CN104090494B - 一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，它利用控制图原理建立配作加工过程的卡方控制区域，并给出对应配作过程的失效阈值判定标准。通过历史数据构建匹配特征值到失效阈值的距离与任务可靠度的关系模型，进而利用该模型评估任意配作加工过程在给定置信水平下的任务可靠度，同时可估计待匹配样本匹配成功的概率。最后，对比生产实际的任务可靠度要求，确定配作加工方案；它有五大步骤。本发明能精确评估样本和总体的可靠度，并给出一套指导配作加工过程的工具表格，并能根据实际配作加工数据不断更新修正模型，为改进配作加工过程提供了新的依据和方法。

Description

一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法

技术领域

本发明涉及一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，它可以精确估计已知待匹配零部件关联质量特性的配作加工过程任务可靠度，并根据任务可靠度要求确定最优配作加工方式。适用于配作加工方法设计、配作加工方法优化等技术领域。

背景技术

自组织加工过程中并不存在加工对象外的精度信息源，加工对象的精度目标是通过多重反馈通道自组织达到的。精度自组织系统通过内部与内部相比较，利用闭环控制达到目标精度。配作加工过程是制造过程中的典型加工过程，根据实际生产要求主要有两类配作过程：一类是针对可互换产品的配作过程，这类过程不要求高精度，对匹配特性的公差要求较低，比如枪支各部件的配作加工；另一类是针对具有唯一匹配特性产品的过程，这类过程对精度要求极高，强调零部件的一一对应关系，往往表现为自组织的配作加工，如伺服阀滑阀-套筒的配磨过程、齿轮的咬合过程等。

目前对于第一类配作过程的研究较多，而缺乏对高精度自组织配作加工过程的优化研究。这类配作加工过程就是将两个需要互相配合的零件通过匹配后精加工达到最终的配合要求，特点如下：i.参与匹配后精加工的加工对象匹配后精加工部分几何形状相同；ii.参与匹配后精加工的加工对象数目；iii.匹配后精加工部位通过反复匹配后精加工、多次循环达到目标精度。具体的加工过程如图1所示。

因此探索直观简单、结果精确的基于任务可靠度的自组织配作加工方法具有十分重要的意义，而目前关于这方面的研究较为薄弱，本发明提供了一种基于任务可靠度优化的自组织配作加工方案。

发明内容

本发明给出了基于任务可靠度的自组织配作加工方法。由于本发明采用的卡方控制图理论要求样本数据服从正态分布，因此首先需要对已有历史数据进行正态性检验，并对非正态总体进行正态转换，然后运用控制图原理及历史数据建立给定配作加工过程在不同置信水平下的控制区域，对于待匹配样本首先判断其所属的控制区域，然后计算该控制区域到匹配工艺设计公差区域的距离，拟合任务可靠度与距离的关系模型，并根据距离可靠度模型评估该配作过程可靠度及样本的匹配成功概率。最后，基于任务可靠度要求确定配作加工方案。

(1)发明目的

在实际的生产制造过程中，配作加工过程是一个典型并且必不可少的加工过程，但由于其涉及待匹配零部件关联质量特性的自组织反复配合，加工过程较为复杂，考虑的要素较多，因此配作方法的确定较为困难，基于此本发明提供了一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，它利用控制图理论，是一种直观简便、操作性强的配作加工设计方法。

(2)技术方案

本发明一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法。通过待匹配零部件的关联特性要求，考虑配作过程的自组织加工，建立可靠性控制区域来刻画输入参数与输出配作过程可靠度之间的定量关系，从而根据任务可靠度要求确定配作加工方案。具体的设计流程如图3所示。

假设某制造过程涉及m个零部件的配作加工，其关联质量特性参数为x_ijk(1≤i,j≤m；1≤k≤p_ij)，表示零件i对应零件j的第k个质量特性，且每个特性包含n个样本。首先对每个质量特性的历史数据进行正态性检验，若通过检验则根据控制图相关原理建立p_ij个特性的联合控制域，同时以联合控制域内的边界顶点到工艺要求公差域边界最远距离作为距离衡量标准，利用历史数据对配作过程的任务可靠度与距离进行统计拟合，构建距离可靠度模型。根据以上模型可评估任意配作加工过程在给定置信水平下的可靠度及待匹配样本的匹配成功概率，并建立具体的配作加工方案。具体步骤如下:

步骤一：对零件i对应零件j的第k个质量特性的n个历史数据进行正态性检验，若该特性为正态随机变量，即Minitab正态性检验结果显示P值大于0.05则转步骤二。

步骤二：根据多变量卡方控制图理论，建立配作过程的卡方控制超椭球区域如下式所示：

${\mathrm{\χ}}_0^2=n{(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})}^{\′}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})---\left(1\right)$

上式中，p为关联质量特性个数。

特别地，当p＝2时，有

${\mathrm{\χ}}_0^2=\frac{n}{{\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_2^2-{\mathrm{\σ}}_{12}^2}\[{\mathrm{\σ}}_2^2{({\stackrel{\‾}{x}}_1-{\mathrm{\μ}}_1)}^2+{\mathrm{\σ}}_1^2{({\stackrel{\‾}{x}}_2-{\mathrm{\μ}}_2)}^2-2{\mathrm{\σ}}_{12}({\stackrel{\‾}{x}}_1-{\mathrm{\μ}}_1)({\stackrel{\‾}{x}}_2-{\mathrm{\μ}}_2)\]---\left(2\right)$

此时，由于配作过程的关联质量特性不独立，σ₁₂≠0。将上式转化为标准型，令椭圆旋转角度是θ，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}=x_1^{\′\′}\cos \mathrm{\θ}-x_2^{\′\′}\sin \mathrm{\θ}\\ x_2^{\′}=x_2^{\′\′}\sin \mathrm{\θ}+x_2^{\′\′}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

代入可得

$\frac{x_1^{\′\′}}{\frac{({\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_2^2-{\mathrm{\σ}}_{12}^2){\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},2}^2}{n({\mathrm{\σ}}_2^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σ}}_1^2{\sin }^2\mathrm{\θ}-{\mathrm{\σ}}_{12}\sin 2\mathrm{\θ})}}+\frac{x_2^{\′\′}}{\frac{({\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_2^2-{\mathrm{\σ}}_{12}^2){\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},2}^2}{n({\mathrm{\σ}}_2^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σ}}_1^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σ}}_{12}\sin 2\mathrm{\θ})}}=1---\left(4\right)$

在化简过程中，令可以得到旋转角的计算关系式，如式所示：

$tan2\mathrm{\θ}=\frac{2{\mathrm{\σ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1^2-{\mathrm{\σ}}_2^2},tan2\mathrm{\θ}\≠0---\left(5\right)$

故可建立控制区域如图4所示椭圆区域。

步骤三：构建距离可靠度模型。通过统计拟合，确定控制区域到约束匹配公差区域的距离与配作过程可靠度之间的解析关系，给出解析表达式。其中约束公差区域匹配前后对各特性公差要求的交集，如图5所示为六边形区域AEFCGH，在匹配前待匹配零部件的关联质量特性应该落在矩形区域ABCD范围内，匹配目标为匹配后关联特性的观测值落在两条平行线EF、GH之间。

根据工程实践经验，当输入样本特性分别满足各自的公差要求(包含于矩形区域ABCD)时，配作过程的任务可靠度随着控制区域到约束匹配公差区域距离的减小而减小，因此本发明用递增函数来拟合可靠度R与距离d之间的定量关系为：

R＝1-λe^-d/η (6)

其中，λ，η均为待估参数，可根据工程经验或统计拟合得到。

步骤四：对于某匹配样本，确定匹配前的质量特性观测值，计算观测值落在哪个超椭球范围内确定该样本的配作过程可靠度和置信度。

步骤五：给出具体的配作加工方案。给定某一零件的待匹配特性值，过该点作垂直于坐标轴的直线(面或体)与控制域相交，则匹配零件特性落在相交区域范围内则配作过程可靠。如图6所示，当配作过程只涉及一个关联特性时，若特性1取值为x，则选取特性2的值在x～y_U的零件来匹配x；同理若特性2取值为y，则选取特性1的值在x_L～y的零件来匹配y。

其中，在步骤一中所述的“正态性检验”，其检验方法如下：

对零件特性的历史观测数据进行正态性检验，其实质是一个假设检验问题，原假设和备择假设分别为：

H₀：数据服从正态分布；H₁：数据不服从正态分布

利用Minitab软件，选取Anderson-Darling检验法(AD检验)。设样本量大小为N，对样本从小到大排序，第i个样本记为x_i，且样本均值为样本标准差为S，令

$Y_i=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{S}---\left(7\right)$

则检验统计量为：

$A^{\′2}=A^2(1+\frac{0.75}{N}+\frac{2.25}{N^2})---\left(8\right)$

其中，

$A^2=-N-\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(2i-1)\{ln\mathrm{\Φ}\left(Y_i\right)+ln\[1-\mathrm{\Φ}\left(Y_{N+1-i}\right)\]\}---\left(9\right)$

对于给定样本计算A′²，与显著性水平为1-α的临界值进行比较，若即检验值P小于α，则拒绝原假设，认为零件特性不服从正态分布；若即检验值P大于α，则不能拒绝原假设，认为零件特性服从正态分布。

其中，在步骤二中所述的“建立配作过程的卡方控制超椭球区域”，其建立的方法如下：

假设p个随机变量的联合概率分布遵循p维正态分布，每个质量特性的样本量为n，其均值可以用如下的p维列向量表示，

$\stackrel{\‾}{X}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_1\\ {\stackrel{\‾}{x}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\‾}{x}}_p\end{array}\right]---\left(10\right)$

则每个样本的检验统计量为

${\mathrm{\χ}}_0^2=n{(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})}^{\′}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})---\left(11\right)$

上式中，μ′＝[μ₁,μ₂,…,μ_p]为每个质量特性的受控均值，Σ为协方差矩阵，则控制上限为：

$UCL={\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},p}^2---\left(12\right)$

式中是自由度为p的χ²分布的上α分位点。

令可得控制超椭球区域如下式所示：

$n{(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})}^{\′}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})-{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},p}^2=0---\left(13\right)$

若样本落在该等式包含的范围内则说该样本匹配结果可靠，否则称该样本的匹配结果不可靠。

其中，在步骤三中所述的“控制区域到约束匹配公差区域的距离”，其计算方法如下：

本发明中距离d用控制区域的短轴下顶点到约束公差区域最远边界距离表示，设置信度为1-α时控制区域的短轴下顶点为约束匹配公差区域边界为：

$a_0+a_1{x}_1+a_2{x}_2+...+a_{p_{ij}}{x}_{p_{ij}}=0---\left(14\right)$

则距离为

$d_{ij}=\frac{|a_0+a_1{x}_{ij1}+...+a_{p_{ij}}{x}_{p_{ij}}|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+\mathrm{...}+a_{p_{ij}}^2}}---\left(15\right)$

(3)本发明的优点

i.本发明是针对制造过程中常见又难处理的高精度自组织配作过程，提出了一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，该方法可定量评估配作加工过程的任务可靠性，且对于给定样本，可直接给出任务可靠度要求下的匹配零件的尺寸公差。

ii.本发明提出的基于任务可靠度的自组织配作加工方法是一种精确的配作加工设计方法，根据建立的控制区域与工艺要求公差区域的距离计算配作过程可靠度，结合实际任务可靠度要求给定较优的配作方案。

附图说明

图1本发明目标精度自组织加工流程图；

图2本发明基于p个变量的χ²控制图；

图3本发明所述方法流程图；

图4本发明二维卡方控制图；

图5本发明二维配作过程示意图；

图6本发明二维配作加工方案；

图7滑阀外径正态性检验结果；

图8套筒内径正态性检验结果；

图9不同置信度下的双变量卡方控制椭圆簇。

图中序号、符号、代号说明如下：

α：置信度(见图2)

p：自由度(见图2)

1,2,…,18：样本观测点(见图2)

UCL：控制上限(见图2、图4)

LCL：控制下限(见图4)

1,2,…,16：样本观测点(见图4)

特性1的平均值(见图4)

特性2的平均值(见图4)

特性1的均值的平均值(见图4)

特性2的均值的平均值(见图4)

W_i：控制椭圆(见图5)

ABCD：配作前零件特性取值范围(见图5、图6)

AEFCGH：配作后零件公差范围(见图5、图6)

N：样本个数(见图7、图8)

AD：检验统计量值(见图7、图8)

P值：显著性水平(见图7、图8)

E₁：显著性水平为0.05的控制椭圆(见图9)

E₂：显著性水平为0.1的控制椭圆(见图9)

E₃：显著性水平为0.15的控制椭圆(见图9)

E₄：显著性水平为0.2的控制椭圆(见图9)

具体实施方式

见图1—图9，本发明的一个实施例中，提供了一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法。已知伺服阀滑阀-套筒的配作加工是一个配磨过程，在滑阀外径d_F和套筒内径d_T分别加工到一定精度后以滑阀为基准选择配套的套筒进行研磨，直到达到配合工艺要求。表1是连续采集的该配作过程的20批历史数据，每批包括对这两个参数的5个测量值。

表2是根据大量数据计算的距离与匹配合格率的对应关系。试计算该配磨过程在置信度1-α为0.95和0.9下的配作过程任务可靠度，并给出置信度为0.95时的配作方案。

表1滑阀外径和套筒内径20批数据

表2距离与匹配合格率20组数据

解：

步骤一：对历史数据进行正态性检验，得到如图7和图8所示的结果，二者的正态性检验P值均大于0.05，因此表中的数据服从正态分布，认为滑阀外径和套筒内径均为正态随机变量。

步骤二：利用多变量χ²控制图原理，绘制滑阀外径和套筒内径的双变量控制图，当给定置信度分别为0.99、0.95、0.90、0.85时，得到如图9所示的一簇椭圆。

步骤三：根据历史批次数据进行统计拟合，建立距离可靠性模型。工艺文件中规定“滑阀外径保证与套筒配合间隙为0.002-0.005，并保证滑阀在孔任一方位两方向靠自重滑入滑出，不得滞涩”。

设滑阀外径为x，套筒内径为y，历史样本点为(x_k,y_k),1≤k≤20，则有

$\left\{\begin{array}{c}y-x\≥0.002\\ y-x\≤0.005\end{array}\right.$

故本实施例中的距离为控制椭圆短轴下顶点(x,y)到直线x-y+0.005＝0的距离，即

$d=\frac{|x-y+0.005|}{\sqrt{2}}$

从而可得不同置信度下配作过程控制椭圆参数如下表所示。

表3不同置信度下的控制椭圆参数

步骤四：根据给定的置信度要求判断该样本属于哪个控制椭圆并计算可靠度距离，从而推出该样本的配作过程可靠度。由表2的统计数据拟合距离与匹配合格率的关系，具体模型形式为：

R＝1-0.67e^-d/0.8

将表3中距离d代入上式，可得该配作加工过程任务可靠度为

表4配作过程任务可靠度

对于待匹配样本(6.411,6.414)，处于α＝0.05椭圆内，因此该样本在95％的置信水平下匹配成功概率为92.0％。

步骤五：给出配作加工方案。

表5伺服阀滑阀-套筒配作加工方案

Claims (4)

1.一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，其特征在于：它包括如下具体步骤：

步骤一：对零件i对应零件j的第k个质量特性的n个历史数据进行正态性检验，若该特性为正态随机变量，即Minitab正态性检验结果显示P值大于0.05则转步骤二；其中，1≤i,j≤m；1≤k≤p_ij；

步骤二：根据多变量卡方控制图理论，建立配作过程的卡方控制超椭球区域，如下式所示：

${\mathrm{\χ}}_0^2=n{(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})}^{\′}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})---\left(1\right)$

上式中，p为关联质量特性个数；

特别地，当p＝2时，有

${\mathrm{\χ}}_0^2=\frac{n}{{\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_2^2-{\mathrm{\σ}}_{12}^2}\[{\mathrm{\σ}}_2^2{({\stackrel{\‾}{x}}_1-{\mathrm{\μ}}_1)}^2+{\mathrm{\σ}}_1^2{({\stackrel{\‾}{x}}_2-{\mathrm{\μ}}_2)}^2-2{\mathrm{\σ}}_{12}({\stackrel{\‾}{x}}_1-{\mathrm{\μ}}_1)({\stackrel{\‾}{x}}_1-{\mathrm{\μ}}_2)\]---\left(2\right)$

此时，由于配作过程的关联质量特性不独立，σ₁₂≠0，将上式转化为标准型，令椭圆旋转角度是θ，则有：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1^{\′}=x_1^{\′\′}\cos \mathrm{\θ}-x_2^{\′\′}\sin \mathrm{\θ}\\ x_2^{\′}=x_1^{\′\′}\sin \mathrm{\θ}+x_2^{\′\′}\cos \mathrm{\θ}\end{array}\right.---\left(3\right)$

代入得

$\frac{x_1^{\′\′}}{\frac{({\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_2^2-{\mathrm{\σ}}_{12}^2){\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},2}^2}{n({\mathrm{\σ}}_2^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σ}}_1^2{\sin }^2\mathrm{\θ}-{\mathrm{\σ}}_{12}sin2\mathrm{\θ})}}+\frac{x_2^{\′\′}}{\frac{({\mathrm{\σ}}_1^2{\mathrm{\σ}}_2^2-{\mathrm{\σ}}_{12}^2){\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},2}^2}{n({\mathrm{\σ}}_2^2{\sin }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σ}}_1^2{\cos }^2\mathrm{\θ}+{\mathrm{\σ}}_{12}sin2\mathrm{\θ})}}=1---\left(4\right)$

在化简过程中，令得到旋转角的计算关系式，如式所示：

$tan2\mathrm{\θ}=\frac{2{\mathrm{\σ}}_{12}}{{\mathrm{\σ}}_1^2-{\mathrm{\σ}}_2^2},tan2\mathrm{\θ}\≠0---\left(5\right)$

故建立控制区域即椭圆区域；

步骤三：构建距离可靠度模型，通过统计拟合，确定控制区域到约束匹配公差区域的距离与配作过程可靠度之间的解析关系，给出解析表达式；其中约束公差区域匹配前后对各特性公差要求的交集，为六边形区域AEFCGH，在匹配前待匹配零部件的关联质量特性应落在矩形区域ABCD范围内，匹配目标为匹配后关联特性的观测值落在两条平行线EF、GH之间；

根据工程实践经验，当输入样本特性分别满足各自的公差要求时，配作过程的任务可靠度随着控制区域到约束匹配公差区域距离的减小而减小，因此用递增函数来拟合可靠度R与距离d之间的定量关系为：

R＝1-λe^-d/η (6)

其中，λ，η均为待估参数，根据工程经验或统计拟合得到；

步骤四：对于某匹配样本，确定匹配前的质量特性观测值，计算观测值落在哪个超椭球范围内确定该样本的配作过程可靠度和置信度；

步骤五：给出具体的配作加工方案；给定某一零件的待匹配特性值，过该点作垂直于坐标轴的直线与控制域相交，则匹配零件特性落在相交区域范围内则配作过程可靠；当配作过程只涉及一个关联特性时，若特性1取值为x，则选取特性2的值在x～y_U的零件来匹配x；同理若特性2取值为y，则选取特性1的值在x_L～y的零件来匹配y。

2.根据权利要求1所述的一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，其特征在于：在步骤一中所述的“正态性检验”，其检验方法如下：

对零件特性的历史观测数据进行正态性检验，其实质是一个假设检验问题，原假设和备择假设分别为：

H₀：数据服从正态分布；H₁：数据不服从正态分布；

利用Minitab软件，选取Anderson-Darling检验法，设样本量大小为N，对样本从小到大排序，第i个样本记为x_i，且样本均值为样本标准差为S，令

$Y_i=\frac{x_i-\stackrel{\‾}{x}}{S}---\left(7\right)$

则检验统计量为：

$A^{\′2}=A^2(1+\frac{0.75}{N}+\frac{2.25}{N^2})---\left(8\right)$

其中，

$A^2=-N-\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}(2i-1)\{ln\mathrm{\Φ}\left(Y_i\right)+ln\[1-\mathrm{\Φ}\left(Y_{N+1-i}\right)\]\}---\left(9\right)$

对于给定样本计算A′²，与显著性水平为1-α的临界值进行比较，若即检验值P小于α，则拒绝原假设，认为零件特性不服从正态分布；若即检验值P大于α，则不能拒绝原假设，认为零件特性服从正态分布。

3.根据权利要求1所述的一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，其特征在于：在步骤二中所述的“建立配作过程的卡方控制超椭球区域”，其建立的方法如下：

假设p个随机变量的联合概率分布遵循p维正态分布，每个质量特性的样本量为n，其均值用如下的p维列向量表示，

$\stackrel{\‾}{X}=\left[\begin{array}{c}{\stackrel{\‾}{x}}_1\\ {\stackrel{\‾}{x}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\stackrel{\‾}{x}}_p\end{array}\right]---\left(10\right)$

则每个样本的检验统计量为

${\mathrm{\χ}}_0^2=n{(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})}^{\′}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})---\left(11\right)$

上式中，μ′＝[μ₁,μ₂,…,μ_p]为每个质量特性的受控均值，Σ为协方差矩阵，则控制上限为：

$UCL={\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},p}^2---\left(12\right)$

式中是自由度为p的χ²分布的上α分位点；

令得控制超椭球区域如下式所示：

$n{(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})}^{\′}{\mathrm{\Σ}}^{-1}(\stackrel{\‾}{X}-\mathrm{\μ})-{\mathrm{\χ}}_{\mathrm{\α},p}^2=0---\left(13\right)$

若样本落在该等式包含的范围内则说该样本匹配结果可靠，否则称该样本的匹配结果不可靠。

4.根据权利要求1所述的一种基于任务可靠度的自组织配作加工方法，其特征在于：在步骤三中所述的“确定控制区域到约束匹配公差区域的距离”，其计算方法如下：

距离d用控制区域的短轴下顶点到约束公差区域最远边界距离表示，设置信度为1-α时控制区域的短轴下顶点为约束匹配公差区域边界为：

$a_0+a_1{x}_1+a_2{x}_2+\mathrm{...}+a_{p_{ij}}{x}_{p_{ij}}=0---\left(14\right)$

则距离为

$d_{ij}=\frac{|a_0+a_1{x}_{ij1}+...+a_{p_{ij}}{x}_{p_{ij}}|}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+\mathrm{...}+a_{p_{ij}}^2}},---\left(15\right)$