CN104034262B - 一种非球面镜二次常数测量方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种非球面镜二次常数测量方法，属于光电技术检测领域。本测量方法在立式干涉仪内进行，主要测量中心无孔的非球面镜二次常数和顶点曲率半径。该方法首先利用干涉仪找到被测镜面的猫眼位置作为干涉仪初始的位置，然后沿光轴竖直移动干涉，提取干涉仪零条纹的像素半径，由标定的畸变计算出镜面上实际的半径。再由对应的移动距离根据公式算出被测镜面的二次常数和顶点的曲率半径。此方法结构简单，使用灵活，精度高。
Description
技术领域
本发明属于先进光学制造与检测领域，涉及一种光学检测方法，特别是一种非球面镜二次常数测量方法。
背景技术
一般应用在光学系统中的透镜及反射镜，曲面形式多数为平面和球面，原因是这些简单形式的曲面加工、检验容易，但是用在某些高度精密成像系统有一定的限度。对于光学系统来讲，非球面的应用可以增加光学设计的自由度，并且对改善光学系统成像质量，提高光学性能，减小外形尺寸和重量几方面起着重要作用。与球面相比较，非球面在校正像差方面有更好的优势，往往一块非球面镜可以代替很多块球面镜的作用，从而大大减小了整个光学系统单元的数量和重量。采用非球面技术设计的光学系统，可消除球差、慧差、像散、场曲，减少光能损失，从而获得高质量的图像效果和高品质的光学特性。然而，非球面的加工和检测都要比球面困难得多，这是因为：球面有无数个对称轴，而非球面只有一个，所以非球面不能采用球面加工时的对研方法加工；非球面各环带的曲率半径不同，在抛光时面形难以修正。尽管目前发展出多种非球面的检测技术，但对于某些形式的非球面仍然不能有一个行之有效的测量方法。顶点曲率半径和二次常数是非球面的两个重要的特征参数，它的准确测量和控制对确保非球面镜零检验的可靠性非常重要。非球面的面形表达式主要由双曲线、抛物线和椭圆的部分绕其中心轴旋转而成的，表达式如下：
其中R表示镜面顶点的曲率半径，k表示圆锥系数。从上式可以看出非球面的面形表达式由R和k决定，R的测量误差影响主镜焦点的位置，k的误差影响主镜成像时的球差。由此可以看出R和k的准确测量对镜面的成像质量有着重大的意义。
发明内容
本发明技术解决问题：克服现有技术的不足，提供了一种非球面二次常数测量方法，巧妙的利用了测距干涉仪测量距离的精确性和镜面中心无孔确定猫眼位置的准确性,有效地解决了装置中距离难以精确测量的问题，以及利用畸变标定提取干涉条纹质心换算到镜面干涉条纹半径的有效性，来解决镜面半径的测量问题，并且结构简单，操作方便。
为了实现所述目的，本发明一种非球面二次常数测量方法，包括：利用立式干涉仪标准镜头的焦点找到被测镜面的猫眼位置，通过旁边的测距干涉仪确定猫眼的位置坐标，以此作为干涉仪的初始位置。移动干涉仪直到被测镜面开始出现干涉条纹，提取干涉零条纹的质心，并通过标定的畸变，将干涉条纹的质心半径换算到镜面的实际半径。读出测距干涉仪移动后的坐标位置，再由初始位置坐标得到移动的距离。将每次镜面实际半径与移动的距离对应起来，利用最小二乘法计算得到被测非球面镜的曲率半径和二次常数。
测量原理如下：
由解析几何方法可以得到非球面的法线像差
Δ＝-kz (2)
K为二次曲线的二次常数，z为镜面的矢高。
设二次曲线与光轴的交点到顶点的距离为Z,有
Z＝R+Δ＝R-kz (3)
对(1)式进行展开
省略分母第三项后的项，继续展开有
将(5)式代到(3)式得到交点到顶点的距离可表示为
对于近似抛物线的二次曲线，可近似写为
由上式可以看出只要测量出Z及对应的镜面环带半径r，就可以求出被测镜面的曲率半径和二次常数。
为了实现所述目的，本发明的一种非球面镜二次常数测量方法，步骤如下：
(a)找猫眼。调整干涉仪使标准镜头的焦点对准镜面的顶点位置附近，找到干涉仪的猫眼位置，根据测距干涉仪记录下此时干涉仪的位置坐标，作为干涉仪的初始坐标位置。
(b)标定畸变。在被测镜面上标记好间隔已知的等间距点，将干涉仪移至被测镜面顶点的曲率中心附近，根据干涉仪的成像图像找到像素坐标与镜面标记坐标的对应关系。
(c)提取干涉条纹质心。向上移动干涉仪镜面干涉零条纹逐渐向外扩展，由里向外依次提取每环干涉零条纹的质心，根据标定的畸变计算出干涉条纹对应镜面的实际半径。
(d)计算结果。记录每次移动干涉仪采取零条纹对应的位置坐标，根据初始坐标的位置计算出每个零条纹对应的距离。最后由测量得到的干涉零条纹半径和测得的对应距离计算出被测镜面的顶点曲率半径和二次常数。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)刀口阴影法测量非球面的曲率半径是用刀口切到内环半明半暗的阴影后，用卷尺测量刀口到非球面中心孔的距离，此方法虽然刀口可以很准确的切到非球面主镜的曲率中心，但用卷尺测量距离时由于重力和卷尺本身的精度以及人为读数误差造成测量不准确，误差大。本方法利用测距干涉仪测量距离的准确性，计算出来的非球面镜曲率半径精度大大提高。
(2)本发明利用被测非球面镜中心无孔，巧妙利用标准镜头的猫眼确定初始位置，再利用测距干涉仪测量移动距离，提高了距离测量的准确性。
(3)本发明装置中所需设备容易准备，从而降低了检测成本和检测准备周期，为非球面镜提供了一种有效的交叉检验的手段。
(4)本发明的结构简单、易于操作，主要适用于非球面镜加工后期曲率半径和二次常数确定。
(5)本发明较好的平衡了检测系统性能、检测成本和检测效率。
附图说明
图1为检测猫眼位置时的示意图；
图2为干涉仪标准镜头在猫眼位置时被测镜面的干涉图；
图3为移动干涉仪标准镜头后整体位置示意图。
图4为干涉条纹零相位点的提取图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
如图1所示为一种大口径非球面主镜二次常数测量装置，所述装置包括：干涉仪1、被测非球面镜2，测量方法具体实施步骤如下：
1.测量具体过程：
(a)找猫眼。按图1所示，调整干涉仪1使其标准镜头的焦点对准镜面2的顶点位置附近，找到干涉仪的猫眼位置，猫眼位置的干涉图如图2所示。根据测距干涉仪记录下此时干涉仪的位置坐标，作为干涉仪的初始坐标位置。
(b)标定畸变。在被测镜面2上标记好间隔已知的等间距点，将干涉仪1移至被测镜面顶点的曲率中心附近，根据干涉仪的成像图像找到像素坐标与镜面标记坐标的对应关系，完成对镜面的畸变标定。标定方法如下：
在镜面上标记的坐标A(xn，yn)对应CCD上的像素坐标为B(pn，qn)这可以得到镜面坐标系与CCD像素坐标系的矩阵关系：
A＝TB (8)
根据上式(8)标定像面和镜面的坐标对应关系，知道一点的像素坐标就可以计算出镜面上的实际半径r。
(c)提取干涉条纹质心。如图3向上移动干涉仪1，镜面2的干涉零条纹逐渐向外扩展，由里向外依次提取每环干涉零条纹的零相位点，提取零相位点如图4细环线，提取方法如下：
Zernike多项式的具体表达式如下：
其中仅与径向有关的函数表达式，仅与幅角有关的函数表达式；n＝0,1,2,…,为多项式的阶数,l为恒与n奇偶性相同的整数.设一正数m＝(n-l)/2,则l＝n-2m，并且径向多项式可表示为：
角多项式可表示为：
根据干涉仪中的zernike软件分析得到前36项系数(指被测面的面形用(9)式zernike系数前36项足以精确表示面形，整个前36项每项表达式的意义有一张表格，为本领域技术人员公知的，)，极坐标表示的Zernike多项式在径向微分，
可得
其中W是波面的表达式，ρ,θ分别表示极坐标情形下的半径和幅角值，ai为表达式的系数，找出Zernike径向微分表达式的零点，即多项式方程在一定范围内的根。Matlab中有很多求此根的方法，如牛顿法，二分法等都可以求出该方程的零点。根据得到的零相位点半径计算得到镜面的实际半径。
(d)计算结果。设置步长，如图3记录每次移动干涉仪采取零条纹对应的位置坐标距离Zn，由matlab计算出来的干涉零条纹零相位点半径对应镜面半径rn。得到一组数据，进行最小二乘法拟合，就可以计算被测镜面的顶点曲率半径和二次常数。方法如下：
将上式(13)写成矩阵形式
Ax＝b (14)
其中
R＝a0,k＝-Ra1
即得到被测镜面的顶点曲率半径R和二次常数k。
2、上述非球面镜二次常数测量方法只能针对中心无孔的近似抛物面的双曲面和椭球面进行测量。
3、上述非球面镜二次常数测量方法只能在带有测距干涉仪的立式干涉仪内进行。
以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内。
Claims (1)
1.一种非球面镜二次常数测量方法，其特征在于：步骤如下：
(a)找猫眼
调整干涉仪使标准镜头的焦点对准镜面的顶点位置附近，找到干涉仪的猫眼位置，根据测距干涉仪记录下此时干涉仪的位置坐标，作为干涉仪的初始坐标位置；
(b)标定畸变
在被测镜面上标记好间隔已知的等间距点，将干涉仪移至被测镜面顶点的曲率中心附近，根据干涉仪的成像图像找到像素坐标与镜面标记坐标的对应关系；
(c)提取干涉条纹质心
向上移动干涉仪镜面干涉零条纹逐渐向外扩展，由里向外依次提取每环干涉零条纹的质心，根据标定的畸变计算出干涉条纹对应镜面的实际半径；
(d)计算结果
记录每次移动干涉仪采取零条纹对应的位置坐标，根据初始坐标的位置计算出每个零条纹对应的距离；最后由测量得到的干涉零条纹半径和测得的对应距离计算出被测镜面的顶点曲率半径和二次常数；
所述方法只能针对中心无孔的近似抛物面的双曲面和椭球面进行测量；
所述方法只能在带有测距干涉仪的立式干涉仪内进行。
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