CN104050374B - 一种空域冲突的快速检测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种空域冲突的快速检测方法,包括以下步骤:步骤1,对空域规划边界点进行WGS‑84坐标系(B,L,H)到平面直角坐标系(X,Y,Z)的转换,简化空域建模复杂度;步骤2,设置空域属性标签,规划空域形状包括多边形空域、圆形空域以及空域扇形;步骤3,对地形及空域的平面投影进行边界模板建模,包括对地形进行结构建模和空域属性建模;步骤4,遍历所有待检测空域,进行两两之间的空域冲突检测。本发明由粗到精、逐步排除的空域冲突检测,能够快速判定空域与地形、空域之间的冲突情况,具有模型适应性好、计算量小、可操作性强等特点。

Description

一种空域冲突的快速检测方法
技术领域
本发明涉及一种对空域与地形及空域之间的冲突检测方法,属于空中交通管理中的空域管理领域。
背景技术
军民航领域传统的飞行冲突检测主要以航空器为研究对象,以航路航线飞行为研究场景,根据已有飞行计划和航迹预测方法,对航空器与航空器之间、多架航空器之间进行距离和时间的冲突检测,对在四维空间(横向、侧向、垂直、时间)中的相对位置不符合间隔标准的情况进行预判和告警。主要包括计划阶段和计划执行阶段,计划阶段是以飞行计划为依据,通过地面或机载雷达探测,利用四维航迹预测技术,根据航空器经过各个航路点的预计时间、预计速度和预计高度,对航空器之间的位置关系进行计算,根据预判的冲突倒推,对飞行计划进行及时调整。在计划执行阶段,受各种动态因素影响会造成航迹偏差或计划变更,需要以当前位置为初始点进行下一航路点的迭代预测,对未来一段时间内的冲突进行快速判断。虽然对航空器冲突探测与解脱的研究已经较为成熟,算法方面主要包括遗传算法、神经网络及非结构网格生成等,但缺乏对以空域为对象的冲突检测研究。现有的研究中一般将空域的平面投影建模为多边形,在计算几何及计算机图形学中,对点与多边形、线与多边形及任意多边形求交进行了深入研究,任意多边形之间求交主要采用weiler算法的树形结构、双向链表、shamos算法和O’Romke算法,虽然以上算法能够较好的判定两个平面多边形之间的位置关系,但空域是具有时间属性和高度范围的立体结构,单纯的平面判定方法对空域使用冲突的检测并不适用。
发明内容
发明目的:本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足,提供一种空域冲突的快速检测方法。
本发明公开了一种空域冲突的快速检测方法,包括以下步骤:
步骤1,对空域规划边界点进行WGS-84坐标系(B,L,H)到平面直角坐标系(X,Y,Z)的转换,简化空域建模复杂度;
步骤2,设置空域属性标签,规划空域形状包括多边形空域、圆形空域以及空域扇形;
步骤3,对地形及空域的平面投影进行边界模板建模,包括对地形进行结构建模和空域属性建模;
步骤4,遍历所有待检测空域,进行两两之间的空域冲突检测,包括如下步骤:
步骤41:时域冲突检测,针对空域的时间属性,为待检测空域设置时间范围标签,通过比较激活时间标签判断两个空域是否存在时域冲突,如果没有则结束本次空域冲突检测,否则转入步骤42;
步骤42:高度范围冲突检测,针对空域的空间属性,为待检测空域设置高度范围标签,通过比较高度范围判断两个空域的是否存在高度冲突,如果没有则结束本次空域冲突检测,否则转入步骤43;
步骤43:对空域的平面投影建立外切矩形模板,通过比较直角坐标系中矩形坐标点之间的大小关系判断矩形模板的位置关系是否存在冲突,如果没有则结束本次空域冲突检测,否则转入步骤44;
步骤44:采用多边形求交算法对边界模板存在冲突的空域行结构冲突检测,返回本次冲突检测结果,转入步骤41。
本发明坐标转换方法如下:
X = ( N + H ) cos B cos L Y = ( N + H ) cos B sin L Z = [ N ( 1 - e 2 ) + H ] sin B ,
式中,N为酉圈曲率半径,e为地球第一偏心率。
3、根据权利要求2所述的一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,步骤2中:多边形空域属性标签如下:
n为多边形顺序标号的最后一个坐标点标号,圆形空域和扇形空域属性标签相同,形式如下:
本发明步骤3中,
对地形进行结构建模包括:设地形高度边界模板的尺寸为:长*宽*高=a*b*c,建立地形平面投影图形的外切矩形尺寸为:长*宽=x*y,
ni,nj∈N+
将外切矩形建模为ni×nj个边界模板投影组成的图形;
对每个边界模板的平面投影命名为Mk,h,其中k表示行号,h表示列号,高度建模即为确定能涵盖此地形高度的模板高度;
空域属性建模包括:对上步骤中地形建模完成后的各边界模板空域单元进行空域属性建模,对每一个分割后的地形单元进行标号,赋予空域的时间和空间属性,时间属性为空域的激活时间段,空间属性是空域的位置和高度。
本发明步骤41包括:比较两空域属性标签中的激活开始时间和激活结束时间,时间冲突包括三种类型:
(1)两空域有部分使用时段重叠;
(2)一个空域的使用时段完全被包含在另一空域的使用时段内;
(3)两空域的使用时段虽无重叠,但两空域激活时间段间隔小于阈值Δt,也判断为两空域存在时间冲突,阈值Δt的大小由空域属性决定。
本发明步骤42包括:比较两空域属性标签中的最低高度和最高高度,高度冲突包括三种类型:
(1)两空域有部分高度范围重叠;
(2)一个空域的高度范围完全被包含在另一空域的高度范围内;
(3)即两空域的高度范围虽无重叠,但两空域高度层的间隔小于阈值Δh,也视为两空域存在高度冲突,阈值Δh的大小由空域属性决定。
本发明步骤43中采用几何边界模板冲突检测方法:
针对空域的空间属性,为规划空域的平面投影建立外切矩形,在直角坐标系当中,假设空域1顶点坐标为(x1,y1)、(x1,y2)、(x2,y1)、(x2,y2),空域2顶点坐标为(x1’,y1’)、(x1’,y2’)、(x2’,y1’)、(x2’,y2’);
如果x1≤xi’≤x2且y1≤yj’≤y2,其中i,j∈{1,2},则判定两矩形模板存在重叠,即两个空域存在冲突。
本发明步骤44中,在进行多边形几何结构冲突检测时,通过计算两个多边形的交,得出两多边形的重叠区域,采用射线法和边交点法判断冲突;
射线法:通过从一空域边界点向另一空域做水平射线,如果另一多边形交点数为1,则判断该点在另一空域范围内或在空域边线上,如果与另一多边形的交点数为0或2,则判断该点在另一空域范围外;对该空域所有点进行循环判定,若所有点都在另一空域范围外,则无重叠,返回空域检测结果,否则利用边交点法继续对两空域重叠区域进行求解;
边交点法:通过建立空域各条边界线直角坐标系中的几何学公式表示方法,即可通过联立方程组的方法求得图形交点,得出交点后命名,按照编号从小到大顺时针围成的封闭图形即为重叠区域。
本发明公开了空域冲突的快速检测流程,用于检测空域与地形及空域之间的冲突情况。通过对空域的属性拆分,采用“由粗到精,逐步排除”的方法,不断缩小冲突检测的范围,通过对地形进行结构及空域属性建模,将其视为一类特殊空域,简化冲突检测种类和流程。本发明的优势在于:(1)模型适应性好,对地形冲突和空域冲突统一建模、统一了检测流程;(2)算法复杂度低,降低了对计算机硬件的性能要求。因此本发明特别适用于以空域为对象的冲突检测。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明,本发明的上述和/或其他方面的优点将会变得更加清楚。
图1为本发明方法的流程图。
图2为本发明方法地形结构建模俯视图。
图3为本发明方法地形建模示意图。
图4a~图4c为本发明方法时域冲突示意图。
图5a~图5c为本发明方法高度范围冲突示意图。
图6a~图6c为本发明方法几何边界模板位置关系图。
图7为本发明多边形空域属性标签示意图。
图8a~图8b为本发明圆形空域属性标签示意图。
图9a~图9b为本发明射线法示意图。
图10为本发明边界点法示意图。
具体实施方式
本发明公开的一种空域冲突的快速检测方法,建立待检测地形与空域集合,进行坐标转换,设置空域属性标签,对地形进行结构建模和空域属性建模,此时可将建模后的地形集合归入空域集合中,遍历所有待检空域,与其他所有空域均不存在冲突的空域进入批准发布阶段,若存在冲突则需进行空域规划结构或时间的调整后重新进入冲突检测流程,具体步骤如下:
1、坐标转换
由于地球是个椭球体,空域规划结果通常用大地坐标系坐标(B,L,H)表示,为简化后续地形建模等的复杂性,将所有待检测地形与空域统一在平面坐标系上,算法如下:
X = ( N + H ) cos B cos L Y = ( N + H ) cos B sin L Z = [ N ( 1 - e 2 ) + H ] sin B
式中,B为大地纬度,L为大地经度,H为大地坐标系大地高,N为酉圈曲率半径,e为地球第一偏心率。
2、空域属性标签设置
为更好的进行空域之间参数的比较和重叠情况检测,设置空域属性标签,常见的规划空域形状主要包括多边形、圆形、扇形,多边形空域属性标签设置如下:
圆形、扇形空域属性标签设置如下:
3、地形建模
主要包括结构建模和空域属性建模。选用长方体边界模板,用边界模板将被检测区域的地形分割为若干地形单元,其高度必须能够容纳该地形单元内的所有地形高度。对每一个分割后的地形单元进行标号,建立各自的空域属性标签,视其为激活时间0-24:00,一定高度范围的固定空域。此时,冲突检测对象全部为空域,即可进入空域间使用冲突检测流程。
4、空域间使用冲突检测
步骤1:时域冲突检测:针对空域的时间属性,检测空域设置激活时间标签,通过激活时间标签的比较确定两空域是否存在时域冲突,时域冲突的判定是进行空域结构冲突判定的前提,如无冲突则结束此次循环,否则转入步骤2;
步骤2:高度范围冲突检测:针对空域的空间属性,检测空域设置高度范围标签,通过比较两空域的高度范围确定是否存在高度冲突,如无冲突则停止,否则转入步骤3。高度范围冲突检测在排除了高度上不存在重叠的规划空域后,对存在高度范围冲突的空域其后续冲突检测步骤只需要在二维平面上进行运算。
步骤3:几何边界模板冲突检测:对空域的平面投影建立外切矩形模板,通过比较直角坐标系中矩形坐标点之间的大小关系对矩形模板的位置关系进行判定,如无冲突则结束此次循环,否则转入步骤4。
步骤4:几何结构冲突检测:采用多边形求交算法“射线法+边交点法”对边界模板存在冲突的空域进一步进行详细的结构冲突检测,如无相交则停止,否则需进行空域结构调整,转入步骤1重新进入冲突检测流程,遍历所有待检空域。
实施例
空域冲突检测采用“由粗到精、逐步排除”的方法,检测步骤的计算复杂度逐步提高,若前一步检测结果为无冲突,则不参加下一步的冲突检测,这样就避免了不必要的复杂运算。每一步空域冲突检测不要求能够确定该空域存在的冲突,但是必须能够排除不存的冲突类型,这样就能够通过“逐步排除”的方式将空域冲突筛选出来。主要包括地形结构建模和空域冲突检测,下面详细说明本发明的实施过程:
1、坐标转换
由于地球是个椭球体,空域规划结果通常用大地坐标系坐标(B,L,H)表示,为简化后续地形建模等的复杂性,将所有待检测地形与空域统一在平面坐标系上,算法如下:
X = ( N + H ) cos B cos L Y = ( N + H ) cos B sin L Z = [ N ( 1 - e 2 ) + H ] sin B
式中,B为大地纬度,L为大地经度,N为酉圈曲率半径,e为地球第一偏心率,H为大地坐标系大地高。
2、空域属性标签设置
为更好的进行空域之间参数的比较和重叠情况检测,设置空域属性标签,常见的规划空域形状主要包括多边形、圆形、扇形,多边形空域属性标签设置如下:
如图7所示,以空域1为例进行多边形空域属性标签说明:
圆形、扇形空域属性标签设置如下:
如图8a~图8b所示,以空域2、3为例进行圆形扇形空域属性标签说明:
3、地形建模
通过对地形建模,将地形视为一种固定结构的空域类型,其冲突检测方法即可采用空域冲突检测的方法。主要包括结构建模和空域属性建模。
步骤1:结构建模。选用长方体边界模板,用边界模板将被检测区域的地形分割为若干地形单元,边界模板设置的颗粒度可以自主选择,但其高度必须能够容纳该地形单元内的所有地形高度。
设地形高度边界模板的尺寸长*宽*高=a*b*c,建立地形平面投影图形的外切矩形,尺寸为长*宽=x*y,ni,nj∈N+,此时将外切矩形建模为ni*nj个边界模板投影组成的图形,如图2所示。
对每个边界模板的平面投影进行命名,k表示行号,h表示列号,Mk,h为第k行,第h列个边界模板的投影Mk,h,模板单元内地形的最高高度为zk,h.m∈N+,则垂直方向选取m个边界模板依次排列能够容纳该地形单元内的所有障碍物高度。按此方法对各边界模板范围内的地形单元进行高度建模,如图3所示。
步骤2:空域属性建模。空域属性包括时间属性和空间属性,时间属性是指空域的使用存在一定的时段限制,即激活与去激活时间;空间属性是指通常以其对应的地域范围作为其水平范围,并为其规定在垂直方向上的高度上限和下限。结构建模后的地形由ni*nj个地形单元组成,赋予每个地形单元空域的时间和空间属性,即视其为激活时间0-24:00,一定高度范围的固定空域。
完成地形建模后即将空域与地形冲突检测归入空域与空域间的使用冲突检测,转入空域冲突检测步骤。
2、空域冲突检测
空域冲突检测主要用于发现空域(包括地形划分的地形单元)间的使用冲突。根据空域的时间和空间属性,检测空域使用冲突,即检测同一时间内空域的重叠情况。
空域冲突检测同样采用“逐步排除”的方法,在逐步排除不可能存在冲突的空域的同时,进一步提高检测算法的精度,检测流程如下:
步骤1:时域冲突检测。时域冲突检测用于发现在时间上存在交叉重叠的规划空域,空域只有在时间上重合,才有存在冲突的可能。
针对空域的时间属性,比较两空域属性标签中的激活开始时间和激活结束时间。空域1的激活起止时间为T1-T2,空域2的激活起止时间为T3-T4,时间冲突如图4a~图4c所示主要包括三种类型:
(a)中T1≤T3<T2<T4,空域1与空域2有部分使用时段重叠;
(b)中T1≤T3<T4≤T2,空域2的使用时段完全被包含在空域1的使用时段内;
(c)中0≤T3-T2≤Δt,即两空域的使用时段虽无重叠,但空域1去激活与空域2激活的时间间隔小于Δt,也视为两空域存在时间冲突,Δt为系统预定义参数,由空域使用规则决定,一般为3min~5min。
若不存在时间冲突则结束循环,否则转入步骤2。
步骤2:高度范围冲突检测。高度范围冲突检测用于发现高度层存在重叠的规划空域,通过高度范围冲突检测筛选,排除了高度上不存在重叠的规划空域后,对高度范围存在冲突的空域其后续冲突检测步骤只需要在二维平面上进行运算。
针对空域的空间属性,比较两空域属性标签中的最低高度和最高高度,空域1的高度范围为H1~H2,空域2的高度范围为H3~H4。高度冲突主要包括如图5a~图5c所示的三种类型:
(a)H3≤H1<H4<H2,空域1与空域2有部分高度范围重叠;
(b)H1≤H3<H4≤H2,空域2的高度范围完全被包含在空域1的高度范围内;
(c)0≤H1-H4≤Δh,即两空域的高度范围虽无重叠,但空域1的最低高度与空域2的最高高度间隔≤Δh,也视为两空域存在高度冲突,Δh为系统预定义参数,由空域使用规则决定,如两空域为训练空域一般为300m。
若不存在高度范围冲突则结束循环,否则转入步骤3。
步骤3:几何边界模板冲突检测。将待检测空域容纳在特定形状的几何边界模板中(采用矩形边界模板),通过计算边界模板是否存在交叉重叠,对规划空域冲突进行初步检测。
进行这一步检测的原因在于检测不规则几何图形之间是否存在重叠需要较大的运算量,而判断特定形状的几何图形间的重叠关系可采用特定算法,运算量较小。因此通过采用特定形状的边界模板可以初步排除部分不存在重叠可能性的规划空域。
针对空域的空间属性,为空域的平面投影建立外切矩形,如图6a~图6c所示,在直角坐标系当中,设空域1顶点坐标为(x1,y1)、(x1,y2)、(x2,y1)、(x2,y2);同理空域2顶点坐标为(x1’,y1’)、(x1’,y2’)、(x2’,y1’)、(x2’,y2’)。
若x1≤xi’≤x且y1≤yj’≤y2,其中i,j∈{1,2},则两矩形模板存在重叠,即图6b中所示。
若不存在几何边界模板冲突则结束循环,否则转入步骤4。
步骤4:几何结构冲突检测。对边界模板检测阶段存在重叠的空域,采用射线法和边交点法进行几何结构冲突检测,计算两个几何图形间的重叠关系,用于判断空域是否真正存在重叠,如图6c中所示,图6b和图6c中矩形模板均存在重叠,但仅图6c中空域之间存在几何结构冲突。
步骤5:在进行几何结构冲突检测时,通过计算两多边形的交得出两多边形的重叠区域。由于空域均为凸多边形,结构较为简单,采用射线法和边交点法即可得出,射线法用于判定两空域是否相交,边界点发则可求得两空域的重叠范围。按顺时针的顺序对空域1、空域2的边界点进行标号,空域1为P1,P2,...,Pn,空域2为P(n+1),P(n+2)...,P(n+m),其中n,m为空域1、2的边界点个数。
射线法:通过从一空域边界点向另一空域做水平射线,如果另一多边形交点数为1,则该点在另一空域范围内或在空域边线上,如图9a所示,如果与另一多边形的交点数为0或2,则该点在另一空域范围外,如图9b所示。对该空域所有点进行循环判定,若所有点都在另一空域范围外,则无重叠,返回空域检测结果,否则利用边界点法继续对两空域重叠区域进行求解。
边交点法:通过建立空域各条边界线直角坐标系中的几何学公式表示方法,即可通过联立方程组的方法求得图形交点。如图10所示,具体方法如下:通过射线法求出空域1中P2点在空域2内,则建立线段P1P2,P2P3与空域2各条边界线段的方程组,设P1、P2的坐标点为(x1,y1)、(x2,y2),P5、P8的坐标点为(x3,y3)、(x4,y4),交点坐标为(x0,y0),两个常数项分别为b1,b2:
b1=(y2-y1)x1+(x1-x2)y1
b2=(y4-y3)x3+(x3-y4)y3
则有,D=(x2-x1)(y4-y3)-(x4-x3)(y2-y1)
D1=b2(x2-x1)-b1(x4-x3)
D2=b2(y2-y1)-b1(y4-y3)
x0=D1/D,y0=D2/D,对(x0,y0)命名为Pw,1<w<2。
依次类推,求得P2P3与空域2的边界线段交点为Pv,2<w<3,则以Pw为起始点,按照编号从小到大顺时针围成的封闭图形即为重叠区域。
若空域的几何结构不存在重叠则结束本次循环,进入与下一待检空域的冲突检测流程,否则进行空域结构的调整重新进入冲突检测流程。
本发明提供了一种空域冲突的快速检测方法,具体实现该技术方案的方法和途径很多,以上所述仅是本发明的优选实施方式,应当指出,对于本技术领域的普通技术人员来说,在不脱离本发明原理的前提下,还可以做出若干改进和润饰,这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。本实施例中未明确的各组成部分均可用现有技术加以实现。

Claims (7)

1.一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,包括以下步骤:
步骤1,对空域规划边界点进行WGS-84坐标系(B,L,H)到平面直角坐标系(X,Y,Z)的转换,简化空域建模复杂度;
步骤2,设置空域属性标签,规划空域形状包括多边形空域、圆形空域以及扇形空域;
步骤3,对地形及空域的平面投影进行边界模板建模,包括对地形进行结构建模和空域属性建模;
步骤4,遍历所有待检测空域,进行两两之间的空域冲突检测,包括如下步骤:
步骤41:时域冲突检测,针对空域的时间属性,为待检测空域设置时间范围标签,通过比较激活时间标签判断两个空域是否存在时域冲突,如果没有则结束本次空域冲突检测,否则转入步骤42;
步骤42:高度范围冲突检测,针对空域的空间属性,为待检测空域设置高度范围标签,通过比较高度范围判断两个空域的是否存在高度冲突,如果没有则结束本次空域冲突检测,否则转入步骤43;
步骤43:对空域的平面投影建立外切矩形模板,通过比较直角坐标系中矩形坐标点之间的大小关系判断矩形模板的位置关系是否存在冲突,如果没有则结束本次空域冲突检测,否则转入步骤44;
步骤44:采用多边形求交算法对边界模板存在冲突的空域行结构冲突检测,返回本次冲突检测结果,转入步骤41;
步骤2中:多边形空域属性标签如下:
n为多边形顺序标号的最后一个坐标点标号,圆形空域和扇形空域属性标签相同,形式如下:
2.根据权利要求1所述的一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,坐标转换方法如下:
X = ( N + H ) cos B cos L Y = ( N + H ) cos B sin L Z = [ N ( 1 - e 2 ) + H ] sin B ,
式中,N为酉圈曲率半径,e为地球第一偏心率。
3.根据权利要求2所述的一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,步骤3中,
对地形进行结构建模包括:设地形高度边界模板的尺寸为:长*宽*高=a*b*c,建立地形平面投影图形的外切矩形尺寸为:长*宽=x*y,
ni,nj∈N+
将外切矩形建模为ni×nj个边界模板投影组成的图形;
对每个边界模板的平面投影命名为Mk,h,其中k表示行号,h表示列号,高度建模即为确定能涵盖此地形高度的模板高度;
空域属性建模包括:对上步骤中地形建模完成后的各边界模板空域单元进行空域属性建模,对每一个分割后的地形单元进行标号,赋予空域的时间和空间属性,时间属性为空域的激活时间段,空间属性是空域的位置和高度。
4.根据权利要求3所述的一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,步骤41包括:比较两空域属性标签中的激活开始时间和激活结束时间,时间冲突包括三种类型:
(1)两空域有部分使用时段重叠;
(2)一个空域的使用时段完全被包含在另一空域的使用时段内;
(3)两空域的使用时段虽无重叠,但两空域激活时间段间隔小于阈值Δt,也判断为两空域存在时间冲突,阈值Δt的大小由空域属性决定。
5.根据权利要求4所述的一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,步骤42包括:比较两空域属性标签中的最低高度和最高高度,高度冲突包括三种类型:
(1)两空域有部分高度范围重叠;
(2)一个空域的高度范围完全被包含在另一空域的高度范围内;
(3)即两空域的高度范围虽无重叠,但两空域高度层的间隔小于阈值Δh,也视为两空域存在高度冲突,阈值Δh的大小由空域属性决定。
6.根据权利要求5所述的一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,步骤43中采用几何边界模板冲突检测方法:
针对空域的空间属性,为规划空域的平面投影建立外切矩形,在直角坐标系当中,假设空域1顶点坐标为(x1,y1)、(x1,y2)、(x2,y1)、(x2,y2),空域2顶点坐标为(x1’,y1’)、(x1’,y2’)、(x2’,y1’)、(x2’,y2’);
如果x1≤xi’≤x2且y1≤yj’≤y2,其中i,j∈{1,2},则判定两矩形模板存在重叠,即两个空域存在冲突。
7.根据权利要求6所述的一种空域冲突的快速检测方法,其特征在于,步骤44中,在进行多边形几何结构冲突检测时,通过计算两个多边形的交,得出两多边形的重叠区域,采用射线法和边交点法判断冲突;
射线法:通过从一空域边界点向另一空域做水平射线,如果另一多边形交点数为1,则判断该点在另一空域范围内或在空域边线上,如果与另一多边形的交点数为0或2,则判断该点在另一空域范围外;对该空域所有点进行循环判定,若所有点都在另一空域范围外,则无重叠,返回空域检测结果,否则利用边交点法继续对两空域重叠区域进行求解;
边交点法:通过建立空域各条边界线直角坐标系中的几何学公式表示方法,即可通过联立方程组的方法求得图形交点,得出交点后命名,按照编号从小到大顺时针围成的封闭图形即为重叠区域。
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一种改进的基于ADS-B信息的空域冲突检测算法;王啸等;《科学技术与工程》;20131118;第13卷(第32期);第9771-9776页 *
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