CN104063557B - 一种用于多频信号遥测的lc并联谐振接收电路设计方法 - Google Patents

Abstract

一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法，属于油气开采与通信技术领域。首先计算测井电缆的等效特征电容；然后令LC并联谐振接收电路输出端多频遥测信号的最高频率方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率方波分量的基波分量的归一化幅值相等，求得最佳谐振频率及最佳并联电感值；最后确定所需品质因数的范围并选择相应的耗损电阻。适用于油气田多频信号的遥测，不仅有效抑制了测井电缆分布电容的低通滤波效应，减小了波形衰减、失真和漂移，还使多频遥测信号的不同频率分量均衡地通过电缆，提高各频率分量在电缆接收端的信噪比；所获得的波形经滞回电压比较器恢复遥测信号，并由解码器正确解码。

Description

一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法

【技术领域】

本发明属于油气开采与通信技术领域，特别是一种用于多频信号遥测的LC(电感电容)并联谐振接收电路设计方法，适用于油气田多频信号的遥测，不仅有效抑制了测井电缆分布电容的低通滤波效应，减小了波形衰减、失真和漂移，还使多频遥测信号的不同频率分量均衡地通过电缆，提高各频率分量在电缆接收端的信噪比，减小误码率。

【背景技术】

遥测(Telemetering)是指将对象参量的近距离测量值传输至远距离的测量站来实现远距离测量的技术。遥测是利用传感技术、通信技术和数据处理技术的一门综合性技术。遥测在国民经济、科学研究和军事技术等方面得到广泛应用。遥测主要用于集中检测分散的或难以接近的被测对象，如被测对象距离遥远，所处环境恶劣，或处于高速运动状态。在石油勘探测井中，遥测技术用于井下仪器电路与地面系统之间的实时数据通信，从地面将命令发送至井下仪器执行，并将相关测井数据及时有效地传送至地面进行处理。

遥测信号指携带遥测信息且便于转换和传输的各种波形。只要能携带遥测信息，且便于在空间传输的信号，就可以作为遥测信号的一种传送形式。但在绝大多数情况下都是采用电信号，有时也采用光信号或声信号。遥测信号不论采用何种形式，必须具有能表示信息意义的特征，称为信号特性。用正弦波作为信号时，可利用它的幅度、频率或相位作为信号特征。用矩形脉冲作为信号时，可利用脉冲的极性(即正负)、幅度、宽度、位置、个数和频率等作为信号特征。

目前，遥测技术得到了广泛的重视，国家知识产权局授权、公开了一些遥测技术领域的发明专利。例如，发明专利之一“一种宽带数字化遥测信号隔离匹配方法”(ZL200910086663)，涉及一种利用数字化隔离耦合方案来实现对遥测相移键控(PSK)信号的隔离、匹配和信号幅值。发明专利之二“一种曼彻斯特码井下长距离传输装置及方法”(ZL201210275834.4)，通过在电缆接收端的信号线和地线之间并联一电感，在曼码脉冲最高频率分量上产生LC并联谐振，可有效减小最高频率分量波形的衰减、失真和漂移。但是在多频信号遥测应用中，长距离传输线传输的信号包含多种频率分量，如何使多频遥测信号的不同频率分量均衡地通过电缆，提高各频率分量在电缆接收端的信噪比，减小误码率，取决于电缆接收端LC并联谐振接收电路的设计，主要包括LC并联谐振接收电路的谐振频率和品质因数的设计。

公开发明专利之一“高动态下遥测信号载波捕获跟踪方法”(申请号201310311651)，公开了一种高动态下遥测信号的载波捕获跟踪方法；该方法采用锁频环(FLL)加锁相环(PLL)结构，通过两级二阶FLL和一级三阶PLL来实现对信号载波的捕获跟踪；适用于对空间飞行器在高动态条件下的遥测信号载波捕获跟踪，以完成对飞行器的方位及飞行速度测量。公开发明专利之二“遥测信号量化方法”(申请号201010102539)，在传统的8位量化精度基础上增加了12位量化精度，并可通过在轨编程技术，对任何遥测参数在8位量化方式和12位量化方式之间进行动态选择，以满足不同用户和运行阶段的监测要求。

测井电缆主要功用是承受拉力、系统供电、讯号传输、深度控制，用于各类油、气井的测井、射孔、取芯等作业，目的是为了探测井下各种参数。常见的测井电缆有单芯、三芯、七芯电缆，单芯电缆由于其价格优势仍在国内被广泛使用。由于测井电缆在设计中需要考虑机械特性在工程中的适应，所以其电气特性受到了限制，往往存在很大的分布电容，引起低通滤波效应。信号，尤其是高频成分，将在长距离传输中严重失真和漂移，难以恢复信号。因此，遥测技术面临着井下工程应用的严峻挑战。

传统意义的LC并联谐振用于在某个频率点发生谐振以抑制电缆分布电容对该频率信号的低通滤波效应，使得该频率信号最大程度通过电缆。本发明提供的一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法，着力于抑制电缆分布电容对多频遥测信号的不同频率分量的低通滤波效应，使得不同频率分量均衡地通过电缆，提高各频率分量在电缆接收端的信噪比，减小误码率。首先计算测井电缆的等效特征电容；然后令LC并联谐振接收电路输出端多频遥测信号的最高频率方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率方波分量的基波分量的归一化幅值相等，求得最佳谐振频率及最佳并联电感值；最后确定LC并联谐振接收电路所需品质因数的范围并选择相应的耗损电阻。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法，适用于油气田多频信号的遥测，不仅有效抑制了测井电缆分布电容的低通滤波效应，减小了波形衰减、失真和漂移，还使多频遥测信号的不同频率分量均衡地通过电缆，提高各频率分量在电缆接收端的信噪比；所获得的波形经滞回电压比较器恢复遥测信号，并由解码器正确解码。

为实现上述目的，本发明提供的一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法，采用以下技术方案：

一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，计算测井电缆的等效特征电容，即

根据测井电缆(12)的分布式电学参数模型(2)计算其特征阻抗Z₀及等效特征电容C_E0(123)，测井电缆(12)的特征阻抗Z₀的计算公式为

公式[1]中，j表示虚数单位，f表示信号频率，R₀和L₀分别表示每米长电缆缆芯的电阻及电感的值，G₀和C₀分别表示每米长电缆缆芯与外铠之间的跨接电导及跨接电容的值；由于电缆缆芯与外铠之间的跨接容抗值远大于电缆缆芯的感抗值，则测井电缆(12)的等效特征电容C_E0(123)的计算公式为

公式[2]中，Im(Z₀)表示Z₀的虚部；

第二步，令LC并联谐振接收电路输出端多频遥测信号的最高频率方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率方波分量的基波分量的归一化幅值相等，求得最佳谐振频率及最佳并联电感值，即

在电缆的输出端(122)并联一个电感值为L_P的电感(131)构成LC并联谐振接收电路(13)，该LC并联谐振接收电路的耗损电阻(132)的值为r，在LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f的正弦波信号的归一化幅值N(f)定义为在该输出端(133)频率为f的正弦波信号幅值U(f)与频率为谐振频率f₀的正弦波信号幅值U(f₀)的比值，即

为了使多频遥测信号(11)的最高频率为f_H的方波分量的基波分量和最低频率为f_L的方波分量的基波分量均衡地通过电缆，令LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f_H和f_L的基波分量的归一化幅值相等，即

N(f_H)＝N(f_L), [4]

将公式[3]代入公式[4]中求得LC并联谐振接收电路(13)的最佳谐振频率f₀；构成LC并联谐振接收电路的电感(131)的最佳值L_P计算公式为

第三步，确定LC并联谐振接收电路所需品质因数的范围并选择相应的耗损电阻，即

由于公式[4]成立，在LC并联谐振接收电路输出端(133)，多频遥测信号(11)中的最高频率为f_H的方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率为f_L的方波分量的基波分量的归一化幅值小于该多频遥测信号(11)所含其他频率方波分量的基波分量的归一化幅值，为了使多频遥测信号(11)的不同频率方波分量的基波分量尽可能均衡地通过测井电缆(12)，则需要增大最高频率为f_H的方波分量的基波分量的 归一化幅值N(f_H)，而N(f_H)随着品质因数Q的增大而减小，因此，令

N(f_H)≥N_min, [6]

公式[6]中，N_min为N(f_H)的下限，则求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的上限，并记为Q_H；为了使该多频遥测信号(11)受电缆低通滤波效应影响最大的最高频率为f_H的方波分量的基波分量在LC并联谐振接收电路输出端(133)获得尽可能大的幅值，则需要提高LC并联谐振接收电路在频率f_H处的输出阻抗Z(f_H)，而Z(f_H)随着品质因数Q的增大而增大，因此，令

Z(f_H)≥Z_min, [7]

公式[7]中，Z_min为Z(f_H)的下限，则求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的下限，并记为Q_L；LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数Q的取值范围为[Q_L,Q_H]，相应的耗损电阻(132)的值r的计算公式为

本发明第二步的补充说明，当频率f位于谐振频率f₀附近，即|f-f₀|≤f_E/2，f_E表示多频遥测信号的编码频率，在LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f的正弦波信号归一化幅值N(f)可近似表达为

公式[9]中，Q表示LC并联谐振接收电路(13)的品质因数，即

将公式[9]代入公式[4]中得到LC并联谐振接收电路(13)的最佳谐振频率f₀的计算公式为

利用本发明提供的一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法所获得的波形经滞回电压比较器恢复遥测信号，并由解码器正确解码，即：

如果多频遥测信号(11)是单极性的，则对LC并联谐振接收电路输出端(133)得到的信号送滞回电压比较器(14)进行阈值判断，恢复成单极性多频遥测信号；如果多频遥测信号(11)是双极性的，则对LC并联谐振接收电路输出端(133)得到的信号送滞回电压比较器(14)进行过零判断，恢复成单极性多频遥测信号；将恢复的单极性多频遥测信号送解码器(15)进行解码。

本发明提供的一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法的优点是：适用于油气田多频信号的遥测，不仅有效抑制了测井电缆分布电容的低通滤波效应，减小了波形衰减、失真和漂移，还使多频遥测信号的不同频率分量均衡地通过电缆，提高各频率分量在电缆接收端的信噪比；所获得的波形经滞回电压比较器恢复遥测信号，并由解码器正确解码。

【说明书附图】

图1是一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法示意图；

图2是测井电缆分布电学参数模型示意图；

图3是LC并联谐振接收电路的谐振曲线；

图4是MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号的最高频率为f_H的方波分量的基波分量的归一化幅值N(f_H)与品质因数Q的关系曲线；

图5是LC并联谐振接收电路在频率f_H处的输出阻抗Z(f_H)与品质因数Q的关系曲线；

图6是使用本发明方法的信号传输效果对比图。

【具体实施方式】

本实施例使用的测井电缆是大庆石油测试服务分公司用于测井的5000米单芯电缆，测井电缆(12)的分布式电学参数模型(2)如图2所示，每个短节的长度dl要远小于遥测信号的波长，即小于遥测信号波长的1/100，每个短节由该短节缆芯的电阻R₀dl(21)及电感L₀dl(22)和缆芯与外铠之间的跨接电导G₀dl(23)及跨接电容C₀dl(24)组成，R₀和L₀分别表示每米长电缆缆芯的电阻及电感的值R₀＝1.496×10^-2Ω/m,L₀＝10^-9H/m，G₀和C₀分别表示每米长电缆缆芯与外铠之间的跨接电导及电容的值G₀＝1.143×10^-9S/m,C₀＝2.45×10^-10F/m；在大庆油田测试服务分公司的测井车上进行实验，多频遥测信号为双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号，编码频率f_E设为52.08kHz，该遥测信号含频率为f_E，f_E/2，f_E/3的方波分量，则f_H＝f_E，f_L＝f_E/3，以二进制码“0101 0000 1111 1010”为例绘制双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号经5000米单芯电缆传输的波形图，如图6所示，波形(61)表示编码时钟，波形(62)表示双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号，从测井电缆(12)的输入端(121)注入。

一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法具体实施步骤如下：

第一步，计算测井电缆的等效特征电容，即

根据测井电缆(12)的分布式电学参数模型(2)计算其特征阻抗Z₀及等效特征电容C_E0(123)，测井电缆(12)的特征阻抗Z₀的计算公式为

公式[1]中，j表示虚数单位，f表示信号频率，R₀和L₀分别表示每米长电缆缆芯的电阻及电感的值，G₀和C₀分别表示每米长电缆缆芯与外铠之间的跨接电导及跨接电容的值；由于电缆缆芯与外铠之间的跨接容抗值远大于电缆缆芯的感抗值，则测井电缆(12)的等效特征电容C_E0(123)的计算公式为

公式[2]中，Im(Z₀)表示Z₀的虚部；

第二步，令LC并联谐振接收电路输出端多频遥测信号的最高频率方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率方波分量的基波分量的归一化幅值相等，求得最佳谐振频率及最佳并联电感值，即

在电缆的输出端(122)并联一个电感值为L_P的电感(131)构成LC并联谐振接收电路(13)，该LC并联谐振接收电路的耗损电阻(132)的值为r，在LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f的正弦波信号的归一化幅值N(f)定义为在该输出端(133)频率为f的正弦波信号幅值U(f)与频率为谐振频率f₀的正弦波信号幅值U(f₀)的比值，即

为了使多频遥测信号(11)的最高频率为f_H的方波分量的基波分量和最低频率为f_L的方波分量的基波分量均衡地通过电缆，令LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f_H和f_L的基波分量的归一化幅值相等，即

N(f_H)＝N(f_L), [4]

将公式[3]代入公式[4]中求得LC并联谐振接收电路(13)的最佳谐振频率f₀；构成LC并联谐振接收电路的电感(131)的最佳值L_P计算公式为

第三步，确定LC并联谐振接收电路所需品质因数的范围并选择相应的耗损电阻，即

由于公式[4]成立，在LC并联谐振接收电路输出端(133)，多频遥测信号(11)中的最高频率为f_H的方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率为f_L的方波分量的基波分量的归一化幅值小于该多频遥测信号(11)所含其他频率方波分量的基波分量的归一化幅值，为了使多频遥测信号(11)的不同频率方波分量的基波分量尽可能均衡地通过测井电缆(12)，则需要增大最高频率为f_H的方波分量的基波分量的归一化幅值N(f_H)，而N(f_H)随着品质因数Q的增大而减小，因此，令

N(f_H)≥N_min, [6]

公式[6]中，N_min为N(f_H)的下限，则求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的上限，并记为Q_H；为了使该多频遥测信号(11)受电缆低通滤波效应影响最大的最高频率为f_H的方波分量的基波分量在LC并联谐振接收电路输出端(133)获得尽可能大的幅值，则需要提高LC并联谐振接收电路在频率f_H处的输出阻抗Z(f_H)，而Z(f_H)随着品质因数Q的增大而增大，因此，令

Z(f_H)≥Z_min, [7]

公式[7]中，Z_min为Z(f_H)的下限，则求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的下限，并记为Q_L；LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数Q的取值范围为[Q_L,Q_H]，相应的耗损电阻(132)的值r的计算公式为

本发明第二步的补充说明，当频率f位于谐振频率f₀附近，即|f-f₀|≤f_E/2，f_E表示多频遥测信号的编码频率，在LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f的正弦波信号归一化幅值N(f)可近似表达为

公式[9]中，Q表示LC并联谐振接收电路(13)的品质因数，即

将公式[9]代入公式[4]中得到LC并联谐振接收电路(13)的最佳谐振频率f₀的计算公式为

在本实施例第二步中，根据公式[9]绘制的LC并联谐振接收电路的谐振曲线如图3所示；根据公式[11]求得LC并联谐振接收电路(13)的最佳谐振频率的值f₀为30.05kHz，根据公式[5]求得构成LC并联谐振接收电路的并联电感(131)的值L_P为66.9μH；

在本实施例第三步中，图4是MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号的最高频率为f_E的方波分量的基波分量的归一化幅值N(f_E)与品质因数Q的关系曲线；公式[6]中，N_min取0.05，求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的上限Q_H为15；图5是LC并联谐振接收电路在频率f_E处的输出阻抗Z(f_E)与品质因数Q的关系曲线，公式[7]中，Z_min取10，求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的下限Q_L为6；因此LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数Q范围为6～15，相应的LC并联谐振接收电路的 耗损电阻(132)的值r为1.62Ω～4.04Ω；

本发明提供的一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法所获得的波形如图6中的波形(67)所示，失真、漂移大幅减小，并减小了不同频率分量波形幅值差别；经滞回电压比较器恢复遥测信号，并由解码器正确解码，即：

参照图1、图6，如果多频遥测信号(11)是单极性的，则对LC并联谐振接收电路输出端(133)得到的信号送滞回电压比较器(14)进行阈值判断，恢复成单极性多频遥测信号；如果多频遥测信号(11)是双极性的，则对LC并联谐振接收电路输出端(133)得到的信号送滞回电压比较器(14)进行过零判断，恢复成单极性多频遥测信号；在本实施例中，多频遥测信号为双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号，送滞回电压比较器(14)进行过零检测，恢复成单极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号，如图6中的波形(68)所示，与发送的双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号波形(62)对比数据位信息完全正确；参照图1、图6，将恢复的单极性多频遥测信号送解码器(15)进行解码；在本实施例中，将恢复的单极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号送解码器(15)进行解码，得二进制码“0101 0000 11111010”，解码结果正确无误。

本实施例的效果如下：

为了更客观地评价本发明的一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法，在本实施例中，参照图6，将采用本发明得到的效果与未采用LC并联谐振接收电路得到的效果进行对比，还与采用LC并联谐振接收电路但在该多频遥测信号的最高频率f_E处谐振所得到的效果进行对比。双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号未采用LC并联谐振接收电路经5000米单芯电缆传输后得到波形(63)，衰减、失真、漂移极其严重，经过零检测得到波形(64)，与发送的双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号波形(62)对比数据位信息不正确；在5000米单芯电缆接收端对该双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号最高频率方波分量的频率f_E处进行并联LC谐振得到波形(65)，相对于波形(63)失真、漂移大幅减小，并减小了不同频率分量波形幅值差别，但仍存在最高频率为f_E的方波分量波形漂移于零电平以上的现象，如所标记的信号位(651)、(652)和(653)所示，经过零检测得到波形(66)，与发送的遥测信号波形(62)对比，在信号位(661)，(662)和(663)不正确。然而采用本发明的提供的一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法得到的波形(67)，相对于波形(63)失真、漂移大幅减小，并减小了不同频率分量波形幅值差别，相对于波形(65)消除了最高频率为f_E的方波分量波形漂移于零电平以上的现象，且幅值比波形(65)高；经过零检测得到波形(68)，与发送的双极性MIL-STD-1553曼彻斯特码遥测信号波形(62)对比数据位信息完全正确。

通过上述比较，可以得出以下结论：本发明适用于油气田多频信号的遥测，不仅有效抑制了测井电缆分布电容的低通滤波效应，减小了波形衰减、失真和漂移，还使多频遥测信号的不同频率分量均衡地通过电缆，提高各频率分量在电缆接收端的信噪比；所获得的波形经滞回电压比较器恢复遥测信号，并由解码器正确解码。

以上所述仅为本发明具体实施方法的基本方案，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的人员在本发明公开的技术范围内，可想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。所有落入权利要求的等同的含义和范围内的变化都将包括在权利要求的范围之内。

Claims (1)

1.一种用于多频信号遥测的LC并联谐振接收电路设计方法，其特征在于，步骤如下：

第一步，计算测井电缆的等效特征电容，即

根据测井电缆(12)的分布式电学参数模型(2)计算其特征阻抗Z₀及等效特征电容C_E0(123)，测井电缆(12)的特征阻抗Z₀的计算公式为

公式[1]中，j表示虚数单位，f表示信号频率，R₀和L₀分别表示每米长电缆缆芯的电阻及电感的值，G₀和C₀分别表示每米长电缆缆芯与外铠之间的跨接电导及跨接电容的值；由于电缆缆芯与外铠之间的跨接容抗值远大于电缆缆芯的感抗值，则测井电缆(12)的等效特征电容C_E0(123)的计算公式为

公式[2]中，Im(Z₀)表示Z₀的虚部；

第二步，令LC并联谐振接收电路输出端多频遥测信号的最高频率方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率方波分量的基波分量的归一化幅值相等，求得最佳谐振频率及最佳并联电感值，即

在电缆的输出端(122)并联一个电感值为L_P的电感(131)构成LC并联谐振接收电路(13)，该LC并联谐振接收电路的耗损电阻(132)的值为r，在LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f的正弦波信号的归一化幅值N(f)定义为在该输出端(133)频率为f的正弦波信号幅值U(f)与频率为谐振频率f₀的正弦波信号幅值U(f₀)的比值，即

为了使多频遥测信号(11)的最高频率为f_H的方波分量的基波分量和最低频率为f_L的方波分量的基波分量均衡地通过电缆，令LC并联谐振接收电路输出端(133)频率为f_H和f_L的基波分量的归一化幅值相等，即

N(f_H)＝N(f_L)， [4]

将公式[3]代入公式[4]中求得LC并联谐振接收电路(13)的最佳谐振频率f₀；构成LC并联谐振接收电路的电感(131)的最佳值L_P计算公式为

第三步，确定LC并联谐振接收电路所需品质因数的范围并选择相应的耗损电阻，即

由于公式[4]成立，在LC并联谐振接收电路输出端(133)，多频遥测信号(11)中的最高频率为f_H的方波分量的基波分量的归一化幅值和最低频率为f_L的方波分量的基波分量的归一化幅值小于该多频遥测信号(11)所含其他频率方波分量的基波分量的归一化幅值，为了使多频遥测信号(11)的不同频率方波分量的基波分量尽可能均衡地通过测井电缆(12)，则需要增大最高频率为f_H的方波分量的基波分量的归一化幅值N(f_H)，而N(f_H)随着品质因数Q的增大而减小，因此，令

N(f_H)≥N_min， [6]

公式[6]中，N_min为N(f_H)的下限，则求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的上限，并记为Q_H；为了使该多频遥测信号(11)受电缆低通滤波效应影响最大的最高频率为f_H的方波分量的基波分量在LC并联谐振接收电路输出端(133)获得尽可能大的幅值，则需要提高LC并联谐振接收电路在频率f_H处的输出阻抗Z(f_H)，而Z(f_H)随着品质因数Q的增大而增大，因此，令

Z(f_H)≥Z_min, [7]

公式[7]中，Z_min为Z(f_H)的下限，则求得LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数范围Q的下限，并记为Q_L；LC并联谐振接收电路(13)所需品质因数Q的取值范围为[Q_L,Q_H]，相应的耗损电阻(132)的值r的计算公式为

。