CN103940662A - 高温材料应力松弛剩余应力和损伤的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种应力松弛剩余应力和损伤预测方法，主要包括以下步骤：基于两种蠕变损伤模型和应力松弛应变模型，建立相应的应力松弛连续损伤模型；获取高温部件材料在某一温度下的材料蠕变性能数据；根据蠕变性能数据拟合出两种蠕变损伤模型相应的材料常数；采用数值分析技术，通过程序计算，求解应力松弛连续损伤模型，最终把蠕变数据转换为应力松弛数据，得到应力松弛曲线和应力松弛损伤曲线，从而预测高温材料应力松弛剩余应力和损伤度。本发明建立由蠕变数据获得松弛行为的精确关联，确立了一套完整的应力松弛剩余应力及损伤预测方法，为高温构件应力松弛强度设计与管理维护提供了新途径。

Description

高温材料应力松弛剩余应力和损伤的预测方法

技术领域

本发明属于材料试验和工程结构强度设计技术领域，具体涉及一种将材料的高温蠕变试验数据转换为高温应力松弛数据的方法，尤其是连续损伤原理基础上的高温应力松弛剩余应力和损伤的预测方法。 

背景技术

高温紧固件服役期间表现为性能蜕化(损伤)的特征，当损伤累积至一定程度会导致接头系统发生泄漏，甚至发生断裂等严重的灾难性事故。为了评估和预测高温螺栓的松弛性能，通常的做法是进行长时应力松弛试验，从而导致能源、人力、材料的大量耗费。蠕变是高温构件设计的重要内容，松弛则在本质上可看作由无数个微小时间单元内恒应力蠕变过程的组合，蠕变数据隐含了应力松弛的相关信息。于是，建立二者数据之间的关联和转换，则不仅可以减少高温试验量，而且可用易于控制的恒应力试验代替恒应变试验，具有极大的学术意义和工程价值。 

目前采用较多的方法是基于蠕变模型把蠕变试验数据转换为松弛数据。这种方法的主要缺点是它们需要蠕变断裂应变数据，而该数据通常具有较大的分散性，极大影响了松弛转换结果，导致预测精度低下。连续损伤原理用一个损伤变量来描述整个损伤过程，从而消除了断裂应变的分散性的影响。然而，目前，针对韧塑性、蠕变和疲劳损伤已建立了较完善的损伤原理，但关于松弛损伤的研究鲜有报道。因此，亟需开拓应力松弛损伤原理的研究这一新途径，发展松弛损伤和剩余应力预测技术。 

发明内容

本发明的目的在于克服现有转换预测技术中所存在的问题和缺陷，把连续损伤原理引入应力松弛，建立蠕变和应力松弛的精确关联——应力松弛损伤模型，从而实现高温蠕变性能向松弛性能的精确转换。 

为解决上述问题，本发明所采用的技术方案是： 

一种高温材料应力松弛剩余应力和损伤预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤： 

1)、直接采集已有的高温部件材料的蠕变性能数据和曲线；或采用圆棒拉伸试样，利用蠕变试验机获得某一温度下的高温部件材料的蠕变性能数据和曲线。 

2)、建立应力松弛连续损伤模型； 

3)、根据步骤1中所获取的蠕变性能数据，拟合出两种应力松弛连续损伤模型相应的材料常数；所述的材料常数包括材料常数K、A、n、m、p、q，和G、B、α、β、δ、φ、

材料弹性模量E直接采用已有的性能数据，或通过测量蠕变实验的加载过程的载荷与应变计算得出； 

4)、应用应力松弛连续损伤模型，进行数值分析和程序计算，预测运行一定时间后的高温构件应力松弛剩余应力和损伤程度。 

进一步地说： 

步骤1)所述材料蠕变性能数据包括：某一温度下的3组以上的蠕变数据。 

更进一步地说： 

所述步骤2)中建立应力松弛连续损伤模型，包括以下步骤： 

a.对应力松弛方程ε₀＝ε_e+ε＝Const(ε₀为总应变，ε_e为弹性应变，ε为蠕变应变)作时间t的微分，并乘以弹性模量E，得到应力松弛微分方程： 

$\frac{d\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}{\mathrm{dt}}+E\frac{\mathrm{d\ϵ}}{\mathrm{dt}}=0$

式中根据连续损伤原理ω为损伤度； 

b.分别将Janson-Hult蠕变损伤模型(简称J-H模型)： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{d\σ}/\mathrm{dt}=K{\mathrm{\σ}}^n/{(1-\mathrm{\ω})}^m\\ \mathrm{d\ω}/\mathrm{dt}=A{\mathrm{\σ}}^p/{(1-\mathrm{\ω})}^q\end{array}\right.$ 和Othman-Hayhurst蠕变损伤模型(简称O-H模型)：带入应力松弛微分方程；化简整理，得到基于J-H蠕变损伤模型的应力松弛连续损伤模型： 

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=-[A\frac{{\mathrm{\σ}}^{p+1}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{q+2}}+\mathrm{EK}\frac{{\mathrm{\σ}}^n}{{(1-\mathrm{\ω})}^{m-1}}]$ 或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{K^{\′}{{\mathrm{\σ}}^n}^{\′}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{m^{\′}}}]$

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{A\σ}}^p}{{(1-\mathrm{\ω})}^q}$ $\mathrm{\σ}\left(0\right)={\mathrm{\σ}}_0$

其中，K′＝EK/A，n′＝n-p，m′＝m-q-1； 

基于O-H蠕变损伤模型的应力松弛连续损伤模型： 

或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{G^{\′}{{\mathrm{\σ}}^{\mathrm{\α}}}^{\′}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{{\mathrm{\β}}^{\′}}}]$

σ(0)＝σ₀

其中，

更进一步地说： 

步骤4)所述的程序计算方法为程序设计微分方程初值解法，其中初值为时间t＝0时，损伤度ω＝0，初应力σ＝σ₀；内容D所述的计算结果为应力松弛的应力-时间(σ-t)数据和曲线、损伤-时间(ω-t)数据和曲线以及应力-损伤(σ-ω)数据和曲线，据这些数据和曲线来预测运行一定时间后的高温构件应力松弛剩余应力和损伤程度。 

与现有技术相比，本发明有如下优点： 

1.本发明所确立的应力松弛连续损伤模型，填补了高温应力松弛损伤评估和预测技术的空白，为高温应力松弛设计提供了新路径。 

2..迄今为止，尚不存在任何一种为实现蠕变数据向松弛数据的转换而建立的蠕变一松弛转换模型，现有技术只能利用现有蠕变模型进行转换，未考虑松弛与蠕变的异同，所以转换精度较低。本发明是把连续损伤原理引入应力松弛，建立了应力松弛连续损伤模型，蠕变-松弛转换以此为依托，转换基础原理受到广泛认同，转换形式新颖独特，转换结果更接近于实际，转换精度和可靠性较高。 

3.根据应力松弛连续损伤模型，不仅可以表征和预测应力松弛的应力-时间(σ-t)数据和曲线，还可以表征和预测损伤-时间(ω-t)数据和曲线、乃至应力-损伤(σ-ω)数据和曲线，蠕变-松弛转换空间更为广阔，极大方便了高温紧固设计。 

4.现有转换方法需要蠕变断裂应变数据，而该数据通常具有较大的分散性，极大影响了松弛转换结果，导致预测精度低下。本发明用一个损伤变量来描述整个蠕变和应力松弛过程，从而消除了断裂应变的分散性的影响。 

5.现有转换模型采用或只能采用时间为自变量的蠕变模型，或均需要考虑何种参量作为自变量更为合理，并从理论和技术上加以解决，而本发明则采用程序设计计算的微分方程初值数值解法，无须考虑这些问题，从而消解了现有转换模型自变量的影响，更利于、也更方便了蠕变向松弛数据的转换。 

6.本发明不但提供了具体的应力松弛连续损伤模型，还提供了具体的预测计算方法。同时设计开发的程序系统，有效地减少了工作量和对操作人员专业知识的要求。 

附图说明

图1是蠕变数据示意图。 

图2是本发明J-H模型基础上的应力松弛损伤模型预测的高温材料应力松弛行为及其与试验结果比较的示意图。 

图3是本发明O-H模型基础上的应力松弛损伤模型预测的高温材料应力松弛行为及其与试验结果比较的示意图。 

图4是本发明基于J-H和O-H模型的应力松弛损伤模型预测的高温材料应力松弛损伤预测的示意图。 

具体实施方式

本发明是一种利用连续损伤原理的高温材料蠕变应力松弛转换预测方法，考虑蠕变损伤和松弛损伤的本质联系，建立基于蠕变损伤模型的应力松弛损伤模型这一蠕变与松弛之问的精确关联，进而充分利用现有高温试验，实现蠕变－松弛的高精度转换，为高温部件应力松弛设计提供新途径和新方法。 

本发明所述的预测方法分为四个步骤，包括建立基于J-H模型和Ｏ-H模型应力松弛连续损伤模型；获取高温部件材料的蠕变性能数据；对蠕变性能数据进行处理，拟合出相应的材料常数；据应力松弛损伤模型通过程序计算把蠕变数据转换为应力松弛数据，预测剩余应力和损伤。具体为： 

1.采用多组圆棒拉伸试样，利用蠕变试验机，试验获得材料的蠕变特性数据。如可查阅到有现成的数据，并得到允许，可直接引用和利用。 

2..分别用J-H和O-H蠕变模型对蠕变性能数据进行处理，拟合或计算出相应的材料常数K、A、n、m、p、q和G、B、α、β、δ、φ、

3.将前述材料常数代入基于J-H和O-H蠕变模型的应力松弛连续损伤模型： 

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=-[A\frac{{\mathrm{\σ}}^{p+1}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{q+2}}+\mathrm{EK}\frac{{\mathrm{\σ}}^n}{{(1-\mathrm{\ω})}^{m-1}}]$ 或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{K^{\′}{{\mathrm{\σ}}^n}^{\′}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{m^{\′}}}]$

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{A\σ}}^p}{{(1-\mathrm{\ω})}^q}$ σ(0)＝σ₀

其中，K′＝EK/A，n′＝n-p，m′＝m-q-1； 

或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{G^{\′}{{\mathrm{\σ}}^{\mathrm{\α}}}^{\′}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{{\mathrm{\β}}^{\′}}}]$

σ(0)＝σ₀

其中，G′＝EG/B，α′＝α-φ，。分别得到相应的应力松弛连续损伤模型的具体表现式。 

4、利用以上应力松弛连续损伤模型的具体表现式进行转换计算，具体计算过程如下： 

根据t＝0时，损伤度ω＝0，初应力σ＝σ₀，确定相应的初应力σ₀，进行程序设计并计算，用微分方程初值数值分析解法，求解该应力松弛连续损伤模型，最终得到相应条件下的应力松弛的应力-时间(σ-t)数据和曲线以及损伤一时间(ω-t)数据和曲线，乃至应力-损伤(σ-ω)数据和曲线，实现蠕变向应力松弛的转换和进行应力松弛损伤分析。 

实施例1： 

国产1Crl0NiMoW2VNbN钢，用于600。C以下汽轮机转子、叶片和螺栓，以此材料为例作进一步说明。应理解，以下实施例仅用于说明的目的，而非用于限定本发明的范围。 

1..获取蠕变数据 

蠕变试验为600℃下单向蠕变拉伸试验，蠕变应力为315，300，285，270MPa，试验数据如附图1所示。 

2．参数拟合 

对试验数据采用多级线性和非线性回归相结合的方式得到各材料常数。600。C下材料弹性模量E为1.68×10⁵MPa，J-H蠕变模型材料常数K、A、n、m、p、q依次为：6.7×10^-33、1.28×10^-24、11.19、11.12、8.1l、6.83，O-H蠕变模型材料常数G、B、d、β、δ、φ、依次为：3.6×10^-17、4.14×10^-11、5.157、10.02、-0.60、3.29、4.75。 

3.确立应力松弛连续损伤模型具体表现式 

分别将前述第二步拟合出的材料常数代入前述应力松弛连续损伤模型，即得到基于J-H蠕变模型的应力松弛连续损伤模型： 

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=-[1.28\×{10}^{-24}\frac{{\mathrm{\σ}}^{911}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{883}}+8.04\×{10}^{-28}\frac{{\mathrm{\σ}}^{1119}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{20}}]$

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{1.28\×{10}^{-24}{\mathrm{\σ}}^{8.11}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{683}}$

或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{6.28\×{10}^{-4}{\mathrm{\σ}}^{3.08}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{1317}}]$

σ(0)＝σ₀

基于O-H蠕变模型的应力松弛连续损伤模型： 

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=-[4.14\×{10}^{-11}\frac{{\mathrm{\σ}}^{429}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{6.75}}+4.32\×{10}^{-12}\frac{{\mathrm{\σ}}^{5.17}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{902}}]t^{-06}$

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{4.14\×{10}^{-11}{\mathrm{\σ}}^{3.29}{t}^{-0.6}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{4.75}}$

或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{1.043{\mathrm{\σ}}^{1.88}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{4.27}}]$

σ(0)＝σ₀

4.进行转换计算 

根据t＝0时，损伤度ω＝0，初应力σ＝σ₀，取600℃下三个初应力水平σ₀＝350、300、266MPa，进行程序设计并计算机计算，最终得到相应条件下的应力松弛的应力-时间(σ-t)数据和曲线以及损伤-时间(ω-t)数据和曲线，乃至应力-损伤(σ-ω)数据和曲线，如附图2，3，4所示。 

实施例2： 

为了验证转换结果，进行了600℃下三个初应力水平350，300，266MPa的应力松弛试验；本发明转换结果与实验结果一并分别绘于附图2、3中进行比较。从附图2、3可看出，本发明基于J-H蠕变损伤模型的应力松弛连续损伤模型的转换结果略高于实验结果，而基于O-H蠕变模型的应力松弛连续损伤模型的转换结果与实验结果有较好吻合，这可能与后者(前者没有)表征了与应力松弛相对应的蠕变第一阶段有关，故推荐使用后者为佳。此外，两种松弛损伤模型的三个初应力水平的长时转换结果基本上都聚集为一条曲线，表现了应力松弛的长时趋近性，表明在进行长时应力松弛行为检测时，无须进行多个应力松弛试验，只取一个初应力试验即可。附图4表明：松弛损伤曲线形状与蠕变曲线非常相似，第一阶段为减速损伤阶段，达到最小损伤速率时进入第二阶段——稳定损伤阶段；初应力(预紧应力)对松弛损伤的作用是非常明显的，初应力越大， 则损伤度越大。 

总之，本发明应力松弛连续损伤模型原理基础深厚、合理，计算方法简单、方便、完整，转换精度、可靠性及效能较高，可用于高温紧固设计的工程实践。 

Claims (4)

1.一种高温材料应力松弛剩余应力和损伤预测方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

1)、直接采集已有的高温部件材料的蠕变性能数据和曲线；或采用圆棒拉伸试样，利用蠕变试验机获得某一温度下的高温部件材料的蠕变性能数据和曲线。

2)、建立应力松弛连续损伤模型；

3)、根据步骤1中所获取的蠕变性能数据，拟合出相应的材料常数；所述的材料常数包括两种应力松弛连续损伤模型的材料常数K、A、n、m、p、q，和G、B、α、β、δ、φ、

材料弹性模量E直接采用已有的性能数据，或通过测量蠕变实验的加载过程的载荷与应变计算得出；

4)、应用应力松弛连续损伤模型，进行数值分析和程序计算，预测运行一定时间后的高温构件应力松弛剩余应力和损伤程度。

2.根据权利要求1所述的高温材料应力松弛剩余应力和损伤预测方法，其特征在于：步骤1)所述材料蠕变性能数据包括：某一温度下的3组以上的蠕变数据。

3.根据权利要求1所述的高温材料应力松弛剩余应力和损伤预测方法，其特征在于：所述步骤2)中建立应力松弛连续损伤模型，包括以下步骤：

a.对应力松弛方程ε₀＝ε_e+ε＝Const(ε₀为总应变，ε₀为弹性应变，ε为蠕变应变)作时间t的微分，并乘以弹性模量E，得到应力松弛微分方程：

$\frac{d\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}{\mathrm{dt}}+E\frac{\mathrm{d\ϵ}}{\mathrm{dt}}=0$

式中根据连续损伤原理ω为损伤度；

b.分别将Janson-Hult蠕变损伤模型(简称J-H模型)： $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{d\σ}/\mathrm{dt}=K{\mathrm{\σ}}^n/{(1-\mathrm{\ω})}^m\\ \mathrm{d\ω}/\mathrm{dt}=A{\mathrm{\σ}}^p/{(1-\mathrm{\ω})}^q\end{array}\right.$ 和Othman-Hayhurst蠕变损伤模型(简称O-H模型)：带入应力松弛微分方程；化简整理，得到基于J-H蠕变损伤模型的应力松弛连续损伤模型：

$\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{dt}}=-[A\frac{{\mathrm{\σ}}^{p+1}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{q+2}}+\mathrm{EK}\frac{{\mathrm{\σ}}^n}{{(1-\mathrm{\ω})}^{m-1}}]$ 或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{K^{\′}{{\mathrm{\σ}}^n}^{\′}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{m^{\′}}}]$

$\frac{\mathrm{d\ω}}{\mathrm{dt}}=\frac{{\mathrm{A\σ}}^p}{{(1-\mathrm{\ω})}^q}$ σ(0)＝σ₀

其中，K′＝EK/A，n′＝n-p，m′＝m-q-1；

基于O-H蠕变损伤模型的应力松弛连续损伤模型：

或 $\frac{\mathrm{d\σ}}{\mathrm{d\ω}}=-[\frac{\mathrm{\σ}}{{(1-\mathrm{\ω})}^2}+\frac{G^{\′}{{\mathrm{\σ}}^{\mathrm{\α}}}^{\′}}{{(1-\mathrm{\ω})}^{{\mathrm{\β}}^{\′}}}]$

σ(0)＝σ₀

其中，G′＝EG/B，α′＝α-φ，

4.根据权利要求1所述的高温材料应力松弛剩余应力和损伤预测方法，其特征在于：步骤4)所述的程序计算方法为程序设计微分方程初值解法，其中初值为时间t＝0时，损伤度ω＝0，初应力σ＝σ₀；内容D所述的计算结果为应力松弛的应力一时间(σ-t)数据和曲线、损伤-时间(ω-t)数据和曲线以及应力-损伤(σ-ω)数据和曲线，据这些数据和曲线来预测运行一定时间后的高温构件应力松弛剩余应力和损伤程度。