CN104065089B - 一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法，包括：确定电力电缆的正序参数，并依据这些参数确定传输矩阵；确定电缆两端连接电网络的等效正序参数，根据电力电缆的并联补偿方式来修正传输矩阵，均匀补偿和集中补偿两种方式有不同的修正方法；再根据电缆的送端或者受端传输有功功率，通过二分法，确定一端的电压和电流；结合传输矩阵，计算沿线的电压和电流分布并确定送端和受端的有功无功功率。相对于现有技术，本发明方法具有普适性，只需给定电缆的正序参数即可输出相应补偿方案下的运行特性；给出沿线电压电流的精确分布情况，方便进一步分析过电压和过电流可能性。

Description

一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法

技术领域

本发明属于电力传输技术领域，具体涉及一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法。

背景技术

近年来，电力电缆输电方式发展迅速。随着城市用地的日益紧张，高昂的线路走廊费用愈发限制了架空线路在许多地区的应用；在城市中心地带，出于美观和环境方面的考虑，也一般需要采用电力电缆传输电能。此外，在大陆和岛屿间，岛屿和岛屿间输电时，电力电缆传输方式是唯一的选择。

相对于架空线路，由于电力电缆本身的结构特性，它相对于大地以及自身各相间的并联电容数值很大，巨大的并联电容值会产生以下问题：

a)线路产生的无功过大；在线路载流量和电压值固定的情况下，在导致线路的输电能力下降同时也限制了电缆的输电距离。

b)线路的开路电压过高；由于法兰蒂效应，在电缆开路或者轻载时电缆的末端电压会升高，由此带来线路运行和操作问题。

c)线路合闸时充电电流过高；线路合闸时，供电端首先需要对沿线的电容进行充电，如果电容值过大，就会使充电电流过大(有时甚至超过了断路器的开断上限)，对电缆的正常运行带来隐患。

由上述可知，电缆本身所带的电容值会对电缆的运行造成不利的影响，现在工程上比较常用的做法是在电力电缆上并联电抗来抵消电缆本身的电容的影响。已有的理论分析和实践结果都表明，并联电抗可以提升其电力电缆的输电性能力，优化暂态特性。

电力电缆并联电抗补偿的方式有均匀补偿和集中补偿(分中点补偿和多点补偿)。均匀补偿是一种理想的补偿方式，将补偿的电抗视为均匀分布在电缆沿线；中点补偿是将补偿电抗并联在电缆的中间；多点补偿一般是将并联电抗沿电缆等距分布，多点补偿的补偿点数量一般大于(或等于)两个。

现阶段对于电缆并联补偿方案的分析研究方法大多采取分析特定线路首末端功率的方法来研究并联补偿的可行性，进一步改进并联方案。其主要存在两个缺陷：首先，大部分研究方法只能针对某一特定工程线路，如果运行条件改变，则需要重新建立方法，工作量巨大，不利于推广；其次，现有方法单一地考察送受端功率流动，对于电压电流分布并未给出相应的结果，那么不能依此来考察过电压和过电流的可能性。

发明内容

针对现有技术所存在的上述技术问题，本发明提供了一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法，利用工频下电力电缆线路和所连接系统的正序模型分析并联电抗对电力电缆线路的影响，可以得出并联电抗补偿后，电缆沿线的电压电流分布以及传输有功无功量等，以对电力电缆并联补偿的效果进行全面的分析。

一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法，包括如下步骤：

(1)获取电缆的正序参数以及电缆两端电力系统的等效正序参数；

(2)根据电缆的正序参数通过并联电抗补偿方案进行修正，确定电缆的传输矩阵H；

(3)根据传输矩阵H以及已知电缆受端的有功功率，计算确定电缆两端的电压和电流；

(4)根据电缆两端的电压和电流，确定电缆两端的有功功率和无功功率；

(5)根据电缆送端的电压和电流，确定电缆沿线各点的电压和电流分布。

所述的电缆的正序参数包括串联电阻r、串联电感l、并联电容c和并联导纳g，所述的电缆两端电力系统的等效正序参数包括送端电力系统的等效电源幅值E_S和等效阻抗Z_S以及受端电力系统的等效电源幅值E_R和等效阻抗Z_R。

所述的步骤(2)中，若并联电抗补偿方案为均匀补偿，则电缆传输矩阵H的表达式如下：

$H=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\begin{array}{c}A=D=\cosh \left(k^{*}d\right)\\ B=Z_C^{*}\sinh \left(k^{*}d\right)\end{array}C=\frac{\sinh \left(k^{*}d\right)}{Z_C^{*}}$

其中：sinh和cosh分别为双曲正弦函数和双曲余弦函数，k^*为传播系数且 为自然阻抗且d为电缆的长度，z＝r+jωl，y'＝g+jωc(1-k_sh)，j为虚数单位，ω为电缆两端电力系统的角频率，k_sh为均匀补偿度且0＜k_sh＜1；

若并联电抗补偿方案为集中补偿且补偿点数为n，n为大于0的自然数，则电缆传输矩阵H的表达式如下：

H＝M_S1M₁M₁₂M₂…M_n-1M_(n-1)nM_nM_nR

其中：M_S1表示电缆送端到第1个补偿点之间的传输矩阵，M_nR表示第n个补偿点到电缆受端之间的传输矩阵，M₁₂表示第1个补偿点到第2个补偿点之间的传输矩阵，M_(n-1)n表示第n-1个补偿点到第n个补偿点之间的传输矩阵，M_i为第i个补偿点的补偿矩阵，i为自然数且1≤i≤n。

所述的步骤(3)中计算确定电缆两端的电压和电流的方法如下：

A1.根据传输矩阵H以及电缆两端电力系统的等效电路，建立以下关系式：

$\left[\begin{array}{c}{U}_R\\ -I_R\end{array}\right]=H\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]$

U_R＝E_R(sin0+jcos0)+I_RZ_RU_S＝E_S(sinδ+jcosδ)-I_SZ_S

I_R＝DI_S-CU_S

其中：U_S和I_S分别为电缆送端的电压和电流，U_R和I_R分别为电缆受端的电压和电流，δ为电缆两端电力系统等效电源的相角差，j为虚数单位，A、B、C和D为传输矩阵H中的元素；

A2.联立步骤A1中的关系式，得到电流I_S的表达式如下：

$I_S=\frac{A+{\mathrm{CZ}}_R}{{\mathrm{AZ}}_S+B+{\mathrm{CZ}}_R{Z}_S+{\mathrm{DZ}}_R}{E}_S(\sin \mathrm{\δ}+j\cos \mathrm{\δ})-\frac{1}{{\mathrm{AZ}}_S+B+{\mathrm{CZ}}_R{Z}_S+{\mathrm{DZ}}_R}{E}_R(\sin 0+j\cos 0)$

A3.建立电缆受端有功功率P_R的关系式如下：

P_R＝real((AU_S-BI_S)·(DI_S-CU_S)^*)

其中：real表示取实部，^*表示共轭；

A4.根据电缆受端的有功功率以及电压U_S和电流I_S的表达式，利用二分法求解步骤A3中的关系式，得到相角差δ；进而将相角差δ反代入步骤A2和A1中的关系表达式中，最终求得电压U_S和U_R以及电流I_S和I_R。

所述的步骤(4)中通过以下关系式计算电缆两端的有功功率和无功功率：

P_S＝U_S·I_Scosθ_SQ_S＝U_S·I_Ssinθ_S

P_R＝U_R·I_Rcosθ_RQ_R＝U_R·I_Rsinθ_R

其中：P_S和Q_S分别为电缆送端的有功功率和无功功率，P_R和Q_R分别为电缆受端的有功功率和无功功率，U_S和I_S分别为电缆送端电压U_S和电流I_S的幅值，θ_S为电缆送端电压U_S与电流I_S的矢量夹角，U_R和I_R分别为电缆受端电压U_R和电流I_R的幅值，θ_R为电缆受端电压U_R与电流I_R的矢量夹角。

所述的步骤(5)中，若并联电抗补偿方案为均匀补偿，则电缆上任一点X的电压和电流的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_X\\ {-I}_X\end{array}\right]=M_X\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_X& B_X\\ C_X& D_X\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]\begin{array}{c}{A}_X=D_X=\cosh \left(k^{*}{L}_{\mathrm{SX}}\right)\\ B_X=Z_C^{*}\sinh \left(k^{*}{L}_{\mathrm{SX}}\right)\end{array}{C}_X=\frac{\sinh \left(k^{*}{L}_{\mathrm{SX}}\right)}{Z_C^{*}}$

其中：U_S和I_S分别为电缆送端的电压和电流，U_X和I_X分别为电缆上任一点X的电压和电流，M_X为电缆送端到任一点X之间的传输矩阵，k^*为传播系数且 为自然阻抗且L_SX为电缆送端到任一点X的距离，y'＝g+jωc(1-k_sh)，k_sh为均匀补偿度且0＜k_sh＜1；

若并联电抗补偿方案为集中补偿，电缆上任一点X到电缆送端之间有m个补偿点，m为大于等于0的自然数；

当m＝0时，则电缆上任一点X的电压和电流的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_X\\ {-I}_X\end{array}\right]=M_X\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_X& B_X\\ C_X& D_X\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]\begin{array}{c}{A}_X=D_X=\cosh \left(k{L}_{\mathrm{SX}}\right)\\ B_X=Z_C\sinh \left(k{L}_{\mathrm{SX}}\right)\end{array}{C}_X=\frac{\sinh \left(k{L}_{\mathrm{SX}}\right)}{Z_C}$

其中：k为传播系数且Z_C为自然阻抗且y＝g+jωc；

当m＞0时，则电缆上任一点X的电压和电流的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_X\\ {-I}_X\end{array}\right]=M_X\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]$ M_X＝M_S1M₁M₁₂M₂…M_m-1M_(m-1)mM_mM_mX

其中：M_S1表示电缆送端到第1个补偿点之间的传输矩阵，M_mX表示第m个补偿点到任一点X之间的传输矩阵，M₁₂表示第1个补偿点到第2个补偿点之间的传输矩阵，M_(m-1)m表示第m-1个补偿点到第m个补偿点之间的传输矩阵，M_i为第i个补偿点的补偿矩阵，i为自然数且1≤i≤m。

对于集中补偿方案中电缆上任意两相邻节点之间的传输矩阵M，其表达式如下：

$M=\left[\begin{array}{cc}{A}^{\′}& B^{\′}\\ C^{\′}& D^{\′}\end{array}\right]\begin{array}{c}{A}^{\′}=D^{\′}=\cosh \left(\mathrm{kL}\right)\\ B^{\′}=Z_C\sinh \left(\mathrm{kL}\right)\end{array}{C}^{\′}=\frac{\sinh \left(\mathrm{kL}\right)}{Z_C}$

其中：k为传播系数且Z_C为自然阻抗且L为两相邻节点之间的距离，y＝g+jωc。

所述的补偿矩阵M_i的表达式如下：

$M_i=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{1}{{\mathrm{j\ωL}}_i}& 1\end{array}\right]$

其中：L_i为第i个补偿点并联电抗的电感值。

对于实际工程，利用本发明方法得到线电压电流的精确分布情况后，分析过电压和过电流可能性，结合送受端的功率传输量，可以为补偿方案的选择和改进提供重要的参考指标。相对于现有技术，本发明方法具有普适性，只需给定电缆的正序参数即可输出相应补偿方案下的运行特性；给出沿线电压电流的精确分布情况，方便进一步分析过电压和过电流可能性。

附图说明

图1为本发明分析方法的流程示意图。

图2为两端连接电力系统的电缆正序模型示意图。

图3为中点集中补偿的线路示意图。

图4为两端集中补偿的线路示意图。

图5为多点集中补偿的线路示意图。

图6为电缆送受两端的功率参考方向示意图。

图7(a)为三点并联补偿的电缆电流分布图。

图7(b)为三点并联补偿的电缆电压分布图。

具体实施方式

为了更为具体地描述本发明，下面结合附图及具体实施方式对本发明的技术方案进行详细说明。

如图1所示，一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法，包括如下步骤：

(1)首先根据电力电缆的结构和材料获得电力电缆电气参数。电力电缆可以分为有铠装和无铠装两种类型。无铠装型电缆由内而外大体上可分为：导体，内绝缘层，金属护套和外护层；有铠装电缆大体可分为：导体，内绝缘层，金属护套，外绝缘层，铠装层和外护套。结合电缆的结构参数和材料参数，可以获得电缆的电气参数。

串联电阻r_ac的计算方法：

r_ac＝r_dc(1+y_s+y_p)

其中：y_s是趋肤效应因数，y_p是临近效应因数，rdc某特定温度下导体的直流电阻；r_ac为某特定温度下导体的交流电阻，即是我们需要求的串联电阻值。

串联电感l的计算方法：

$l=0.2\ln \left(\frac{\mathrm{sK}}{\mathrm{GMR}}\right)(\mathrm{mH}/\mathrm{km})$

其中：s为轴间距离，单位为mm，K为系数，对于三角形排列的电缆，K＝1，对于平面排列K＝1.26；GMR是导体中心轴间的几何平均距离。

并联电容c的计算方法：

$c=\frac{{\mathrm{\ϵ}}_r}{18\ln \left(\frac{d_0}{d_1}\right)}$

其中：ε_r是绝缘材料的相对介电常数；d₀为绝缘介质外直径(不包括半导电屏蔽层)；d₁为导体的直径。

并联电导g的计算方法：

g＝btanδ

其中：tanδ是绝缘材料的损耗因子；b＝ωc是电缆的单位长度容性电纳，单位是S/km。

进而根据电缆的电气参数，结合工频稳态三相电缆的对称分量法，获得电缆线路的正序串联电阻值，正序串联电抗值，正序并联导纳值，正序并联电容值。

(2)如图2所示，对于电力电缆两端连接的电网络分别采用戴维南等效，得到简化的模型，即等效的电动势E和内电抗Z；分别确定电缆送受端连接电网络的等效正序参数,包括等效电源E_S，E_R和等效阻抗Z_S，Z_R；其中假定受端连接电网的电动势为参考电动势，相位是0，送端连接电网的电动势相位为δ，送端的等值电压为E_S∠δ，受端的等值电压为E_R∠0。送受端的等效电阻可以通过两种方式获得：

一、直接获得送受端等效阻抗的幅值和相角，即Z_S∠θ_S和Z_R∠θ_R；

二、通过短路容量来获得等值电阻的幅值，电阻相角与方法一相同：

$Z_S=\frac{S_S}{{E_S}^2}{,Z}_R=\frac{S_R}{{E_R}^2}$

其中：S_S和S_R分别是送端和受端的短路容量。

(3)如图2所示，根据电缆的线路参数，得到初始传输矩阵如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_{0S}\\ I_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{\‾}{A}& \underset{\‾}{B}\\ \underset{\‾}{C}& \underset{\‾}{D}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{0R}\\ I_R\end{array}\right]$

其中：A＝cosh(kd),B＝Z_Csinh(kd),C＝[sinh(kd)]/Z _C,D＝cosh(kd)；k[1/km]是传播系数，等于 Z _C[Ω/km]自然阻抗，等于d[km]是考察点(受端)到送端的距离。将传输矩阵[ABCD]记为M

(4)根据电力电缆的并联补偿方式来修正传输矩阵，均匀补偿和集中补偿两种方式有不同的修正方法；

一、对于集中并联补偿线路，在并联补偿点需要引入补偿矩阵

${\underset{\‾}{M}}_{\mathrm{\ξ}}=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ {\underset{\‾}{Y}}_{\mathrm{\ξ}}& 1\end{array}\right]$

在并联补偿点前后的电压电流满足：

$\left[\begin{array}{c}{U}_2\\ I_2\end{array}\right]={\underset{\‾}{M}}_{\mathrm{\ξ}}\left[\begin{array}{c}{U}_1\\ I_1\end{array}\right]$

对于如图3所示的中点补偿的线路，并联补偿点将电缆分均为前后两段，将M’记为长度为d/2的传输线路传输矩阵，那么整体的传输矩阵是M’M _ξ M’。

对于如图4所示的并联补偿点在线路两端的情况，总体传输矩阵为M _ξ MM _ξ，M是长度为d的线路传输矩阵。

对于如图5所示的超过多点并联补偿方式，总体传输矩阵为M _ξ M’M _ξ…M’M _ξ，是M’是长度为d/(n-1)的线路传输矩阵

二、对于均匀补偿线路，只需将并联导纳改成y＝g+jωc(1-k_sh)来计算新的线路传输矩阵即得到了总体传输矩阵，k_sh是均匀补偿度。

(5)根据电缆的送端或者受端传输有功功率，确定传输电流。

如图2所示，首先在得到总体传输矩阵的基础上有：

$\left[\begin{array}{c}{U}_R\\ {-I}_R\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}\underset{\‾}{A}& \underset{\‾}{B}\\ \underset{\‾}{C}& \underset{\‾}{D}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ {-I}_S\end{array}\right]$

对于受端等效电路，电流由外部流向受端电源，端电压高于电源电动势：

U_R＝E_R0∠0+I_R·Z_0R

对于送端等效电路，电流由送端电源向外部流出，端电压高低电源电动势：

U_S＝E_S0∠δ-I_S·Z_0S

联立上述各式得到：

$I_S=\frac{\underset{\‾}{A}+\underset{\‾}{C}{Z}_{0R}}{\underset{\‾}{A}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{B}+\underset{\‾}{C}{Z}_{0R}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{D}{Z}_{0R}}{E}_{0S}\∠\mathrm{\δ}-\frac{1}{\underset{\‾}{A}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{B}+\underset{\‾}{C}{Z}_{0R}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{D}{Z}_{0R}}{E}_{0R}\∠0$

按照图6所示的功率流向，送受端的传输有功量如下所示：

P_S＝real(U_S·I_S ^*)＝(E_0S∠δ-I_SZ_0S)·I_S ^*

P_R＝real((AU_S-BI_S)·(DI_S-CU_S)^*)

在其中一端的传输有功量已知的前提下，可以根据二分法来确定送受端的所连系统的等值电压相角差δ。即假定一个初始电压相角差δ上限(例如10°)和下限(例如0°)。取上限和下限的平均值计算端口传输功率，若比设定值大则将平均值作为新的上限；若比设定值小则将平均值设为新的下限；以重新设定的上下限来重复上述步骤，直到满足精度要求，求得送受端相角差δ。

在求得的δ的基础上，根据以下计算送端的电流和电压。

$I_S=\frac{\underset{\‾}{A}+\underset{\‾}{C}{Z}_{0R}}{\underset{\‾}{A}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{B}+\underset{\‾}{C}{Z}_{0R}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{D}{Z}_{0R}}{E}_{0S}\∠\mathrm{\δ}-\frac{1}{\underset{\‾}{A}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{B}+\underset{\‾}{C}{Z}_{0R}{Z}_{0S}+\underset{\‾}{D}{Z}_{0R}}{E}_{0R}\∠0$

U_S＝E_S0∠δ-I_S·Z_0S

(6)根据第(5)步确定的送端电压和电流，结合传输矩阵，计算沿线的电压和电流分布；

一、对于均匀补偿的线路，距离送端x处的电压和电流有如下关系：

$\left[\begin{array}{c}{U}_x\\ I_x\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A_x}^{\′}& {B_x}^{\′}\\ {C_x}^{\′}& {D_x}^{\′}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ I_S\end{array}\right]$

其中：A_x’,B_x’,C_x’,D_x’分别是引入均匀补偿修正后的(从送端到x处)的传输矩阵。

改变x值可以得出从送端到受端的沿线电压和电流值。

二、对于集中补偿线路，可以按照补偿点个数将线路分为对应段数，每一段的末尾连接集中并联补偿电抗器。U_si与I_si表示第i段的送端电压和电流。U_xi与I_xi表示第i段距离送端x处的电压和电流值。

$\left[\begin{array}{c}{U}_{x1}\\ I_{x1}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_x& B_x\\ C_x& D_x\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{S1}\\ I_{S1}\end{array}\right]$

第一段的U_s1＝U_S，I_s1＝I_S

第i段(1<i<＝n)

U_si＝U_x(i-1)x＝l/n

I_si＝I_x(i-1)+U_x(i-1)/X_Lx＝l/n

$\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{xi}}\\ I_{\mathrm{xi}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_x& B_x\\ C_x& D_x\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_{\mathrm{Si}}\\ I_{\mathrm{Si}}\end{array}\right]$

(8)由第(7)步中计算出沿线的电压和电流值，可以依次绘出沿线的电压电流分布图。在得到送受端电压U_S，I_S和U_R，I_R的基础上也可以根据下式确定送端和受端的有功无功功率，功率的参考正方向如图6所示。

送端的有功功率：

P_S＝U_S·I_Scos(θ_S)

受端的有功功率：

P_R＝U_R·I_Rcos(θ_R)

送端的无功功率：

Q_S＝U_S·I_Ssin(θ_S)

受端的无功功率：

Q_R＝U_R·I_Rsin(θ_R)

将本实施方式应用于一典型集中补偿线路：线路长度60km，正序电阻36mΩ/km，正序串联电感0.460mH/km，正序并联电容0.123μF/km，并联电导27nS/km.送端网络和受端网络的等值阻抗相同，幅值都为4.5Ω，相角为85°。送端的电压幅值为220kV，受端的电压幅值为225kV，受端输入有功功率为178.15MW，送受端传输功率量见表1，则该线路沿线电流电压分布如图7所示。

表1

Claims (4)

1.一种电力电缆并联电抗补偿方案的分析方法，包括如下步骤：

(1)获取电缆的正序参数以及电缆两端电力系统的等效正序参数；

所述的电缆的正序参数包括串联电阻r、串联电感l、并联电容c和并联导纳g，所述的电缆两端电力系统的等效正序参数包括送端电力系统的等效电源幅值E_S和等效阻抗Z_S以及受端电力系统的等效电源幅值E_R和等效阻抗Z_R；

(2)根据电缆的正序参数通过并联电抗补偿方案进行修正，确定电缆的传输矩阵H；

若并联电抗补偿方案为均匀补偿，则电缆传输矩阵H的表达式如下：

$H=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]$ $\begin{array}{c}A=D=\cosh \left(k^{*}d\right)\\ B=Z_C^{*}\sinh \left(k^{*}d\right)\end{array}$ $C=\frac{\sinh \left(k^{*}d\right)}{Z_C^{*}}$

其中：sinh和cosh分别为双曲正弦函数和双曲余弦函数，k^*为传播系数且 为自然阻抗且d为电缆的长度，z＝r+jωl，y'＝g+jωc(1-k_sh)，j为虚数单位，ω为电缆两端电力系统的角频率，k_sh为均匀补偿度且0＜k_sh＜1；

若并联电抗补偿方案为集中补偿且补偿点数为n，n为大于0的自然数，则电缆传输矩阵H的表达式如下：

H＝M_S1M₁M₁₂M₂…M_n-1M_(n-1)nM_nM_nR

其中：M_S1表示电缆送端到第1个补偿点之间的传输矩阵，M_nR表示第n个补偿点到电缆受端之间的传输矩阵，M₁₂表示第1个补偿点到第2个补偿点之间的传输矩阵，M_(n-1)n表示第n-1个补偿点到第n个补偿点之间的传输矩阵，M_i为第i个补偿点的补偿矩阵，i为自然数且1≤i≤n；

(3)根据传输矩阵H以及已知电缆受端的有功功率，计算确定电缆两端的电压和电流，具体方法如下：

A1.根据传输矩阵H以及电缆两端电力系统的等效电路，建立以下关系式：

$\left[\begin{array}{c}{U}_R\\ -I_R\end{array}\right]=H\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ -I_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}A& B\\ C& D\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ -I_S\end{array}\right]$

U_R＝E_R(sin0+jcos0)+I_RZ_RU_S＝E_S(sinδ+jcosδ)-I_SZ_S

I_R＝DI_S-CU_S

其中：U_S和I_S分别为电缆送端的电压和电流，U_R和I_R分别为电缆受端的电压和电流，δ为电缆两端电力系统等效电源的相角差，j为虚数单位，A、B、C和D为传输矩阵H中的元素；

A2.联立步骤A1中的关系式，得到电流I_S的表达式如下：

$I_S=\frac{A+{\mathrm{CZ}}_R}{{\mathrm{AZ}}_S+B+{\mathrm{CZ}}_R{Z}_S+{\mathrm{DZ}}_R}{E}_S(sin\mathrm{\&delta;}+jcos\mathrm{\&delta;})-\frac{1}{{\mathrm{AZ}}_S+B+{\mathrm{CZ}}_R{Z}_S+{\mathrm{DZ}}_R}{E}_R(sin0+jcos0)$

A3.建立电缆受端有功功率P_R的关系式如下：

P_R＝real((AU_S-BI_S)·(DI_S-CU_S)^*)

其中：real表示取实部，^*表示共轭；

A4.根据电缆受端的有功功率以及电压U_S和电流I_S的表达式，求解步骤A3中的关系式，得到相角差δ；进而将相角差δ反代入步骤A2和A1中的关系表达式中，最终求得电压U_S和U_R以及电流I_S和I_R；

(4)根据电缆两端的电压和电流，通过以下关系式计算确定电缆两端的有功功率和无功功率；

P_S＝U_S·I_Scosθ_SQ_S＝U_S·I_Ssinθ_S

P_R＝U_R·I_Rcosθ_RQ_R＝U_R·I_Rsinθ_R

其中：P_S和Q_S分别为电缆送端的有功功率和无功功率，P_R和Q_R分别为电缆受端的有功功率和无功功率，U_S和I_S分别为电缆送端电压U_S和电流I_S的幅值，θ_S为电缆送端电压U_S与电流I_S的矢量夹角，U_R和I_R分别为电缆受端电压U_R和电流I_R的幅值，θ_R为电缆受端电压U_R与电流I_R的矢量夹角；

(5)根据电缆送端的电压和电流，确定电缆沿线各点的电压和电流分布；

若并联电抗补偿方案为均匀补偿，则电缆上任一点X的电压和电流的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_X\\ -I_X\end{array}\right]=M_X\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ -I_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_X& B_X\\ C_X& D_X\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ -I_S\end{array}\right]$ $\begin{array}{c}{A}_X=D_X\cosh \left(k^{*}{L}_{SX}\right)\\ B_X=Z_C^{*}\sinh \left(k^{*}{L}_{SX}\right)\end{array}$ $C_X=\frac{\sinh \left(k^{*}{L}_{SX}\right)}{Z_C^{*}}$

其中：U_S和I_S分别为电缆送端的电压和电流，U_X和I_X分别为电缆上任一点X的电压和电流，M_X为电缆送端到任一点X之间的传输矩阵，sinh和cosh分别为双曲正弦函数和双曲余弦函数，k^*为传播系数且 为自然阻抗且L_SX为电缆送端到任一点X的距离，z＝r+jωl，y'＝g+jωc(1-k_sh)，j为虚数单位，ω为电缆两端电力系统的角频率，k_sh为均匀补偿度且0＜k_sh＜1；

若并联电抗补偿方案为集中补偿，电缆上任一点X到电缆送端之间有m个补偿点，m为大于等于0的自然数；

当m＝0时，则电缆上任一点X的电压和电流的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_X\\ -I_X\end{array}\right]=M_X\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ -I_S\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_X& B_X\\ C_X& D_X\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ -I_S\end{array}\right]$ $\begin{array}{c}{A}_X=D_X\cosh \left({\mathrm{kL}}_{SX}\right)\\ B_X=Z_C\sinh \left({\mathrm{kL}}_{SX}\right)\end{array}$ $C_X=\frac{\sinh \left({\mathrm{kL}}_{SX}\right)}{Z_C}$

其中：k为传播系数且Z_C为自然阻抗且y＝g+jωc；

当m＞0时，则电缆上任一点X的电压和电流的表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{U}_X\\ -I_X\end{array}\right]=M_X\left[\begin{array}{c}{U}_S\\ -I_S\end{array}\right],M_X=M_{S1}{M}_1{M}_{12}{M}_2...M_{m-1}{M}_{(m-1)m}{M}_m{M}_{\mathrm{mX}}$

其中：M_S1表示电缆送端到第1个补偿点之间的传输矩阵，M_mX表示第m个补偿点到任一点X之间的传输矩阵，M₁₂表示第1个补偿点到第2个补偿点之间的传输矩阵，M_(m-1)m表示第m-1个补偿点到第m个补偿点之间的传输矩阵，M_i为第i个补偿点的补偿矩阵，i为自然数且1≤i≤m。

2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于：对于集中补偿方案中电缆上任意两相邻节点之间的传输矩阵M，其表达式如下：

$M=\left[\begin{array}{cc}{A}^{\&prime;}& B^{\&prime;}\\ C^{\&prime;}& D^{\&prime;}\end{array}\right]$ $\begin{array}{c}{A}^{\&prime;}=D^{\&prime;}=\cosh \left(\mathrm{kL}\right)\\ B^{\&prime;}=Z_C\sinh \left(\mathrm{kL}\right)\end{array}$ $C^{\&prime;}=\frac{\sinh \left(kL\right)}{Z_C}$

其中：k为传播系数且Z_C为自然阻抗且L为两相邻节点之间的距离，y＝g+jωc。

3.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于：所述的补偿矩阵M_i的表达式如下：

$M_i=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ \frac{1}{j\mathrm{\&omega;}L}& 1\end{array}\right]$

其中：L_i为第i个补偿点并联电抗的电感值。

4.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于：利用二分法求解步骤A3中的关系式，得到相角差δ。