CN103955709A - 基于加权合成核与tmf的极化sar图像分类方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，涉及极化SAR图像分类，其步骤为：步骤1，选择极化SAR图像的极化特征和训练样本，构建特征空间；步骤2，构建加权合成核；步骤3，利用加权合成核结合支持向量机实现初始分类，作为标记场X的初始值；步骤4，估计新的标记场X和新的辅助场U；步骤5，直到标记场X收敛，作为极化SAR图像最终的分类结果。本发明主要解决现有方法初始分类精度不高，与Markov场不能处理极化SAR图像的非平稳特性的问题。本发明能使同质区域分类结果更平滑且能更好地保持边缘信息，分类精度明显提高，可用于极化SAR图像的目标检测与识别。

Description

基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法

技术领域

本发明属于雷达极化与图像处理技术领域，涉及极化SAR(synthetic aperture radar，合成孔径雷达)图像分类，尤其涉及一种基于加权合成核与TMF(Triple Markov Field，三重Markov场)的极化SAR图像分类方法，可用于极化SAR图像的目标检测与识别。

背景技术

图像分类是极化SAR图像解译的重要内容之一，已广泛用于军事与民用领域。分类方法一直是该领域前沿研究的热点，利用地物的极化散射特性与模式识别领域的分类方法已构建了诸多极化SAR图像分类方法。

根据是否需要训练数据，极化SAR图像分类方法分为监督和非监督两种分类方法。一般情况下，监督分类方法的性能优于非监督分类方法。若将地物分为海洋、森林、城区等自然类别，需要采用监督分类方法，目前还没有通用的非监督分类方法。目前极化SAR图像分类涉及的算法有：传统图像处理算法，代表性算法有均值聚类、ISODATA算法、分水岭算法、图论方法等，虽然这些方法建立在理论成熟的分类器上，但没有充分利用目标散射机制进行极化SAR图像分类；基于神经网络的分类方法，神经网络的优势是在没有先验知识的情况下，通过类别训练样本可直接建立通用的分类方法，虽然能够得到很好的分类结果，但是该方法存在计算耗时的问题；基于SVM(Support Vector Machine支持向量机)的方法，Vapnik研究小组于1995年提出了SVM，Fukuda等人最早将SVM用于极化SAR图像分类，后来有学者将SVM与四叉树、区域合并、MRF(Markov Random Field马尔科夫随机场)场等结合用分类，都得到了很好的分类结果，但是还可以进行优化得到更好的结果；基于极化目标分解的分类方法，这种方法可直接利用目标极化特性，能很好地保持各个类别的极化散射特性，然而这类方法需要与其他分类方法结合才能获得满意的效果；基于统计理论的分类方法，其中利用Markov场实现极化SAR图像分类是最重要的统计建模方法之一。基于Markov场的极化SAR图像分类方法建立在严格的数学理论基础上，该类方法通过贝叶斯理论与Markov场构建关于分类的后验概率，依据MAP(maximum a posterior最大后验概率)准则实现分类，其中事先必须得到一个初始分类结果，目前初始分类主要通过Wishart分类与SVM来实现，初始化精度并不高，而且现有Markov场方法不能很好处理极化SAR图像的非平稳特性问题，导致分类结果不精确，为了提高基于Markov场的极化SAR图像分类方法性能，有必要同时提高初始分类与MAP分类精度。

发明内容

为了克服上述已有问题的缺点，本发明提出一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，能够提高初始分类精度，相比于传统Markov场能更准确描述真实图像，能获得更好的分类效果。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案预以实现。

一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，从极化SAR图像中选取N个极化特征，将极化特征归一化，得到归一化的特征并且建立特征空间；

步骤2，设定极化SAR图像的类别数目M，将已知的属于每一类的像素点作为该类别的类别训练样本；

步骤3，通过任意两个类别的类别训练样本在特征空间上的欧氏距离来确定核函数的权重系数；利用核函数的权重系数构建加权合成核；

步骤4，利用加权合成核结合支持向量机SVM对极化SAR图像中的每个像素点实现M个类别的分类，并记录每个像素点在组合次的分类过程中的分类结果；

步骤5，在极化SAR图像中的每个像素点所记录的次分类结果中统计每个像素点各类别所获票数；将每个像素点所获票数最多的类别标记为该像素点的最终类别；将每个像素点的最终类别确定为该像素点的分类结果，所有像素点的分类结果的集合就是初始分类结果；

步骤6，对三重Markov场(X,Y,U)进行初始化，将步骤1到步骤5得到的初始分类结果作为极化SAR图像原始的标记场X，将极化SAR图像中所有像素点的协方差矩阵C的集合作为极化SAR图像的观测场Y，将所有像素点随机初始化的平稳态类别的集合作为极化SAR图像的原始的辅助场U；

步骤7，利用原始的标记场X和原始的辅助场U，对极化SAR图像的所有像素点的先验概率的先验参数α和似然概率的似然参数β进行估计；

步骤8，利用极化SAR图像的所有像素点的先验参数α和似然参数β，估计极化SAR图像的所有像素点在新的标记场中的类别和在新的辅助场中的平稳态类别，得到极化SAR图像的所有像素点在新的标记场中的类别的估计值、所有像素点在新的辅助场中的平稳态类别的估计值；

将所有像素点在新的标记场中的类别的估计值确定为极化SAR图像的新的标记场，将所有像素点在新的辅助场中的平稳态类别的估计值确定为极化SAR图像的新的辅助场；

步骤9，判断极化SAR图像的新的标记场是否收敛；

如果新的标记场不收敛，设定新的标记场为原始的标记场X，新的辅助场为原始的辅助场U，重新执行步骤7和步骤8，直到新的标记场收敛；

如果新的标记场收敛，将新的标记场作为最终的标记场，将最终的标记场作为极化SAR图像最终的分类结果，并输出该极化SAR图像最终的分类结果。

上述技术方案的特点和进一步改进在于：

(1)步骤3包括以下子步骤：

3a)设定在极化SAR图像内的类别集合Ω＝{1,2,...,M}；其中M表示极化SAR图像的类别数目；

设定类别l,类别r，且l,r∈类别集合为Ω，计算类别l,r的类别训练样本在极化特征i的特征空间中的欧氏距离如下式所示：

$d_{\mathrm{lr}}^i=\frac{1}{N_{T_l}{N}_{T_r}}|\underset{p\∈T_l,q\∈T_r}{\mathrm{\Σ}}{x}_i^p-x_i^q|,i=\mathrm{1,2},\·\·\·,N$

其中，T_l表示类别l的类别训练样本集，T_r表示类别r的类别训练样本集，表示T_l的样本个数，表示T_r的样本个数，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征；|·|表示求绝对值的操作，Σ表示求和符号，i＝1,2,…,N，N为极化特征的数目；

3b)将欧氏距离进行归一化处理，将归一化的欧氏距离作为核函数的权重系数，即其中，表示类别l,r的类别训练样本在极化特征i的特征空间中的欧氏距离，N为极化特征的数目，Σ表示求和符号；

3c)设定核函数用高斯径向基核表示，得到核函数表达式为其中，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征，δ为核函数的宽度参数，exp(.)表示指数函数，||·||代表Frobenius范数；

3d)对核函数进行加权，得到加权合成核，表示为：

$K_{\mathrm{lr}}^c(x^p,x^q)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{lr}}^i{K}_{\mathrm{lr}}^i(x_i^p,x_i^q)={\mathrm{\Σ}}_{i=1}^N{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{lr}}^i\exp \left(\frac{-{\left|\right|x_i^p-x_i^q\left|\right|}^2}{\mathrm{\δ}}\right)$

其中，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征，x表示类别l中类别训练样本p融合后的极化特征，y表示类别r中类别训练样本q融合后的极化特征，表示核函数的权重系数，δ为核函数的宽度参数，Σ为求和符号，exp(.)表示指数函数，||·||代表Frobenius范数，N为极化特征的数目。

(2)步骤4包括以下子步骤：

4a)选取类别集合Ω中的任意两个类别l和r；

4b)利用支持向量机SVM将极化SAR图像的各像素点划分为类别l或r；

4c)根据类别l,r∈类别集合Ω，且SVM是二类分类器，二类分类器每次只能进行两类别分类，得到实现极化SAR图像中的每个像素点M类分类过程中需要进行 $C_M^2=M(M-1)/2$ 次两类别分类；

4d)记录每个像素点在组合次的分类过程中的分类结果。

(3)步骤6包括以下子步骤：

6a)设定三重Markov场为(X,Y,U)，其中X为标记每个像素点类别的集合，作为极化SAR图像原始的标记场；Y为极化SAR图像每个像素点的协方差矩阵的集合，作为极化SAR图像的观测场；U为标记每个像素点平稳态类别的集合，作为原始的辅助场；

6b)将初始分类结果作为极化SAR图像的原始的标记场X；

极化SAR图像的观测场Y为在极化SAR图像中所有像素点的协方差矩阵C的集合，且整个分类过程中都不会改变；

原始的辅助场U为极化SAR图像的所有像素点的随机初始化的平稳态的集合，设定极化SAR图像中的每个像素点存在两个平稳态a和b，Λ＝{a，b}表示极化SAR图像的平稳态类别集合，像素点s为极化SAR图像中任一点，u_s为像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别。

(4)步骤7包括以下子步骤：

7a)对极化SAR图像的所有像素点的先验概率的先验参数α和似然概率的似然参数β进行估计，其中，为先验参数，其中，表示马尔科夫随机场MRF中四邻域水平的先验参数，表示马尔科夫随机场MRF中四邻域垂直的先验参数，表示三重Markov场中四邻域水平的先验参数，表示三重Markov场中四邻域垂直的先验参数，β为似然参数；

7b)采用Stan Z.Li提出的Derin方法估计先验参数α；

似然参数β的估计公式如下：

$\mathrm{\β}={\left(Z_{u_s}^{x_s}\right)}_{x_s\∈\mathrm{\Ω},u_s\∈\mathrm{\Λ}}$

其中，Λ表示极化SAR图像的平稳态类别集合，Ω表示极化SAR图像的类别集合，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，表示协方差矩阵的平均值，表达式如下：

其中，T_s表示与像素点s属于相同类别与相同平稳态的像素点集合，表示T_s的像素点个数，表示极化SAR图像的像素点集合，C_t表示像素点t的协方差矩阵，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_t表示像素点t在原始的标记场X中的类别，u_t表示像素点t在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s和像素点t取自于像素点集合

(5)步骤8包括以下子步骤：

8a)设定为极化SAR图像的像素点集合，像素点s为极化SAR图像中任一点，且x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，且x_s∈类别集合Ω＝{1,2,…,M}，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别；

8b)根据贝叶斯Bayes公式，得到极化SAR图像中像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)，其表达式如式(6.1)所示：

p(x_s,u_s|y_s)∝p(x_s,u_s,y_s)＝p(x_s,u_s)p(y_s|x_s,u_s)  (6.1)

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，p(x_s,u_s)称为像素点s的先验概率，p(y_s|x_s,u_s)称为像素点s的似然概率，p(x_s,u_s,y_s)称为像素点s的联合概率，p(x_s,u_s|y_s)称为像素点s的后验边缘概率，∝表示正比于的符号；

8c)对像素点s的先验概率p(x_s,u_s)和似然概率p(y_s|x_s,u_s)分别进行建模，包括8c1)和8c2)：

8c1)像素点s的先验概率p(x_s,u_s)的表示式如式(6.2)所示：

p(x_s,u_s)＝γexp(-W(x_s,u_s))  (6.2)

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，W(x_s,u_s)为像素点s的能量，γ为归一化因子，exp(.)表示指数函数；

8c2)设定观测场Y的分布关于(X,U)是条件独立的，由像素点s的协方差矩阵y_s服从Wishart分布，得到像素点s的似然概率p(y_s|x_s,u_s)的表达式为：

$p\left(y_s\right|x_s,u_s)=\frac{n^{\mathrm{qn}}{\left|C_s\right|}^{n-q}\exp (-\mathrm{nTr}\left({\left(Z_{u_s}^{x_s}\right)}^{-1}{C}_s\right))}{K(n,q){\left|Z_{u_s}^{x_s}\right|}^n}---\left(6.3\right)$

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，C_s为极化SAR图像中像素点s的协方差矩阵，n表示协方差矩阵的视数，q表示协方差矩阵C_s的行数，|·|表示求矩阵行列式的操作，Tr(.)表示求矩阵的迹的操作，exp(.)表示指数函数，K(n,q)表示多变量伽马函数，表示协方差矩阵的平均值，表达式如式(6.4)所示：

其中，T_s表示与像素点s属于相同类别与相同平稳态的像素点集合，表示T_s的像素点个数，表示像素点集合，像素点t和像素点s取自于像素点集合C_t表示像素点t的协方差矩阵，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_t表示像素点t在原始的标记场X中的类别，u_t表示像素点t在原始的辅助场U中的平稳态类别；

8d)根据式(6.2)和(6.3)得到像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)∝p(x_s,u_s,y_s)＝p(x_s,u_s)p(y_sx_s,u_s)；

8e)通过极大化像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)实现像素点s类别分类的表达式如式(6.5)所示：

$({\hat{x}}_s,{\hat{u}}_s)=\underset{x_s\∈\mathrm{\Ω},u_s\∈\mathrm{\Λ}}{\max }\left\{p(x_s,u_s|y_s)\right\}---\left(6.5\right)$

其中，max表示取最大值操作，表示像素点s在新的标记场中的类别的估计值，表示像素点s在新的辅助场中的平稳态类别的估计值，y_s表示像素点s的协方差矩阵，p(x_s,u_s|y_s)为像素点s的后验边缘概率；

8f)求解(6.5)，得到像素点s在新的标记场中的类别的估计值和在新的辅助场中的平稳态类别的估计值；

8g)依照8a)到8f)的方法对极化SAR图像中的所有像素点在新的标记场的类别和在新的辅助场中的平稳态类别进行估计，得到所有像素点在新的标记场的类别的估计值集合和所有像素点在新的辅助场的平稳态类别的估计值集合；

8h)将所有像素点在新的标记场的类别的估计值集合作为极化SAR图像的新的标记场，将所有像素点在新的辅助场的平稳态类别的估计值集合作为极化SAR图像的新的辅助场。

与现有技术相比，本发明具有突出的实质性特点和显著的进步。本发明与现有方法相比，具有以下优点：

(1)本发明由于利用了核方法实现初始分类，可以将原始空间中的非线性不可分问题转化为高维空间中的线性可分问题，另外加权合成核充分考虑了极化特征之间的主次关系，并依主次来融合核函数，因此本发明更适合处理具有非线性特征的极化SAR图像，且大大地提高了初始分类的精度。

(2)本发明由于利用了三重Markov场，能更准确描述真实极化SAR图像，能使同质区域分类结果更平滑且能更好地保持边缘信息，进而获得更好的分类结果，因此本发明可以显著地提高极化SAR图像分类结果的精度。

本发明与基于传统核函数和传统Markov场的方法相比能使同质区域分类结果更平滑且能更好地保持边缘信息，分类精度明显提高。

附图说明

图1是本发明的实现流程图；

图2是本发明应用于San Francisco地区实测极化SAR图像的分类结果图；

图3是本发明测试加权合成核区分地物类别能力的样本。

具体实施方式

参照图1，说明本发明的基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，本发明可用于极化SAR图像的目标检测与识别。其具体步骤如下：

步骤1，从极化SAR图像中选取N个极化特征，将极化特征归一化，得到归一化的特征并且建立特征空间。

为了充分利用极化SAR图像的信息，本发明从极化SAR图像中选取N为17个极化特征，具体为极化SAR图像的螺旋散射功率、极化SAR图像的体散射功率、极化SAR图像的二面角散射功率、极化SAR图像的表面散射功率、极化SAR图像的相干矩阵<T>及其特征值和极化总功率Span、Cloude分解极化SAR图像的极化散射特征等极化特征，本发明所选取的极化特征如表1所示：

表1

如表1所示，选取的极化特征按序号1-17，建立特征空间，即(P_c,P_v,P_d,P_s,T₁₁,|T₁₂|,|T₁₃|,T₂₂,|T₂₃|,T₃₃,λ₁,λ₂,λ₃,Span,H,α,A)。

我们通过实测极化SAR数据实验验证了(层次)后向策略应用于极化目标分解后，所提取的极化特征(散射功率)有助于提高分类精度，因此结合层次后向策略的Yamaguchi-Sato分解所提取的螺旋散射功率、体散射功率、二面角散射功率、表面散射功率选为本发明多维特征的一部分。

具体的，极化SAR图像的相干矩阵<T>有利于解译目标的散射机制，例如相干矩阵<T>的对角元素分别表示Pauli分解系数，于是极化SAR图像的相干矩阵<T>各元素也就是T₁₁,|T₁₂|,|T₁₃|,T₂₂,|T₂₃|,T₃₃作为多维特征的一部分。

极化SAR图像的相干矩阵<T>的特征值λ₁,λ₂,λ₃,与总功率Span同样是在极化SAR图像分类的重要特征。

Cloude分解极化SAR图像的3个极化特征：极化熵H、平均散射角α、反熵A是在最近十年内极化SAR图像分类最常用的3个极化特征，其中极化熵H对植被、树林、非常粗糙地面等目标是非常敏感的，平均散射角α用于确定目标的主导散射，反熵A用于区分植被与裸地等散射机制差异较小的类别，为此这些极化特征分别作为多维特征的一部分。

为了实现极化SAR图像的M类分类，需要对每个像素点进行M类分类。

步骤2，设定极化SAR图像的类别数目M，将已知的属于每一类的像素点作为该类别的类别训练样本。

例如，本发明仿真中，采用M＝4，本发明所处理的极化SAR图像包含建筑物、植被、海洋、裸地四个类别。

步骤3，通过任意两个类别的类别训练样本在特征空间上的欧氏距离来确定核函数的权重系数；利用核函数的权重系数构建加权合成核。

3a)设定在极化SAR图像内的类别集合Ω＝{1,2,...,M}；其中M表示极化SAR图像的类别数目；

设定类别l,类别r，且l,r∈类别集合为Ω，计算类别l,r的类别训练样本在极化特征i的特征空间中的欧氏距离如下式所示：

$d_{\mathrm{lr}}^i=\frac{1}{N_{T_l}{N}_{T_r}}|\underset{p\&Element;T_l,q\&Element;T_r}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_i^p-x_i^q|,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$

其中，T_l表示类别l的类别训练样本集，T_r表示类别r的类别训练样本集，表示T_l的样本个数，表示T_r的样本个数，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征；|·|表示求绝对值的操作，Σ表示求和符号，i＝1,2,…,N，N为极化特征的数目。

说明：在极化SAR图像第i个极化特征对应的特征空间中，若类别l的类别训练样本与r的类别训练样本之间距离越大，说明该极化特征区分类别l,r的能力越强，该极化特征的核函数区分类别l,r的能力也越强，反之越弱。因此，类别l与r类别训练样本间的距离可用于度量核函数区分类别l,r的能力。距离越大，区分类别l,r的能力越强，应赋予较大的权重系数，反之赋予较小的权重系数。

3b)将欧氏距离进行归一化处理，将归一化的欧氏距离作为核函数的权重系数即其中，表示类别l,r的类别训练样本在极化特征i的特征空间中的欧氏距离，N为极化特征的数目，Σ表示求和符号。

说明：若类别l与r的类别训练样本在极化特征i的特征空间上差异较大，则出现同号的情况会较多且会较大，此时较大；反之若差异较小，则出现异号的情况会较多且较小，此时较小。

3c)设定核函数用高斯径向基核表示，得到核函数表达式为其中，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征，δ为核函数的宽度参数，exp(.)表示指数函数，||·||代表Frobenius范数；

3d)对核函数进行加权，得到加权合成核，表示为：

$K_{\mathrm{lr}}^c(x^p,x^q)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{lr}}^i{K}_{\mathrm{lr}}^i(x_i^p,x_i^q)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{lr}}^i\exp \left(\frac{-{\left|\right|x_i^p-x_i^q\left|\right|}^2}{\mathrm{\&delta;}}\right)$

其中，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征，x表示类别l中类别训练样本p融合后的极化特征，y表示类别r中类别训练样本q融合后的极化特征，表示核函数的权重系数，δ为核函数的宽度参数，Σ为求和符号，exp(.)表示指数函数，||·||代表Frobenius范数，N为极化特征的数目。

说明：常用核函数有线性核函数、多项式核函数、高斯径向基核函数等，考虑到高斯径向基核通常具有较好的分类性能，本发明采用高斯径向基核来构造加权核函数。高斯径向基核函数形式为其中，与分别表示第p个和第q个类别训练样本的第i个极化特征，δ为函数的宽度参数，控制了函数的径向作用范围，一般采用穷举法来确定。

步骤4，利用加权合成核结合支持向量机SVM对极化SAR图像中的每个像素点实现M个类别的分类，并记录每个像素点在组合次的分类过程中的分类结果。

4a)选取类别集合Ω中的任意两个类别l和r；

4b)利用支持向量机SVM将极化SAR图像的各像素点划分为类别l或r；

4c)根据类别l,r∈类别集合Ω，且SVM是二类分类器，二类分类器每次只能进行两类别分类，得到实现极化SAR图像中的每个像素点M类分类过程中需要进行 $C_M^2=M(M-1)/2$ 次两类别分类；

4d)记录每个像素点在组合次的分类过程中的分类结果。

步骤5，在极化SAR图像中的每个像素点所记录的次分类结果中统计每个像素点各类别所获票数；将每个像素点所获票数最多的类别标记为该像素点的最终类别；将每个像素点的最终类别确定为该像素点的分类结果，所有像素点的分类结果的集合就是初始分类结果。

上述步骤5中根据“多数投票原则”来实现。

本发明中，步骤1-5实现初始分类。

步骤6，对三重Markov场(X,Y,U)进行初始化，将步骤1到步骤5得到的初始分类结果作为极化SAR图像原始的标记场X，将极化SAR图像中所有像素点的协方差矩阵C的集合作为极化SAR图像的观测场Y，将所有像素点随机初始化的平稳态类别的集合作为极化SAR图像的原始的辅助场U。

6a)设定三重Markov场为(X,Y,U)，其中X为标记每个像素点类别的集合，作为极化SAR图像原始的标记场；Y为极化SAR图像每个像素点的协方差矩阵的集合，作为极化SAR图像的观测场；U为标记每个像素点平稳态类别的集合，作为原始的辅助场；

6b)将初始分类结果作为极化SAR图像的原始的标记场X；

极化SAR图像的观测场Y为在极化SAR图像中所有像素点的协方差矩阵C的集合，且整个分类过程中都不会改变；

原始的辅助场U为极化SAR图像的所有像素点的随机初始化的平稳态的集合，设定极化SAR图像中的每个像素点存在两个平稳态a和b，Λ＝{a，b}表示极化SAR图像的平稳态类别集合，像素点s为极化SAR图像中任一点，u_s为像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别。

步骤7，利用原始的标记场X和原始的辅助场U，对极化SAR图像的所有像素点的先验概率的先验参数α和似然概率的似然参数β进行估计。

7a)对极化SAR图像的所有像素点的先验概率的先验参数α和似然概率的似然参数β进行估计，其中，为先验参数，其中，表示马尔科夫随机场MRF中四邻域水平的先验参数，表示马尔科夫随机场MRF中四邻域垂直的先验参数，表示三重Markov场中四邻域水平的先验参数，表示三重Markov场中四邻域垂直的先验参数，β为似然参数；

7b)采用Stan Z.Li提出的Derin方法估计先验参数α；

Stan Z.Li提出的Derin方法引于Haluk Derin,Howard Elliott,"Modeling andSegmentation of Noisy and Textured Images Using Gibbs Random Fields,"IEEE Trans.PatternAnalysis and Machine Intelligence,VOL.PAMI-9,NO.1,JANUARY1987。

似然参数β的估计公式如下：

$\mathrm{\&beta;}={\left(Z_{u_s}^{x_s}\right)}_{x_s\&Element;\mathrm{\&Omega;},u_s\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}$

其中，Λ表示极化SAR图像的平稳态类别集合，Ω表示极化SAR图像的类别集合，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，表示协方差矩阵的平均值，表达式如下：

其中，T_s表示与像素点s属于相同类别与相同平稳态的像素点集合，表示T_s的像素点个数，表示极化SAR图像的像素点集合，C_t表示像素点t的协方差矩阵，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_t表示像素点t在原始的标记场X中的类别，u_t表示像素点t在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s和像素点t取自于像素点集合

步骤8，利用极化SAR图像的所有像素点的先验参数α和似然参数β，估计极化SAR图像的所有像素点在新的标记场中的类别和在新的辅助场中的平稳态类别，得到极化SAR图像的所有像素点在新的标记场中的类别的估计值、所有像素点在新的辅助场中的平稳态类别的估计值；

将所有像素点在新的标记场中的类别的估计值确定为极化SAR图像的新的标记场，将所有像素点在新的辅助场中的平稳态类别的估计值确定为极化SAR图像的新的辅助场。

本步骤8也就是利用由步骤7)估计得到极化SAR图像所有像素点的先验概率和似然概率的先验参数α和似然参数β，进而求得联合概率密度，再根据联合概率正比于后验概率的原则，利用条件迭代估计(iterative conditional estimation，ICM)方法通过依次极大化每个像素点的后验联合概率密度确定每个像素点在新的标记场和新的辅助场中的估计值，再得到所有像素点在新的标记场的类别的估计值集合，所有像素点在新的辅助场的平稳态类别的估计值集合。

为了得到新的标记场和新的辅助场，需要对极化SAR图像中任一像素点s在新的标记场中类别和在新的辅助场中的平稳态类别进行估计，估计过程具体包括如下子步骤：

8a)设定为极化SAR图像的像素点集合，像素点s为极化SAR图像中任一点，且x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，且x_s∈类别集合Ω＝{1,2,…,M}，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别。

8b)根据贝叶斯Bayes公式，得到极化SAR图像中像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)，其表达式如式(6.1)所示：

p(x_s,u_s|y_s)∝p(x_s,u_s,y_s)＝p(x_s,u_s)p(y_s|x_s,u_s)  (6.1)

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，p(x_s,u_s)称为像素点s的先验概率，p(y_s|x_s,u_s)称为像素点s的似然概率，p(x_s,u_s,y_s)称为像素点s的联合概率，p(x_s,u_s|y_s)称为像素点s的后验边缘概率，∝表示正比于的符号。

说明：由于极大化极化SAR图像的后验概率难以实现，因而采用ICM方法来近似计算分类结果，ICM方法通过极大化每个像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)来实现分类。

8c)对像素点s的先验概率p(x_s,u_s)和似然概率p(y_s|x_s,u_s)分别进行建模，包括8c1)和8c2)：

8c1)像素点s的先验概率p(x_S,u_s)的表示式如式(6.2)所示：

p(x_s,u_s)＝γexp(-W(x_s,u_s))  (6.2)

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，W(x_s,u_s)为像素点s的能量，γ为归一化因子，exp(.)表示指数函数。

8c2)设定观测场Y的分布关于(X,U)是条件独立的，由像素点s的协方差矩阵y_s服从Wishart分布，得到像素点s的似然概率p(y_s|x_s,u_s)的表达式为：

$p\left(y_s\right|x_s,u_s)=\frac{n^{\mathrm{qn}}{\left|C_s\right|}^{n-q}\exp (-\mathrm{nTr}\left({\left(Z_{u_s}^{x_s}\right)}^{-1}{C}_s\right))}{K(n,q){\left|Z_{u_s}^{x_s}\right|}^n}---\left(6.3\right)$

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，C_s为极化SAR图像中像素点s的协方差矩阵，n表示协方差矩阵的视数，q表示协方差矩阵C_s的行数，|·|表示求矩阵行列式的操作，Tr(.)表示求矩阵的迹的操作，exp(.)表示指数函数，K(n,q)表示多变量伽马函数，表示协方差矩阵的平均值，表达式如式(6.4)所示：

其中，T_s表示与像素点s属于相同类别与相同平稳态的像素点集合，表示T_s的像素点个数，表示像素点集合，像素点t和像素点s取自于像素点集合C_t表示像素点t的协方差矩阵，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_t表示像素点t在原始的标记场X中的类别，u_t表示像素点t在原始的辅助场U中的平稳态类别。

8d)根据式(6.2)和(6.3)得到像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)∝p(x_s,u_s,y_s)＝p(x_s,u_s)p(y_s|x_s,u_s)；

8e)通过极大化像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)实现像素点s类别分类的表达式如式(6.5)所示：

$({\hat{x}}_s,{\hat{u}}_s)=\underset{x_s\&Element;\mathrm{\&Omega;},u_s\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\max }\left\{p(x_s,u_s|y_s)\right\}---\left(6.5\right)$

其中，max表示取最大值操作，表示像素点s在新的标记场中的类别的估计值，表示像素点s在新的辅助场中的平稳态类别的估计值，y_s表示像素点s的协方差矩阵，p(x_s,u_s|y_s)为像素点s的后验边缘概率。

8f)求解(6.5)，得到像素点s在新的标记场中的类别的估计值和在新的辅助场中的平稳态类别的估计值；

8g)依照8a)到8f)的方法对极化SAR图像中的所有像素点在新的标记场的类别和在新的辅助场中的平稳态类别进行估计，得到所有像素点在新的标记场的类别的估计值集合和所有像素点在新的辅助场的平稳态类别的估计值集合；

8h)将所有像素点在新的标记场的类别的估计值集合作为极化SAR图像的新的标记场，将所有像素点在新的辅助场的平稳态类别的估计值集合作为极化SAR图像的新的辅助场。

步骤9，判断极化SAR图像的新的标记场是否收敛；

如果新的标记场不收敛，设定新的标记场为原始的标记场X，新的辅助场为原始的辅助场U，重新执行步骤7和步骤8，直到新的标记场收敛；

如果新的标记场收敛，将新的标记场作为最终的标记场，将最终的标记场作为极化SAR图像最终的分类结果，并输出该极化SAR图像最终的分类结果。

本发明中，步骤6-9实现MAP分类。

下面结合仿真实验对本发明的效果做进一步说明：

1)实验条件

实验仿真环境为：MATLAB R2010a,Intel(R)Pentium(R)2CPU2.93GHz，Window XPProfessional。

2)实验内容

实验分别应用加权合成核、Wishart分类，传统核函数实现初始分类，应用三重Markov场与传统Markov场实现MAP分类进行实测极化SAR图像分类，所用图像为AIRSAR获取的San Francisco地区的4视全极化数据，大小为700×900。

该实验结果如图2所示，图2(a)是San Francisco图像的Pauli分解图，其中标号为1、2、3、4的方框所圈区域分别表示建筑物、植被、海洋、裸地的类别训练样本，这些类别训练样本用于图2(c)至(e)的分类方法。图2(b)表示本发明所提出方法的分类结果，即加权合成核与三重Markov场分别用于实现初始分类与MAP分类。图2(c)至(e)分别表示由Wishart分类、传统核函数与加权合成核实现的初始分类结果。图2(f)至(h)分别表示Wishart分类、传统核函数与加权合成核实现初始分类，传统Markov实现MAP分类的分类结果。如图2(b)所示，标号为1的深灰色区域表示建筑物，标号为2的浅灰色区域表示植被，标号为3的黑色区域表示海洋，标号为4的灰白色区域表示裸地。

3)实验结果

为验证分类结果的质量，本发明首先以分类精度作为性能指标参数，评价本发明的分类精度，以图2(a)为参考图。各分类方法对San Francisco地区极化SAR图像的分类精度(％)比较如表2所示。

表2

另外，加权合成核中的权重系数是通过图2(a)的类别训练样本计算得到，为了测试加权合成核区分地物类别的能力，本发明选取不同于图2(a)类别训练样本的测试样本，如图3所示，其中标号为1、2、3、4的方框所圈区域分别表示建筑物、植被、海洋、裸地的测试样本。同类样本的核函数与异类样本的核函数之间的比值用于度量核函数区分地物类别的能力，如下式所示：

${\mathrm{\&Lambda;}}_{\mathrm{lr}}=\frac{\frac{1}{{N_{R_l}}^2}\underset{i,j\&Element;R_l}{\mathrm{\&Sigma;}}K(x_i,x_j)+\frac{1}{{N_{R_r}}^2}\underset{i,j\&Element;R_r}{\mathrm{\&Sigma;}}K(y_i,y_j)}{\frac{2}{N_{R_l}{N}_{R_r}}\underset{i\&Element;R_l,j\&Element;R_r}{\mathrm{\&Sigma;}}K(x_i,y_j)}$

其中R_l表示类别l的测试样本集，R_r表示类别r的测试样本集，表示R_l样本个数，表示R_r的样本个数，x_i表示属于类别l的样本i，x_j表示属于类别l的样本j的多维特征向量，y_i表示属于类别r的样本i的多维特征向量，y_j表示属于类别r的样本j的多维特征向量，K(x_i,x_j)与K(y_i,y_j)为同类样本的核函数，K(x_i,y_j)为异类样本的核函数，Λ_lr表示核函数K区分类别l与类别r的能力，若Λ_lr越大，则区分能力越强，反之越弱。

将上式的核函数K分别替换为传统核函数与加权合成核，可得传统核函数与加权核函数区分地物类别l与类别r的能力度量Λ_lr。San Francisco图像的4种地物类别建筑物、植被、海洋、裸地分别标记为类别1至类别4，它们的测试样本集T₁至T₄分别如图3的方框区域所示，传统核函数与加权合成核的参数δ都设定为1，传统核函数与加权合成核区分地物类别的能力的比较如表3所示。

表3

4)实验结果分析

由图2(c)至2(e)和表2可知，加权合成核的初始分类精度高于Wishart分类与传统核函数的初始分类精度，说明本发明所提出的加权合成核能有效提高初始分类的精度。由图2(f)至图2(h)和表2可知，加权合成核+传统Markov场的分类性能优于Wishart分类+传统Markov场与传统核函数+传统Markov场的分类性能，验证了初始分类精度的提高有助于提高MAP分类精度。通过图2(h)与图2(b)的对比可知，三重Markov场的MAP分类能更好地提高同质区域分类结果的平滑性且能更好地保持边缘信息，再结合表2可知，三重Markov场的MAP分类性能优于传统Markov场的MAP分类性能。由图2(b)与图2(f)、图2(g)以及表2可知，本发明所提出的分类方法性能优于现有的基于Markov场的分类方法性能。

从表3可以看出，对于4种地物类别中的任意两个，加权合成核区分这两种地物类别的能力都高于传统核函数，该实验结果验证了：通过类别训练样本在特征空间上的欧氏距离来确定核函数的权重系数，所构建的加权合成核能有效区分地物类别。

综上分析可知，本发明与基于传统核函数和传统Markov场的方法相比能使同质区域分类结果更平滑且能更好地保持边缘信息，分类精度明显提高。

Claims (6)

1.一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，从极化SAR图像中选取N个极化特征，将极化特征归一化，得到归一化的特征并且建立特征空间；

步骤2，设定极化SAR图像的类别数目M，将已知的属于每一类的像素点作为该类别的类别训练样本；

步骤3，通过任意两个类别的类别训练样本在特征空间上的欧氏距离来确定核函数的权重系数；利用核函数的权重系数构建加权合成核；

步骤4，利用加权合成核结合支持向量机SVM对极化SAR图像中的每个像素点实现M个类别的分类，并记录每个像素点在组合次的分类过程中的分类结果；

步骤5，在极化SAR图像中的每个像素点所记录的次分类结果中统计每个像素点各类别所获票数；将每个像素点所获票数最多的类别标记为该像素点的最终类别；将每个像素点的最终类别确定为该像素点的分类结果，所有像素点的分类结果的集合就是初始分类结果；

步骤6，对三重Markov场(X,Y,U)进行初始化，将步骤1到步骤5得到的初始分类结果作为极化SAR图像原始的标记场X，将极化SAR图像中所有像素点的协方差矩阵C的集合作为极化SAR图像的观测场Y，将所有像素点随机初始化的平稳态类别的集合作为极化SAR图像的原始的辅助场U；

步骤7，利用原始的标记场X和原始的辅助场U，对极化SAR图像的所有像素点的先验概率的先验参数α和似然概率的似然参数β进行估计；

步骤8，利用极化SAR图像的所有像素点的先验参数α和似然参数β，估计极化SAR图像的所有像素点在新的标记场中的类别和在新的辅助场中的平稳态类别，得到极化SAR图像的所有像素点在新的标记场中的类别的估计值、所有像素点在新的辅助场中的平稳态类别的估计值；

将所有像素点在新的标记场中的类别的估计值确定为极化SAR图像的新的标记场，将所有像素点在新的辅助场中的平稳态类别的估计值确定为极化SAR图像的新的辅助场；

步骤9，判断极化SAR图像的新的标记场是否收敛；

如果新的标记场不收敛，设定新的标记场为原始的标记场X，新的辅助场为原始的辅助场U，重新执行步骤7和步骤8，直到新的标记场收敛；

如果新的标记场收敛，将新的标记场作为最终的标记场，将最终的标记场作为极化SAR图像最终的分类结果，并输出该极化SAR图像最终的分类结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，其特征在于，步骤3包括以下子步骤：

3a)设定在极化SAR图像内的类别集合Ω＝{1,2,...,M}；其中M表示极化SAR图像的类别数目；

设定类别l,类别r，且l,r∈类别集合为Ω，计算类别l,r的类别训练样本在极化特征i的特征空间中的欧氏距离如下式所示：

$d_{\mathrm{lr}}^i=\frac{1}{N_{T_l}{N}_{T_r}}|\underset{p\&Element;T_l,q\&Element;T_r}{\mathrm{\&Sigma;}}{x}_i^p-x_i^q|,i=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N$

其中，T_l表示类别l的类别训练样本集，T_r表示类别r的类别训练样本集，表示T_l的样本个数，表示T_r的样本个数，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征；|·|表示求绝对值的操作，Σ表示求和符号，i＝1,2,…,N，N为极化特征的数目；

3b)将欧氏距离进行归一化处理，将归一化的欧氏距离作为核函数的权重系数，即其中，表示类别l,r的类别训练样本在极化特征i的特征空间中的欧氏距离，N为极化特征的数目，Σ表示求和符号；

3c)设定核函数用高斯径向基核表示，得到核函数表达式为其中，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征，δ为核函数的宽度参数，exp(.)表示指数函数，||·||代表Frobenius范数；

3d)对核函数进行加权，得到加权合成核，表示为：

$K_{\mathrm{lr}}^c(x^p,x^q)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{lr}}^i{K}_{\mathrm{lr}}^i(x_i^p,x_i^q)={\mathrm{\&Sigma;}}_{i=1}^N{\mathrm{\&mu;}}_{\mathrm{lr}}^i\exp \left(\frac{-{\left|\right|x_i^p-x_i^q\left|\right|}^2}{\mathrm{\&delta;}}\right)$

其中，p表示T_l的第p个类别训练样本，q表示T_r的第q个类别训练样本，表示p的第i个极化特征，表示q的第i个极化特征，x表示类别l中类别训练样本p融合后的极化特征，y表示类别r中类别训练样本q融合后的极化特征，表示核函数的权重系数，δ为核函数的宽度参数，Σ为求和符号，exp(.)表示指数函数，||·||代表Frobenius范数，N为极化特征的数目。

3.根据权利要求2所述的一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，其特征在于，步骤4包括以下子步骤：

4a)选取类别集合Ω中的任意两个类别l和r；

4b)利用支持向量机SVM将极化SAR图像的各像素点划分为类别l或r；

4c)根据类别l,r∈类别集合Ω，且SVM是二类分类器，二类分类器每次只能进行两类别分类，得到实现极化SAR图像中的每个像素点M类分类过程中需要进行 $C_M^2=M(M-1)/2$ 次两类别分类；

4d)记录每个像素点在组合次的分类过程中的分类结果。

4.根据权利要求1所述的一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，其特征在于，步骤6包括以下子步骤：

6a)设定三重Markov场为(X,Y,U)，其中X为标记每个像素点类别的集合，作为极化SAR图像原始的标记场；Y为极化SAR图像每个像素点的协方差矩阵的集合，作为极化SAR图像的观测场；U为标记每个像素点平稳态类别的集合，作为原始的辅助场；

6b)将初始分类结果作为极化SAR图像的原始的标记场X；

极化SAR图像的观测场Y为在极化SAR图像中所有像素点的协方差矩阵C的集合，且整个分类过程中都不会改变；

原始的辅助场U为极化SAR图像的所有像素点的随机初始化的平稳态的集合，设定极化SAR图像中的每个像素点存在两个平稳态a和b，Λ＝{a，b}表示极化SAR图像的平稳态类别集合，像素点s为极化SAR图像中任一点，u_s为像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别。

5.根据权利要求6所述的一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，其特征在于，步骤7包括以下子步骤：

7a)对极化SAR图像的所有像素点的先验概率的先验参数α和似然概率的似然参数β进行估计，其中，为先验参数，其中，表示马尔科夫随机场MRF中四邻域水平的先验参数，表示马尔科夫随机场MRF中四邻域垂直的先验参数，表示三重Markov场中四邻域水平的先验参数，表示三重Markov场中四邻域垂直的先验参数，β为似然参数；

7b)采用Stan Z.Li提出的Derin方法估计先验参数α；

似然参数β的估计公式如下：

$\mathrm{\&beta;}={\left(Z_{u_s}^{x_s}\right)}_{x_s\&Element;\mathrm{\&Omega;},u_s\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}$

其中，Λ表示极化SAR图像的平稳态类别集合，Ω表示极化SAR图像的类别集合，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，表示协方差矩阵的平均值，表达式如下：

其中，T_s表示与像素点s属于相同类别与相同平稳态的像素点集合，表示T_s的像素点个数，表示极化SAR图像的像素点集合，C_t表示像素点t的协方差矩阵，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_t表示像素点t在原始的标记场X中的类别，u_t表示像素点t在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s和像素点t取自于像素点集合

6.根据权利要求1所述的一种基于加权合成核与TMF的极化SAR图像分类方法，其特征在于，步骤8包括以下步骤：

8a)设定为极化SAR图像的像素点集合，像素点s为极化SAR图像中任一点，且x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，且x_s∈类别集合Ω＝{1,2,…,M}，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别；

8b)根据贝叶斯Bayes公式，得到极化SAR图像中像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)，其表达式如式(6.1)所示：

p(x_s,u_s|y_s)∝p(x_s,u_s,y_s)＝p(x_s,u_s)p(y_s|x_s,u_s)    (6.1)

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，p(x_s,u_s)称为像素点s的先验概率，p(y_s|x_s,u_s)称为像素点s的似然概率，p(x_s,u_s,y_s)称为像素点s的联合概率，p(x_s,u_s|y_s)称为像素点s的后验边缘概率，∝表示正比于的符号；

8c)对像素点s的先验概率p(x_s,u_s)和似然概率p(y_s|x_s,u_s)分别进行建模，包括8c1)和8c2)：

8c1)像素点s的先验概率p(x_s,u_s)的表示式如式(6.2)所示：

p(x_s,u_s)＝γexp(-W(x_s,u_s))  (6.2)

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，W(x_s,u_s)为像素点s的能量，γ为归一化因子，exp(.)表示指数函数；

8c2)设定观测场Y的分布关于(X,U)是条件独立的，由像素点s的协方差矩阵y_s服从Wishart分布，得到像素点s的似然概率p(y_s|x_s,u_s)的表达式为：

$p\left(y_s\right|x_s,u_s)=\frac{n^{\mathrm{qn}}{\left|C_s\right|}^{n-q}\exp (-\mathrm{nTr}\left({\left(Z_{u_s}^{x_s}\right)}^{-1}{C}_s\right))}{K(n,q){\left|Z_{u_s}^{x_s}\right|}^n}---\left(6.3\right)$

其中，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，y_s表示像素点s的协方差矩阵，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，像素点s为极化SAR图像中任一点，C_s为极化SAR图像中像素点s的协方差矩阵，n表示协方差矩阵的视数，q表示协方差矩阵C_s的行数，|·|表示求矩阵行列式的操作，Tr(.)表示求矩阵的迹的操作，exp(.)表示指数函数，K(n,q)表示多变量伽马函数，表示协方差矩阵的平均值，表达式如式(6.4)所示：

其中，T_s表示与像素点s属于相同类别与相同平稳态的像素点集合，表示T_s的像素点个数，表示像素点集合，像素点t和像素点s取自于像素点集合，C_t表示像素点t的协方差矩阵，x_s表示像素点s在原始的标记场X中的类别，u_s表示像素点s在原始的辅助场U中的平稳态类别，x_t表示像素点t在原始的标记场X中的类别，u_t表示像素点t在原始的辅助场U中的平稳态类别；

8d)根据式(6.2)和(6.3)得到像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)∝p(x_s,u_s,y_s)＝p(x_s,u_s)p(y_s|x_s,u_s)；

8e)通过极大化像素点s的后验边缘概率p(x_s,u_s|y_s)实现像素点s类别分类的表达式如式(6.5)所示：

$({\hat{x}}_s,{\hat{u}}_s)=\underset{x_s\&Element;\mathrm{\&Omega;},u_s\&Element;\mathrm{\&Lambda;}}{\max }\left\{p(x_s,u_s|y_s)\right\}---\left(6.5\right)$

其中，max表示取最大值操作，表示像素点s在新的标记场中的类别的估计值，表示像素点s在新的辅助场中的平稳态类别的估计值，y_s表示像素点s的协方差矩阵，p(x_s,u_s|y_s)为像素点s的后验边缘概率；

8f)求解(6.5)，得到像素点s在新的标记场中的类别的估计值和在新的辅助场中的平稳态类别的估计值；

8g)依照8a)到8f)的方法对极化SAR图像中的所有像素点在新的标记场的类别和在新的辅助场中的平稳态类别进行估计，得到所有像素点在新的标记场的类别的估计值集合和所有像素点在新的辅助场的平稳态类别的估计值集合；

8h)将所有像素点在新的标记场的类别的估计值集合作为极化SAR图像的新的标记场，将所有像素点在新的辅助场的平稳态类别的估计值集合作为极化SAR图像的新的辅助场。