CN103942770B - 基于极限学习机的压缩感知重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于极限学习机的压缩感知重构方法，包括如下步骤：步骤1.选取训练图像块；步骤2.构造坐标矩阵和像素矩阵；步骤3.构造目标函数；步骤4.构造采样矩阵；步骤5.对测试图像进行采样；步骤6.重构测试图像。本发明采用了极限学习机来训练采样和重构矩阵，主要用于自然图像的采样重构，不仅有着好高的采样和重构速率，而且重构效果也很好。

Description

基于极限学习机的压缩感知重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及自然图像处理技术领域中的一种基于极限学习机的压缩感知重构方法。本发明使用极限学习机训练重构矩阵后，将重构矩阵的伪逆矩阵作为采样矩阵，然后用该采样矩阵对自然图像进行采样，最后用重构矩阵对采样结果进行重构。本发明能够用于自然图像的采样重构，有效地改善自然图像的重构质量。

背景技术

压缩感知是一种优化信号采样和重构的技术，这种技术可以以低于传统奈奎斯特定理要求的速率采样信号，然后重构信号。这种技术大大节省了存储和传输采样信号所需的时间和空间，提高了采样效率，同时重构信号的效果也较好。

现有的压缩感知方法一般在采样矩阵的选择上往往是高斯随机矩阵或者是伯努利矩阵，然后利用一些先验假设重构图像，典型的先验例如原始图像经过傅里叶变换或者小波变换后的系数是稀疏的，或原始图像的局部结构在图像中重复出现。这些方法由于需要求解一个复杂的优化问题，导致重构过程较为复杂，而且图像的重构效果也不是很好。

西安电子科技大学拥有的专利技术“基于自适应压缩感知的自然图像非局部重构方法”（专利申请号：201210160279.0，授权公告号：CN102722896A）中提出了一种基于自适应压缩感知的自然图像非局部重构方法。该专利技术用于自然图像的采样和重构，利用图像子块具有不同的稀疏度而分别采用不同的采样率来进行采样，然后利用图像非局部的信息来重构图像。该方法虽然能较好地分配采样资源并且有效地利用了图像的非局部信息，但是仍然存在的不足是，前期考察图像字块的稀疏度时比较繁琐，重构图像时的计算量比较大，重构时间较长。

Stanley Osher,Martin Burger,Donald Goldfarb等人在论文“An Iterativeregularization method for total variation-based image restoration.MultiscaleModel.Simul,2005.Vol.4,No.2,pp.460-489”中提出了一种总方差压缩感知方法。该方法首先用随机高斯矩阵进行采样，然后利用自然图像的总方差很小这个先验进行 重构。该方法的优点是重构图像的平滑区域较好；该方法的不足是对图像整体进行采样重构，需要较大的存储空间，而且重构图像会出现“阶梯”效应，重构图像的视觉效果较差。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的不足，提出了一种基于极限学习机的压缩感知重构方法，利用极限学习机训练出一个重构矩阵，将重构矩阵的伪逆作为采样矩阵。相比于传统的压缩感知方法，本发明不仅有着很高的采样效率，而且重构图像具有较快的速度和更好的视觉效果。

本发明的具体步骤包括如下：

(1)选取训练图像块：

(1a)从训练图像库中任意取出40幅不同的自然图像，从中任意取出一幅自然图像，以其左上角为原点，自然图像的上边界方向为横轴正方向，自然图像的左边界方向为纵轴正方向建立一个坐标系A1；

(1b)在坐标系A1中的图像域内随机选取100个整数值的坐标，以每个坐标对应的像素点作为起始点，固定长度32为边长，截取100个32*32的正方形图像块，每幅自然图像截取100个图像块，40幅共截取4000个自然图像的图像块；

(2)构造坐标矩阵和像素矩阵：

(2a)从4000个自然图像块中任选一个自然图像块，以其左上角为原点，自然图像块的上边界方向为横轴正方向，自然图像块的左边界方向为纵轴正方向，建立一个坐标系A2；

(2b)在坐标系A2中，将32*32大小的自然图像块中每个点对应的坐标值依次放入一个2*1024的矩阵里，再将矩阵每一行归一化到-1和1之间，得到坐标矩阵X；

(2c)从4000个自然图像的图像块中任选一个自然图像块，将图像块中以列排列的所有像素，按照从左至右的次序依次排成一个1024*1的列向量，完成列向量化；

(2d)依次对所有自然图像块进行列向量化后得到4000个列向量，将4000个列向量合并为一个1024*4000的像素矩阵Y；

(3)构造目标函数：

(3a)按照下式，计算线性变换随机权值和线性变换随机偏置：

$p=\sqrt{2}\mathrm{er}{f}^{-1}(2c-1))$

$q=\sqrt{2}\mathrm{er}{f}^{-1}(2d-1)$

其中，p表示线性变换随机权值，q表示线性变换随机偏置，erf^-1(·)表示逆误差操作，c表示一个随机产生的K×2向量，d表示一个随机产生的K×1向量，K表示1024*采样率；

(3b)按照下式，初始化采样矩阵系数因子向量：

σ＝[10,10]

其中，σ表示初始化后的采样矩阵系数因子向量；

(3c)按照下式，构造目标函数：

$\arg \min \frac{1}{2}{\left|\right|{\left(\cos \right[\mathrm{\σpX}+q\left]\right)}^{T}w-Y\left|\right|}_2^2+10^{-6}*{\left|\right|w\left|\right|}_2^2+{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}_2^2$

其中，argmin(·)表示最小值操作，cos[·]表示余弦操作，σ表示初始化后的采样矩阵系数因子向量，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，(·)^T表示转置操作，w表示非线性特征权值矩阵，Y表示像素矩阵，表示2范数平方操作；

(4)构造采样矩阵：

(4a)对初始化后的采样矩阵系数因子向量σ进行迭代优化，得到优化后的采样矩阵系数因子向量；

(4b)将优化后的采样矩阵系数因子向量与线性变换随机权值相乘，得到采样矩阵系数；

(4c)将采样矩阵系数进行非线性变换，得到重构矩阵；

(4d)将重构矩阵进行伪逆操作，得到采样矩阵；

(5)对测试图像进行采样：

(5a)从测试图像库中任意取出一幅512*512大小的自然图像，将其分割为256个32*32大小的图像块；

(5b)从256个图像块中任意取一个图像块，将图像块中以列排列的所有像 素，按照从左至右的次序依次排成一个1024*1的列向量，完成列向量化；

(5c)依次对所有图像块列向量化，得到256个列向量；

(5d)从256个列向量中任意取一个列向量，按照下式，进行采样：

t＝HX*g

其中，t表示采样向量，HX表示采样矩阵，g表示列向量；

(5e)依次对所有的列向量进行采样，得到256个采样向量；

(6)重构测试图像：

(6a)从256个采样向量中任意取一个采样向量，按照下式，对测试图像进行重构：

h＝H*t

其中，h表示重构列向量，H表示重构矩阵，t表示采样向量；

(6b)依次对所有的采样向量进行重构，得到256个重构列向量；

(6c)从256个重构列向量中任取一个重构列向量，从重构列向量中按照从上至下的次序提取32个元素作为一列，依次提取所有元素后得到32列；将32列按照从左到右的顺序排列为一个32*32的重构图像块，完成图像块化；

(6d)依次对所有重构列向量进行图像块化，得到256个重构图像块；

(6e)将256个重构图像块组合为一幅完整的重构图像。

本发明与现有的技术相比具有以下优点：

第一，本发明由于采用了将图像分割为若干固定大小的图像块分别进行采样重构的方法，克服了现有技术对图像整体进行采样重构需要较大存储空间的问题，使得本发明只需要较小的存储空间，节省了存储资源，从而提高了采样重构的效率。

第二，本发明由于采用了使用一个经过训练的重构矩阵进行图像重构的技术，克服了现有技术中直接使用随机高斯矩阵进行重构导致的重构视觉效果较差的问题，使得本发明重构出的图像质量较好。

第三，本发明由于采用了直接将采样值与重构矩阵的乘积作为重构结果的方法，克服了现有重构方法由于需要迭代优化重构结果导致重构过程复杂的问题，使得本发明具有重构效率高的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的仿真效果图。

具体实施方式

下面结合附图1对本发明做进一步的描述。

步骤1，选取训练图像块。

第一步，从训练图像库中任意取出40幅不同的自然图像，从中任意取出一幅自然图像，以其左上角为原点，自然图像的上边界方向为横轴正方向，自然图像的左边界方向为纵轴正方向建立一个坐标系A1。

第二步，在坐标系A1中的图像域内随机选取100个整数值的坐标，以每个坐标对应的像素点作为起始点，固定长度32为边长，截取100个32*32的正方形图像块，每幅自然图像截取100个图像块，40幅共截取4000个自然图像的图像块。

步骤2，构造像素矩阵和坐标矩阵。

构造坐标矩阵的步骤如下：

第一步，从4000个自然图像的图像块中任选一个自然图像块，以其左上角为原点，自然图像块的上边界方向为横轴正方向，自然图像块的左边界方向为纵轴正方向，建立一个坐标系A2。

第二步，在坐标系A2中，将32*32大小的自然图像块中每个点对应的坐标值依次放入一个2*1024的矩阵里，如下所示：

$\begin{array}{cccc}\left(\mathrm{1,1}\right)& \left(\mathrm{1,2}\right)& ...& \left(\mathrm{1,32}\right)\\ \left(\mathrm{2,1}\right)& \left(\mathrm{2,2}\right)& ...& \left(\mathrm{2,32}\right)\\ ...& ...& ...& ...\\ \left(\mathrm{32,1}\right)& \left(\mathrm{32,2}\right)& ...& \left(\mathrm{32,32}\right)\end{array}\⇒\left[\begin{array}{cccccccc}1& 1& ...& 1& 2& 2& ...& 32\\ 1& 2& ...& 32& 1& 2& ...& 32\end{array}\right]$

再将矩阵每一行归一化到-1和1之间，得到坐标矩阵X。

构造像素矩阵的步骤如下：

第一步，从4000个自然图像的图像块中任选一个自然图像块，将图像块中以列排列的所有像素，按照从左至右的次序依次排成一个1024*1的列向量，完成列向量化。

第二步，依次对所有自然图像块进行列向量化后得到4000个列向量，将4000个列向量合并为一个1024*4000的像素矩阵Y。

步骤3，构造目标函数。

第一步，按照下式，计算线性变换随机权值和线性变换随机偏置：

$p=\sqrt{2}\mathrm{er}{f}^{-1}(2c-1))$

$q=\sqrt{2}\mathrm{er}{f}^{-1}(2d-1)$

其中，p表示线性变换随机权值，q表示线性变换随机偏置，erf^-1(·)表示逆误差操作，c表示一个随机产生的K×2向量，d表示一个随机产生的K×1向量，K表示1024*采样率。

第三步，按照下式，初始化采样矩阵系数因子向量：

σ＝[10,10]

其中，σ表示初始化后的采样矩阵系数因子向量。

第二步，按照下式，构造目标函数：

$\arg \min \frac{1}{2}{\left|\right|{\left(\cos \right[\mathrm{\σpX}+q\left]\right)}^{T}w-Y\left|\right|}_2^2+10^{-6}*{\left|\right|w\left|\right|}_2^2+{\left|\right|\mathrm{\σ}\left|\right|}_2^2$

其中，argmin(·)表示最小值操作，cos[·]表示余弦操作，σ表示采样矩阵系数因子向量，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，(·)^T表示转置操作，w表示非线性特征权值矩阵，Y表示像素矩阵，表示2范数平方操作，将w用σ表示如下：

w＝((cos[σpX+q])(cos[σpX+q])^T+10^-6*I)^-1(cos[σpX+q])Y

其中，cos[·]表示余弦操作，σ表示初始化后的采样矩阵系数因子向量，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，(·)^T表示转置操作，I表示单位矩阵，(·)^-1表示求逆操作，Y表示像素矩阵。

步骤4，构造采样矩阵。

对初始化后的采样矩阵系数因子向量σ进行迭代优化，得到优化后的采样矩阵系数因子向量，迭代优化步骤如下：

第一步，按照下式，对初始化后的采样矩阵系数因子向量进行迭代初始化：

σ^k＝σ

其中，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，k表示迭代次数，σ表示初始化的采样矩阵系数因子向量。

第二步，按照下式，计算采样矩阵系数因子梯度搜索方向：

$d^k=-\frac{d(\frac{1}{2}{\left|\right|{\left(\cos \right[{\mathrm{\σ}}^k\mathrm{pX}+q\left]\right)}^{T}w-Y\left|\right|}_2^2+10^{-6}*{\left|\right|w\left|\right|}_2^2+{\left|\right|{\mathrm{\σ}}^k\left|\right|}_2^2)}{d{\mathrm{\σ}}^k}$

其中，d^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子梯度搜索方向，k表示迭代次数，表示分母对分子求导操作，cos[·]表示余弦操作，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，Y表示像素矩阵，表示2范数平方操作，w表示非线性特征权值矩阵。

第三步，判断迭代是否停止：如果采样矩阵系数因子梯度搜索方向的2范数小于10^-5或者迭代次数大于500时停止迭代，否则，执行第四步。

第四步，按照下式，计算更新采样矩阵系数因子步长：

$\frac{d(\frac{1}{2}{\left|\right|{\left(\cos \right[({\mathrm{\σ}}^k+{\mathrm{\λ}}^k{d}^k)\mathrm{pX}+q\left]\right)}^{T}w-Y\left|\right|}_2^2+10^{-6}*{\left|\right|w\left|\right|}_2^2+{\left|\right|{\mathrm{\σ}}^{\text{k}}+{\mathrm{\λ}}^k{d}^k\left|\right|}_2^2)}{d{\mathrm{\λ}}^k}=0$

其中，表示分母对分子求导操作，cos[·]表示余弦操作，k表示迭代次数，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，λ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子步长，d^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子梯度搜索方向，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，(·)^T表示转置操作，w表示非线性特征权值矩阵，Y表示像素矩阵，表示2范数平方操作。

第五步，按照下式，计算更新采样矩阵系数因子向量：

σ^k+1＝σ^k+λ^kd^k

其中，σ^k+1表示第k+1次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，k表示迭代次数，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，λ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子步长，d^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子梯度搜索方向。

第六步，将迭代次数k加1，更新迭代次数后执行第二步。

将采样矩阵系数因子向量与线性变换随机权值相乘，得到采样矩阵系数。

将采样矩阵系数进行非线性变换，得到重构矩阵。

按照下式，进行非线性变换：

H＝cos(aX+q)

其中，H表示重构矩阵，cos[·]表示余弦操作，a表示采样矩阵系数，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置。

将重构矩阵进行伪逆操作，得到采样矩阵。

按照下式，进行伪逆操作：

HX＝H^T(H*H^T)^-1

其中，HX表示采样矩阵，H表示重构矩阵，(·)^T表示转置操作，(·)^-1表示求逆操作。

步骤5，对测试图像进行采样。

从测试图像库中任意取出一幅512*512大小的自然图像，将其分割为256个32*32大小的图像块。

从256个图像块中任意取一个图像块，将图像块中以列排列的所有像素，按照从左至右的次序依次排成一个1024*1的列向量，完成列向量化。

依次对所有图像块列向量化，得到256个列向量。

从256个列向量中任意取一个列向量，按照下式，进行采样：

t＝HX*g

其中，t表示采样向量，HX表示采样矩阵，g表示列向量。

依次对所有的列向量进行采样，得到256个采样向量。

步骤6，重构测试图像。

从256个采样向量中任意取一个采样向量，按照下式，对测试图像进行重构：

h＝H*t

其中，h表示重构列向量，H表示重构矩阵，t表示采样向量。

依次对所有的采样向量进行重构，得到256个重构列向量。

从256个重构列向量中任取一个重构列向量，从重构列向量中按照从上至下的次序提取32个元素作为一列，依次提取所有元素后得到32列；将32列向量按照从左到右的顺序排列为一个32*32的重构图像块，完成图像块化。

依次对所有重构列向量进行图像块化，得到256个重构图像块。

将256个重构图像块组合为一幅完整的重构图像。

下面结合图2对本发明的效果做进一步的描述。

1.仿真条件：

仿真实验是在MATLAB7.0软件中进行，仿真图像为标准512*512自然图像。

2.仿真结果：

图2(a)为自然图像Lena在0.1采样率下使用总方差压缩感知方法的重构图像，大小为512*512。图2(b)为自然图像Lena在0.1采样率下使用本发明方法的重构图像，大小为512*512。图2(c)为自然图像Barbara在0.5采样率下使用总方差压缩感知方法的重构图像，大小为512*512。图2(d)为自然图像Barbara在0.5采样率下使用本发明方法的重构图像，大小为512*512。

为了说明本发明的重构效果，对自然图像Lena和Barbara分别在0.1到0.5采样率下进行重构，评价指标为峰值信噪比（PSNR），分别使用总方差压缩感知方法和本发明进行重构，其效果比较的PSNR值列在下表中。

表1自然图像Lena的重构结果表

采样率	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
						总方差方法	27.70	30.50	32.50	34.20	35.80
本发明	30.64	33.71	35.90	37.91	39.60

表2自然图像Barbara的重构结果表

采样率	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5
						总方差方法	22.80	24.40	25.90	27.40	29.10
本发明	24.23	25.18	26.58	27.94	29.92

3.仿真结果分析：

从上述两个表中可以看出，对于自然图像Lena和自然图像Barbara，相比于总方差压缩感知方法，本发明在采样率0.1至0.5下重构的峰值信噪比PSNR都有很大的提高，重构图像的质量较好。

从仿真图像的结果看出，无论是图像的平滑区域还是纹理区域本发明都能较为清晰地重构，与总方差压缩感知方法相比，重构图像的视觉效果更好。

Claims (1)

1.一种基于极限学习机的压缩感知重构方法，包括如下步骤：

(1)选取训练图像块：

(1a)从训练图像库中任意取出40幅不同的自然图像，从中任意取出一幅自然图像，以其左上角为原点，自然图像的上边界方向为横轴正方向，自然图像的左边界方向为纵轴正方向建立一个坐标系A1；

(1b)在坐标系A1中的图像域内随机选取100个整数值的坐标，以每个坐标对应的像素点作为起始点，固定长度32为边长，截取100个32*32的正方形图像块，每幅自然图像截取100个图像块，40幅共截取4000个自然图像的图像块；

(2)构造坐标矩阵和像素矩阵：

(2a)从4000个自然图像块中任选一个自然图像块，以其左上角为原点，自然图像块的上边界方向为横轴正方向，自然图像块的左边界方向为纵轴正方向，建立一个坐标系A2；

(2b)在坐标系A2中，将32*32大小的自然图像块中每个点对应的坐标值依次放入一个2*1024的矩阵里，再将矩阵每一行归一化到-1和1之间，得到坐标矩阵X；

(2c)从4000个自然图像的图像块中任选一个自然图像块，将图像块中以列排列的所有像素，按照从左至右的次序依次排成一个1024*1的列向量，完成列向量化；

(2d)依次对所有自然图像块进行列向量化，得到4000个列向量，将4000个列向量合并为一个1024*4000的像素矩阵Y；

(3)构造目标函数：

(3a)按照下式，计算线性变换随机权值和线性变换随机偏置：

$p=\sqrt{2}{\mathrm{erf}}^{-1}\left(2c-1\right))$

$q=\sqrt{2}{\mathrm{erf}}^{-1}(2d-1)$

其中，p表示线性变换随机权值，q表示线性变换随机偏置，erf^-1(·)表示逆误差操作，c表示一个随机产生的K×2向量，d表示一个随机产生的K×1向量，K表示1024*采样率；

(3b)按照下式，初始化采样矩阵系数因子向量：

σ＝[10,10]

其中，σ表示初始化后的采样矩阵系数因子向量；

(3c)按照下式，构造目标函数：

$\arg \min \frac{1}{2}\left|\right|{(cos\[\mathrm{\σ}pX+q\])}^{T}w-Y|{|}_2^2+{10}^{-6}*|\left|w\right|{|}_2^2+\left|\right|\mathrm{\σ}|{|}_2^2$

其中，argmin(·)表示最小值操作，cos[·]表示余弦操作，σ表示初始化后的采样矩阵系数因子向量，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，(·)^T表示转置操作，w表示非线性特征权值矩阵，Y表示像素矩阵，表示2范数平方操作；

(4)构造采样矩阵：

(4a)对初始化后的采样矩阵系数因子向量σ进行迭代优化，得到优化后的采样矩阵系数因子向量；

所述迭代优化的方法如下：

第一步，按照下式，对初始化后的采样矩阵系数因子向量进行迭代初始化：

σ^k＝σ

其中，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，k表示迭代次数，σ表示初始化的采样矩阵系数因子向量；

第二步，按照下式，计算采样矩阵系数因子梯度搜索方向：

$d^k=-\frac{d\left(\frac{1}{2}\right||{\left(\cos \[{\mathrm{\σ}}^{k}pX+q\]\right)}^{T}w-Y|{|}_2^2+{10}^{-6}*\left|\right|w|{|}_2^2+|\left|{\mathrm{\σ}}^k\right|{|}_2^2)}{{\mathrm{d\σ}}^k}$

其中，d^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子梯度搜索方向，k表示迭代次数，表示分母对分子求导操作，cos[·]表示余弦操作，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，Y表示像素矩阵，表示平方操作，w表示非线性特征权值矩阵；

第三步，判断迭代是否停止：如果采样矩阵系数因子梯度搜索方向的2范数小于10^-5或者迭代次数大于500时停止迭代，否则，执行第四步；

第四步，按照下式，计算更新采样矩阵系数因子步长：

$\frac{d\left(\frac{1}{2}\right||{(cos\[({\mathrm{\σ}}^k+{\mathrm{\λ}}^k{d}^k)pX+q\])}^{T}w-Y|{|}_2^2+{10}^{-6}*\left|\right|w|{|}_2^2+||{\mathrm{\σ}}^k+{\mathrm{\λ}}^k{d}^k|{|}_2^2)}{{\mathrm{d\λ}}^k}=0$

其中，表示分母对分子求导操作，cos[·]表示余弦操作，k表示迭代次数，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，λ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子的步长，d^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子梯度搜索方向，p表示线性变换随机权值，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置，(·)^T表示转置操作，w表示非线性特征权值矩阵，Y表示像素矩阵，表示2范数平方操作；

第五步，按照下式，计算更新采样矩阵系数因子向量：

σ^k+1＝σ^k+λ^kd^k

其中，σ^k+1表示第k+1次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，k表示迭代次数，σ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子向量，λ^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子的步长，d^k表示第k次迭代更新的采样矩阵系数因子梯度搜索方向；

第六步，将迭代次数k加1，更新迭代次数后执行第二步；

(4b)将优化后的采样矩阵系数因子向量与线性变换随机权值相乘，得到采样矩阵系数；

(4c)将采样矩阵系数进行非线性变换，得到重构矩阵；

所述的非线性变换按照下式进行：

H＝cos(aX+q)

其中，H表示重构矩阵，cos[·]表示余弦操作，a表示采样矩阵系数，X表示坐标矩阵，q表示线性变换随机偏置；

(4d)将重构矩阵进行伪逆操作，得到采样矩阵；

(5)对测试图像进行采样：

(5a)从测试图像库中任意取出一幅512*512大小的自然图像，将其分割为256个32*32大小的图像块；

(5b)从256个图像块中任意取一个图像块，将图像块中以列排列的所有像素，按照从左至右的次序依次排成一个1024*1的列向量，完成列向量化；

(5c)依次对所有图像块列向量化，得到256个列向量；

(5d)从256个列向量中任意取一个列向量，按照下式，进行采样：

t＝HX*g

其中，t表示采样向量，HX表示采样矩阵，g表示列向量；

(5e)依次对所有的列向量进行采样，得到256个采样向量；

(6)重构测试图像：

(6a)从256个采样向量中任意取一个采样向量，按照下式，对测试图像进行重构：

h＝H*t

其中，h表示重构列向量，H表示重构矩阵，t表示采样向量；

(6b)依次对所有的采样向量进行重构，得到256个重构列向量；

(6c)从256个重构列向量中任取一个重构列向量，从重构列向量中按照从上至下的次序提取32个元素作为一列，依次提取所有元素后得到32列；将32列向量按照从左到右的顺序排列为一个32*32的重构图像块，完成图像块化；

(6d)依次对所有重构列向量进行图像块化，得到256个重构图像块；

(6e)将256个重构图像块组合为一幅完整的重构图像。