CN104077456B - 空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的在于提供一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法，根据仿真系统可信度理论，研究动力学系统、运动学系统、测量系统和控制系统四个子系统的可信度，综合计算得到空间飞行器姿态控制地面仿真系统的整体可信度，对空间飞行器姿态控制地面仿真系统的效能进行评估。本发明提供的评估方法从各个方面考虑地面仿真系统与实际卫星姿态控制系统的可信度，充分利用仿真数据，客观量化描述了地面仿真系统的可信度。本发明提供的评估方法理论依据可靠，计算过程简单，具有比较广泛的适用范围，为其他仿真系统的效能评估研究提供了新的思路和参考借鉴。

Description

空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法

技术领域

本发明涉及测量技术，具体说就是一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法。

背景技术

空间飞行器一旦发射将难以维修，其特殊的运行环境使其地面仿真试验显得尤为重要，地面仿真系统研制过程中的一个关键问题是，如何分析地面仿真系统的可信度，也就是其效能评估问题，因此，研究空间飞行器地面仿真系统效能评估方法对于仿真系统的研制分析具有重要的意义，分析结果直接关系到仿真系统性能、指标的合理性、必要性、可信性。

效能分析的另一种提法是仿真系统的可信度，仿真系统可信度指的是仿真系统作为原形系统的仿真替代系统在特定的建模和仿真的目的及意义下，其总体结构和行为水平能够复现原形系统的可信性程度，可见仿真系统可信度指标是纯客观的。对仿真系统可信度进行评估的一个最基本方法是研究在相同的输入信号下仿真系统的输出与实际系统的输出是否一致及其一致性的程度。依据相似性理论，就是研究仿真系统的输出与实际系统输出之间的相似度。系统的相似度是描述系统间相似性程度的度量，各相似单元相似性集合共同组成了系统的总体相似程度。因而，评估仿真系统的可信度即是计算仿真系统和相应实际系统的相似度。

空间飞行器姿态控制地面仿真系统相似度评估方法是一种评估地面仿真系统能够模拟实际太空环境下的空间飞行器姿态控制，并给出仿真系统与真实空间飞行器的相似程度。作为对地面仿真系统的相似度评估方法，需要有较高的理论依据与工程实用性，可用于各种空间飞行器姿态控制地面仿真系统中。

目前关于空间飞行器姿态控制地面仿真系统相似度评估方法的相关资料比较少，将相似度理论应用与实际工程方面的案例不太多见。经检索文献发现，中国发明专利申请号：201110341918.9，专利名称为：一种基于仿真的参数化武器作战效能分析系统及其分析方法，该专利发明了一种基于仿真的参数化武器作战效能分析系统，通过数值仿真分析不同情况下的武器的作战效能，来评估武器的性能，但是这种方法的相似准则只适用于武器系统，不适合于空间飞行器地面仿真系统。

中国发明专利申请号：201110256117.2，专利名称为一种仿真系统可信性评估方法及系统，该专利通过比对真实案例与仿真案例，对每一个真实案例的可信度进行加权，综合得到仿真系统的可信度。但是，这种评估方法在可信度权系数计算过程中，依赖于专家经验，不论是采取打分或是其他量化手段，本质上都属于定性评估，缺乏有效的量化分析支持。此外，该方法难以充分利用权威模型和有效数据，影响了评估结论的客观性和说服力。

在“空间机器人气浮式物理仿真系统有效性研究”(空间控制技术与应用，第36卷，第6期，第33-38页)论文中，北京控制工程研究所的郑永洁、张笃周等学者讨论了空间机器人气浮式仿真系统的有效性，但不能普遍应用于其他飞行器地面仿真系统的效能评估。

西北工业大学的贾杰学者在他的博士论文“航天器姿态半物理仿真原理及其试验方法研究”(西安：西北工业大学博士论文，37-61页)中提出了一种航天器半物理仿真系统的有效性分析方法，但是这种方法的评估参数较多，在实际应用中有些参数难以确定，并且这种方法只针对的是半物理仿真系统，而不适用于全物理仿真系统。

发明内容

本发明的目的在于提供一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法，根据仿真系统可信度理论，研究动力学系统、运动学系统、测量系统和控制系统四个子系统的可信度，综合计算得到空间飞行器姿态控制地面仿真系统的整体可信度，对空间飞行器姿态控制地面仿真系统的效能进行评估。

本发明是这样实现的：一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法，包括动力学子系统的可信度评估、运动学子系统的可信度评估、测量子系统的可信度评估和控制子系统的可信度评估，

(1)、动力学子系统的可信度评估方法如下：

给动力学子系统输入脉冲控制力矩，记录角速率的脉冲响应变化曲线，取上升时间与若干采样点为相似元，与实际星上脉冲响应比较，得到相似元的值；

根据层次分析法建立判断矩阵P，经过归一化处理，得到相似元的权系数，最后计算得到动力学子系统的可信度；

根据动量矩定理，刚体空间飞行器的动力学方程表示为：

空间飞行器外力矩T包含控制力矩和干扰力矩两部分，即T＝T_c+T_d，T_c为控制力矩，T_d为干扰力矩，空间飞行器的角动量H由空间飞行器本体的角动量h_s和飞轮的角动量h_W两部分组成，即H＝h_s+Dh_W，其中h_s＝Jω，J为空间飞行器本体转动惯量，D为飞轮的安装方向阵，ω是转动角速率；

考虑飞轮的动态特性，将T＝T_c+T_d、H＝h_s+Dh_W带入式(1)中，得刚体空间飞行器姿态动力学方程为：

具体步骤如下：

步骤(1.1)：选取相似元du_i：给动力学子系统输入指令脉冲控制力矩，记录系统角速率的脉冲响应曲线，选取上升时间du₄和若干采样点的数值为相似元以三个采样点为例，它们对应的时间分别为t₁，t₂，t₃，取对应的数值大小du₁，du₂，du₃为相似元；

步骤(1.2)：计算相似元的值q(du_i)：与实际星上阶跃响应比较，得到相似元的值，地面仿真过程中，存在气流摩擦力矩、涡流力矩、静不平衡力矩的扰动力矩，此外还有环境振动、温度变化、平台变形的干扰；实际太空中存在太阳光压力矩、重力梯度力矩、地磁力矩和气动力矩的干扰力矩，所以两个脉冲响应曲线都是一个衰减过程，上升时间反应了脉冲响应的动态变化过程，采样点反应了脉冲响应的稳态衰减过程，采样点越多，越能够体现动力学子系统的仿真特性；

步骤(1.3)：计算相似元的权系数β_i：根据动力学系统模型及其原理，上升时间在所有相似元中的重要性是最高的，在其余的采样点中，越晚采样，越能够体现动力学子系统的衰减特性，重要性越高，所以，相似元的重要程度从重到轻依次为：du₄＞du₃＞du₂＞du₁，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝4.1031，则一致性指标平均随机一致性指数RI₍₄₎＝0.90，则随机一致性比率于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.517 0.264 0.129 0.092]^T (5)

步骤(1.4)：计算动力学子系统的可信度Q₁：

(2)、运动学子系统的可信度评估方法如下：

采用基于四元数的姿态运动学方程作为运动学子系统，

由于实际空间飞行器和地面仿真系统都采用基于四元数的姿态运动学方程，所以运动学系统的可信度Q₂＝1；

(3)、测量子系统的可信度评估方法如下：

给测量子系统输入指令姿态，记录测量元件的输出姿态，计算测量精度，作为相似元，结合星敏感器的测量精度，得到测量子系统的可信度，

根据层次分析法建立判断矩阵P，经过归一化处理，得到相似元的权系数，最后计算得到测量子系统的可信度；

具体步骤如下：

步骤(3.1)：选取相似元u_i：给测量子系统指令姿态四元数q₀，记录测量元件的输出姿态四元数信息q₁，计算偏差四元数q_e，1：

偏差四元数是对姿态误差的一种描述形式，其标量部分接近等于1，矢量部分近似等于白噪声，取其标量部分的均值cu₁，方差cu₂，矢量部分的均值cu_3-5，方差cu_6-8作为相似元；

步骤(3.2)：计算相似元的值q(cu_i)：对于指令姿态四元数q₀，空间飞行器上星敏感器实际输出姿态四元数q₂，它的偏差四元数q_e，2为：

q_e，1与q_e，2相比较，计算相似元的值q(cu_i)。

步骤(3.3)：计算相似元的权系数β_i：八个相似元的重要程度从重到轻依次为：cu₆＝cu₇＝cu₈＞cu₃＝cu₄＝cu₅＞cu₁＞cu₂，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝8.2206，则一致性指标CI＝0.0315。平均随机一致性指数RI₍₈₎＝1.41，则随机一致性比率CR＝0.0223＜0.10，于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将判断矩阵P按列归一化得：

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.2017 0.2017 0.2017 0.1018 0.1018 0.1018 0.0464 0.0432]^T (12)

步骤(3.4)：计算测量子系统的可信度Q₃：

(4)、控制子系统的可信度评估方法如下：

控制子系统由执行机构和控制算法两部分组成，其中执行机构主要有飞轮和喷气推力器，飞轮在太空环境和地面环境下，不会产生变化，因此飞轮的可信度是1；喷气推力器的推力与所处环境有关，取地面环境下的推力为相似元，与太空环境比较，计算相似元的值，

地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟太空环境中的卫星机动情况，因此为了保证天地一致性，地面仿真系统采用的控制算法和实际太空中采用的控制算法应该是一样的，所以控制算法的可信度是1；

具体步骤如下：

步骤(4.1)：选取相似元ku_i，计算相似元的值q(ku_i)：控制子系统由执行机构和控制算法两部分组成，其中执行机构主要有飞轮和喷气推力器，作为相似元ku₁和ku₂，飞轮在太空环境和地面环境下，不会产生变化，因此ku₁的值是1，喷气推力器的推力与所处环境有关，喷气推力器所选用的推力器电磁阀的工作压力为0.70±0.05MPa，经飞行验证，实际数据表明真空条件下推力达3.8±0.2N，经计算在大气常压下其推力达到3.6N～3.7N，进一步计算出相似元ku₂的值q(ku₂)；

地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟实现对空间飞行器的姿态控制，因此为了保证天地一致性，控制子系统采用的控制算法和实际太空中采用的控制算法应该是一样的，所以控制算法ku₃的可信度是1；

步骤2：计算相似元的权系数β_i：由于地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟实现对空间飞行器的姿态控制，因此控制算法ku₃的重要性是最高的，对于执行机构，飞轮用于空间飞行器姿态的末端控制，决定了姿态控制精度，而喷气推力器用于空间飞行器的大角度机动，所以三个相似元的重要程度从重到轻依次为：ku₃＞ku₂＞ku₁，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝3.018，则一致性指标CI＝0.0090。平均随机一致性指数RI₍₃₎＝0.58，则随机一致性比率CR＝0.0155＜0.10，于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将判断矩阵P按列归一化得：

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.557 0.320 0.123]^T (17)

步骤3：计算测量子系统的可信度Q₄：

通过综合上述四个子系统，地面仿真系统的整体效能评估方法如下：

根据动力学系统Q₁、运动学系统Q₂、测量系统Q₃和控制系统的可信度Q₄，将上述四个分系统作为相似元，采用相关方法，计算地面仿真系统的整体效能Q₀，

方法是：将上述四个子系统看成四个相似元zu₁，zu₂，zu₃，zu₄，套用权系数确定方法，计算出整个地面仿真系统的可信度Q₀；

地面仿真模型中，动力学子系统是最重要的，其次是测量子系统，控制子系统和运动学子系统，相似元的重要程度从重到轻依次为：zu₁＞zu₃＞zu₄＞zu₂，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝4.1031，则一致性指标平均随机一致性指数RI₍₄₎＝0.90，则随机一致性比率于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.517 0.264 0.129 0.092]^T (21)

计算地面仿真系统的整体效能Q₀：

或者方法是：认为地面仿真系统的整体效能Q₀是四个子系统可信度的加权平均值Q₀：

或者方法是：将四个子系统中最小的可信度作为地面仿真系统的整体效能Q₀：

Q₀＝min{Q₁ Q₂ Q₃ Q₄} (24)。

本发明提供一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法，从各个方面考虑地面仿真系统与实际空间飞行器姿态控制系统的可信度，采用可信度理论，充分利用仿真数据，客观量化描述了地面仿真系统的可信度。本发明提供的评估方法理论依据可靠，计算过程简单，具有比较广泛的适用范围，为其他仿真系统的可信度研究提供了新的思路和参考借鉴。

附图说明

图1是空间飞行器姿态控制地面仿真系统整体框图；

图2是空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法框图；

具体实施方式

下面结合附图举例对本发明作进一步说明。

实施例1：

结合图1，本发明一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法，通过对动力学系统、运动学系统、测量系统和控制系统四个子系统的研究，考察空间飞行器姿态控制地面仿真系统的可信度。在每个子系统中，选择多个技术指标作为相似元，计算各相似元的值和相应的权系数，加权平均得到每个子系统的可信度，最终综合得到空间飞行器姿态控制地面仿真系统的总体可信度，从而对整个系统的效能进行评估。

实施例2：

结合图2，本发明提出了一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统动力学子系统可信度评估方法，给动力学子系统输入脉冲控制力矩，记录角速率的脉冲响应变化曲线，取上升时间与若干采样点为相似元，与实际星上脉冲响应比较，得到相似元的值；

根据层次分析法建立判断矩阵P，经过归一化处理，得到相似元的权系数，最后计算得到动力学子系统的可信度；

根据动量矩定理，刚体空间飞行器的动力学方程表示为：

空间飞行器外力矩T包含控制力矩和干扰力矩两部分，即T＝T_c+T_d，T_c为控制力矩，T_d为干扰力矩，空间飞行器的角动量H由空间飞行器本体的角动量h_s和飞轮的角动量h_W两部分组成，即H＝h_s+Dh^W，其中h_s＝Jω，J为空间飞行器本体转动惯量，D为飞轮的安装方向阵，ω是转动角速率；

考虑飞轮的动态特性，将T＝T_c+T_d、H＝h_s+Dh_W带入式(1)中，得刚体空间飞行器姿态动力学方程为：

具体步骤如下：

步骤(1.1)：选取相似元du_i：给动力学子系统输入指令脉冲控制力矩，记录系统角速率的脉冲响应曲线，选取上升时间du₄和若干采样点的数值为相似元以三个采样点为例，它们对应的时间分别为t₁，t₂，t₃，取对应的数值大小du₁，du₂，du₃为相似元；

步骤(1.2)：计算相似元的值q(du_i)：与实际星上阶跃响应比较，得到相似元的值，地面仿真过程中，存在气流摩擦力矩、涡流力矩、静不平衡力矩的扰动力矩，此外还有环境振动、温度变化、平台变形的干扰；实际太空中存在太阳光压力矩、重力梯度力矩、地磁力矩和气动力矩的干扰力矩，所以两个脉冲响应曲线都是一个衰减过程，上升时间反应了脉冲响应的动态变化过程，采样点反应了脉冲响应的稳态衰减过程，采样点越多，越能够体现动力学子系统的仿真特性；

步骤(1.3)：计算相似元的权系数β_i：根据动力学系统模型及其原理，上升时间在所有相似元中的重要性是最高的，在其余的采样点中，越晚采样，越能够体现动力学子系统的衰减特性，重要性越高，所以，相似元的重要程度从重到轻依次为：du₄＞du₃＞du₂＞du₁，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝4.1031，则一致性指标平均随机一致性指数RI₍₄₎＝0.90，则随机一致性比率于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.517 0.264 0.129 0.092]^T (5)

步骤(1.4)：计算动力学子系统的可信度Q₁：

实施例3：

结合图2，本发明提出了一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统运动学子系统可信度评估方法，采用基于四元数的姿态运动学方程作为运动学子系统。四元数是欧拉轴/角参数的一种数学表达方式，具有线性运算、没有奇点的性质。利用四元数描述姿态转换概念清晰，应用灵活，被广泛的用于空间飞行器及地面仿真姿态确定的算法设计中。

由于实际空间飞行器和地面仿真系统都采用基于四元数的姿态运动学方程，所以运动学系统的可信度Q₂＝1。

实施例4：

结合图2，本发明提出了一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统测量子系统可信度评估方法，给测量子系统输入指令姿态，记录测量元件的输出姿态，计算测量精度，作为相似元，结合星敏感器的测量精度，得到测量子系统的可信度，

根据层次分析法建立判断矩阵P，经过归一化处理，得到相似元的权系数，最后计算得到测量子系统的可信度；

具体步骤如下：

步骤(3.1)：选取相似元u_i：给测量子系统指令姿态四元数q₀，记录测量元件的输出姿态四元数信息q₁，计算偏差四元数q_e，1：

偏差四元数是对姿态误差的一种描述形式，其标量部分接近等于1，矢量部分近似等于白噪声，取其标量部分的均值cu₁，方差cu₂，矢量部分的均值cu_3-5，方差cu_6-8作为相似元；

步骤(3.2)：计算相似元的值q(cu_i)：对于指令姿态四元数q₀，空间飞行器上星敏感器实际输出姿态四元数q₂，它的偏差四元数q_e，2为：

q_e，1与q_e，2相比较，计算相似元的值q(cu_i)。

步骤(3.3)：计算相似元的权系数β_i：八个相似元的重要程度从重到轻依次为：cu₆＝cu₇＝cu₈＞cu₃＝cu₄＝cu₅＞cu₁＞cu₂，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝8.2206，则一致性指标CI＝0.0315。平均随机一致性指数RI₍₈₎＝1.41，则随机一致性比率CR＝0.0223＜0.10，于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将判断矩阵P按列归一化得：

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.2017 0.2017 0.2017 0.1018 0.1018 0.1018 0.0464 0.0432]^T (12)

步骤(3.4)：计算测量子系统的可信度Q₃：

实施例5：

结合图2，本发明提出了一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统控制子系统可信度评估方法，分析研究执行机构和控制算法的可信度。

控制子系统由执行机构和控制算法两部分组成，其中执行机构主要有飞轮和喷气推力器，飞轮在太空环境和地面环境下，不会产生变化，因此飞轮的可信度是1；喷气推力器的推力与所处环境有关，取地面环境下的推力为相似元，与太空环境比较，计算相似元的值，

地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟太空环境中的卫星机动情况，因此为了保证天地一致性，地面仿真系统采用的控制算法和实际太空中采用的控制算法应该是一样的，所以控制算法的可信度是1；

具体步骤如下：

步骤(4.1)：选取相似元ku_i，计算相似元的值q(ku_i)：控制子系统由执行机构和控制算法两部分组成，其中执行机构主要有飞轮和喷气推力器，作为相似元ku₁和ku₂，飞轮在太空环境和地面环境下，不会产生变化，因此ku₁的值是1，喷气推力器的推力与所处环境有关，喷气推力器所选用的推力器电磁阀的工作压力为0.70±0.05MPa，经飞行验证，实际数据表明真空条件下推力达3.8±0.2N，经计算在大气常压下其推力达到3.6N～3.7N，进一步计算出相似元ku₂的值q(ku₂)；

地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟实现对空间飞行器的姿态控制，因此为了保证天地一致性，控制子系统采用的控制算法和实际太空中采用的控制算法应该是一样的，所以控制算法ku₃的可信度是1；

步骤2：计算相似元的权系数β_i：由于地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟实现对空间飞行器的姿态控制，因此控制算法ku₃的重要性是最高的，对于执行机构，飞轮用于空间飞行器姿态的末端控制，决定了姿态控制精度，而喷气推力器用于空间飞行器的大角度机动，所以三个相似元的重要程度从重到轻依次为：ku₃＞ku₂＞ku1，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝3.018，则一致性指标CI＝0.0090。平均随机一致性指数RI₍₃₎＝0.58，则随机一致性比率CR＝0.0155＜0.10，于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将判断矩阵P按列归一化得：

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.557 0.320 0.123]^T (17)

步骤3：计算测量子系统的可信度Q₄：

实施例6：

本发明提出了一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法，经上述四个子系统的可信度分析，综合得到地面仿真系统的整体可信度，对整个系统进行效能评估，具体步骤如下：

根据动力学系统Q₁、运动学系统Q₂、测量系统Q₃和控制系统的可信度Q₄，将上述四个分系统作为相似元，采用相关方法，计算地面仿真系统的整体效能Q₀，

方法是：将上述四个子系统看成四个相似元zu₁，zu₂，zu₃，zu₄，套用权系数确定方法，计算出整个地面仿真系统的可信度Q₀；

地面仿真模型中，动力学子系统是最重要的，其次是测量子系统，控制子系统和运动学子系统，相似元的重要程度从重到轻依次为：zu₁＞zu₃＞zu₄＞zu₂，根据层次分析法得到判断矩阵P：

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝4.1031，则一致性指标平均随机一致性指数RI₍₄₎＝0.90，则随机一致性比率于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

β_i＝[0.517 0.264 0.129 0.092]^T (21)

计算地面仿真系统的整体效能Q₀：

或者方法是：认为地面仿真系统的整体效能Q₀是四个子系统可信度的加权平均值Q₀：

或者方法是：将四个子系统中最小的可信度作为地面仿真系统的整体效能Q₀：

Q₀＝min{Q₁ Q₂ Q₃ Q₄} (24)。

Claims (1)

1.一种空间飞行器姿态控制地面仿真系统效能评估方法，包括动力学子系统的可信度评估、运动学子系统的可信度评估、测量子系统的可信度评估和控制子系统的可信度评估，其特征在于：

(1)、动力学子系统的可信度评估方法如下：

给动力学子系统输入脉冲控制力矩，记录角速率的脉冲响应变化曲线，取上升时间与若干采样点为相似元，与实际星上脉冲响应比较，得到相似元的值；

根据层次分析法建立判断矩阵P，经过归一化处理，得到相似元的权系数，最后计算得到动力学子系统的可信度；

根据动量矩定理，刚体空间飞行器的动力学方程表示为：

$T=\stackrel{\·}{H}+\mathrm{\ω}\×H---\left(1\right)$

空间飞行器外力矩T包含控制力矩和干扰力矩两部分，即T＝T_c+T_d，T_c为控制力矩，T_d为干扰力矩，空间飞行器的角动量H由空间飞行器本体的角动量h_s和飞轮的角动量h_W两部分组成，即H＝h_s+Dh_W，其中h_s＝Jω，J为空间飞行器本体转动惯量，D为飞轮的安装方向阵，ω是转动角速率；

考虑飞轮的动态特性，将T＝T_c+T_d、H＝h_s+Dh_W带入式(1)中，得刚体空间飞行器姿态动力学方程为：

$J\stackrel{\·}{\mathrm{\ω}}+\mathrm{\ω}\×J\mathrm{\ω}=T_c+T_d-D{\stackrel{\·}{h}}_w-\mathrm{\ω}\×{\mathrm{Dh}}_w---\left(2\right)$

具体步骤如下：

步骤(1.1)：选取相似元du_i：给动力学子系统输入指令脉冲控制力矩，记录系统角速率的脉冲响应曲线，选取上升时间du₄和若干采样点的数值为相似元，当取三个采样点时，它们对应的时间分别为t₁，t₂，t₃，取对应的数值大小du₁，du₂，du₃为相似元；

步骤(1.2)：计算相似元的值q(du_i)：与实际星上阶跃响应比较，得到相似元的值，地面仿真过程中，存在气流摩擦力矩、涡流力矩、静不平衡力矩的扰动力矩，此外还有环境振动、温度变化、平台变形的干扰；实际太空中存在太阳光压力矩、重力梯度力矩、地磁力矩和气动力矩的干扰力矩，所以两个脉冲响应曲线都是一个衰减过程，上升时间反应了脉冲响应的动态变化过程，采样点反应了脉冲响应的稳态衰减过程，采样点越多，越能够体现动力学子系统的仿真特性；

步骤(1.3)：计算相似元的权系数β_i：根据动力学系统模型及其原理，上升时间在所有相似元中的重要性是最高的，在其余的采样点中，越晚采样，越能够体现动力学子系统的衰减特性，重要性越高，所以，相似元的重要程度从重到轻依次为：du₄＞du₃＞du₂＞du₁，根据层次分析法得到判断矩阵P：

$P=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 4& 6\\ 1/2& 1& 3& 2\\ 1/4& 1/3& 1& 2\\ 1/6& 1/2& 1/2& 1\end{array}\right]---\left(3\right)$

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝4.1031，则一致性指标平均随机一致性指数RI₍₄₎＝0.90，则随机一致性比率于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i={\left[\begin{array}{cccc}2.060& 1.057& 0.517& 0.367\end{array}\right]}^T---\left(4\right)$

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

${\mathrm{\β}}_i={\left[\begin{array}{cccc}0.517& 0.264& 0.129& 0.092\end{array}\right]}^T---\left(5\right)$

步骤(1.4)：计算动力学子系统的可信度Q₁：

$Q_1=\underset{i}{\overset{4}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{i}q\left({\mathrm{du}}_i\right)---\left(6\right)$

(2)、运动学子系统的可信度评估方法如下：

采用基于四元数的姿态运动学方程作为运动学子系统，由于实际空间飞行器和地面仿真系统都采用基于四元数的姿态运动学方程，所以运动学系统的可信度Q₂＝1；

(3)、测量子系统的可信度评估方法如下：

给测量子系统输入指令姿态，记录测量元件的输出姿态，计算测量精度，作为相似元，结合星敏感器的测量精度，得到测量子系统的可信度，

根据层次分析法建立判断矩阵P，经过归一化处理，得到相似元的权系数，最后计算得到测量子系统的可信度；

具体步骤如下：

步骤(3.1)：选取相似元u_i：给测量子系统指令姿态四元数q₀，记录测量元件的输出姿态四元数信息q₁，计算偏差四元数q_e，1：

$q_{e,1}=q_0^{-1}\⊗q_1---\left(7\right)$

偏差四元数是对姿态误差的一种描述形式，其标量部分接近等于1，矢量部分近似等于白噪声，取其标量部分的均值cu₁，方差cu₂，矢量部分的均值cu_3-5，方差cu_6-8作为相似元；

步骤(3.2)：计算相似元的值q(cu_i)：对于指令姿态四元数q₀，空间飞行器上星敏感器实际输出姿态四元数q₂，它的偏差四元数q_e，2为：

$q_{e,2}=q_0^{-1}\⊗q_2---\left(8\right)$

q_e，1与q_e，2相比较，计算相似元的值q(cu_i)；

步骤(3.3)：计算相似元的权系数β_i：八个相似元的重要程度从重到轻依次为：cu₆＝cu₇＝cu₈＞cu₃＝cu₄＝cu₅＞cu₁＞cu₂，根据层次分析法得到判断矩阵P：

$P=\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& 1& 2& 2& 2& 4& 6\\ 1& 1& 1& 2& 2& 2& 4& 6\\ 1& 1& 1& 2& 2& 2& 4& 6\\ 1/2& 1/2& 1/2& 1& 1& 1& 3& 2\\ 1/2& 1/2& 1/2& 1& 1& 1& 3& 2\\ 1/2& 1/2& 1/2& 1& 1& 1& 3& 2\\ 1/4& 1/4& 1/4& 1/3& 1/3& 1/3& 1& 2\\ 1/6& 1/4& 1/4& 1/2& 1/2& 1/2& 1/2& 1\end{array}\right]---\left(9\right)$

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝8.2206，则一致性指标CI＝0.0315，平均随机一致性指数RI₍₈₎＝1.41，则随机一致性比率CR＝0.0223＜0.10，于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将判断矩阵P按列归一化得：

$\stackrel{\‾}{P}=\left[\begin{array}{cccccccc}0.\mathrm{2034}& 0\mathrm{.2000}& 0\mathrm{.2000}& 0.\mathrm{2034}& 0.\mathrm{2034}& 0.\mathrm{2034}& 0\mathrm{.1778}& 0\mathrm{.2222}\\ 0.\mathrm{2034}& 0\mathrm{.2000}& 0\mathrm{.2000}& 0.\mathrm{2034}& 0.\mathrm{2034}& 0.\mathrm{2034}& 0\mathrm{.1778}& 0\mathrm{.2222}\\ 0.\mathrm{2034}& 0\mathrm{.2000}& 0\mathrm{.2000}& 0.\mathrm{2034}& 0.\mathrm{2034}& 0.\mathrm{2034}& 0\mathrm{.1778}& 0\mathrm{.2222}\\ 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1000}& 0\mathrm{.1000}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1333}& 0\mathrm{.0741}\\ 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1000}& 0\mathrm{.1000}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1333}& 0\mathrm{.0741}\\ 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1000}& 0\mathrm{.1000}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1017}& 0\mathrm{.1333}& 0\mathrm{.0741}\\ 0\mathrm{.0508}& 0\mathrm{.0500}& 0\mathrm{.0500}& 0\mathrm{.0339}& 0\mathrm{.0339}& 0\mathrm{.0339}& 0\mathrm{.0444}& 0\mathrm{.0741}\\ 0\mathrm{.0339}& 0\mathrm{.0500}& 0\mathrm{.0500}& 0\mathrm{.0508}& 0\mathrm{.0508}& 0\mathrm{.0508}& 0\mathrm{.0222}& 0\mathrm{.0370}\end{array}\right]---\left(10\right)$

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i={\left[\begin{array}{cccccccc}1.6136& 1.6136& 1.6136& 0.8142& 0.8142& 0.8142& 0.3711& 0.3457\end{array}\right]}^T---\left(11\right)$

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

${\mathrm{\β}}_i={\left[\begin{array}{cccccccc}0.2017& 0.2017& 0.2017& 0.1018& 0.1018& 0.1018& 0.0464& 0.0432\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

步骤(3.4)：计算测量子系统的可信度Q₃：

$Q_3=\underset{i}{\overset{8}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{i}q\left({\mathrm{cu}}_i\right)---\left(13\right)$

(4)、控制子系统的可信度评估方法如下：

控制子系统由执行机构和控制算法两部分组成，其中执行机构主要有飞轮和喷气推力器，飞轮在太空环境和地面环境下，不会产生变化，因此飞轮的可信度是1；喷气推力器的推力与所处环境有关，取地面环境下的推力为相似元，与太空环境比较，计算相似元的值，

地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟太空环境中的卫星机动情况，因此为了保证天地一致性，地面仿真系统采用的控制算法和实际太空中采用的控制算法应该是一样的，所以控制算法的可信度是1；

具体步骤如下：

步骤(4.1)：选取相似元ku_i，计算相似元的值q(ku_i)：控制子系统由执行机构和控制算法两部分组成，其中执行机构主要有飞轮和喷气推力器，作为相似元ku₁和ku₂，飞轮在太空环境和地面环境下，不会产生变化，因此ku₁的值是1，喷气推力器的推力与所处环境有关，喷气推力器所选用的推力器电磁阀的工作压力为0.70±0.05MPa，经飞行验证，实际数据表明真空条件下推力达3.8±0.2N，经计算在大气常压下其推力达到3.6N～3.7N，进一步计算出相似元ku₂的值q(ku₂)；

地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟实现对空间飞行器的姿态控制，因此为了保证天地一致性，控制子系统采用的控制算法和实际太空中采用的控制算法应该是一样的，所以控制算法ku₃的可信度是1；

步骤(4.2)：计算相似元的权系数β_i：由于地面仿真系统的目的在于在地面环境中模拟实现对空间飞行器的姿态控制，因此控制算法ku₃的重要性是最高的，对于执行机构，飞轮用于空间飞行器姿态的末端控制，决定了姿态控制精度，而喷气推力器用于空间飞行器的大角度机动，所以三个相似元的重要程度从重到轻依次为：ku₃＞ku₂＞ku₁，根据层次分析法得到判断矩阵P：

$P=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 4\\ 1/2& 1& 3\\ 1/4& 1/3& 1\end{array}\right]---\left(14\right)$

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝3.018，则一致性指标CI＝0.0090，平均随机一致性指数RI₍₃₎＝0.58，则随机一致性比率CR＝0.0155＜0.10，于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将判断矩阵P按列归一化得：

$\stackrel{\‾}{P}=\left[\begin{array}{ccc}0.571& 0.601& 0.500\\ 0.286& 0.300& 0.375\\ 0.143& 0.099& 0.125\end{array}\right]---\left(15\right)$

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i={\left[\begin{array}{ccc}1.672& 0.961& 0.367\end{array}\right]}^T---\left(16\right)$

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

${\mathrm{\β}}_i={\left[\begin{array}{ccc}0.557& 0.320& 0.123\end{array}\right]}^T---\left(17\right)$

步骤(4.3)：计算测量子系统的可信度Q₄：

$Q_4=\underset{i}{\overset{3}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_{i}q\left({\mathrm{ku}}_i\right)---\left(18\right)$

通过综合上述四个子系统，地面仿真系统的整体效能评估方法如下：

根据动力学系统Q₁、运动学系统Q₂、测量系统Q₃和控制系统的可信度Q₄，将上述四个分系统作为相似元，采用相关方法，计算地面仿真系统的整体效能Q₀，

方法是：将上述四个子系统看成四个相似元zu₁，zu₂，zu₃，zu₄，套用权系数确定方法，计算出整个地面仿真系统的可信度Q₀；

地面仿真模型中，动力学子系统是最重要的，其次是测量子系统，控制子系统和运动学子系统，相似元的重要程度从重到轻依次为：zu₁＞zu₃＞zu₄＞zu₂，根据层次分析法得到判断矩阵P：

$P=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 4& 6\\ 1/2& 1& 3& 2\\ 1/4& 1/3& 1& 2\\ 1/6& 1/2& 1/2& 1\end{array}\right]---\left(19\right)$

求出判断矩阵P的最大特征值，λ_max＝4.1031，则一致性指标平均随机一致性指数RI₍₄₎＝0.90，则随机一致性比率于是认为判断矩阵P的一致性是能够接受的；

将列元素归一化后的矩阵按行相加：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\β}}}_i={\left[\begin{array}{cccc}2.060& 1.057& 0.517& 0.367\end{array}\right]}^T---\left(20\right)$

将列向量归一化处理，得到相似元的权系数：

${\mathrm{\β}}_i={\left[\begin{array}{cccc}0.517& 0.264& 0.129& 0.092\end{array}\right]}^T---\left(21\right)$

计算地面仿真系统的整体效能Q₀：

$Q_0=\underset{i}{\overset{4}{\Σ}}{\mathrm{\β}}_i{Q}_i---\left(22\right)$

或者方法是：认为地面仿真系统的整体效能Q₀是四个子系统可信度的加权平均值Q₀：

$Q_0=\frac{1}{4}(Q_1+Q_2+Q_3+Q_4)---\left(23\right)$

或者方法是：将四个子系统中最小的可信度作为地面仿真系统的整体效能Q₀：

$Q_0=\min \left\{\begin{array}{cccc}{Q}_1& Q_2& Q_3& Q_4\end{array}\right\}---\left(24\right).$