CN104112075B - 一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，包括如下步骤：确定气体绝缘套管多目标优化设计决策变量及约束条件，建立绝缘结构设计多目标优化函数；构造气体绝缘套管绝缘结构优化设计的评价函数；初始化评价函数的进化亲代群体；对亲代群体通过重组、突变产生子代群体；调用有限元算法，计算并比较子代群体评价函数的适应度，选择产生新的亲代群体；反复迭代产生新的亲代群体和子代群体，直到达到规定的迭代次数；计算收敛判据，决定是否继续迭代，若可以停止迭代，则输出结果。本发明可以为气体绝缘套管绝缘结构确定出全局优化设计方案，极大的提高了气体绝缘结构的优化设计水平，具有广泛的实用性。

Description

一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法

【技术领域】

本发明属于电力设备绝缘结构设计技术领域，特别是涉及一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法。

【背景技术】

气体绝缘套管是气体绝缘封闭式组合电器设备(Gas Insulated Switchgear，GIS)的重要组件，其绝缘结构设计是否合理、可靠，对电网的安全、可靠运行具有重要影响。目前对于气体绝缘套管的设计主要是借助计算机数值计算手段，针对套管某一局部电场分布进行优化。这往往具有局限性，不能对套管整体绝缘性能进行优化设计。

实际上气体绝缘套管局部结构的改变对套管整体电位、电场分布均有影响，在进行气体绝缘套管绝缘结构设计时，需要同时考虑各局部结构的变化对套管整体电场、电位分布的影响。因此，气体绝缘套管的绝缘结构优化设计问题是一个多变量、多目标约束优化问题。

【发明内容】

本发明的目的在于提供一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，以解决气体绝缘套管进行整体绝缘性能优化时，需要同时对套管多个部位进行优化的问题，以提高套管整体绝缘性能。

为达到上述目的，本发明通过采取以下技术方案予以实现：

一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，包括如下步骤：

1)根据气体绝缘套管绝缘结构特征，确定气体绝缘套管多目标优化设计决策变量及约束条件，构建绝缘结构优化设计多目标函数；

2)构造气体绝缘套管绝缘结构优化设计的评价函数；

3)初始化评价函数的进化亲代群体；

4)对亲代群体通过重组、突变产生子代群体；

5)调用有限元算法，计算并比较子代群体评价函数的适应度，选择产生新的亲代群体；

6)通过反复迭代上述步骤4)和5)产生新的亲代群体和子代群体；

7)以最后一代亲代群体中评价函数最大值和最小值之差作为收敛判据，若此差大于设定值，则认为进化还未收敛，继续重复执行步骤6)后，再判断是否收敛；若此差小于设定值，则认为进化达到收敛要求，停止迭代，输出结果。

本发明进一步改进在于：步骤1)中，根据气体绝缘套管绝缘结构特征，用向量形式表示气体绝缘套管多目标优化设计的决策变量，则决策变量及约束条件为：

$\mathrm{\Ω}=\left\{\stackrel{\→}{X}\right|X_{1\min }\≤X_1\≤X_{1\max },X_{2\min }\≤X_2\≤X_{2\max },\·\·\·,X_{n\min }\≤X_n\≤X_{n\max }\}$

式中：为气体绝缘套管多目标优化设计决策变量；

Ω为决策变量的优化设计空间；

X₁、X₂、…、X_n为气体绝缘套管绝缘结构设计决策变量的n个决策分量；

X_1min、X_2min、…、X_nmin分别为相应决策分量X₁、X₂、…、X_n优化设计时允许取的最小值；

X_1max、X_2max、…、X_nmax分别为相应决策分量X₁、X₂、…、X_n优化设计时允许取的最大值；

构造气体绝缘套管电场分布优化目标函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{ma}1}=\frac{1}{n^{\′}}(E_{1m}+E_{2m}+\·\·\·+E_{n^{\′}m})\\ E_{\mathrm{em}1}=\sqrt{\frac{{(E_{1m}-E_{\mathrm{ma}1})}^2+{(E_{2m}-E_{\mathrm{ma}1})}^2+\·\·\·+{(E_{n^{\′}m}-E_{\mathrm{ma}1})}^2}{n^{\′}}}\\ E_{\mathrm{ma}2}=\frac{1}{n^{\′\′}}(E_{\mathrm{sm}1}+E_{\mathrm{sm}2}+\·\·\·+E_{{\mathrm{smn}}^{\′\′}})\\ D_{\mathrm{em}2}=\sqrt{\frac{{(E_{\mathrm{sm}1}-E_{\mathrm{ma}2})}^2+{(E_{\mathrm{sm}2}-E_{\mathrm{ma}2})}^2+\·\·\·+{(E_{\mathrm{sm}{n}^{\′\′}}-E_{\mathrm{ma}2})}^2}{n^{\′\′}}}\end{array}\right.$

式中：E_1m、E_2m、…、E_n′m为气体绝缘套管内电场分布中n′个关键区域最高电场强度；

E_sm1、E_sm2…、E_smn″分别为气体绝缘套管护套表面n″个峰值电场强度；

E_ma1、D_em1均为气体绝缘套管内电场分布优化目标函数；

E_ma2、D_em2均为气体绝缘套管外电场分布优化目标函数；

气体绝缘套管电位分布优化目标函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=|\frac{U_1}{{\mathrm{\Δh}}_1}-\frac{U_0}{H_1}|\\ k_2=X_{\mathrm{ms}\max }-X_{\mathrm{ms}}\\ k_3=X_{\mathrm{gs}}-X_{\mathrm{gs}\min }\\ k_4=|{\mathrm{\Δh}}_2-L_f|\end{array}\right.$

式中：U₀、U₁分别为中心导体、中间电位屏蔽电位；Δh₁为中间电位屏蔽上端超出复合绝缘子下端的高度；H₁为气体绝缘套管高度；X_ms为中间电位屏蔽高度，X_msmax为中间电位屏蔽高度约束条件的最大值；X_gs为接地屏蔽高度，X_gsmin为接地屏蔽高度约束条件的最小值；Δh₂为接地屏蔽上端与中间屏蔽支撑绝缘子安装件之间的轴向距离；L_f为支撑绝缘子沿面放电距离；k₁～k₄是气体绝缘套管电位分布优化目标函数。

本发明进一步改进在于：步骤2)中，将优化目标函数归一化：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{E_{\mathrm{ma}1}}{E_{\max 1}}\\ f_2\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{E_{\mathrm{ma}2}}{E_{\max 2}}\\ f_3\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{D_{\mathrm{em}1}}{D_1}\\ f_4\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{D_{\mathrm{em}2}}{D_2}\\ f_5\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_1}{\frac{U_0}{H_1}}\\ f_6\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_2}{X_{1\max }}\\ f_7\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_3}{X_{3\min }}\\ f_8\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_4}{L_f}\end{array}\right.$

式中：E_max1为内电场中电极表面的最高允许电场强度；

E_max2为气体绝缘套管外绝缘表面最高允许电场强度；

D₁为内电场分布标准差期望值；D₂为外电场分布标准差期望值；

对于目标函数采用判断矩阵法，构造8个目标函数的权系数：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{{\mathrm{\α}}_i}{\underset{j=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j},(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,8)$

式中：α_i为目标函数f_i在整个问题中的重要程度，ω_i为规范化后的目标函数f_i的权系数；

采用平方和加权法，构造气体绝缘套管绝缘结构多目标优化设计评价函数如下：

$\begin{array}{c}h\left(\stackrel{\→}{X}\right)=[{\mathrm{\ω}}_1{f_1}^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_2{f}_2^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_3{f}_3^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_4{f}_4^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_5{f}_5^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)\\ +{\mathrm{\ω}}_6{f}_6^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_7{f}_7^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_8{f}_8^2\left(\stackrel{\→}{X}\right){]}^{\frac{1}{2}}\end{array}.$

本发明进一步改进在于：步骤3)中，按照(μ，λ)进化策略，决策变量的优化设计空间为进化策略的可行求解域，其中，μ为进化策略中亲代群体中个体数目，λ为进化策略中子代群体中个体数目；

生成初始群体的初始标准差为：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^{\left(0\right)}={({\mathrm{\σ}}_1^{\left(0\right)},{\mathrm{\σ}}_2^{\left(0\right)},\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_n^{\left(0\right)})}^T$

式中：为用向量形式表示的初始标准差；

分别为与决策变量的n个分量相对应的初始标准差的分量；

在可行求解域Ω中随机生成一个点按照下式通过多次突变产生μ个个体作为初始群体：

${\stackrel{\→}{X}}_k^{\left(1\right)}={\stackrel{\→}{X}}^{\left(0\right)}+{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^{\left(0\right)}N\left(\mathrm{0,1}\right)$

式中：k＝1，2，…，μ；N(0，1)为服从标准正态分布的随机数。

本发明进一步改进在于：步骤4)中，先随机选择两个亲本个体：

$\left\{\begin{array}{c}({\stackrel{\→}{X}}^l,{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^l)=((x_1^l,x_2^l,\·\·\·,x_n^l),({\mathrm{\σ}}_1^l,{\mathrm{\σ}}_2^l,\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_n^l)\\ ({\stackrel{\→}{X}}^m,{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^m)=((x_1^m,x_2^m,\·\·\·,x_n^m),({\mathrm{\σ}}_1^m,{\mathrm{\σ}}_2^m,\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_n^m)\end{array}\right.$

式中：为亲代群体中第l个个体的决策变量；

为亲代群体中第l个个体的标准差；

分别为亲代群体中第l个个体决策变量的n个分量；

分别为亲代群体中第l个个体标准差的n个分量；

为亲代群体中第m个个体的决策变量；

为亲代群体中第m个个体的标准差；

分别为亲代群体中第m个个体决策变量的n个分量；

分别为亲代群体中第m个个体标准差的n个分量；

并且有，1≤l≤μ，1≤m≤μ，l≠m；

对于决策变量采用离散重组，新个体的决策变量为：

${\stackrel{\→}{X}}_p^{\left(g\right)}=(x_1^q,x_2^q,\·\·\·,x_n^q)$

式中：为新个体的决策变量；

p＝1，2，…，λ；

分别为新个体决策变量的n个分量；

q＝l或m；

对于标准差采用中值重组，新个体的标准差为：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}_p^{\left(g\right)}=(\frac{{\mathrm{\σ}}_1^l+{\mathrm{\σ}}_1^m}{2},\frac{{\mathrm{\σ}}_2^l+{\mathrm{\σ}}_2^m}{2},\·\·\·,\frac{{\mathrm{\σ}}_n^l+{\mathrm{\σ}}_n^m}{2})$

式中：为新个体的标准差；

分别为亲代群体中第l个个体标准差的n个分量；

分别为亲代群体中第m个个体标准差的n个分量；

p＝1，2，…，λ；

对重组后的个体按照下式突变：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_s^{\′}={\mathrm{\σ}}_s\exp ({\mathrm{\τ}}^{\′}N\left(\mathrm{0,1}\right)+\mathrm{\τ}{N}_s\left(\mathrm{0,1}\right))\\ x_s^{\′}=x_s+{\mathrm{\σ}}_s^{\′}{N}_s^{\′}\left(\mathrm{0,1}\right)\end{array}\right.$

式中：s＝1，2，…，n；(x_s，σ_s)为突变前个体的第s个分量；(x′_s，σ′_s)为突变后新个体的第s个分量；N(0，1)为服从标准正态分布的随机数；N_s(0，1)为针对第s个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数；N′_s(0，1)为针对第s个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数；τ′为全局步长系数；τ为局部步长系数。

本发明进一步改进在于：步骤5)中，根据突变后的每个子代个体的决策变量采用有限元法对气体绝缘套管进行电场数值计算，读取相应计算结果计算出每个子代个体的适应度根据适应度的大小，按照进化策略进行选择，将劣质个体完全淘汰，产生新的μ个亲代群体。

本发明进一步改进在于：步骤6)中，通过反复迭代步骤4)和步骤5)，产生新的亲代群体和子代群体，直到达到规定的迭代次数。

本发明进一步改进在于：步骤7)中，当步骤6)达到规定的迭代次数后，计算最后一代亲代群体中评价函数最大值与最小值之差，若此差大于设定值0.1，则认为进化还未收敛，继续重复执行步骤6)后，再判断是否收敛；若此差小于设定值0.1，则认为进化达到收敛要求，停止迭代，输出结果。

与现有技术相比，本发明基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法可以用于电力设备气体绝缘套管的绝缘结构优化设计中，能够同时对气体绝缘套管多个绝缘结构待参数进行优化，具有很大的灵活性和广泛的实用性，能够有效提高气体绝缘套管的整体绝缘性能。

【附图说明】

图1为本发明中气体绝缘套管多目标优化评价函数建模方法流程示意图。

图2为一种气体绝缘套管的结构示意图。

图3为本发明中基于进化策略进行气体绝缘结构多目标优化设计的流程图。

图4为气体绝缘套管内绝缘结构评价函数在进化过程中的收敛情况示意图。

图5为气体绝缘套管内绝缘结构优化设计决策变量在相空间x₂-x₃-x₅中的演化轨迹图。

图6为气体绝缘套管内绝缘结构优化设计决策变量在相空间x₁-x₄中的演化轨迹图。

【具体实施方式】

下面结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。

图1为气体绝缘套管多目标优化评价函数建模方法流程示意图；图2为一种气体绝缘套管的结构示意图，其中1为均压环，2为上法兰，3为伞裙，4为中间电位屏蔽，5为接地电位屏蔽，6为下法兰，7为支撑绝缘子，8为中心导体。

如图1所示，气体绝缘套管绝缘结构多目标优化评价函数建模方法流程图，包括：

步骤1)：确定决策变量及约束条件。根据图2气体绝缘套管结构，确定该气体绝缘套管多目标优化设计决策变量为中间电位屏蔽4的高度X₁，中间屏蔽上部支撑绝缘子安装件7的高度X₂，接地电位屏蔽5的高度X₃，中间电位屏蔽4的内径X₄，接地屏蔽5的内径X₅，决策变量约束条件为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{1\min }\≤X_1\≤X_{1\max }\\ X_{2\min }\≤X_2\≤X_{2\max }\\ X_{3\min }\≤X_3\≤X_{3\max }\\ X_{4\min }\≤X_4\≤X_{4\max }\\ X_{5\min }\≤X_5\≤X_{5\max }\end{array}\right.$

式中：X_1min、X_1max、X_2min、X_2max、X_3min、X_3max、X_4min、X_4max、X_5min、X_5max分别为受气体绝缘套管护套结构限制时，决策变量的变化范围；X₁，X₂，X₃，X₄，X₅为决策变量。

步骤2)：构造多目标优化函数。构造气体绝缘套管电场分布优化目标函数为

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{ma}1}=\frac{1}{3}(E_{1m}+E_{2m}+E_{3m})\\ E_{\mathrm{em}1}=\sqrt{\frac{{(E_{1m}-E_{\mathrm{ma}1})}^2+{(E_{2m}-E_{\mathrm{ma}1})}^2+{(E_{3m}-E_{\mathrm{ma}1})}^2}{3}}\\ E_{\mathrm{ma}2}=\frac{1}{2}(E_{\mathrm{sm}1}+E_{\mathrm{sm}2})\\ D_{\mathrm{em}2}=\sqrt{\frac{{(E_{\mathrm{sm}1}-E_{\mathrm{ma}2})}^2+{(E_{\mathrm{sm}2}-E_{\mathrm{ma}2})}^2}{2}}\end{array}\right.$

式中：E_1m、E_2m、E_3m分别为气体绝缘套管中心导体-中间屏蔽区域、中间屏蔽-接地屏蔽区域、中间屏蔽-升高座区域的最高电场强度；E_sm1、E_sm2分别为气体绝缘套管护套表面两个峰值电场强度；E_ma1，D_em1为气体绝缘套管内电场分布优化目标函数；E_ma2，D_em2为气体绝缘套管外电场分布优化目标函数；

气体绝缘套管电位分布优化目标函数为

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=|\frac{U_1}{{\mathrm{\Δh}}_1}-\frac{U_0}{H_1}|\\ k_2=X_{1\max }-X_1\\ k_3=X_3-X_{3\min }\\ k_4=|{\mathrm{\Δh}}_2-L_f|\end{array}\right.$

式中：U₀、U₁分别为中心导体、中间电位屏蔽电位；Δh₁为中间屏蔽上端超出复合绝缘子下端的高度；H₁为气体绝缘套管高度；Δh₂为接地屏蔽上端与中间屏蔽支撑绝缘子安装件之间的轴向距离；L_f为支撑绝缘子沿面放电距离；k₁～k₄是气体绝缘套管电位分布优化目标函数。

步骤3)：将多目标优化函数归一化：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{E_{\mathrm{ma}1}}{E_{\max 1}}\\ f_2\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{E_{\mathrm{ma}2}}{E_{\max 2}}\\ f_3\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{D_{\mathrm{em}1}}{D_1}\\ f_4\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{D_{\mathrm{em}2}}{D_2}\\ f_5\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_1}{\frac{U_0}{H_1}}\\ f_6\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_2}{X_{1\max }}\\ f_7\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_3}{X_{3\min }}\\ f_8\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_4}{L_f}\end{array}\right.$

式中：E_max1为内电场中电极表面的最高允许电场强度；E_max2为气体绝缘套管外绝缘表面最高允许电场强度；D₁为内电场分布标准差期望值；D₂为外电场分布标准差期望值。

步骤4)：确定目标函数权系数。对于目标函数采用判断矩阵法，构造8个目标函数的权系数：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{{\mathrm{\α}}_i}{\underset{j=1}{\overset{8}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_j},(i=\mathrm{1,2},\·\·\·,8)$

式中：α_i为目标函数f_i在整个问题中的重要程度，ω_i为规范化后的目标函数f_i的权系数。

步骤5)：构造评价函数。采用平方和加权法，构造气体绝缘套管绝缘结构多目标优化设计评价函数：

$\begin{array}{c}h\left(\stackrel{\→}{X}\right)=[{\mathrm{\ω}}_1{f_1}^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_2{f}_2^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_3{f}_3^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_4{f}_4^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_5{f}_5^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)\\ +{\mathrm{\ω}}_6{f}_6^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_7{f}_7^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_8{f}_8^2\left(\stackrel{\→}{X}\right){]}^{\frac{1}{2}}\end{array}$

如图2和3所示，为本发明中基于(16,110)进化策略进行气体绝缘结构多目标优化设计方法的流程图，包括：

步骤1)：按照(16，110)进化策略，确定可行求解域为

$\begin{array}{c}\mathrm{\Ω}=\left\{\stackrel{\→}{X}\right|X_{1\min }\≤X_1\≤X_{1\max },|X_{2\min }\≤X_2\≤X_{2\max },\\ |X_{3\min }\≤X_3\≤X_{3\max },|X_{4\min }\≤X_4\≤X_{4\max },|X_{5\min }\≤X_5\≤X_{5\max }\}\end{array}$

生成初始群体的初始标准差为

步骤2)：在可行求解域Ω中随机生成一个点按照下式通过多次突变产生μ＝16个个体作为初始群体：

${\stackrel{\→}{X}}_k^{\left(1\right)}={\stackrel{\→}{X}}^{\left(0\right)}+{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^{\left(0\right)}N\left(\mathrm{0,1}\right)$

式中：k＝1，2，…，μ；μ＝16；N(0，1)为服从标准正态分布的随机数；

步骤3)：随机选择两个亲本个体：

$\left\{\begin{array}{c}({\stackrel{\→}{X}}^l,{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^l)=((x_1^l,x_2^l,\·\·\·,x_5^l),({\mathrm{\σ}}_1^l,{\mathrm{\σ}}_2^l,\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_5^l)\\ ({\stackrel{\→}{X}}^m,{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^m)=((x_1^m,x_2^m,\·\·\·,x_5^m),({\mathrm{\σ}}_1^m,{\mathrm{\σ}}_2^m,\·\·\·,{\mathrm{\σ}}_5^m)\end{array}\right.$

式中：为亲代群体中第l个个体的决策变量；

为亲代群体中第l个个体的标准差；

分别为亲代群体中第l个个体决策变量的n个分量；

分别为亲代群体中第l个个体标准差的n个分量；

为亲代群体中第m个个体的决策变量；

为亲代群体中第m个个体的标准差；

分别为亲代群体中第m个个体决策变量的n个分量；

分别为亲代群体中第m个个体标准差的n个分量；

并且有，1≤l≤μ，1≤m≤μ，l≠m。

对于决策变量采用离散重组，新个体的决策变量为：

${\stackrel{\→}{X}}_p^{\left(g\right)}=(x_1^q,x_2^q,\·\·\·,x_5^q)$

式中：p＝1，2，…，110；q＝l或m。

对于标准差采用中值重组，新个体的标准差为：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}_p^{\left(g\right)}=(\frac{{\mathrm{\σ}}_1^l+{\mathrm{\σ}}_1^m}{2},\frac{{\mathrm{\σ}}_2^l+{\mathrm{\σ}}_2^m}{2},\·\·\·,\frac{{\mathrm{\σ}}_5^l+{\mathrm{\σ}}_5^m}{2})$

式中：p＝1，2，…，110。

步骤4)：对重组后的个体按照下式突变：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_s^{\′}={\mathrm{\σ}}_s\exp ({\mathrm{\τ}}^{\′}N\left(\mathrm{0,1}\right)+\mathrm{\τ}{N}_s\left(\mathrm{0,1}\right))\\ x_s^{\′}=x_s+{\mathrm{\σ}}_s^{\′}{N}_s^{\′}\left(\mathrm{0,1}\right)\end{array}\right.$

式中：s＝1，2，…，5；(x_s，σ_s)为突变前个体的第s个分量；(x′_s，σ′_s)为突变后新个体的第s个分量；N(0，1)为服从标准正态分布的随机数；N_s(0，1)为针对第s个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数；N′_s(0，1)为针对第s个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数；τ′为全局步长系数；τ为局部步长系数。

步骤5)：根据突变后的每个子代个体的决策变量采用有限元法对气体绝缘套管进行电场数值计算，读取相应计算结果计算出每个子代个体的适应度根据适应度的大小，按照进化策略进行选择，将劣质个体完全淘汰，产生新的16个亲代群体。

步骤6)：反复迭代上述步骤3)至5)，产生新的亲代群体和子代群体，直到达到规定的迭代次数，即一次完成10代进化。

步骤7)：计算最后一代亲代群体中评价函数最大值与最小值之差，若此差大于设定值0.1，则认为进化还未收敛，继续重复执行步骤6)后，再判断是否收敛；若此差小于设定值0.1，则认为进化达到收敛要求，停止迭代，输出结果。

根据优化结果，分别绘制出如图4所示的气体绝缘套管内绝缘结构亲代群体评价函数值收敛情况和如图5、6所示的决策变量进化过程中的相空间演化轨迹图。从相空间演化轨迹图中可以确定出气体绝缘套管内绝缘优化设计决策变量的可选最优空间。

Claims (7)

1.一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

1)根据气体绝缘套管绝缘结构特征，确定气体绝缘套管多目标优化设计决策变量及约束条件，构建绝缘结构优化设计多目标函数；具体方法如下：

根据气体绝缘套管绝缘结构特征，用向量形式表示气体绝缘套管多目标优化设计的决策变量，则决策变量及约束条件为：

$\mathrm{\Ω}=\left\{\stackrel{\→}{X}\right|X_{1min}\≤X_1\≤X_{1max},X_{2min}\≤X_2\≤X_{2max},...,X_{n\min }\≤X_n\≤X_{nmax}\}$

式中：为气体绝缘套管多目标优化设计决策变量；

Ω为决策变量的优化设计空间；

X₁、X₂、…、X_n为气体绝缘套管绝缘结构设计决策变量的n个决策分量；

X_1min、X_2min、…、X_nmin分别为相应决策分量X₁、X₂、…、X_n优化设计时允许取的最小值；

X_1max、X_2max、…、X_nmax分别为相应决策分量X₁、X₂、…、X_n优化设计时允许取的最大值；

构造气体绝缘套管电场分布优化目标函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{E}_{ma1}=\frac{1}{n^{\′}}\left(E_{1m}+E_{2m}+...+E_{n^{\′}m}\right)\\ D_{em1}=\sqrt{\frac{{\left(E_{1m}-E_{ma1}\right)}^2+{\left(E_{2m}-E_{ma1}\right)}^2+...+{\left(E_{n^{\′}m}-E_{ma1}\right)}^2}{n^{\′}}}\\ E_{ma2}=\frac{1}{n^{\′\′}}\left(E_{sm1}+E_{sm2}+...+E_{{\mathrm{smn}}^{\′\′}}\right)\\ D_{em2}=\sqrt{\frac{{\left(E_{sm1}-E_{ma2}\right)}^2+{\left(E_{sm2}-E_{ma2}\right)}^2+...+{\left(E_{{\mathrm{smn}}^{\′\′}}-E_{ma2}\right)}^2}{n^{\′\′}}}\end{array}\right.$

式中：E_1m、E_2m、…、E_n′m为气体绝缘套管内电场分布中n′个关键区域最高电场强度；

E_sm1、E_sm2…、E_smn″分别为气体绝缘套管护套表面n″个峰值电场强度；

E_ma1、D_em1均为气体绝缘套管内电场分布优化目标函数；

E_ma2、D_em2均为气体绝缘套管外电场分布优化目标函数；

气体绝缘套管电位分布优化目标函数为：

$\left\{\begin{array}{c}{k}_1=|\frac{U_1}{{\mathrm{\Δh}}_1}-\frac{U_0}{H_1}|\\ k_2=X_{msmax}-X_{ms}\\ k_3=X_{gs}-X_{gsmin}\\ k_4=|{\mathrm{\Δh}}_2-L_f|\end{array}\right.$

式中：U₀、U₁分别为中心导体、中间电位屏蔽电位；Δh₁为中间电位屏蔽上端超出复合绝缘子下端的高度；H₁为气体绝缘套管高度；X_ms为中间电位屏蔽高度，X_msmax为中间电位屏蔽高度约束条件的最大值；X_gs为接地屏蔽高度，X_gsmin为接地屏蔽高度约束条件的最小值；Δh₂为接地屏蔽上端与中间屏蔽支撑绝缘子安装件之间的轴向距离；L_f为支撑绝缘子沿面放电距离；k₁～k₄是气体绝缘套管电位分布优化目标函数；

2)构造气体绝缘套管绝缘结构优化设计的评价函数；

3)初始化评价函数的进化亲代群体；

4)对亲代群体通过重组、突变产生子代群体；

5)调用有限元算法，计算并比较子代群体评价函数的适应度，选择产生新的亲代群体；

6)通过反复迭代上述步骤4)和5)产生新的亲代群体和子代群体；

7)以最后一代亲代群体中评价函数最大值和最小值之差作为收敛判据，若此差大于设定值，则认为进化还未收敛，继续重复执行步骤6)后，再判断是否收敛；若此差小于设定值，则认为进化达到收敛要求，停止迭代，输出结果。

2.如权利要求1所述的一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，其特征在于：步骤2)中，将优化目标函数归一化：

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{E_{ma1}}{E_{\max 1}}\\ f_2\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{E_{ma2}}{E_{max2}}\\ f_3\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{D_{em1}}{D_1}\\ f_4\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{D_{em2}}{D_2}\\ f_5\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_1}{\frac{U_0}{H_1}}\\ f_6\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_2}{X_{1\max }}\\ f_7\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_3}{X_{3\min }}\\ f_8\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\frac{k_4}{L_f}\end{array}\right.$

式中：E_max1为内电场中电极表面的最高允许电场强度；

E_max2为气体绝缘套管外绝缘表面最高允许电场强度；

D₁为内电场分布标准差期望值；D₂为外电场分布标准差期望值；

对于目标函数采用判断矩阵法，构造8个目标函数的权系数：

${\mathrm{\ω}}_i=\frac{{\mathrm{\α}}_i}{\underset{j=1}{\overset{8}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j},(i=1,2,...,8)$

式中：α_i为目标函数f_i在整个问题中的重要程度，ω_i为规范化后的目标函数f_i的权系数；

采用平方和加权法，构造气体绝缘套管绝缘结构多目标优化设计评价函数如下：

$\begin{array}{c}h\left(\stackrel{\→}{X}\right)=\[{\mathrm{\ω}}_1{f}_1^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_2{f}_2^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_3{f}_3^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_4{f}_4^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_5{f}_5^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)\\ +{\mathrm{\ω}}_6{f}_6^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_7{f}_7^2\left(\stackrel{\→}{X}\right)+{\mathrm{\ω}}_8{f}_8^2\left(\stackrel{\→}{X}\right){\]}^{\frac{1}{2}}\end{array}.$

3.如权利要求1所述的一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，其特征在于：步骤3)中，按照(μ，λ)进化策略，决策变量的优化设计空间为进化策略的可行求解域，其中，μ为进化策略中亲代群体中个体数目，λ为进化策略中子代群体中个体数目；

生成初始群体的初始标准差为：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^{\left(0\right)}={({\mathrm{\σ}}_1^{\left(0\right)},{\mathrm{\σ}}_2^{\left(0\right)},...,{\mathrm{\σ}}_n^{\left(0\right)})}^T$

式中：为用向量形式表示的初始标准差；

分别为与决策变量的n个分量相对应的初始标准差的分量；

在可行求解域Ω中随机生成一个点按照下式通过多次突变产生μ个个体作为初始群体：

${\stackrel{\→}{X}}_k^{\left(1\right)}={\stackrel{\→}{X}}^{\left(0\right)}+{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^{\left(0\right)}N(0,1)$

式中：k＝1，2，…，μ；N(0，1)为服从标准正态分布的随机数。

4.如权利要求3所述的一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，其特征在于：步骤4)中，先随机选择两个亲本个体：

$\left\{\begin{array}{c}\left({\stackrel{\→}{X}}^l,{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^l\right)=(\left(x_1^l,x_2^l,...,x_n^l\right),\left({\mathrm{\σ}}_1^l,{\mathrm{\σ}}_2^l,...,{\mathrm{\σ}}_n^l\right)\\ \left({\stackrel{\→}{X}}^m,{\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}^m\right)=(\left(x_1^m,x_2^m,...,x_n^m\right),\left({\mathrm{\σ}}_1^m,{\mathrm{\σ}}_2^m,...,{\mathrm{\σ}}_n^m\right)\end{array}\right.$

式中：为亲代群体中第l个个体的决策变量；

为亲代群体中第l个个体的标准差；

分别为亲代群体中第l个个体决策变量的n个分量；

分别为亲代群体中第l个个体标准差的n个分量；

为亲代群体中第m个个体的决策变量；

为亲代群体中第m个个体的标准差；

分别为亲代群体中第m个个体决策变量的n个分量；

分别为亲代群体中第m个个体标准差的n个分量；

并且有，1≤l≤μ，1≤m≤μ，l≠m；

对于决策变量采用离散重组，新个体的决策变量为：

${\stackrel{\→}{X}}_p^{\left(g\right)}=(x_1^q,x_2^q,...,x_n^q)$

式中：为新个体的决策变量；

p＝1，2，…，λ；

分别为新个体决策变量的n个分量；

q＝l或m；

对于标准差采用中值重组，新个体的标准差为：

${\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}}_p^{\left(g\right)}=(\frac{{\mathrm{\σ}}_1^l+{\mathrm{\σ}}_1^m}{2},\frac{{\mathrm{\σ}}_2^l+{\mathrm{\σ}}_2^m}{2},...,\frac{{\mathrm{\σ}}_n^l+{\mathrm{\σ}}_n^m}{2})$

式中：为新个体的标准差；

分别为亲代群体中第l个个体标准差的n个分量；

分别为亲代群体中第m个个体标准差的n个分量；

p＝1，2，…，λ；

对重组后的个体按照下式突变：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_s^{\′}={\mathrm{\σ}}_s\exp \left({\mathrm{\τ}}^{\′}N\right(0,1)+{\mathrm{\τN}}_s(0,1\left)\right)\\ x_s^{\′}=x_s+{\mathrm{\σ}}_s^{\′}{N}_s^{\′}(0,1)\end{array}\right.$

式中：s＝1，2，…，n；(x_s，σ_s)为突变前个体的第s个分量；(x′_s，σ′_s)为突变后新个体的第s个分量；N(0，1)为服从标准正态分布的随机数；N_s(0，1)为针对第s个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数；N_sσ(0，1)为针对第s个分量重新产生一次符合标准正态分布的随机数；τ′为全局步长系数；τ为局部步长系数。

5.如权利要求4所述的一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，其特征在于：步骤5)中，根据突变后的每个子代个体的决策变量采用有限元法对气体绝缘套管进行电场数值计算，读取相应计算结果计算出每个子代个体的适应度根据适应度的大小，按照进化策略进行选择，将劣质个体完全淘汰，产生新的μ个亲代群体。

6.如权利要求5所述的一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，其特征在于：步骤6)中，通过反复迭代步骤4)和步骤5)，产生新的亲代群体和子代群体，直到达到规定的迭代次数。

7.如权利要求6所述的一种基于进化策略的气体绝缘套管多目标优化设计方法，其特征在于：步骤7)中，当步骤6)达到规定的迭代次数后，计算最后一代亲代群体中评价函数最大值与最小值之差，若此差大于设定值0.1，则认为进化还未收敛，继续重复执行步骤6)后，再判断是否收敛；若此差小于设定值0.1，则认为进化达到收敛要求，停止迭代，输出结果。