CN104008382B - 传感器指纹图像识别系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种传感器指纹图像识别系统及方法，所述系统包括指纹图像提取模块、特征点提取模块、数据存储模块、指纹识别模块。指纹图像提取模块提取指纹图像；特征点提取模块判断有无涡纹，并提取特征点；数据存储模块将提取的特征点登录到数据库中；指纹识别模块用以在识别阶段中，输入进来的指纹图像经过上述的特征点提取后，比较输入进来的两个断点的距离跟数据库中的两个断点的距离相似时，对输入图像和模板图像计算其2D图像变换，计算得到的模板图像特征点转换成输入坐标中，算出模板和输入指纹特征点的像素差得出误差，最后比较误差值和阈值得出识别结论。本发明解决了不同传感器所输入的指纹图像不一致的问题，大幅提高指纹识别速度。

Description

传感器指纹图像识别系统及方法

技术领域

本发明属于指纹识别技术领域，涉及一种指纹识别系统，尤其涉及一种传感器指纹图像识别系统；同时，本发明还涉及一种传感器指纹图像识别方法。

背景技术

指纹识别是指通过比较不同指纹的细节特征点来进行鉴别。由于每个人的指纹不同，就是同一人的十指之间，指纹也有明显区别，因此指纹可用于身份鉴定。

现有的指纹识别方案中，不同传感器所输入的指纹图像不一致，这样会降低识别效率及速度。

有鉴于此，如今迫切需要设计一种新的指纹图像识别系统，以便克服现有识别系统的上述缺陷。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种传感器指纹图像识别系统，解决了不同传感器所输入的指纹图像的不一致问题，可提高指纹识别速度。

此外，本发明进一步提供一种传感器指纹图像识别方法，解决了不同传感器所输入的指纹图像的不一致问题，可提高指纹识别速度。

为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：

一种传感器指纹图像识别系统，所述系统包括：

指纹图像提取模块，用以提取指纹图像；

特征点提取模块，用以判断有无涡纹，并提取特征点，包括涡纹点坐标值、断点数量、各断点坐标值、分叉数量、各分叉点坐标；

数据存储模块，用以将提取的特征点登录到数据库中；

指纹识别模块，用以在识别阶段中，输入进来的指纹图像经过上述的特征点提取后，比较输入进来的两个断点的距离跟数据库中的两个断点的距离相似时，对输入图像和模板图像计算其2D图像变换，从而将模板图像的特征点转换到输入图像的坐标中，算出模板图像和输入图像的特征点的像素差得出误差，最后比较误差值和阈值得出识别结论；

所述特征点提取模块首先提取纯正指纹图像，

提取纯正指纹图像过程中，把输入的指纹图像分割成8*8块，再判断各个块是对应纯正指纹的前景foreground，还是对应杂音的背景background；为了节省提取特征点的时间只对判定为前景foreground的块进行特征点提取；对各个块Blk的亮度差值variance通过以下数学式1和2得出后，与预先设置好的阈值T进行比较判断出前景foreground还是背景background；即亮度差值大于阈值T，则判断为纯正指纹的前景foreground，并赋值255，相反则判断为杂音的背景background，并赋值为0；

数学式1：

数学式2：

对经过上面提取的图像进一步进行噪音去除；其方法如下：首先对图像I(x，y)进行如下数学式3所示的简化的高斯过滤，从而获得I'(x,y)；

数学式3：

然后对I'(x,y)的各像素进行如下数学式5的变换，所使用的是3*3的sobeledgemask，即Sx和Sy如数学公式4所示，再对Gx(x,y)和Gy(x,y)根据数学公式6、7进行计算，从而获得各像素的edge大小和方法，即E(x,y)和O(x，y)；

数学式4：

数学式5：

Gx(x，y)＝I'(x，y)*Sx，Gy(x，y)＝I'(x，y)*Sy，

数学式6：

数学式7：

O(x，y)＝tan^-1(Gy/Gx)；

通过以上计算得出各像素的边缘edge大小和方向；之后在前景foreground块中计算主方向DRD，即对块中的所有像素的edge方向进行直方图histogram后找出最高频率值bin，并设定为此块的主方向；

提取指纹图像的二进图，

对于任意像素，通过对其edge方向与3*3方形界限两个交点的亮度值进行比较，若中心点像素的亮度值I(x,y)小于两个交点值，则赋值255,否则赋值为0；最终获得指纹的二进图；在最终获取的binary ridge上提取实际特征点minutiae；

为了获取正确的特征点必须要保证ridge曲线厚度为1个像素；被赋值255的大部分ridge是维持一个像素，但还是有些ridge厚度大于1个像素；所以需要转换为1个像素校正过程；方法如数学式8所示，对任意ridge像素对应的3*3周为8个像素的亮度值加和后除以255；通过计算出的sum(x,y)值和周围像素信息，去除噪音ridge并赋值0，对非ridge像素中判定为ridge部分赋值255，最终获得1个像素厚度的ridge曲线；

数学式8：

一种传感器指纹图像识别方法，所述方法包括：

指纹图像提取步骤，提取指纹图像；

特征点提取步骤，判断有无涡纹，并提取特征点，包括涡纹点坐标值、断点数量、各断点坐标值、分叉数量、各分叉点坐标；

数据存储步骤，将提取的特征点登录到数据库中；

指纹识别步骤，在识别阶段中，输入进来的指纹图像经过上述的特征点提取后，比较输入进来的两个断点的距离跟数据库中的两个断点的距离相似时，对输入图像和模板图像计算其2D图像变换，从而将模板图像的特征点转换到输入图像的坐标中，算出模板图像和输入图像的特征点的像素差得出误差，最后比较误差值和阈值得出识别结论；

从指纹图像提取特征点首先要提取纯正指纹图像，

提取纯正指纹图像把输入的指纹图像分割成8*8块，再判断各个块是对应纯正指纹的前景foreground，还是对应杂音的背景background；为了节省提取特征点的时间只对判定为foreground的块进行特征点提取；对各个块Blk的亮度差值variance通过以下数学式1和2得出后，与预先设置好的阈值T进行比较判断出foreground还是background；即亮度差值大于阈值T，则判断为纯正指纹的前景foreground，并赋值255，相反则判断为杂音的背景background，并赋值为0；

数学式1：

数学式2：

对经过上面提取的图像进一步进行噪音去除；其方法如下：首先对图像I(x，y)进行如下数学式3所示的简化的高斯过滤，从而获得I'(x,y)；

数学式3：

然后对I'(x,y)的各像素进行如下数学式5的变换，所使用的是3*3的sobeledgemask，即Sx和Sy如数学公式4所示，再对Gx(x,y)和Gy(x,y)根据数学公式6、7进行计算，从而获得各像素的edge大小和方法，即E(x,y)和O(x，y)；

数学式4：

数学式5：

Gx(x，y)＝I′(x，y)*Sx，Gy(x，y)＝I′(x，y)*Sy，

数学式6：

数学式7：

O(x，y)＝tan^-1(Gy/Gx)；

通过以上计算得出各像素的edge大小和方向；之后在foreground块中计算主方向DRD，即对块中的所有像素的edge方向进行histogram后找出最高频率值bin，并设定为此块的主方向；

提取指纹图像的二进图binary ridge，

对于任意像素，通过对其edge方向与3*3方形界限两个交点的亮度值进行比较，若中心点像素的亮度值/(x，y)小于两个交点值，则赋值255，否则赋值为0，最终获得指纹的二进图；在最终可以获取的binary ridge上提取实际特征点minutiae；

为了获取正确的特征点必须要保证ridge曲线厚度为1个像素；被赋值255的大部分ridge是维持一个像素，但还是有些ridge厚度大于1个像素；所以需要转换为1个像素校正过程；方法如数学式8所示，对任意ridge像素对应的3*3周为8个像素的亮度值加和后除以255；通过计算出的sum(x，y)值和周围像素信息，去除噪音ridge并赋值0，对非ridge像素中判定为ridge部分赋值255，最终获得1个像素厚度的ridge曲线；

数学式8：

两枚指纹经常会具有相同的总体特征，但它们的细节特征，却不可能完全相同。指纹纹路并不是连续的、平滑笔直的，而是经常出现中断、分叉或转折。这些断点、分叉点和转折点就称为"特征点"，就是这些特征点提供了指纹唯一性的确认信息，其中最典型的是终结点和分叉点，其他还包括分歧点、孤立点、环点、短纹等。特征点的参数包括：方向(节点可以朝着一定的方向)、曲率(描述纹路方向改变的速度)、位置(节点的位置通过x/y坐标来描述，可以是绝对的，也可以是相对于三角点或特征点的)。

本发明的有益效果在于：本发明提出的传感器指纹图像识别系统及方法，解决了不同传感器所输入的指纹图像的不一致问题。即不同传感器下也正常提取指纹特征点，通过所提取的指纹特征点进行高效率的指纹识别的同时，大幅提高了指纹识别速度。

附图说明

图1为本发明传感器指纹图像识别系统的组成示意图。

图2为本发明方法中提取指纹图像二进图的示意图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。

实施例一

请参阅图1，本发明揭示了一种传感器指纹图像识别系统，所述系统包括：指纹图像提取模块1、特征点提取模块2、数据存储模块3、指纹识别模块4。

指纹图像提取模块1用以提取指纹图像。

特征点提取模块2用以判断有无涡纹，并提取特征点，包括涡纹点坐标值、断点数量、各断点坐标值、分叉数量、各分叉点坐标。

数据存储模块3用以将提取的特征点登录到数据库中。

原始数据库中的指纹数据也可以通过指纹图像提取模块、特征点提取模块、数据存储模块进行输入。

指纹识别模块4用以在识别阶段中，输入进来的指纹图像经过上述的特征点提取后，比较输入进来的两个断点的距离跟数据库5中的两个断点的距离相似时，对输入图像和模板图像计算其2D图像变换，计算得到的模板图像特征点转换成输入坐标中，算出模板和输入指纹特征点的像素差得出误差，最后比较误差值和阈值得出识别结论。

为了从指纹图像提取特征点首先要提取纯正指纹图像。提取纯正指纹图像过程中，把输入的指纹图像分割成8*8块，再判断各个块是否对应纯指纹的前景foreground，还是对应杂音的背景background；为了节省提取特征点的时间只对判定为前景foreground的块进行特征点提取；对各个块Blk的亮度差值variance通过以下数学式1和2得出后，与预先设置好的阈值T进行比较判断出前景foreground还是背景background；即亮度差值大于阈值T判断为指纹领域前景foreground赋值255，相反则判断为杂音领域赋值为0；

数学式1：

数学式2：

经过上面提取的图像进一步进行噪音去除过程；其方法如下：首先对图像I(x，y)进行如下数学式3进行简化的高斯过滤得出I'(x,y)；

数学式3：

然后对I'(x,y)的各像素的edge大小E(x,y)和方向O(x，y)进行如下数学式4，5，6，7进行变换；所使用的是3*3的sobeledgemask(Sx和Sy)；

数学式4：

数学式5：

Gx(x，y)＝I′(x，y)*Sx，Gy(x，y)＝I′(x，y)*Sy；

数学式6：

数学式7：

O(x，y)＝tan^-1(Gy/Gx)；

通过以上计算得出各像素的边缘edge大小和方向；之后在前景foreground块中计算主方向DRD，即对块中的所有像素的edge方向进行直方图histogram后找出最高频率值bin，并设定为此块的主方向。

下一步提取指纹图像的二进图；如图2所示。

对于任意像素，通过对其edge方向与3*3方形界限两个交点的亮度值进行比较，若中心点像素的亮度值I(x,y)小于两个界限点值，则赋值255,否则赋值为0；因此指纹的ridge部分获得0值，指纹的valley获得255.最终获得指纹的二进图；最终可以获取的binary ridge提取实际特征点minutiae；

为了获取正确的特征点必须要保证ridge曲线厚度为1个像素；被赋值255的大部分ridge是维持一个像素，但还是有些ridge厚度大于1个像素。所以需要转换为1个像素校正过程；方法如数学式8所示，对任意ridge像素对应的3*3周为8个像素的亮度值加和后除以255；通过计算出的sum(x,y)值和周围像素信息，去除噪音ridge并赋值0，对非ridge像素中判定为ridge部分赋值255，最终获得1个像素厚度的ridge曲线；

数学式8：

以上介绍了本发明传感器指纹图像识别系统的组成，本发明在揭示上述系统的同时，还揭示一种传感器指纹图像识别方法，所述方法包括：

【步骤S1】指纹图像提取步骤，提取指纹图像；

【步骤S2】特征点提取步骤，判断有无涡纹，并提取特征点，包括涡纹点坐标值、断点数量、各断点坐标值、分叉数量、各分叉点坐标。

从指纹图像提取特征点首先要提取纯正指纹图像；

提取纯正指纹图像把输入的指纹图像分割成8*8块，再判断各个块是否对应纯指纹的foreground，还是对应杂音的background；为了节省提取特征点的时间只对判定为foreground的块进行特征点提取；对各个块(Blk)的亮度差值(variance)通过以下数学式1和2得出后，与预先设置好的阈值T进行比较判断出foreground还是background。即亮度差值大于阈值T判断为指纹领域(foreground)赋值255，相反则判断为杂音领域赋值为0；

数学式1：

数学式2：

经过上面提取的图像进一步进行噪音去除过程；其方法如下：首先对图像I(x，y)进行如下数学式3进行简化的高斯过滤得出I'(x,y)；

数学式3：

然后对I'(x,y)的各像素的edge大小E(x,y)和方向O(x，y)进行如下数学式4，5，6，7进行变换；所使用的是3*3的sobel edge mask(Sx和Sy)；

数学式4：

数学式5：

Gx(x，y)＝I'(x，y)*Sx，Gy(x，y)＝I'(x，y)*Sy；

数学式6：

数学式7：

O(x，y)＝tan^-1(Gy/Gx)；

通过以上计算得出各像素的edge大小和方向；之后在foreground块中计算主方向(Dominant Ridge Direction：DRD)，即对块中的所有像素的edge方向进行histogram后找出最高频率值bin，并设定为此块的主方向。

而后提取指纹图像的二进图(binary ridge)，请参考图2。

对于任意像素，通过对其edge方向与3*3方形界限两个交点的亮度值进行比较，若中心点像素的亮度值I(x,y)小于两个界限点值，则赋值255,否则赋值为0.因此指纹的ridge部分获得0值，指纹的valley获得255.最终获得指纹的二进图；最终可以获取的binary ridge提取实际特征点(minutiae)；

为了获取正确的特征点必须要保证ridge曲线厚度为1个像素；被赋值255的大部分ridge是维持一个像素，但还是有些ridge厚度大于1个像素；所以需要转换为1个像素校正过程；方法如数学式8所示，对任意ridge像素对应的3*3周为8个像素的亮度值加和后除以255；通过计算出的sum(x,y)值和周围像素信息，去除噪音ridge并赋值0，对非ridge像素中判定为ridge部分赋值255，最终获得1个像素厚度的ridge曲线；

数学式8：

【步骤S3】数据存储步骤，将提取的特征点登录到数据库中；

【步骤S4】指纹识别步骤，在识别阶段中，输入进来的指纹图像经过上述的特征点提取后，比较输入进来的两个断点的距离跟数据库中的两个断点的距离相似时，对输入图像和模板图像计算其2D图像变换，计算得到的模板图像特征点转换成输入坐标中，算出模板和输入指纹特征点的像素差得出误差，最后比较误差值和阈值得出识别结论。

综上所述，本发明提出的传感器指纹图像识别系统及方法，解决了不同传感器所输入的指纹图像的不一致问题。即不同传感器下也正常提取指纹特征点，通过所提取的指纹特征点进行高效率的指纹识别的同时，大幅提高了指纹识别速度。

这里本发明的描述和应用是说明性的，并非想将本发明的范围限制在上述实施例中。这里所披露的实施例的变形和改变是可能的，对于那些本领域的普通技术人员来说实施例的替换和等效的各种部件是公知的。本领域技术人员应该清楚的是，在不脱离本发明的精神或本质特征的情况下，本发明可以以其它形式、结构、布置、比例，以及用其它组件、材料和部件来实现。在不脱离本发明范围和精神的情况下，可以对这里所披露的实施例进行其它变形和改变。

Claims (2)

1.一种传感器指纹图像识别系统，其特征在于，所述系统包括：

指纹图像提取模块，用以提取指纹图像；

特征点提取模块，用以判断有无涡纹，并提取特征点，包括涡纹点坐标值、断点数量、各断点坐标值、分叉数量、各分叉点坐标；

数据存储模块，用以将提取的特征点登录到数据库中；

指纹识别模块，用以在识别阶段中，输入进来的指纹图像经过上述的特征点提取后，比较输入进来的两个断点的距离跟数据库中的两个断点的距离相似时，对输入图像和模板图像计算其2D图像变换，从而将模板图像的特征点转换到输入图像的坐标中，算出模板图像和输入图像的特征点的像素差得出误差，最后比较误差值和阈值得出识别结论；

所述特征点提取模块首先提取纯正指纹图像，

提取纯正指纹图像过程中，把输入的指纹图像分割成8*8块，再判断各个块是对应纯正指纹的前景foreground，还是对应杂音的背景background；为了节省提取特征点的时间只对判定为前景foreground的块进行特征点提取；对各个块Blk的亮度差值variance通过以下数学式1和2得出后，与预先设置好的阈值T进行比较判断出前景foreground还是背景background；即亮度差值大于阈值T，则判断为纯正指纹的前景foreground，并赋值255，相反则判断为杂音的背景background，并赋值为0；

数学式1：

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{Blk}}_i}=\frac{1}{N}\underset{(x,y)\∈{\mathrm{Blk}}_i}{\Σ}I(x,y),$

数学式2：

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{N}\underset{(x,y)\∈{\mathrm{Blk}}_i}{\Σ}{\left(I\right(x,y)-{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{Blk}}_i})}^2;$

对经过上面提取的图像进一步进行噪音去除；其方法如下：首先对图像I(x，y)进行如下数学式3所示的简化的高斯过滤，从而获得I'(x,y)；

数学式3：

$I^{\′}(x,y)=I(x,y)*\left(\left[\begin{array}{c}0.2\\ 0.6\\ 0.2\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}0.2& 0.6& 0.2\end{array}\right]\right),$

然后对I'(x,y)的各像素进行如下数学式5的变换，所使用的是3*3的sobel edgemask，即Sx和Sy如数学公式4所示，再对Gx(x,y)和Gy(x,y)根据数学公式6、7进行计算，从而获得各像素的edge大小和方法，即E(x,y)和O(x，y)；

数学式4：

$Sx=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right],Sy=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right],$

数学式5：

Gx(x，y)＝I′(x，y)*Sx，Gy(x，y)＝I′(x，y)*Sy，

数学式6：

$E(x,y)=\sqrt{(Gx{(x,y)}^2+Gy{(x,y)}^2)},$

数学式7：

O(x，y)＝tan^-1(Gy(x，y)/Gx(x，y))；

通过以上计算得出各像素的边缘edge大小和方向；之后在前景foreground块中计算主方向DRD，即对块中的所有像素的edge方向进行直方图histogram后找出最高频率值bin，并设定为此块的主方向；

提取指纹图像的二进图，

对于任意像素，通过对其edge方向与3*3方形界限两个交点的亮度值进行比较，若中心点像素的亮度值I(x,y)小于两个交点值，则赋值255,否则赋值为0；最终获得指纹的二进图；在最终获取的binary ridge上提取实际特征点minutiae；

为了获取正确的特征点必须要保证ridge曲线厚度为1个像素；被赋值255的大部分ridge是维持一个像素，但还是有些ridge厚度大于1个像素；所以需要转换为1个像素校正过程；方法如数学式8所示，对任意ridge像素对应的3*3周为8个像素的亮度值加和后除以255；通过计算出的sum(x,y)值和周围像素信息，去除噪音ridge并赋值0，对非ridge像素中判定为ridge部分赋值255，最终获得1个像素厚度的ridge曲线；

数学式8：

$sum(x,y)=\frac{\underset{(x^{\′},y^{\′})\∈8Neighborhoodof(x,y)}{\Σ}I(x^{\′},y^{\′})}{255}.$

2.一种传感器指纹图像识别方法，其特征在于，所述方法包括：

指纹图像提取步骤，提取指纹图像；

特征点提取步骤，判断有无涡纹，并提取特征点，包括涡纹点坐标值、断点数量、各断点坐标值、分叉数量、各分叉点坐标；

数据存储步骤，将提取的特征点登录到数据库中；

指纹识别步骤，在识别阶段中，输入进来的指纹图像经过上述的特征点提取后，比较输入进来的两个断点的距离跟数据库中的两个断点的距离相似时，对输入图像和模板图像计算其2D图像变换，从而将模板图像的特征点转换到输入图像的坐标中，算出模板图像和输入图像的特征点的像素差得出误差，最后比较误差值和阈值得出识别结论；

从指纹图像提取特征点首先要提取纯正指纹图像，

提取纯正指纹图像把输入的指纹图像分割成8*8块，再判断各个块是对应纯正指纹的前景foreground，还是对应杂音的背景background；为了节省提取特征点的时间只对判定为foreground的块进行特征点提取；对各个块Blk的亮度差值variance通过以下数学式1和2得出后，与预先设置好的阈值T进行比较判断出foreground还是background；即亮度差值大于阈值T，则判断为纯正指纹的前景foreground，并赋值255，相反则判断为杂音的背景background，并赋值为0；

数学式1：

${\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{Blk}}_i}=\frac{1}{N}\underset{(x,y)\∈{\mathrm{Blk}}_i}{\Σ}I(x,y),$

数学式2：

${\mathrm{\σ}}^2=\frac{1}{N}\underset{(x,y)\∈{\mathrm{Blk}}_i}{\Σ}{\left(I\right(x,y)-{\mathrm{\μ}}_{{\mathrm{Blk}}_i})}^2;$

对经过上面提取的图像进一步进行噪音去除；其方法如下：首先对图像I(x，y)进行如下数学式3所示的简化的高斯过滤，从而获得I'(x,y)；

数学式3：

$I^{\′}(x,y)=I(x,y)*\left(\left[\begin{array}{c}0.2\\ 0.6\\ 0.2\end{array}\right]*\left[\begin{array}{ccc}0.2& 0.6& 0.2\end{array}\right]\right),$

然后对I'(x,y)的各像素进行如下数学式5的变换，所使用的是3*3的sobel edgemask，即Sx和Sy如数学公式4所示，再对Gx(x,y)和Gy(x,y)根据数学公式6、7进行计算，从而获得各像素的edge大小和方法，即E(x,y)和O(x，y)；

数学式4：

$Sx=\left[\begin{array}{ccc}-1& 0& 1\\ -2& 0& 2\\ -1& 0& 1\end{array}\right],Sy=\left[\begin{array}{ccc}-1& -2& -1\\ 0& 0& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right],$

数学式5：

Gx(x，y)＝I′(x，y)*Sx，Gy(x，y)＝I′(x，y)*Sy，

数学式6：

$E(x,y)=\sqrt{(Gx{(x,y)}^2+Gy{(x,y)}^2)},$

数学式7：

O(x，y)＝tan^-1(Gy(x，y)/Gx(x，y))；

通过以上计算得出各像素的edge大小和方向；之后在foreground块中计算主方向DRD，即对块中的所有像素的edge方向进行histogram后找出最高频率值bin，并设定为此块的主方向；

提取指纹图像的二进图binary ridge，

对于任意像素，通过对其edge方向与3*3方形界限两个交点的亮度值进行比较，若中心点像素的亮度值I(x,y)小于两个交点值，则赋值255,否则赋值为0，最终获得指纹的二进图；在最终可以获取的binary ridge上提取实际特征点minutiae；

为了获取正确的特征点必须要保证ridge曲线厚度为1个像素；被赋值255的大部分ridge是维持一个像素，但还是有些ridge厚度大于1个像素；所以需要转换为1个像素校正过程；方法如数学式8所示，对任意ridge像素对应的3*3周为8个像素的亮度值加和后除以255；通过计算出的sum(x,y)值和周围像素信息，去除噪音ridge并赋值0，对非ridge像素中判定为ridge部分赋值255，最终获得1个像素厚度的ridge曲线；

数学式8：

$sum(x,y)=\frac{\underset{(x^{\′},y^{\′})\∈8Neigkborhoodof(x,y)}{\Σ}I(x^{\′},y^{\′})}{255}.$