CN103940767B - 基于多流形学习的气体浓度反演方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多流形学习的气体浓度反演方法，1)采集光源发出的光通过不同已知浓度气体时的光谱数据；2)将采集的吸收光谱数据减去暗光谱并进行归一化处理；3)利用NPE算法对不同浓度的预处理后的数据分别进行特征提取；4)将得到的特征数据作为训练样本，并送入SVR分类器进行训练，构建反演模型；5)测试样本光谱数据采集；6)将测试样本光谱数据预处理后再进行特征提取，并将得到的特征数据送入构建好的反演模型中，反演得到待测气体浓度。本发明可以提高气体浓度反演精度，改善浓度反演算法的重复性和可移植性，尤其能够提高短光程条件下低浓度气体的反演精度，满足在线检测的精度要求。

Description

基于多流形学习的气体浓度反演方法

技术领域

本发明涉及气体浓度检测方法，具体指一种基于多流形学习的气体浓度反演方法，属于烟气分析处理领域，适用于因浓度低、光程短，通气时间不够，光谱吸收不充分等导致的信噪比低，即传统方法问题较大情况下的气体浓度反演。

背景技术

传统的差分光学吸收光谱(DifferentialOpticalAbsorptionSpectroscopy，DOAS)技术最早是由德国Heidelberg大学环境物理研究所的UlrichPlatt教授提出，主要是利用吸收分子在紫外到可见波段的特征吸收来研究大气层(平流层，对流层)的痕量气体成分(CH₂O、O₃、NO₂、SO₂、NH₃等)，通过长光程吸收可以测量到浓度很低的气体成分。污染源发出的不同污染气体显示了不同的吸收特征，从而可以在获得的光谱中根据不同的吸收特征反演得到各种气体的浓度。

典型的DOAS系统包含一个光源发射器(氘灯或氙灯)，发出经过准直的光束，一个接收系统，收集被衰减的光束，一个光谱仪，一个单通道扫描或多通道扫描光探测系统和一台用于硬件控制、数据采集和处理的计算机(见图1)。光源发出的光经发射器准直，通过被监测的烟气，被光程另一端的接收器接收，接收器接收到的光通过光纤送入分析仪器，分析仪器包括高品质的光谱仪、计算机以及联合控制系统。光谱仪利用光栅将接收到的光分成窄带光谱，带有狭缝的扫描装置对窄带光谱进行快速扫描。扫描后的光谱进入探测器，被转换为模拟信号，经A/D转换送入计算机进行处理。大量的扫描结果就形成了相应波段的光谱图。DOAS就是根据光谱图中包含的被监测光程中污染气体的吸收特性求解它们各自的浓度。

实际应用中，当从光源发出的光经过烟气时，存在使光发生衰减的几种因素。通常，Rayleigh散射(主要由于O₂和N₂)和Mie散射(由于烟尘、气溶胶粒子)对于总衰减的贡献大于分子吸收。一个原始的、开放烟气的吸收光谱不仅包含了分子吸收也包含了其它的消光过程，这些都阻碍了应用Lambert-Beer定律测量烟气中污染物的浓度。图2展示了这一过程。

然而，数学上的处理可以将包含在烟气吸收光谱中由于分子吸收引起的光谱变化分离出来，基于光程上由Rayleigh散射和Mie散射等引起的光学密度的变化是随着波长的变化缓慢变化，由分子吸收特性引起的光学厚度的变化是随着波长的变化快速变化。为此将散射引起的光谱变化称为“宽带”光谱(低频部分)，将分子吸收引起的光谱变化称为“窄带”光谱(高频部分)。数学上使用一个高通滤波器将随波长快速变化的“窄带”光谱分离出来，被分离出来的分子吸收光谱(差分光学厚度)用实验室测量的参考光谱进行拟合，能够计算出存在于被测烟气中的光吸收物质的浓度。这就是差分吸收光谱法的基本思想。

因此，DOAS系统中的光衰减过程可以由扩展的Lambert-Beer定律描述：

$I\left(\mathrm{\λ}\right)=I_0\left(\mathrm{\λ}\right)\exp [-L(\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i\left(\mathrm{\λ}\right)c_i+{\mathrm{\ϵ}}_R\left(\mathrm{\λ}\right)+{\mathrm{\ϵ}}_M\left(\mathrm{\λ}\right))]\·F\left(\mathrm{\λ}\right)---\left(1\right)$

式中F(λ)表示光电系统的传输函数。其形成原因主要有：所采用的色散器件和光电接收器件受分辨率的限制，以及光学系统本身的非理想特性，如入射狭缝的几何宽度、光学系统的像差、仪器机械和电学系统的惰性等，另外就是光谱仪器可能会引入的导致所测量谱线位置偏移、轮廓增宽和畸变等因素。

在实际条件下，考虑到光谱采集设备的光谱响应特性和气体散射及吸收等因素，可以进一步将扩展的Lambert-Beer定律整理为：

$I_d\left(\mathrm{\λ}\right)=I_0\left(\mathrm{\λ}\right)\exp [-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_i(\mathrm{\λ},T,P,\mathrm{\Δ\λ})\·c_i\·L-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\λ}\right)\·x]\·F\left(\mathrm{\λ}\right)---\left(2\right)$

式中，I_d(λ)为接收到的光强，σ_i为吸收截面，α为衰减系数，L为光学测量长度，ci为平均浓度，△λ为仪器光谱响应波段，i为被测成分序号。衰减系数指的是瑞利散射、米氏散射及其他气体分子之间的散射作用所引起的光强衰减，还有大气的吸收作用等。因为所接收到的光强是光源发射的光经过长度为L的被测气体后得到的，故通过公式只能获得这段长度上的气体平均浓度。

在紫外吸收光谱法中采集到的光谱强度的低频变化部分I₀主要由仪器光谱响应特性、光源的光谱曲线以及气体的衰减作用而形成；光谱的高频变化部分dI则是由气体中各成分分子内部的各种电子能级跃迁所产生的吸收作用等形成的光谱精细结构，也是计算气体成分和浓度的依据。由原始光谱经过计算可得该浓度气体的光学厚度，如图3所示。

光谱仪采集到的经A/D转换后的离散化光强，通过原始光谱和吸收光谱得到光学厚度之后，由多项式拟合获得光学厚度的低频部分，再将两者相减得到光学厚度的高频部分信号。那么，接收到的光强I_d可表示为：

I_d(λ)＝I′₀·dI(λ)

已知的分子吸收截面可以分为两个部分：

σ_i(λ)＝σ_i,slow(λ)+σ_i,rapid(λ)

式中σ_i,slow(λ)是随波长缓慢变化部分，也称为宽带吸收特征，σ_i,rapid(λ)是随波长快速变化的部分，也称为窄带吸收特征，此处即为所需要的差分吸收截面。

光谱的慢变(低频)部分的表达式可以近似的写成低阶多项式，其物理表达式等效为：

$\begin{array}{c}{I}_0^{\′}\left(\mathrm{\λ}\right)=I_p\left(\mathrm{\λ}\right)=I_0\left(\mathrm{\λ}\right)\exp [-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{i,\mathrm{slow}}(\mathrm{\λ},T,P,\mathrm{\Δ\λ})\·c_i\·L-\mathrm{\α}\left(\mathrm{\λ}\right)\·x]\·F\left(\mathrm{\λ}\right)\\ =P\left(\mathrm{\λ}\right)\end{array}---\left(3\right)$

这样，可求出光谱快变(高频)部分的光谱强度表达式：

$\begin{array}{c}\ln \frac{I_d\left(\mathrm{\λ}\right)}{I_p\left(\mathrm{\λ}\right)}=[-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\σ}}_i\left(\mathrm{\λ}\right)-{\mathrm{\σ}}_{i,\mathrm{slow}}\left(\mathrm{\λ}\right))]\·c\·L\\ =[-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{d\σ}}_i\left(\mathrm{\λ}\right)]\·c\·L\\ =-\mathrm{dA}\end{array}$

式中，dσ为差分吸收截面，反映了气体成分的精细结构；dA为差分吸收度。在紫外差分吸收光谱法中，这两个由气体的吸收光谱分解出来的光谱也分别称为高频和低频两个部分，用前者除以后者，所得结果的对数，就是我们所需的差分吸收度。

从上式中可以看出，要计算气体浓度，首先对光源出射光强I₀进行多项式拟合得到P(λ)，再由接收光强I_d就可以求得差分吸收度，进而实现气体浓度的计算。

$\begin{array}{c}\ln \frac{I_d\left(\mathrm{\λ}\right)}{I_p\left(\mathrm{\λ}\right)}=[-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}({\mathrm{\σ}}_i\left(\mathrm{\λ}\right)-{\mathrm{\σ}}_{i,\mathrm{slow}}\left(\mathrm{\λ}\right))]\·c\·L\\ =[-\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{d\σ}}_i\left(\mathrm{\λ}\right)]\·c\·L\\ =-\mathrm{dA}\end{array}---\left(4\right)$

通过以上公式分析计算，就可得到被测气体的计算结果。然而该计算结果与气体实际浓度只具有相关性，不绝对代表气体浓度的真实结果。因此，需要测量并计算不同浓度气体的结果，而且最好是在一定范围内均匀分布的、有代表性的浓度。之后通过计算结果反演出一条直线，并且对该直线进行标定和可重复性验证。如果结果理想，每次测试的误差都能稳定在允许范围内，那么这条直线就可作为反演结果的标线，从而进一步求出被测气体的实际浓度。

然而在具体实验过程中，气体标定的整体线性并不理想，且主要问题为低浓度结果的线性不好，或者说低浓度基本不呈线性。图4反映了具体结果的线性度。

如果用50ppm、94ppm和317ppm浓度的计算结果拟合直线，再利用该直线对其余结果进行浓度反演。反演结果和误差如表1所示(单位：ppm)：

表1线性反演结果与误差(％)

图4中，当气体浓度范围在0ppm-50ppm时，计算结果所呈图形已完全不是直线，此时如果再用直线进行反演，会出现很大的误差，甚至是完全不正确的结果(见表1)。因此，现有方法已不能满足气体浓度反演的精度要求，尤其无法满足低浓度气体的检测。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的在于提供一种基于多流形学习的气体浓度反演方法，本方法可以提高气体浓度反演精度，改善浓度反演算法的重复性和可移植性，尤其能够提高短光程条件下低浓度气体的反演精度，满足在线检测的精度要求。

本发明的技术方案是这样实现的：

基于多流形学习的气体浓度反演方法，步骤如下，

1)训练样本光谱数据采集：通过光谱仪分别采集光源发出的光通过不同已知浓度的气体时的光谱数据，得到每种浓度气体对应的吸收光谱数据；每种浓度气体的吸收光谱数据进行同样次数的多次采集，使每种浓度气体对应着一组包含着其浓度特征信息的高维数据；

2)光谱数据预处理：将采集的吸收光谱数据减去其中包含的暗光谱，并对相减后所得数据进行归一化处理；

3)特征提取：利用邻域保持嵌入NPE算法对不同浓度的预处理后的数据分别进行特征提取，提取主成分；

4)模型构建：将第3)步得到的不同浓度气体对应的特征数据作为训练样本，将训练样本数据送入支持向量回归SVR分类器进行训练，再基于对应的气体浓度构建反演模型；

5)测试样本光谱数据采集：通过光谱仪多次采集光源发出的光通过待测浓度气体时的吸收光谱数据，得到待测浓度气体对应着的一组包含着其浓度特征信息的高维数据；

6)将测试样本光谱数据按步骤2)进行预处理后再按步骤3)进行特征提取，并将得到的特征数据作为测试样本数据送入步骤4)构建好的反演模型中，反演得到待测气体浓度。

其中，第3)步特征提取的具体步骤为，

3.1)确定高维数据中任一数据点x_i的k个近邻点；方法为：计算xi与其余数据点间的欧氏距离，把距离最小的k个数据点作为近邻点；

3.2)计算局部重构权值W

在高维数据空间中，每个数据点x_i可由它的k个近邻点近似的线性表示，使数据点x_i的重构误差最小来求局部重构权值W_i，其目标函数为：

$\min \mathrm{\ϵ}\left(W_i\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j\left|\right|}^2---\left(5\right)$

其中：w_ij为x_i与x_j之间的权值，且若x_j为x_i的邻近点，有w_ij≠0，否则w_ij＝0；

根据约束条件，对公式(5)用Lagrange乘子法可求局部重构权值W；

3.3)计算低维特征数据Y

NPE算法思想是通过投影矩阵A把高维空间的数据集投影到低维空间，使其局部近邻数据保持不变，即保持局部重构权值W不变；因为Y＝A^TX，则有：

$\min \mathrm{\ϵ}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{YI}}_i-{\mathrm{YW}}_i\left|\right|}^2=\mathrm{tr}\left({\mathrm{YMY}}^T\right)=\mathrm{tr}\left(A^T{\mathrm{XMX}}^{T}A\right)---\left(6\right)$

约束条件为： $Y^{T}Y=I\⇒A^T{\mathrm{XX}}^{T}A=I;$

根据约束条件，对(6)式用Lagrange乘子法可得：

XMX^TA＝λXX^TA(7)

为使重构误差最小，从高维空间降到d维空间中，通过式(7)求取广义特征值，并对特征值进行升序排序，取出d个最小特征值对应的特征向量作为投影矩阵A，再根据Y＝A^TX即可求出对应的低维特征数据Y，即实现特征提取，X为步骤1)得到的高维数据。

相比现有技术，本发明具有如下有益效果：

本发明采用基于多流形学习的气体浓度反演方法，相对于传统的差分光学吸收光谱技术，在算法复杂度基本不变的情况下，大幅提升了反演结果的精度。本方法可以改善浓度反演算法的重复性和可移植性，尤其是提高短光程条件下低浓度气体的反演精度，满足在线检测的精度要求。

附图说明

图1-现有技术DOAS测量系统结构示意图。

图2-实际应用光吸收模型示意图。

图3-紫外差分吸收光谱光学厚度分解示意图。(a)为光学厚度和低频部分曲线；(b)为分离出的高频部分。

图4-浓度计算结果线性度示意图。

图5-多流形模型示意图。

图6-反演结果与标气浓度对比示意图。

图7-本发明实现流程示意图。

具体实施方式

基于现有差分光学吸收光谱方法的不足，本发明提出了一种基于多流形学习的气体浓度反演方法。在所采集的气体吸收光谱数据中，不同波长点对应不同的光强，相应波段对应着大量的数据。为减小单次采集产生的随机误差，本发明对同一种浓度的光谱数据进行多次采集。这样同一种浓度就相当于对应着一组高维数据，而这组高维数据中包含着其对应浓度的特征信息。由此可以利用特征提取的方法分别将每种浓度气体的主成分提取出来，剔除不必要的信息，即多流形邻域保持嵌入算法(Multi-NeighborhoodPreservingEmbedding，MNPE)。再利用支持向量回归(SupportVectorRegression，SVR)对训练样本进行建模，最后将测试样本的特征提取出来再利用该模型即可得出其对应的浓度。

本方法首先对光谱仪所采得的不同浓度气体的吸收光谱数据进行预处理，然后对归一化后的数据对应相应标准浓度进行建模，最后用所建模型对新采得的光谱数据进行回归分析，得到反演浓度。

本发明具体步骤如下，可以参见图5和图7：

1)训练样本光谱数据采集：通过光谱仪分别采集光源发出的光通过不同已知浓度的气体时的光谱数据，得到每种浓度气体对应的吸收光谱数据；每种浓度气体的吸收光谱数据进行同样次数的多次采集，使每种浓度气体对应着一组包含着其浓度特征信息的高维数据；

2)光谱数据预处理：将采集的吸收光谱数据减去其中包含的暗光谱，并对相减后所得数据进行归一化处理，即将所有数据变为0和1之间的数。

3)特征提取：利用邻域保持嵌入NPE算法对不同浓度的预处理后的数据分别进行特征提取，提取主成分；

4)模型构建：将第3)步得到的不同浓度气体对应的特征数据作为训练样本，将训练样本数据送入支持向量回归SVR分类器进行训练，再基于对应的气体浓度构建反演模型；

5)测试样本光谱数据采集：通过光谱仪多次采集光源发出的光通过待测浓度气体时的吸收光谱数据，得到待测浓度气体对应着的一组包含着其浓度特征信息的高维数据；

6)将测试样本光谱数据按步骤2)进行预处理后再按步骤3)进行特征提取，并将得到的特征数据作为测试样本数据送入步骤4)构建好的反演模型中，反演得到待测气体浓度。

本发明首先根据采集的光谱数据及其对应的浓度判断其所在的流形，构建多流形模型，如图5所示，之后分别利用NPE找出不同浓度对应的主成分。其中第3)步所述的NPE算法特征提取如下：

3.1)确定高维数据中任一数据点x_i的k个近邻点；

运用k近邻法得到数据点x_i的k近邻点，即计算x_i与其余数据点间的欧氏距离，把距离最小的k个数据点作为近邻点。

3.2)计算局部重构权值W

在高维数据空间中，每个数据点x_i都可由它的k个近邻点近似的线性表示，使数据点x_i的重构误差最小来求局部重构权值W_i，其目标函数为：

$\min \mathrm{\ϵ}\left(W_i\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|x_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{\mathrm{ij}}{x}_j\left|\right|}^2---\left(5\right)$

其中：w_ij为x_i与x_j之间的权值，且若x_j为x_i的邻近点，有w_ij≠0，否则w_ij＝0。

根据约束条件，对公式(5)用Lagrange乘子法可求局部重构权值W。

3.3)计算低维特征数据Y

NPE算法思想是通过投影矩阵A把高维空间的数据集投影到低维空间，使其局部近邻数据保持不变，即保持局部重构权值W不变；因为Y＝A^TX，则有：

$\min \mathrm{\ϵ}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{\mathrm{YI}}_i-{\mathrm{YW}}_i\left|\right|}^2=\mathrm{tr}\left({\mathrm{YMY}}^T\right)=\mathrm{tr}\left(A^T{\mathrm{XMX}}^{T}A\right)---\left(6\right)$

约束条件为： $Y^{T}Y=I\⇒A^T{\mathrm{XX}}^{T}A=I;$

根据约束条件，对(6)式用Lagrange乘子法可得：

XMX^TA＝λXX^TA(7)

为使重构误差最小，从高维空间降到d维空间中，通过式(7)求取广义特征值，并对特征值进行升序排序，取出d个最小特征值对应的特征向量作为投影矩阵A，再根据Y＝A^TX即可求出对应的低维特征数据Y，即实现特征提取，X为步骤1)得到的高维数据。

本发明针对数据本身所具有的本质特征进行分析，抛开差分光学吸收光谱技术现有的指数计算公式，直接对预处理后的数据进行多流形特征提取，通过支持向量回归构建模型，进而利用待测气体采得的吸收光谱数据输入数学模型得到气体浓度。通过几个实施例进行的反演结果如图6所示，其中‘O’代表标气浓度，‘+’代表反演结果，二者吻合性越好，说明反演结果越好。

图6反演浓度的具体结果(平均值)与误差百分比见表2所示：

表2数学模型反演气体浓度的结果与误差(％)

与表1对比可知，该反演结果和标气浓度基本一致，且该模型较传统算法而言，在计算精度上有了大幅度地提升，尤其是低浓度气体结果精度非常高。

为了更好地说明本发明涉及的基于多流形学习的气体浓度反演方法，利用紫外光谱仪所采集吸收光谱数据进行实验，以检测气体中二氧化硫的浓度。本发明的实现流程如图7所示，具体实施方案按以下步骤进行：

1)吸收光谱(训练样本)数据读入：读入紫外光谱仪采集的不同浓度的吸收光谱数据和暗光谱数据，分别将不同浓度的吸收光谱去除暗光谱后归一化，将所有数据变为0和1之间的数据；

2)MNPE特征提取：利用NPE对不同浓度的预处理后的数据分别进行特征提取，提取主成分；

3)利用提取的主成分和对应的标气浓度，将数据送入SVR分类器进行训练，构建反演模型；

4)将测试样本依次经过步骤1)和步骤2)处理后，再送入步骤3)构建的模型中，即可得到气体浓度反演结果。

本发明的上述实施例仅仅是为说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其他不同形式的变化和变动。这里无法对所有的实施方式予以穷举。凡是属于本发明的技术方案所引申出的显而易见的变化或变动仍处于本发明的保护范围之列。

Claims (3)

1.基于多流形学习的气体浓度反演方法，其特征在于：步骤如下，

1)训练样本光谱数据采集：通过光谱仪分别采集光源发出的光通过不同已知浓度的气体时的光谱数据，得到每种浓度气体对应的吸收光谱数据；每种浓度气体的吸收光谱数据进行同样次数的多次采集，使每种浓度气体对应着一组包含着其浓度特征信息的高维数据；

2)光谱数据预处理：将采集的吸收光谱数据减去其中包含的暗光谱，并对相减后所得数据进行归一化处理；

3)特征提取：利用邻域保持嵌入NPE算法对不同浓度的预处理后的数据分别进行特征提取，提取主成分；

4)模型构建：将第3)步得到的不同浓度气体对应的特征数据作为训练样本，将训练样本数据送入支持向量回归SVR分类器进行训练，再基于对应的气体浓度构建反演模型；

5)测试样本光谱数据采集：通过光谱仪多次采集光源发出的光通过待测浓度气体时的吸收光谱数据，得到待测浓度气体对应着的一组包含着其浓度特征信息的高维数据；

6)将测试样本光谱数据按步骤2)进行预处理后再按步骤3)进行特征提取，并将得到的特征数据作为测试样本数据送入步骤4)构建好的反演模型中，反演得到待测气体浓度。

2.根据权利要求1所述的基于多流形学习的气体浓度反演方法，其特征在于：第3)步特征提取的具体步骤为，

3.1)确定高维数据中任一数据点x_i的k个近邻点；

3.2)计算局部重构权值W

在高维数据空间中，每个数据点x_i由它的k个近邻点近似的线性表示，使数据点x_i的重构误差最小来求局部重构权值W_i，其目标函数为：

$\begin{array}{cc}min& \mathrm{\ϵ}\left(W_i\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\left|\right|x_i-\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{w}_{ij}{x}_j|{|}^2\end{array}---\left(5\right)$

其中：w_ij为x_i与x_j之间的权值，且若x_j为x_i的邻近点，有w_ij≠0，否则w_ij＝0；

根据约束条件，对公式(5)用Lagrange乘子法求出局部重构权值W；

3.3)计算低维特征数据Y

NPE算法思想是通过投影矩阵A把高维空间的数据集投影到低维空间，使其局部近邻数据保持不变，即保持局部重构权值W不变；因为Y＝A^TX，则有：

$\begin{array}{cc}min& \mathrm{\ϵ}\left(Y\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}|{\mathrm{YI}}_i-{\mathrm{YW}}_i|{|}^2=tr\left({\mathrm{YMY}}^T\right)=tr\left(A^T{\mathrm{XMX}}^{T}A\right)\end{array}---\left(6\right)$

约束条件为： $Y^{T}Y=I\⇒A^T{\mathrm{XX}}^{T}A=I;$

根据约束条件，对(6)式用Lagrange乘子法可得：

XMX^TA＝λXX^TA(7)

为使重构误差最小，从高维空间降到d维空间中，通过式(7)求取广义特征值，并对特征值进行升序排序，取出d个最小特征值对应的特征向量作为投影矩阵A，再根据Y＝A^TX即可求出对应的低维特征数据Y，即实现特征提取，X为步骤1)得到的高维数据。

3.根据权利要求2所述的基于多流形学习的气体浓度反演方法，其特征在于：第3.1)步确定数据点x_i的k个近邻点的方法为：计算x_i与其余数据点间的欧氏距离，把距离最小的k个数据点作为近邻点。