CN104050394A - 群体脑网络的建模方法及其拓扑属性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种群体脑网络建模方法，包括下列步骤：(1)根据群体脑成像数据定义群体脑网络的节点；(2)根据步骤(1)中定义的节点计算不同节点之间的连接矩阵作为边；(3)根据步骤(1)中定义的节点和步骤(2)中定义的边构建群体脑网络模型。本发明同时提供了基于上述群体脑网络建模方法实现的群体脑网络拓扑属性分析方法。通过使用上述群体脑网络建模方法及其拓扑属性分析方法，可以判断出被研究群体的交互模式特点，并进一步分析出群体中是否存在关键成员；从而可以利用群体神经活动模式结果预测群体行为。

Description

群体脑网络的建模方法及其拓扑属性分析方法

技术领域

本发明涉及一种群体脑网络建模方法，尤其涉及一种基于图论的群体脑网络建模方法，同时涉及一种基于上述群体脑网络建模方法实现的群体脑网络拓扑属性分析方法。

背景技术

人类大多以群体作为基本生活方式。小至家庭、单位，大至民族、国家，人们总是以各种方式组织在一起，产生了形形色色的群体。群体社会行为通常远较个体社会行为复杂和丰富，并常常体现出一些独特的群体心理现象，例如群体凝聚力、群体智慧、群体极化等等。

近年来，多人交互同步记录(hyper scanning)技术的出现使同时观测交互过程中的群体脑活动变为现实，为获取群体心理行为的神经活动数据提供了全新的脑成像技术。在获得群体脑成像数据之后，如果能够实现群体脑成像数据的建模，那么就可以对群体神经活动进行解码，从而利用群体神经活动模式预测群体行为。例如，通过对团队神经活动模式的建模，解码出不同团队凝聚力程度的神经活动模式，从而预测某一团队是否具有高凝聚力。但是，目前群体脑成像数据的建模尚为空白。

现有技术中的个体脑区间建模及分析方法，具体可参见公开号为CN1626031A的中国发明申请中提供的“基于图论的脑区间功能连接的检测方法”。这种检测方法基于磁共振成像技术，在图论的框架下，通过对人脑不同脑区之间的关系进行数学建模，来检测脑区间的功能连接强度，进而评价某一脑区在其所属的功能网络中所起的作用。这种脑区间功能连接的检测方法可以用于临床医学中脑疾病的诊断，病人用药前后脑区连接差异的评估，脑区功能网络的研究，对脑区发育变化的认识以及对人脑工作机理的理解等。

群体脑网络与个体脑网络存在根本不同。从信息处理的角度来看，群体中的每个个体其交互行为必须依赖群体中其他成员的信息。在交互过程中，每个个体不断地接收群体提供的信息输入并做出处理，再将反应结果信息输出到群体环境中为他人所获取。群体社会交互即是所有参与交互的个体同时地不断地输入、处理、输出交互信息的过程。换言之，群体社会交互过程可以看作是每个个体的信息不断地在其他群体成员脑中表达的连续过程。因此，群体交互行为与普通的个体认知行为的一个根本区别在于，群体交互行为的结果取决于各个群体成员脑中信息表达之间的关系，而不是仅由各个群体成员脑中信息表达本身所决定。这种群体成员脑间信息表达的关系称为“脑间连接”。

上述群体成员间的脑间连接可以使用网络模型来描述。将群体中每名成员的大脑看作网络中的节点，将群体成员间的脑间连接作为网络的边。其中，某些节点间存在直接相连的边，则这些成员的大脑彼此间可以通过脑间连接进行直接的信息映射。某些节点间不存在直接相连的边，而需要借助经过其他节点的通路连通，则这些成员大脑彼此之间的信息需要通过中间媒介进行传输。整个群体的脑间连接网络(即群体脑网络)的拓扑属性可能是影响群体行为的关键所在。而群体脑网络的动态变化则会反映在群体交互的动态变化上。某一个体的神经活动模式可以通过群体脑网络进行广泛的传播，从而导致行为或心理的传播。当群体脑网络具有足够高的信息传递效率时，群体成员间就可以产生彼此间神经活动信息的快速映射，从而使群体体现出某些行为表现(如群体成员行为保持高度一致等)。

因此，群体脑网络和个体脑网络具有以下差别：第一，这两类脑网络表征的心理行为过程不同：个体脑网络表征的是个体心理过程，如个体的感知觉、注意状态、情绪状态等，群体脑网络表征的是群体成员之间进行交互的过程。第二，网络建模方法及复杂性不同：个体脑网络中的节点是个体脑中的不同脑区，边是脑区之间的结构或功能连接。群体脑网络中的节点是每个个体的脑，边是个体脑之间的脑间连接，因此，群体脑网络建模具有个体脑网络建模所不具备的复杂性。第三，在群体脑网络中，每个个体脑可以作为一个整体当做节点，产生较为简单的平面网络；每个个体脑也可以分为多个脑区提供多个节点，相当于将网络的节点从全部个体扩展到全部个体的全部脑区，此时产生的群体脑网络将体现出立体的层次结构，每一层包含所有个体相同脑区的节点；层内的连接表示不同个体相同脑区之间的神经活动同步性，层间的连接表示不同脑区之间的神经活动同步性。

此外，目前已有研究者利用脑电图(EEG，electroencephalogram)同时观测两个人在社会决策中的神经活动，构建两脑的网络，并分析该网络拓扑属性和两人决策行为之间的关系(具体参见：De VicoFallani F，Nicosia V，Sinatra R，Astolfi L，Cincotti F，et al.(2010)Defecting or Not Defecting:How to“Read”HumanBehavior during Cooperative Games by EEG Measurements.PLoS ONE5(12):e14187.doi:10.1371/journal.pone.0014187)。但是，需要注意的是，对群体脑成像数据的建模与两人脑成像数据的建模也具有极大的不同。首先，群体脑网络和两人脑网络的意义，即其所表示的两人交互过程与群体交互过程存在明显不同。正如Perc等人2013年对结构化群体的演化动力学研究综述中所指出的：“结构化群体的群体交互要远远地多于群体中两两配对交互的总和。无论对于规则网络还是复杂网络，其交互策略的复杂性、不同的公共利益函数和演化过程都为使用统计物理方法进行研究提供了丰富的内容(具体参见：PercM，Gomez-Gardenes J，Szolnoki A，Floria LM，Moreno Y(2013)Evolutionary dynamics of group interactions on structuredpopulations：a review.J R Soc Interface10:20120997.)。”例如，在群体交互过程中，虽然每个群体成员往往无法同时与每一个其他群体成员都进行有效的沟通，但整个群体最终却能够达到一定的同步性。这说明群体成员间的信息传递并不全都是基于“点对点”(peerto peer)的传输，也需要借助由其他群体成员介导的“信息通路”。因此，群体成员间脑间连接的构建，可能同时存在“点对点”的直接连接和“借助第三方介导”的间接连接。其次，群体脑网络具有两人脑网络所没有的复杂性。如，群体脑网络中脑间连接(即网络的边)的可能数量随着群体人数的增加成倍增长；群体脑网络可能具有树形、星形等多样的结构，表征群体交互中不同的信息传递模式；群体脑网络也可以具有模块化的特点，表征群体在交互过程中产生的子群体；群体脑网络的局部属性能够用来刻画群体成员多样的角色(如领导者、不合群者等)。

综上可知，由于群体脑网络与个体脑网络和两人脑网络存在根本的区别，因此，无法直接将现有建模方法借用到群体脑网络的建模中，为此，需要研究出新的适用于群体脑网络的建模方法。

发明内容

本发明所要解决的首要技术问题在于提供一种群体脑网络建模方法。

本发明所要解决的另一技术问题在于提供一种基于上述群体脑网络建模方法实现的群体脑网络拓扑属性分析方法。

为了实现上述的发明目的，本发明采用下述的技术方案：

一种群体脑网络建模方法，包括下列步骤：

(1)根据群体脑成像数据定义群体脑网络的节点；

(2)根据步骤(1)中定义的节点计算不同节点之间的连接矩阵作为边；

(3)根据步骤(1)中定义的节点和步骤(2)中定义的边构建群体脑网络模型。

其中较优地，在所述步骤(1)中，根据脑功能整合的不同空间尺度以及所对应的社会交互过程不同，从下列三种定义方式中任选一种定义节点：

(11)局部功能脑区作为节点；一个节点为单个测量单位；

(12)局部脑功能系统作为节点；一个节点为一个或多个感兴趣区；

(13)整体脑功能系统作为节点；个体脑的全部测量单位作为整体当作网络中的节点。

其中较优地，在所述步骤(2)中，采用下述三种定义方式中的一种定义群体脑网络节点之间的交互性，作为群体脑网络的边：

(21)基于群体脑网络节点的时域交互性构建连接矩阵；

(22)基于群体脑网络节点的空间活动模式交互性构建连接矩阵；

(23)基于群体脑网络节点的时间-空间联合维度交互性构建连接矩阵。

其中较优地，在所述定义方式(21)中，计算多种度量节点时间序列交互性的指标，选择一种交互性指标或者多种交互性指标的组合表征节点间信息的交互性，定义为群体脑网络中的边；

所述度量节点时间序列交互性的指标是以下指标中的任意一种：统计特性的差异、回归系数、皮尔森相关系数、相干系数、小波相干、欧几里得距离、明科夫斯基距离、互信息。

其中较优地，在所述定义方式(22)中，计算多种度量节点空间模式交互性的指标，选择一种节点空间模式交互性指标或多种节点空间模式交互性指标的组合表征节点间信息的交互性，定义为群体脑网络中的边；

所述度量群体脑网络节点的空间模式交互性的指标是以下指标中的任意一种：回归系数、皮尔森相关系数、相干系数、小波相干、欧几里得距离、明科夫斯基距离、互信息。

其中较优地，在所述定义方式(23)中，采取基于数据驱动的主成分分析和独立成分分析方法，找出与群体交互有关的群体脑网络空间模式及其动态变化过程；或者，通过整合群体脑成像数据中的时间和空间信息获得时间-空间联合维度的交互性。

其中较优地，当所述步骤(1)中，采用定义方式(11)定义群体脑网络的节点时，在所述步骤(2)中，采用定义方式(21)定义群体脑网络的节点；

当所述步骤(1)中，采用定义方式(12)或(13)定义群体脑网络的节点时，在所述步骤(2)中，采用定义方式(21)、(22)、(23)中的任一种定义群体脑网络的节点。

一种群体脑网络拓扑属性分析方法，基于上述群体脑网络建模方法实现，包括上述步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)，此外，还包括步骤(4)，对所述步骤(3)构建的群体脑网络模型分析其整体拓扑属性和/或局部拓扑属性。

其中较优地，在所述步骤(4)中，使用下列一种指标或多种指标，分析群体脑网络的整体拓扑属性：

计算网络密度获取群体成员之间的交互紧密程度；

计算全局效率和最短路径获取群体交互信息的整体传输效率；

计算聚类系数获取群体交互信息的局部传输效率；

计算模块化指标判断是否存在子群体；

计算中心势判断群体交互过程是否呈现集中趋势。

其中较优地，在所述步骤(4)中，使用下列一种指标或多种指标，分析群体脑网络的局部拓扑属性：

计算节点的度衡量一个成员与其他成员交互的多少；

计算节点的最短路径长度和效率衡量一个成员与其他成员交互的效率；

计算节点的中心度衡量某一群体成员是否是群体交互中的关键人物；

计算节点的聚类系数，判断所有与该节点代表的成员存在直接交互的成员间彼此交互的紧密程度。

本发明提供的群体脑网络建模方法，通过选择群体脑成像数据定义节点，并通过计算不同节点之间的连接矩阵定义边；从而构建群体脑网络模型。本发明提供的群体脑网络拓扑属性分析方法，基于上述群体脑网络建模方法实现。通过使用上述群体脑网络建模方法及其拓扑属性分析方法对群体脑成像数据进行处理，可以判断出群体的交互模式特点，并进一步分析出群体中是否存在关键成员；从而可以利用群体神经活动模式预测群体行为，并对群体行为进行针对性的指导。

附图说明

图1是本发明所提供的群体脑网络建模方法及其拓扑属性分析方法的逻辑框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术内容进行详细具体的说明。

本发明提供的群体脑网络拓扑属性分析方法，包括基于群体脑成像数据的群体脑网络建模过程，还包括在构建群体脑网络模型之后，对群体脑网络的拓扑属性进行分析的过程。在群体脑网络构建过程中，首先需要选择与社会认知相关的脑区作为节点，根据脑功能分化理论和脑功能整合理论，可以从不同的空间尺度选择节点。其次需要计算节点之间的关系作为网络的边，根据群体脑活动具有的时间变化规律和空间活动模式，可以从时间维度、空间维度以及更为复杂的时间-空间联合维度定义群体脑网络节点之间的交互性，作为群体脑网络的边。在构建群体脑网络之后，通过从群体脑网络的整体层面和局部层面对群体脑网络进行分析，可以分析出群体的神经信息传输模式和效率，并可以获得群体中重要个体的神经信息传输模式。

下面结合图1所示的逻辑框图对本群体脑网络建模方法及其拓扑属性分析方法进行介绍。本发明提供的群体脑网络建模方法包括下列步骤：(1)根据群体脑成像数据定义群体脑网络的节点；(2)根据步骤(1)中定义的节点计算不同节点之间的连接矩阵作为边，从而构建群体脑网络；(3)根据步骤(1)中定义的节点和步骤(2)中定义的边构建群体脑网络模型。

下面对群体脑网络建模过程中的详细步骤进行介绍。

根据心理理论和镜像神经元理论的现有研究，人类大脑中负责社会认知的专门区域，被称为“社会脑”，包括前额叶、颞顶联合区、颞极、顶下小叶、颞上沟后部等区域，它们与感知、理解和推断他人意图有密切关系，对人类能够完成正常的社交活动具有重要的意义。因此，在群体脑网络构建过程中，我们可以选择单个个体的“社会脑”作为网络节点。在步骤(1)中，定义节点的方式有三种。根据脑功能整合的不同空间尺度以及所对应的社会交互过程不同，从下列三种定义方式中任选一种定义节点：

a.局部功能脑区作为节点。一个局部功能脑区负责社会认知功能中的一个子功能(即社会交互中的一个具体环节，如理解他人意图)，该定义适用于对群体成员间交互过程的一个特定环节进行建模。此时，一个节点为单个测量单位，包括：fMRI中，一个体素；脑电中，一个通道；NIRS中，一个测量导；

b.局部脑功能系统作为节点，局部脑功能系统反映的是相邻若干局部功能脑区的功能整合，共同表征了特定种类的交互过程(如面对面交谈)。该定义适用于对特定的一种交互过程进行建模。此时，一个节点为一个或多个感兴趣区(ROI，region of interest)：一个ROI包括：fMRI中，多个体素组成的一块脑区、多个脑区；脑电中，多个通道；NIRS中，多个测量导；

c.整体脑功能系统作为节点。整体脑功能系统表征了人类全部的社会认知功能，这种情况适用于将交互过程作为一个整体进行建模。此时，即个体脑的全部测量单位作为整体当作网络中的节点，包括：fMRI中，全部体素；脑电中，全部通道；NIRS中，全部测量导。

在步骤(1)中确定群体脑网络节点之后，需要在步骤(2)中对每两个节点之间关系进行定义，从而构建群体成员神经活动的连接矩阵。根据群体脑活动具有的时间变化规律和空间活动模式，可以从时间维度、空间维度以及更为复杂的时间-空间联合维度定义群体脑网络节点之间的交互性，作为群体脑网络的边。下面分别对(21)基于群体脑网络节点的时域交互性构建连接矩阵；(22)基于群体脑网络节点的空间活动模式交互性构建连接矩阵；(23)基于群体脑网络节点的时间-空间联合维度交互性构建连接矩阵进行具体说明。

根据群体脑网络中节点的不同定义方式，群体中每名成员可以为群体脑网络提供一个或多个节点。设节点A、B为群体脑网络中的两个节点，以下都将以A、B两个节点为例说明如何构建群体脑网络中的边。

(1)基于群体脑网络节点的时域交互性构建连接矩阵

由于社会交互是一个连续的动态过程，所以可以从时间维度构建群体脑网络的边。该定义适用于节点定义方式a、b和c。

群体脑成像会获取一段时间内的群体交互过程中所有群体成员的脑活动，在所观测的时间尺度内，可以对群体脑网络节点的时间序列之间的关系进行度量，构建基于时域交互性的连接矩阵。

具体来说：对群体进行一段时间的群体脑成像，群体脑网络中的每个节点都存在一条时间序列。节点A与节点B的时间序列可表示为n维向量x和y，分别为x＝(x₁,...,x_n)，y＝(y₁,...,y_n)，n表示数据采样点数。通过计算多种度量节点时间序列交互性的指标，选择一种交互性指标或者多种交互性指标的组合表征节点间信息的交互性，定义为群体脑网络中的边。

度量节点时间序列交互性的指标可以是以下任意一种：统计特性的差异、回归系数、皮尔森相关系数、相干系数、小波相干、欧几里得距离、明科夫斯基距离、互信息。(指标计算方法见下文)

(2)基于群体脑网络节点的空间活动模式交互性构建连接矩阵

对于预测某一时刻(t₁)的交互状态(如群体将要做出一个怎样的决定)，需要利用t₁之前的群体脑活动信息。越临近t₁的信息，对于t₁的交互状态预测力越强，但同时也削减了时间维度所包含的信息。因此，可以利用t₁之前某一个或某几个时刻的空间信息对群体脑网络进行建模，从而实现预测某一时刻的交互状态。但值得注意的是，只有节点定义方式b、c能够提供某一时刻的空间信息。

即将一个(或多个)感兴趣区或全部测量单元作为群体脑网络中的节点，则每个节点都包括多个测量单元。每次采样，节点的多个测量单元都各自有一个采样值，共同表示了节点在这个采样时刻的空间活动模式(Spatial Pattern)。设群体脑网络中的两个节点A、、B，在某个采样时刻t，节点A、B的空间活动模式分别表示为：x＝(x₁,...,x_m)、y＝(y₁,...,y_m)，m表示节点所包含的测量单元数目。通过计算多种度量节点空间模式交互性的指标，并选择一种或多种节点空间模式交互性指标的组合表征节点间信息的交互性，定义为群体脑网络中的边。

度量群体脑网络节点的空间模式交互性的指标可以是以下指标中的任意一种：回归系数、皮尔森相关系数、相干系数、小波相干、欧几里得距离、明科夫斯基距离、互信息。

上述指标的具体计算方法如下：

a.统计特性的差异

与表示两个节点时间序列的均值，σ_X与σ_Y表示两个节点时间序列的标准差。节点时间序列统计特性差异有：均值的差比值标准差的差值σ_X-σ_Y、比值σ_X/σ_Y。节点A与节点B的边可以是有向的，节点A到节点B的边表示为：均值的差或标准差的差σ_X-σ_Y；节点B到节点A的边表示为：均值的差或标准差的差σ_Y-σ_X。节点A与节点B的边也可以是无向的，可以定义为：均值差的绝对值标准差的差的绝对值|σ_X-σ_Y|、均值的比值标准差的比值σ_X/σ_Y。

b.回归系数

节点间时间序列间的、空间活动模式间的线性关系表示为：

y＝a+bx。其中a为回归常数，b为回归系数。

c.皮尔森相关系数

节点间时间序列间的、空间活动模式间的皮尔森相关系数表示为： $r(x,y)=\frac{\mathrm{\Σ}(x-\stackrel{\‾}{x})(y-\stackrel{\‾}{y})}{\sqrt{\mathrm{\Σ}{(x-\stackrel{\‾}{x})}^2}\sqrt{\mathrm{\Σ}{(y-\stackrel{\‾}{y})}^2}},$ 其中与为两个节点时间序列的均值。

d.相干系数

节点间时间序列间的、空间活动模式间的相干系数表示为：其中C(x,y)为x与y的互功率谱，P(x,x)与P(y,y)分别为x与y的自功率谱。

e.小波相干

节点间时间序列间的、空间活动模式间的小波相干系数表示为：

$\mathrm{WC}(t,f)=\frac{\left|{\mathrm{SW}}_{\mathrm{XY}}(t,f)\right|}{\sqrt{\left|{\mathrm{SW}}_{\mathrm{XX}}(t,f)\right|\left|{\mathrm{SW}}_{\mathrm{YY}}(t,f)\right|}},$ 其中SW_XX(t,f)、SW_XY(t,f)为在频率f和时刻t时，信号的光滑小波谱和交叉小波谱。

f.欧几里得距离(Euclidean Distance)

节点间时间序列间的、空间活动模式间的欧几里得距离表示为： $\mathrm{dist}(x,y)=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_i-y_i)}^2}.$

g.明科夫斯基距离(Minkowski Distance)

节点间时间序列间的、空间活动模式间的明氏距离表示为： $\mathrm{dist}(x,y)={\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{|x_i-y_i|}^p\right)}^{1/p},$ 这里的p值是一个变量。

当p＝1时，数学上为L1范数，表示的是曼哈顿距离(ManhattanDistance)，是将多个维度上的距离进行求和后的结果： $\mathrm{dist}(x,y)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}|x_i-y_i|.$

当p＝2时，数学上为L2范数，表示的即是欧几里得距离。

当p趋于无穷时，数学上为无穷范数，表示的是切比雪夫距离： $\mathrm{dist}(x,y)\underset{p\→\∞}{\lim }{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{|x_i-y_i|}^p\right)}^{1/p}=\max |x_i-y_i|.$

h.互信息

节点间时间序列间的、空间活动模式间的互信息表示为：

I(X；Y)＝H(X)+H(Y)-H(X,Y)，其中H(X)与H(Y)为离散序列的信息熵，H(X,Y)为联合熵。

群体脑网络中连接节点A与节点B的边可以定义为一种节点A,B时间序列间的交互性指标；或者，是在采样时刻t，群体脑网络中连接节点A与节点B的边可以定义为一种节点A,B空间活动模式的交互性指标。上述指标可表示为Link_time(A,B)＝p，p可以是统计特性的差异(仅限时域交互性)、回归系数、皮尔森相关系数、相干系数、小波相干、欧几里得距离、明科夫斯基距离、互信息中的任意一种；此外，也可以定义为节点A,B时间序列多个相似性指标的组合：Link_time(A,B)＝f_time(p₁,...,p_n)，p₁,p_n代表节点A,B时间序列多个交互性指标，f_time代表组合方式(可以是平均，也可以自定义不同指标的权值系数)；或是节点A,B空间模式多个相似性指标的组合：Link_spatial(A,B)＝f_spatial(p₁,...,p_n)，p₁,p_n代表节点A,B空间模式多个交互性指标，f_spatial代表组合方式(可以是平均，也可以自定义不同指标的权值系数)。

(3)基于群体脑网络节点的时间-空间联合维度交互性构建连接矩阵。

对于后两种节点定义方式b、c，由于其包含了群体脑活动在某一时刻的空间信息，因此，当使用这两种节点定义方式时，可以对交互的全过程及其每一时刻的交互状态同时进行建模。即从时间-空间联合维度进行边的定义。

在每个采样时刻，每一个节点所包含的多个测量单元均有一个采样值，共同构成该时刻的空间活动模式；在一段采样时间内，这些空间活动模式以一定的时间序列进行动态变化。因此，可以采取基于数据驱动的主成分分析和独立成分分析方法，找出与群体交互有关的群体脑网络空间模式及其动态变化过程；此外，还可以通过整合群体脑成像数据中的时间和空间信息来获得时间-空间联合维度的交互性。

a.基于数据驱动的主成分分析和独立成分分析：

对一个群体脑网络，有p个节点，采样点数为n。群体脑网络数据可记为：

$X=\left(\begin{array}{cccc}{x}_{11}& x_{12}& \·\·\·& x_{1p}\\ x_{21}& x_{22}& \·\·\·& x_{2p}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ x_{n1}& x_{n2}& \·\·\·& x_{\mathrm{np}}\end{array}\right)=(x_1,x_2,\·\·\·x_p),$

其中： $x_j=\left(\begin{array}{c}{x}_{1j}\\ x_{2j}\\ \·\\ \·\\ \·\\ x_{\mathrm{nj}}\end{array}\right),$ j＝1,2,…p为第j个节点数据。

对于这样一个群体脑网络，主成分分析可以有效地找到其中最重要的群体脑活动模式。主成分分析是将p个观测变量综合成为p个新的变量，即F＝AX，其中，

$\left\{\begin{array}{c}{F}_1=a_{11}{x}_1+a_{12}{x}_2+\·\·\·+a_{1p}{x}_p\\ F_2=a_{21}{x}_1+a_{22}{x}_2+\·\·\·+a_{2p}{x}_p\\ \·\·\·\\ F_p=a_{p1}{x}_1+a_{p2}{x}_2+\·\·\·+a_{\mathrm{pp}}{x}_p\end{array}\right.,A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \·\·\·& a_{1p}\\ a_{21}& a_{22}& \·\·\·& a_{2p}\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ \·& \·& \·& \·\\ a_{p1}& a_{p2}& \·\·& a_{\mathrm{pp}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_1\\ a_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ a_p\end{array}\right)$

F₁为第一主成分，F₂为第二主成分，依此类推，有p个主成分；A称为主成分系数矩阵。每个主成分对应群体脑网络中一种时间-空间活动模式。

ICA将群体脑网络中每个节点信号按照统计独立原则，分解为若干独立成分。p个节点记录的信号看成是来自p个信号源的信号s＝(s₁,s₂,…s_p)按照加权方式A线性组合而成：

x＝As，ICA分解是上式逆过程 是源信号的估计，解混矩阵W是混合矩阵A的估计，

代表一系列空间模式，对应群体脑网络中的分离出的独立的不同空间模式。代表这些空间模式的时间活动，可以分析小群体空间、时间特性确定群体中不同成员的角色等。

b.基于时间窗口的时间-空间联合维度交互性算法

如果将一个(或多个)感兴趣区或全部测量单元作为群体脑网络中的节点，在时间窗口T内进行群体脑成像，可以在时间尺度定义群体脑网络的边，进而构建一个群体脑网络；对于时间窗口T内的每个采样时刻，也可以在空间尺度构建群体脑网络，假设时间窗口T包含N个采样点，则时间窗口T内包含N个空间维度的群体脑网络。

在时间-空间联合尺度，群体脑网络中的边可定义为：

Link_time-spatial(A,B)＝f_time-spatial(Link_time(A,B),Link_spatial-N(A,B))

其中Link_time(A,B)为在时间窗口T，时间尺度上连接节点A与节点B的边；Link_spatial-N(A,B)为在时间窗口T，空间尺度上连接节点A与节点B的边。在时间窗口T内，空间尺度连接节点A与节点B的边定义为：表示时间窗口T内N个采样时刻节点A、B边的均值。f_time-spatial为组合函数。

上面对群体脑网络建模过程中节点和边的定义方式进行了详细介绍，在具体使用时，可以根据实际测量的社会交互过程不同，任意选择节点的定义方式，并根据节点定义方式计算两个节点间的连接矩阵作为边。具体来说，当步骤(1)中采用定义方式a定义群体脑网络的节点时，在所述步骤(2)中，只能采用定义方式(21)定义群体脑网络的节点；当所述步骤(1)中采用定义方式b或c定义群体脑网络的节点时，在所述步骤(2)中，可以采用定义方式(21)、(22)、(23)中的任一种定义群体脑网络的节点。

此外，在步骤(3)中，在使用上述方法得到连接矩阵之后，即可构建无权的或加权的群体脑网络。下文介绍群体脑网络指标的数学定义时，用A＝[a_ij]和W＝[w_ij]分别代表无权网络和加权网络的连接矩阵。对一些网络指标，无权网络和加权网络的定义不同，用标号B和W分别代表无权网络和加权网络。如无特别说明，下文所有公式都基于G＝(N，K)，网络G包括N个节点和K条边。

下面对基于上述群体脑网络建模方法实现的群体脑网络拓扑属性分析方法进行介绍。群体脑网络拓扑属性分析方法，包括上述步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)的脑体脑网络建模过程，还包括步骤(4)：对步骤(3)构建的群体脑网络模型分析其整体拓扑属性和/或局部拓扑属性。下面对步骤(4)中的分析过程进行介绍。

如前所述，群体社会交互过程可以看作是每个个体的信息不断地在其他群体成员脑中表达的连续过程。这一过程的特点可以用群体脑网络的拓扑属性来表达。整个群体的交互模式特点由群体脑网络的整体拓扑属性来表示；群体交互中是否存在关键成员等信息则由群体脑网络的局部拓扑属性来表示。

1.群体脑网络的整体拓扑属性分析

在群体交互过程中，整个群体的交互特点可以用该群体脑网络的整体拓扑属性来刻画，例如：所有群体成员之间的交互紧密程度可以群体脑网络的网络密度来表示；群体交互信息的整体传输效率可以由群体脑网络的全局效率和最短路径长度来表示，即群体中每个成员最少可以通过几个人与其他任意成员进行信息交换；群体交互信息的局部传输效率可以由群体的聚类系数来表示，即群体中任意一个成员和他临近成员进行信息交互的效率；群体中是否存在子群体(sub-group)可以由群体脑网络的模块化指标来表示，即子群体成员内部信息交换频繁，而与子群体之外的成员联系很少；群体交互过程是否呈现集中趋势可以由群体脑网络的中心势来表示。

群体脑网络的整体拓扑属性指标计算如下：

a.网络密度

网络密度为或E_S为网络可能的最大边数， $E_S=\frac{N(N-1)}{2}.$

b.网络的聚类系数与标准聚类系数

网络所有节点聚类系数的平均值为网络聚类系数

标准聚类系数γ为，其中为N个节点构成的完全随机网络的聚类系数。

c.全局效率

全局网络效率定义为： $E_{\mathrm{glob}}\left(G\right)=\frac{1}{N(N-1)}\underset{i\≠j\∈G}{\mathrm{\Σ}}\frac{1}{d_{\mathrm{ij}}},$ d_ij为节点i与j之间最短路径长度。

d.最短路径长度与标准最短路径长度

网络最短路径长度为任意两个节点间最短路径长度的平均值，dij为点i与j之间最短路径长度。

标准最短路径长度λ为，其中为N个节点构成的完全随机网络的特征路径长度。

e.模块化

对一个给定的网络分割度p，模块化指数Q定义为：

$Q^B\left(p\right)=\underset{s=1}{\overset{N_M}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{l_s}{L}-{\left(\frac{d_s}{2L}\right)}^2]$ 或 $Q^W\left(p\right)=\underset{s=1}{\overset{N_M}{\mathrm{\Σ}}}[\frac{w_s}{W}-{\left(\frac{W_s}{2W}\right)}^2],$ N_M为模块数量，L(W)为网络总连接数(总权重)，l_s(w_s)为模块s中节点间连接的总边数(总权重)，ds(Ws)为模块s中节点的节点度和值。

f.网络的中心势

绝对度数中心势定义为： $C_{\mathrm{AD}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(C_{\mathrm{AD}\max }-C_{\mathrm{ADi}})}{\max [C_{\mathrm{AD}\max }-C_{\mathrm{ADi}}]}$

相对度数中心势定义为： $C_{\mathrm{AD}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(C_{\mathrm{AD}\max }-C_{\mathrm{ADi}})}{n-2}$

中间中心势定义为： $C_B=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(C_{\mathrm{AB}\max }-C_{\mathrm{ABi}})}{n^3-4n^2+5n-2}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(C_{\mathrm{RB}\max }-C_{\mathrm{RBi}})}{n-1}$

接近中心势定义为： $C_C=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(C_{\mathrm{RC}\max }^{-1}-C_{\mathrm{RCi}}^{-1})}{(n-2)(n-1)}(2n-3)$

2.群体脑网络的局部拓扑属性分析

在群体交互过程中，往往存在一些特殊的群体成员，比如领导者、不合群者、子群体等，可以用群体脑网络的局部拓扑属性定义出这些特殊成员，并分析他们与其他群体成员的交互模式。群体脑网络中节点的度可以衡量一个成员与其他成员交互的多少，节点的最短路径长度和效率可以衡量一个成员与其他成员交互的效率，如果一个成员的神经活动与他人的交互很少或者效率很低，可能该成员不愿与其他成员交互，是群体中的不合群者；节点的中心度可以衡量某一群体成员是否是群体交互中的关键人物(如领导者)；节点的聚类系数用来判断所有与该节点代表的成员存在直接交互的成员间彼此交互的紧密程度。

群体脑网络的局部拓扑属性指标计算如下：

a.节点度

节点i的节点度定义为：或a_ij(w_ij)是A(W)二值(加权)网络邻接矩阵中第(i,j)个元素。

b.节点的最短路径长度

节点i与j的最短路径长度记为d_ij，对二值网络，两个节点的最短路径长度为连接两个节点的最小边数；对加权网络，两个节点的最短路径长度为两个节点间最短的距离，加权网络中相邻节点距离为边的倒数(例如节点i和j距离为)

c节点的效率

节点i的效率定义为：d_ij为节点i和j的最短路径长度。

d节点的中心度

节点的度数中心度：节点i的绝对度数中心度：与节点i直接相连的节点数目，C_AD(i)。节点i的相对度数中心度：节点的绝对度数中心度与节点最大可能的节点度之比，表示为

节点的中间中心度：节点i的绝对中间中心度：其中σ_jk是从节点i到节点k的所有最短路径的数量，σ_jk(i)是这些最短路径通过节点i的数量。节点的相对中间中心度：其中C_max为节点可能的最大中间中心度(只有星型网络下可能)，C_max＝(n²-3n+2)/2。

节点的接近中心度：节点i的绝对接近中心度是该点与图中所有其他节点的最短路径长度之和，记为

节点i的相对接近中心度只有在星型网中才可能取最小值n-1。

e节点的聚类系数

节点i聚类系数定义为：或 $c_i^W=\frac{2}{k_i^B(k_i^B-1)}\underset{j,k}{\mathrm{\Σ}}{\left(w_{\mathrm{ij}}{w}_{\mathrm{jk}}{w}_{\mathrm{ki}}\right)}^{1/3},$ E为节点i邻居节点间连接的边数。

上面对基于群体脑网络建模方法的群体脑网络拓扑属性分析方法进行了介绍。基于上述分析方法，通常可以一并分析群体脑网络的整体拓扑属性和局部拓扑属性。此外，在对群体脑网络的拓扑属性进行分析时，当对群体整体交互效率及模式不太关注的情况下，可以根据构建的群体脑网络模型直接计算其局部拓扑属性，对群体中的个体的社会性格进行分析，而该结论的获得并不依赖于整体拓扑属性的计算。基于上述分析结果，可以判断出群体的交互模式特点，并进一步分析出群体中是否存在关键成员；从而可以利用群体神经活动模式预测群体行为，并对群体行为进行针对性的指导。例如，判断群体凝聚力，并对群体成员进行针对性的指导，从而提高群体凝聚力。

下面，结合一个实例对该群体脑网络建模方法及其拓扑属性分析方法的具体应用进行举例说明。这是一个对9人群体敲鼓交互过程中群体脑网络进行建模以及对其群体拓扑属性进行分析的实验。

受试群体的实验任务是进行不同交互程度的群体敲鼓任务，分别为条件1随意敲鼓(低交互)、条件2自发协同敲鼓(高交互)和条件3跟随节拍器敲鼓(低交互)。实验流程包括3个敲鼓任务条件以及任务之间的休息，其中每次敲鼓250秒，中间休息约90秒。实验使用ETG-4000设备观测4名受试者，使用LABNIRS设备观测5名受试者。每名受试者覆盖了1个ROI区域共4个观测通道，该ROI覆盖于背侧前额叶皮层(DPFC)，该脑区是典型的社会认知相关区域，被认为与推断他人意图有关。

(1)群体脑网络中节点的定义：

选择一个感兴趣区(ROI，region of interest)：背侧前额叶皮层(DPFC)作为群体脑网络的节点。群体中每名成员为群体脑网络提供一个节点，目前受试群体包含9名成员，构建的群体脑网络节点数目为9。

作为一个ROI节点，DPFC在本实验中包含四个近红外测量导。对应每个敲鼓任务，DPFC包含的四个测量导每个都有一条时间序列。将四个测量导时间序列进行去漂移、滤波，然后平均作为群体脑网络节点DPFC的时间序列。

(2)群体脑网络中边的定义：

在时间维度定义群体脑网络中的边，节点时间序列相似性指标选择皮尔森相关系数。本实验中群体进行了三种敲鼓任务，下面分析过程中分别用条件1、条件2和条件3代表随意敲鼓(低交互)、自发协同敲鼓(高交互)和跟随节拍器敲鼓(低交互)三种敲鼓任务。

以条件1为例说明在3种条件下如何构建群体脑网络以及进行拓扑属性的计算

节点A与节点B为群体脑网络中两个节点，在条件1中时间序列表示为n维向量x和y，x＝(x₁,...,x_n)，y＝(y₁,...,y_n)，n表示总采样点数。条件1持续时间250s，节点采样频率为10hz，因而n为2500。计算节点A与节点B时间序列的皮尔森相关系数r(x,y)，定义r(x,y)为群体脑网络中连接节点A与节点B的边。同理，可计算群体脑网络中两两节点时间序列的皮尔森相关系数，进而构建出群体脑网络。

(3)得到群体脑网络之后，可利用上述的整体和局部拓扑属性计算方法，得出该群体脑网络的拓扑属性。并根据计算获得的拓扑属性指标，预测群体凝聚力，并判断不同成员在群体中的社会角色。具体计算在此不再赘述。

以上对本发明所提供的群体脑网络建模方法及其拓扑属性分析方法进行了详细的说明。对本领域的一般技术人员而言，在不背离本发明实质精神的前提下对它所做的任何显而易见的改动，都将构成对本发明专利权的侵犯，将承担相应的法律责任。

Claims (10)

1.一种群体脑网络建模方法，其特征在于包括下列步骤：

(1)根据群体脑成像数据定义群体脑网络的节点；

(2)根据步骤(1)中定义的节点计算不同节点之间的连接矩阵作为边；

(3)根据步骤(1)中定义的节点和步骤(2)中定义的边构建群体脑网络模型。

2.如权利要求1所述的群体脑网络建模方法，其特征在于：

在所述步骤(1)中，根据脑功能整合的不同空间尺度以及所对应的社会交互过程不同，从下列三种定义方式中任选一种定义节点：

(11)局部功能脑区作为节点；一个节点为单个测量单位；

(12)局部脑功能系统作为节点；一个节点为一个或多个感兴趣区；

(13)整体脑功能系统作为节点；个体脑的全部测量单位作为整体当作网络中的节点。

3.如权利要求2所述的群体脑网络建模方法，其特征在于：

在所述步骤(2)中，采用下述三种定义方式中的一种定义群体脑网络节点之间的交互性，作为群体脑网络的边：

(21)基于群体脑网络节点的时域交互性构建连接矩阵；

(22)基于群体脑网络节点的空间活动模式交互性构建连接矩阵；

(23)基于群体脑网络节点的时间-空间联合维度交互性构建连接矩阵。

4.如权利要求3所述的群体脑网络建模方法，其特征在于：

在所述定义方式(21)中，计算多种度量节点时间序列交互性的指标，选择一种交互性指标或者多种交互性指标的组合表征节点间信息的交互性，定义为群体脑网络中的边；

所述度量节点时间序列交互性的指标是以下指标中的任意一种：统计特性的差异、回归系数、皮尔森相关系数、相干系数、小波相干、欧几里得距离、明科夫斯基距离、互信息。

5.如权利要求3所述的群体脑网络建模方法，其特征在于：

在所述定义方式(22)中，计算多种度量节点空间模式交互性的指标，选择一种节点空间模式交互性指标或多种节点空间模式交互性指标的组合表征节点间信息的交互性，定义为群体脑网络中的边；

所述度量群体脑网络节点的空间模式交互性的指标是以下指标中的任意一种：回归系数、皮尔森相关系数、相干系数、小波相干、欧几里得距离、明科夫斯基距离、互信息。

6.如权利要求3所述的群体脑网络建模方法，其特征在于：

在所述定义方式(23)中，采取基于数据驱动的主成分分析和独立成分分析方法，找出与群体交互有关的群体脑网络空间模式及其动态变化过程；或者，通过整合群体脑成像数据中的时间和空间信息获得时间-空间联合维度的交互性。

7.如权利要求3所述的群体脑网络建模方法，其特征在于：

当所述步骤(1)中，采用定义方式(11)定义群体脑网络的节点时，在所述步骤(2)中，采用定义方式(21)定义群体脑网络的节点；

当所述步骤(1)中，采用定义方式(12)或(13)定义群体脑网络的节点时，在所述步骤(2)中，采用定义方式(21)、(22)、(23)中的任一种定义群体脑网络的节点。

8.一种群体脑网络拓扑属性分析方法，基于权利要求1所述的群体脑网络建模方法实现，其特征在于：

包括所述步骤(1)、所述步骤(2)和所述步骤(3)，

此外，还包括步骤(4)：对所述步骤(3)构建的群体脑网络模型分析其整体拓扑属性和/或局部拓扑属性。

9.如权利要求8所述的群体脑网络拓扑属性分析方法，其特征在于：

在所述步骤(4)中，使用下列一种指标或多种指标，分析群体脑网络的整体拓扑属性：

计算网络密度获取群体成员之间的交互紧密程度；

计算全局效率和最短路径获取群体交互信息的整体传输效率；

计算聚类系数获取群体交互信息的局部传输效率；

计算模块化指标判断是否存在子群体；

计算中心势判断群体交互过程是否呈现集中趋势。

10.如权利要求8或9所述的群体脑网络拓扑属性分析方法，其特征在于：

在所述步骤(4)中，使用下列一种指标或多种指标，分析群体脑网络的局部拓扑属性：

计算节点的度衡量一个成员与其他成员交互的多少；

计算节点的最短路径长度和效率衡量一个成员与其他成员交互的效率；

计算节点的中心度衡量某一群体成员是否是群体交互中的关键人物；

计算节点的聚类系数，判断所有与该节点代表的成员存在直接交互的成员间彼此交互的紧密程度。