CN103942437A - 基于数学模型的卫生总费用的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明揭示了一种基于数学模型的卫生总费用的计算方法，以及上述的计算方法在公共卫生和基本医疗卫生总费用、消费医疗卫生总费用、卫生总费用的计算中的应用。本发明通过建立数学模型，计算得到了达到完美医疗程度时所应该对应的卫生总费用，对医疗卫生事业的管理控制提供了新的技术和标准，方法简单，具有普遍适用性。

Description

基于数学模型的卫生总费用的计算方法

技术领域

本发明属于适用于医疗卫生事业的数据处理方法技术领域，尤其涉及一种基于数学模型的卫生总费用的计算方法。

背景技术

进入20世纪，世界许多国家开始探索和实践国家卫生服务体系(NationalHealth Service System，NHSS)^[1]。国家卫生服务体系是指一个国家或地区的提供医疗、预防、保健、康复、计划生育指导和健康教育等服务的组织和机构在提供卫生服务过程中所形成的相互关联的一个系统。NHSS属于疾病控制论中社会系统的一个子系统，对疾病在机体、人群和社会各个层面的控制作用都起着至关重要的作用。NHSS也可以作为疾病控制论中的一个独立系统考察，设NHSS存在的可能性空间表达为：

NHSS＝{H₀,H₁,H₂,···,H_n-1,H_n}，  (1.1)

H_n表示NHSS的一种状态，n为自然数，随着n的增大，NHSS状态由优变差，n值所确定的是该种NHSS状态在可能性空间中的排序，每个间隔是均等的，根据研究要求及技术所能达到的程度，间隔可以无限缩小，这个间隔定义为NHSS状态指数(ρ)，0<ρ<1。

设定NHSS可能性空间中每个状态一一对应一个完美系数：θ₀，θ₁，θ₂，…，θ_n-1，θ_n。一个完美系数表示所对应的NHSS状态所达到的完美程度。完美系数与NHSS状态指数的关系表达为：

n为自然数，    (1.2)

令H_n＝θ_nH_n-1，则：

$H_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{\mathrm{\&theta;}}_i{H}_0,---\left(1.3\right)$

由式(1.2)、(1.3)得：

$H_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{{\mathrm{\&theta;}}_0{H}_0}{{\mathrm{\&rho;}}^i},0<\mathrm{\&rho;}<1,---\left(1.4\right)$

设定式(1.1)中H₀为NHSS的最优状态，这种状态具有如下特征：人人享有基本医疗、医疗服务满足各种层次需求、资源配置合理、管理简约高效、医务工作者安定、发病率稳定、民众医疗常识普及、社会健康意识良好等，并且各项指标处于最优，称之为“完美医疗”(perfect health service system，PHSS)。根据式(1.4)：n越小，一个国家或地区的NHSS越接近完美医疗，社会的疾病程度越低；反之，n越大，一个国家或地区的NHSS越远离完美医疗，社会的疾病程度越高，当n→∞时，ρⁿ→0，则：H_n→∞，即距离完美医疗H₀越远。

NHSS作为一种国家行动推动了医学科学理论和实践的发展，大大改善了民众的疾病防治状况和健康水平，也为疾病控制工作带来了前所未有的契机。但是，问题远未得到彻底解决，人类对健康追求和对疾病控制的复杂程度给NHSS探索和实践设置了种种障碍，许多重要的课题急需得到解决，卫生总费用(Total Expenditure on Health，TEH)^[1]特征便是其中之一。近30年来，一些国家和地区的卫生总费用增加给NHSS造成了巨大压力。美国卫生总费用的增长从1960年占全国GDP的5.1％增加到1990年的12.2％、2000年的13.2％^[2]；我国的卫生总费用从1978年～2006年的平均增长速度为11.41％，同期GDP平均增长9.70％^[3]。人们担心：卫生总费用的无限增加会给国家和社会造成灾难，不仅影响社会经济的健康发展，也会造成许多民众缺乏健康保障^[4]。

卫生经济学家已经明确了卫生医疗服务的利用是一项相对特殊的消费^[1]。把人人应当享有的安全、有效、方便、价廉的卫生医疗服务叫做基本医疗^[5](Basic Health Care，BHC)，其他更高层次的卫生医疗服务，让有条件的人也可以享有的服务叫做消费医疗(Enjoying Health Care，EHC)。另外，一个国家或政府应该提供优良的公共卫生(Public Health，PH)服务体系，以提高全社会预防疾病的水平和处置突发公共卫生事件的能力。由此，在PHSS下的一个国家或地区的公共卫生和基本医疗(Public Health&Basic Health Care，PH&BHC)总费用相对整个卫生总费用更具有其重要的意义。

参考文献

[1]程晓明,罗五金.卫生经济学.第2版.北京:人民卫生出版社,2007,7:20-21,136-143,173-222.

[2]Rexford ES,Stephen PN.著.程晓明,叶露,刘宝,等.译.卫生经济学:理论、案例和产业研究.第1版.北京:北京大学医学出版社,2006,1:138-140.

[3]杜乐勋,张文鸣,王培舟.中国医疗卫生发展报告No.4.第1版.北京：社会科学文献出版社,2008,9:354-360.

[4]David P.著.李强.译.社会学(第11版)[M].第1版.北京:中国人民大学出版社,2007,10:386-393.

[5]中共中央,国务院.中共中央国务院关于深化医药卫生体制改革的意见(2009年3月17日).新华社北京电,2009,4,6.

发明内容

鉴于上述现有技术存在的缺陷，本发明的目的是提出一种基于数学模型的卫生总费用的计算方法。

本发明的目的将通过以下技术方案得以实现：

一种基于数学模型的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+L_n+P_e，

其中，T_c为服务机构建设总费用，P_n为卫生工作者总报酬，W为医疗消耗总量，M为管理总成本，L_n为消费医疗利润，P_e为公共卫生和基本医疗的突发事件投入，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c为常数；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn，其中，m为工作者人员数；P_rn为人均报酬；

而其中，P_b0为人均工资和福利参考值；P_a0为人均奖金参考值；f_n为人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r，其中，N为总人口数，W_r为人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r，其中，N为总人口数，M_r为人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数；

步骤6，计算L_n；假设消费医疗利润的增长率为z_n＝(L_n-L_n-1)/L_n-1，可得其中，L₀为达到完美医疗程度时基准服务机构消费医疗利润；

步骤7，计算P_e；通过设立恒定的基金，用以应对步骤1中的P_e，达到可控制的目标，则P_e＝H_e，H_e为常数；

步骤8，将步骤2～步骤7中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(z_i+1)L_0+H_e.$

一种根据上述的计算方法在卫生总费用的计算中的应用。

一种基于数学模型的公共卫生和基本医疗的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年公共卫生和基本医疗的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+P_e，

其中，T_c为公共卫生和基本医疗的服务机构建设总费用，P_n为公共卫生和基本医疗的工作者总报酬，W为公共卫生和基本医疗的医疗消耗总量，M为公共卫生和基本医疗的管理总成本，P_e为公共卫生和基本医疗的突发事件投入，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c为常数；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn，其中，m为公共卫生和基本医疗的工作者人员数；P_rn为公共卫生和基本医疗的人均报酬；

而其中，P_b0为公共卫生和基本医疗的人均工资和福利参考值；P_a0为公共卫生和基本医疗的人均奖金参考值；f_n为公共卫生和基本医疗的人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的公共卫生和基本医疗的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的公共卫生和基本医疗的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r，其中，N为公共卫生和基本医疗的总人口数，W_r为公共卫生和基本医疗的人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时公共卫生和基本医疗的基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r，其中，N为公共卫生和基本医疗的总人口数，M_r为公共卫生和基本医疗的人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的公共卫生和基本医疗的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数；

步骤6，计算P_e；通过设立恒定的基金，用以应对步骤1中的P_e，达到可控制的目标，则P_e＝H_e，H_e为常数；

步骤7，将步骤2～步骤6中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m{+H}_e.$

一种上述的计算方法在公共卫生和基本医疗的卫生总费用的计算中的应用。

一种基于数学模型的消费医疗的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年消费医疗的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+L_n，

其中，T_c为消费医疗的服务机构建设总费用，P_n为消费医疗的工作者总报酬，W为消费医疗的医疗消耗总量，M为消费医疗的管理总成本，L_n为消费医疗利润，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的消费医疗的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c为常数；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn，其中，m为消费医疗的工作者人员数；P_rn为消费医疗的人均报酬；

而其中，P_b0为消费医疗的人均工资和福利参考值；P_a0为消费医疗的人均奖金参考值；f_n为消费医疗的人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的消费医疗的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的消费医疗的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r，其中，N为消费医疗的总人口数，W_r为消费医疗的人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的消费医疗的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时消费医疗的基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r，其中，N为消费医疗的总人口数，M_r为消费医疗的人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的消费医疗的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的消费医疗的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数；

步骤6，计算L_n；假设消费医疗利润的增长率为z_n＝(L_n-L_n-1)/L_n-1，可得其中，L₀为达到完美医疗程度时基准服务机构消费医疗利润；

步骤7，将步骤2～步骤6中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(z_i+1)L_0.$

一种上述的计算方法在消费医疗卫生总费用的计算中的应用

本发明的突出效果为：本发明通过建立数学模型，计算得到了达到完美医疗程度时所应该对应的公共卫生和基本医疗卫生总费用、消费医疗卫生总费用、卫生总费用，对公共卫生医疗事业的管理控制提供了标准，方法简单，具有普遍适用性。

以下便结合实施例，对本发明的具体实施方式作进一步的详述，以使本发明技术方案更易于理解、掌握。

附图说明

图1为一个国家或地区在完美医疗(PHSS)程度时，国内生产总值(G_n)与卫生总费用(T_n)增长趋势模式图；

图2为一个国家或地区在完美医疗(PHSS)程度时，国内生产总值(G_n)与公共卫生和基本医疗卫生总费用(T_n)增长趋势模式图；

图3为一个国家或地区在完美医疗(PHSS)程度时，国内生产总值(G_n)与消费医疗卫生总费用(T_n)增长趋势模式图。

具体实施方式

实施例1：

1.数学模型的建立

本实施例的一种基于数学模型的公共卫生和基本医疗的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+L_n+P_e，    (2.1)

其中，T_c为服务机构建设总费用，P_n为工作者总报酬，W为医疗消耗总量，M为管理总成本，L_n为消费医疗利润，P_e为公共卫生和基本医疗的突发事件投入，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c(2.2)为常数，即服务机构建设总费用保持在一定水平，这时的投入主要用于维护，包括设备更新和维修、房产维护等，并具备明确的计划性；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn(2.3)，其中，m为工作者人员数；P_rn为人均报酬；

而其中，P_b0为人均工资和福利参考值；P_a0为人均奖金参考值；f_n为人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r(2.6)，其中，N为总人口数，W_r为人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数(2.7)，即人均医疗消耗在一定时期内可以达到恒定；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r(2.8)，N为总人口数，M_r为人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数(2.9)，即人均管理成本可以降低并达到恒定；

步骤6，计算L_n；假设消费医疗利润的增长率为z_n＝(L_n-L_n-1)/L_n-1，可得其中，L₀为达到完美医疗程度时基准服务机构消费医疗利润；

步骤7，计算P_e；通过设立恒定的基金，用以应对步骤1中的P_e，达到可控制的目标，则P_e＝H_e(2.11)，H_e为常数；

步骤8，将步骤2～步骤7中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(z_i+1)L_0+H_e,---\left(2.22\right).$

2.人均报酬变化系数f_n与GDP(G_n)的增长率(x_n)的关系

G_n为国内生产总值(gross domestic product，GDP)，是社会经济水平发展的一个重要指标。

以GDP(G_n)的增长率x_n来衡量理论上的人均报酬变化系数，则：

$\stackrel{\&OverBar;}{f}=\sqrt[n]{\frac{P_n}{P_0}},\stackrel{\&OverBar;}{x}=\sqrt[n]{\frac{G_n}{G_0}},---\left(2.12\right)$

满足：x_n＝(G_n-G_n-1)/G_n-1，即：

$G_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(x_i+1)G_0,---\left(2.13\right)$

其中，x_n为GDP(G_n)的增长率，x为GDP(G_n)平均增长率，f_n为人均报酬变化系数，即增长率，为人均报酬平均增长率。

(1)令：

假设，第n年可以使G_n＝P_n，则由式(2.12)得：

$G_0{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^n=P_0{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^n,---\left(2.14\right)$

式(2.14)两边取对数，得：

$\ln G_0+n\ln \stackrel{\&OverBar;}{x}=\ln P_0+n\ln \stackrel{\&OverBar;}{f},---\left(2.15\right)$

即

$n=\frac{\ln \frac{P_0}{G_0}}{\ln \frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}},---\left(2.16\right)$

因为P₀<G₀，n>0且为自然数，则式(2.16)须满足：

$\ln \frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}<0,$ 即 $\stackrel{\&OverBar;}{f}>\stackrel{\&OverBar;}{x},---\left(2.17\right)$

由此可知，当时，在第n年时，G_n＝P_n成立。但理论上G_n＞＞P_n，故不可能存在则：

(2)成立，即：

$0<\sqrt[n]{\frac{P_n}{P_0}}\&le;\sqrt[n]{\frac{G_n}{G_0}},---\left(2.18\right)$

式(2.5)、(2.13)代入(2.18)，得：

$0<\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i\&le;}\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)},---\left(2.19\right)$

即：

$0<f_n\&le;\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n),---\left(2.20\right)$

设在PHSS时，消费医疗利润的增长率为(z_n)与GDP增长率(x_n)之间存在如下关系：

z_n＝αx_n    (2.21)

其中：α可为常数或函数表达式，表明z_n与x_n存在某种特定关系。

3.卫生总费用(T_n)的推算

式(2.2)、(2.5)、(2.6)、(2.7)、(2.8)、(2.9)、(2.10)、(2.11)代入(2.1)，得：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NW}}_r+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(z_i+1)L_0+H_e,---\left(2.22\right)$

设H_c+H_e＝a，W_r+H_m＝b；a,b>0，且为常数。式(2.22)即：

$T_n=a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(\mathrm{\&alpha;}{x}_i+1)L_0,---\left(2.23\right)$

也即

$T_n=a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{f_{n}P}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(\mathrm{\&alpha;}{x}_i+1)L_0,---\left(2.24\right)$

式(2.20)代入(2.24)，得

$a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n)P_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0,---\left(2.25\right)$

即：

$a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_n)P_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0.---\left(2.26\right)$

4.卫生总费用增长率(y_n)的推算

PHSS时，卫生工作人员数(m)/总人口(N)＝i，即：i＝m/N。设：a+bN＝d，P₀＝mH_p＝c；d>0，c>0，B>0且为常数(N恒定时)。式(2.26)，即：

$d+B<T_n\&le;d+B+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),---\left(2.27\right)$

则卫生总费用的年增长率y_n为

y_n＝(T_n-T_n-1)/T_n-1.    (2.28)

1)令 $T_n=d+B+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),$ 则

$T_{n-1}=d+B+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),A=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),$ 即：

T_n＝d+B+cA(1+x_n)，T_n-1＝d+B+cA.    (2.29)

代入式(2.28)得：

y_n＝cAx_n/(d+B+cA)，    (2.30)

即 $y_n=c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)].---\left(2.31\right)$

2)令T_n＝d，则T_n-1＝d，代入式(2.28)，得：

y_n＝0.    (2.32)

由式(2.27)、(2.28)、(2.32)得

${0<y}_n\&le;c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)].---\left(2.33\right)$

5.卫生总费用增长率(y_n)与GDP增长率(x_n)关系

设卫生总费用的年增长率(y_n)与GDP增长率(x_n)的比值为g(g区别于卫生弹性系数，卫生弹性系数是指卫生总费用增长率同GDP增长率之间的比

值)，即：

g＝y_n/x_n，    (2.34)

式(2.33)代入(2.34)得：

0<g≤cA/(d+B+cA)，    (2.35)

cA>0，B>0，d>0所以有：

0<g<1，    (2.36)

6.结果分析

本实施例首先设定了一种完美的NHSS，即PHSS，在这样的情境里，可以达到几个条件：每年投入的服务机构建设总费用(T_c)、人均医疗消耗量(W_r)、人均管理成本(M_r)和PH突发事件投入(P_e)可以通过一定的策略和技术手段达到或趋向恒定。于是卫生总费用的几个参数与GDP增长率(x_n)之间存在一定关系：

$0<f_n\&le;\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n),---\left(2.20\right)$

$a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_n)P_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0---\left(2.26\right)$

${0<y}_n\&le;c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)].---\left(2.33\right)$

0<g<1，    (2.36)

式(2.20)为第n年人均报酬变化系数(f_n)与GDP增长率(x_n)之间存在的关系表达式；式(2.26)反应了第n年卫生总费用(T_n)受人口总数(N)和GDP增长率(x_n)共同影响，且卫生总费用(T_n)与人口总数(N)成正相关；式(2.33)和(2.36)可知：理论上，卫生总费用(T_n)随GDP(G_n)增加而增加，但卫生总费用的平均增长率低于的平均GDP增长率如图1所示，其中，x_n为G_n增长率，y_n为T_n增长率。也就是说，PHSS时，卫生总费用(T_n)将随着社会经济水平的发展而增加，但平均增长率低于GDP平均增长率，且由式(2.33)可知y_n的范围为：这样，就有理由相信，PHSS时，医疗卫生不会造成一个国家或地区的灾难，也不会造成许多民众的健康保障缺失。在现实状态里，未来一个国家或地区的国家卫生服务体系(NHSS)的改进目标是努力去构建PHSS，而当务之急是将消费医疗(EHC)从PH&BHC中区分出来。

实施例2：

1.数学模型的建立

本实施例的一种基于数学模型的公共卫生和基本医疗的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年公共卫生和基本医疗的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+P_e，    (3.1)

其中，T_c为公共卫生和基本医疗的服务机构建设总费用，P_n为公共卫生和基本医疗的工作者总报酬，W为公共卫生和基本医疗的医疗消耗总量，M为公共卫生和基本医疗的管理总成本，P_e为公共卫生和基本医疗的突发事件投入，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c(3.2)为常数，即服务机构建设总费用保持在一定水平，这时的投入主要用于维护，包括设备更新和维修、房产维护等，并具备明确的计划性；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn(3.3)，其中，m为公共卫生和基本医疗的工作者人员数；P_rn为公共卫生和基本医疗的人均报酬；

而其中，P_b0为公共卫生和基本医疗的人均工资和福利参考值；P_a0为公共卫生和基本医疗的人均奖金参考值；f_n为公共卫生和基本医疗的人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的公共卫生和基本医疗的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的公共卫生和基本医疗的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r(3.6)，其中，N为公共卫生和基本医疗的总人口数，W_r为公共卫生和基本医疗的人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时公共卫生和基本医疗的基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数(3.7)，即人均医疗消耗在一定时期内可以达到恒定；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r(3.8)，其中，N为公共卫生和基本医疗的总人口数，M_r为公共卫生和基本医疗的人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的公共卫生和基本医疗的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数(3.9)，即人均管理成本可以降低并达到恒定；

步骤6，计算P_e；通过设立恒定的基金，用以应对步骤1中的P_e，达到可控制的目标，则P_e＝H_e(3.10)，H_e为常数；

步骤7，将步骤2～步骤6中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m{+H}_e.---\left(3.20\right)$

2.人均报酬变化系数f_n与GDP(G_n)的增长率(x_n)的关系

G_n为国内生产总值(gross domestic product，GDP)，是社会经济水平发展的一个重要指标。

以GDP(G_n)的增长率x_n来衡量理论上的人均报酬变化系数，则：

$\stackrel{\&OverBar;}{f}=\sqrt[n]{\frac{P_n}{P_0}},\stackrel{\&OverBar;}{x}=\sqrt[n]{\frac{G_n}{G_0}},---\left(3.11\right)$

满足：x_n＝(G_n-G_n-1)/G_n-1，即：

$G_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(x_i+1)G_0,---\left(3.12\right)$

其中，x_n为GDP(G_n)的增长率，为GDP(G_n)平均增长率，f_n为人均报酬变化系数，即增长率，为人均报酬平均增长率。

(1)令：

假设，第n年可以使G_n＝P_n，则由式(3.11)得：

$G_0{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^n=P_0{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^n,---\left(3.13\right)$

式(3.13)两边取对数，得：

$\ln G_0+n\ln \stackrel{\&OverBar;}{x}=\ln P_0+n\ln \stackrel{\&OverBar;}{f},---\left(3.14\right)$

即

$n=\frac{\ln \frac{P_0}{G_0}}{\ln \frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}},---\left(3.15\right)$

因为P₀<G₀，n>0且为自然数，则式(3.15)须满足：

$\ln \frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}<0,$ 即 $\stackrel{\&OverBar;}{f}>\stackrel{\&OverBar;}{x},---\left(3.16\right)$

由此可知，当时，在第n年时，G_n＝P_n成立。但理论上G_n＞＞P_n，故不可能存在则：

(2)成立，即：

$0<\sqrt[n]{\frac{P_n}{P_0}}\&le;\sqrt[n]{\frac{G_n}{G_0}},---\left(3.17\right)$

式(3.5)、(3.12)代入(3.17)，得：

$0<\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i\&le;}\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)},---\left(3.18\right)$

即：

$0<f_n\&le;\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n),---\left(3.19\right)$

3.PH&BHC总费用(T_n)的推算

式(3.2)、(3.5)、(3.6)、(3.7)、(3.8)、(3.9)、(3.10)代入(3.1)，得：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NW}}_r+{\mathrm{NH}}_m{+H}_e,---\left(3.20\right)$

设H_c+H_e＝a，W_r+H_m＝b；a,b>0，且为常数。式(3.20)即：

$T_n=a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0,---\left(3.21\right)$

也即：

$T_n=a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{f}_n{P}_0,---\left(3.22\right)$

式(3.19)代入(3.22)，得：

$a+\mathrm{bN}<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n)P_0,---\left(3.23\right)$

即：

$a+\mathrm{bN}<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)P_0,---\left(3.24\right)$

4.PH&BHC总费用增长率(y_n)的推算

PHSS时，PH&BHC工作人员数(m)/总人口(N)＝i，即：i＝m/N。设：a+bN＝d，P₀＝mH_p＝c；d,c>0，且为常数(N恒定时)。式(3.24)，即：

$d<T_n\&le;d+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),---\left(3.25\right)$

设PH&BHC总费用的年增长率为y_n，则：

y_n＝(T_n-T_n-1)/T_n-1，    (3.26)

(1)令 $T_n=d+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),$ 则：

$T_{n-1}=d+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),A=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),$ 则：

T_n＝d+cA(1+x_n)，T_n-1＝d+cA，    (3.27)

代入(3.26)得：

y_n＝cAx_n/(d+cA)，    (3.28)

即：

$y_n=c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)],---\left(3.29\right)$

(2)令T_n＝d，则T_n-1＝d，代入式(3.26)，得：

y_n＝0，    (3.30)

由式(3.25)、(3.29)、(3.30)得：

${0<y}_n\&le;c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)],---\left(3.31\right)$

5.PH&BHC总费用增长率(y_n)与GDP增长率(x_n)关系

设PH&BHC总费用的年增长率(y_n)与GDP增长率(x_n)的比值为g(g区别于卫生弹性系数，卫生弹性系数是指卫生总费用增长率同GDP增长率之间的比值)，即：

g＝y_n/x_n，    (3.32)

式(3.31)代入(3.32)得：

0<g≤cA/(d+cA)，    (3.33)

cA,d>0，所以有：

0<g<1，    (3.34)

6.结果分析

本实施例首先设定了一种完美的NHSS，即PHSS，在这样的情境里，可以达到几个条件：每年投入的PH&BHC服务机构建设总费用(T_c)、PH&BHC人均医疗消耗量(W_r)、PH&BHC人均管理成本(M_r)和PH&BHC突发事件投入(P_e)可以通过一定的策略和技术手段达到或趋向恒定。于是PH&BHC总费用的几个参数与GDP增长率(x_n)之间存在一定关系：

$0<f_n\&le;\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n),---\left(3.19\right)$

$a+\mathrm{bN}{<T}_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)P_0,---\left(3.24\right)$

${0<y}_n\&le;c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)],---\left(3.31\right)$

0<g<1，    (3.34)

式(3.19)为第n年人均报酬变化系数(f_n)与GDP增长率(x_n)之间存在的关系表达式；式(3.24)反应了第n年PH&BHC总费用(T_n)受人口总数(N)和GDP增长率(x_n)共同影响，且PH&BHC总费用(T_n)与人口总数(N)成正相关；式(3.31)和(3.34)可知：理论上，PH&BHC总费用(T_n)随GDP(G_n)增加而增加，但PH&BHC总费用的平均增长率低于的平均GDP增长率如图2所示，其中，x_n为G_n增长率，y_n为T_n增长率。也就是说，PHSS时，PH&BHC总费用(T_n)将随着社会经济水平的发展而增加，但平均增长率低于GDP平均增长率，且由式(3.31)可知y_n的范围为：这样，就有理由相信，PHSS时，PH&BHC不会造成一个国家或地区的灾难，也不会造成许多民众的健康保障缺失。在现实状态里，未来一个国家或地区的国家卫生服务体系(NHSS)的改进目标是努力去构建PHSS，而当务之急是将消费医疗(EHC)从PH&BHC中区分出来。

实施例3

1.数学模型的建立

本实施例的一种基于数学模型的消费医疗的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年消费医疗的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+L_n，    (4.1)

其中，T_c为消费医疗的服务机构建设总费用，P_n为消费医疗的工作者总报酬，W为消费医疗的医疗消耗总量，M为消费医疗的管理总成本，L_n为消费医疗利润，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的消费医疗的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c(4.2)为常数；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn(4.3)，其中，m为消费医疗的工作者人员数；P_rn为消费医疗的人均报酬；

而其中，P_b0为消费医疗的人均工资和福利参考值；P_a0为消费医疗的人均奖金参考值；f_n为消费医疗的人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的消费医疗的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的消费医疗的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r(4.6)，其中，N为消费医疗的总人口数，W_r为消费医疗的人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的消费医疗的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时消费医疗的基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w(4.7)为常数；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r(4.8)，其中，N为消费医疗的总人口数，M_r为消费医疗的人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的消费医疗的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的消费医疗的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m(4.9)为常数；

步骤6，计算L_n；假设消费医疗利润的增长率为z_n＝(L_n-L_n-1)/L_n-1，可得其中，L₀为达到完美医疗程度时基准服务机构消费医疗利润；

步骤7，将步骤2～步骤6中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(z_i+1)L_0.$

2.人均报酬变化系数f_n与GDP(G_n)的增长率(x_n)的关系

G_n为国内生产总值(gross domestic product，GDP)，是社会经济水平发展的一个重要指标。

以GDP(G_n)的增长率x_n来衡量理论上的人均报酬变化系数，则：

$\stackrel{\&OverBar;}{f}=\sqrt[n]{\frac{P_n}{P_0}},\stackrel{\&OverBar;}{x}=\sqrt[n]{\frac{G_n}{G_0}},---\left(4.11\right)$

满足：x_n＝(G_n-G_n-1)/G_n-1，即：

$G_n=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(x_i+1)G_0,---\left(4.12\right)$

其中，x_n为GDP(G_n)的增长率，x为GDP(G_n)平均增长率，f_n为人均报酬变化系数，即增长率，为人均报酬平均增长率。

(1)令：

假设，第n年可以使G_n＝P_n，则由式(4.11)得：

$G_0{\stackrel{\&OverBar;}{x}}^n=P_0{\stackrel{\&OverBar;}{f}}^n,---\left(4.13\right)$

式(4.13)两边取对数，得：

$\ln G_0+n\ln \stackrel{\&OverBar;}{x}=\ln P_0+n\ln \stackrel{\&OverBar;}{f},---\left(4.14\right)$

即

$n=\frac{\ln \frac{P_0}{G_0}}{\ln \frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}},---\left(4.15\right)$

因为P₀<G₀，n>0且为自然数，则式(4.15)须满足：

$\ln \frac{\stackrel{\&OverBar;}{x}}{\stackrel{\&OverBar;}{f}}<0,$ 即 $\stackrel{\&OverBar;}{f}>\stackrel{\&OverBar;}{x},---\left(4.16\right)$

由此可知，当时，在第n年时，G_n＝P_n成立。但理论上G_n＞＞P_n，故不可能存在则：

(2)成立，即：

$0<\sqrt[n]{\frac{P_n}{P_0}}\&le;\sqrt[n]{\frac{G_n}{G_0}},---\left(4.17\right)$

式(4.5)、(4.12)代入(4.17)，得：

$0<\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i\&le;}\sqrt[n]{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)},---\left(4.18\right)$

即：

$0<f_n\&le;\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n),---\left(4.19\right)$

设在PHSS时，消费医疗利润的增长率为(z_n)与GDP增长率(x_n)之间存在如下关系：

z_n＝αx_n    (4.20)

其中：α可为常数或函数表达式，表明z_n与x_n存在某种特定关系。

3.消费医疗的卫生总费用(T_n)的推算

式(4.2)、(4.5)、(4.6)、(4.7)、(4.8)、(4.9)、(4.10)代入(4.1)，得：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NW}}_r+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0,---\left(4.21\right)$

设H_c＝a，W_r+H_m＝b；a,b>0，且为常数。式(4.21)即：

$T_n=a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(\mathrm{\&alpha;}{x}_i+1)L_0,---\left(4.22\right)$

也即

$T_n=a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{f_{n}P}_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(\mathrm{\&alpha;}{x}_i+1)L_0,---\left(4.23\right)$

式(4.19)代入(4.23)，得

$a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n)P_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0,---\left(4.24\right)$

即：

$a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_n)P_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0.---\left(4.25\right)$

4.消费医疗的卫生总费用增长率(y_n)的推算

PHSS时，卫生工作人员数(m)/总人口(N)＝i，即：i＝m/N。设：a+bN＝d，P₀＝mH_p＝c；d>0，c>0，B>0且为常数(N恒定时)。式(4.25)，即：

$d+B<T_n\&le;d+B+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),---\left(4.26\right)$

则消费医疗的卫生总费用的年增长率y_n为

y_n＝(T_n-T_n-1)/T_n-1.    (4.27)

1)令 $T_n=d+B+c\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),$ 则

$T_{n-1}=d+B+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),A=\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i),$ 即：

T_n＝d+B+cA(1+x_n)，T_n-1＝d+B+cA.    (4.28)

代入式(4.27)得：

y_n＝cAx_n/(d+B+cA)，    (4.29)

即 $y_n=c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)].---\left(4.30\right)$

2)令T_n＝d，则T_n-1＝d，代入式(4.27)，得：

y_n＝0.    (4.31)

由式(4.26)、(4.27)、(4.31)得

${0<y}_n\&le;c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)].---\left(4.32\right)$

5.消费医疗的卫生总费用增长率(y_n)与GDP增长率(x_n)关系

设消费医疗的卫生总费用的年增长率(y_n)与GDP增长率(x_n)的比值为g(g区别于卫生弹性系数，卫生弹性系数是指卫生总费用增长率同GDP增长率之间的比值)，即：

g＝y_n/x_n，    (4.33)

式(4.20)和(4.32)代入(4.33)得：

0<g≤cA/(d+B+cA)，    (4.34)

cA>0，B>0，d>0所以有：

0<g<1，    (4.35)

6.结果分析

本实施例首先设定了一种完美的NHSS，即PHSS，在这样的情境里，可以达到几个条件：每年投入消费医疗的服务机构建设总费用(T_c)、消费医疗的人均医疗消耗量(W_r)、消费医疗的人均管理成本(M_r)可以通过一定的策略和技术手段达到或趋向恒定。于是消费医疗的卫生总费用的几个参数与GDP增长率(x_n)之间存在一定关系：

$0<f_n\&le;\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}\frac{(1+x_i)}{f_i}(1+x_n),---\left(4.19\right)$

$a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0<T_n\&le;a+\mathrm{bN}+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_n)P_0+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0---\left(4.25\right)$

${0<y}_n\&le;c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)x_n/[d+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}({\mathrm{\&alpha;x}}_i+1)L_0+c\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\&Pi;}}}(1+x_i)].---\left(4.32\right)$

0<g<1，    (4.35)

式(4.19)为第n年人均报酬变化系数(f_n)与GDP增长率(x_n)之间存在的关系表达式；式(4.25)反应了第n年消费医疗的卫生总费用(T_n)受人口总数(N)和GDP增长率(x_n)共同影响，且消费医疗的卫生总费用(T_n)与人口总数(N)成正相关；式(4.32)和(4.35)可知：理论上，消费医疗的卫生总费用(T_n)随GDP(G_n)增加而增加，但消费医疗的卫生总费用的平均增长率低于的平均GDP增长率如图3所示，其中，x_n为G_n增长率，y_n为T_n增长率。也就是说，PHSS时，消费医疗的卫生总费用(T_n)将随着社会经济水平的发展而增加，但平均增长率低于GDP平均增长率，且由式(4.32)可知y_n的范围为：这样，就有理由相信，PHSS时，医疗卫生不会造成一个国家或地区的灾难，也不会造成许多民众的健康保障缺失。在现实状态里，未来一个国家或地区的国家卫生服务体系(NHSS)的改进目标是努力去构建PHSS，而当务之急是将消费医疗(EHC)从PH&BHC中区分出来。

本发明尚有多种实施方式，凡采用等同变换或者等效变换而形成的所有技术方案，均落在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于数学模型的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+L_n+P_e，

其中，T_c为服务机构建设总费用，P_n为卫生工作者总报酬，W为医疗消耗总量，M为管理总成本，L_n为消费医疗利润，P_e为公共卫生和基本医疗的突发事件投入，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c为常数；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn，其中，m为工作者人员数；P_rn为人均报酬；

而其中，P_b0为人均工资和福利参考值；P_a0为人均奖金参考值；f_n为人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r，其中，N为总人口数，W_r为人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r，其中，N为总人口数，M_r为人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数；

步骤6，计算L_n；假设消费医疗利润的增长率为z_n＝(L_n-L_n-1)/L_n-1，可得其中，L₀为达到完美医疗程度时基准服务机构消费医疗利润；

步骤7，计算P_e；通过设立恒定的基金，用以应对步骤1中的P_e，达到可控制的目标，则P_e＝H_e，H_e为常数；

步骤8，将步骤2～步骤7中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(z_i+1)L_0+H_e.$

2.一种根据权利要求1所述的计算方法在卫生总费用的计算中的应用。

3.一种基于数学模型的公共卫生和基本医疗的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年公共卫生和基本医疗的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+P_e，

其中，T_c为公共卫生和基本医疗的服务机构建设总费用，P_n为公共卫生和基本医疗的工作者总报酬，W为公共卫生和基本医疗的医疗消耗总量，M为公共卫生和基本医疗的管理总成本，P_e为公共卫生和基本医疗的突发事件投入，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c为常数；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn，其中，m为公共卫生和基本医疗的工作者人员数；P_rn为公共卫生和基本医疗的人均报酬；

而其中，P_b0为公共卫生和基本医疗的人均工资和福利参考值；P_a0为公共卫生和基本医疗的人均奖金参考值；f_n为公共卫生和基本医疗的人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的公共卫生和基本医疗的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的公共卫生和基本医疗的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r，其中，N为公共卫生和基本医疗的总人口数，W_r为公共卫生和基本医疗的人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时公共卫生和基本医疗的基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r，其中，N为公共卫生和基本医疗的总人口数，M_r为公共卫生和基本医疗的人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的公共卫生和基本医疗的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的公共卫生和基本医疗的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数；

步骤6，计算P_e；通过设立恒定的基金，用以应对步骤1中的P_e，达到可控制的目标，则P_e＝H_e，H_e为常数；

步骤7，将步骤2～步骤6中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m{+H}_e.$

4.一种根据权利要求3所述的计算方法在公共卫生和基本医疗的卫生总费用的计算中的应用。

5.一种基于数学模型的消费医疗的卫生总费用的计算方法，包括如下步骤：

步骤1，设定一个国家或地区达到完美医疗程度时，第n年消费医疗的卫生总费用为T_n，则：

T_n＝T_c+P_n+W+M+L_n，

其中，T_c为消费医疗的服务机构建设总费用，P_n为消费医疗的工作者总报酬，W为消费医疗的医疗消耗总量，M为消费医疗的管理总成本，L_n为消费医疗利润，n为某个年份；

步骤2，计算T_c；假设步骤1中的其中，t_c为达到完美医疗程度的消费医疗的服务机构建设总费用评估系数，E_c为评估参考系数，H_c为达到完美医疗程度时基准服务机构建设总费用，且E_c和H_c均为常数；当t_c不断升高，趋于完美医疗程度时，T_c＝H_c为常数；

步骤3，计算P_n；步骤1中的P_n＝mP_rn，其中，m为消费医疗的工作者人员数；P_rn为消费医疗的人均报酬；

而其中，P_b0为消费医疗的人均工资和福利参考值；P_a0为消费医疗的人均奖金参考值；f_n为消费医疗的人均报酬变化系数；可得：

其中，P₀为起算年份的消费医疗的卫生工作者报酬，H_p＝P_b0+P_a0，H_p为起算年份的消费医疗的工作者人均报酬；

步骤4，计算W；步骤1中的W＝NW_r，其中，N为消费医疗的总人口数，W_r为消费医疗的人均医疗消耗；假设其中，t_w为达到完美医疗程度的消费医疗的人均医疗消耗评估系数，E_w为评估参考系数，H_w为达到完美医疗程度时消费医疗的基准人均医疗消耗，且E_w和H_w均为常数，当t_w不断增大，趋于完美医疗程度时，W_r＝H_w为常数；

步骤5，计算M；步骤1中的M＝NM_r，其中，N为消费医疗的总人口数，M_r为消费医疗的人均管理成本；M_r＝H_m，假设其中，t_m为达到完美医疗程度的消费医疗的人均管理成本评估系数，E_m为评估参考系数，H_m为达到完美医疗程度时的消费医疗的基准人均管理成本，且E_m和H_m均为常数，当t_m不断增大，当趋于完美医疗程度时，M_r＝H_m为常数；

步骤6，计算L_n；假设消费医疗利润的增长率为z_n＝(L_n-L_n-1)/L_n-1，可得其中，L₀为达到完美医疗程度时基准服务机构消费医疗利润；

步骤7，将步骤2～步骤6中的计算结果代入步骤1中的公式中，得到：

$T_n=H_c+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}{f}_i{P}_0+{\mathrm{NH}}_w+{\mathrm{NH}}_m+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Pi;}}}(z_i+1)L_0.$

6.一种根据权利要求5所述的计算方法在消费医疗卫生总费用的计算中的应用。