CN103944235A - 一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，适用于基于升压变换和软开关的动力电池组均衡电路。在很短的时间内将均衡电路等效为具有交流方波输入的LC串联谐振等效电路，建立串联谐振等效电路的交流方波输入的傅里叶变换模型，并基于傅里叶变换得到均衡电流的表达式，进而得到单位时间内从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体的电量，最终获得均衡时间的具体表达式，得出均衡时间t正比于R和C_q，反比于U_boost和λ，与L、C无关的结论。本方法能够准确预测电池的均衡时间，并确定了影响电池均衡速度的关键因素，为提高均衡电路的均衡速度和效率，减少能量浪费提供了强有力的理论支撑。

Description

一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法

技术领域

本发明涉及一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法。

背景技术

锂离子电池因其高能量密度、低放电率和没有记忆效应广泛应用在电动汽车和混合电动汽车中。然而，电池单体具有有限的电压和容量，必须由上百节电池单体串、并联成组使用以满足电动汽车的高功率和高能量要求。例如，一辆BMW电动汽车的动力电池由8088节电池单体组成。然而，串联锂电池组带来了一个更加严峻的问题：即使串联电池组中电池单体的内阻或容量存在微小差异，也可能导致电池单体间电压或SOC(SOC为电池的荷电状态，SOC＝100％时，表示电池为满电状态，SOC＝0％时，表示电池为无电状态)的极度不均衡。此外，在数次充放电循环后，这种不均衡会越来越严重，极大地减小了电池组的可用容量和循环寿命。甚至，可能会引起安全事故，例如爆炸、起火等。因此，电池均衡是不可或缺的。显而易见，作为电池管理系统的关键技术之一，串联电池组的有效均衡已经成为一个研究热点。目前，均衡主要有耗散均衡、非耗散均衡和电池选择三大类。

耗散均衡(也称为电池旁路法均衡)通过给电池组中每个电池单体并联一个耗散器件进行放电分流，从而实现电池电压的均衡。耗散均衡进一步又被分为两类：被动均衡和主动均衡。耗散均衡结构和控制简单，成本低，但是存在能量浪费和热管理的问题。

非耗散均衡采用电容、电感等作为储能元件，利用常见的电源变换电路作为拓扑基础，采取分散或集中的结构，实现单向或双向的均衡方案。根据均衡能量流，非耗散均衡又能够分为以下四种：(1)cell to cell；(2)cell to pack；(3)pack to cell；(4)cell to pack to cell。对于cell to pack或pack to cell的均衡方法，当对电池单体进行放电均衡时，电池组同时会对该电池单体进行充电；当对电池单体进行充电均衡时，电池组同时会对该电池单体进行放电。因此，这种均衡方法对目标电池单体进行均衡时，充电和放电并存导致均衡效率低下。而对于cell to cell的均衡方法，能量能够直接从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体，具有较高的均衡效率，并且适宜于高电压应用。非耗散均衡存在电路结构复杂、体积大、成本高、均衡时间长、高开关损耗等问题。

电池选择均衡是指通过实验选择性能一致的电池单体构建电池组，一般有两步筛选过程。第一步，在不同的放电电流下，选择电池平均容量相近的电池单体构建电池组；第二步，在第一步筛选的电池单体中，通过脉冲充、放电实验在不同SOC下选择具有相近电池电压变化量的电池单体。由于电池单体的自放电率不尽相同，电池选择均衡在电池整个生命周期内不足以保持电池一直均衡。它只能作为其他均衡方法的一种补充均衡方法。

传统均衡方法不适合锂离子电池的主要原因如下：

1)锂离子电池的开路电压在SOC为30％～70％之间时较为平坦，即使SOC相差很大，其对应的电压差也很小，此外由于电力电子器件存在导通压降，使得均衡电流很小，甚至可能导致电力电子器件不能正常导通；

2)由于电力电子器件存在导通压降，电池单体间很难实现零电压差均衡。

中国发明专利申请(申请号201310278475.2)提出了一种动力电池零电流开关主动均衡电路及实现方法，其能够实时判断电池组中电压最高和最低的电池单体，并对其进行零电流开关均衡，并且每次均衡都是针对电池组中电压差最大的两个电池单体进行削峰填谷，极大提高了均衡效率，有效减少了电池单体之间的不一致性。但是，由于所使用的电力电子器件存在导通压降，使得电池单体间很难达到零电压差，并且均衡电流很小，均衡时间较长。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，该方法针对申请号201320660950.8公开的基于升压变换和软开关的动力电池组均衡电路，为提高电路的均衡速度和效率，减少能量浪费提供了理论支撑。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，包括以下步骤：

S1.将均衡电路的升压变换输出电压调制成一个较高的恒压，在很短的时间内被均衡的电压最低的电池单体的电压可看作为一个恒值，因此可将均衡电路等效为具有交流方波输入的LC串联谐振电路；

S2.建立串联谐振等效电路的等效交流方波输入的傅里叶变换模型和交流阻抗模型，得到均衡电流的表达式，并推导出在一个开关周期内从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体的电量，进而得到单位时间内转移的电量；

S3.建立均衡过程中电池电压与SOC的分段线性模型，并对均衡过程进行分析获取电池单体最低电压在单位时间内的变化量与交流方波幅值的变化量之间的关系；

S4.推导出均衡时间的最终表达式，得到影响均衡速度的因子。

所述步骤1中LC串联谐振等效电路的具体结构，包括等效交流方波输入f(t)，等效交流方波输入的正极依次连接电感、电容、电阻后接回等效交流方波输入的负极，其中，电感、电容、电阻的容量值分别为L、C、R。

所述步骤2中，等效交流方波输入f(t)的模型为：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(t\right)}{2}=A\left(t\right),& t\∈(\mathrm{kT},(k+\frac{1}{2})T)\\ \frac{U_{\min }\left(t\right)-U_{\mathrm{boost}}}{2}=-A\left(t\right),& t\∈((k+\frac{1}{2})T,(k+1)T)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f(t)为LC谐振电路的等效交流方波输入，其幅值记为A(t)，是时间的函数；T为MOSFET的开关周期，可表述为U_max(t)为最大电池单体电压，是时间的函数；U_min(t)为最小电池单体电压，是时间的函数，在一个周期T内，可看被成一个恒值；U_boost为BOOST升压变换的输出电压，为一个恒值，满足关系U_boost＞U_max(t)；[·]是高斯函数。

所述步骤2中，等效交流方波输入f(t)的傅里叶变换表述为：

$f\left(t\right)=a_0+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\right)+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\sin \left(\frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\right)---\left(2\right)$

式中，a₀，a_m，b_m由以下式得到：

$a_0=\frac{1}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

$a_m=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\cos \frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\mathrm{dt},m=\mathrm{1,2,3},...---\left(4\right)$

$b_m=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\sin \frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\mathrm{dt},m=0,1,2,...---\left(5\right).$

由于MOSFET的开关周期T很小，将A(t)，恒值化，即等于A(kT)，因此傅里叶系数a₀、a_m、b_m的值计算为：

a_m＝0,m＝0,1,2,...(6)

$b_m=(1^m-{(-1)}^m)\frac{2A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{m\π}},m=\mathrm{0,1,2}...---\left(7\right).$

综上所述，等效交流方波输入f(t)的表达式为：

$f\left(t\right)\≈\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{\π}}(\sin \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+\frac{\sin \left(3{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)}{3}+\frac{\sin \left(5{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)}{5}+...)---\left(8\right).$

所述步骤2中，串联谐振电路的输入交流阻抗表述为：

Z＝R+j(ωL-1/ωC)  (9)。

所述步骤2中，第m次谐波的电流幅值I_m表述为：

$I_m=\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{m\πR}\sqrt{1+Q^2{(m-\frac{1}{m})}^2}}---\left(10\right)$

式中，m为谐波次数，表达式为ω₀为LC变换的特征角频率，表述为Q为谐振电路的品质因数，表达式为当m＝1时，m∈N，I_m取得最大值，表示为由此可看出，I₁正比与A(kT)，反比与R，与L、C无关。

所述步骤2中，对比I₁和I_m(m≠1)，假如Q足够大，随着谐波次数m的增加，谐振电流i中的谐波分量远低于基波分量，因此，可将LC谐振电路的谐振电流i视为正弦波，得到表达式：

$i\≈\left(\frac{1}{R}\right)\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{\π}}\sin {\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(11\right)$

根据(11)，在一个开关周期T内，从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体的电量表述为：

$\mathrm{\Δ}{q}_T\≈{\∫}_0^{\frac{T}{2}}\frac{4A\left(t\right)}{\mathrm{\πR}}\sin {\mathrm{\ω}}_0\mathrm{tdt}\≈\frac{8A\left(\mathrm{kT}\right)\sqrt{\mathrm{LC}}}{\mathrm{\πR}}---\left(12\right)$

将上式除以T，得到单位时间内转移的电量，表述为：

$\frac{\mathrm{\Δq}}{\mathrm{\Δt}}=\frac{\mathrm{\Δ}{q}_T}{T}=\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{{\mathrm{\π}}^{2}R}=\frac{I_1}{\mathrm{\π}}---\left(13\right)$

式中，Δq为单位时间Δt内转移的电量。由此可看出，谐振电流的幅值I₁决定了均衡速度，且均衡速度与L、C无关。

所述步骤3中，均衡过程中电池电压与SOC的分段线性关系表述为：

$\mathrm{\ΔU}=\mathrm{\λ\ΔSOC}=\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δq}}{C_q}=\frac{4\mathrm{\λA}\left(\mathrm{kT}\right)}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}\mathrm{\Δt}---\left(14\right)$

式中，ΔU为单位时间Δt内的电池电压的变化量，对应的SOC变化量为ΔSOC；λ为在一个线性段内电压与SOC的比例系数，并且由于在均衡过程中SOC变化较小，λ被视为一个恒值；C_q表示储存在电池内的电荷量，能够转换成以Ah为单位的电池容量，表述为：

C_q＝3600·C_Ah·f₁(Cycle)·f₂(Temp)  (15)式中，C_Ah为以Ah为单位的电池标准容量，f₁(Cycle)和f₂(Temp)分别为与循环次数和温度有关的系数，其值为1。

所述步骤3的具体方法为：电池电压在单位时间Δt内的变化量ΔU与交流方波幅值的变化量ΔA(t)的关系可表述为：

$\mathrm{\ΔU}=2A\left(t\right)-2A(t+\mathrm{\Δt})=-2\mathrm{\ΔA}\left(t\right)=\frac{4\mathrm{\λA}\left(t\right)}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}\mathrm{\Δt}---\left(16\right)$

式中，ΔA(t)为交流方波幅值A(t)在单位时间内的变化量。

所述步骤4的具体方法为：求解(16)式，A(t)与均衡时间t的关系表述为：

$A\left(t\right)=A\left(0\right)e^{-\frac{2\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}t}---\left(17\right)$

式中，A(0)为均衡开始时交流方波的初始幅值。

解(17)式，得到均衡时间t的最终表达式：

$t=\frac{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}{2\mathrm{\λ}}\ln \frac{A\left(0\right)}{A\left(t\right)}=\frac{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}{2\mathrm{\λ}}\ln \frac{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(0\right)}{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(t\right)}---\left(18\right)$

式中，U_min(0)为均衡开始时最小电池电压的初始值。由(18)可以看出，均衡时间t正比于R和C_q，反比于U_boost和λ，并且与L、C无关。等效电阻R越大，均衡时间t就越长。

本发明适用于基于升压变换和软开关的动力电池组均衡电路，且所述电路包括微控制器、开关模块、BOOST升压变换模块和LC谐振电路，微控制器连接开关模块、LC谐振电路和BOOST升压变换模块，BOOST升压变换模块连接LC谐振电路，LC谐振电路通过均衡母线连接开关模块；其中，微控制器包括模数转换模块、驱动电路和通用IO端；模数转换模块连接电池单体、BOOST升压变换模块，驱动电路的脉冲宽度调制PWM信号输出端连接BOOST升压变换模块；通用IO端与开关模块连接。

所述均衡母线包括均衡母线I和均衡母线II，开关模块包括开关模块I和开关模块II，均衡母线I连接BOOST升压变换模块和开关模块I；均衡母线II连接开关模块II与LC谐振电路。

本发明的有益效果为：

1.能够准确预测基于LC准谐振零电流开关的均衡电路的均衡时间，并确定了影响电池均衡速度的关键因素，为提高均衡电路的均衡速度和效率，减少能量浪费提供了强有力的理论支撑。

2.首次将Fourier变换运用到电池均衡电路的均衡时间预测中，解决了传统方法难以求解复杂高阶微、积分方程甚至得出错误结论的问题，为分析均衡电路性能提供了一种有效的途径。

附图说明

图1为基于升压变换和软开关的动力电池组均衡电路结构示意图；

图2为本发明的LC谐振电路充电工作原理图；

图3为本发明的LC谐振电路放电工作原理图；

图4为基于升压变换和软开关的动力电池组均衡电路的充放电电流波形图；

图5为具有交流方波输入的串联谐振等效电路示意图；

图6为品质因数Q分别为1、3、5时，m次谐波的电流幅值示意图；

图7为开路电压OCV与SOC的关系示意图；

图8为均衡过程分析示意图；

图9为在不同的L、C下，谐振电流i和电容电压Uc的仿真波形图；

图10为在不同的R下，谐振电流i和电容电压Uc的仿真波形图；

图11为在不同的R、L和C下，8节电池单体电压的均衡过程图；

(a)U_boost＝7.5V，R＝0.01Ω，C＝10μF，L＝10μH；

(b)U_boost＝15V，R＝0.01Ω，C＝10μF，L＝10μH；

(c)U_boost＝15V，R＝0.1Ω，C＝10μF，L＝10μH；

(d)U_boost＝7.5V，R＝0.01Ω，C＝20μF，L＝5μH；

图12为不同的C、L和R下，谐振电流i和电容电压U_c的实验波形图；

(a)U_boost＝7.5V，R_extra＝0Ω，C＝10.9μF，L＝9.5μH；

(b)U_boost＝7.5V，R_extra＝0Ω，C＝51.2μF，L＝50.3μH；

(c)U_boost＝7.5V，R_extra＝0Ω，C＝93.6μF，L＝200.8μH；

(d)U_boost＝7.5V，R_extra＝1.08Ω，C＝10.9μF，L＝9.5μH；

(e)U_boost＝7.5V，R_extra＝2.09Ω，C＝10.9μF，L＝9.5μH；

其中，1、开关模块I；2、均衡母线II；3、电池单体；4、均衡母线I；5、微控制器；6、BOOST升压变换模块；7、LC谐振电路；8、驱动电路；9、多路选通开关；10、电压检测电路；11、开关模块II；R_extra为外接电阻。

具体实施方式：

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

1.基于升压变换和软开关的动力电池组均衡电路的工作原理

如图1所示，微控制器根据最高单体电压和最低单体电压对应的电池单体编号，经过通用IO端译码控制开关模块，将电池组中任意位置的电压最高和最低的电池单体选通至均衡母线上；然后，微控制器控制BOOST升压变换模块将电压最高的电池单体升压至一个更高的电压；同时微控制器发送一对状态互补的PWM信号控制LC谐振电路，使其交替工作在充电和放电两个状态，如图4所示。特别地，当微控制器发出的PWM频率等于LC谐振电路的固有谐振频率时，可以实现零电流开关均衡，并且每次均衡都是针对电池组中电压差最大的两个电池单体进行削峰填谷。

以下假设B₁为电压最高的电池单体3，B₄为电压最低的电池单体3为例对工作原理进一步说明。

首先，微控制器5借助模数转换模块，获取动力电池各单体电压，从而确定最高单体电压和最低单体电压以及对应的电池单体3编号，并判断最大电压差是否大于电池均衡阈值，若大于则启动均衡电路，并选通开关模块I1的(S’₂、Q’₂)和开关模块II11的(S₅、Q₅)并保持其导通状态直至本次均衡结束，分别将电压最高的电池单体B₁和电压最低的电池单体B₄选通至均衡母线I4和均衡母线II2上。

在均衡状态下，微控制器5采用PID控制器控制，BOOST升压变换模块6将电压最高的电池单体B₁升压至7.5V左右。

同时，控制LC谐振电路7使其交替工作在充电和放电两个状态，从而实现能量的不断传递。

如图2所示，当M₁和M₂导通时，M₃和M₄关断，LC谐振电路7与BOOST升压变换模块6并联。C_b、电感L和电容C形成一个谐振回路，此时充电，谐振电流i为正，电容C两端的电压V_c开始上升直至谐振电流i变为负值，由图3可以看出，V_c滞后谐振电流i四分之一个周期，且波形均为正弦波。该时刻，由于M₃和M₄处于关断状态，电池单体B₄开路，所以流入B₄的电流i_B4为零；又因为微控制器5控制BOOST升压变换模块6输出电压稳定在7.5V左右，所以流入LC的谐振电流i即为流出电池单体B₁的电流，并且规定电流流出电池单体时为正，因此可得到如图4所示状态Ⅰ所示的B₁和B₄电流波形。

如图3所示，当M₃和M₄导通时，M₁和M₂关断，LC谐振电路7通过开关模块I1、开关模块II11与电压最低的电池单体B₄并联。B₄、L和C形成一个谐振回路，此时放电，谐振电流i为负，电容C两端的电压V_c开始下降直至谐振电流变为正值。因为BOOST升压变换模块6处于开路状态，因此流出电池单体B₁的电流i_B1为零；同时该时刻谐振电流i就是B₄的充电电流，因此可得到如图4状态Ⅱ所示的B₁和B₄电流波形。

2.基于傅里叶变换的均衡时间预测

根据本发明的工作原理，BOOST升压变换的电压被调制成一个恒压，并且电池单体电压在一个极短的时间也能够被看成一个恒值，因此，图1的均衡电路可以等效成如图2所示的具有交流方波输入的串联谐振等效电路。

以下为本发明的主要符号说明：

T：MOSFET的开关周期，表述为：

$T=2\mathrm{\π}\sqrt{\mathrm{LC}}---\left(1\right)$

ω₀：LC变换的特征角频率，表述为：

${\mathrm{\ω}}_0=\frac{2\mathrm{\π}}{T}=\frac{1}{\sqrt{\mathrm{LC}}}---\left(2\right)$

m：谐波次数，表述为：

$m=\frac{\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}_0}---\left(3\right)$

U_max(t)：最大电池单体电压；

U_min(t)：最小电池单体电压，在一个周期T内，能够看成一个恒值；

U_boost：BOOST升压变换的输出电压，一般为一个恒值，满足以下关系：

U_boost＞U_max(t)  (4)

f(t)：LC谐振电路的等效交流方波输入，其幅值记为A(t)，是时间的函数，并且满足以下关系：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(t\right)}{2}=A\left(t\right),& t\∈(\mathrm{kT},(k+\frac{1}{2})T)\\ \frac{U_{\min }\left(t\right)-U_{\mathrm{boost}}}{2}=-A\left(t\right),& t\∈((k+\frac{1}{2})T,(k+1)T)\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中，[·]是高斯函数。

交流方波f(t)的傅里叶变换表述为：

$f\left(t\right)=a_0+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\right)+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\sin \left(\frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\right)---\left(6\right)$

式中，a₀，a_m，b_m可由以下式得到：

$a_0=\frac{1}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(7\right)$

$a_m=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\cos \frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\mathrm{dt},m=\mathrm{1,2,3},...---\left(8\right)$

$b_m=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\sin \frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\mathrm{dt},m=0,1,2,...---\left(9\right)$

由于MOSFET的开关周期T很小，可将A(t)，近似为恒值A(kT)以便于计算，因此傅里叶系数a₀、a_m、b_m的值可计算为：

a_m＝0,m＝0,1,2,...(10)

$b_m=(1^m-{(-1)}^m)\frac{2A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{m\π}},m=\mathrm{0,1,2}...---\left(11\right)$

在获得(6)的所有系数后，可将(6)重写为：

$f\left(t\right)\≈\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{\π}}(\sin \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+\frac{\sin \left(3{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)}{3}+\frac{\sin \left(5{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)}{5}+...)---\left(12\right)$

如图2所示，串联谐振电路的输入交流阻抗可表述为：

Z＝R+j(ωL-1/ωC)  (13)

将(12)除以(13)，可得到m次谐波的电流幅值I_m：

$I_m=\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{m\πR}\sqrt{1+Q^2{(m-\frac{1}{m})}^2}}---\left(14\right)$

式中，Q为谐振电路的品质因数，具有如下关系：

$Q=\frac{{\mathrm{\ω}}_{0}L}{R}=\frac{1}{{\mathrm{\ω}}_0\mathrm{CR}}---\left(15\right)$

对于(14)，当m＝1时，m∈N，I_m取得最大值，可表示为：

$\underset{m=\mathrm{1,2,3}...}{\max }\left\{I_m\right\}=I_1=\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{\πR}}---\left(16\right)$

由(16)可以看出，I₁正比与A(kT)，反比与R，与L、C无关。

在合理的假设下：R＝0.3Ω，A(kT)＝0.1V，在品质因数Q分别为1、3、5时，将m次谐波的电流幅值I_m画于图3中。对比I₁和I_m(m≠1)，假如Q足够大，随着谐波次数m的增加，谐振电流i中的谐波分量远低于基波分量，因此，LC谐振电路的谐振电流i非常接近于正弦波，可近似表述为：

$i\≈\left(\frac{1}{R}\right)\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{\π}}\sin {\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(17\right)$

根据(17)，在一个开关周期T内，从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体的电量可近似表述为：

$\mathrm{\Δ}{q}_T\≈{\∫}_0^{\frac{T}{2}}\frac{4A\left(t\right)}{\mathrm{\πR}}\sin {\mathrm{\ω}}_0\mathrm{tdt}\≈\frac{8A\left(\mathrm{kT}\right)\sqrt{\mathrm{LC}}}{\mathrm{\πR}}---\left(18\right)$

将(18)除以T，可得到单位时间内转移的电量，表述为：

$\frac{\mathrm{\Δq}}{\mathrm{\Δt}}=\frac{\mathrm{\Δ}{q}_T}{T}=\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{{\mathrm{\π}}^{2}R}=\frac{I_1}{\mathrm{\π}}---\left(19\right)$

式中，Δq为单位时间Δt内转移的电量。(19)表明谐振电流的幅值决定了均衡速度，且均衡速度与L、C无关。

如图4所示，电池电压与SOC成分段线性关系，可表述为：

$\mathrm{\ΔU}=\mathrm{\λ\ΔSOC}=\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δq}}{C_q}=\frac{4\mathrm{\λA}\left(\mathrm{kT}\right)}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}\mathrm{\Δt}---\left(20\right)$

式中，ΔU为单位时间Δt内的电池电压的变化量，对应的SOC变化量为ΔSOC。λ为在一个线性段内电压与SOC的比例系数，并且由于在均衡过程中SOC变化较小，λ能被视为一个恒值。C_q表示储存在电池内的电荷量，能够转换成以Ah为单位的电池容量，可表述为：

C_q＝3600·C_Ah·f₁(Cycle)·f₂(Temp)  (21)

式中，C_Ah为以Ah为单位的电池标准容量。f₁(Cycle)和f₂(Temp)分别为与循环次数和温度有关的系数。一般来说，电池的循环次数在均衡过程中保持不变，并且在实验中电池通常工作在恒温状态下。因此，f₁(Cycle)和f₂(Temp)一般为独立于循环次数和温度的常数，其值为1。

如图5所示，通过对均衡过程的分析，电池电压在单位时间Δt内的变化量ΔU与交流方波幅值的变化量ΔA(t)的关系可表述为：

$\mathrm{\ΔU}=2A\left(t\right)-2A(t+\mathrm{\Δt})=-2\mathrm{\ΔA}\left(t\right)=\frac{4\mathrm{\λA}\left(t\right)}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}\mathrm{\Δt}---\left(22\right)$

式中，ΔA(t)为交流方波幅值A(t)在单位时间内的变化量。

求解(22)，A(t)与均衡时间t的关系可表述为：

$A\left(t\right)=A\left(0\right)e^{-\frac{2\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}t}---\left(23\right)$

式中，A(0)为均衡开始时交流方波的初始幅值。

求解(23)，得到均衡时间t的最终表达式：

$t=\frac{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}{2\mathrm{\λ}}\ln \frac{A\left(0\right)}{A\left(t\right)}=\frac{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}{2\mathrm{\λ}}\ln \frac{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(0\right)}{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(t\right)}---\left(24\right)$

式中，U_min(0)为均衡开始时最小电池电压的初始值。

由(24)可以看出，均衡时间t正比于R和C_q，反比于U_boost和λ，并且与L、C无关。等效电阻R越大，均衡时间t就越长。因此，应该选择具有低导通内阻的电子元器件(MOSFET、二极管、电感和电容等)。

图6和图7指出在U_boost＝3.6V，U_min＝3.4V时，不同的L、C、R对谐振电流幅值产生的影响。图6的主要参数分别设置为L＝5μH，C＝5μF，R＝0.3Ω和L＝5μH，C＝10μF，R＝0.3Ω以及L＝10μH，C＝10μF，R＝0.3Ω。图7的主要参数分别设置为L＝5μH，C＝10μF，R＝0.2Ω和L＝5μH，C＝10μF，R＝0.3Ω以及L＝5μH，C＝10μF，R＝0.4Ω。均衡电路的开关周期T由式(1)决定，PWM占空比设置为0.5。

从图6和图7可以看出，谐振电流i为正弦波形，其相应的电容电压V_c是一个超前谐振电流i的一个正弦波形，并且其峰值正好发生在电流i过零点。MOSFET的开通和关断发生在电流过零点，极大地较小了开关损耗。

图6指出当改变L、C的值时，谐振电流的幅值I保持不变，证明了公式(16)：I₁的大小与L、C无关。

图7指出当改变等效内阻R从0.2Ω到0.3Ω再到0.4Ω时，谐振电流幅值I变的越来越小，这也与公式(16)一致：谐振电流幅值I反比与等效内阻R。

图8表明在不同的R、L和C下，8节电池单体电压的均衡过程。8节电池单体的初始电压分别设置为3.63V、3.60V、3.61V、3.59V、3.62V、3.58V、3.64V和3.57V。图8(a)和(b)表明均衡时间随U_boost的变大而减小。图8(b)和(c)表明等效内阻R越大，均衡时间越长。图8(a)和(d)表明在R和U_boost保持不变的情况下，L、C的变化对均衡时间无影响。

图9为在不同的C、L和R下，谐振电流i和电容电压V_c的实验波形图。从图9(a)～(c)可以看出如果忽略掉由于不同的L、C引进的不同等效内阻R的影响，谐振电流幅值I基本上是相等的。从图9(a),(d),(e)可以看出，外部串联电阻R_extra从0变到1.08Ω再到2.09Ω，谐振电路幅值I从0.86A降低到0.64A再到0.48A，这也证明了谐振电流幅值与内阻成反比。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (10)

1.一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：包括以下步骤：

S1.将均衡电路的升压变换输出电压调制成一个较高的恒压，在很短的时间内被均衡的电压最低的电池单体的电压可看作为一个恒值，因此可将均衡电路等效为具有交流方波输入的LC串联谐振电路；

S2.建立串联谐振等效电路的等效交流方波输入的傅里叶变换模型和交流阻抗模型，得到均衡电流的表达式，并推导出在一个开关周期内从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体的电量，进而得到单位时间内转移的电量；

S3.建立均衡过程中电池电压与SOC的分段线性模型，并对均衡过程进行分析获取电池单体最低电压在单位时间内的变化量与交流方波幅值的变化量之间的关系；

S4.推导出均衡时间的最终表达式，得到影响均衡速度的因子。

2.如权利要求1所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤1中LC串联谐振等效电路的具体结构，包括等效交流方波输入f(t)，等效交流方波输入的正极依次连接电感、电容、电阻后接回等效交流方波输入的负极，其中，电感、电容、电阻的容量值分别为L、C、R。

3.如权利要求1所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤2中，等效交流方波输入f(t)的模型为：

$f\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(t\right)}{2}=A\left(t\right),& t\∈(\mathrm{kT},(k+\frac{1}{2})T)\\ \frac{U_{\min }\left(t\right)-U_{\mathrm{boost}}}{2}=-A\left(t\right),& t\∈((k+\frac{1}{2})T,(k+1)T)\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，f(t)为LC谐振电路的等效交流方波输入，其幅值记为A(t)，是时间的函数；T为MOSFET的开关周期，可表述为U_max(t)为最大电池单体电压，是时间的函数；U_min(t)为最小电池单体电压，是时间的函数，在一个周期T内，可看被成一个恒值；U_boost为BOOST升压变换的输出电压，为一个恒值，满足关系U_boost＞U_max(t)；[·]是高斯函数。

4.如权利要求1所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤2中，等效交流方波输入f(t)的傅里叶变换表述为：

$f\left(t\right)=a_0+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{a}_m\cos \left(\frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\right)+\underset{m=1}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}{b}_m\sin \left(\frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\right)---\left(2\right)$

式中，a₀，a_m，b_m由以下式得到：

$a_0=\frac{1}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\mathrm{dt}---\left(3\right)$

$a_m=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\cos \frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\mathrm{dt},m=\mathrm{1,2,3},...---\left(4\right)$

$b_m=\frac{2}{T}{\∫}_0^{T}f\left(t\right)\sin \frac{2\mathrm{\πmt}}{T}\mathrm{dt},m=0,1,2,...---\left(5\right).$

由于MOSFET的开关周期T很小，将A(t)，恒值化，即等于A(kT)，因此傅里叶系数a₀、a_m、b_m的值计算为：

a_m＝0,m＝0,1,2,...(6)

$b_m=(1^m-{(-1)}^m)\frac{2A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{m\π}},m=\mathrm{0,1,2}...---\left(7\right)$

综上所述，等效交流方波输入f(t)的表达式为：

$f\left(t\right)\≈\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{\π}}(\sin \left({\mathrm{\ω}}_{0}t\right)+\frac{\sin \left(3{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)}{3}+\frac{\sin \left(5{\mathrm{\ω}}_{0}t\right)}{5}+...)---\left(8\right).$

5.如权利要求1所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤2中，串联谐振电路的输入交流阻抗表述为：

Z＝R+j(ωL-1/ωC)  (9)。

6.如权利要求4所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤2中，第m次谐波的电流幅值I_m表述为：

$I_m=\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{m\πR}\sqrt{1+Q^2{(m-\frac{1}{m})}^2}}---\left(10\right)$

式中，m为谐波次数，表达式为：ω₀为LC变换的特征角频率，表述为：Q为谐振电路的品质因数，表达式为：当m＝1时，m∈N，I_m取得最大值，表示为：由此可看出，I₁正比与A(kT)，反比与R，与L、C无关。

7.如权利要求6所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤2中，对比I₁和I_m(m≠1)，假如Q足够大，随着谐波次数m的增加，谐振电流i中的谐波分量远低于基波分量，因此，将LC谐振电路的谐振电流i视为正弦波，得到表达式：

$i\≈\left(\frac{1}{R}\right)\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{\mathrm{\π}}\sin {\mathrm{\ω}}_{0}t---\left(11\right)$

根据(11)式，在一个开关周期T内，从电压最高的电池单体转移到电压最低的电池单体的电量表述为：

$\mathrm{\Δ}{q}_T\≈{\∫}_0^{\frac{T}{2}}\frac{4A\left(t\right)}{\mathrm{\πR}}\sin {\mathrm{\ω}}_0\mathrm{tdt}\≈\frac{8A\left(\mathrm{kT}\right)\sqrt{\mathrm{LC}}}{\mathrm{\πR}}---\left(12\right)$

将上式除以T，得到单位时间内转移的电量，表述为：

$\frac{\mathrm{\Δq}}{\mathrm{\Δt}}=\frac{\mathrm{\Δ}{q}_T}{T}=\frac{4A\left(\mathrm{kT}\right)}{{\mathrm{\π}}^{2}R}=\frac{I_1}{\mathrm{\π}}---\left(13\right)$

式中，Δ_q为单位时间Δt内转移的电量。由此可看出，谐振电流的幅值I₁决定了均衡速度，且均衡速度与L、C无关。

8.如权利要求1所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤3中，均衡过程中电池电压U与SOC的分段线性关系表述为：

$\mathrm{\ΔU}=\mathrm{\λ\ΔSOC}=\mathrm{\λ}\frac{\mathrm{\Δq}}{C_q}=\frac{4\mathrm{\λA}\left(\mathrm{kT}\right)}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}\mathrm{\Δt}---\left(14\right)$

式中，ΔU为单位时间Δt内的电池电压的变化量，对应的SOC变化量为ΔSOC；λ为在一个线性段内电压与SOC的比例系数，并且由于在均衡过程中SOC变化较小，λ被视为一个恒值；C_q表示储存在电池内的电荷量，能够转换成以Ah为单位的电池容量，表述为：

C_q＝3600·C_Ah·f₁(Cycle)·f₂(Temp)  (15)

式中，C_Ah为以Ah为单位的电池标准容量，f₁(Cycle)和f₂(Temp)分别为与循环次数和温度有关的系数，其值为1。

9.如权利要求1所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤3的具体方法为：电池电压在单位时间Δt内的变化量ΔU与交流方波幅值的变化量ΔA(t)的关系可表述为：

$\mathrm{\ΔU}=2A\left(t\right)-2A(t+\mathrm{\Δt})=-2\mathrm{\ΔA}\left(t\right)=\frac{4\mathrm{\λA}\left(t\right)}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}\mathrm{\Δt}---\left(16\right)$

式中，ΔA(t)为交流方波幅值A(t)在单位时间内的变化量。

10.如权利要求1所述的一种基于傅里叶变换的电池均衡时间预测方法，其特征是：所述步骤4的具体方法为：求解(16)式，A(t)与均衡时间t的关系表述为：

$A\left(t\right)=A\left(0\right)e^{-\frac{2\mathrm{\λ}}{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}t}---\left(17\right)$

式中，A(0)为均衡开始时交流方波的初始幅值；

求解(17)式，得到均衡时间t的最终表达式：

$t=\frac{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}{2\mathrm{\λ}}\ln \frac{A\left(0\right)}{A\left(t\right)}=\frac{{\mathrm{\π}}^2{C}_{q}R}{2\mathrm{\λ}}\ln \frac{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(0\right)}{U_{\mathrm{boost}}-U_{\min }\left(t\right)}---\left(18\right)$

式中，U_min(0)为均衡开始时最小电池电压的初始值。