CN104079335B - 一种多小区ofdma网络下鲁棒性的三维波束赋形方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多小区OFDMA网络下鲁棒性的三维波束赋形方法，属于通信技术领域，包括以下步骤：首先根据信道误差模型，利用机会约束优化方法，将不确定的约束条件转化为概率模型，然后利用衰落信道的统计分布，将概率约束条件转换为确定的约束条件，最后提出了一种分布式波束赋形算法以达到优化基站发射功率的目的。对比现有技术，本发明在非完美的信道情况下，考虑3D？MIMO中用户在水平方向与垂直方向的角度的影响，利用分布式的算法在保证用户的服务质量的同时，最小化基站的发射总功率，从而达到节约资源的目的。

Description

一种多小区OFDMA网络下鲁棒性的三维波束赋形方法

技术领域：

本发明涉及一种三维波束赋形方法，特别涉及一种多小区正交频分多址接入(OFDMA)网络下鲁棒性的三维波束赋形(3DMIMOBeamforming)方法，属于通信技术领域。

背景技术

新一代移动通信系统(如LTE,WiMAX)普遍采用正交频分多址(OFDMA)技术，希望频率复用因子尽可能接近1以提高频谱效率。降低复用因子加剧了小区间共信道干扰(CCI)，使其成为制约系统容量的瓶颈。近年来提出的基站协作技术通过共享多小区用户信息，协同调整多个基站的物理层与链路层参数以降低CCI，理论性能显著优于传统的抑制CCI方法。

随着智能手机的普及以及无线多媒体应用的快速增长，无线数据的需求也大幅增加。MIMO技术可以在不增加带宽以及发送功率的情况下，提高系统的信道容量，因而成为无线通信领域中研究的最广泛的技术之一。现有的MIMO技术大多只考虑水平天线模式或方位角分量，而忽略了垂直天线模式或下倾角，这并不符合实际的无线信道情况。3DMIMO由于其更大的自由度，实现了信道和天线模型的三维化，更加贴切地反映了实际的MIMO信道，因而成为未来无线通信系统的候选技术之一。

与传统的波束赋形技术相比，三维波束赋形(3DMIMOBeamforming)技术可以进一步减小小区间的干扰，并且可以通过下倾角的自适应调整减小导频信号间的干扰，因而获得了越来越多的关注。三维波束赋形(3DMIMOBeamforming)既在水平方向，又在垂直方向形成波束，充分发掘空间三维自由度，进而提高系统吞吐量和频率效率，满足日益增长的数据业务的需求，是MIMO技术未来很有潜力的方向之一。如图1所示，传统的2DBeamforming，可以区分水平方向的用户UE2和UE3，但是当用户UE1和UE2在相同的水平方向时，传统的Beamforming无法对用户进行区分，但是这两个用户到基站的竖直角度不相同，所以可以通过竖直方向波束对用户进行区分，如UE4和UE5。

三维波束赋形(3DMIMObeamforming)要求基站知道完美的信道状态信息(Channelstateinformation，CSI)。但是在实际场景下，基站很难获得完美的信道状态信息。一方面，因为信道状态信息通常是由信道估计和信道反馈来获得的，然而有限的反馈或者时延都会导致信道不准确。另外，用户的快速移动以及信道的时变特性也会影响信道估计的精度。信道估计的不准确性会产生信道估计误差，这将大大降低系统的性能。另一方面，在3DMIMO中，需要估计额外的系统参数，增加了一个自由度，因而获得可靠的CSI更加困难。因此，三维波束赋形的鲁棒性设计成为了一个关键性问题。

发明内容

本发明的目的是为解决3DMIMO中存在的信道估计误差问题，提出了一种多小区OFDMA网络下三维波束赋形的鲁棒性设计方法，应用该方法，可以在信道估计有误差并且保证接收端用户服务质量(QoS)的前提下，鲁棒性地使基站总功率最小。

本发明方法的思想是首先根据信道误差模型，利用机会约束优化方法，将不确定的约束条件转化为概率模型，然后利用衰落信道的统计分布，将概率约束条件转换为确定的约束条件，最后提出了一种分布式波束赋形算法以达到优化基站发射功率的目的。

本发明方法是通过如下技术方案实现的：

一种多小区OFDMA网络下鲁棒性的三维波束赋形方法，包括以下步骤：

步骤1，首先网络中各基站定期根据自身服务用户UE的位置(一定的方位角φ和下倾角θ)根据下式计算水平天线增益A_H(φ)和垂直天线增益A_V(θ)：

$\begin{array}{c}{A}_H\left(\mathrm{\φ}\right)=-\min \{12\left(\frac{\mathrm{\φ}}{{\mathrm{\φ}}_{3\mathrm{dB}}}\right),A_m\}\\ A_V\left(\mathrm{\θ}\right)=-\min \{12\left(\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{tilt}}}{{\mathrm{\θ}}_{3\mathrm{dB}}}\right),{\mathrm{SLA}}_v\}\end{array}---\left(1\right)$

其中φ_3dB和θ_3dB分别表示水平波束和垂直波束的3dB带宽，A_m是最大前后衰减，SLA_v是旁瓣衰减，θ_tilt表示发送端的下倾角；

然后根据下式计算三维天线的增益：

A(φ,θ)＝-min{-[A_H(φ)+A_V(θ)],A_m}(2)

步骤2，各基站定期与周围基站进行协作通信，相互交换此时各子载波上的发射功率；各基站根据自身服务用户的位置和其他干扰基站的位置计算其他干扰基站到其自身服务用户的的信道增益及三维天线增益；

步骤3，各基站定期计算其在各子载波上的发射功率，发射功率计算公式如下：

$P_m^n=\min (P_{m,\max }^n,\sqrt{\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mk}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mk}}^n}{1+{\mathrm{\η}}_m}}---\left(3\right)$

其中为第m个基站在第n个子载波上的可分配的最大发射功率，λ_mk为第m个基站用来约束基站与其第k个用户能够正常通信的拉格朗日乘子，η_m为第m个基站的用来约束总功率受限的拉格朗日乘子，γ_mk表示第m个基站服务的第k个用户的目标信干噪比，该信干噪比是可以保证用户正常通信的信干噪比的最小值， ${\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mk}}^n=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j=1,j\≠m}^M{P}_j^n{\stackrel{\‾}{G}}_{\mathrm{jmk}}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{\mathrm{jmk}}+Z_{\mathrm{mk}}^n}{{\stackrel{\‾}{G}}_{\mathrm{mmk}}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{\mathrm{mmk}}},$ 式中表示第j个基站在其第n个子载波上的发射功率，第k个用户能够接收到信号的基站总数为M，该值是为用户k提供服务的基站以及对用户k造成干扰的基站数目之和，表示在第n个子载波上第j个基站对第m个基站服务的第k个用户的信道增益的均值，A(φ,θ)_jmk表示第j个基站对第m个基站服务的第k个用户的天线增益，表示在第n个子载波上，第m个基站服务的第k个用户的加性高斯白噪声，其均值为0，方差为

步骤4，各基站根据步骤2得到的信息以及步骤3计算出的其在各子载波上的发射功率构建发射功率矩阵P，记为其中N表示基站的子载波个数，M表示基站数量；然后根据下式更新本基站的拉格朗日乘子λ_mk和η_m，并使迭代次数t加1：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mk}}[t+1]={\left({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mk}}\right[t]+\mathrm{\α}(\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{mk}}}-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{mk}}))}^{+}\\ {\mathrm{\η}}_m[t+1]={\left({\mathrm{\η}}_m\right[t]+\mathrm{\β}(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n-P_{m,\max }))}^{+}\end{array}---\left(10\right)$

其中，(X)⁺＝max{0,X}，α和β分别表示λ_mk和η_m的步长，且α和β均大于0，其值的选择应保证λ_mk和η_m的收敛性；

然后将更新后的拉格朗日乘子代入(9)式更新发射功率进而更新发射功率矩阵，如此循环往复的更新拉格朗日乘子和功率矩阵，直到发射功率矩阵P(t)收敛，即满足||Ρ(t+1)-Ρ(t)||≤δ，其中P(t)表示第t次根据(9)式计算得到的功率矩阵，δ表示收敛精度，此时的功率矩阵P(t+1)即为各基站在其各子载波上的优化发射功率；然后基站按照此时的功率值分配其在不同子载波上的发射功率。

有益效果

对比现有技术，本发明的有益之处在于，在非完美的信道情况下，考虑3DMIMO中用户在水平方向与垂直方向的角度的影响，利用分布式的算法在保证用户的服务质量的同时，最小化基站的发射总功率，从而达到节约资源的目的。由于用户的信干噪比是信道增益的函数，信道误差是随机的，因而我们可以利用基于概率的鲁棒性设计方法优化基站的发射功率。此外，通过信道增益的指数分布规律，将优化问题进行简化，然后利用拉格朗日对偶函数求解最优的基站发射功率。

附图说明

图1为水平和竖直方向的波束赋形。

图2为本发明选用的多用户OFDMA网络下行传输模型。

图3为本发明仿真选用的19小区拓扑结构。

图4为本发明的拓扑结构图。

图5为本发明得到的二维波束赋形和三维波束赋形的累积分布函数曲线。

图6为本发明得到的非鲁棒性波束赋形和鲁棒性波束赋形的累积分布函数曲线。

图7为本发明得到的非鲁棒性波束赋形和鲁棒性波束赋形的信干噪比的曲线。

具体实施方式

为使发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面将结合附图对本发明的实施例进行详细描述。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细实施方式和具体操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

考虑如附图2所示的蜂窝模型，每个小区有三个扇区，每个扇区一个基站，每个扇区内使用不同的载波服务用户，扇区间可以频率复用。第m个基站服务用户UEmk，其他扇区的基站对该用户有同频干扰。各基站维护有周围其它干扰基站的位置列表。

仿真中，采用如图3所示的系统：19个小区的拓扑结构。拓扑结构即每个小区为中心小区时，都考虑包含其自身在内以及其周围小区共19个小区(也即对其服务的用户存在干扰的小区)，如图4所示。主要仿真参数如表1所示。

表1仿真参数

下面给出具体的仿真流程：

步骤1，首先以中心小区内的第m个基站为参考基站，该基站根据自身服务用户UE的位置(一定的方位角φ和下倾角θ)获得水平天线增益A_H(φ)和垂直天线增益A_V(θ)，此时采用A_m＝20dB和SLA_v＝20dB。然后根据水平模式天线增益和垂直模式天线增益求出三维天线的增益A(φ,θ)_mmk。该基站根据自身服务用户与周围干扰小区和中心小区内的其他基站的位置利用同样的方法计算出对第m个基站服务用户的三维天线增益A(φ,θ)_jmk。

步骤2，中心小区内的参考基站与周围小区的基站及中心小区内的其他基站进行协作通信，相互交换此时的发射功率。参考基站根据自身服务用户的位置和其他干扰基站的位置计算其他干扰基站到其服务用户的的信道增益及三维天线增益。根据基站端的发射功率、信道增益以及天线增益，参考基站计算出其服务的用户所能够获得的SINR，在第n个子载波上，第m个基站服务的第k个用户的信干噪比与信道增益之间的映射关系如下所示：

$\begin{array}{c}{\mathrm{SINR}}_{\mathrm{mk}}^n=\frac{P_m^n{G}_{\mathrm{mmk}}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{\mathrm{mmk}}}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1,j\≠m}^{3M}{P}_j^n{G}_{\mathrm{jmk}}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{\mathrm{jmk}}+Z_{\mathrm{mk}}^n}\\ \∀n\∈\{1,...,N\},\∀k\∈\{1,...,K\},\∀m\∈\{1,...,3M\}\end{array}---\left(4\right)$

其中，表示在第n个子载波上，第j个基站对第m个小区内的第k个用户的信道增益，A(φ,θ)_jmk表示第j个基站对第m个小区内的第k个用户的天线增益，表示在第n个子载波上，第m个小区内的第k个用户的加性高斯白噪声，其均值为0，方差为表示在第n个子载波上第j个基站的发射功率。每个基站都有N个子载波，K表示每个小区的用户总数。如果用户能够正常通信需要满足限制条件其中γ_mk表示第m个小区中的第k个用户的目标信干噪比，该信干噪比是可以保证用户正常通信的信干噪比的最小值。

步骤3，具体优化功率的步骤及原理如下所示：

本发明的目的是在保证每个用户服务质量(QoS)满足一定要求和每个基站总功率受限的综合条件下，最小化所有基站的总的发射功率，我们首先考虑在完美的信道状态信息条件下，优化问题可用公式表示为：

最小化： $\underset{m=1}{\overset{3M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n$

限制条件： $\begin{array}{c}C1:{\mathrm{SINR}}_{\mathrm{mk}}^n\≥{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}},\\ \∀n\∈\{1,...,N\},\∀k\∈\{1,...,K\},\∀m\∈\{1,...,3M\};---\left(5\right)\\ C2:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n\≤P_{m,\max },\∀m\∈\{1,...,3M\};\end{array}$

限制条件C1表示所有用户都能够正常通信，限制条件C2表示每个基站总发射功率受限。

但实际情况下，很难获得完美的信道状态信息，在这种情况下，信道增益是随机的，由于信干噪比是信道增益的函数，因而用户的信干噪比是随机的。利用基于概率的鲁棒性设计方法，用户的服务质量可以用信干噪比大于阈值γ_mk的概率来表征，因此在非完美信道状态信息条件下的优化问题可以表示为：

最小化： $\underset{m=1}{\overset{3M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n$

限制条件： $\begin{array}{c}C1:{\mathrm{Pr}\{\mathrm{SINR}}_{\mathrm{mk}}^n\≥{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}}\}\≥{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mk}},\\ \∀n\∈\{1,...,N\},\∀k\∈\{1,...,K\},\∀m\∈\{1,...,3M\};---\left(6\right)\\ C2:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n\≤P_{m,\max },\∀m\∈\{1,...,3M\};\end{array}$

公式(6)中的约束条件C1表示用户正常通信的概率不能小于ε_mk，其中ε_mk∈(0,1)是一个确定的值，表示用户的实际接收信干噪比大于阈值γ_mk的概率。

由于信道增益是服从均值为的指数分布，即根据指数分布的特征，问题(6)可以简化为：

最小化： $\underset{m=1}{\overset{3M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n$

限制条件： $\begin{array}{c}C1:\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{mk}}}\≤\ln \frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{mk}}},\\ \∀n\∈\{1,...,N\},\∀k\∈\{1,...,K\},\∀m\∈\{1,...,3M\};---\left(7\right)\\ C2:\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n\≤P_{m,\max },\∀m\∈\{1,...,3M\};\end{array}$

其中 ${\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{mk}}=\frac{P_m^n{\stackrel{\‾}{G}}_{\mathrm{mmk}}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{\mathrm{mmk}}}{{\mathrm{\Σ}}_{j=1,j\≠}^{3M}{P}_j^n{\stackrel{\‾}{G}}_{\mathrm{jmk}}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{\mathrm{jmk}}+Z_{\mathrm{mk}}^n}.$

根据凸优化理论，上述问题的拉格朗日对偶函数为：

$\begin{array}{c}L\left(\right\{P_m^n\},\{{\mathrm{\λ}}_m^n\},\{{\mathrm{\η}}_m\left\}\right)\\ =\underset{m=1}{\overset{3M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n+\underset{m=1}{\overset{3M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{k=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mk}}(\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{mk}}}-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{mk}})+\underset{m=1}{\overset{3M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\η}}_m(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n-P_{m,\max })\end{array}---\left(8\right)$

其中λ_mk≥0和η_m≥0是不等式约束条件C1和C2对应的拉格朗日乘子。

参考基站第m个基站在不同载波上的具体优化功率的方法为：初始化拉格朗日乘子λ_mk、η_m、以及基站在不同载波上的发射功率以及迭代次数t＝0，然后根据优化问题(7)中QoE的限制条件计算每个基站的发射功率，具体功率计算方法如下：

$P_m^n=\min (P_{m,\max }^n,\sqrt{\frac{{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mk}}{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}}{\mathrm{\ξ}}_{\mathrm{mk}}^n}{1+{\mathrm{\η}}_m}}---\left(9\right)$

从第1个基站到第3M个基站分别作为参考基站，该参考基站根据(9)式计算参考基站在不同子载波上的优化功率，通过基站协作，每个参考基站可以获得其他基站在不同子载波上的发射功率，从而得到发射功率矩阵 $P\left(1\right)=[P_1^1,...P_1^N;...;P_{3M}^1,...,P_{3M}^N],$ 该矩阵表示所有的3M个基站分别在各自N个子载波上的优化功率。再根据以下公式更新每个基站的拉格朗日乘子λ_mk和η_m，并使迭代次数加1。

$\begin{array}{c}{\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mk}}[t+1]={\left({\mathrm{\λ}}_{\mathrm{mk}}\right[t]+\mathrm{\α}(\frac{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{mk}}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{\mathrm{mk}}}-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{\mathrm{mk}}))}^{+}\\ {\mathrm{\η}}_m[t+1]={\left({\mathrm{\η}}_m\right[t]+\mathrm{\β}(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n-P_{m,\max }))}^{+}\end{array}---\left(10\right)$

其中，(X)⁺＝max{0,X}，α和β分别表示步长的大小且α和β均大于0，步长的选择应保证λ_mk和η_m的收敛性。

每个基站端将更新后的各自的拉格朗日乘子代入(9)式更新发送功率矩阵，直到发送功率矩阵P(t)收敛满足||Ρ(t+1)-Ρ(t)||≤δ，其中δ表示收敛精度，此时的功率矩阵为考虑的所有基站在各自的子载波上的优化后的发射功率；否则重复更新拉格朗日因子和功率矩阵直到矩阵收敛。然后参考基站按照收敛后的功率矩阵的相关项分配该基站在不同子载波上的发射功率。

不失一般性，设置ε_mk＝90％，γ_mk＝4dB，δ＝0.01，即用户接收的SINR大于4dB时才能正常通信，正常通信的可能性为90％，收敛精度为0.01。基站端根据用户的QoE需求利用公式(9)计算基站在不同载波上的发射功率。

图5表明3DMIMO波束赋形比2DMIMO波束赋形有大概3dB的增益，这是由于3DMIMO波束赋形可以理解为一个动态干扰消除的方法，其目的是消除相邻小区对本小区的干扰。图6表明本发明的鲁棒性3D波束赋形相比于非鲁棒性波束赋形有1dB的增益。图7表明随着发送功率的增加，接收到的信干噪比增加，而且当本发明的鲁棒性方法与非鲁棒性方法接收到相同的信干噪比，鲁棒性算法要消耗较少的能量。

以上所述的具体描述，对发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种多小区OFDMA网络下鲁棒性的三维波束赋形方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、首先网络中各基站定期根据自身服务用户UE的位置：一定的方位角φ和下倾角θ，根据下式计算水平天线增益A_H(φ)和垂直天线增益A_V(θ)：

$\begin{array}{c}{A}_H\left(\mathrm{\φ}\right)=-\min \left\{12\left(\frac{\mathrm{\φ}}{{\mathrm{\φ}}_{3dB}}\right),A_m\right\}\\ A_V\left(\mathrm{\θ}\right)=-\min \left\{12\left(\frac{\mathrm{\θ}-{\mathrm{\θ}}_{tilt}}{{\mathrm{\θ}}_{3dB}}\right),{\mathrm{SLA}}_v\right\}\end{array};---\left(1\right)$

其中φ_3dB和θ_3dB分别表示水平波束和垂直波束的3dB带宽，A_m是最大前后衰减，SLA_v是旁瓣衰减，θ_tilt表示发送端的下倾角；

然后根据下式计算三维天线的增益：

A(φ,θ)＝-min{-[A_H(φ)+A_V(θ)],A_m}；(2)

步骤2、各基站定期与周围基站进行协作通信，相互交换此时各子载波上的发射功率；各基站根据自身服务用户的位置和其他干扰基站的位置计算其他干扰基站到其自身服务用户的的信道增益及三维天线增益；

步骤3、各基站定期计算其在各子载波上的发射功率，发射功率计算公式如下：

$P_m^n=min(P_{m,max}^n,\sqrt{\frac{{\mathrm{\λ}}_{mk}{\mathrm{\γ}}_{mk}{\mathrm{\ξ}}_{mk}^n}{1+{\mathrm{\η}}_m}});---\left(3\right)$

其中为第m个基站在第n个子载波上的可分配的最大发射功率，λ_mk为第m个基站用来约束基站与其第k个用户能够正常通信的拉格朗日乘子，η_m为第m个基站的用来约束总功率受限的拉格朗日乘子，γ_mk表示第m个基站服务的第k个用户的目标信干噪比，该信干噪比是可以保证用户正常通信的信干噪比的最小值， ${\mathrm{\ξ}}_{mk}^n=\frac{{\mathrm{\Σ}}_{j=1,j\≠m}^M{P}_j^n{\stackrel{\‾}{G}}_{jmk}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{jmk}+Z_{mk}^n}{{\stackrel{\‾}{G}}_{mmk}^{n}A{(\mathrm{\φ},\mathrm{\θ})}_{mmk}},$ 式中表示第j个基站在其第n个子载波上的发射功率，第k个用户能够接收到信号的基站总数为M，该值是为用户k提供服务的基站以及对用户k造成干扰的基站数目之和，表示在第n个子载波上第j个基站对第m个基站服务的第k个用户的信道增益的均值，A(φ,θ)_jmk表示第j个基站对第m个基站服务的第k个用户的天线增益，表示在第n个子载波上，第m个基站服务的第k个用户的加性高斯白噪声，其均值为0，方差为

步骤4、各基站根据步骤2得到的信息以及步骤3计算出的其在各子载波上的发射功率构建发射功率矩阵P，记为其中N表示基站的子载波个数，M表示基站数量；然后根据下式更新本基站的拉格朗日乘子λ_mk和η_m，并使迭代次数t加1：

${\mathrm{\λ}}_{mk}\[t+1\]={({\mathrm{\λ}}_{mk}\[t\]+\mathrm{\α}(\frac{{\mathrm{\γ}}_{mk}}{{\stackrel{\‾}{\mathrm{\γ}}}_{mk}}-{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_{mk}\left)\right)}^{+}$

${\mathrm{\η}}_m\[t+1\]={({\mathrm{\η}}_m\[t\]+\mathrm{\β}(\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_m^n-P_{m,max}\left)\right)}^{+};---\left(10\right)$

其中，(X)⁺＝max{0,X}，α和β分别表示λ_mk和η_m的步长，且α和β均大于0，其值的选择应保证λ_mk和η_m的收敛性；

然后将更新后的拉格朗日乘子代入(3)式更新发射功率进而更新发射功率矩阵，如此循环往复的更新拉格朗日乘子和功率矩阵，直到发射功率矩阵P(t)收敛，即满足||Ρ(t+1)-Ρ(t)||≤δ，其中P(t)表示第t次根据(3)式计算得到的功率矩阵，δ表示收敛精度，此时的功率矩阵P(t+1)即为各基站在其各子载波上的优化发射功率；然后基站按照此时的功率值分配其在不同子载波上的发射功率。