CN108491730A - 基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法。本发明提出了一种轨迹间相关性的隐私保护方法，在给定数据有用性的情况下，提供了更大力度的隐私保护，并且在同等隐私保护力度下，使得数据有用性更高。

Description

基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法

技术领域

本发明属于计算机领域，尤其涉及一种基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法。

背景技术

两用户的轨迹间相关性可直接应用于许多现应用程序，例如，产品推荐和社交媒体。虽然轨迹间相关性可带来许多好处，但是由于轨迹间相关性可暗示某些社交关系，因此发布相关的轨迹可造成敏感社交关系的泄露。目前，针对轨迹间相关性的隐私保护方法，未见其相关报道。我们首次提出轨迹间相关性隐私保护方法，在给定数据有用性的情况下，可提供更大力度的隐私保护。并且，与现有的方法相比，我们提出的方法数据有用性更高，隐私保护力度更强。

名词解释：

n体拉普拉斯框架：对一天内具有n个时间点的轨迹一次性添加n个噪声，并且每个噪声都服从拉普拉斯分布。

隐私预算：一种隐私保护力度的表现形式，设定的值越小，隐私保护力度越大。

位置有用性：一种通过绝对距离偏差来衡量数据有用性的方法。

位置相关性有用性：一种运用两用户间经度和纬度的相关系数来衡量数据有用性的方法。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法。本发明提出了一种轨迹间相关性的隐私保护方法，在给定数据有用性情况下，可提供更大力度的隐私保护，在同等隐私保护力度下，数据有用性更高。

为达到上述技术效果，本发明的技术方案是：

一种基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法，包括如下步骤：

步骤一：将用户的原始轨迹以天为单位，划分为多条子轨迹，称为“每天的轨迹”，“每天的轨迹”具有n个采样时间点；

步骤二：针对每天的轨迹，运用n体拉普拉斯框架，通过生成服从拉普拉斯分布的噪声集合，并将集合中噪声依据时间顺序分别添加到原始轨迹上，从而实现轨迹间相关性隐私保护；并且n体拉普拉斯框架满足以下不等式：

其中，

表示，在θ_ρ分布的条件下，属于集合的概率；表示运用S机制查询所得到的结果，表示加噪声之后的一个轨迹距离；

表示，在θ_ρ分布的条件下，属于集合的概率；表示运用S机制查询所得到的结果，表示加噪声之后的另一个轨迹距离；和有且仅有一个时间点上的位置距离不同；θ_ρ是所有可能的位置相关性的分布；位置相关性表示第i个时间点上经度x的相关系数，表示第i个时间点上纬度y的相关系数；为第m个时间点上经度x的隐私保护预算，第m个时间点上纬度y的隐私保护预算，为第i个时间点上经度的隐私保护预算，第i个时间点上纬度的隐私保护预算；

步骤三：当应用场景不需要利用用户位置间相关关系的时候，根据位置有用性，来净化处理两个用户的轨迹，以实现轨迹间相关性；位置有用性是通过绝对距离偏差来衡量数据有用性的方法，通过计算经度和纬度上噪声的期望之和的平均值，表达式为：

其中，和分别为第i个时间点上用户的经度x和纬度y所添加的噪声，u_d表示位置有用性，d表示位置有用性的下标；E()表示或绝对值的期望的运算符；

面向位置有用性时，两个用户的隐私保护处理步骤如下：

一、输入原始数据：输入用户a和用户b的原始轨迹集合以及给定的位置有用性u_d＝u_d，其中，u_d的取值由用户依据需求来设定；u_d值越大越数据有用性越低，越小越数据有用性越高；

二、计算原始轨迹距离：将用户a和用户b用户轨迹中每个时间点上经度和纬度依次相减，得到的集合为原始轨迹距离，标记为其中，和分别为两用户的经度上位置距离和纬度上位置距离，i为一天中第i个时间点，x为经度，y为纬度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的经度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的纬度；

三、计算用户a和用户b的轨迹相关性分数S：轨迹相关性分数S是一种运用轨迹距离来测量同一天两条轨迹间相关性的测量方法，该方法为一个关于轨迹距离的指数函数，其表达式为：

S＝S(x)S(y)，

其中，R表示决定相关性范围的参数，由用户根据需求设定；

四、计算面向位置有用性情况下的拉格朗日乘数因子λ_d：首先，构建拉格朗日约束条件，其表达式为：从而可得，与归一化轨迹距离和拉格朗日乘数因子相关的归一化拉普拉斯分布尺度参数的函数，标记为然后，通过牛顿拉弗森方法来求解计算得拉格朗日乘数因子λ_d。其中，为归一化的第i个时间点上拉普拉斯分布尺度参数，表示面向位置有用性情况下第i个时间点上的拉普拉斯分布尺度参数；

五、计算归一化的拉普拉斯分布尺度参数的集合运用拉格朗日乘数法，求解满足拉格朗日约束条件；的所有的即得由组成的集合

六、净化处理原始轨迹：将服从拉普拉斯分布的噪声添加到原始轨迹上，以实现轨迹间相关性隐私保护，其操作如下所示：

表示净化处理后用户a的轨迹，表示净化处理后用户b的轨迹；

步骤四：当应用场景需要利用用户位置间相关关系的时候，根据位置相关性有用性来净化处理两个用户的轨迹，以实现轨迹间相关性隐私保护；位置相关性有用性是运用两用户间经度和纬度的相关系数来衡量数据有用性的方法，其表达式为：

其中，和分别为在第i个时间点上加入噪声前后经度的相关系数，和分别为在第i个时间点上加入噪声前后纬度的相关系数，u_c表示位置有用性，c表示位置相关性有用性的下标；

面向位置相关性有用性时，两个用户的隐私保护处理步骤如下：

一、输入原始数据：输入两个用户的原始轨迹集合以及位置相关性有用性u_c＝u_c；c表示位置相关性有用性的下标；0≤u_c≤1，由客户根据需要进行选取；u_c值越大越数据有用性越低，越小越数据有用性越高。

二、计算相关系数集合：获取用户a和用户b原始轨迹中每个时间点上经度的相关系数集合ρ_x和每个时间点上纬度的相关系数集合ρ_y；

三、计算原始轨迹距离：将用户a和用户b用户轨迹中每个时间点上经度和纬度依次相减，得到的集合为原始轨迹距离，标记为其中，和分别为两用户的经度上位置距离和纬度上位置距离，i为一天中第i个时间点，x为经度，y为纬度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的经度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的纬度；

四、计算用户a和用户b的轨迹相关性分数S：轨迹相关性分数S是一种运用轨迹距离来测量同一天两条轨迹间相关性的测量方法，该方法为一个关于轨迹距离的指数函数，其表达式为：

S＝S(x)S(y)，

其中，R表示决定相关性范围的参数，由用户根据需求设定，一般的，表示所有天数中第i个时间点上经度上的位置距离的标准差，表示所有天数中第i个时间点上纬度上的位置距离的标准差；

五、计算面向位置相关性有用性情况下的拉格朗日乘数因子λ_c：首先，构建拉格朗日约束条件，其表达式为：从而可得，与归一化位置相关性和拉格朗日乘数因子相关的归一化拉普拉斯分布尺度参数的函数。然后，通过牛顿拉弗森方法来求解计算得拉格朗日乘数因子λ_c。其中，为归一化的第i个时间点上拉普拉斯分布尺度参数，表示面向位置相关性有用性情况下第i个时间点上的拉普拉斯分布尺度参数；

六、计算归一化的拉普拉斯分布尺度参数的集合运用拉格朗日乘数法，求解满足拉格朗日约束条件的所有的即得由组成的集合

七、净化处理原始轨迹：将服从拉普拉斯分布的噪声添加到原始轨迹上，以实现轨迹间相关性隐私保护，其操作如下所示：

表示净化处理后用户a的轨迹，表示净化处理后用户b的轨迹；

进一步的改进，需要利用用户位置间相关关系的应用场景包括广告推荐应用场景。

进一步的改进，所述步骤三中，u_d的取值为位置标准差的平均值的三倍，即

进一步的改进，所述步骤三中，表示所有天数中第i个时间点上经度上位置距离的标准差，表示所有天数中第i个时间点上纬度上位置距离的标准差。

本发明的优点如下:

1.通过运用服从拉普拉斯分布的扰动机制，可有效解决轨迹间相关性带来的用户社交关系泄露问题。

2.通过采用拉格朗日优化方法，在给定的数据有用性情况下，可提供更大力度的隐私保护。

附图说明

图1为本发明面向位置有用性的隐私保护方法(UD-LMDP)的隐私预算方法与现有Group-DP和MQM方法在隐私保护力度上的比较图；

图2为本发明面向位置相关性的隐私保护方法(UC-LMDP)的隐私预算方法与现有的Group-DP和MQM方法在隐私保护力度上的比较图；

图3为本发明的方法与Group-DP和MQM方法的位置有用性评估比较图；

图4为本发明的方法与Group-DP和MQM方法的位置相关性有用性评估评估比较图。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

实施例1

本发明计算方法公式推导原理分别如下所示

1.用户每天移动轨迹是以时间先后顺序排列的n位置数据序列。因此，轨迹的隐私保护需要对n个位置进行隐私保护，是一个n体隐私保护问题。在说明n体拉普拉斯框架之前，我们先介绍邻居对的最大不同值以及轨迹相关性的敏感度。

1)我们将用户的轨迹以天为单位，划分为多条子轨迹，称为“每天的轨迹”

一条关于用户u的轨迹表示用户u在具有n个采样时间点的一天中所移动的位置序列，标记为其定义为：和分别为用户u在一天中第i个时间点上的经度和纬度；然后，我们将对每天的轨迹依次进行处理，实现轨迹间相关性的隐私保护

2)用户a和用户b点之间的轨迹距离指两用户间位置经纬度间距离的集合，标记为

其中，i表示一天内的第i个时间点，x表示用户在经度上位置，y表示用户纬度上位置，a表示一个用户，b表示另外一个用户，表示在第i个时间点用户a和用户b之间在经度上的距离，表示第i个时间点上用户a在经度上位置，表示在第i个时间点上用户b在经度上位置，表示在第i个时间点用户a和用户b在纬度上距离，表示在第i个时间点用户a在纬度上位置，表示在第i个时间点用户b在纬度上位置；

3)确定轨迹相关性分数S：

S＝S(x)S(y)，

其中，R表示决定相关性范围的参数，由用户根据需求设定；n表示表示每天的轨迹上时间点的个数；

4)对于用户移动的所有天数中第i个时间点上，所有经度上位置距离的集合标记为所有纬度上位置距离的集合标记为那么在i时间点上经度和纬度上最大位置距离分别存在以下关系：

其中，表示的概率，

表示的概率。其中，表示在第i个时间点用户在经度上位置的最大距离，表示在第i个时间点用户在纬度上位置的最大距离，表示用户移动轨迹的所有天数中第i个时间点上经度的位置距离的标准差；表示用户移动轨迹的所有天数中第i个时间点上纬度的位置距离的标准差；表示所有时间点上经度上的位置距离的最大标准差的三倍，表示表示所有时间点上纬度上的位置距离的最大标准差的三倍；

因此近似可得：

5)n体拉普拉斯分布：当轨迹距离添加了噪声以后，噪声分布如下所示：

其中，是添加在经度和纬度上噪声的数据集，表示在第i个时间点添加到经度上的噪声，表示第i个时间点添加到纬度上的噪声；

是一天中每个时间点上拉普拉斯分布尺度参数的集合，其中和分别为在第i个时间点上经度和纬度的拉普拉斯分布尺度参数，和由在第i个时间点上的敏感度ΔSⁱ＝1以及经度和纬度上隐私预算

和决定，即：

通常人们采用隐私预算来评估隐私保护的力度。隐私预算越小，则说明隐私保护力度越大。

6)n体拉普拉斯框架通过服从拉普拉斯分布的噪声来净化处理后的轨迹距离如下：

轨迹相关性分数的概率最大比率发生在最大化不同的邻居轨迹距离对

的轨迹相关性分数S(|(dⁱ)′|～∞)～0的时候，其中(dⁱ)′为第i个时间点上添加噪声后经度或纬度的位置距离；

2个节点的轨迹间轨迹相关性分数的概率如下所示：

P₂(S)表示具有两个时间点的轨迹相关性分数的概率；(Sⁱ)′表示添加噪声之后第i个时间点上的轨迹相关性分数，表示第1个时间点上归一化的拉普拉斯分布尺度参数，表示第2个时间点上归一化的拉普拉斯分布尺度参数，

对于面向位置有用性的轨迹间相关性隐私保护方法；

n个节点的轨迹间轨迹相关性分数趋近于零的时候的概率P(～0)是拉普拉斯的形式，表达式为：

其中，

n体拉普拉斯框架满足以下不等式：

其中，

θ_p是所有可能的位置相关性的分布；以及位置相关性

为第m个时间点上经度的隐私保护预算，

第m个时间点上纬度的隐私保护预算，为第i个时间点上经度的隐私保护预算，第i个时间点上纬度的隐私保护预算；

2.面向位置有用性的轨迹间相关性隐私保护方法：

位置有用性是通过绝对距离偏差来衡量数据有用性的方法，定义为

其中u_d表示位置有用性，d表示位置有用性的下标，和分别为第i个时间点上经度和纬度所添加的噪声，表示绝对值的期望，表示绝对值的期望；

根据位置有用性，提出满足n体拉普拉斯框架的轨迹间相关性的隐私保护方法：

优化拉普拉斯分布尺度参数，达到改善轨迹间相关性隐私保护的目的：

表示面向位置有用性的情况下，所有时间点上拉普拉斯分布尺度参数的集合，u_d表示用户给定的位置有用性，

通过拉格朗日乘数法，λ_d的解如下所示：

其中，表示在第i个时间上归一化的拉普拉斯分布尺度参数，表示第i个时间点上归一化的位置距离，λ_d表示面向位置有用性情况下的拉格朗日乘数因子；

在不考虑位置间相关性的应用场景中，我们将采用以下来对轨迹T进行隐私保护处理，得到净化后的轨迹T′，并发布：

3.面向位置相关性有用性的轨迹间相关性隐私保护

两个用户a和b之间在第i个时间点上经度和纬度的相关系数分别为：

其中，和分别为两用户a和b在第i个时间点上经度x和纬度y的协方差；Var{}表示很多天的轨迹在同一时间点上在经度x或纬度y的的方差。

位置相关性有用性是运用两用户间经度和纬度的相关系数来衡量数据有用性的方法，其定义为：

其中，和分别为在第i个时间点上加入噪声前后经度的相关系数，和分别为在第i个时间点上加入噪声前后纬度的相关系数；

同样的，根据位置相关性有用性，我们提出另一个满足n体拉普拉斯框架的轨迹间相关性隐私保护方法，称为“UC-LMDP”。为优化隐私保护，我们在给定有用性u_c的情况下，采用拉格朗日优化方法，优化拉普拉斯分布尺度参数，其过程如下：

通过拉格朗日乘数法，可得拉格朗日乘数因子λ_c满足以下等式：

其中，为归一化的第i个时间点上拉普拉斯分布尺度参数，即，由此可见，拉普拉斯分布尺度参数的集合

是一个关于归一化的位置距离以及拉格朗日乘数因子λ_c的函数。

此外，拉普拉斯分布尺度参数的集合与给定的位置相关性有用性u_c之间的关系式如下所示：

改变位置相关性不会影响每个用户的概率分布.

在广告推荐等应用场景中，我们将采用以下算法来实现具有隐私保护的轨迹发布

相较于现有的方法，面向位置有用性的隐私保护方法(UD-LMDP)的隐私预算均小于Group-DP和MQM，因此，我们方法的隐私保护力度要强于现有的方法。实验结果如图1所示，其中，空心三角形表示我们的方法，空心五角星表示Group-DP，空心圆形表示MQM。相较于现有的方法，面向位置相关性的隐私保护方法(UC-LMDP)的隐私预算均小于Group-DP和MQM，因此，我们方法的隐私保护力度要强于现有的方法。实验结果如图2所示，其中，空心三角形表示我们的方法，空心五角星表示Group-DP，空心圆形表示MQM。

根据之前定义的两个数据有用性：位置有用性Y_d和位置相关性有用性Y_c，我们分别针对这两方面的数据有用性，进行了相关的评估。

根据位置有用性定义，位置有用性越小，其数据有用性越大。如图3所示，我们的方法UD-LMDP的Y_d的值均小于现有的方法，因此我们方法的数据有用性均优于现有的方法。根据位置相关性有用性定义，位置相关性有用性越小，其数据有用性越大。如图4所示，我们的方法UD-LMDP的Y_c的值均小于现有的方法，因此我们方法的数据有用性均优于现有的方法。

以上实例的说明只是用于帮助理解本发明的核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一：将用户的原始轨迹以天为单位，划分为多条子轨迹，称为“每天的轨迹”，“每天的轨迹”具有n个采样时间点；

步骤二：针对每天的轨迹，运用n体拉普拉斯框架，通过生成服从拉普拉斯分布的噪声集合，并将集合中噪声依据时间顺序分别添加到原始轨迹上，从而实现轨迹间相关性隐私保护；并且n体拉普拉斯框架满足以下式子：

其中，

表示在θ_ρ分布的条件下，属于集合的概率；表示运用S机制查询所得到的结果，表示加噪声之后的一个轨迹距离；表示，在θ_ρ分布的条件下，属于集合的概率；表示运用S机制查询所得到的结果，表示加噪声之后的另一个轨迹距离；和有且仅有一个时间点上的位置距离不同；θ_ρ是所有可能的位置相关性的分布；位置相关性 表示第i个时间点上经度x的相关系数，表示第i个时间点上纬度y的相关系数；为第m个时间点上经度x的隐私保护预算，第m个时间点上纬度y的隐私保护预算，为第i个时间点上经度的隐私保护预算，第i个时间点上纬度的隐私保护预算；

步骤三：当应用场景不需要利用用户位置间相关关系的时候，根据位置有用性，来净化处理两个用户的轨迹，以实现轨迹间相关性；位置有用性是通过绝对距离偏差来衡量数据有用性的方法，通过计算经度和纬度上噪声的期望之和的平均值，表达式为：

其中，和分别为第i个时间点上用户的经度x和纬度y所添加的噪声，表示位置有用性，d表示位置有用性的下标；E()表示或绝对值的期望的运算符；

面向位置有用性时，两个用户的隐私保护处理步骤如下：

一、输入原始数据：输入用户a和用户b的原始轨迹集合以及给定的位置有用性其中，u_d的取值由用户依据需求来设定；

二、计算原始轨迹距离：将用户a和用户b轨迹中每个时间点上经度和纬度依次相减，得到的集合为原始轨迹距离，标记为其中，和分别为两用户的经度上位置距离和纬度上位置距离，i为一天中第i个时间点，x为经度，y为纬度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的经度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的纬度；

三、计算用户a和用户b的轨迹相关性分数S：轨迹相关性分数S是一种运用轨迹距离来测量同一天两条轨迹间相关性的测量方法，该方法为一个关于轨迹距离的指数函数，其表达式为：S＝S(x)S(y)，

其中，R表示决定相关性范围的参数，由用户根据需求设定；

四、计算面向位置有用性情况下的拉格朗日乘数因子λ_d：首先，构建拉格朗日约束条件，其表达式为：从而可得，与归一化轨迹距离和拉格朗日乘数因子相关的归一化拉普拉斯分布尺度参数的函数，标记为然后，通过牛顿拉弗森方法来求解计算得拉格朗日乘数因子λ_d。其中，为归一化的第i个时间点上拉普拉斯分布尺度参数， 表示面向位置有用性情况下第i个时间点上的拉普拉斯分布尺度参数；

五、计算归一化的拉普拉斯分布尺度参数的集合运用拉格朗日乘数法，求解满足拉格朗日约束条件：的所有的即得，由组成的集合

六、净化处理原始轨迹：将服从拉普拉斯分布的噪声添加到原始轨迹上，以实现轨迹间相关性隐私保护，其操作如下所示：

表示净化处理后用户a的轨迹，表示净化处理后用户b的轨迹；

步骤四：当应用场景需要利用用户位置间相关关系的时候，根据位置相关性有用性来净化处理两个用户的轨迹，以实现轨迹间相关性隐私保护；位置相关性有用性是运用两用户间经度和纬度的相关系数来衡量数据有用性的方法，其表达式为：

其中，和分别为在第i个时间点上加入噪声前后的经度的相关系数，和分别为在第i个时间点上加入噪声前后的纬度的相关系数，表示位置相关性有用性，c表示位置相关性有用性的下标；

面向位置相关性有用性时，两个用户的隐私保护处理步骤如下：

一、输入原始数据：输入两个用户的原始轨迹集合以及位置相关性有用性c表示位置相关性有用性的下标；0≤u_c≤1；

二、计算相关系数集合：获取用户a和用户b原始轨迹中每个时间点上经度相关系数集合ρ_x和每个时间点上纬度相关系数集合ρ_y；

三、计算原始轨迹距离：将用户a和用户b用户轨迹中每个时间点上经度和纬度依次相减，得到的集合为原始轨迹距离，标记为其中，和分别为两用户的经度上位置距离和纬度上位置距离，i为一天中第i个时间点，x为经度，y为纬度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的经度，和分别为用户a和b在第i个时间点上的纬度；

四、计算用户a和用户b的轨迹相关性分数S：轨迹相关性分数S是一种运用轨迹距离来测量同一天两条轨迹间相关性的测量方法，该方法为一个关于轨迹距离的指数函数，其表达式为：

S＝S(x)S(y)，

其中，R表示决定相关性范围的参数，由用户根据需求设定，一般的，

五、计算面向位置相关性有用性情况下拉格朗日乘数因子λ_c：首先，构建拉格朗日约束条件，其表达式为：从而可得，与归一化位置相关性和拉格朗日乘数因子相关的归一化拉普拉斯分布尺度参数的函数。然后，通过牛顿拉弗森方法来求解计算得拉格朗日乘数因子λ_c；其中，为归一化的第i个时间点上拉普拉斯分布尺度参数， 表示面向位置相关性有用性情况下第i个时间点上的拉普拉斯分布尺度参数；

六、计算归一化的拉普拉斯分布尺度参数的集合运用拉格朗日乘数法，求解满足拉格朗日约束条件的所有的即得由组成的集合

七、净化处理原始轨迹：将服从拉普拉斯分布的噪声添加到原始轨迹上，以实现轨迹间相关性隐私保护，其操作如下所示：

表示净化处理后用户a的轨迹，表示净化处理后用户b的轨迹。

2.如权利要求1所述的基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法，其特征在于，需要利用用户位置间相关关系的应用场景包括广告推荐应用场景。

3.如权利要求1所述的基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法，其特征在于，所述步骤三中，u_d的取值为所有天数中位置标准差的平均值的三倍，即。

4.如权利要求1所述的基于拉格朗日优化的轨迹间相关性隐私保护方法，其特征在于，所述步骤三中， 表示所有天数中第i个时间点上经度上的位置距离的标准差，表示所有天数中第i个时间点上纬度上的位置距离的标准差。