CN104036098A - 一种并行同步扰动随机近似的气动优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于并行同步扰动随机近似的气动外形优化设计方法，针对翼型约束减阻、气动外形反设计等航空气动外形设计问题，充分利用多处理器并发处理能力，每个处理器所在进程均对设计变量进行独立的扰动，并实施同步扰动随机近似优化过程，更新设计变量以及对应目标，最后从所有进程中选出最好目标以及相应设计变量作为下一次设计的初值，如此循环迭代直到找到最优外形。本发明的积极效果是：相比于传统的串行优化设计方法，该技术发明易于实现，能够充分利用计算资源，极大提高气动优化设计效率。

Description

一种并行同步扰动随机近似的气动优化设计方法

技术领域

本发明涉及并行的随机优化算法，具体是并行同步扰动随机近似优化方法，应用于气动外形优化设计，尤其是翼型减阻设计、叶栅设计及其反设计。

背景技术

气动外形优化设计是指在给定的某些约束条件下，寻找最优的气动外形，在可能的范围内极大化提高飞行器的气动性能和巡航效率。对于飞行器而已，机翼是主要升力面，也是影响气动性能的最主要部件，因此机翼的气动力是影响飞行器性能的主要因素。目前，针对各种飞行状态下，如何设计机翼使得其具有更优异的气动性能一直是研究的热点。传统的外形设计方法主要是根据经验和实验，每次设计一个新外形，都需要风洞实验或者计算来验证分析，进而修改外形。现代飞行器的外形以及绕流流场越来越复杂，对机翼的气动性能要求也越来越高，传统的方法无法胜任这些要求，这要求新的高效快速气动优化算法出现。

气动外形优化是一个极多控制参数，一般设计变量是几十个，甚至上百个，而且需要求解绕流流场，其控制方程是欧拉方程，或者更为复杂的NS方程，采用传统的优化方法，需要计算目标对于每一个设计变量的梯度，采用差分计算的话，需要多次计算扰动每个设计变量之后对于外形的流场，这个计算量是巨大的。目前，主要有基于伴随的气动优化方法，每次优化需要计算一次流场，然后计算一次伴随方程得到目标关于设计变量的导数，然后更新设计变量，该方法的缺点在于一旦更换目标约束，那么整个伴随方程都需要重新推导，不具有通用性；此外，粒子群法、遗传算法、模拟退火等现在优化算法也在气动优化中有了应用，同步扰动随机近似是一种随机优化算法，适用于多参数的优化问题中，每一次迭代，对初始设计变量进行同步扰动，然后计算两次目标函数值获得一个近似梯度，从而更新设计变量，该方法易于实现，具有通用性，特别适用于复杂的多参数优化问题。

发明内容

为了解决同步扰动随机近似优化方法在气动优化设计中的效率问题，本发明提供了一种并行的同步扰动随机近似优化设计算法。

本发明的原理是通过并行的多进程实施同步扰动随机近似的寻优过程，同时保证每个进程的同步扰动量是独立随机的，从而使得每个进程上得到的当前最优解是互异的，充分搜寻可能的设计变量，最后比较每个进程上得到的目标值，将得到的最优解以及相应的设计变量通过消息传递到发送到其他进程，作为下一寻优的初始值，如此循环，直到满足迭代停止条件。

本发明对于流程图如图1所示，解决技术问题所采用的详细技术方案如下：

A、初始化：

给定优化设计的目标函数I，目标一般是气动参数，比如阻力系数等，根据参数化方法以及初始外形给出初始设计变量X₀，并计算初始流场U₀，从而得到初始目标值q₀，启动并行环境，将X₀，U₀，q₀通过消息传递方式广播到每个处理器上的进程；

B、在每个进程上均实施以下同步扰动随机近似优化方法：

以毫秒对应时间作为生成随机数种子生成独立地服从±1伯努利分布的随机变量Δ_k，对设计变量进行同步扰动：根据扰动后的设计变量来计算近似梯度：

$g\left(X_k\right)=\frac{I\left(X_k^{+}\right)-I\left(x_k^{-}\right)}{2c_k}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{k_1}^{-1}\\ {\mathrm{\Δ}}_{k_2}^{-1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\Δ}}_{k_n}^{-1}\end{array}\right],$

通过如下公式更新设计变量：

X_k+1＝X_k-a_kg(X_k)

其中，k是迭代变量，取值为0，１，２，…，N，N代表最大允许迭代次数，正数a_k，c_k满足：

$a_k>0,c_k>0,\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_k=\&infin;,\underset{k=1}{\overset{\&infin;}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{a_k}{c_k}\right)}^2<\&infin;$

一般取 $a_k=\frac{a}{k+A},c_k=\frac{c}{k^{\mathrm{\&gamma;}}},\mathrm{\&gamma;}\&Element;[\frac{1}{6},\frac{1}{2}],$ a，c，A是跟问题相关的常数。

C、在每个进程上计算目标值q_k+1＝I(X_k+1)，利用进程之间的通信进行归约操作，得到所有进程中当前最优目标值、相应的设计变量和所在进程号p，判断当前解是否满足收敛条件，若是满足，则停止计算，转到D，否则将进程p上的设计变量和最优目标值广播到其他进程，设置k＝k+1，返回B进行下一次优化设计；

D、将以上得到的最优解以及产生的新外形等相关信息输出并写入文件。

附图说明

图1为本发明并行同步扰动随机近似优化设计流程图

具体实施方式

下面通过二维rae2822翼型的约束减阻优化实现过程进一步对本发明进行说明，在不脱离本发明及所附权利要求的精神和范围内，不同优化目标的实现具体方法是可以替换和修改的。假设来流无粘，控制方程为欧拉方程，来流马赫数0.726，攻角为2.44°，设计要求升力不降，翼型的面积不减，将升力约束和面积约束作为罚函数加入目标中，这样得到目标函数I。

选择合适的参数化方法，将初始外形参数化，给出初始设计变量？，生成计算网格，利用流场求解器计算初始流场U₀，从而得到初始目标值q₀，在并行环境下，将X₀，Ｕ_０，q₀通过消息传递方式广播到每个处理器上的进程。在每个进程中生成独立地服从±1伯努利分布的随机变量Δ_k，对设计变量X_k分别做前后扰动得到计算扰动后设计变量对应的目标值，需要分别计算扰动后设计变量对应的外形以及网格，然后计算绕流流场，通过流场计算出目标值通过

$g\left(X_k\right)=\frac{I\left(X_k^{+}\right)-I\left(x_k^{-}\right)}{2c_k}\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Delta;}}_{k_1}^{-1}\\ {\mathrm{\&Delta;}}_{k_2}^{-1}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&Delta;}}_{k_n}^{-1}\end{array}\right]$

计算目标的近似梯度值g(X_k)，然后更新设计变量X_k+1＝X_k-a_kg(X_k)，并计算在新的设计变量下的目标值I(X_k+1)，以上过程在每个进程上均同时进行，通过消息传递方式对产生的新设计变量对于的目标值进行比较，选择出最小的目标值以及相应的设计变量，并将其通过消息传递方式广播到其他进程，作为下一次优化的初始值，如此循环进行，直到满足收敛条件。

以传统的非并行同步扰动随机近似优化设计方法求解该问题最优解，耗时大概需要3600秒，采用该新技术后，采用16个进程的同步扰动随机近似寻优方法，耗时大概360秒，计算时间与硬件相关，一般来说，效率可以提高接近10倍。

Claims (3)

1.一种基于并行同步扰动随机近似的气动优化设计方法，其特征在于，进行气动优化设计的步骤如下：

A、初始化：

给定优化设计的目标函数I，根据参数化方法以及初始外形给出初始设计变量X₀，并计算初始流场U₀，从而得到初始目标值q₀，将X₀，U₀，q₀广播到每个处理器上的进程；

B、每个进程上都实施同步扰动随机近似优化方法：

对设计变量进行同步扰动：

计算近似梯度：

更新设计变量：X_k+1＝X_k-a_kg(X_k)

其中，k是迭代变量，取值为0，1，2，…，N，N代表最大允许迭代次数，Δ_k是服从±1伯努利分布的随机变量，a_k，c_k是一个小的正数；

C、在每个进程上计算目标值q_k+1＝I(X_k+1)，利用进程之间的通信进行归约操作，得到所有进程中当前最优目标值、相应的设计变量和所在进程号p，将进程p上的设计变量和最优目标值广播到其他进程，再进行下一次优化设计，直到收敛。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，每个进程上的随机向量Δ_k生成时采用的随机数种子必须是不同的。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，小的正数a_k，c_k满足：