CN104050354A - 一种卷式膜法海水淡化系统建模与模拟求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种卷式膜法海水淡化系统建模与模拟求解方法。过去虽然研究者也对反渗透过程的机理进行过多方面的分析，但是主要考虑系统在额定情况下的性能情况；并且为了系统模拟求解的简单快速性，一般不考虑海水在膜元件通道内的空间变化情况，采用集总参数法建立的模型精度不高。本发明给出了一种以微分-代数方程建立的卷式海水淡化系统机理模型，并通过采用联立求解技术实现模型准确和稳定模拟求解的方法。该模型及其求解方法具有模型预测准确，对温度等参数变化适应能力强，求解稳定性和精度高等优势。

Description

一种卷式膜法海水淡化系统建模与模拟求解方法

技术领域

本发明属于海水淡化处理领域，具体涉及一种卷式海水淡化系统建模与模拟求解方法。 

背景技术

淡水是人类社会赖以生存和发展的基本物质之一，是一切生命之源。随着世界人口数量快速增加和工业化的快速发展，淡水资源短缺变得日益严重，成为制约社会发展一大关键因素。二十一世纪的头二十年，被称为二十一世纪淡水危机的二十年。采用海水淡化获取淡水资源成为越来越有效和受关注的方法之一，已在全球科技界形成共识，成为各临海国家的政府主张与开发新水源的对策。 

海水淡化是一种将海水中水分与盐分分离从而得到可引用淡水的方法。该技术始于20世纪50年代，经过了六十多年的发展过程，逐步从研究走向应用，制水成本大幅度降低。目前，按照分离过程海水淡化方法主要分为蒸馏法、膜法、结晶法、溶剂萃取法和离子交换法等。其中膜法海水淡化和热法蒸馏海水淡化占有海水淡化市场的80％以上，而膜法海水淡化由于具有分离效率高、设备简单、操作方便、能耗低等优点，市场份额越来越大。随着膜技术和能量回收技术的进步，膜法海水淡化系统单位能耗成本大幅度下降，从1991年的高于2美元每吨下降到目前的0.5美元每吨左右。为了实现海水淡化系统的高效运行，膜法海水淡化系统一般有多个并行的装有多个反渗透膜的压力容器并联而成。 

目前，如何进一步降低膜法海水淡化系统运行成本对该系统的进一步大规模应用具有重要意义，基于改进膜性能来降低能耗的余地已经不太大，速度也不太快；采用过程系统方法来优化运行过程，从而实现系统节能降耗具有很重要的意义。但是对系统进行优化的前提是建立具有比较鲁棒性、且性能预测较为准确的模型，能够通过系统模拟了解反渗透过程的内部变量变化情况，并能准确预测海水淡化系统的性能。过去虽然研究者也对反渗透过程的机理进行过多方面的分析，但是主要考虑系统在额定情 况下的性能情况；并且为了系统模拟求解的简单快速性，一般不考虑海水在膜元件通道内的空间变化情况，采用集总参数法建立的模型精度不高。 

发明内容

本发明针对现有技术的不足，给出了一种以微分-代数方程建立的卷式海水淡化系统机理模型，并通过采用联立求解技术实现模型准确和稳定模拟求解的方法。该模型及其求解方法具有模型预测准确，对温度等参数变化适应能力强，求解稳定性和精度高等优势。 

本发明包括以下步骤： 

步骤1：建立准确的膜法反渗透过程的模型。 

对于膜法反渗透过程，总的反渗透水和溶质的质量平衡方程为： 

Q_p＝Q_f-Q_r         (1) 

Q_fC_f＝Q_rC_r+Q_pC_p        (2) 

$Q_p=n_{l}W\underset{0}{\overset{L}{\∫}}\mathrm{Jvdz}---\left(3\right)$

这里，Q_f、Q_p、Q_r分别表示反渗透膜海水进料流量、反渗透水流量和浓盐水流量，C_f、C_p和C_r分别表示海水进料盐浓度，反渗透水的盐浓度和浓盐水盐浓度。n_l、W和L分别表示反渗透膜的叶片数、宽度和长度；Jv为反渗透水通量。通过溶解扩散的质量运输关系，可以求得不同地方的溶剂通量和溶质通量。 

根据Muraenid–Sourirajan溶解扩散模型，通过反渗透膜的溶剂通量(水通量)和溶质通量(盐通量)可表示为以下方程： 

Jv＝A_w(P_f-P_d-P_p-Δπ)          (4) 

Js＝B_s(C_m-C_sp)           (5) 

让P_b＝P_f-P_d            (6) 

且ΔP＝(P_b-P_p)          (7) 

则Jv＝A_w(ΔP-Δπ)            (8) 

这里A_w是溶剂运输参数，P_f是进料压力，P_d是反渗透过程压降，P_b是RO反渗透模块通道内海水压力，P_p是渗透侧的压力，通常默认为环境压力。Δπ是渗透压差。B_s是溶质运输参数，C_m和C_sp分别为反渗透膜表面进 料侧和渗透侧的溶质浓度。并且C_p是C_sp在模块终端的值。这就意味着C_p＝C_sp(L)。A_w和B_s对运行温度和相关因素较为敏感，其关系如下： 

$A_w=A_{w0}\exp ({\mathrm{\α}}_1\frac{T-273}{273}-{\mathrm{\α}}_2(P_f-P_d))---\left(9\right)$

$B_s=B_{s0}\exp \left({\mathrm{\β}}_1\frac{T-273}{273}\right)---\left(10\right)$

其中A_w0和B_s0为标准状态下的固有运输参数，α₁，α₂和β₁为连续运输参数，T代表以开尔文温度为单位的运行温度。渗透压与浓度几乎呈线性关系，表示为： 

Δπ＝RT(C_m-C_p)          (11) 

这里R为气体常数。 

反渗透膜表面进料侧溶质浓度C_m与反渗透膜通道内溶质浓度C_b差别较大，根据边界层周围的稳态物质平衡和浓度极化理论可得出如下表达式： 

$\mathrm{\φ}=\frac{C_m-C_p}{C_b-C_p}=\exp \left(\frac{\mathrm{Jv}}{k_c}\right)---\left(12\right)$

k_c为传质系数，其计算通过如下方程得到： 

$\mathrm{Sh}=\frac{K_c{d}_e}{D_{\mathrm{AB}}}=0.065{\mathrm{Re}}^{0.875}{\mathrm{Sc}}^{0.25}---\left(13\right)$

Re＝ρVd_e/μ           (14) 

Sc＝μ/(ρD_AB)         (15) 

Sh表示努谢特数，Re表示雷诺数，Sc表示施密特数，ρ表示渗透水的密度，d_e表示进料间隔通道的水力直径，μ表示表观粘度。D_AB表示运动粘度，它可由回归方程计算得到： 

D_AB＝(0.72598+0.023087T+0.00027657T²)10^-9       (16) 

溶剂通量(即反渗透水通量)Jv和溶质通量Js满足如下关系： 

Js＝Jv×C_p            (17) 

在反渗透通道内的压力损失沿通道变化情况可表示为： 

$\frac{{\mathrm{dP}}_d}{\mathrm{dz}}=-\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\ρ}}{d_e}\frac{V^2}{2}---\left(18\right)$

这里，λ＝6.23K_λRe^-0.3              (19) 

K_λ为经验参数，一般取值0.5-0.8，V是反渗透通道内海水轴向流速。因压力P_b＝P_f-P_d，所以有 

$\frac{{\mathrm{dP}}_b}{\mathrm{dz}}=-\frac{{\mathrm{dP}}_d}{\mathrm{dz}}=\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{de}}\frac{V^2}{2}---\left(20\right)$

且当z＝0时，P_b＝P_f；当z＝L时，P_b＝P_r。 

反渗透通道内海水轴向流速沿通道变化情况可表示为： 

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dz}}=-\frac{2\mathrm{Jv}}{h_{\mathrm{sp}}}---\left(21\right)$

在z＝0时, 

$V=V_f\frac{Q_f}{n_l{\mathrm{Wh}}_{\mathrm{sp}}}---\left(22\right)$

在z＝L时, 

$V=V_r=\frac{Q_r}{n_l{\mathrm{Wh}}_{\mathrm{sp}}}---\left(23\right)$

h_sp为进料间隔通道的高度。 

反渗透膜通道内溶质浓度(盐浓度)C_b沿通道变化情况可表示为： 

$\frac{{\mathrm{dC}}_b}{\mathrm{dz}}=\frac{2\mathrm{Jv}}{h_{\mathrm{sp}}V}(C_b-C_p)---\left(24\right)$

且当z＝0时,C_b＝C_f,当z＝L时，C_b＝C_r

通过以上方程可以得到反渗透水流量Q_p以及其溶质浓度(含盐浓度)C_p。在得到这些值后，通过以下方程获得卷式膜法海水淡化过程的重要性能指标。海水淡化的回收率R_ec和单位能耗SEC表示为： 

R_ec＝Q_p/Q_f         (25) 

$\mathrm{SEC}=\frac{P_f{Q}_f/{\mathrm{\ϵ}}_p-P_r{Q}_r{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ef}}}{Q_p}.---\left(26\right)$

ε_p和ε_ef分别表示高压泵的机械效率和能量回收装置的能量回收效率。盐通过率Sp和脱盐率Ry也是卷式膜法海水淡化过程的两个重要性能参数，由如下方程表示： 

$\mathrm{Sp}=\frac{C_p}{C_f}\×100\%---\left(27\right)$

$\mathrm{Ry}=\frac{\mathrm{Cf}-\mathrm{Cp}}{\mathrm{Cf}}\×100\%=(1-\frac{\mathrm{Cp}}{\mathrm{Cf}})\×100\%---\left(28\right)$

步骤2:采用联立求解技术将步骤1所建立的由式(1)-(28)组成的非线性微分代数方程全部离散化为非线性代数方程。 

对于微分变量其离散化为如下形式 

$w\left(z\right)=w_{i-1}\left(t\right)+h_i\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_q\left(\frac{z-z_{i-1}}{h_i}\right)\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{{\mathrm{dz}}_{i,q}}---\left(29\right)$

这里w(t)表示微分变量，w_i-1(t)表示其在第i个有限元处的初始值，h_i表示第i个有限元的长度，dw(t)/dz_i,q表示在第i个有限元第q配置点处w(t)的导数值。Ω_q为K阶多项式，满足： 

Ω_q(0)＝0  q＝1...,K         (30) 

Ω'_q(ρ_r)＝δ_q,r  q＝1...,K         (31) 

这里，ρ_r为每个有限元中第r个配置点的位置。微分方程的连续性满足如下方程： 

$w_i=w_{i-1}\left(t\right)+h_i\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_q\left(1\right)\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{{\mathrm{dz}}_{i,q}}---\left(32\right)$

w_i表示第i个有限元处微分变量的终值。 

对于可以非连续的控制变量和代数变量。可通过以下方程进行离散化： 

$y\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_q\left(\frac{t-t_{i-1}}{h_i}\right)y_{i,q}---\left(33\right)$

$u\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_q\left(\frac{t-t_{i-1}}{h_i}\right)u_{i,q}---\left(34\right)$

这里，y_i.,q和u_i,q分别表示代数变量和控制变量在第i个有限元、第q个配置点处的值，t的值满足t_i-1≤t≤t_i，ψ_q为K阶拉格朗日多项式且满足： 

${\mathrm{\ψ}}_q\left(t\right)=\underset{r=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\frac{(t-t^r)}{(t^q-t^r)}=\underset{r=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\frac{(t-t^r)/h_i}{(t^q-t^r)/h_i}=\underset{r=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\frac{(t-t^r)/h_i}{({\mathrm{\ρ}}^q-{\mathrm{\ρ}}^r)}---\left(35\right)$

且在配置点： 

${\mathrm{\ψ}}_q\left(t^r\right)={\mathrm{\δ}}_{q,r}=\left\{\begin{array}{c}1,q=r\\ 0,q\≠r\end{array}\right.,(q,r=1,...,K)---\left(36\right)$

通过以上联立求解技术，以微分和代数方程组成的系统模型方程转化为全部由非线性代数方程组成的非线性规划问题，这里称为Opt2。 

步骤3：给入卷式膜法海水淡化系统进料条件参数，采用大规模非线性求解器对Opt2进行求解，得到卷式膜法海水淡化系统状态变化情况以及关键性能指标情况。为了快速稳定地求解Opt2，选择Radau配置点，配置点数设置为2-5；有限元个数设置为10-100；大规模非线求解器可选择IPOPT、CONOPT、MINOS或者SNOPT。 

本发明的主要优点在于：本发明基于反渗透扩散过程机理，采用分布参数方法建立了卷式膜法海水淡化系统的精确数学机理模型，可以准确获取海水反渗透过程内部状态的变化情况，并由此准确预测出卷式膜法反渗透海水淡化系统的主要性能指标如回收率、渗透水含盐浓度、脱盐率等。本发明有效解决了采用复杂数学机理模型描述卷式膜法反渗透海水淡化系统时带来的求解困难，可以快速稳定地计算出系统的各种性能指标和内部状态变化情况。 

附图说明

图1是反渗透海水淡化系统的基本流程示意图； 

图2是进料流速沿膜通道变化曲线； 

图3渗透通量沿膜通道的变化曲线； 

图4渗透压沿膜通道的变化曲线； 

图5进料压力对REC和Ry的影响； 

图6进料流速变化对REC和Ry的影响； 

图7进料温度变化对REC和Ry的影响。 

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。 

本发明包括以下步骤： 

步骤1：建立准确的膜法反渗透过程的模型。 

对于膜法反渗透过程，总的反渗透水和溶质的质量平衡方程为： 

Q_p＝Q_f-Q_r      (1) 

Q_fC_f＝Q_rC_r+Q_pC_p       (2) 

$Q_p=n_{l}W\underset{0}{\overset{L}{\∫}}\mathrm{Jvdz}---\left(3\right)$

这里，Q_f、Q_p、Q_r分别表示反渗透膜海水进料流量、反渗透水流量和浓盐水流量，C_f、C_p和C_r分别表示海水进料盐浓度，反渗透水盐浓度和浓盐水盐浓度。n_l、W和L分别表示反渗透膜的叶片数、宽度和长度；Jv为反渗透水通量。通过溶解扩散的质量运输关系，可以求得不同地方的水和盐通量。 

根据Muraenid–Sourirajan溶解扩散模型，通过反渗透膜的溶剂通量(水通量)和溶质通量(盐通量)可表示为以下方程： 

Jv＝A_w(P_f-P_d-P_p-Δπ)        (4) 

Js＝B_s(C_m-C_sp)        (5) 

让P_b＝P_f-P_d         (6) 

且ΔP＝(P_b-P_p)        (7) 

则Jv＝A_w(ΔP-Δπ)       (8) 

这里A_w是溶剂运输参数，P_f是进料压力，P_d是反渗透过程压降，P_b是RO反渗透模块通道内海水压力，P_p是渗透侧的压力，通常默认为环境压力。Δπ是渗透压差。B_s是溶质运输参数，C_m和C_sp分别为反渗透膜表面进料侧和渗透侧的溶质浓度(盐浓度)。并且C_p是C_sp在模块终端的值。这就意味着C_p＝C_sp(L)。A_w和B_s对运行温度和相关因素较为敏感，其关系如下： 

$A_w=A_{w0}\exp ({\mathrm{\α}}_1\frac{T-273}{273}-{\mathrm{\α}}_2(P_f-P_d))---\left(9\right)$

$B_s=B_{s0}\exp \left({\mathrm{\β}}_1\frac{T-273}{273}\right)---\left(10\right)$

其中A_w0和B_s0为标准状态下的固有运输参数，α₁，α₂和β₁为连续运输参数，T代表以开尔文温度为单位的运行温度。渗透压与浓度几乎呈线性关系，表示为： 

Δπ＝RT(C_m-C_p)         (11) 

这里R为气体常数。 

反渗透膜表面进料侧溶质浓度C_m与反渗透膜通道内溶质浓度C_b差别较大，根据边界层周围的稳态物质平衡和浓度极化理论可得出如下表达式： 

$\mathrm{\φ}=\frac{C_m-C_p}{C_b-C_p}=\exp \left(\frac{\mathrm{Jv}}{k_c}\right)---\left(12\right)$

k_c为传质系数，其计算通过如下方程得到： 

$\mathrm{Sh}=\frac{K_c{d}_e}{D_{\mathrm{AB}}}=0.065{\mathrm{Re}}^{0.875}{\mathrm{Sc}}^{0.25}---\left(13\right)$

Re＝ρVd_e/μ         (14) 

Sc＝μ/(ρD_AB)        (15) 

Sh表示努谢特数，Re表示雷诺数，Sc表示施密特数，ρ表示渗透水的密度，d_e表示进料间隔通道的水力直径，μ表示表观粘度。D_AB表示运动粘度，它可由回归方程计算得到： 

D_AB＝(0.72598+0.023087T+0.00027657T²)10^-9     (16) 

溶剂通量(即反渗透水通量)Jv和溶质通量Js满足如下关系： 

Js＝Jv×C_p         (17) 

在反渗透通道内的压力损失沿通道变化情况可表示为： 

$\frac{{\mathrm{dP}}_d}{\mathrm{dz}}=-\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\ρ}}{d_e}\frac{V^2}{2}---\left(18\right)$

这里λ＝6.23K_λRe^-0.3        (19) 

K_λ为经验参数，一般取值0.5-0.8，V是反渗透通道内海水轴向流速。因压力P_b＝P_f-P_d，所以有 

$\frac{{\mathrm{dP}}_b}{\mathrm{dz}}=-\frac{{\mathrm{dP}}_d}{\mathrm{dz}}=\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\ρ}}{\mathrm{de}}\frac{V^2}{2}---\left(20\right)$

且当z＝0时，P_b＝P_f；当z＝L时，P_b＝P_r

反渗透通道内海水轴向流速沿通道变化情况可表示为： 

$\frac{\mathrm{dV}}{\mathrm{dz}}=-\frac{2\mathrm{Jv}}{h_{\mathrm{sp}}}---\left(21\right)$

在z＝0时, 

$V=V_f\frac{Q_f}{n_l{\mathrm{Wh}}_{\mathrm{sp}}}---\left(22\right)$

在z＝L时, 

$V=V_r=\frac{Q_r}{n_l{\mathrm{Wh}}_{\mathrm{sp}}}---\left(23\right)$

h_sp为进料间隔通道的高度。 

反渗透膜通道内溶质浓度(盐浓度)C_b沿通道变化情况可表示为： 

$\frac{{\mathrm{dC}}_b}{\mathrm{dz}}=\frac{2\mathrm{Jv}}{h_{\mathrm{sp}}V}(C_b-C_p)---\left(24\right)$

且当z＝0时,C_b＝C_f,当z＝L时，C_b＝C_r

通过以上方程可以得到反渗透水流量Q_p以及其含盐浓度C_p。在得到这些值后，通过以下方程获得卷式膜法海水淡化过程的重要性能指标。海水淡化的回收率R_ec和单位能耗SEC表示为： 

R_ec＝Q_p/Q_f       (25) 

$\mathrm{SEC}=\frac{P_f{Q}_f/{\mathrm{\ϵ}}_p-P_r{Q}_r{\mathrm{\ϵ}}_{\mathrm{ef}}}{Q_p}.---\left(26\right)$

ε_p和ε_ef分别表示高压泵的机械效率和能量回收装置的能量回收效率。盐通过率Sp和脱盐率Ry也是卷式膜法海水淡化过程的两个重要性能参数，由如下方程表示： 

$\mathrm{Sp}=\frac{C_p}{C_f}\×100\%---\left(27\right)$

$\mathrm{Ry}=\frac{\mathrm{Cf}-\mathrm{Cp}}{\mathrm{Cf}}\×100\%=(1-\frac{\mathrm{Cp}}{\mathrm{Cf}})\×100\%---\left(28\right)$

步骤2:采用联立求解技术将步骤1所建立的由式(1)-(28)组成的非线性微分代数方程全部离散化为非线性代数方程。 

对于微分变量其离散化为如下形式 

$w\left(z\right)=w_{i-1}\left(t\right)+h_i\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_q\left(\frac{z-z_{i-1}}{h_i}\right)\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{{\mathrm{dz}}_{i,q}}---\left(29\right)$

这里w(t)表示微分变量，w_i-1(t)表示其在第i个有限元处的初始值，h_i表示第i个有限元的长度，dw(t)/dz_i,q表示在第i个有限元第q配置点处w(t)的导数值。Ω_q为K阶多项式，满足： 

Ω_q(0)＝0  q＝1...,K         (30) 

Ω'_q(ρ_r)＝δ_q,r   q＝1...,K      (31) 

这里，ρ_r为每个有限元中第r个配置点的位置。微分方程的连续性满足如下方程： 

$w_i=w_{i-1}\left(t\right)+h_i\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Ω}}_q\left(1\right)\frac{\mathrm{dw}\left(t\right)}{{\mathrm{dz}}_{i,q}}---\left(32\right)$

w_i表示第i个有限元处微分变量的终值。 

对于可以非连续的代数变量和控制变量。可通过以下方程进行离散化： 

$y\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_q\left(\frac{t-t_{i-1}}{h_i}\right)y_{i,q}---\left(33\right)$

$u\left(t\right)=\underset{q=1}{\overset{K}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ψ}}_q\left(\frac{t-t_{i-1}}{h_i}\right)u_{i,q}---\left(34\right)$

这里，y_i,q和u_i,q分别表示代数变量和控制变量在第i个有限元、第q个配置点处的值，t的值满足t_i-1≤t≤t_i，ψ_q为K阶拉格朗日多项式且满足： 

${\mathrm{\ψ}}_q\left(t\right)=\underset{r=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\frac{(t-t^r)}{(t^q-t^r)}=\underset{r=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\frac{(t-t^r)/h_i}{(t^q-t^r)/h_i}=\underset{r=1}{\overset{K}{\mathrm{\Π}}}\frac{(t-t^r)/h_i}{({\mathrm{\ρ}}^q-{\mathrm{\ρ}}^r)}---\left(35\right)$

且在配置点： 

${\mathrm{\ψ}}_q\left(t^r\right)={\mathrm{\δ}}_{q,r}=\left\{\begin{array}{c}1,q=r\\ 0,q\≠r\end{array}\right.,(q,r=1,...,K)---\left(36\right)$

通过以上联立求解技术，以微分和代数方程组成的系统模型方程转化为全部由非线性代数方程组成的非线性规划问题，这里称为Opt2。 

步骤3：给入卷式膜法海水淡化系统进料条件参数，采用大规模非线性求解器对Opt2进行求解，得到卷式膜法海水淡化系统状态变化情况以及关键性能指标情况。为了快速稳定的求解Opt2，选择Radau配置点，配置点数设置为2-5；有限元个数设置为10-100；大规模非线求解器可选择IPOPT、CONOPT、MINOS或者SNOPT。 

实施例： 

为了验证本发明的有效性，采用某卷式海水淡化系统实例证明。本海水淡化系统的主要流程如图1所示，系统采用55个压力容器并联产水， 每个压力容器中串联多个SW30HR-380膜元件。本海水淡化系统进料运行条件如表1所示。 

表1.海水淡化系统的进料条件 

进料条件(kg/m3)	30
		进料温度e(℃)	25
进料压力(Bar)	59
		进料PH	5-8
密度ρ(kg/m3)	1000
		运动粘度(kg/m/s)	1.02e-6(at0℃)

为了验证本模型的有效性，选择本模型计算得到了两个主要性能指标与实际工厂操作数据以及ROSA9.0计算数据进行比较。本模型的计算采用本发明给出的转化方法，将原来的微分代数方程模型转化为全部由非线性代数方程组成的Opt2，采用Radau配置点，有限元个数在10-50之间，然后采用非线性求解器IPOPT进行求解，求解得到的性能指标回收率和脱盐率与实际过程和ROSA9.0所得到的计算结果进行比较，比较结果如表2所示。 

表2.实际性能与ROSA9.0及模型之间的比较 

项目	WR(％)	SR(％)
			实际数据	41.6	99.37
ROSA9.0	42.7	99.58
			模型数据	42.1	99.52

比较结果表明本发明所建立的模型与实际结果相差很小，与美国陶氏化学公司专门开发的ROSA9.0所得到的计算结果相差很小，说明本发明所建模型非常准确和有效。通过本发明给出的模拟方法，可以快速得到不同情况下系统操作变量对系统性能的影响，以及系统内部状态变化情况。该结果可见图2-图7。 

Claims (1)

1.一种卷式膜法海水淡化系统建模与模拟求解方法，其特征在于该方法包括以下步骤： 

步骤1：建立准确的膜法反渗透过程的模型； 

对于膜法反渗透过程，总的反渗透水和溶质的质量平衡方程为： 

Q_p＝Q_f-Q_r            (1) 

Q_fC_f＝Q_rC_r+Q_pC_p      (2) 

这里，Q_f、Q_p、Q_r分别表示反渗透膜海水进料流量、反渗透水流量和浓盐水流量，C_f、C_p和C_r分别表示海水进料盐浓度，反渗透水的盐浓度和浓盐水盐浓度；n_l、W和L分别表示反渗透膜的叶片数、宽度和长度；Jv为反渗透水通量；通过溶解扩散的质量运输关系，可以求得不同地方的溶剂通量和溶质通量； 

根据Muraenid–Sourirajan溶解扩散模型，通过反渗透膜的溶剂通量和溶质通量表示为以下方程： 

Jv＝A_w(P_f-P_d-P_p-Δπ)        (4) 

Js＝B_s(C_m-C_sp)        (5) 

让P_b＝P_f-P_d      (6) 

且ΔP＝(P_b-P_p)      (7) 

则Jv＝A_w(ΔP-Δπ)       (8) 

这里A_w是溶剂运输参数，P_f是进料压力，P_d是反渗透过程压降，P_b是RO反渗透模块通道内海水压力，P_p是渗透侧的压力；Δπ是渗透压差；B_s是溶质运输参数，C_m和C_sp分别为反渗透膜表面进料侧和渗透侧的溶质浓度；并且C_p是C_sp在模块终端的值；这就意味着C_p＝C_sp(L)；A_w和B_s对运行温度和相关因素较为敏感，其关系如下： 

其中A_w0和B_s0为标准状态下的固有运输参数，α₁，α₂和β₁为连续运输参数，T代表以开尔文温度为单位的运行温度；渗透压与浓度几乎呈线性关系，表示为： 

Δπ＝RT(C_m-C_p)        (11) 

这里R为气体常数； 

反渗透膜表面进料侧溶质浓度C_m与反渗透膜通道内溶质浓度C_b差别较大，根据边界层周围的稳态物质平衡和浓度极化理论可得出如下表达式： 

k_c为传质系数，其计算通过如下方程得到： 

Re＝ρVd_e/μ        (14) 

Sc＝μ/(ρD_AB)       (15) 

Sh表示努谢特数，Re表示雷诺数，Sc表示施密特数，ρ表示渗透水的密度，d_e表示进料间隔通道的水力直径，μ表示表观粘度；D_AB表示运动粘度，它可由回归方程计算得到： 

D_AB＝(0.72598+0.023087T+0.00027657T²)10^-9      (16) 

溶剂通量Jv和溶质通量Js满足如下关系： 

Js＝Jv×C_p        (17) 

在反渗透通道内的压力损失沿通道变化情况可表示为： 

这里，λ＝6.23K_λRe^-0.3        (19) 

K_λ为经验参数，V是反渗透通道内海水轴向流速；因压力P_b＝P_f-P_d，所以有 

且当z＝0时，P_b＝P_f；当z＝L时，P_b＝P_r； 

反渗透通道内海水轴向流速沿通道变化情况可表示为： 

在z＝0时, 

在z＝L时, 

h_sp为进料间隔通道的高度； 

反渗透膜通道内溶质浓度C_b沿通道变化情况可表示为： 

且当z＝0时,C_b＝C_f,当z＝L时，C_b＝C_r

通过以上方程可以得到反渗透水流量Q_p以及其溶质浓度C_p；在得到这些值后，通过以下方程获得卷式膜法海水淡化过程的重要性能指标；海水淡化的回收率R_ec和单位能耗SEC表示为： 

R_ec＝Q_p/Q_f       (25) 

ε_p和ε_ef分别表示高压泵的机械效率和能量回收装置的能量回收效率；盐通过率Sp和脱盐率Ry也是卷式膜法海水淡化过程的两个重要性能参数，由如下方程表示： 

步骤2:采用联立求解技术将步骤1所建立的由式(1)-(28)组成的非线性微分代数方程全部离散化为非线性代数方程； 

对于微分变量其离散化为如下形式 

这里w(t)表示微分变量，w_i-1(t)表示其在第i个有限元处的初始值，h_i表示第i个有限元的长度，dw(t)/dz_i,q表示在第i个有限元第q配置点处w(t)的导数值；Ω_q为K阶多项式，满足： 

Ω_q(0)＝0   q＝1...,K        (30) 

Ω'_q(ρ_r)＝δ_q,r   q＝1...,K      (31) 

这里，ρ_r为每个有限元中第r个配置点的位置；微分方程的连续性满足如下方程： 

w_i表示第i个有限元处微分变量的终值； 

对于可以非连续的控制变量和代数变量；可通过以下方程进行离散化： 

这里，y_i.,q和u_i,q分别表示代数变量和控制变量在第i个有限元、第q个配置点处的值，t的值满足t_i-1≤t≤t_i，ψ_q为K阶拉格朗日多项式且满足： 

且在配置点： 

通过以上联立求解技术，以微分和代数方程组成的系统模型方程转化为全部由非线性代数方程组成的非线性规划问题，这里称为Opt2； 

步骤3：给入卷式膜法海水淡化系统进料条件参数，采用大规模非线性求解器对Opt2进行求解，得到卷式膜法海水淡化系统状态变化情况以及关键性能指标情况；为了快速稳定地求解Opt2，选择Radau配置点，配置点数设置为2-5；有限元个数设置为10-100；大规模非线求解器可选择IPOPT、CONOPT、MINOS或者SNOPT。