CN104102809B

CN104102809B - 空气系统中的流量计算

Info

Publication number: CN104102809B
Application number: CN201410130847.1A
Authority: CN
Inventors: J·扬格
Original assignee: Volvo Car Corp
Current assignee: Volvo Car Corp
Priority date: 2013-04-15
Filing date: 2014-04-02
Publication date: 2018-04-27
Anticipated expiration: 2034-04-02
Also published as: US20140305626A1; US9636970B2; EP2793003A1; CN104102809A

Abstract

一种用于确定车辆空气调节系统中的空气流量的方法，该系统包括：至少一个进口；多个出口；用于将空气从进口引导至出口的至少一个空气管道，每个空气管道用预定流动阻力系数为特征；至少一个风门，其用基于风门打开程度的流动阻力为特征；以及用于形成从进口至出口的空气流量的鼓风机；该方法包括步骤：确定系统中的预定位置和车辆的内部之间的总等效流动阻力；其中流动阻力作为电路中的电阻来处理，并且确定总等效流动阻力。将压力降处理为与电压降等同，空气流量能被确定，压力等于流动阻力乘以流量的平方。

Description

空气系统中的流量计算

技术领域

本发明涉及空气系统（air system）。尤其，本发明涉及一种确定用于车辆的空气系统中的空气流量的方法。

背景技术

随着对车辆通风系统控制程度的要求逐渐增加，车辆通风系统也逐渐复杂。供热、通风和空气调节（Heating,ventilation and air conditioning，简称HVAC）系统通常用来控制车辆中的环境，以使得由操作者设置的期望内部状况得以维持，而不管外部环境。

另外，经常期望分开地控制车辆中的不同环境区，以使得每个乘客可各自地控制局部环境状况。这使得车辆中形成例如2区和4区HVAC系统。

然而，系统复杂度增大引起的问题是，这种系统更加难以设计和控制。尤其，期望各自地控制来自每个出口的空气流量。传统上，系统已经使用通过在系统的物理模型（比如样机）中测量风门位置和空气流量的组合而开发的传输函数而模型化。

随着出口和风门数量的增大，可能组合的数量也增大至所有相关组合的测量变得非常耗时的程度。一种替代方法是使用计算流体动力学（CFD）计算来构建系统的模型。然而，CFD计算既是耗时的，又是计算机密集的。

上述建议方法的又一缺点在于，该系统的每个变型或改变都需要新的测量，因为该系统的一个部件的特性依赖于整个系统。

另外，期望减少车辆中用于控制该系统所需的计算资源。于是，就需要一种就系统设计和简化系统控制而言都更容易的HVAC系统的模型。

发明内容

考虑到HVAC系统的上述期望性质，以及现有技术的上述和其它缺点，本发明的一个目标是提供一种HVAC系统的简化模型，其能用于这种系统的设计和控制。

根据本发明的第一个方面，因此提供了一种用于确定车辆空气调节系统中的空气流量的方法，该系统包括：至少一个进口；多个出口；用于将空气从所述至少一个进口引导至所述多个出口的至少一个空气管道，每个空气管道用预定流动阻力系数（predeterminedflow resistance coefficient）为特征；至少一个风门，其以基于风门打开程度的流动阻力为特征；以及用于形成从所述至少一个进口至所述多个出口中的至少一个出口的空气流量的鼓风机；该方法包括步骤：确定系统中的预定位置和车辆的内部之间的总等效流动阻力k_tot；其中串联布置的流动阻力彼此相加和并且其中代表并行布置的第一流动阻力k₁和第一流动阻力k₂的等效流动阻力k₀确定为：

确定系统中的预定位置和车辆的内部之间的压力差P；以及将进入车辆内部的总空气流量F确定为

风门在此指的是能完全打开、完全闭合或采取其间任何打开程度的可控制空气风门。流动阻力和风门打开程度之间的关系假定已知，例如通过模拟或测量。

进口可布置为从车辆外部或者从车辆内部引入空气。替代地，若干个进口可用来从不同位置引入空气。

本发明基于如下认识：通过将空气调节系统中的部件处理为电路中的部件，其中流动阻力等同于电阻，并且压力降等同于电压降，能提供空气调节系统的简化模型。已知系统的流动阻力和系统上的压力降，能计算来自系统的空气流量。压力P、阻力R和流量F之间的关系能描述为P=R×F²。流动阻力R也将由流动阻力系数k表示。因此，该系统能仅由少量的参数表征。尤其，每个导管由预定流动阻力表征并且风门的流动阻力取决于风门的打开程度。应当注意，导管可包括另外的部件，比如热交换器，并且，使用包括任何另外部件的管道所具有的流动阻力。

于是，已知管道和风门的流动阻力，能应用简单的代数来确定该系统的总流动阻力。另外，由于风门打开程度和流动阻力之间的关系已知，该系统在不同的风门设置情况下的总流动阻力容易计算。从而，能基于已知压力差以及通过控制风门位置和鼓风机速度在操作中将空气流量控制入车辆内部。

另外，这种方法使得空气调节的建模和设计更简化，因为无需执行耗时且计算机集中的表征不同设置的整个系统的模拟。尤其，对于多区HVAC系统，该系统的复杂性迅速增大至使用比如CFD方法的详细模拟变得太耗时的程度。而在本发明建议的方法中，CFD计算能用来确定各个部件的流动阻力，比如具有特定形状的空气管道。可选地，各个部件的流动阻力能通过流量测量来确定。这样，系统的重新设计和变型就简化了，因为部件的改变或增加不会导致需要对整个系统重做计算。而在描述系统的公式组中增加或替换相关参数就已足够。那么由参数化模型表征的系统可通过对系统整体执行流量测量来校验。

通过使用描述空气调节系统的基于参数的模型，车辆中控制该系统所需的计算资源会更少，从而允许使用不昂贵的车载计算机（on-board computer），或者释放计算资源以用于其它任务。

在本发明的一个实施例中，该方法可还包括基于总空气流量以及预定位置和出口之间的等效流动阻力确定从出口流出的空气流量的步骤。由于能计算从出口流出的空气流量，进入该系统的总空气流量也已知，因为能假定总流出量与流入量相同的第一近似。从而，从各个出口流出的空气流出量能基于该系统的进口和具体出口之间的等效流动阻力以及流入量来计算。

另外，从与具有第二流动阻力k₂的第二管道平行地布置的具有第一流动阻力k₁的第一管道流出的空气流量f₁能确定为：

其中f₀是进入所述第一和第二管道的总流入量。从而，来自该系统中的任何出口的局部流量能基于流入点和一个或多个流出点之间的等效流动阻力来计算，其中流入量对于通向流出量的每个流路是共同的。

根据本发明的一个实施例，压力差可确定为在车辆内部测量的绝对压力以及在所述系统中的预定位置处测量的绝对压力之间的差值。分离的压力传感器可用来测量车辆内部以及空气调节系统中的压力。可选地，可采用直接测量相对压力差的差压传感器（differential pressure sensor）。然而，也可利用本领域技术人员已知的确定压力差的其它方法。

在本发明的一个实施例中，预定位置可位于鼓风机和所述至少一个空气管道之间。用于车辆的空气调节系统通常包括布置于进口和用来将空气分配至不同出口的空气管道之间的若干个部件。这些部件可包括鼓风机（fan）、用于清洁空气的过滤器、以及用于冷却空气的蒸发器。因此，为了确定系统的分配空气的部分（即管道和风门）上的压力差，预定位置可优选地位于鼓风机与第一空气管道之间。如果适用，预定位置也可位于过滤器和蒸发器后面。

另外，在本发明的一个实施例中，系统的预定位置处的压力可基于车辆速度和鼓风机速度来确定。由于通过进口进入空气调节系统的空气流量受到车辆速度的影响，系统内的压力同样也受到影响。另外，系统中鼓风机后面的位置处的压力也受到鼓风机速度的影响。从而，通过获知车辆速度和通过进口的空气流量之间的关系，以及通过获知鼓风机速度和所得到的鼓风机后的空气流量之间的关系，就能计算鼓风机后的位置处的压力。

根据本发明的一个实施例，至少一个空气管道和/或风门的预定流动阻力能基于温度进行调节。由于空气的粘滞性依赖于温度，因此质量流量也依赖于温度。为了避免复杂的流量计算，质量流量的温度依赖性能由依赖于温度的流动阻力来近似。从而，能确定更准确的等效流动阻力，其也将温度变化考虑在内。

根据本发明的一个实施例，该方法可还包括控制鼓风机速度和至少一个风门的打开程度以使得通过所述多个出口中的每个实现预定的空气流量。所公开的方法可有利地用于一种控制系统中，其中该系统中的压力、流动阻力和空气流量之间的关系的知识被用来控制从各个出口流出的空气流出量，以使得维持由操作者设置的期望状况，即使是外部参数比如车辆速度或温度发生变化。

在本发明的一个实施例中，该方法可还包括控制连接至风门的致动器，用以控制风门的打开程度。致动器可例如是步进电机或直流电机。

根据本发明的第二个方面，提供了一种用于车辆的空气调节系统，该系统包括：至少一个进口；多个出口；构造为将空气从所述至少一个进口引导至所述多个出口的至少一个空气管道，每个空气管道以预定流动阻力系数为特征；至少一个风门，其以基于风门打开程度的流动阻力为特征；用于形成从所述至少一个进口至所述多个出口中的至少一个出口的空气流量的可控制鼓风机；控制单元，其构造为：确定系统中的预定位置和车辆的内部之间的总等效流动阻力k_tot；其中串联布置的流动阻力彼此相加和并且其中代表并行布置的第一流动阻力k₁和第一流动阻力k₂的等效流动阻力k₀确定为：

确定系统中的预定位置和车辆的内部之间的压力差；以及通过控制鼓风机和所述至少一个风门的打开程度来控制进入车辆内部的总空气流量。

控制单元可包括微处理器、微控制器、可编程数字信号处理器或另一可编程设备。控制单元还可包括，或替代地包括，专用集成电路、可编程门阵列或可编程阵列逻辑、可编程逻辑设备、或数字信号处理器。在控制设备包括上述可编程设备，比如微处理器、微控制器或可编程数字信号处理器时，处理器可还包括控制可编程设备操作的计算机可执行代码。

在本发明的一个实施例中，空气调节系统可还包括布置于车辆内部和系统之间的再循环风门（recirculation flap），其构造来控制车辆中由空气调节系统再循环的空气量。

根据本发明的一个实施例，空气调节系统可还包括构造来测量系统中的预定位置和所述车辆的内部之间的压力差的差压传感器。

本发明这个第二方面的效果和特点与以上就本发明第一方面描述的那些很大程度上类似。

本发明的其它特点和优点在研究所附权利要求和以下描述时将变得明显。本领域技术人员认识到，在不脱离本发明范围情况下，本发明的不同特点可组合以形成与以下所述这些不同的实施例。

附图说明

本发明的这些和其它方面现在将参照示出本发明示例性实施例的附图更详细地描述，其中：

图1示意性地示出根据本发明一个实施例的HVAC系统；

图2示意性地示出HVAC系统中的部件的特性；

图3示意性地示出根据本发明一个实施例的车辆中的HVAC系统；

图4是车辆中的HVAC系统的简化模型；并且

图5是用于确定鼓风机工作点的图示。

具体实施方式

在详细描述中，将讨论根据本发明的车辆空气调节系统以及用于确定这种系统中的空气流量的方法的各个实施例。应当说明，这决不是要限制本发明的范围，而是其也可应用于通用的空气分配系统，还有气动和液压系统。

图1是一种HVAC系统100的示意性图示，其具有进口102、用于调节进入所述系统100的空气的进入流量f₁的进口风门104、用于控制所述系统中空气流量的鼓风机106、用于过滤空气的过滤器108、用于冷却空气的蒸发器110、以及用于将空气流量调节至一个或多个温度区以及用于将空气分配至不同出口f₂、f₃、f₄的HVAC单元112。HVAC单元112通常包括多个管道、风门和出口113。蒸发器110和HVAC单元112的进口之间的点处的压力标记为p₁，并且p₀是HVAC单元112后的压力。压力P、流动阻力R和流量F之间的关系能描述为P=R×F²。通过将HVAC单元上的压力降P确定为P=p₁-p₀，总流量F能确定为进入系统的流量f₁取决于进口风门104的打开程度，并且当该系统布置于移动的车辆中，还取决于车辆的速度。进入所述系统的流量还取决于鼓风机106的操作状况。HVAC系统还可包括加热器芯部，其通常布置于蒸发器之后，以使得冷热空气可混合以从选定出口实现期望温度。加热器以其流动阻力为特征，方式与系统的其它部件相同。

图2a-e描述了如何表征HVAC单元112中的不同部件以形成描述整个HVAC单元112的特性的模型从而能确定局部空气流量。尤其，图2示出了如何能基于每个部件的流动阻力系数来确定不同部件或部件组合的等效流动阻力，以使得能计算来自所述系统的局部空气流量。

图2a示出单个管道，其仅由其流动阻力k₁表征，因此具有等于流入量f₀的流出量。管道用来代表具有恒定流动阻力的部件，应当理解到，其它部件也可用恒定流动阻力表征。另外，在系统的块体模型中，流动阻力用块体R代表。

图2b示出具有变化流动阻力k₁的风门，变化流动阻力k₁取决于风门的打开程度。对于风门的给定位置，风门的流动阻力用块体R代表。流动阻力和风门打开程度之间的关系与(1/A)²成比例，其中A是风门在给定位置的打开面积。

图2c示出具有流动阻力k₁和k₂的串联布置的两个管道，其中总流动阻力k0是这两个流动阻力之和k₀=k₁+k₂。块体S代表这两个流动阻力的总和。

图2d示出具有流动阻力k₁和k₂的并联布置的两个管道。等效流动阻力k₀确定为：

块体E代表平行布置的两个流动阻力的等效流动阻力。另外，空气流量通过这两个管道的分配能被确定为局部流量f₁和f₂，它们能计算为：

和

块体D代表平行布置的管道的局部空气流量的分配。在块体D中，来自每个管道的局部空气流量能使用每个路径的总进入流量和流动阻力来计算。另外，冷热空气混合的双路通道（two-way passage）的等效流动阻力能视为平行布置的两个管道，其中这两个管道具有共同进口和共同出口。

图2e最后示出了具有流动阻力k₁、k₂和k3的三个管道平行布置的情况。首先，两个管道k₁和k₂的等效流动阻力k₄以与图2d相同的方式确定。接着，这三个管道的总等效流动阻力确定为流动阻力k₄与k₃平行。类似地，局部流量f₁、f₂和f₃能使用如关于图2d所述的流量分配块体D近似地确定。

基于上述构建块体R、S、E和D，能形成包括任何数量部件的任意HVAC系统，以引入的构建块体来表征，并且能确定所得到的局部空气流量。实际上，块体用来将系统的不同部件转变为描述系统整体性能的模型。

一旦已经基于部件的已知性质形成理论模型，就能在实际系统中通过使用流量传感器测量局部流量来校验模型。模型也能通过使用表征所述模型或模型部件的CFD计算来校验。

于是，计算系统中流路的问题被分为两个部分。首先，基于系统部件的已知流动阻力系数和每个风门的打开程度，使用块体R、E和S，计算系统流动阻力。接着，使用块体D和总流入量计算系统流路和来自每个出口的局部流量。从而，形成参数化的模型，其可用于在设计阶段期间确定系统的特性。如本领域技术人员易于认识到的，模型同样还适合于在使用期间控制系统。利用从每个出口出来的期望空气流量的知识，能计算所需的风门位置和总流入量。

图3示出布置于车辆中的图1所示HVAC系统。该系统还包括再循环风门302和排气风门（evacuation flap）304。再循环风门控制再循环空气流量并且排气风门平衡进入的空气流量f1。空气流量f1与车辆的冲压力（ram pressure）相关联，而冲压力又取决于车辆的速度和设计。该系统的流出量，即f₃、f₄和f₅，因而受到压力p₂、所得到的等效压力p₃（其是鼓风机特性和鼓风机速度的函数）的影响，并且受到过滤器108、蒸发器110中以及HVAC单元112中的流动阻力的影响。

为了实现车厢306中的良好通风，调节器能针对设定点控制流出量，f_out=f₃+f₄+f₅。计算空气流量f_out的一种方式是使用该系统的等效图。减小的总流量模型在图4中示出，其中k₁是排气风门304、进口102和进口风门104的等效流动阻力，k₂是再循环风门304的等效流动阻力，并且k₃是鼓风机106、过滤器108、蒸发器110和HVAC单元112的等效流动阻力。基准压力用p₀表示。

流动阻力k₃由车厢306中一个或多个温度区的期望空气温度和经由空气管道分配至车厢不同部分的期望空气分配来确定。

通过使用图4的减小的总流量模型，对于各种状况都能确定空气流量f_out，只要鼓风机的特性已知。

鼓风机特性p_F能写作鼓风机的每分钟转数（rpm）和流量f_out的函数。在很多情况下，特性能分析地描述。p_F的近似值能写作：

p_F=p₀-k_R(f_out-f₀)²

在图5中由曲线508示出，其中k_R是在鼓风机叶轮的基准速度rpm_R下的鼓风机压力系数，

其中rpm_R是鼓风机叶轮的基准速度，并且

其中p_R是基准压力并且f_R是鼓风机叶轮的基准速度rpm_R下的基准流量。工作点能从图5中发现，其中p_x是流路中的附加压力（例如p₂）并且k_x是等效流路的流动阻力之和。图5中的曲线502代表，曲线504代表p_F=k_x×f_out ²-p_x，并且点506代表对于在80%的rpm_R、p_x和k_x处的p_F的工作点。这里，p_x代表不同状况。尤其，在图5中，p_x等于p2。

已知鼓风机特性，能确定以下状况：

1）没有再循环空气情况下的空气流量f_out的计算：

在没有再循环空气（f₂=0）存在的情况下，空气流量f_out的计算能简化为其中p₁和p_F假定为正值。对于上述鼓风机，工作点能利用以下公式计算：

其中变量k_R、p₀和f₀指代鼓风机特性的计算并且k_HVAC是HVAC单元的等效流动阻力。流量f₃能通过控制k₁和p_F来控制。

2）没有外界空气p_x=0情况下空气流量f_out的计算：

在没有外界空气存在（f₁=0）的情况下，空气流量f_out的计算能简化为其中p_F假定为正值。对于上述鼓风机，工作点能利用以下公式计算：

流量f₃能通过控制k₂和p_F来控制。

3）在外界空气和再循环空气p_x=p₂混合情况下，空气流量f₃的计算：

在外界空气（f₁＞0）和再循环空气（f₂＞0）存在的情况下，计算取决于再循环风门上的压力（p₂）。对于这个情形，存在两种可能的情况，

情况1：

在的第一种情况下，确保压力p₂<0。通过使用这个，流量能定义为：

f₂=f_out-f₁

其中p₂+p_F>=0。

其中p₁>=p₂。

其中p₂<0。

在时求解这些等式得出答案：

c=p_F ²k₁ ²k₂ ²-2p_Fp₁k₁k₂ ²k₃+p₁ ²k₂ ²k₃ ²

b₁=(+)2k₁k₂k₃ ²-2k₁k₂ ²k₃-2k₂ ²k₃ ²

b_F=(+)2k₁ ²k₂k₃+2k₁ ²k₂ ²+2k₁k₂ ²k₃

a=k₁ ²k₂ ²+2k₁k₂ ²k₃+k₂ ²k₃ ²-(+)2k₁k₂k₃ ²+k₁ ²k₃ ²+(+)2k₁ ²k₂k₃

对于上述鼓风机，工作点能利用以下公式计算：

流量f_out能通过控制k₁、k₂和p_F来控制。类似地，调节器能通过控制k₁、k₂和p_F来控制f₁和f₂的空气混合物。

情况2：

在的情况下，再循环空气流量存在回流。通过使用这个，流量能定义为：

f₂=f_out-f₁

其中p₂+p_F>=0。

其中p₁>=p₂

其中p₂>=0

在时求解这些等式得出答案：

c=p_F ²k₁ ²k₂ ²-2p_Fp₁k₁k₂ ²k₃+p₁ ²k₂ ²k₃ ²

b₁=(-)2k₁k₂k₃ ²-2k₁k₂ ²k₃-2k₂ ²k₃ ²

b_F=(-)2k₁ ²k₂k₃+2k₁ ²k₂ ²+2k₁k₂ ²k₃

a=k₁ ²k₂ ²+2k₁k₂ ²k₃+k₂ ²k₃ ²-(-)2k₁k₂k₃ ²+k₁ ²k₃ ²+(-)2k₁ ²k₂k₃

对于上述鼓风机，工作点能利用以下公式计算：

尤其，期望避免系统中的回流，例如以使得空气不会通过进口102离开车辆。为了避免系统中的回流，调节器能控制k₁、k₂和p_F。

即使本发明已经参照其具体示例性实施例描述，但是变型等对于本领域技术人员而言将是显而易见的。例如，模型可用于计算流量的其它系统中。另外，应当说明，系统的部件能以各种方式省略、更换或布置。

另外，本领域技术人员在实践所要求的发明时，从对附图、公开说明书以及所附权利要求的研究中，能理解到和实施对所公开实施例的变化。在权利要求中，词语“包括”并不排除其它部件或步骤，并且不定冠词“一”并不排除多个。某些措施在相互不同的从属权利要求中出现的事实并不表明这些措施的组合不能有利地使用。

Claims

1.一种用于确定车辆空气调节系统中的空气流量的方法，所述系统包括：

至少一个进口(102)；

多个出口(113)；

用于将空气从所述至少一个进口引导至所述多个出口的至少一个空气管道，每个空气管道以预定流动阻力系数为特征；

至少一个风门，其以流动阻力基于所述风门的打开程度为特征；以及

鼓风机(106)，用于形成从所述至少一个进口(102)至所述多个出口(113)中的至少一个出口的空气流；

所述方法包括步骤：

确定在所述系统中的预定位置与所述车辆的内部之间的总等效流动阻力k_tot；其中串联布置的流动阻力彼此相加并且其中代表并行布置的第一流动阻力k₁和第二流动阻力k₂的等效流动阻力k₀确定为：

确定所述系统中的所述预定位置与所述车辆的内部之间的压力差P；

将进入车辆内部的总空气流量F确定为

2.根据权利要求1所述的方法，还包括确定从出口流出的空气流量的步骤，其基于总空气流量以及在所述预定位置与所述出口之间的等效流动阻力确定。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其中从与具有第二流动阻力k₂的第二管道平行地布置的具有第一流动阻力k₁的第一管道流出的空气流量f₁确定为：

其中f₀是所述第一和第二管道的总流入量。

4.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述压力差确定为在车辆内部测量的绝对压力以及在所述系统中的所述预定位置处测量的绝对压力之间的差值。

5.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述系统的预定位置处的所述压力基于车辆速度和鼓风机速度来确定。

6.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述预定位置位于所述鼓风机和所述至少一个空气管道之间。

7.根据权利要求1或2所述的方法，其中所述至少一个空气管道和/或所述风门的预定流动阻力基于温度进行调节。

8.根据权利要求5所述的方法，还包括控制所述鼓风机速度和所述至少一个风门的所述打开程度以使得通过所述多个出口中的每个出口实现预定的空气流量。

9.根据权利要求1或2所述的方法，还包括控制连接至风门的致动器，用以控制所述风门的打开程度。

10.一种用于车辆的空气调节系统(100)，所述系统包括：

至少一个进口(102)；

多个出口(113)；

至少一个空气管道，构造为将空气从所述至少一个进口引导至所述多个出口，每个空气管道以预定流动阻力系数为特征；

至少一个风门，其以基于所述风门的打开程度的流动阻力为特征；

可控制鼓风机(106)，用于形成从所述至少一个进口(102)至所述多个出口(113)中的至少一个出口的空气流；

控制单元，其构造为：

确定所述系统中的预定位置与所述车辆的内部之间的总等效流动阻力；其中串联布置的流动阻力彼此相加并且其中代表并行布置的第一流动阻力k₁和第一流动阻力k₂的等效流动阻力k₀确定为：

确定所述系统中的所述预定位置与所述车辆的内部之间的压力差；以及

通过控制所述鼓风机和所述至少一个风门的所述打开程度来控制进入车辆内部的总空气流量。

11.根据权利要求10所述的空气调节系统，还包括布置于所述车辆的内部与所述系统之间的再循环风门(302)，所述再循环风门构造为控制车辆中由所述空气调节系统再循环的空气量。

12.根据权利要求10或11所述的空气调节系统，还包括差压传感器，其构造来测量所述系统中的所述预定位置与所述车辆的所述内部之间的压力差。

13.根据权利要求10或11所述的空气调节系统，其中所述控制单元还构造为将从与具有第二流动阻力k₂的第二管道平行地布置的具有第一流动阻力k₁的第一管道流出的空气流量f₁确定为：

其中f₀是所述第一和第二管道的总流入量。