CN103986675A - 一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，脉冲时域导频经过快变信道得到正交频分复用系统的时域信号，对不同子块、同一位置的时域信号做自相关运算，初步得到一个载波频偏的估计量，然后只使用导频块前后相邻的相关量做自相关运算，当最大延迟数目是已知时，得到正交频分复用系统载波频偏的估计量。本算法降低了计算复杂度,同时仿真结果表明改进后的算法性能良好。

Description

一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法

技术领域

本发明涉及正交频分复用（简称OFDM）系统的频率同步技术领域，具体涉及到一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏（简称CFO）估计算法。 

背景技术

正交频分复用系统是一种高效的多载波正交调制技术，已经在现代数字移动通信中得到广泛的应用，并且将在4G通信中发挥更大的作用。其子载波正交的特性可以很好地对抗频率选择性衰落信道，但是由于载波频偏的存在会带来子载波间干扰（ICI），同时在多用户系统中会带来多用户干扰（MUI），因此在正交频分复用系统同步过程中必须考虑载波频偏的捕获与消除。 

在频率选择性信道下（多径时不变信道下）的正交频分复用系统中的同步问题已经有了比较广泛的研究。伴随着移动终端速度以及高频载波频率的不断提高，此时信号收发之间的信道模型就不能简单地以时不变信道来衡量，往往由于地形复杂加剧以及最大多普勒频移的提高，导致信道必须用Jake信道或者莱丝信道来衡量。在这种情况下载波频偏的估计问题将会变得相当困难，传统的利用循环前缀CP做自相关运算的算法将失效，因为在不同时刻接收端的数据是该时刻信道在不同路径间的冲击响应的卷积，它们的卷积值是时变的。另外如果从最大似然估计（ML）的算法入手，由于信道时变性带来未知量的大大增加，所以如果直接在接收端采用ML的方法将会遇到参数不可变识的问题。针对这个问题，引入基带扩展模型来降低由快变信道带来的未知量的数目,但是使用的复指数函数基带扩展模型（CE_BEM）需要最大多普勒频移（ ）这个先验信息。另外对于Ricklin N等提出的利用KALMAN进行载波频偏信道联合估计的算法，系统需要很好的初始值，由于快变信道的随机性，如果初始值选取不合适的话，算法很难在有限的观察量上完成收敛，并且算法对于初始值的获取并没有深入阐述。  

发明内容

本发明为了避免原算法引入最大多普勒频移造成的估计误差，提高载波频偏估计效率，简化原算法复杂度，提供了一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计的改进算法。 

本发明的技术方案为： 

本发明的一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，脉冲时域导频经过快变信道得到正交频分复用系统的时域信号，对不同子块、同一位置的时域信号做自相关运算，得到自相关运算式；在满足信道为Jake信道，噪声是高斯白噪声的条件下，初步得到一个载波频偏的估计量；不相邻的子块，分开的距离对同一路径信道之间相关性的影响不同，算法只使用前后相邻的自相关量（；当最大延迟数目是已知时，可得到改进后快变信道下的正交频分复用系统载波频偏的估计量。

一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法所述的脉冲时域导频经过快变信道得到正交频分复用系统的时域信号，对不同子块、同一位置的时域信号做自相关运算，得到自相关运算式，得到运算式的过程如下： 

首先考虑一个带长零脉冲时域导频：

         (1)

其中，M是子导频块长度，N是整个时域导频长度，故有个子导频块，其中T为矩阵转置符号。

在经过快变信道后，接收到的正交频分复用系统时域信号(去除循环前缀CP后)的表达式为： 

$y\left(n\right)=e^{j2\mathrm{\π\ϵn}/N}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n,l)x(n-l)+w\left(n\right)---\left(2\right)$

其中：n＝0,1,...,N-1，l＝0,1,...L-1，ε＝Δf/Δf_c为归一化的载波频偏，N为子载波总数，h(n,l)为第l条路径在时刻n的冲激响应，L为最大归一化的信道延迟，w(n)为加性高斯白噪声。 

记第p个子块中第m个数据接收数据为r(p,m)，那么(2)式可表达为： 

r(p,m)＝h(pM+m,l)e^{(j2πε(pM+m)/N)}+w(pM+m) 

                                       (3) 

将信道表述成一个3阶复指数序列的叠加： 

$h(\mathrm{pM}+m,l)=\underset{q=-1}{\overset{1}{\mathrm{\Σ}}}c(q,l)e^{(j2\mathrm{\πq\ξ}(\mathrm{pM}+m)/N)}---\left(4\right)$

其中ξ＝f_maxN_ofdmT_s，N_ofdm＝N+N_g。在CFO得到很好补偿的情况下，对于特定位置的接收信号有： 

其中r'(p,m)＝r(p,m)e^{-j2πε′(pM+m)/N}是经过预补偿后的接收信号，α＝e^(2πjPξ/N)+e^(-2πjPξ/N)为加权因子，那么通过最大似然可以得到CFO的估计量为： 

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\arg \min \left\{{|{\mathrm{\Σ}}_1-{\mathrm{\Σ}}_2|}^2\right\}---\left(6\right)$

其中： 

${\mathrm{\Σ}}_1=\mathrm{\α}\underset{i=1}{\overset{P-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{\′}(m,i)---\left(7\right)$

${\mathrm{\Σ}}_2=\underset{i=0}{\overset{P-3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{\′}(m,i)+\underset{i=2}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{\′}(m,i)---\left(8\right)$

其中，M是子导频块长度，r′(m,i)表示第m个子块中第i个接受数据。 

将不同子块中，同一位置的接收信号做自相关运算有： 

E(r(p,m)r^*(q,m)) 

＝E{[h(pM+m,m)e^{j2πε(pM+m)/N+w}(pM+m)][h^*(qM+m,m)e^{-j2πε(qM+m)/N}+w^*(qM+m)]} 

   (9) 

一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，所述的在满足信道为Jake信道，噪声是高斯白噪声的条件下，初步得到一个载波频偏的估计量，得到估计量的过程如下： 

对于Jake信道而言有： 

$\begin{array}{c}E\left(h(n,l)h^{*}(m,l)\right)=J_0\left(2\mathrm{\π}{f}_{\max }{T}_{s}N(n-m)\right)\\ ={\mathrm{\σ}}_l^2{J}_0\left(2\mathrm{\π}{F}_d(n-m)\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中，J₀(x)为第一类零阶贝瑟尔函数,是第l径信道的功率值。 

又假设噪声是高斯白噪声且与快变信道不相关： 

E(w(n)w^*(m))＝σ²δ(m-n)＝0   (11) 

E(h(n,l)w^*(m))＝0 

(12) 

其中，σ²为白噪声功率。将(9)～(11)带入(8)可得： 

$E\left(r(p,m)r^{*}(q,m)\right)={\mathrm{\σ}}_l^2{J}_0\left(2\mathrm{\π}{F}_d(p-q)M\right)e^{j2\mathrm{\π\ϵ}(p-q)M+m)/N}---\left(13\right)$

由于(12)式中贝瑟尔函数是个实值可以消掉，那么可到一个载波频偏的估计量： 

$\widetilde{\mathrm{\ϵ}}={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{Im}\left(E(r(p,m)r^{*}(q,m)\right)}{\mathrm{Re}\left(E(r(p,m)r^{*}(q,m)\right)}\right)N/2\mathrm{\π}(p-q)M---\left(14\right)$

其中Im表示虚部，Re表示实部，E（）为求期望运算，r(p,m)第p个子块中第m个数据接收数据，r^*(q,m)为第q个子块中第m个数据接收数据。 

一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，所述的不相邻的子块，分开的距离对同一路径信道之间相关性的影响不同，算法只使用导频块前后相邻的自相关量，不同子块上的同一位置的信号之间都会满足式(14)的约束。但是由于一个正交频分复用系统导频块的长度有限，对于不相邻的子块而言，分开的距离越远，同一路径的信道之间的相关性越低其中为求极限，J为第一类贝瑟尔函数，从相关运算中恢复出载波频偏的可能性会降低，所以改进算法只使用前后相邻的相关量E(r(p,m)r^*(p+1,m)，来估计载波频偏，其中E()为求期望运算，r(p,m)第p个子块中第m个数据接收数据，r^*(p+1,m)为第p+1个子块中第m个数据接收数据的共轭。 

一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法所述的当最大延迟数目是已知时，可得到改进后快变信道下的正交频分复用系统载波频偏的估计量，在接收的子导频块中部分只存在着噪声干扰，如果最大延迟数目L是已知的，这一部分就不必进入计算。令q=p-1，得到改进后的快变信道下的正交频分复用系统载波频偏的估计量为： 

                          (15)

其中： 

                   (16)

M是子导频块长度，P为导频块总数， r(p,m) 为第p个子块中第m个数据接收数据，N为子载波总数，为第p-1个子块中第m个数据接收数据的共轭,为正切函数的倒数，和分别为的虚部和实部。

 本发明的有益效果在于：本算法对噪声以及最大多普勒频移的忍耐度较好，载波频偏估计量的精度得到提高，同时算法的复杂度也有所降低。 

附图说明

图1为脉冲导频结构图； 

图2为导频接收信号图； 

图3为ε=0.1F_d=0.2情况下，CFO估计的均方误差图； 

图4为ε=0.1情况下，CFO估计的均方误差图； 

图5为F_d＝0.2SNR=20情况下，CFO估计的均方误差图； 

具体实施方式

下面结合附图对本发明算法做进一步的描述，但本发明算法的实施方式并不限于此。 

本实施例先经过理论分析，然后利用仿真实验来说明本发明算法的优点。 

1.理论分析 

基于时域脉冲导频的CFO估计算法是由Qi Jiang提出，该算法首先采用的是最优的时域脉冲导频设计，在接收端使用CE_BEM函数模型分解出多径信号，然后使用一个预补偿的指数向量去寻找载波频偏（简称CFO）值。主要思路是运用在特定位置下如果没有CFO 的干扰时，接收信号将满足一定的恒等关系，从而在最大似然的准则下得到CFO的估计值。算法的过程是： 

首先考虑一个带长零脉冲时域导频： 

$\begin{array}{c}x={[x\left(0\right),x\left(1\right),...,x(N-1)]}^T={[m,...0,...,m,...,0]}^T\\ M\end{array}---\left(1\right)$

其中，M是子导频块长度，N是整个时域导频长度，故有P＝N/M个子导频块，其结构可由图1表述。 

在经过快变信道后，接收到的正交频分复用系统（OFDM）时域信号(去除CP后)的表达式为： 

$y\left(n\right)=e^{j2\mathrm{\π\ϵn}/N}\underset{l=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}h(n,l)x(n-1)+w\left(n\right)---\left(2\right)$

其中：n＝0,1,...,N-1，l＝0,1,...L-1，ε＝Δf/Δf_c为归一化的载波频偏，h(n,l)为第l条路径在时刻n的冲激响应，L为最大归一化的信道延迟，w(n)为加性高斯白噪声（AWGN）。 

记第p个子块中第m个数据接收数据为r(p,m)，那么(2)式可表达为： 

r(p,m)＝h(pM+m,l)e^{(j2πε(pM+m)/N)}+w(pM+m)   (3) 

该算法的思路是在信道不弥散的情况下，即最大归一化多普勒频移F_d＝f_maxT_sN□1下，利用CE_BEM函数,将信道表述成一个3阶复指数序列的叠加： 

$h(\mathrm{pM}+m,l)=\stackrel{1}{\underset{q=-1}{\mathrm{\Σ}}}c(q,l)e^{(j2\mathrm{\πq\ξ}(\mathrm{pM}+m)/N)}---\left(4\right)$

其中ξ＝f_maxN_ofdmT_s，N_ofdm＝N+N_g。经过推导证明，在CFO得到很好补偿的情况下，对于特定位置的接收信号有（忽略噪声项）： 

其中是经过预补偿后的接收信号，α＝e^(2πjPξ/N)+e^(-2πjPξ/N)为加权因子，那么通过最大似然可以得到CFO的估计量为： 

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=\arg \min \left\{{|{\mathrm{\Σ}}_1-{\mathrm{\Σ}}_2|}^2\right\}---\left(6\right)$

其中： 

${\mathrm{\Σ}}_1=\mathrm{\α}\underset{i=1}{\overset{P-2}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{\′}(m,i)---\left(7\right)$

${\mathrm{\Σ}}_2=\underset{i=0}{\overset{P-3}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{\′}(m,i)+\underset{i=2}{\overset{P-1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M-1}{\mathrm{\Σ}}}{r}^{\′}(m,i)---\left(8\right)$

其中，M是子导频块长度，r'(m,i)表示第m个子块中第i个接受数据。 

基于复指数基函数扩展模型（CE_BEM）的快变信道下的OFDM系统的载波频偏估计算法导频结构已经基本去除掉了子符号间干扰（ISI），为估计载波频偏提供了非常便利的条件。这里通过一组仿真实验进行说明，将一组导频长度N=64的时域冲击导频依次经历快变信道（其中信道的归一化最大多普勒频移），载波偏移（CFO=0.3），高斯白噪声（SNR=20db）的影响后，信号模值的变化。分别对应图2中的（a）、（b）、（c）、（d）。 

从图上可以比较直观地看出，在特定位置上的接收信号有着某种相近似的关系。同样使用基于时域脉冲导频的CFO估计算法的表述，本发明算法是将不同子块中，同一位置的接收信号做自相关运算，得到的相关运算式为 

E(r(p,m)r^*(q,m)) 

＝E{[h(pM+m,m)e^{j2πε(pM+m)/N+w}(pM+m)][h^*(qM+m,m)e^{-j2πε(qM+m)/N}+w^*(qM+m)]}（9）。 

对于Jake信道而言有： 

$\begin{array}{c}E\left(h(n,l)h^{*}(m,l)\right)=J_0\left(2\mathrm{\π}{f}_{\max }{T}_{s}N(n-m)\right)\\ ={\mathrm{\σ}}_l^2{J}_0\left(2\mathrm{\π}{F}_d(n-m)\right)\end{array}---\left(10\right)$

其中，J₀(x)为第一类零阶贝瑟尔函数,是第l径信道的功率值。 

又假设噪声是高斯白噪声且与快变信道不相关： 

E(w(n)w^*(m))＝σ²δ(m-n)＝0   (11) 

E(h(n,l)w^*(m))＝0   (12) 

其中，σ²为白噪声功率。化简式(9)将(9)～(11)带入(8)可得： 

$E\left(r(p,m)r^{*}(q,m)\right)={\mathrm{\σ}}_l^2{J}_0\left(2\mathrm{\π}{F}_d(p-q)M\right)e^{j2\mathrm{\π\ϵ}(p-q)M+m)/N}---\left(13\right)$

由于(12)式中贝瑟尔函数是个实值可以消掉，那么可得到一个载波频偏的估计量： 

$\widetilde{\mathrm{\ϵ}}={\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{Im}\left(E\left(r(p,m)r^{*}(q,m\right)\right)}{\mathrm{Re}\left(E\left(r(p,m)r^{*}(q,m\right)\right)}\right)N/2\mathrm{\π}(p-q)M---\left(14\right)$

其中Im表示虚部，Re表示实部，E（）为求期望运算，r(p,m)第p个子块中第m个数据接收数据，r^*(q,m)为第q个子块中第m个数据接收数据。 

理论上，不同子块上的同一位置的信号之间都会满足式(14)的约束，但是由于一个OFDM导频块的长度有限，对于不相邻的子块而言，分开的距离越远，同一路径的信道之间的相关性越低 从相关运算中恢复出载波频偏的可能性会降低。所以本发明提出的算法只使用前后相邻的相关量E(r(p,m)r^*(p+1,m)来估计载波频偏，其中E()为求期望运算，r(p,m)第p个子块中第m个数据接收数据，r^*(p+1,m)为第p+1个子块中第m个数据接收数据的共轭。 

另外，在接收的子导频块中部分只存在着噪声干扰，如果最大延迟数目L是已知的，这一部分就不必进入计算。所以令q=p-1，那么本发明算法所提出的改进后的快变信道下的OFDM系统载波频偏估计量的表达式为： 

                      (15)

其中： 

                  (16)

M是子导频块长度，P为导频块总数， r(p,m) 为第p个子块中第m个数据接收数据，N为子载波总数，为第p-1个子块中第m个数据接收数据的共轭,为正切函数的倒数，和分别为的虚部和实部。

 2.仿真实验 

本实施例通过仿真实验，比较在快变信道下本发明算法和原算法的载波频偏估计性能。仿真初始参数如下：OFDM系统的高频载波，采样间隔。导频长度N =256，循环前缀，脉冲间隔Q=8，子导频块P=32。信道采用Jake模型，一共有6条路径，功率（db）分别为：，其中载波频偏的估计均方误差定义为 (17)，图3显示了在归一化多普勒频移,归一化载波偏移量，两算法在不同信噪比情况下的估计性能的MSE。其中A1代表原算法，A2代表本发明算法。由前面的分析已知原算法并没有对噪声进行很好的处理，所以在低信噪比情况下算法效果明显恶化，这点从仿真的结果上能够很好的观察到。

本实施例附图4对比了两种算法在不同的和信噪比下载波频偏估计的性能。对于快变信道而言，越大代表信道越“快”，也就是某一路径当前时刻的冲激响应和其他时刻的冲激响应相关性越小，统计上而言一次实验下的效果偏差比较大。而从仿真的结果上显示，本发明提出的算法对的忍耐度优于原始算法，另外从结果上看当后，信噪比对本算法的影响不大，最大多普勒频移成为影响算法性能的主要因素。而算法在信噪比比较好的情况下，对的波动的忍耐度比较好，从图上最上面2根曲线可以观察到。 

本实施例附图5里测试了两种算法对整个小数频偏范围内的载波频偏的MSE估计效果，这里固定最大多普勒频移以及信噪比，可以看出改进后的算法更加稳定一些，估计效果比较对称，而改进前的算法在载波频偏靠近+0.5以及-0.5的时候，估计效果会有一些波动。综合上面3个仿真可以验证，本发明算法对噪声以及最大多普勒频移的忍耐度会更好，精度得到提高，同时算法的复杂度也有所降低。 

本发明算法从理论上推导了在一定下，利用该冲击导频来完成载波频偏的估计事实上不需要的先验信息。并且算法是闭合的表达式，大大降低了参数估计搜索的复杂度。 

当然，以上所述仅是本发明的较佳实施方式，故凡依本发明专利申请范围所述的特征及原理所做的等效变化或修饰，均包括于本发明专利申请范围内。  

Claims (5)

1.一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，其特征在于：脉冲时域导频经过快变信道得到正交频分复用系统的时域信号，对不同子块、同一位置的时域信号做自相关运算，得到自相关运算式；在满足信道为Jake信道，噪声是高斯白噪声的条件下，初步得到一个载波频偏的估计量；不相邻的子块，分开的距离对同一路径信道之间相关性的影响不同，算法只使用导频块前后相邻的自相关量做相关运算；当最大延迟数目是已知时，可得到改进后快变信道下的正交频分复用系统载波频偏的估计量。

2.如权利要求1所述的一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，其特征在于脉冲时域导频经过快变信道得到正交频分复用系统的时域信号，对不同子块、同一位置的时域信号做自相关运算，得到自相关运算式，得到运算式的过程如下，首先考虑一个带长零脉冲时域导频：

         (1)

其中，M是子导频块长度，N是整个时域导频长度，故有个子导频块，T为矩阵转置符号，在经过快变信道后，接收到的正交频分复用系统时域信号(去除循环前缀CP后)的表达式为：

     (2)

其中： ，，为归一化的载波频偏，为第条路径在时刻的冲激响应，为最大归一化的信道延迟，为加性高斯白噪声，记第个子块中第m个数据接收数据为，那么(2)式可表达为：

          (3)

将信道表述成一个3阶复指数序列的叠加：

                  (4)

其中，。

3.在CFO得到很好补偿的情况下，对于特定位置的接收信号有：

                   (5)

其中是经过预补偿后的接收信号， 为加权因子，那么通过最大似然可以得到CFO的估计量为：

                         (6)

其中：

                                 (7)

                    (8)

其中，M是子导频块长度，表示第m个子块中第i个接受数据，将不同子块中，同一位置的接收信号做自相关运算有：

    (9)

如权利要求1或2所述的一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，其特征在于在满足信道为Jake信道，噪声是高斯白噪声的条件下，初步得到一个载波频偏的估计量，得到估计量的过程如下，对于Jake信道而言有：

                (10)

其中，为第一类零阶贝瑟尔函数, 是第径信道的功率值，为采样间隔，为最大多普勒频率，为归一化多普勒频率，又假设噪声是高斯白噪声且与快变信道不相关：

                  (11)

                          (12)

其中，为白噪声功率，化简式(9)将 (9)~ (11)带入(8)可得：

(13)

由于(12)式中贝瑟尔函数是个实值可以消掉，那么可得到一个载波频偏的估计量： 

        (14)

其中表示虚部，表示实部，E（）为求期望运算，r(p,m) 第p个子块中第m个数据接收数据，为第q个子块中第m个数据接收数据。

4.如权利要求1或2所述的一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，其特征在于不同子块上的同一位置的信号之间都会满足式(14)的约束，由于一个正交频分复用系统导频块的长度有限，对于不相邻的子块而言，分开的距离越远，同一路径的信道之间的相关性越低，其中J为第一类贝瑟尔函数，从相关运算中恢复出载波频偏的可能性会降低，所以算法只使用前后相邻的相关量来估计载波频偏，其中E（）为求期望运算，r(p,m) 第p个子块中第m个数据接收数据，为第p+1个子块中第m个数据接收数据的共轭。

5.如权利要求1或2所述的一种快变信道下正交频分复用系统载波频偏估计算法，其特征在于在接收的子导频块中部分只存在着噪声干扰，如果最大延迟数目L是已知的，这一部分就不必进入计算，令q=p-1，得到改进后的快变信道下的正交频分复用系统载波频偏的估计量为：

                          (15)

其中： 

                   (16)

M是子导频块长度，P为导频块总数， 为第p-1个子块中第m个数据接收数据的共轭,为正切函数的倒数，和分别为的虚部和实部。