CN104281835B

CN104281835B - 基于局部敏感的核稀疏表示的人脸识别方法

Info

Publication number: CN104281835B
Application number: CN201410449304.6A
Authority: CN
Inventors: 张石清; 赵小明
Original assignee: Taizhou University
Current assignee: Taizhou University
Priority date: 2014-09-04
Filing date: 2014-09-04
Publication date: 2017-05-17
Anticipated expiration: 2034-09-04
Also published as: CN104281835A

Abstract

本发明公开了一种基于局部敏感的核稀疏表示的人脸识别方法。实现步骤为：(1)对人脸图像样本进行预处理；(2)将预处理后的样本数据映射到核特征空间；(3)在核特征空间中利用样本数据的局部性信息计算相异性度量矢量；(4)求解含有相异性度量矢量的L‑1范数最小化问题，得到样本重构的系数矢量；(5)利用获得的样本重构的系数矢量重构出一个新样本，然后计算出这个重构的新样本与测试样本的残差；(6)取残差为最小值所对应样本的类别号作为测试样本的类别号。本发明计算比较简单，可有效提高人脸识别应用中的精度，可用于身份验证、视频监控、人机交互等领域。

Description

基于局部敏感的核稀疏表示的人脸识别方法

技术领域

本发明涉及图像处理技术领域，特别是涉及人脸的识别，可用于身份验证、视频监控、人机交互等。

背景技术

人脸识别是模式识别和计算机视觉等领域最富有挑战性的课题之一，可以广泛应用于身份验证、视频监控、人机交互等领域，多年来一直是一个研究热点。分类器设计是人脸识别技术中一个基本而极其重要的环节，分类器的好坏直接决定着人脸识别性能的高低。目前，广泛用于人脸识别的典型分类方法，主要有人工神经网络(ANN)、最近邻法(NN)以及支持向量机(SVM)等。

再介绍稀疏表示理论。

近年来，基于压缩感知的稀疏表示理论已成为模式识别和计算机视觉等领域中的非常热门的研究课题。Wright等人利用稀疏表示系数的判别性提出了一种稀疏表示分类方法(SRC)，取得了较高的人脸识别性能(见文献：Wright J,Yang AY,Ganesh A,etal.Robust face recognition via sparse representation[J].IEEE Transactions onPattern Analysis and Machine Intelligence,2009,31(2):210-227)。为了进一步提升稀疏表示分类方法(SRC)的性能，Gao等人将SRC方法进行核化扩展，提出了一种基于核稀疏表示的分类方法(KSRC)，在人脸识别中取得了比SRC方法更好的性能(见文献：Gao S,TsangIW-H,Chia L-T.Sparse Representation With Kernels.IEEE Transactions on ImageProcessing,2013,22:423-434)。张莉等人也提出将核KSRC应用于人脸的识别方法(见专利：张莉等人.基于核稀疏表示的人脸识别方法-申请号/专利号：200910024052.1)。该KSRC方法本质上是使用核技巧将原始特征数据非线性映射到一个核特征空间，然后在这个核特征空间来寻找稀疏表示系数，用于人脸的判别。尽管KSRC方法已成功应用于人脸识别，但无法获取数据的局部性信息，从而导致KSRC获取的稀疏表示系数的判别性受到限制，取得的分类效果还不太理想。然而，数据的局部性信息(data locality)是一种非常有用的特征信息，已经被广泛应用于解决模式识别领域中的很多问题，如最近邻法(NN)设计，特征降维(如局部线性嵌入(LLE)方法)等。

目前，在已有的人脸识别研究文献中，还未见采用结合数据的局部性信息的核稀疏表示理论应用于人脸的识别。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有人脸识别中的分类技术的不足，利用数据的局部性信息的重要性，提供一种基于局部敏感的核稀疏表示的人脸识别方法，即通过结合数据的局部性信息在核特征空间进行稀疏表示系数的求解，从而获取具有良好判别性的稀疏表示系数用于人脸的识别，以便进一步提高人脸识别的性能。

本发明所采用的技术方案是：

一种基于局部敏感的核稀疏表示表示的人脸识别方法，该方法按以下步骤：

步骤1：对人脸图像样本进行预处理；

步骤2：将预处理后的样本数据映射到核特征空间；

步骤3：在核特征空间中利用样本数据的局部性信息计算相异性度量矢量；

步骤4：求解含有相异性度量矢量的L-1范数最小化问题，得到样本重构的系数矢量；

步骤5：利用获得的样本重构的系数矢量重构出一个新样本，然后计算出这个重构的新样本与测试样本的残差；

步骤6：取残差为最小值所对应样本的类别号作为测试样本的类别号。

其中，

(1)对人脸图像样本的预处理，包括：

对得到的每一幅人脸图像进行亚采样处理。为了进一步降低图像特征维度，采用主成分分析(PCA)方法进行图像特征的降维，并将降维之后的人脸图像的每个像素值归一化到方差为1和均值为0；

(2)将预处理后的样本数据映射到核特征空间，包括：

利用非线性映射核函数φ，将预处理后的样本数据x∈R^d，包括训练样本和测试样本，映射到一个潜在的核特征空间；在核特征空间中样本数据x变为φ(x)；采用的非线性映射核函数φ为径向基核函数，其形式为：

k(x_i,x_j)＝exp(-|x_i-x_j|²/2σ²) (式1)

其中k(x_i,x_j)为核映射结果，σ为径向基核函数的参数；

(3)在核特征空间中利用样本数据的局部性信息计算相异性度量矢量，包括：

在核特征空间中，对于相异性度量矢量p的计算，采用核欧式距离的指数形式函数：

(式2)

其中d_k(x_i,x_j)是核欧式距离；在核特征空间中，核欧式距离d_k(x_i,x_j)被定义为：

(式3)

由于指数型局部算子p_ij是随着核欧式距离d_κ(x_i,x_j)的增长而呈指数增长，因此，当两个样本x_i和x_j相距较远时，将产生一个较大的p_ij；

(4)求解含有相异性度量矢量的L-1范数最小化问题，得到样本重构的系数矢量，包括：

(4-1)在核特征空间中，测试样本φ(x)可以通过所有训练样本表示为：

φ(x)＝μα+ε (式4)

其中α为系数矢量，ε是误差，μ＝[μ₁,μ₂,L,μ_n]＝[φ(x₁),φ(x₂),L,φ(x_n)]表示在核特征空间中的所有训练样本；

(4-2)为了获得样本重构的系数矢量α，求解下面含有相异性度量矢量的L-1范数最小化问题：

(式5)

式中λ是正则化参数，符号表示矢量对应元素相乘；p∈R^n×1可称为局部算子，用来度量测试样本φ(x)和μ＝[μ₁,μ₂,L,μ_n]＝[φ(x₁),φ(x₂),L,φ(x_n)]各列之间的核欧式距离，即用于测量测试样本和每个训练样本在核特征空间之间的欧式距离；因此，p是一个相异性度量矢量，用来惩罚相应的系数矢量α，故可称为系数矢量α的权重矢量。求解最小化问题式(5)的封闭形式的解析解，就得到了样本重构的系数矢量α；

求解最小化问题式(5)的封闭形式的解析解，具体推导过程如下：

设目标函数求其一阶导数：

(式6)

其中K＝μ^Tμ∈R^n×n是对称半正定的核Gram矩阵；K_ij＝k(x_i,x_j)和k(·,x)＝[k(x₁,x),L,k(x_n,x)]^T＝μ^Tφ(x)。为了获得式(6)的解，令即

(式7)

即α＝(K+λdiag(p)²)^-1k(·,x)^T (式8)

通过求解式(8)，就可以直接得到L-1范数最小化问题式(5)封闭形式的解析解，这样就可以避免采用繁杂的计算迭代方法求解L-1范数最小化问题，如在核稀疏表示分类方法(KSRC)中使用的基于特征标志(feature sign)的搜索算法(见文献：Gao S,Tsang IW-H,Chia L-T.Sparse Representation With Kernels.IEEE Transactions on ImageProcessing,2013,22:423-434)；

由于p_ij是用来惩罚相应的系数矢量α_ij，因此一个较大的p_ij将产生较小的α_ij；尤其当p_ij很大时，将使α_ij缩放到0，所以求解得到的系数矢量α仍然满足稀疏性。这样求解最小化式子(5)就等同于在核特征空间中采用测试样本与其近邻训练样本进行求解系数矢量α；这样获得稀疏表示系数时，同时集成了稀疏性和数据局部性信息，从而能够获取具有良好判别性的稀疏表示系数用于分类；

(5)利用获得的样本重构的系数矢量重构出一个新样本，然后计算出这个重构的新样本与测试样本的残差，包括：

利用式(5)求解到的样本重构的系数矢量α，对每一类(j＝1,2,L,c)的测试样本x，先重构出一个新样本，然后计算出这个重构的新样本与测试样本的残差，即

(6)取残差为最小值所对应样本的类别号作为测试样本的类别号，包括：

根据计算出的残差结果，取残差为最小值所对应样本的类别号作为测试样本x的类别号y，即

与现有技术相比，本发明的优点和效果在于：

1.考虑到数据的局部性信息的重要性，提供一种基于局部敏感的核稀疏表示的人脸识别方法。本方法通过结合数据的局部性信息在核特征空间进行稀疏表示系数的求解，从而获取具有良好判别性的稀疏表示系数用于人脸的识别，进一步提高了人脸识别的性能。

2.本方法通过直接求解L-1范数最小化问题的封闭形式的解析解，可以避免采用常用的繁杂的计算迭代方法求解L-1范数最小化问题，因而本方法计算比较简单。

本发明的其他优点将在下面继续描述。

附图说明

图1——本发明的流程图。

图2——Extended Yale B数据库中人脸样本图像的示例。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

一、实施步骤：

步骤1：对人脸图像样本进行预处理，包括：

(1-1)输入的样本图像为Extended Yale B数据库的人脸样本图片，如图2所示。该数据库含有38个人组成的2414正面人脸，其中每幅图像的像素大小为192×168。

(1-2)对得到的每一幅人脸图像进行亚采样处理，如缩放到32×32。为了进一步降低图像特征维度，采用主成分分析(PCA)方法进行图像特征的降维，并将降维之后的人脸图像的每个像素值归一化到方差为1和均值为0。PCA降维的维度范围取20，40，60，80，100，120，140，160，180和200，用于测试人脸识别方法在不同维度上的识别性能。

步骤2：将预处理后的样本数据映射到核特征空间，包括：

k(x_i,x_j)＝exp(-|x_i-x_j|²/2σ²) (式1)

其中k(x_i,x_j)为核映射结果，σ被设定为的中值，表示所有训练样本的平均值(见文献：Gao S,Tsang IW-H,Chia L-T.Sparse Representation WithKernels.IEEE Transactions on Image Processing,2013,22:423-434)。

步骤3：在核特征空间中利用样本数据的局部性信息计算相异性度量矢量，包括：

(式2)

(式3)

由于指数型局部算子p_ij是随着核欧式距离d_κ(x_i,x_j)的增长而呈指数增长，因此当两个样本x_i和x_j相距较远时，将产生一个较大的p_ij；

步骤4：求解含有相异性度量矢量的L-1范数最小化问题，得到样本重构的系数矢量，包括：

φ(x)＝μα+ε (式4)

其中α为系数矢量，ε是误差，μ＝[μ₁,μ₂,L,μ_n]＝[φ(x₁),φ(x₂),L,φ(x_n)]表示在核特征空间中的所有训练样本。本实施例中，ε＝0.001。

(式5)

式中λ是正则化参数，符号表示矢量对应元素相乘；p∈R^n×1可称为局部算子，用来度量测试样本φ(x)和μ＝[μ₁,μ₂,L,μ_n]＝[φ(x₁),φ(x₂),L,φ(x_n)]各列之间的核欧式距离，即用于测量测试样本和每个训练样本在核特征空间之间的欧式距离；因此，p是一个相异性度量矢量，用来惩罚相应的系数矢量α，故可称为系数矢量α的权重矢量。求解最小化问题式(5)的封闭形式的解析解，就得到了样本重构的系数矢量α。本实施例中，λ＝0.001。

设目标函数求其一阶导数：

(式6)

其中K＝μ^Tμ∈R^n×n是对称半正定的核Gram矩阵。K_ij＝k(x_i,x_j)和k(·,x)＝[k(x₁,x),L,k(x_n,x)]^T＝μ^Tφ(x)。为了获得式(6)的解，令即

(式7)

即α＝(K+λdiag(p)²)^-1k(·,x)^T (式8)

通过求解式(8)，就可以直接得到最小化问题式(5)的解析解，这样就可以避免采用繁杂的计算迭代方法求解L-1范数最小化问题。

步骤5：利用获得的样本重构的系数矢量重构出一个新样本，然后计算出这个重构的新样本与测试样本的残差，包括：

步骤6：取残差为最小值所对应样本的类别号作为测试样本的类别号，包括：

二、本发明的效果通过以下仿真进一步说明：

1.仿真条件与内容：

采用Extended Yale B数据库进行人脸识别实验。该数据库含有38个人组成的2414正面人脸，其中每幅图像的像素大小为192×168。对该数据库中的每一幅人脸图像进行亚采样处理，如缩放到32×32。为了进一步降低图像特征维度，采用主成分分析(PCA)方法进行图像特征的降维，并将降维之后的人脸图像的每个像素值归一化到方差为1和均值为0。PCA降维的维度范围取20，40，60，80，100，120，140，160，180和200，用于测试人脸识别方法在不同维度上的识别性能。

实验时，对每个人随机选择L(＝10，20，30)幅图像作为训练样本，其余的作为测试样本。对于每个给定的训练样本数L，重复进行10次数据的随机划分，最后取10次测试结果的平均值作为最终识别的结果。实验仿真平台为MATLAB7.0.1(R14)。

2.仿真结果：

见表1，表1给出了在不同训练样本数L(＝10，20，30)条件下，本发明方法与现有的六种代表性方法在降维维度范围内(20，40，60，80，100，120，140，160，180和200)所取得的最高识别性能及相对应的降维维度的比较，如稀疏表示分类方法(SRC)、核稀疏表示分类方法(KSRC)、支持向量机(SVM)、最近邻法(NN)、局部约束线性编码(LLC)以及最近邻子空间法(NS)。表1中，识别率数字(％)旁括号里面的数字表示取得该识别率相对应的降维维度。由表1的实验结果可见，本发明方法表现最好，明显优于其它方法，如NN,NS,SVM,LLC,SRC和KSRC。在训练样本数L＝10、L＝20以及L＝30三种不同条件下，本发明方法获得的最高正确识别率分别达到了88.81％(相应维度为100)、92.95％(相应维度为100)和96.56％(相应维度为60)。这表明本发明方法在人脸识别中具有优越的分类性能，主要原因是本发明方法在获得稀疏系数时，同时集成了稀疏性和数据的局部性信息。

表1

见表2，表2列出了本发明方法与现有的KSRC方法在在训练样本数L＝10、L＝20以及L＝30三种不同条件下所需要的计算时间(单位为秒/s)的比较。为了比较本发明方法与现有KSRC方法的计算复杂度，采用计算时间,即各种方法完成一次人脸识别过程(训练和测试)所需的时间，作为衡量这两种方法的计算复杂度指标。比较时人脸图像特征的降维维度统一设为20。从表2的实验结果可见，本发明方法的计算时间比现有的KSRC方法明显少得多，这说明在本发明方法中直接分析求解L-1范数最小化问题式(5)的封闭形式的解析解是简单而有效的，而现有的KSRC方法采用了计算复杂的特征标志(feature sign)的搜索方法进行求解L-1范数最小化问题。可见，本发明方法比现有的KSRC方法计算更简单。

表2

Claims

1.一种基于局部敏感的核稀疏表示的人脸识别方法，其特征在于，按如下步骤：

步骤1：对人脸图像样本进行预处理；

步骤2：将预处理后的样本数据映射到核特征空间；

步骤6：取残差为最小值所对应样本的类别号作为测试样本的类别号；

其中，

(1)对人脸图像样本的预处理，包括：

对得到的每一幅人脸图像进行亚采样处理；为了进一步降低图像特征维度，采用主成分分析方法进行图像特征的降维，并将降维之后的人脸图像的每个像素值归一化到方差为1和均值为0；

(2)将预处理后的样本数据映射到核特征空间，包括：

k(x_i,x_j)＝exp(-|x_i-x_j|²/2σ²) (式1)

其中k(x_i,x_j)为核映射结果，σ为径向基核函数的参数；

φ(x)＝μα+ε (式4)

式中λ是正则化参数，符号表示矢量对应元素相乘；p∈R^n×1可称为局部算子，用来度量测试样本φ(x)和μ＝[μ₁,μ₂,L,μ_n]＝[φ(x₁),φ(x₂),L,φ(x_n)]各列之间的核欧式距离，即用于测量测试样本和每个训练样本在核特征空间之间的欧式距离；因此，p是一个相异性度量矢量，用来惩罚相应的系数矢量α，故可称为系数矢量α的权重矢量；求解最小化问题式(5)的封闭形式的解析解，就得到了样本重构的系数矢量α；

利用式(5)求解到的样本重构的系数矢量α，对每一类j的测试样本x，其中j＝1,2,L,c，先重构出一个新样本，然后计算出这个重构的新样本与测试样本的残差，即

2.根据权利要求1所述的基于局部敏感的核稀疏表示的人脸识别方法，其特征在于：

(4-2)为了获得样本重构的系数矢量α，求解含有相异性度量矢量的L-1范数最小化问题，其推导过程包括：

设目标函数求其一阶导数：

其中K＝μ^Tμ∈R^n×n是对称半正定的核Gram矩阵；K_ij＝k(x_i,x_j)和k(·,x)＝[k(x₁,x),L,k(x_n,x)]^T＝μ^Tφ(x)；为了获得式(6)的解，令即

即α＝(K+λdiag(p)²)^-1k(·,x)^T (式8)

通过求解式(8)，就可以直接得到L-1范数最小化问题式(5)的解析解，这样就可以避免采用繁杂的计算迭代方法求解L-1范数最小化问题。