CN103983273B - 一种基于加速度传感器的实时步长估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于加速度传感器的实时步长估计方法，包括如下步骤：1、基于斜率运算及加速度值的检峰方法；2、步频计算，通过计算并存储相邻两个峰值点之间的采样点数，对其进行排序，然后从中间往两边各取四分之一的数据算平均值作为走一步的时间内的采样点数，由该采样点数结合加速度传感器的采样频率可以算出步频；3、基于多变量回归的模型估计。具有估算简单和估算方便等优点。

Description

一种基于加速度传感器的实时步长估计方法

技术领域

本发明涉及一种估算实时步长技术，特别涉及一种基于加速度传感器的实时步长估计方法。

背景技术

美国全球定位系统GPS自20世纪70年代开始研制并于1994年全面建成以来，在民用市场，军事和政府部门的导航服务中起到了无法估计的作用。作为当前民用导航定位的重要手段，其广泛应用于大地勘测、应急救援、物流业、智能交通、个人导航定位等领域。然而，虽说GPS是获取位置信息最常用的方式，但由于卫星信号容易受障碍物的遮挡，故GPS不适合用于室内场合以及一些有较高遮挡物的室外场合。在智能手机普及的今天，利用手机里面集成的多种传感器开发各种应用软件已经屡见不鲜。目前，关于惯性导航的室内定位和走路计算的研究已经有了一定的成果，然而，这些研究成果主要针对高精度的传感单元，对于利用智能手机完成实时步长计算的方案还比较少。因此，通过智能手机内置加速度传感器获取人体走路时的加速度信号，分析人体走路时的步态，计算实时走路步频，结合用户的身高，体重信息建立数学模型，从而求解出用户行走时的步长，具有其实际意义。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于加速度传感器的实时步长估计方法，该估计方法是一种有效的，简便的室内外定位方案。

本发明的目的通过下述技术方案实现：一种基于加速度传感器的实时步长估计方法，通过用户的身高、体重和实时走路步频来估计用户的实时走路步长，包括如下步骤：

(1)基于斜率运算及加速度值的检峰方法，通过确定加速度数据当前点和下一点的斜率正负以及加速度值来确定峰值点；

(2)步频计算，通过计算并存储相邻两个峰值点之间的采样点数，对其进行排序，再除去不满足人体走路频率的数据，然后从中间往两边各取四分之一的数据算平均值作为走一步的时间内的采样点数，由该采样点数结合加速度传感器的采样频率可以算出步频；

(3)基于多变量回归的模型估计，首先建立走路步长关于身高、体重和步频的多变量回归模型，再对步长、身高、体重、步频等数据进行特征归一化处理，对处理后的数据运用梯度下降算法求解多变量回归模型，通过多次调节学习率和迭代次数，最后得到最优的实时步长估计模型。

所述步骤(1)中，基于斜率运算及加速度值的检峰方法，对于用户走路时加速度传感器采集到的实时加速度信号a(i)，定义：m＝a(i+1)-a(i)，n＝a(i+2)-a(i+1)，i表示第i个时刻，则m和n均为有正负值的标量，当m或n为正时，表示i时刻或i+1时刻的斜率为正，i时刻或i+1时刻加速度数据呈现上升趋势，当m或n为负时，表示当前i时刻或i+1时刻的斜率为负，当前i时刻或i+1时刻的加速度数据呈现下降趋势；因此，当i时刻有m≥0且n≤0时，表示i时刻处于加速度数据的转折点；由于归一化后的加速度数据均分布于区间[0,1]之间，为了消除前面数据预处理阶段未能完全消除的、由于人的抖动因素而导致的加速度数据在非波峰阶段呈现的抖动的现象，定义变量y₁＝0.6A作为峰值点附近加速度值必须满足的条件，其中，A为归一化后所有加速度数据的最大值，该条件是由多次在计算机上检峰处理效果较好得到的经验值，即：需满足i时刻有a(i)>y₁，i+2时刻有a(i+2)>y₁，i-2时刻有a(i-2)>y₁，这是为了消除由于人的抖动而出现的加速度呈现上下抖动的现象，此外还需同时满足i-2时刻有a(i-1)>a(i-3)，i+2时刻有a(i+1)>a(i+3)，这是为了消除加速度数据上升或下降阶段未到达峰值时出现的加速度数据暂时下降或上升而出现转折点的想象，由此得到峰值判断步骤如下：

步骤11、判断当前i时刻是否满足m≥0且n≤0，若满足，则可确定当前i时刻为加速度转折点，继续步骤(2)；

步骤12、判断当前i时刻能否同时满足若满足，则确定当前i时刻为峰值点，若不满足，则可确定当前i时刻加速度转折点为抖动数据，继续步骤(1)。

所述步骤(2)中步频计算的计算方法为：在步骤(1)确定峰值点的同时也可以获取该峰值点在所有数据中的位置i，定义k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，在所有峰值点确定之后，即可得到矩阵K＝[k₁,k₂…k_N]，其中，k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，且1≤j≤N，N为峰值点的总数减1；由于人的运动频率基本在20Hz以内，为减小误差，先对矩阵K进行排序，然后除去两边k_j≥75和k_j≤10的数据，剩下的矩阵K的数据长度记为N₀，则从矩阵K的中间起向左右两边各取N₀个数据，总共N₀个数据，再把所述的N₀个数据算平均值作为该次加速度传感器采样得到的走一步时间内加速度的采样点数N_S，则步频计算公式如下：

其中，f为步频，即用户1秒的时间内走路的步数，f_s为加速度传感器的采样频率。

所述步骤(3)中，在基于多变量回归的模型估计时，由于正常人的步长与身高呈正相关关系，与体重也大概呈现线性关系，与人的走路速度呈现正相关关系，用步频来表征走路速度的快慢为：步频越高，表示速度越快，步频越低，表示速度越慢，由此，建立步长与身高，体重，步频的数学模型如下：

y＝ah+βw+λf+μ，

其中，h为身高，w为体重，f为步频，μ为惩罚项；

由该模型的特点可建立多变量回归假设如下：

h_θ(x)＝θ₀+θ₁x₁+θ₂x₂+...+θ_nx_n，

其中，x为特征矩阵[x₀x₁……x_n],其中x₀＝1，n为特征的总数，θ_l为待求解参数，其中0≤l≤n，由此，多变量回归函数表示为：

h_θ(x)＝θ^Tx，

其中，x＝[x₀ x₁ x₂……x_n]^T，θ＝[θ₀ θ₁ θ₂……θ_n]^T，

求解模型需先对身高、体重、步频三个特征进行归一化处理，身高的归一化步骤如下：

步骤31、求解均值μ_h和标准差σ_h,其中h_max为所有身高数据的最大值，h_min为所有身高数据的最小值；

步骤32、归一化特征，其中，0≤i≤n,n为身高特征的总数量；

以同样的方式对体重和步频两个特征进行归一化处理；

特征归一化后再用梯度下降算法求解模型，具体算法如下：

定义变量x_j ⁽ⁱ⁾表示第i组数组的第j维输入，y⁽ⁱ⁾表示第i组输出，θ_j表示第j维系数，则可定义误差函数为：

对误差函数进行求导并整理得到：

其中，0≤j≤n,n为特征的个数，α为学习率，即每一步更新θ_j的速度，m表示第m次迭代，定义迭代总次数为M，则可得到梯度下降过程的每一次迭代为：

for(n≥1)

repeat{

}simultaneouslyupdateθ_jforj＝0……n，

调节迭代总次数M和学习率α，最终得到使误差J最小的步长模型：

y＝0.004292h+0.000641w+0.000334f+0.000182，

其中，y为步长，h为身高，w为体重，f为步频。

本发明是一种基于斜率运算和加速度信号的检峰方法，步频计算，基于多变量回归的实时步长模型估计，具体如下：

1、基于斜率运算和加速度信号的检峰方法；

本发明采用基于斜率运算和加速度信号的检峰方法，检测峰值点是进行步频计算的预处理工作，为了能够准确地计算步频，对用户的加速度信号进行分析，得到的一般人的走路加速度信号分布图如附图1所示。

根据人走路的加速度信号可以看出，人在走路的时候加速度信号一般会有两个峰值点，其中较高的峰值点的加速度信号是人全脚掌着地时产生的，较低一点的峰值点的加速度信号是人脚跟着地时产生的，两个峰值点组成人走路的一个时间周期。

但由于人走路的时候的周期性并不良好，经常伴随着一些无意识的人为抖动，导致加速度信号总是伴随着许多转折点，这对提取峰值点造成了一定的干扰。因此，本发明设计了一种基于斜率运算和加速度信号的检峰方法。

在用户走路时，手机内置加速度传感器采集到的实时加速度信号记为a(i)定义m＝a(i+1)-a(i)，n＝a(i+2)-a(i+1)，其中i表示第i个时刻，则m和n均为有正负值的标量，当m或n为正时，表示i时刻或i+1时刻的斜率为正时，i时刻或i+1时刻加速度数据呈现上升趋势，当m或n为负时，表示当前i时刻或i+1时刻的斜率为负，当前i时刻或i+1时刻的加速度数据呈现下降趋势。因此，当i时刻有m≥0且n≤0时，表示i时刻处于加速度数据的转折点。由于归一化后的加速度数据均分布于区间[0,1]之间，为了完全消除前面数据预处理阶段未能完全消除的，由于人的抖动等因素而导致的加速度数据在非波峰阶段呈现的抖动的现象，定义变量y₁＝0.6A作为峰值点附近加速度值必须满足的条件，其中A为归一化后所有加速度数据的最大值，该条件是由多次在计算机上检峰处理效果较好得到的经验值，即需满足i时刻有a(i)>y₁,i+2时刻有a(i+2)>y₁,i-2时刻有a(i-2)>y₁,这是为了消除由于人的抖动而出现的加速度呈现上下抖动的现象。此外还需同时满足i-2时刻有a(i-1)>a(i-3)，i+2时刻有a(i+1)>a(i+3)，这是为了消除加速度数据上升或下降阶段未到达峰值时出现的加速度数据暂时下降或上升而出现转折点的想象，由此可得峰值判断步骤如下：

(1)判断当前i时刻是否满足m≥0且n≤0，若满足则可确定当前i时刻为加速度转折点，继续步骤(2)；

(2)判断当前i时刻能否同时满足若满足则可确定当前i时刻为峰值点，若不满足则可确定当前i时刻加速度转折点为抖动数据，继续步骤(1)。

2、步频计算；

人走路时的步长跟走路的速度是呈正相关关系，但是要从人走路的加速度信号中抽取出人走路的速度，需要对加速度信号进行积分运算，运算量比较大。为了更方便地表征人走路时的速度大小，本发明引入步频f这一物理量来表征用户走路的速度大小，其定义为1秒时间内人走路的步数，为了求出人走路时的步频，本发明设计了一种步频计算方法。

在上述检峰过程中，确定峰值点的同时也可以获取该峰值点在所有数据中的位置i，定义k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，在所有峰值点确定之后，即可得到矩阵K＝[k₁,k₂…k_N]，其中k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，且1≤j≤N，N为峰值点的总数减1；由于人的运动频率基本在20Hz以内，为减小误差，先对矩阵K进行排序，然后除去两边k_j≥75和k_j≤10的数据，剩下的矩阵K的数据长度记为N₀，则从矩阵K的中间起向左右两边各取N₀个数据，总共N₀个数据，再对这N₀个数据算平均值作为该次加速度传感器采样得到的走一步时间内加速度的采样点数N_S,则步频计算公式如下：

其中f为步频，即用户1秒的时间内走路的步数，f_s为加速度传感器的采样频率。

3、基于多变量回归的实时步长模型估计；

在获取用户的身高、体重信息并求出用户实时走路的步频后，为了求出用户走路的实时步长，本发明设计了一种基于多变量回归实时步长模型估计方法。

在这一方法中，首先建立步长与身高、体重和步频的数学模型。由于正常人的步长与身高呈正相关关系，与体重也大概呈现线性关系，与人的走路速度呈现正相关关系，用步频来表征走路速度的快慢为：步频越高，表示速度越快，步频越低，表示速度越慢，由此可以建立步长与身高，体重，步频的数学模型如下：

y＝ah+βw+λf+μ， (2)

其中h为身高，w为体重，f为步频，μ为惩罚项；

由该模型的特点可建立多变量回归假设如下：

h_θ(x)＝θ₀+θ₁x₁+θ₂x₂+...+θ_nx_n， (3)

其中x为特征矩阵[x₀x₁……x_n],其中x₀＝1，n为特征的总数，θ_l为待求解参数，其中0≤l≤n，由此，多变量回归函数可以表示为：

h_θ(x)＝θ^Tx， (4)

其中，x＝[x₀ x₁ x₂……x_n]^T，θ＝[θ₀ θ₁ θ₂……θ_n]^T，

求解模型需先对身高、体重、步频三个特征进行归一化处理，身高的归一化处步骤如下：

(1)求解均值μ_h和标准差σ_h,其中其中h_max为所有身高数据的最大值，h_min为所有身高数据的最小值；

(2)归一化特征，其中0≤i≤n,n为身高特征的总数量。

以同样的方式对体重和步频两个特征进行归一化处理。

特征归一化后便可用梯度下降算法求解模型，算法流程如下：

定义变量x_j ⁽ⁱ⁾表示第i组数组的第j维输入，y⁽ⁱ⁾表示第i组输出，θ_j表示第j维系数，则可定义误差函数为

对误差函数进行求导并整理得到：

其中0≤j≤n,n为特征的个数，α为学习率，即每一步更新θ_j的速度，m表示第m次迭代，定义迭代总次数为M，，则可得梯度下降过程的每一次迭代为：

for(n≥1)

repeat{

}simultaneouslyupdateθ_jforj＝0……n，

调节迭代次数M和学习率α，最终可以得到使误差J最小的步长模型：

y＝0.004292h+0^.000641w+0.000334f+0.000182，(8)

其中y为步长，h为身高，w为体重，f为步频。

求解该模型的数据采集自华南理工大学的学生，总共采集到数据54套，除去一些存在异常的数据剩下45套，其中31套用于训练学习模型，剩下14套用于预测步长检验学习效果。采集到的数据身高分布在1.58-1.84m范围内，体重分布在44-90kg范围内，步长分布在0.6981-0.8777m范围内，跨度分布较大，比较有说服力。

得到最优实时走路步长估计模型后，为了验证该模型的可靠性，用没有参与训练的14套数据进行预测，预测结果如下：

平均误差	最大误差	最小误差	误差率	准确率
					0.0364m	0.0761m	0.0008m	4.8510％	95.1490％

由于得到的模型的预测准确率已经很高，故可以认为步长与身高、体重和步频的关系为上述曲线，可以忽略其他因素。

本发明相对于现有技术具有如下的优点及效果：

1、本发明只需填入数据，每隔一段时间计算步频带入模型便可以求出实时步长，可以利用任何拥有加速度传感器的手机进行实时步长计算，适应范围非常广。

2、本发明在获取用户的身高、体重和走路时加速度信号的基础上，对用户的实时走路步长进行估计的方法；本发明利用智能手机内置的加速度传感器采集到的用户实时走路的加速度信号，对其进行检峰、步频计算，并结合用户的身高，体重信息运用多变量回归模型估计出用户实时走路的步长。本发明是一种简便的估计实时步长的方法，弥补了GPS不适合用于室内场合以及一些有较高遮挡物的室外场合的缺点。

附图说明

图1是本发明的走路时加速度信号的分析图。

图2是本发明的模型求解流程图。

图3时本发明的系统流程图。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

如图3所示，为对于用户步长的实时计算系统流程图，具体步骤包括：

一、数据预处理；

对于加速度传感器采集到的用户的实时走路加速度信息，为了是实现自动处理，预处理程序中自动选取了采集到的加速度数据中间的第2800到第4500个点，避免了开头和后面可能出现误差的数据。由于单个加速度轴的加速度数据不能保证每次都有比较好的周期性质，故采用三周合力检峰的处理办法。此外，由于人走路时的加速度的周期效果非常差，故需要先对数据进行滤波平滑处理，处理步骤为：

(1)用高斯滤波器去除额外噪声干扰；

(2)用16点滑动滤波器平滑数据，使数据的分布图较为光滑，提高检峰效果。

数据预处理方程如下：

a_x＝a_x-128

a_x＝a_x/N_x

a_y＝a_y-128

a_y＝a_y/N_y (⁹)

a_z＝a_z-128

a_z＝a_z/N_z，

其中，a_x,a_y,a_z分别为x轴，y轴，z轴的加速度，N_x,N_y,N_z分别为a_x,a_y,a_z的奇异范数。

三轴加速度合并方程如下：

其中a为三轴合并加速度。

数据预处理后周期性质体现得比较清楚。每一个周期可以看做是走了一步。每个周期的峰值都已经获取并画出来。由图可以分析实验者走路时加速度数据的走向。如图1所示，人的加速度数据呈现周期特性，每个周期都有两个峰值，一个比较矮的是实验者脚跟着地的瞬间，随后加速度下降，然后加速度再次上升，直到整个脚掌都着地的时候加速度达到最大值。这就是每走一步期间的加速度分布状态。

二、基于斜率运算和加速度信号的检峰；

在采集了用户走路的实时加速度信息并进行预处理后，可以检峰的步骤如下：

(1)判断当前i时刻是否满足m≥0且n≤0，若满足则可确定当前i时刻加速度转折点，继续步骤(2)；

(2)判断当前i时刻能否同时满足若满足则可确定当前i时刻为峰值点，若不满足则可确定当前i时刻加速度转折点为抖动数据，继续步骤(1)。

其中，a(i)为手机内置加速度传感器采集到的实时加速度信号，i表示第i个时刻，m和n的定义分别为m＝a(i+1)-a(i)，n＝a(i+2)-a(i+1)，则m和n均为有正负值的标量，当m或n为正时，表示i时刻或i+1时刻的斜率为正时，i时刻或i+1时刻加速度数据呈现上升趋势，当m或n为负时，表示当前i时刻或i+1时刻的斜率为负，当前i时刻或i+1时刻的加速度数据呈现下降趋势。因此，当i时刻有m≥0且n≤0时，表示i时刻处于加速度数据的转折点。定义变量y₁＝0.6A作为峰值点附近加速度值必须满足的条件，其中A为归一化后所有加速度数据的最大值，该条件是由多次在计算机上检峰处理效果较好得到的经验值，即需满足i时刻有a(i)>y₁,i+2时刻有a(i+2)>y₁,i-2时刻有a(i-2)>y₁,这是为了消除由于人的抖动而出现的加速度呈现上下抖动的现象。此外还需同时满足i-2时刻有a(i-1)>a(i-3)，i+2时刻有a(i+1)>a(i+3)，这是为了消除加速度数据上升或下降阶段未到达峰值时出现的加速度数据暂时下降或上升而出现转折点的想象。

三、步频计算；

如图2所示，在上述检峰确定峰值点的同时也可以获取该峰值点在所有数据中的位置i，定义k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，在所有峰值点确定之后，即可得到矩阵K＝[k₁,k₂…k_N]，其中k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，且1≤j≤N，N为峰值点的总数。然后再对矩阵K进行排序，然后除去两边k_j≥75和k_j≤10的数据，并从矩阵K的中间起向左右两边各取N₀个数据，总共N₀个数据，再对这N₀个数据算平均值作为该次加速度传感器采样得到的走一步时间内加速度的采样点数N_S,则步频计算公式如下：

其中f为步频，即用户1秒的时间内走路的步数，f_s为加速度传感器的采样频率。

四、代入模型求解用户实时步长；

在获取了用户的身高、体重和实时走路步频之后，带入本发明的模型即可得到用户的实时步长，模型的方程如下：

y＝0.004292h+0.000641w+0.000334f+0.000182，(12)

其中，y为步长，h为身高，w为体重，f为步频，每隔一段时间采集用户走路的加速度数据并预处理计算实时步频后带入该模型即可得到用户的实时步长，该模型具有很高的精确度和广泛的步频适应范围，适合用于定位以及走路距离预测。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于加速度传感器的实时步长估计方法，通过用户的身高、体重和实时走路步频来估计用户的实时走路步长，其特征在于，包括如下步骤：

(1)基于斜率运算及加速度值的检峰方法，通过确定加速度数据当前点和下一点的斜率正负以及加速度值来确定峰值点；

(2)步频计算，通过计算并存储相邻两个峰值点之间的采样点数，对其进行排序，然后从中间往两边各取四分之一的数据算平均值作为走一步的时间内的采样点数，由该采样点数结合加速度传感器的采样频率可以算出步频；

(3)基于多变量回归的模型估计，首先建立走路步长关于身高、体重和步频的多变量回归模型，再对步长、身高、体重、步频数据进行特征归一化处理，对处理后的数据运用梯度下降算法求解多变量回归模型，通过调节学习率和迭代次数，最后得到最优的实时步长估计模型；

所述步骤(1)中，基于斜率运算及加速度值的检峰方法，对于用户走路时加速度传感器采集到的实时加速度信号a(i)，定义：

m＝a(i)-a(i-1),n＝a(i+1)-a(i),i表示第i个时刻，则m和n均为有正负值的标量，当m或n为正时，表示i-1时刻或i时刻的斜率为正，i-1时刻或i时刻加速度数据呈现上升趋势，当m或n为负时，表示i-1时刻或i时刻的斜率为负，i-1时刻或i时刻的加速度数据呈现下降趋势；因此，当i时刻有m≥0且n≤0时，表示i时刻处于加速度数据的转折点；由于归一化后的加速度数据均分布于区间[0,1]之间，为了消除前面数据预处理阶段由于人的抖动因素而导致的加速度数据在非波峰阶段呈现的抖动的现象，定义变量y₁＝0.6A作为峰值点附近加速度值必须满足的条件，其中，A为归一化后所有加速度数据的最大值，该条件是由计算机上检峰处理效果的经验值，即：需满足i时刻有a(i)>y₁，i+2时刻有a(i+2)>y₁，i-2时刻有a(i-2)>y₁，这是为了消除由于人的抖动而出现的加速度呈现上下抖动的现象，同时满足i-2时刻有a(i-1)>a(i-3)，i+2时刻有a(i+1)>a(i+3)，这是为了消除加速度数据上升或下降阶段未到达峰值时出现的加速度数据暂时下降或上升而出现转折点的想象，由此得到峰值判断步骤如下：

步骤11、判断当前i时刻是否满足m≥0且n≤0，若满足，则可确定当前i时刻为加速度转折点，继续步骤(2)；

步骤12、判断当前i时刻能否同时满足若满足，则确定当前i时刻为峰值点，若不满足，则可确定当前i时刻加速度转折点为抖动数据，继续步骤(1)。

2.根据权利要求1所述的基于加速度传感器的实时步长估计方法，其特征在于，所述步骤(2)中步频计算的计算方法为：在步骤(1)确定峰值点的同时获取该峰值点在所有数据中的位置i，定义k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，在所有峰值点确定之后，即得到矩阵K＝[k₁,k₂…k_N]，其中，k_j为第j个峰值点与第j-1个峰值点之间加速度采样点数，且1≤j≤N，N为峰值点的总数减1；由于人的运动频率在20Hz以内，为减小误差，先对矩阵K进行排序，然后除去两边k_j≥75和k_j≤10的数据，剩下的矩阵K的数据长度记为N₀，则从矩阵K的中间起向左右两边各取个数据，总共个数据，再把所述的个数据算平均值作为该次加速度传感器采样得到的走一步时间内加速度的采样点数N_S，则步频计算公式如下：

$f=\frac{f_s}{N_S},$

其中，f为步频，即用户1秒的时间内走路的步数，f_s为加速度传感器的采样频率。

3.根据权利要求1所述的基于加速度传感器的实时步长估计方法，其特征在于，所述步骤(3)中，在基于多变量回归的模型估计时，由于正常人的步长与身高呈正相关关系，与体重呈现线性关系，与人的走路速度呈现正相关关系，用步频来表征走路速度的快慢为：步频越高，表示速度越快，步频越低，表示速度越慢，由此，建立步长与身高、体重和步频的数学模型如下：

y＝ah+βw+λf+μ，

其中，h为身高，w为体重，f为步频，μ为惩罚项；

由该模型的特点可建立多变量回归假设如下：

h_θ(x)＝θ₀+θ₁x₁+θ₂x₂+...+θ_nx_n，

其中，x为特征矩阵[x₀x₁……x_n],其中x₀＝1，n为特征的总数，θ_l为待求解参数，其中0≤l≤n，由此，多变量回归函数表示为：

h_θ(x)＝θ^Tx，

其中，x＝[x₀ x₁ x₂……x_n]^T，θ＝[θ₀ θ₁ θ₂……θ_n]^T，

求解模型时先对身高、体重、步频三个特征进行归一化处理，身高的归一化步骤如下：

步骤31、求解均值μ_h和标准差σ_h,其中h_max为所有身高数据的最大值，h_min为所有身高数据的最小值；

步骤32、归一化特征，其中，0≤i≤n,n为身高特征的总数量；

对体重和步频两个特征进行归一化处理：

特征归一化后再用梯度下降算法求解模型，具体算法如下：

定义变量x_j ⁽ⁱ⁾表示第i组数组的第j维输入，y⁽ⁱ⁾表示第i组输出，θ_j表示第j维系数，则定义误差函数为：

$J=\frac{1}{2}m{\Σ}_1^n{\left(h_{\mathrm{\θ}}\right(x_i)-y_i)}^2,$

对误差函数进行求导并整理得到：

${\mathrm{\θ}}_j:={\mathrm{\θ}}_j-\mathrm{\α}\frac{1}{m}{\Σ}_1^m\left(h_{\mathrm{\θ}}\right(x^i)-y_i){x_j}^{\left(i\right)},$

其中，0≤j≤n,n为特征的个数，α为学习率，即每一步更新θ_j的速度，m表示第m次迭代，定义迭代总次数为M，则得到梯度下降过程的每一次迭代为：

for(n≥1)

repeat{

${\mathrm{\θ}}_j:={\mathrm{\θ}}_j-\mathrm{\α}\frac{1}{m}{\Σ}_1^m\left(h_{\mathrm{\θ}}\right(x^i)-y_i){x_j}^{\left(i\right)}$

}simultaneously updateθ_jfor j＝0……n，

调节迭代总次数M和学习率α，最终得到误差J的步长模型：

y＝0.004292h+0.000641w+0.000334f+0.000182，

其中，y为步长，h为身高，w为体重，f为步频。