CN103983919B - 一种基于gm（1，n）灰色模型的电池寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，将电池的容量及电池的内阻值均随电池循环次数编码，形成对应的电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾及电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾；从电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾及电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾中获取设定次容量数据及内阻数据，对获得的数据进行灰色处理；对获得的电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列，通过累减生成，还原为相应变量的原数列值，按均方差检验方法对电池容量的原始序列相应的预测模型模拟序列的精度进行检验。该方法简单易行、鲁棒性好，具有很大的实际应用价值。

Description

一种基于GM（1，N）灰色模型的电池寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法。

背景技术

能源危机、环境污染以及能源安全等诸多因素再一次将电动汽车推上历史舞台，已成为全世界关注的焦点。车载动力电池作为电动汽车的关键部件，其性能对整车的动力性、经济性和安全性至关重要，是制约电动汽车规模发展的关键因素。

锂离子电池因具有电压高、能量密度大、循环性能好、自放电小且无记忆效应等突出优点，作为动力源广泛应用在电动汽车和混合电动汽车中。

随着锂离子电池应用的日益广泛，对电池寿命模型的研究日渐成为大家关注的课题。寿命问题包含两个基本问题：(1)荷电状态SOC的估计问题；(2)健康状态SOH(State ofHealth，简记SOH)的估计和剩余使用寿命(Remain Useful Life，简记RUL)。大量文献从老化机理的角度出发对锂离子电池在贮存和循环中的寿命衰减进行研究，提出了基于微观机理的解释。随时间及循环使用，电极、电解液、电极与电解液接触面的变化是引起电池老化的主要因素。

电池的寿命衰减表现为容量的衰减与阻抗的增加，并由多种机制共同作用，其中最主要的机制为：SEI膜增长、活性物质的减少及阳极的结构老化。除自身老化机制外，电池寿命的衰减还受存储及循环使用条件的外部因素影响，如高温时电池老化加剧，而低温充电也会对电池寿命产生不利影响。此外，过高的SOC状态、恶劣的充放电制度及深度充放电窗口等条件也会降低电池性能并缩短电池寿命。

国内外对电池寿命进行了初步研究，取得了阶段性的成果。例如：基于差分方程的精确电池模型；基于扩散理论的解析模型，可以对任意给定负载精确预测锂离子蓄电池寿命；在美国Argonne国家实验室和Idaho国家实验室主导下的美国能源部发起的FREEDOMCAR计划中，系统地给出了进行电池寿命试验的参考步骤和相应数据处理方法。当前对电池寿命模型的研究还处于初步阶段，没有系统的理论支持，也未产生具有普遍价值的通用电池寿命模型。

中国发明专利(申请号201110298395.4)提出了一种电动车电池寿命预测方法以及延长方法，根据获取的电池的工作温度，充放电频率以及司机一天驾驶所需电池能量与电池刚出厂时充满电后的能量的比值来预测电池寿命，还提供了一种电池寿命延长方法。为锂电池寿命的准确预测提供了基础；考虑驾驶员的运行特征来预测电动车的锂电池寿命，预测结果更 加真实。但是该种方法属于经验公式的预测方法，通用性较差。

中国发明专利(申请号201310268391.0)提出了一种基于集成模型的锂离子电池寿命预测方法。对电池循环充放电试验测试数据进行预处理；采用Bagging算法对训练数据集Traindataset进行二次重采样；建立单调回声状态网络模型；初始化单调回声状态网络内部连接权值，重复T次，得到T个未经训练的单调回声状态网络子模型；设置单调回声状态网络模型的第一自由参数集和第二自由参数集；集成单调回声状态网络模型的输出RUL_i，并采用测试数据集Test dataset驱动集成单调回声状态网络模型，获得锂离子电池剩余寿命预测值。但是该种方法的误差受训练数据和训练方法的影响很大，需要大量的实验数据训练，存在局部极小值问题，学习速度慢，理想的训练样本提取困难，网络结构不易优化等。

根据GM(1，1)模型能够预测具有明显指数规律的序列特性，文献(章艳,曾昭华,李洪春,苏志军.灰色系统在蓄电池失效预测中的应用[J].电源技术,2005,05:319-321.尹春杰,孙洁君,张承慧.一种新型的蓄电池组状态在线检测及故障预报算法[A].中国自动化学会控制理论专业委员会.第二十六届中国控制会议论文集[C].中国自动化学会控制理论专业委员会,2007:5.李刚,谢永成,李光升,程延伟.改进型灰色模型在铅蓄电池失效预测中的应用[J].电子测量技术,2011,05:30-33.)提出了一种基于GM(1，1)灰色模型的电池寿命预测方法，该方法利用灰色系统理论建立电池内阻的GM(1，1)预测模型，再根据电池内阻与容量间的非线性关系预测电池寿命。该方法只建立了电池内阻的GM(1，1)模型，未考虑电池容量的变化规律，具有一定的局限性，预测精度较低。

电池的寿命衰减表现为容量的衰减与阻抗的增加，因此电池内阻与电池容量之间存在一定的关系。电池内阻可间接有效地反映电池容量的变化趋势是衡量电池性能的一个重要指标。并且电池内阻和电池容量都是随电池循环次数单调指数变化的，与GM(1，N)预测模型完全相符。建立电池容量和内阻的GM(1，N)预测模型能够更加有效、精确的预测电池寿命。

发明内容

为解决现有技术存在的不足，本发明公开了一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，综合考虑电池容量和内阻的变化趋势，基于灰色系统理论建立了GM(1，N)预测模型，实现了对电池循环寿命的准确预测，精度高于传统的只考虑电池内阻的GM(1，1)模型，能够预知电池的潜伏性故障及其发展趋势，从而提前对电池运行状况做出诊断，及时对将要失效的电池进行技术检查，再根据实验结果决定，是否更换电池，防止因失效电池而引起的事故。该方法简单易行、鲁棒性好，具有很大的实际应用价值。

为实现上述目的，本发明的具体方案如下：

一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，包括以下步骤：

步骤一：将电池的容量及电池的内阻值均随电池循环次数编码，形成对应的电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾及电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾；

步骤二：从电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾及电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾中获取设定次容量数据及内阻数据，对获得的数据进行灰色处理；

步骤三：根据步骤二获得的设定次容量数据及内阻数据，计算电池容量及电池内阻分别进行灰色预测跟踪所需的灰作用量，得到电池容量及电池内阻对应的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列，进行电池内阻和容量的灰色预测跟踪；

步骤四：对获得的电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列，通过累减生成，还原为相应变量的原数列值，按均方差检验方法对电池容量的原始序列相应的预测模型模拟序列的精度进行检验。

所述步骤一中，所述电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾的公式为：

C⁽⁰⁾＝(c(1),c(2),…,c(j)) (1)

式中，k为正整数，为电池的循环次数；c(j)为电池在循环j次后的电池容量值，其中j＝1,2,…,k-1；

所述电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾的公式为：

R⁽⁰⁾＝(r(1),r(2),…,r(j)) (2)

式中，k为正整数，为电池的循环次数；r(j)为电池在循环j次后的电池内阻值，其中j＝1,2,…,k-1。

所述步骤二中获取设定次容量数据及内阻数据，具体为从系统特征数据序列C⁽⁰⁾中，获取电池当前时间上最新的5次容量数据：c(k-5)～c(k-1)；以及从相关因素数据序列R⁽⁰⁾中，获取电池当前时间上最新的5次内阻数据：r(k-5)～r(k-1)，其中k为正整数，为电池的循环次数，其中第1至k-1次的数据已知，对第k的数据进行预测，且k>5。

所述步骤二中对获得的数据进行灰色处理，具体包括：

A.获得的电池容量和内阻的数据序列，分别进行灰色一次累计生成处理，得到容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾；

B.获得的电池容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾进 行紧邻均值生成操作，获得电池容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾的紧邻均值生成序列内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾的紧邻均值生成序列

所述步骤三中，具体包括：

(3-1).利用步骤二获得的数据，计算电池内阻进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_R和b_R；

(3-2)根据步骤(3-1)获得的电池内阻进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_R和b_R，得到电池内阻的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列，并进行电池内阻的灰色预测跟踪；

(3-3)利用步骤二获得的数据，计算电池容量进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_C和b_C；

(3-4)根据步骤(3-3)获得的电池容量进行灰色系统自主量预测所需的灰作用量a_C,b_C及步骤(3-2)获得的电池内阻的时间响应序列得到电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列并进行电池容量的灰色预测跟踪。

所述步骤四中，具体包括：

(4-1).根据获得的电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列通过累减生成，还原为相应变量的原数列值

(4-2).按均方差检验方法对GM(1，N)灰色预测模型的精度进行检验；

判断均方差比值及小误差概率是否合格，若是，则输出电池容量预测值获得电池的健康状态和循环寿命，并转到步骤一，若不合格，进行残差建模，并转到步骤二。

所述灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和R⁽¹⁾的公式为：

$C^{\left(1\right)}=(c(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}c(k-6+j))---\left(3\right).$

$R^{\left(1\right)}=(r(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\Σ}}}r(k-6+j))---\left(4\right).$

所述均值生成序列和的公式为：

$Z_C^{\left(1\right)}=(0.5(c^{\left(1\right)}(k-5)+c^{\left(1\right)}(k-4)),0.5(c^{\left(1\right)}(k-4)+c^{\left(1\right)}(k-3)),\·\·\·,0.5(c^{\left(1\right)}(k-2)+c^{\left(1\right)}(k-1)))---\left(5\right)$

式中，c(i)⁽¹⁾,i＝k-5,k-4,...,k-1为式(3)C⁽¹⁾中依次对应的数据；

$Z_R^{\left(1\right)}=\{0.5(r^{\left(1\right)}(k-5)+r^{\left(1\right)}(k-4)),0.5(r^{\left(1\right)}(k-4)+r^{\left(1\right)}(k-3)),\·\·\·0.5(r^{\left(1\right)}(k-2)+r^{\left(1\right)}(k-1))\}---\left(6\right)$

式中，r(i)⁽¹⁾,i＝k-5,k-4,...,k-1为式(4)R⁽¹⁾中依次对应的数据。

所述灰作用量a_R和b_R的具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_R\\ b_R\end{array}\right)={\left({B_R}^T{B}_R\right)}^{-1}{B_R}^T{y}_R---\left(7\right)$

式中，y_R和B_R分别由以下式得到：

$y_R=\left(\begin{array}{c}{r}^{\left(0\right)}(k-4)\\ r^{\left(0\right)}(k-3)\\ r^{\left(0\right)}(k-2)\\ r^{\left(0\right)}(k-1)\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，r⁽⁰⁾(i),i＝k-4,k-3,...,k-1为式(2)中R⁽⁰⁾的第i个数据；

$B_R=\left(\begin{array}{cc}{{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-4)& 1\\ {{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-3)& 1\\ {{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-2)& 1\\ {{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-1)& 1\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中，表示矩阵B_R的转置矩阵，表示B_R的逆矩阵，z_R ⁽¹⁾(i),i＝k-4,k-3,...,k-1为式(6)中的数据。

所述电池内阻的等维递补灰色单变量一阶预测模型具体计算表达式为：

${\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(r^{\left(0\right)}(k-5)-\frac{b_R}{a_R})e^{{-a}_R\×(k-1)}+\frac{b_R}{a_R}---\left(10\right)$

所述灰作用量a_C和b_C通过最小二乘获得，具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_C\\ b_C\end{array}\right)={\left(B_C^T{B}_C\right)}^{-1}{B}_C^T{y}_C---\left(11\right)$

式中，y_C和B_C分别由以下式得到：

$y_C=\left(\begin{array}{c}{c}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ c^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ c^{\left(0\right)}\left(4\right)\\ c^{\left(0\right)}\left(5\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中，c⁽⁰⁾(i),i＝k-4,k-3,...,k-1为式(1)中C⁽⁰⁾的第i个数据；

$B_C=\left(\begin{array}{cc}{{-z}_C}^{\left(1\right)}(k-4)& r^{\left(1\right)}(k-4)\\ {{-z}_C}^{\left(1\right)}(k-3)& r^{\left(1\right)}(k-3)\\ {{-z}_C}^{\left(1\right)}(k-2)& r^{\left(1\right)}(k-2)\\ {{-z}_C}^{\left(1\right)}(k-1)& r^{\left(1\right)}(k-1)\end{array}\right)---\left(13\right)$

式中，表示矩阵B_C的转置矩阵，表示B_C的逆矩阵，z_C ⁽¹⁾(i),i＝k-4,k-3,...,k-1为式(5)中的数据。

所述电池容量的等维递补灰色二变量一阶预测模型具体计算表达式为：

${\hat{c}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(c^{\left(0\right)}(k-5)-\frac{b_C}{a_C}{\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right))e^{{-a}_C\×(k-1)}+\frac{b_C}{a_C}{\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(14\right)$

式中，c⁽⁰⁾(1)为式(1)中C⁽⁰⁾的第1个数据。

所述电池容量的灰色跟踪原数列值为：

${\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{c}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{c}}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(15\right)$

所述均方差检验为：

假设电池容量的原始序列为：

C⁽⁰⁾＝(c⁽⁰⁾(1),c⁽⁰⁾(2),…,c⁽⁰⁾(n)) (16)

相应的模型模拟序列为：

${\hat{C}}^{\left(0\right)}=({\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(1\right),{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(17\right)$

相应的残差序列为：

${\mathrm{\ϵ}}^{\left(0\right)}=(\mathrm{\ϵ}\left(1\right),\mathrm{\ϵ}\left(2\right),\·\·\·\mathrm{\ϵ}\left(n\right))=(c^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(1\right),c^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(2\right),\·\·\·,c^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(18\right)$

则C⁽⁰⁾的均值为：

$\stackrel{\‾}{c}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{c}^{\left(0\right)}\left(k\right)---\left(19\right)$

C⁽⁰⁾的方差为：

$s_1^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(c^{\left(0\right)}\left(k\right)-\stackrel{\‾}{c})}^2---\left(20\right)$

ε⁽⁰⁾的均值为：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\mathrm{\ϵ}\left(i\right)---\left(21\right)$

ε⁽⁰⁾的方差为：

$s_2^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\mathrm{\ϵ}\left(i\right)-\stackrel{\‾}{\mathrm{\ϵ}})}^2---\left(22\right)$

定义均方差比值为：

$w=\frac{s_2}{s_1}---\left(23\right)$

对于给定的w₀＞0，当w＜w₀时，称模型为均方差比合格模型；

定义小误差概率：

$p=p\left(\right|\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|<{0.6745s}_1)---\left(24\right)$

对于给定的p₀＞0，当p＞p₀时，称模型为小误差概率合格模型。

其中，均方差比值w越小越好，w小说明s₂小，s₁大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大。小误差概率p越大越好。常用的w₀、p₀精度等级见表1。

表1精度检验等级参照表

对于均方差检验不合格的情况，可以对残差序列建立GM(1,1)模型，求得残差模型的模拟 值还原得将原模型还原值加上同时刻的残差模型的则得：

${\hat{c}}^{\left(0\right)}(k,1)={\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(k\right)+{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}\left(k\right)---\left(25\right)$

检查结果是否达到要求，如未达到再进行第二次残差建模，最后选用误差较小的一个模型进行预测。

本发明的有益效果：

1.综合考虑电池容量和内阻的变化趋势，基于灰色系统理论建立了电池寿命的GM(1，N)预测模型；

2.实现了对电池循环寿命的准确预测，精度高于传统的只考虑电池内阻的GM(1，1)模型；

3.能够预知电池的潜伏性故障及其发展趋势，从而提前对电池运行状况做出诊断，及时对将要失效的电池进行技术检查，再根据实验结果决定，是否更换电池，防止因失效电池而引起的事故；

4.该方法简单易行、鲁棒性好，具有很大的实际应用价值。

附图说明

图1为本发明实施例的基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法的流程图；

图2为本发明实施例的基于GM(1，N)灰色模型的建模流程图；

图3为本发明实施例的基于GM(1，1)灰色模型的内阻预测效果图；

图4为电池容量与电池内阻近似线性关系图；

图5为本发明实施例的基于GM(1，1)灰色模型的电池寿命预测效果图；

图6为本发明实施例的基于GM(1，1)灰色模型的电池寿命预测误差图；

图7为本发明实施例的基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测效果图；

图8为本发明实施例的基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测误差图；

图9为本发明实施例的基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测平均相对误差图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明进行详细说明：

如图1所示，一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，包括以下步骤：

S1.将电池的容量随电池循环次数编码，形成电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾；

S2.将电池的内阻值随电池循环次数编码，形成电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾；

S3.从系统特征数据序列C⁽⁰⁾中，获取电池当前最新的5次容量数据：c(k-5)～c(k-1)；以及从相关因素数据序列R⁽⁰⁾中，获取电池当前最新的5次内阻数据：r(k-5)～r(k-1)，其中k为正整数，为电池的循环次数，其中第1至k-1次的数据已知，对第k的数据进行预测，且k>5；

S4.将步骤S3中获得的电池容量和内阻的数据序列，分别进行灰色一次累计生成处理，得到容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾；

S5.将步骤S4中获得的电池容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾进行紧邻均值生成操作，获得电池容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾的紧邻均值生成序列内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾的紧邻均值生成序列

S6.利用步骤S2～S5获得的数据，计算电池内阻进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_R和b_R；

S7.根据步骤S6获得的电池内阻进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_R和b_R，得到电池内阻的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列并进行电池内阻的灰色预测跟踪；

S8.利用步骤S2～S5获得的数据，计算电池容量进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_C和b_C；

S9.根据步骤S8获得的电池容量进行灰色系统自主量预测所需的灰作用量a_C,b_C和电池内阻的时间响应序列得到电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列并进行电池容量的灰色预测跟踪；

S10.根据步骤S9获得的电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列通过累减生成，还原为相应变量的原数列值

S11.按均方差检验方法对预测模型的精度进行检验；

S12.判断w，p是否合格？若是转S13，若不合格，转S14；

S13.输出电池容量预测值获得电池的健康状态和循环寿命，并转到步骤S1；

S14.进行残差建模，并转到S3。

所述步骤S1中，电池容量原始数据序列C⁽⁰⁾的公式为：

C⁽⁰⁾＝(c(1),c(2),…,c(j)) (1)

式中，k为为正整数，为电池的循环次数；c(j)为电池在循环j次后的电池容量值，其中j＝1,2,…,k-1。

述步骤S2中，电池内阻原始数据序列R⁽⁰⁾的公式为：

R⁽⁰⁾＝(r(1),r(2),…,r(j)) (2)

式中，k为正整数，为电池的循环次数；r(j)为电池在循环j次后的电池内阻值，其中j＝1,2,…,k-1。

所述步骤S4中，灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和R⁽¹⁾的公式为：

$C^{\left(1\right)}=(c(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j))---\left(3\right)$

$R^{\left(1\right)}=(r(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j))---\left(4\right).$

所述步骤S5中，均值生成序列和的公式为：

$Z_C^{\left(1\right)}=(0.5(c^{\left(1\right)}(k-5)+c^{\left(1\right)}(k-4)),0.5(c^{\left(1\right)}(k-4)+c^{\left(1\right)}(k-3)),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,0.5(c^{\left(1\right)}(k-2)+c^{\left(1\right)}(k-1)))---\left(5\right)$

式中，c(i)⁽¹⁾,i＝k-5,k-4,...,k-1为式(3)C⁽¹⁾中依次对应的数据；

$Z_R^{\left(1\right)}=\{0.5(r^{\left(1\right)}(k-5)+r^{\left(1\right)}(k-4)),0.5(r^{\left(1\right)}(k-4)+r^{\left(1\right)}(k-3)),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;0.5(r^{\left(1\right)}(k-2)+r^{\left(1\right)}(k-1))\}---\left(6\right)$

式中，r(i)⁽¹⁾,i＝k-5,k-4,...,k-1为式(4)R⁽¹⁾中依次对应的数据。

所述步骤S6中，灰作用量a_R和b_R的具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_R\\ b_R\end{array}\right)={\left({B_R}^T{B}_R\right)}^{-1}{B_R}^T{y}_R---\left(7\right)$

式中，y_R和B_R分别由以下式得到：

$y_R=\left(\begin{array}{c}{r}^{\left(0\right)}(k-4)\\ r^{\left(0\right)}(k-3)\\ r^{\left(0\right)}(k-2)\\ r^{\left(0\right)}(k-1)\end{array}\right)---\left(8\right)$

式中，r⁽⁰⁾(i),i＝k-4,k-3,...,k-1为式(2)中R⁽⁰⁾的第i个数据。

$B_R=\left(\begin{array}{cc}{{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-4)& 1\\ {{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-3)& 1\\ {{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-2)& 1\\ {{-z}_R}^{\left(1\right)}(k-1)& 1\end{array}\right)---\left(9\right)$

式中，表示矩阵B_R的转置矩阵，表示B_R的逆矩阵，z_R ⁽¹⁾(i),i＝k-4,k-3,...,k-1为式(6)中的数据。

所述步骤S7中，电池内阻的等维递补灰色单变量一阶预测模型具体计算表达式为：

${\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(r^{\left(0\right)}(k-5)-\frac{b_R}{a_R})e^{{-a}_R\&times;(k-1)}+\frac{b_R}{a_R}---\left(10\right)$

所述步骤S8中，灰作用量a_C和b_C通过最小二乘获得，具体计算表达式为：

$\left(\begin{array}{c}{a}_C\\ b_C\end{array}\right)={\left(B_C^T{B}_C\right)}^{-1}{B}_C^T{y}_C---\left(11\right)$

式中，y_C和B_C分别由以下式得到：

$y_C=\left(\begin{array}{c}{c}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ c^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ c^{\left(0\right)}\left(4\right)\\ c^{\left(0\right)}\left(5\right)\end{array}\right)---\left(12\right)$

式中，c⁽⁰⁾(i)，i＝k-4，k-3，...，k-1为式(1)中C⁽⁰⁾的第i个数据。 $B_C=\left(\begin{array}{cc}{{-z}_C}^{\left(1\right)}\left(2\right)& r^{\left(1\right)}\left(2\right)\\ {{-z}_C}^{\left(1\right)}\left(3\right)& r^{\left(1\right)}\left(3\right)\\ {{-z}_C}^{\left(1\right)}\left(4\right)& r^{\left(1\right)}\left(4\right)\\ {{-z}_C}^{\left(1\right)}\left(5\right)& r^{\left(1\right)}\left(5\right)\end{array}\right)---\left(13\right)$

式中，表示矩阵B_C的转置矩阵，表示B_C的逆矩阵。z_C ⁽¹⁾(i),i＝2,3,...,5为式(5)中的第i个数据。

所述步骤S9中，电池容量的等维递补灰色二变量一阶预测模型具体计算表达式为：

${\hat{c}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=(c^{\left(0\right)}(k-5)-\frac{b_C}{a_C}{\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right))e^{{-a}_C\&times;(k-1)}+\frac{b_C}{a_C}{\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(14\right)$

式中，c⁽⁰⁾(1)为式(1)中C⁽⁰⁾的第1个数据。

所述步骤S10中，电池容量的灰色跟踪原数列值(k)为：

${\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(k\right)={\hat{c}}^{\left(1\right)}\left(k\right)-{\hat{c}}^{\left(1\right)}(k-1)---\left(15\right)$

所述步骤S14中，所述均方差检验为：

假设电池容量的原始序列为：

C⁽⁰⁾＝(c⁽⁰⁾(1),c⁽⁰⁾(2),…,c⁽⁰⁾(n)) (16)

相应的模型模拟序列为：

${\hat{C}}^{\left(0\right)}=({\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(1\right),{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(2\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(17\right)$

相应的残差序列为：

${\mathrm{\&epsiv;}}^{\left(0\right)}=(\mathrm{\&epsiv;}\left(1\right),\mathrm{\&epsiv;}\left(2\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\mathrm{\&epsiv;}\left(n\right))=(c^{\left(0\right)}\left(1\right)-{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(1\right),c^{\left(0\right)}\left(2\right)-{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(2\right),\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,c^{\left(0\right)}\left(n\right)-{\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(n\right))---\left(18\right)$

则C⁽⁰⁾的均值为：

$\stackrel{\&OverBar;}{c}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{c}^{\left(0\right)}\left(k\right)---\left(19\right)$

C⁽⁰⁾的方差为：

$s_1^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(c^{\left(0\right)}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{c})}^2---\left(20\right)$

ε⁽⁰⁾的均值为：

$\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)---\left(21\right)$

ε⁽⁰⁾的方差为：

$s_2^2=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(\mathrm{\&epsiv;}\left(i\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}})}^2---\left(22\right)$

定义均方差比值为：

$w=\frac{s_2}{s_1}---\left(23\right)$

对于给定的w₀＞0，当w＜w₀时，称模型为均方差比合格模型。

定义小误差概率：

$p=p\left(\right|\mathrm{\&epsiv;}\left(k\right)-\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&epsiv;}}|<{0.6745s}_1)---\left(24\right)$

对于给定的p₀＞0，当p＞p₀时，称模型为小误差概率合格模型。

其中，均方差比值w越小越好，w小说明s₂小，s₁大，即残差方差小，原始数据方差大，说明残差比较集中，摆动幅度小，原始数据比较分散，摆动幅度大。小误差概率p越大越好。常用的w₀、p₀精度等级见表1。

表1精度检验等级参照表

对于均方差检验不合格的情况，可以对残差序列建立GM(1,1)模型，求得残差模型的模拟值还原得将原模型还原值加上同时刻的残差模型的则得：

${\hat{c}}^{\left(0\right)}(k,1)={\hat{c}}^{\left(0\right)}\left(k\right)+{\widehat{\mathrm{\&epsiv;}}}^{\left(0\right)}\left(k\right)---\left(25\right)$

检查结果是否达到要求，如未达到再进行第二次残差建模，最后选用误差较小的一个模型进行预测。

如图2所示给出了本发明实施例的基于GM(1，N)灰色模型的建模流程。首先将电池容量和内阻的原始数据C⁽⁰⁾和R⁽⁰⁾进行累加生成，得到系统特征数据序列C⁽¹⁾和相关因素数列R⁽¹⁾，对得到的数据建模，可得到电池循环k次后容量的灰色一次累加生成序列再通过累减还原得到循环k次后的电池容量值当GM(1，N)模型的精度不符合要求时，可用残差序列建立GM(1，N)模型，对原来的模型进行修正，以提高精度。

如图3所示为基于GM(1，1)灰色模型的内阻预测效果图，图4为电池容量与电池内阻的近似线性关系的波形图，其中电池容量与电池内阻的近似线性关系由以下多项式来拟合：

c＝a₁+a₂r+a₃r²+a₄r³ (26)

式中，a₁～a₄为常数，由实验数据基于最小二乘法辨识得到，其值见表1。c为电池容量，r为电池内阻。

表1基于最小二乘法拟合得到的式(1)的参数

参数	a1	a2	a3	a4
					拟合值	2966766.35	-346297.7	13490.71	-175.23

由图5～6可以看出，传统的基于GM(1，1)灰色模型预测的电池容量与实验值相比，最大误差大于40mAh，精度较低，并且预测值波动较大，其变化无规律，不能很好预测电池容量的变化。

如图7～9所示分别为同时考虑电池容量和内阻变化趋势的基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测效果图、预测误差图和预测平均相对误差图。由图可以看出，基于GM(1，N)灰色模型的电容量预测值与实验值相比，最大误差低于30mAh，平均相对误差低于0.071，预测精度高于传统的基于GM(1，1)灰色模型的预测方法，并且预测值一直跟随在实验值附近有较小的波动，同时预测值的变化与实验值相比有很强的规律性。

Claims (7)

1.一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一：将电池的容量及电池的内阻值均随电池循环次数编码，形成对应的电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾及电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾；

步骤二：从电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾及电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾中获取设定次容量数据及内阻数据，对获得的数据进行灰色处理；

步骤三：根据步骤二获得的设定次容量数据及内阻数据，计算电池容量及电池内阻分别进行灰色预测跟踪所需的灰作用量，得到电池容量及电池内阻对应的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列，进行电池内阻和容量的灰色预测跟踪；

步骤四：对获得的电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列，通过累减生成，还原为相应变量的原数列值，按均方差检验方法对电池容量的原始序列相应的模型模拟序列的精度进行检验；

所述步骤三中，具体包括：

(3-1).利用步骤二获得的数据，计算电池内阻进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_R和b_R；

(3-2)根据步骤(3-1)获得的电池内阻进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_R和b_R，得到电池内阻的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列并进行电池内阻的灰色预测跟踪；

(3-3)利用步骤二获得的数据，计算电池容量进行灰色预测跟踪所需的灰作用量a_C和b_C；

(3-4)根据步骤(3-3)获得的电池容量进行灰色系统自主量预测所需的灰作用量a_C,b_C及步骤(3-2)获得的电池内阻的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列得到电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列并进行电池容量的灰色预测跟踪；

所述步骤四中，具体包括：

(4-1).根据获得的电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列通过累减生成，还原为相应变量的原数列值

(4-2).按均方差检验方法对预测模型的精度进行检验；

判断均方差比值及小误差概率是否合格，若是，则输出原数列值获得电池的健康状态和循环寿命，并转到步骤一，若不合格，进行残差建模，并转到步骤二；

所述电池容量的等维递补灰色二变量一阶时间响应序列具体计算表达式为：

${\hat{c}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=\left(c^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b_C}{a_C}{\hat{r}}^{\left(1\right)}(k\left)\right)e^{-a_C\&times;(k-1)}+\frac{b_C}{a_C}{\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right)---\left(1\right)$

式中，c⁽⁰⁾(1)为电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾的第1个数据。

2.如权利要求1所述的一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，其特征是，所述步骤一中，所述电池容量的系统特征数据序列C⁽⁰⁾的公式为：

C⁽⁰⁾＝{c(1),c(2),…,c(j)} (2)

式中，c(j)为电池在循环j次后的电池容量值，其中j＝1,2,…,k-1；k为正整数，为电池的循环次数；

所述电池内阻的相关因素数据序列R⁽⁰⁾的公式为：

R⁽⁰⁾＝{r(1),r(2),…,r(j)} (3)

式中，r(j)为电池在循环j次后的电池内阻值，其中j＝1,2,…,k-1；k为正整数，为电池的循环次数。

3.如权利要求1所述的一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，其特征是，所述步骤二中获取设定次容量数据及内阻数据，具体为从系统特征数据序列C⁽⁰⁾中，获取电池当前时间上最新的5次容量数据：c(k-5)～c(k-1)；以及从相关因素数据序列R⁽⁰⁾中，获取电池当前时间上最新的5次内阻数据：r(k-5)～r(k-1)，其中k为正整数，为电池的循环次数，其中第1至k-1次的数据已知，对第k次的数据进行预测，且k>5。

4.如权利要求1所述的一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，其特征是，所述步骤二中对获得的数据进行灰色处理，具体包括：

A.获得的电池容量和内阻的数据序列，分别进行灰色一次累计生成处理，得到容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾；

B.获得的电池容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾进行紧邻均值生成操作，获得电池容量的灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾的紧邻均值生成序列内阻的灰色一次累加生成序列R⁽¹⁾的紧邻均值生成序列

5.如权利要求4所述的一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，其特征是，所述灰色一次累加生成序列C⁽¹⁾和R⁽¹⁾的公式为：

$C^{\left(1\right)}=\{c(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}c(k-6+j)\}---\left(4\right);$

$R^{\left(1\right)}=\{r(k-5),\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j),\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}r(k-6+j)\}---\left(5\right).$

6.如权利要求5所述的一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，其特征是，所述均值生成序列和的公式为：

$Z_C^{\left(1\right)}=\left\{0.5\left(c{\left(1\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}c{\left(j\right)}^{\left(1\right)}\right),0.5\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}c{\left(j\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}c{\left(j\right)}^{\left(1\right)}\right),...0.5\left(\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}c{\left(j\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}c{\left(j\right)}^{\left(1\right)}\right)\right\}---\left(6\right)$

式中，c(j)⁽¹⁾,j＝1,2,...,5为式(4)C⁽¹⁾中的第j个数据；

$Z_R^{\left(1\right)}=\left\{0.5\left(r{\left(1\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}r{\left(j\right)}^{\left(1\right)}\right),0.5\left(\underset{j=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Sigma;}}}r{\left(j\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\&Sigma;}}}r{\left(j\right)}^{\left(1\right)}\right),...0.5\left(\underset{j=1}{\overset{4}{\mathrm{\&Sigma;}}}r{\left(j\right)}^{\left(1\right)}+\underset{j=1}{\overset{5}{\mathrm{\&Sigma;}}}r{\left(j\right)}^{\left(1\right)}\right)\right\}---\left(7\right)$

式中，r(j)⁽¹⁾,j＝1,2,...,5为式(5)R⁽¹⁾中的第j个数据。

7.如权利要求1所述的一种基于GM(1，N)灰色模型的电池寿命预测方法，其特征是，所述电池内阻的等维递补灰色单变量一阶时间响应序列具体计算表达式为：

${\hat{r}}^{\left(1\right)}\left(k\right)=\left(r^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b_R}{a_R})e^{-a_R\&times;(k-1)}+\frac{b_R}{a_R}---\left(8\right).$