中，α、β分别表示各个所述GBD点的色相角与所述ψ面上的方向角，α_i、β_i分别是所述P点的色相角与所述ψ面上的方向角，α'、β'分别是调整后的所述GBD点的色相角与所述ψ面上的方向角；

步骤8，根据所述α'、β'值，将所有的所述GBD点总集划分为四个子集，分别记为子集1、子集2、子集3以及子集4，使所述子集1所包含的GBD点的α'和β'值均在0～180°之间，所述子集2所包含的GBD点的α'值在0～180°之间而β'值在180°～360°之间，所述子集3所包含的GBD点的α'值在180°～360°之间而β'值在0～180°之间，所述子集4所包含的α'和β'值均在180°～360°之间；

步骤9，在所述步骤8所得的四个所述子集中分别计算各个所述GBD点与所述P点的球坐标差Δα和Δθ，并选取具有最小(Δα+Δθ)/2值的GBD点作为三角形插值的候选分区色域边界点，共得到四个候选分区色域边界点，所述Δα和Δθ的计算公式如下：

式中，α是各个所述GBD点的色相角、θ是色相角为α时的平面内角度，α_i是所述P点的色相角、θ_i是所述P点的平面内角度；

步骤10，将所述步骤9所得的四个所述候选分区色域边界点中γ最小的记为γ_min，以和所述P点的α_i和θ_i值作为球坐标值构建颜色点，记为P'点，则该P'点位于所述待描述的色域内，且所述P'点、所述P点以及球坐标系原点E三点共线；

步骤11，按照如下公式判断任意三个所述候选分区色域边界点是否满足三角形插值：

式中，L₁、a₁、b₁、L₂、a₂、b₂、L₃、a₃、b₃分别是参与判断的三个所述候选分区色域边界点的CIELAB颜色值，L_i'、a_i'、b_i'是所述步骤10得到的所述P'点的CIELAB颜色值，L_E、a_E、b_E是球坐标系原点E点的CIELAB颜色值，λ、μ、ν是所述式6计算出的判断系数，当λ≥0,μ≥0,ν≥0，且λ+μ+ν≤1时，所述P'点位于球坐标系原点E点和所选的三个所述候选分区色域边界点所构成的四面体内，即E、P'两点连线与三个所述候选分区色域边界点所构成的空间三角形相交于一点，该交点即为所述待映射颜色点P点所对应的色域边界点P^*，此时所选的三个所述候选分区色域边界点符合三角形插值的要求；

步骤12，根据所述步骤11中选取的三个所述候选分区色域边界点和所述P'点的CIELAB颜色值，通过三角形插值得到所述P点所对应的色域边界点P^*，插值过程如下：

其中，

所述式7中，L^*、a^*、b^*为所述待映射颜色点P点所对应的色域边界点P^*的CIELAB颜色值；

步骤13，重复所述步骤4～12，计算其他所有的待映射颜色点所对应的色域边界点的CIELAB颜色值。