CN103940576A - 一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法，其做法主要是，在飞行器模型顶端内壁、模型框架和天平上分别安装模型、框架、天平三向加速度传感器，对三个传感器测出的各向加速度信号进行傅里叶变换得到频谱信号，进而计算出0～300Hz内六个频带的近似熵特征值，再分别计算模型、框架同向加速度信号的近似熵特征值的差值，以及模型与天平同向加速度信号的近似熵特征值的差值；当各向的这两种加速度近似熵特征值的差值均在规定范围内时，评估结果判定天平的测试数据可信，否则判定不可信。从而保证风洞试验时通过天平测出的模型的力学数据准确、可靠；为航空航天飞行器提供更准确、可靠的试验数据。

Description

一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法

技术领域

本发明涉及航空航天飞行器风洞试验天平的校准与评估方法，尤其涉及一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法。

背景技术

航空航天飞行器的研制过程中，为了了解飞行器性能、降低飞行器研制风险和成本，通常会进行风洞模型试验。在各种试验条件下对飞行器试验模型受到的气动力大小、力矩进行测量，是风洞试验中最基本的实验项目。其测试原理是，在风洞的底部固定一模型支座，模型支座的上端穿入试验模型中与天平的固定端螺纹连接，天平的测量端与试验模型中的模型框架螺纹连接；模型框架又通过螺栓固定连接试验模型。试验时，往风洞通入特定风速的气流，试验模型受到相应的气动力和力矩的作用，该气动力和力矩通过模型框架传递给支座上端的天平，由天平感应和测量出气流作用在模型上的沿垂直坐标分解的三个气动力和力矩分量。由天平感应和测量出六个自由度上的气动力和力矩。将天平（受到）测出的气动力和力矩推断为试验模型受到的气动力和力矩。

由于气动力和力矩从试验模型向模型框架及天平传递时，试验模型与模型框架的连接螺栓，模型框架与天平的连接螺栓，模型框架本身均会对传递的气动力和力矩造成衰减和干扰，导致风洞模型试验中，气动力和力矩的测试误差大，精度低。因此，需要对天平校正或评估。

现有的天平校准技术多为在天平校准设备上，对天平施加标准载荷，并采集天平输出信号，计算天平各分量的输出信号与标准载荷的变化关系。这种校准方法周期长、步骤多，且只能对天平的静态特性进行校准，无法对实际工况下天平的动态特性进行评估，导致实际工况下的风洞试验的力学数据的准确度和可靠性难以确定，不能准确、可靠的评价航空航天飞行器的性能，也不能为航空航天飞行器提供准确、可靠的试验数据。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法,该方法能够实现实际工况下的航空航天飞行器风洞模型试验中天平动态输出特性的评估，使航空航天飞行器风洞模型试验的气动力和力矩的测试误差在允许的范围内，风洞实验测出的力学数据更准确、可靠；从而能更准确、可靠的评价航空航天飞行器的性能，也能为航空航天飞行器提供更准确、可靠的试验数据。

本发明为实现其发明目的所采用的技术方案是：一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法,其步骤如下：

A、试验前，在飞行器模型的顶端内壁、模型框架和天平上分别安装模型三向加速度传感器、框架三向加速度传感器和天平三向加速度传感器，模型三向加速度传感器、框架三向加速度传感器和天平三向加速度传感器的信号输出端均与信号调理仪相连；信号调理仪还通过数据采集设备与计算机相连；

B、模拟实际工况，对飞行器模型进行风洞试验；试验的同时，模型三向加速度传感器、框架三向加速度传感器和天平三向加速度传感器将各自测出的加速度信号f^pv(t)以采样频率L通过信号调理仪送入计算机；其中p=1，2，3，分别表示模型三向加速度传感器、框架三向加速度传感器和天平三向加速度传感器上采集的加速度信号，v=X,Y,Z分别表示三向加速度传感器在X、Y、Z方向上采集到的加速度信号，t=1,2,3,…,N,代表信号f^pv(t)的采样点的序列数,N为总采样点数；

C、计算机通过傅里叶变换将每路加速度信号f^pv(t)变换成频谱信号φ^pv(ω)；其中ω=1,2,…,L/2为频率；并将每路频谱信号φ^pv(ω)在0～300Hz频率段均分成六个频带，提取频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值i=1,2,…,6，i为频带的序号；

D、将由模型三向加速度传感器得到的X、Y、Z方向上的加速度信号在频带i的近似熵特征值与由框架三向加速度传感器得到的X、Y、Z方向上在频带i的加速度信号的近似熵特征值分别按下式计算得到X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与框架加速度的相对差值

$s_i^{(1-2)v}=\frac{|e_i^{1v}-e_i^{2v}|}{e_i^{1v}}\×100\%$

式中|·|表示求绝对值；

将由模型三向加速度传感器（1a）得到的X、Y、Z方向上的加速度信号在频带i的近似熵特征值与由天平三向加速度传感器（3a）得到的X、Y、Z方向上在频带i的加速度信号的近似熵特征值分别按下式计算得到X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与天平加速度的相对差值

$s_i^{(1-3)v}=\frac{|e_i^{1v}-e_i^{3v}|}{e_i^{1v}}\×100\%;$

E、若X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与框架加速度的相对差值中的最大值小于5%，且X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与天平加速度的相对差值中的最大值小于10%，则判定所有的气动力和力矩从试验模型通过模型框架传递到天平的误差在允许范围内，风洞试验的天平测试数据可信；否则，判定气动力和力矩从试验模型通过模型框架传递到天平的误差超出允许范围，风洞试验的天平测试数据不可信。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

一、在试验模型，模型框架和天平上发生的振动（加速度）信号与其受到的气动力和力矩成线性正相关，即在三处安装的三向加速度传感器测出的加速度值与各自受到的力成线性正相关。因此，模型加速度传感器与框架加速度传感器测出的同一方向的加速度近似熵特征值的差异反映了气动力和力矩从试验模型传递到模型框架上的衰减和干扰；模型加速度传感器与天平加速度传感器测出的同一方向的加速度近似熵特征值的差异反映了气动力和力矩从试验模型通过框架传递到天平上的衰减和干扰；当这两种各向加速度近似熵特征值差异均在规定范围内时，表明所有的气动力和力矩从试验模型通过模型框架传递到天平的衰减和干扰均在允许范围内，评估结果判定测试数据可信，否则评估判定测试结果不可信，需要对天平和模型框架进行改进、校准。从而保证风洞试验时通过天平测出的模型的力学数据准确、可靠；使风洞试验能更准确、可靠的评价航空航天飞行器的性能，也能为航空航天飞行器提供更准确、可靠的试验数据。

二、本发明的方法不需要对天平结构以及影响天平精度的因素进行严格的分析建模，只需要加装三个三向加速度传感器及其后续处理设备，通过试验与数据处理便可以快速评估天平的测量准确性。设备安装简便，可重复利用，节约了试验成本，缩短试验周期，易于广泛地推广应用于天平性能的检测试验，对航空航天飞行器的研制均具有重要的意义。

上述的步骤C中提取频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值的具体做法是：

C1、提取每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号其中m∈M，M为频谱信号的频率点的集合，M={1,2,…M₀}，M₀为频谱信号的最大频率点；并计算出频带i内的频谱信号的标准差

C2、令j∈M且j≠M₀，得到频率点j的二维矢量

${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right)\right)}^2=\left[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right){,\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(j+1)\right];$

C3、计算频率点j的二维矢量与其余频率点b的二维矢量 ${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right)\right)}^2=\left[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right){,\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(b+1)\right]$ 之间的距离d_jb，2，

$d_{\mathrm{jb},2}=\mathrm{ma}x\left[\right|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(j+1)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(b+1)\left|\right]$

式中，b∈M且b≠j，b≠M₀；

C4、统计频率点j的二维矢量与其余频率点b的二维矢量之间的距离d_jb，2小于0.2倍频谱信号的标准差的个数，随后算出该个数与距离d_jb，2的总个数M₀-2的比值，即频率点j与其余频率点b的二维矢量关联度

C5、计算每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号的二维矢量序列的平均自相关度

C6、令k∈M且k≠M₀，k≠M₀-1得到频率点k的三维矢量

${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right)\right)}^3=[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+1),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+2)];$

C7、计算频率点k的三维矢量与其余频率点c的三维矢量 ${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right)\right)}^3=[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+1),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+2)]$ 之间的距离d_kc，3，

$d_{\mathrm{kc},3}=\mathrm{ma}x\left[\right|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+1)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+1)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+2)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+2)\left|\right],$

其中，c∈M且c≠k，c≠M₀c≠M₀-1；

C8、统计频率点k的三维矢量与其余频率点c的三维矢量之间的距离d_kc，3小于0.2倍频谱信号的标准差的个数，随后算出该个数与距离d_kc，3的总个数M₀-3的比值，即频率点k的频率点k与其余频率点c的三维矢量关联度

C9、计算每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号的三维矢量序列的平均自相关度

C10、将C5步得到的二维矢量序列的平均自相关度与C9步得到的三维矢量序列的平均自相关度相减，即得到频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值即

采用如上方法计算加速度信号近似熵，其计算简便，同时也可以统一加速度信号的量纲，便于考察各路信号之间的近似熵差异；客观反映气动力和力矩在传递过程中的衰减和干扰。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的描述。

附图说明

图1是用本发明实施例的方法对风洞试验天平进行评估时的相关器件的安装结构示意图。

图1中1b为模型支座，箭头方向为风洞的气流方向。

具体实施方式

实施例

图1示出，本发明的一种具体实施方式是，一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法,其步骤如下：

A、试验前，在飞行器模型1的顶端内壁、模型框架2和天平3上分别安装模型三向加速度传感器1a、框架三向加速度传感器2a和天平三向加速度传感器3a，模型三向加速度传感器1a、框架三向加速度传感器2a和天平三向加速度传感器3a的信号输出端均与信号调理仪相连；信号调理仪还通过数据采集设备与计算机相连；

B、模拟实际工况，对飞行器模型进行风洞试验；试验的同时，模型三向加速度传感器1a、框架三向加速度传感器2a和天平三向加速度传感器3a将各自测出的加速度信号f^pv(t)以采样频率L通过信号调理仪送入计算机；其中p=1，2，3，分别表示模型三向加速度传感器1a、框架三向加速度传感器2a和天平三向加速度传感器3a上采集的加速度信号，v=X,Y,Z分别表示三向加速度传感器在X、Y、Z方向上采集到的加速度信号，t=1,2,3,…,N,代表信号f^pv(t)的采样点的序列数,N为总采样点数；

C、计算机通过傅里叶变换将每路加速度信号f^pv(t)变换成频谱信号φ^pv(ω)；其中ω=1,2,…,L/2为频率；并将每路频谱信号φ^pv(ω)在0～300Hz频率段均分成六个频带，提取频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值i=1,2,…,6，i为频带的序号；

D、将由模型三向加速度传感器1a得到的X、Y、Z方向上的加速度信号在频带i的近似熵特征值与由框架三向加速度传感器2a得到的X、Y、Z方向上在频带i的加速度信号的近似熵特征值分别按下式计算得到X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与框架加速度的相对差值

$s_i^{(1-2)v}=\frac{|e_i^{1v}-e_i^{2v}|}{e_i^{1v}}\×100\%,$ 式中|·|表示求绝对值；

将由模型三向加速度传感器1a得到的X、Y、Z方向上的加速度信号在频带i的近似熵特征值与由天平三向加速度传感器3a得到的X、Y、Z方向上在频带i的加速度信号的近似熵特征值分别按下式计算得到X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与天平加速度的相对差值

$s_i^{(1-3)v}=\frac{|e_i^{1v}-e_i^{3v}|}{e_i^{1v}}\×100\%;$

E、若X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与框架加速度的相对差值中的最大值小于5%，且X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与天平加速度的相对差值中的最大值小于10%，则判定所有的气动力和力矩从试验模型通过模型框架传递到天平的误差在允许范围内，风洞试验的天平测试数据可信；否则，判定气动力和力矩从试验模型通过模型框架传递到天平的误差超出允许范围，风洞试验的天平测试数据不可信。

本例的步骤C中提取频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值的具体做法是：

C1、提取每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号其中m∈M，M为频谱信号的频率点的集合，M={1,2,…M₀}，M₀为频谱信号的最大频率点；并计算出频带i内的频谱信号的标准差

C2、令j∈M且j≠M₀，得到频率点j的二维矢量

${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right)\right)}^2=\left[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right){,\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(j+1)\right];$

C3、计算频率点j的二维矢量与其余频率点b的二维矢量 ${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right)\right)}^2=\left[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right){,\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(b+1)\right]$ 之间的距离d_jb，2，

$d_{\mathrm{jb},2}=\mathrm{ma}x\left[\right|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(j+1)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(b+1)\left|\right]$

式中，b∈M且b≠j，b≠M₀；

C4、统计频率点j的二维矢量与其余频率点b的二维矢量之间的距离d_jb，2小于0.2倍频谱信号的标准差的个数，随后算出该个数与距离d_jb，2的总个数M₀-2的比值，即频率点j与其余频率点b的二维矢量关联度

C5、计算每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号的二维矢量序列的平均自相关度

C6、令k∈M且k≠M₀，k≠M₀-1得到频率点k的三维矢量

${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right)\right)}^3=[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+1),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+2)];$

C7、计算频率点k的三维矢量与其余频率点c的三维矢量 ${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right)\right)}^3=[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+1),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+2)]$ 之间的距离d_kc，3，

$d_{\mathrm{kc},3}=\mathrm{ma}x\left[\right|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+1)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+1)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+2)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+2)\left|\right],$

其中，c∈M且c≠k，c≠M₀c≠M₀-1；

C8、统计频率点k的三维矢量与其余频率点c的三维矢量之间的距离d_kc，3小于0.2倍频谱信号的标准差的个数，随后算出该个数与距离d_kc，3的总个数M₀-3的比值，即频率点k的频率点k与其余频率点c的三维矢量关联度

C9、计算每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号的三维矢量序列的平均自相关度

C10、将C5步得到的二维矢量序列的平均自相关度与C9步得到的三维矢量序列的平均自相关度相减，即得到频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值即

本发明采用的三向加速度传感器和信号调理仪可选用各种现有的传感器和调理仪，如传感器可选用瑞士奇石乐公司的8762A50三向加速度传感器，信号调理仪可选用东方振动和噪声技术研究所的INV3020C信号采集分析仪。

Claims (2)

1.一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法,其步骤如下：

A、试验前，在飞行器模型(1)的顶端内壁、模型框架(2)和天平(3)上分别安装模型三向加速度传感器（1a）、框架三向加速度传感器（2a）和天平三向加速度传感器（3a），模型三向加速度传感器（1a）、框架三向加速度传感器（2a）和天平三向加速度传感器（3a）的信号输出端均与信号调理仪相连；信号调理仪还通过数据采集设备与计算机相连；

B、模拟实际工况，对飞行器模型进行风洞试验；试验的同时，模型三向加速度传感器（1a）、框架三向加速度传感器（2a）和天平三向加速度传感器（3a）将各自测出的加速度信号f^pv(t)以采样频率L通过信号调理仪送入计算机；其中p=1，2，3，分别表示模型三向加速度传感器（1a）、框架三向加速度传感器（2a）和天平三向加速度传感器（3a）上采集的加速度信号，v=X,Y,Z分别表示三向加速度传感器在X、Y、Z方向上采集到的加速度信号，t=1,2,3,…,N,代表信号f^pv(t)的采样点的序列数,N为总采样点数；

C、计算机通过傅里叶变换将每路加速度信号f^pv(t)变换成频谱信号φ^pv(ω)；其中ω=1,2,…,L/2为频率；并将每路频谱信号φ^pv(ω)在0～300Hz频率段均分成六个频带，提取频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值i=1,2,…,6，i为频带的序号；

D、将由模型三向加速度传感器（1a）得到的X、Y、Z方向上的加速度信号在频带i的近似熵特征值与由框架三向加速度传感器（2a）得到的X、Y、Z方向上在频带i的加速度信号的近似熵特征值分别按下式计算得到X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与框架加速度的相对差值

$s_i^{(1-2)v}=\frac{|e_i^{1v}-e_i^{2v}|}{e_i^{1v}}\×100\%,$ 式中|·|表示求绝对值；

将由模型三向加速度传感器（1a）得到的X、Y、Z方向上的加速度信号在频带i的近似熵特征值与由天平三向加速度传感器（3a）得到的X、Y、Z方向上在频带i的加速度信号的近似熵特征值分别按下式计算得到X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与天平加速度的相对差值

$s_i^{(1-3)v}=\frac{|e_i^{1v}-e_i^{3v}|}{e_i^{1v}}\×100\%;$

E、若X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与框架加速度的相对差值中的最大值小于5%，且X、Y、Z方向上在频带i的模型加速度与天平加速度的相对差值中的最大值小于10%，则判定所有的气动力和力矩从试验模型通过模型框架传递到天平的误差在允许范围内，风洞试验的天平测试数据可信；否则，判定气动力和力矩从试验模型通过模型框架传递到天平的误差超出允许范围，风洞试验的天平测试数据不可信。

2.根据权利要求1所述的一种基于加速度信号近似熵的风洞试验天平的评估方法,其特征在于：所述的步骤C中提取频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值的具体做法是：

C1、提取每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号其中m∈M，M为频谱信号的频率点的集合，M={1,2,…M₀}，M₀为频谱信号的最大频率点；并计算出频带i内的频谱信号的标准差

C2、令j∈M且j≠M₀，得到频率点j的二维矢量

${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right)\right)}^2=\left[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right){,\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(j+1)\right];$

C3、计算频率点j的二维矢量与其余频率点b的二维矢量 ${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right)\right)}^2=\left[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right){,\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(b+1)\right]$ 之间的距离d_jb，2，

$d_{\mathrm{jb},2}=\mathrm{ma}x\left[\right|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(j\right)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(b\right)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(j+1)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(b+1)\left|\right]$

式中，b∈M且b≠j，b≠M₀；

C4、统计频率点j的二维矢量与其余频率点b的二维矢量之间的距离d_jb，2小于0.2倍频谱信号的标准差的个数，随后算出该个数与距离d_jb，2的总个数M₀-2的比值，即频率点j与其余频率点b的二维矢量关联度

C5、计算每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号的二维矢量序列的平均自相关度

C6、令k∈M且k≠M₀，k≠M₀-1得到频率点k的三维矢量

${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right)\right)}^3=[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+1),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+2)];$

C7、计算频率点k的三维矢量与其余频率点c的三维矢量 ${\left(U_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right)\right)}^3=[{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+1),{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+2)]$ 之间的距离d_kc，3，

$d_{\mathrm{kc},3}=\mathrm{ma}x\left[\right|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(k\right)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}\left(c\right)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+1)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+1)|,|{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(k+2)-{\mathrm{\φ}}_i^{\mathrm{pv}}(c+2)\left|\right],$

其中，c∈M且c≠k，c≠M₀c≠M₀-1；

C8、统计频率点k的三维矢量与其余频率点c的三维矢量之间的距离d_kc，3小于0.2倍频谱信号的标准差的个数，随后算出该个数与距离d_kc，3的总个数M₀-3的比值，即频率点k的频率点k与其余频率点c的三维矢量关联度

C9、计算每路频谱信号φ^pv(ω)在频带i内的频谱信号的三维矢量序列的平均自相关度

C10、将C5步得到的二维矢量序列的平均自相关度与C9步得到的三维矢量序列的平均自相关度相减，即得到频谱信号φ^pv(ω)在频带i的加速度信号的近似熵特征值即