CN103970968B - 一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法，包括以下步骤：1)初始化对称面/轴的系数；2)计算节点到对称面/轴的距离d；3)将d<0、d>0和d＝0的节点分别储存在第一、第二和第三存储单元中；4)计算在第一存储单元中的节点关于对称面/轴对称点的坐标；5)寻找第二存储单元中与对称点的距离小于给定极小值的节点；6)将节点对储存在第四存储单元中；7)判断第一存储单元中的所有节点是否均已经历步骤4)～6)；8)将杆件编号储存到第五存储单元中，计算第五存储单元中包含的杆件数目，并初始化索引参数；9)在第五存储单元中搜索排序第一的杆件两端的节点，并从第四存储单元中搜索节点的对称节点；10)杆件连接的两个节点是否为对称节点；11)判断索引参数是否为杆件数目；12)判断第五存储单元是否为空集。

Description

一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法

技术领域

本发明涉及一种根据对称性约束要求进行分组的方法，特别是关于一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法。

背景技术

在实际工程以及生活中，桁架、梁架等离散杆件结构的应用非常广泛，为提高离散杆件结构的综合性能，相关学者将优化方法引入到离散杆件设计中。目前，离散杆件结构优化是结构优化领域非常重要的研究方向之一。根据优化的内容，离散杆件优化可分为拓扑优化、尺寸优化和形状优化，其中拓扑优化的拓扑设计变量取值对应杆件的存在或删除，尺寸优化的尺寸设计变量对应杆件横截面的尺寸参数，而形状优化的形状设计变量决定节点的位置。

为了降低制造、安装成本，提高优化效率，离散杆件结构进行优化时，通常添加对称性约束，为了满足对称性约束，对称杆件的拓扑设计变量、尺寸设计变量取值需要相同，对称节点的形状设计变量取值也需要相同。常见的处理方法是：离散杆件结构优化前人为地将对称的杆件或者节点分为一组，同一组中杆件的拓扑设计变量或尺寸设计变量取相同的值，同一组中节点的形状设计变量取相同的值。对于实际工程以及生活中大量存在的复杂的离散杆件结构而言，上述处理方法存在工作量大、分组效率低和容易出错等问题。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供一种能够减少工作量、分组准确全面地解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法。

为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法，包括以下步骤：1)确定离散杆件结构的坐标系并在该坐标系内建立对称面或对称轴的方程f(x,y,z)；2)计算离散杆件结构中具有对称性约束的节点i到对称面或对称轴的距离d；3)将d<0的节点储存在第一存储单元中，将d>0的节点储存在第二存储单元中，将d＝0的节点储存在第三存储单元中；4)计算在第一存储单元中的节点i关于对称面或对称轴对称的点i'的坐标x_i'、y_i'、z_i'；5)在第二存储单元中，与点i'的距离小于给定极小值ε的节点k是离散杆件结构中的节点i关于对称面或对称轴的对称节点，而第三存储单元中的节点关于对称面或对称轴的对称节点是节点本身；6)两两对称的节点构成节点对，将节点对储存在第四存储单元中，更新第四存储单元，使其包含对称节点对(i,k)；7)判断第一存储单元中的所有节点是否均已经历所述步骤4)～6)，如果否，则返回所述步骤4)重新循环，否则，则继续下一步；8)将离散杆件结构中所有的杆件编号储存到第五存储单元中，计算第五存储单元中包含的杆件数目Ne，并初始化索引参数j，即令j＝2；9)第五存储单元中排序第一的杆件为Q(1)，杆件Q(1)两端的节点为i₁和i₂，从第四存储单元中搜索i₁和i₂的对称节点i′₁和i′₂；10)杆件Q(j)连接的两个节点是否为i′₁和i′₂，如果是，则杆件Q(j)为杆件Q(1)的对称杆，杆件Q(1)和Q(j)为一组，杆件Q(1)和Q(j)为一组，将其储存到第六存储单元中，并从第五存储单元中删除杆件Q(1)和Q(j)，转至所述步骤12)；否则，则转至所述步骤11)；11)判断j是否为Ne，如果是，则杆件Q(1)不存在对称杆件，单独为一组，放入第六存储单元中，并将杆件Q(1)从第五存储单元中删除，转至所述步骤12)；否则j＝j+1，转至所述步骤10)；12)判断第五存储单元是否为空集，如果第五存储单元为空集则所有离散杆件结构均已完成分组，整个过程结束；否则，令j＝2，更新第五存储单元包含的杆件数目Ne，转至所述步骤9)，重新循环。

所述步骤1)中，对称面或对称轴的方程f(x,y,z)为：

f(x,y,z)＝Ax+By+Cz+D＝0

式中，如果离散杆件结构是二维的，则C＝0。

所述步骤2)中，距离d的计算公式为：

$d=\frac{f(x_i,y_i,z_i)}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

式中，x_i,y_i,z_i为节点i的坐标值。

所述步骤4)中，节点i关于对称面或对称轴对称的点i'的坐标x_i'、y_i'、z_i'的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i^{\&prime;}}=x_i-2\mathrm{Af}(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\\ y_{i^{\&prime;}}=y_i-2\mathrm{Bf}(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\\ z_{i^{\&prime;}}=z_i-2\mathrm{Cf}(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\end{array}\right..$

本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、由于本发明是根据用户提供的对称面或对称轴的信息，采用解析法寻找离散杆件结构中对称的杆件和节点，不需要人为地将具有对称性约束的杆件或者节点进行分组，从而使得分组简单且准确。2、采用本发明方法，可以非常简单方便地寻找到离散杆件结构中每一组具有对称性约束的杆件和节点，因此有效地保证了分组的全面性。3、本发明由于不是对具体的设计变量进行分组，而是将杆件和节点作为分组对象，因此可以适用拓扑优化、尺寸优化和形状优化。本发明可以广泛用于解决离散杆件结构优化过程中具有对称性约束杆件或者节点的分组。

附图说明

图1是本发明的流程示意图

图2是平面六节点杆件的结构示意图

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。

如图1所示，本发明提供的解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法，包括以下步骤：

1)确定离散杆件结构的坐标系并在该坐标系内建立对称面或对称轴的方程：

f(x,y,z)＝Ax+By+Cz+D＝0 (1)

式中，如果离散杆件结构是二维的，则C＝0。

2)计算离散杆件结构中具有对称性约束的节点i到对称面或对称轴的距离d：

$d=\frac{f(x_i,y_i,z_i)}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}---\left(2\right)$

式中，x_i,y_i,z_i为节点i的坐标值。

3)将d<0的节点储存在节点集合NodeSet1中，将d>0的节点储存在节点集合NodeSet2中，将d＝0的节点储存在节点集合NodeSet3。

4)计算在NodeSet1中的节点i关于对称面或对称轴对称的点i'的坐标x_i'、y_i'、z_i'：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i^{\&prime;}}=x_i-2\mathrm{Af}(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\\ y_{i^{\&prime;}}=y_i-2\mathrm{Bf}(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\\ z_{i^{\&prime;}}=z_i-2\mathrm{Cf}(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\end{array}\right.---\left(3\right)$

5)在NodeSet2中，与点i'的距离小于给定极小值ε的节点k是离散杆件结构中的节点i关于对称面或对称轴的对称节点，而NodeSet3中的节点关于对称面或对称轴的对称节点是节点本身。

6)两两对称的节点构成一节点对，将节点对储存在节点对集合SymNode中，更新SymNode，使其包含节点对(i,k)。

7)判断NodeSet1中的所有节点i是否均已经历步骤4)～6)，如果否，则返回步骤4)重新循环，否则，则继续下一步。

8)将离散杆件结构中所有的杆件编号储存到集合Q中，计算集合Q中包含的杆件数目Ne，并初始化索引参数j，即令j＝2。

9)集合Q中排序第一的杆件为Q(1)，杆件Q(1)两端的节点为i₁和i₂，从SymNode中搜索i₁和i₂的对称节点i′₁和i′₂。

10)判断杆件Q(j)连接的两个节点是否为i′₁和i′₂，如果是，则杆件Q(j)为杆件Q(1)的对称杆，杆件Q(1)和Q(j)为一组，将其储存到集合SymElm中，并从集合Q中删除杆件Q(1)和Q(j)，转至步骤12)；否则，则转至步骤11)。

11)判断j是否为Ne，如果是，则杆件Q(1)不存在对称杆件，单独为一组，放入集合SymElm中，并将杆件Q(1)从集合Q中删除，转至步骤12)；否则j＝j+1，转至步骤10)。

12)判断集合Q是否为空集，如果集合Q为空集则所有离散杆件结构均已完成分组，整个过程结束；否则，令j＝2，更新集合Q包含的杆件数目Ne，转至步骤9)，重新循环。

下面列举具体实施例，以对本发明有进一步的了解。

实施例：如图2所示，以平面六节点杆件结构为例，平面六节点杆件包含6个节点1、2、3、4、5、6，11根杆件①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩、若以节点4作为原点，杆件⑥所在的直线作为X轴，杆件①所在的直线作为Y轴，建立坐标系，则节点4的坐标为(0,0)，其它各节点的坐标分别为(0,1)、(1,0)、(1,1)、(2,0)、(2,1)。要求该结构优化过程中所有杆件和节点均关于直线x＝1对称，使用本发明方法对平面六节点杆件结构进行分组，包括以下步骤：

1)建立对称轴方程：

f(x)＝x-1＝0 (4)

2)计算平面六节点杆件结构中具有对称性要求的节点i(i＝1,2,3,4,5,6)到对称轴f(x)的距离d：

d＝x_i-1 (5)

式中，x_i为节点i在X轴上的坐标，计算结果见表1：

表1

节点编号	到对称轴的距离d
		1	-1
2	0
		3	1
4	-1
		5	0
6	1

3)将d<0的节点储存在NodeSet1中，NodeSet1＝{1,4}；将d>0的节点储存在NodeSet2中，NodeSet2＝{3,6}；将d＝0的节点储存在NodeSet3中，NodeSet3＝{2,5}。

4)计算NodeSet1中的节点i＝1,4关于对称轴对称的点i'的坐标x_i'、y_i'：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i^{\&prime;}}=x_i-2(x_i-1)\\ y_{i^{\&prime;}}=y_i\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，x_i、y_i为节点i的坐标值，计算结果如下：

表2

节点编号	关于对称轴对称的点坐标
		1	(2,1)
4	(2,0)

5)在NodeSet2中，与节点i'距离小于给定极小值ε＝0.001的节点k是平面六节点杆件结构中的节点i关于对称轴的对称节点，因此节点1与3对称，节点4与6对称，认为NodeSet3中的节点关于对称轴的对称节点为该节点本身，因此节点2和节点5的对称节点为本身。

6)两两对称的节点构成节点对，将节点对储存在节点对集合SymNode中，更新SymNode，SymNode＝{1，3；4，6；2，2；5，5}。

7)判断NodeSet1中的所有节点是否均已经历步骤4)～6)，如果否，则返回步骤4)重新循环，否则，则继续下一步。

8)将平面六节点杆件结构中的所有杆件编号添加至集合Q，Q＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}，计算集合Q中包含的杆件数目Ne，Ne＝11。并初始化索引参数j，即令j＝2。

下面以第一次循环为例说明步骤9)～12)：

9)集合Q中排序第一的杆件为Q(1)，杆件Q(1)两端的节点为i₁和i₂，从SymNode中搜索i₁和i₂的对称节点i′₁和i′₂，第一次循环时，Q(1)＝1，(i₁，i₂)＝(1，4)，(i′₁，i′₂)＝(3,6)。

10)判断杆件Q(j)连接的两个节点是否为i′₁和i′₂，如果是，则杆件Q(j)为杆件Q(1)的对称杆，杆件Q(1)和Q(j)为一组，将其储存到集合SymElm中，并从集合Q中删除杆件Q(1)和Q(j)，转至步骤12)；否则，则转至步骤11)。

第一次循环的第一次判断中j＝2，Q(j)＝Q(2)＝2，连接的节点为{2，5}≠{3，6}，转至步骤11)。第一次循环的第二次判断中j＝3，Q(j)＝Q(3)＝3，连接的节点为{3，6}＝{3，6}，因此杆件③为杆件①的对称杆件，杆件③和杆件①为一组,将其放入集合SymElm中,SymElm＝{1,3}，并从集合Q中删除杆件③和杆件①，更新集合Q＝{2，4,5,6,7,8,9,10,11}，转至步骤12)。

11)判断j是否为Ne，如果是，则杆件Q(1)不存在对称杆件，单独为一组，放入集合SymElm中，并将杆件Q(1)从集合Q中删除，转至步骤12)；否则j＝j+1，转至步骤10)。

第一次循环第一次判断时，j＝2≠Ne，令j＝j+1＝3，转至步骤10)，进行第二次判断。

12)判断集合Q是否为空集，如果Q为空集则所有杆件已完成分组，结束；否则令j＝2，更新集合Q包含的杆件数目Ne，转至步骤9)。

第一次循环时，Q非空，令j＝2，计算得Ne＝9，第一次循环结束，转至步骤9)开始第二次循环。

采用本发明方法，平面六节点杆件结构分组情况如表3所示：

表3

组号	包含的杆件
		1	1,3
2	2
		3	4,5
4	6,7
		5	8,9
6	10,11

上述各实施例仅用于说明本发明，其中各参数的表示、各集合的命名等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (4)

1.一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法，包括以下步骤：

1)确定离散杆件结构的坐标系并在该坐标系内建立对称面或对称轴的方程f(x,y,z)；

2)计算离散杆件结构中具有对称性约束的节点i到对称面或对称轴的距离d；

3)将d<0的节点储存在第一存储单元中，将d>0的节点储存在第二存储单元中，将d＝0的节点储存在第三存储单元中；

4)计算在第一存储单元中的节点i关于对称面或对称轴对称的点i′的坐标x_i′、y_i′、z_i′；

5)在第二存储单元中，与点i′的距离小于给定极小值ε的节点k是离散杆件结构中的节点i关于对称面或对称轴的对称节点，而第三存储单元中的节点关于对称面或对称轴的对称节点是节点本身；

6)两两对称的节点构成节点对，将节点对储存在第四存储单元中，更新第四存储单元，使其包含对称节点对(i,k)；

7)判断第一存储单元中的所有节点是否均已经历所述步骤4)～6)，如果否，则返回所述步骤4)重新循环，否则，则继续下一步；

8)将离散杆件结构中所有的杆件编号储存到第五存储单元中，计算第五存储单元中包含的杆件数目Ne，并初始化索引参数j，即令j＝2；

9)第五存储单元中排序第一的杆件为Q(1)，杆件Q(1)两端的节点为i₁和i₂，从第四存储单元中搜索i₁和i₂的对称节点i′₁和i′₂；

10)杆件Q(j)连接的两个节点是否为i′₁和i′₂，如果是，则杆件Q(j)为杆件Q(1)的对称杆，杆件Q(1)和Q(j)为一组，杆件Q(1)和Q(j)为一组，将其储存到第六存储单元中，并从第五存储单元中删除杆件Q(1)和Q(j)，转至所述步骤12)；否则，则转至所述步骤11)；

11)判断j是否为Ne，如果是，则杆件Q(1)不存在对称杆件，单独为一组，放入第六存储单元中，并将杆件Q(1)从第五存储单元中删除，转至所述步骤12)；否则j＝j+1，转至所述步骤10)；

12)判断第五存储单元是否为空集，如果第五存储单元为空集则所有离散杆件结构均已完成分组，整个过程结束；否则，令j＝2，更新第五存储单元包含的杆件数目Ne，转至所述步骤9)，重新循环。

2.如权利要求1所述的一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法，其特征在于：所述步骤1)中，对称面或对称轴的方程f(x,y,z)为：

f(x,y,z)＝Ax+By+Cz+D＝0

式中，如果离散杆件结构是二维的，则C＝0。

3.如权利要求2所述的一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法，其特征在于：所述步骤2)中，距离d的计算公式为：

$d=\frac{f(x_i,y_i,z_i)}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

式中，x_i,y_i,z_i为节点i的坐标值。

4.如权利要求3所述的一种解决离散杆件结构优化中对称性约束的分组方法，其特征在于：所述步骤4)中，节点i关于对称面或对称轴对称的点i′的坐标x_i′、y_i′、z_i′的计算公式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{i^{\&prime;}}=x_i-2Af(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\\ y_{i^{\&prime;}}=y_i-2Bf(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\\ z_{i^{\&prime;}}=z_i-2Cf(x_i,y_i,z_i)/(A^2+B^2+C^2)\end{array}\right..$