CN103929604A - 一种投影仪阵列拼接显示方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种投影仪阵列拼接显示方法，包括了以下步骤：1）计算变换矩阵，通过摄像头采集标准黑白棋盘特征点坐标，计算投影图像坐标系到屏幕图像坐标系的变换矩阵，并计算出预校正矩阵。2）投影图像边缘融合，对相邻投影图像重合区域按照余弦函数进行采样，得到重合区域图像的融合系数，再将重合区域的像素RGB值乘以对应的融合系数得到相邻投影图像无缝拼接的效果。3）几何校正，使用预校正矩阵对边缘融合处理后的图像进行透视变换，最终的投影图像就是几何校正后的图像。4）多个投影图像拼接，按照1～3的方法，对投影仪阵列按照从上到下、从左到右的顺序分别拼接相邻的投影图像，最后得到整个投影仪阵列的拼接图像显示。

Description

一种投影仪阵列拼接显示方法

技术领域

本发明涉及一种基于摄像头定标的投影仪阵列拼接显示方法，属于计算机图像、多媒体信息技术等领域。

背景技术

随着科学技术的高速发展以及信息量的急速膨胀，在影视动漫产业、数字与虚拟城市及社区、建筑设计和规划、汽车设计与制造、遥感和指挥以及大规模科学计算可视化等诸多领域，人们对显示技术的要求也越来越高。由于受到目前显示设备分辨率的限制，无法对超大尺寸、高分辨率的数据进行有效显示。其中主要的需求反映在：高分辨率、超大物理尺寸、沉浸感。投影仪阵列拼接显示系统是由多台投影仪和软件或者硬件图像控制单元构成的大屏幕显示系统。通过多台投影仪的拼接，可以提供高分辨率、高物理尺寸、高亮度的画面输出。考虑到成本和可行性等多方面因素，投影仪阵列拼接显示技术成为一个备受关注的研究热点。

传统的单台显示设备在分辨率和亮度上的有局限性，一个比较常用的解决方案是利用多台显示设备阵列进行大屏显示，提供高分辨率，但是该项技术具有明显的拼接缝隙，而且价格十分昂贵。另一个解决方案是采用投影仪阵列的拼接显示，由于投影仪可以随意排列，所以投影仪阵列拼接首先要对多台投影仪进行几何校正，而传统的方法是通过直接调整投影仪的位置来调整输出图像，这样既费时又费力，并且不能难解决拼接缝隙的缺陷。而使用软件自动调节的方法可以对投影仪阵列进行灵活的、无拼接缝隙的拼接显示。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是针对现有技术的不足，提供一种投影仪阵列拼接显示方法，从而实现投影仪阵列的无缝拼接显示。

技术方案：本发明公开了一种投影仪阵列拼接显示方法，其核心在于计算进行几何校正的预校正矩阵和边缘融合系数，包括以下步骤：

步骤1，计算变换矩阵：首先每个投影仪投影出标准黑白棋盘图像，使用摄像头采集屏幕图像，然后计算出屏幕坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵T，然后计算出投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵C，最后计算出投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P；

步骤2，计算预变换矩阵：根据投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P，计算出逆矩阵P^-1，然后根据设定的最终显示区域，计算出平移变换矩阵S，最后计算出进行几何校正的预变换矩阵W；

步骤3，计算边缘融合系数：对相邻的投影图像的重合区域像素计算边缘融合系数，以余弦函数作为衰减函数，以像素到重合区域边缘的垂直距离为自变量，得到余弦函数因变量，然后进行Gamma校正得到重合区域像素分别对应的边缘融合系数；

步骤4，图像分割与边缘融合：把将要显示的整幅图像根据每个投影仪的位置分割需要显示的投影图像，对相邻的投影图像的重合区域的像素RGB值乘以对应的边缘融合系数来调整亮度值；

步骤5，几何校正：对于要输出的投影图像，使用预变换矩阵W进行透视变换将投影图像调整到最终显示区域；

步骤6，多个投影图像拼接：按照步骤1～5，以从上到下、从左到右的顺序分别拼接相邻的投影图像，对相邻投影图像的重合区域进行边缘融合,最后得到整个投影仪阵列的拼接图像显示；

本发明中，步骤1包括以下步骤：

步骤1-1，使用投影仪投影出8×8的标准黑白棋盘，特征点为黑色方格和白色方格的相交处；

步骤1-2，使用步骤1-1中的标准黑白棋盘特征点坐标初始化屏幕坐标系下的49个特征点坐标，记为特征点集合

步骤1-3，使用摄像头采集投影出的黑白棋盘图像，然后将图像进行反色操作，计算公式为：

R_dst=255-R_src

G_dst=255-G_src

B_dst=255-B_src

其中R_src,G_src,B_src为原始像素RGB值，R_dst，G_dst，B_dst为反色后像素RGB值

步骤1-4，使用黑白棋盘特征点检测算法检测出摄像头采集的黑白棋盘图像的49个特征点，记为特征点集合

步骤1-5，按照行优先，自左向右调整特征点集合和特征点集合的排列顺序；

步骤1-6，使用最小二乘法来计算屏幕坐标系特征点集合到摄像头坐标系特征点集合之间的变换矩阵T=[a₁₁,a₁₂,a₁₃，a₂₁,a₂₂,a₂₃，a₃₁，a₃₂，1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{12}\\ .\\ .\\ .\\ a_{31}\\ a_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{(x_1i,y_1i)|i=1,2，...，49},

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1,2，...，49},

简记为：A·T=B

T的计算公式为：T=(A^TA)^-1·A^T·B

在不移动摄像头位置的情况下，屏幕坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵T保持不变；

步骤1-7，选取投影仪阵列最左上角的投影仪，计算该投影仪的投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵C₁，使用该投影仪投影出8×8的黑白棋盘；

步骤1-8，使用摄像头采集步骤1-7的投影仪投影出的黑白棋盘图像，然后将图像进行反色操作；

步骤1-9，使用黑白棋盘特征点检测算法检测出步骤1-8中摄像头采集的黑白棋盘图像的49个特征点，记为特征点集合

步骤1-10，按照行优先，自左向右调整特征点的排列顺序；

步骤1-11，使用最小二乘法计算投影坐标系特征点集合到摄像头坐标系特征点集合之间的变换矩阵C₁=[c₁₁,c₁₂,c₁₃,c₂₁,c₂₂,c₂₃,c₃₁,c₃₂,1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{c}_{11}\\ c_{12}\\ .\\ .\\ .\\ c_{31}\\ c_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{(x_1i,y_1i)|i=1,2，...，49},

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1,2，...，49},

简记为：A·C₁=B，

C₁计算公式为：C₁=(A^TA)^-1·A^T·B;

步骤1-12，计算投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P₁，计算公式为：

P₁=C₁·T^-1

步骤1-13，计算出投影仪阵列其余投影仪的投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵，分别记为C₂,C₃,C₄,...,C_k,对应第2个投影仪至第k个投影仪；

步骤1-14，计算出投影仪阵列其余投影仪对应的投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵，记为P₂,P₃,P₄,...,P_k,对应第2个投影仪至第k个投影仪，计算公式为：

$\begin{array}{c}{P}_2=C_2\·T^{-1}\\ .\\ .\\ .\\ P_k=C_k\·T^{-1}\end{array}$

本发明中，步骤2包括以下步骤：

步骤2-1，根据各个投影仪对应的投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P_k，计算出逆矩阵

步骤2-2，每个投影仪设定最终投影图像区域，以49个黑白棋盘特征点的形式设定，记为点集合

步骤2-3，使用最小二乘法计算第k个投影仪的屏幕坐标系特征点集合到屏幕坐标系下最终投影图像位置特征点之间的变换矩阵S_k=[s₁₁,s₁₂,s₁₃,s₂₁,s₂₂,s₂₃,s₃₁,s₃₂,1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{s}_{11}\\ s_{12}\\ .\\ .\\ .\\ s_{31}\\ s_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{x_1i,y_1i)|i=1,2，...，49},

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1,2，...，49},

简记为：A·S_k=B，

S_k计算公式为：S_k=(A^TA)^-1·A^T·B;

步骤2-4，计算进行几何校正的预变换矩阵W_k,公式如下：

$W_k=P_k^{-1}\·S_k$

本发明中，步骤3包括以下步骤：

步骤3-1，根据步骤2中设定的最终投影图像区域，计算相邻投影仪最终投影图像区域相重合的像素宽度，若为水平重合，记重合区域水平宽度为H，若为垂直重合，记重合区域垂直宽度为V；

步骤3-2，若为水平重合，计算重合区域每个像素x轴坐标到重合区域左垂直边界x轴坐标的距离△x，若为垂直重合，计算重合区域每个像素坐标y轴到重合区域上水平边界y轴坐标的距离△y；

步骤3-3，归一化△x和△y，公式为：

△x′=△x/H

△y′=△y/V

步骤3-4，若为水平重合，左边投影仪的边缘融合系数记为I_L，右边投影仪的边缘融合系数记为I_R，若为垂直重合，上边投影仪的边缘融合系数记为I_T，下边投影仪的边缘融合系数记为I_B，计算公式如下：

$I_L=\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δx}}^{\′}\right)+1)$

$I_R=1-\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δx}}^{\′}\right)+1)$

$I_T=\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δy}}^{\′}\right)+1)$

$I_B=1-\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δy}}^{\′}\right)+1)$

步骤3-5，对步骤3-4计算得到的边缘融合系数进行Gamma校正，公式如下：

I′_*=(I_*)^1/g

其中，I_*代表任意边缘融合系数，I′_*不代表最终得到的边缘融合系数，g是设定的Gamma值，取值范围为2.0至2.5。

本发明中，步骤4包括以下步骤：

步骤4-1，为每一个投影仪从整幅图像中分割出需要显示的图像，设此投影仪在投影仪阵列中为第n行、第m列，每一个投影仪的分辨率为w*h像素，相邻投影图像水平重合区域大小为△w个像素，垂直重合区域大小为△h个像素，计算得到该投影仪需要显示的图像在整幅图像中的矩形区域四个角的坐标如下：

P_Left-Top(x，y)=((m-1)·(w-△w)，(n-1)·(h-△h))，

P_Left-Bottom(x，y)=((m-1)·(w-△w)，(n-1)·(h-△h)+h)，

P_Right-Top(x,y)=((m-1)·(w-△w)+w，(n-1)·(h-△h))，

P_Right-Bottom(x,y)=((m-1)·(w-△w)+w,(n-1)·(h-△h)+h);

步骤4-2，使用每个投影仪计算得到的上下左右对应的边缘融合系数I_T、I_B、I_L、I_R对需要显示的图像进行边缘融合，在重合区域的每个像素都要对应的边缘融合系数I，按照以下公式分别对像素的RGB值进行衰减：

R_dst=Int(R_src·I)

G_dst=Int(G_src·I)

B_dst=Int(B_src·I)

其中R_src,G_src,B_src为原始像素RGB值，R_dst,G_dst,B_dst为边缘融合后像素RGB值，边缘融合后的图像将作为下一步几何校正的输入图像。

本发明中，步骤5包括以下步骤：

步骤5-1，对于第k个投影仪将要输出的图像G_k，使用步骤2计算得到的预校正矩阵W_k进行透视变换，计算W_k的逆矩阵为设在图像G_k中的一点在透视变换之后的坐标为(u,v)，反推在图像G_k中的坐标(x,y)，计算公式如下：

$W_k^{-1}=[w_{11},w_{12},w_{13};w_{21},w_{22},w_{23};w_{31},w_{32},1;]$

$\left(\begin{array}{c}x\·w\\ y\·w\\ w\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{w}_{11}& w_{12}& w_{13}\\ w_{21}& w_{22}& w_{23}\\ w_{31}& w_{32}& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right),$

$x=\frac{w_{11}u+w_{12}v+w_{13}}{w_{31}u+w_{32}u+1},$

$y=\frac{w_{21}u+w_{22}v+w_{23}}{w_{31}u+w_{32}u+1},$

步骤5-2，对于每一个在透视变换之后的图像像素，设反推在源图像中的浮点坐标为(p+u，q+v)，其中p、q为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，进行双线性插值，像素的值f(p+u,q+v)由源图像坐标为(p,q)、(p+1，q)、(p，q+1)、(p+1，q+1)所对应的四个像素值决定，计算公式如下：

f(p+u，q+v)

=(1-u)(1-v)f(p，q)+(1-u)vf(p，q+1)+u(1-v)f(p+1，q)

+uvf(p+1,q+1)

本发明中，步骤6包括以下步骤：

步骤6-1，对于整个投影仪阵列，按照从上到下、从左到右的顺序分别进行步骤1至步骤5完成每一个投影仪的预校正矩阵计算、边缘融合系数计算、边缘融合、几何校正的操作，最终将所得到的图像通过投影仪输出，得到整个投影仪阵列的拼接图像显示。

有益效果：

1）本发明的投影仪阵列拼接显示方法校正速度快，精度高。在获得了每个投影仪的预校正矩阵之后，只需要在投影图像之间进行一次简单的参数化预校正操作，便可将投影图像调整到合适位置，并且在使用了GPU通用并行计算架构加速之后，可以实现1080p高清视频30fps的处理播放。相邻投影图像的重叠区域可以精确地对齐，即便是显示文字等细节信息时也不会出现模糊阴影。

2）本发明可达到无缝拼接。本发明中对每个投影仪投影出的图像有一定的重合区域，在对重合区域进行边缘融合处理之后，使得重叠区域和非重叠区域的亮度一致，消除了重叠的痕迹，从而形成一幅完整连续的图像。

3）较强的可扩展性和灵活性。本发明中理论上可以使用任意大小的投影仪阵列进行拼接，仅需要将投影仪按照位置放好，依顺序进行几何校正和边缘融合。即使在某个投影仪被移动的情况下，依然可以很快地完成几何校正的工作，快速恢复显示效果。

4）相较于国内外已有的系统，本发明所需设备简单，仅需要一个普通的摄像头进行几何信息采集，成本较低，易于操作，仅需要进行一次校正，即可实现预先排列好的投影仪所投影图像的拼接显示。

附图说明

图1为本发明方法的基本流程图。

图2为标准黑白棋牌特征点图。

图3为投影图像映射关系示意图。

图4为预校正矩阵关系图。

图5为余弦函数边缘融合系数图。

图6为Gamma校正示意图。

图7为两投影仪拼接效果图。

图8为文字拼接效果图。

图9为2×3投影仪阵列拼接几何校正示意图。

图10为2×3投影仪阵列拼接效果图1。

图11为2×3投影仪阵列拼接效果图2。

图12为两个投影仪显示系统的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做更进一步的具体说明。

本方法的流程图如图1所示，分为四大过程：首先是使用摄像头采集每个投影仪投影出的黑白棋盘计算预校正矩阵；其次是根据投影图像重叠区域大小为每个投影仪计算边缘融合系数，并进行Gamma校正；再次是对需要投影的整幅图像为每个投影仪进行分割和边缘融合操作；最后是对每个投影仪将要投影的图像进行透视变换。图2中展示了黑白棋盘特征点的位置和顺序。图3（由于本发明的特殊性，为了显示具体的发明效果，不可避免的使用了灰度效果图）和图4展示了计算变换矩阵和预校正矩阵时的映射关系。图5图6展示了计算边缘融合系数时进行采样的余弦函数和Gamma校正示意图。图12展示了由两个投影仪组成的显示系统，多个投影仪与此示意图类似，只需添加相应的客户机即可。

具体地说，如图1所示，本发明公开了一种投影仪阵列拼接显示方法，主要包括以下几个步骤：

步骤1，计算变换矩阵：首先每个投影仪投影出标准黑白棋盘图像，使用摄像头采集屏幕图像，然后计算出屏幕坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵T，然后计算出投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵C，最后计算出投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P；

步骤2，计算预变换矩阵：根据投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P，计算出逆矩阵P^-1，然后根据设定的最终显示区域，计算出平移变换矩阵S，最后计算出进行几何校正的预变换矩阵W；

步骤3，计算边缘融合系数：对相邻的投影图像的重合区域像素计算边缘融合系数，以余弦函数作为衰减函数，以像素到重合区域边缘的垂直距离为自变量，得到余弦函数因变量，然后进行Gamma校正得到重合区域像素分别对应的边缘融合系数；

步骤4，图像分割与边缘融合：把将要显示的整幅图像根据每个投影仪的位置分割需要显示的投影图像，对相邻的投影图像的重合区域的像素RGB值乘以对应的边缘融合系数来调整亮度值；

步骤5，几何校正：对于要输出的投影图像，使用预变换矩阵W进行透视变换将投影图像调整到最终显示区域；

步骤6，多个投影图像拼接：对于整个投影仪阵列，按照步骤1～5，以从上到下、从左到右的顺序分别拼接相邻的投影图像，对相邻投影图像的重合区域进行边缘融合,最后得到整个投影仪阵列的拼接图像显示；

对于步骤1，计算变换矩阵的具体实施细节如下步骤：

步骤1-1，使用投影仪投影出8×8的标准黑白棋盘，特征点为黑色方格和白色方格的相交处；

步骤1-2，使用步骤1-1中的标准黑白棋盘特征点坐标初始化屏幕坐标系下的49个特征点坐标，记为特征点集合

步骤1-3，使用摄像头采集投影出的黑白棋盘图像，然后将图像进行反色操作，计算公式为：

R_dst=255-R_src

G_dst=255-G_src

B_dst=255-B_src

其中R_src,G_src,B_src为原始像素RGB值，R_dst,G_dst,B_dst为反色后像素RGB值

步骤1-4，使用黑白棋盘特征点检测算法检测出摄像头采集的黑白棋盘图像的49个特征点，记为特征点集合

步骤1-5，按照行优先，自左向右调整特征点集合和特征点集合的排列顺序；

步骤1-6，使用最小二乘法来计算屏幕坐标系特征点到摄像头坐标系特征点之间的变换矩阵T=[a₁₁,a₁₂,a₁₃,a₂₁,a₂₂,a₂₃,a₃₁,a₃₂,1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{12}\\ .\\ .\\ .\\ a_{31}\\ a_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{(x_1i,y_1i)|i=1,2，...，49},

特征点集合记为{x_2i，y_2i)|i=1,2，...，49}

简记为：A·T=B

T的计算公式为：T=(A^TA)^-1·A^T·B

在不移动摄像头位置的情况下，屏幕坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵T保持不变；

步骤1-7，选取投影仪阵列最左上角的投影仪，计算该投影仪的投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵C₁，使用该投影仪投影出8×8的黑白棋盘；

步骤1-8，使用摄像头采集步骤1-7的投影仪投影出的黑白棋盘图像，然后将图像进行反色操作、；

步骤1-9，使用黑白棋盘特征点检测算法检测出步骤1-8中摄像头采集的黑白棋盘图像的49个特征点，记为特征点集合

步骤1-10，按照行优先，自左向右调整特征点集合的排列顺序；

步骤1-11，使用最小二乘法计算投影坐标系特征点集合到摄像头坐标系特征点集合之间的变换矩阵C₁=[c₁₁,c₁₂,c₁₃,c₂₁,c₂₂,c₂₃,c₃₁,c₃₂,1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{c}_{11}\\ c_{12}\\ .\\ .\\ .\\ c_{31}\\ c_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{(x_1i,y_1i)|i=1,2，...，49},

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1,2，...，49}

简记为：A·C₁=B，

C₁计算公式为：C₁=(A^TA)^-1·A^T·B;

步骤1-12，计算投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P₁，计算公式为：

P₁=C₁·T^-1

步骤1-13，计算出投影仪阵列其余投影仪的投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵，分别记为C₂,C₃,C₄,...,C_k,对应第2个投影仪至第k个投影仪；

步骤1-14，计算出投影仪阵列其余投影仪对应的投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵，记为P₂,P₃,P₄,...,P_k,对应第2个投影仪至第k个投影仪，计算公式为：

$\begin{array}{c}{P}_2=C_2\·T^{-1}\\ .\\ .\\ .\\ P_k=C_k\·T^{-1}\end{array}.$

对于步骤2，计算预变换矩阵的具体实施细节如下步骤：

步骤2-1，根据各个投影仪对应的投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P_k，计算出逆矩阵

步骤2-2，每个投影仪设定最终投影图像区域，以49个黑白棋盘特征点的形式设定，记为特征点集合

步骤2-3，使用最小二乘法计算第k个投影仪的屏幕坐标系特征点集合到屏幕坐标系下最终投影图像位置特征点集合之间的变换矩阵S_k=[s₁₁,s₁₂,s₁₃,s₂₁,s₂₂,s₂₃,s₃₁,s₃₂,1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{s}_{11}\\ s_{12}\\ .\\ .\\ .\\ s_{31}\\ s_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{(x_1i,y_1i)|i=1,2，...，49},

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1,2，...，49}

简记为：A·S_k=B

S_k计算公式为：S_k=(A^TA)^-1·A^T·B;

步骤2-4，计算进行几何校正的预变换矩阵W_k,公式如下：

$W_k=P_k^{-1}\·S_k$

在实际实施中，将W_k以文件形式保存到各个客户机中。

对于步骤3，计算边缘融合系数的具体实施细节如下步骤：

步骤3-1，根据步骤2中设定的最终投影图像区域，计算相邻投影仪最终投影图像区域相重合的像素宽度，若为水平重合，记重合区域水平宽度为H，若为垂直重合，记重合区域垂直宽度为V。在实际实施中取H为64，V为48。

步骤3-2，若为水平重合，计算重合区域每个像素x轴坐标到重合区域左垂直边界x轴坐标的距离△x，若为垂直重合，计算重合区域每个像素坐标y轴到重合区域上水平边界y轴坐标的距离△y；

步骤3-3，归一化△x和△y，公式为：

△x′=△x/H

△y′=△y/V

步骤3-4，若为水平重合，左边投影仪的边缘融合系数记为I_L,右边投影仪的边缘融合系数记为I_R,若为垂直重合，上边投影仪的边缘融合系数记为I_T,下边投影仪的边缘融合系数记为I_B,计算公式如下：

$I_L=\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δx}}^{\′}\right)+1)$

$I_R=1-\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δx}}^{\′}\right)+1)$

$I_T=\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δy}}^{\′}\right)+1)$

$I_B=1-\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δy}}^{\′}\right)+1)$

步骤3-5，对步骤3-4计算得到的边缘融合系数进行Gamma校正，公式如下：

I′_*=(I_*)^1/g

其中，I_*代表任意边缘融合系数，I′_*不代表最终得到的边缘融合系数，g是设定的Gamma值，取值范围为2.0至2.5之间，在实际实施中采用了2.25。

对于步骤4，图像分割与边缘融合的具体实施细节如下步骤：

步骤4-1，为每一个投影仪从整幅图像中分割出需要显示的图像，设此投影仪在投影仪阵列中为第n行、第m列，每一个投影仪的分辨率为w*h像素，相邻投影图像水平重合区域大小为△w个像素，垂直重合区域大小为△h个像素，（实际实施中w*h为1024*768，△w为64，△h为48）计算得到该投影仪需要显示的图像在整幅图像中的矩形区域四个角的坐标如下：

P_Left-Top(x，y)=((m-1)·(w-△w)，(n-1)·(h-△h))，

P_Left-Bottom(x，y)=((m-1)·(w-△w)，(n-1)·(h-△h)+h)，

P_Right-Top(x,y)=((m-1·(w-△w)+w，(n-1)·(h-△h))，

P_Right-Bottom(x,y)=((m-1)·(w-△w)+w,(n-1)·(h-△h)+h);

步骤4-2，使用每个投影仪计算得到的上下左右对应的边缘融合系数I_T、I_B、I_L、I_R对需要显示的图像进行边缘融合，在重合区域的每个像素都要对应的边缘融合系数I，按照以下公式分别对像素的RGB值进行衰减：

R_dst=Int(R_src·I)

G_dst=Int(G_src·I)

B_dst=Int(B_src·I)

其中R_src,G_src,B_src为原始像素RGB值，R_dst，G_dst，B_dst为边缘融合后像素RGB值，边缘融合后的图像将作为下一步几何校正的输入图像。

对于步骤5，几何校正的具体实施细节如下步骤：

步骤5-1，对于第k个投影仪将要输出的图像G_k,使用步骤2计算得到的预校正矩阵W_k进行透视变换，计算W_k的逆矩阵为设在图像G_k中的一点在透视变换之后的坐标为(u,v)，反推在图像G_k中的坐标(x,y)，计算公式如下：

$W_k^{-1}=[w_{11},w_{12},w_{13};w_{21},w_{22},w_{23};w_{31},w_{32},1;]$

$\left(\begin{array}{c}x\·w\\ y\·w\\ w\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{w}_{11}& w_{12}& w_{13}\\ w_{21}& w_{22}& w_{23}\\ w_{31}& w_{32}& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right)$

$x=\frac{w_{11}u+w_{12}v+w_{13}}{w_{31}u+w_{32}u+1}$

$y=\frac{w_{21}u+w_{22}v+w_{23}}{w_{31}u+w_{32}u+1}$

在实际实施中，从文件中读入W_i，并将计算得到的保存在内存中。

步骤5-2，对于每一个在透视变换之后的图像像素，设反推在源图像中的浮点坐标为(p+u，q+v)，其中p、q为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，进行双线性插值，像素的值f(p+u,q+v)由源图像坐标为(p,q)、(p+1，q)、(p，q+1)、(p+1,q+1)所对应的四个像素值决定，计算公式如下：

f(p+u，q+v)

=(1-u)(1-v)f(p，q)+(1-u)vf(p，q+1)+u(1-v)f(p+1，q)

+uvf(p+1,q+1)

对于步骤6，多个投影图像拼接的具体实施细节如下步骤：

步骤6-1，对于整个投影仪阵列，按照从上到下、从左到右的顺序分别进行步骤1至步骤5完成每一个投影仪的预校正矩阵计算、边缘融合系数计算、边缘融合、几何校正的操作，最终将所得到的图像通过投影仪输出，得到整个投影仪阵列的拼接图像显示。在实际实施中，每个投影仪的预校正矩阵和边缘融合系数在计算后保持变化，可以直接保存下来。

实施例

本实施例的实验硬件环境是：Intel-Core2Duo i321003.1GHz，4G内存，显卡NVIDIAGeforce GTS450，使用投影仪型号为BenQ MX660，分辨率为1024*768，摄像头为130万像素，分辨率为1280*960。软件环境是MicrosoftVisual Studio2010、MicrosoftWindows7专业版和CUDA4.2。测试图像来自于网络上公开的风景图像和自制的图像。

在仅对两个投影仪进行拼接实验时，拼接效果在几何校正，边缘融合和Gamma校正各个操作之后的效果如图7所示。投影仪分辨率为1024*768，采用前投式安装，两个投影仪之间重合区域为128个像素，Gamma校正值采用2.25。得到的显示效果基本看不出缝隙。在投影出文字的情况下，显示效果如图8所示，投影出的文字在重合区域基本没有阴影，融合效果非常好。

在使用2×3一共6个投影仪进行拼接实验时，投影仪按照两行三列摆放，相邻投影仪之间要有重合以便进行边缘融合。在进行几何校正之后，6个投影仪的投影区域如图9所示，为保持长宽比，水平方向相邻两个投影图像之间重合区域为64个像素，垂直方向相邻两个投影图像之间重合区域为48个像素，最终显示图像的物理分辨率达到了2944*1488。使用两幅高分辨率图像进行测试，效果如图10图11所示。

本发明提出的一种投影仪阵列拼接显示方法，其中使用边缘融合的方法解决了之前方法中有拼接缝隙的问题。在将几何校正、边缘融合的操作使用CUDA进行GPU加速之后，可以实现30pfs的处理速度，从而可以实现高清视频的实时处理播放。总之，本发明具有显示效果好，物理分辨率高，计算速度快，可扩展性好等优点。

Claims (7)

1.一种投影仪阵列拼接显示方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，计算变换矩阵：首先每个投影仪投影出标准黑白棋盘图像，使用摄像头采集屏幕图像，然后计算出屏幕坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵T，然后计算出投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵C，最后计算出投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P；

步骤2，计算预变换矩阵：根据投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P，计算出逆矩阵P^-1，然后根据设定的最终显示区域，计算出平移变换矩阵S，最后计算出进行几何校正的预变换矩阵W；

步骤3，计算边缘融合系数：对相邻的投影图像的重合区域像素计算边缘融合系数，以余弦函数作为衰减函数，以像素到重合区域边缘的垂直距离为自变量，得到余弦函数因变量，然后进行Gamma校正得到重合区域像素分别对应的边缘融合系数；

步骤4，图像分割与边缘融合：把将要显示的整幅图像根据每个投影仪的位置分割需要显示的投影图像，对相邻的投影图像的重合区域的像素RGB值乘以对应的边缘融合系数来调整亮度值；

步骤5，几何校正：对于要输出的投影图像，使用预变换矩阵W进行透视变换将投影图像调整到最终显示区域；

步骤6，多个投影图像拼接：对于整个投影仪阵列，按照步骤1～5，以从上到下、从左到右的顺序分别拼接相邻的投影图像，对相邻投影图像的重合区域进行边缘融合，最后得到整个投影仪阵列的拼接图像显示。

2.如权利要求1所述的一种投影仪阵列拼接显示方法，其特征在于，步骤1包括以下步骤：

步骤1-1，使用投影仪投影出8×8的标准黑白棋盘，特征点为黑色方格和白色方格的相交处；

步骤1-2，使用步骤1-1中的标准黑白棋盘特征点坐标初始化屏幕坐标系下的49个特征点坐标，记为特征点集合

步骤1-3，使用摄像头采集投影出的黑白棋盘图像，然后将图像进行反色操作，计算公式为：

R_dst=255-R_src,

G_dst=255-G_src,

B_dst=255-B_src,

其中R_src,G_src,B_src为原始像素RGB值，R_dst，G_dst，B_dst为反色后像素RGB值；

步骤1-4，使用黑白棋盘特征点检测算法检测出摄像头采集的黑白棋盘图像的49个特征点，记为特征点集合

步骤1-5，按照行优先，自左向右调整特征点集合和特征点集合的排列顺序；

步骤1-6，使用最小二乘法计算屏幕坐标系特征点集合到摄像头坐标系特征点集合之间的变换矩阵T＝[a₁₁,a₁₂,a₁₃，a₂₁,a₂₂,a₂₃，a₃₁，a₃₂，1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{a}_{11}\\ a_{12}\\ .\\ .\\ .\\ a_{31}\\ a_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{（x_1i，y_1i)|i=1，2，...，49},

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1，2，...，49}，

简记为：A·T=B，

T的计算公式为：T＝(A^TA)^-1·A^T·B,

在不移动摄像头位置的情况下，屏幕坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵T保持不变；

步骤1-7，选取投影仪阵列最左上角的投影仪，计算该投影仪的投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵C₁，使用该投影仪投影出8×8的黑白棋盘；

步骤1-8，使用摄像头采集步骤1-7的投影仪投影出的黑白棋盘图像，然后将图像进行反色操作；

步骤1-9，使用黑白棋盘特征点检测算法检测出步骤1-8中摄像头采集的黑白棋盘图像的49个特征点，记为特征点集合

步骤1-10，按照行优先，自左向右调整特征点集合的排列顺序；

步骤1-11，使用最小二乘法计算投影坐标系特征点集合到摄像头坐标系特征点集合之间的变换矩阵C₁＝[c₁₁，c₁₂，c₁₃，c₂₁，c₂₂，c₂₃，c₃₁，c₃₂，1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{c}_{11}\\ c_{12}\\ .\\ .\\ .\\ c_{31}\\ c_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{(x_1i，y_1i)|i=1，2，...，49}，

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1，2，...，49}，

简记为：A·C₁=B，

C₁计算公式为：C₁=(A^TA)^-1·A^T·B;

步骤1-12，计算投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P₁，计算公式为：

P₁=C₁·T^-1,

步骤1-13，计算出投影仪阵列其余投影仪的投影坐标系到摄像头坐标系之间的变换矩阵，分别记为C₂，C₃，C₄，...，C_k,对应第2个投影仪至第k个投影仪；

步骤1-14，计算出投影仪阵列其余投影仪对应的投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵，记为P₂，P₃，P₄，...，P_k,对应第2个投影仪至第k个投影仪，计算公式为：

$\begin{array}{c}{P}_2=C_2\·T^{-1}\\ .\\ .\\ .\\ P_k=C_k\·T^{-1}\end{array}.$

3.如权利要求2所述的一种投影仪阵列拼接显示方法，其特征在于，步骤2包括以下步骤：

步骤2-1，根据第k个投影仪对应的投影坐标系到屏幕坐标系之间的变换矩阵P_k，计算出逆矩阵

步骤2-2，为每个投影仪设定最终投影图像区域，以49个黑白棋盘特征点的形式设定，记为点集合

步骤2-3，使用最小二乘法计算第k个投影仪的屏幕坐标系特征点集合到屏幕坐标系下最终投影图像位置特征点之间的变换矩阵S_k＝[s₁₁，s₁₂，s₁₃，s₂₁，s₂₂，s₂₃，s₃₁，s₃₂，1]线性方程组为：

$\left(\begin{array}{cccccccc}{x}_{11}& y_{11}& 1& 0& 0& 0& -x_{11}{x}_{21}& -y_{11}{x}_{21}\\ 0& 0& 0& x_{11}& y_{11}& 1& -x_{11}{y}_{21}& -y_{11}{y}_{21}\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ .& .& .& .& .& .& .& .\\ x_{1d}& y_{1d}& 1& 0& 0& 0& -x_{1d}{x}_{2d}& -y_{1d}{x}_{2d}\\ 0& 0& 0& x_{1d}& y_{1d}& 1& -x_{1d}{y}_{2d}& -y_{1d}{y}_{2d}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{s}_{11}\\ s_{12}\\ .\\ .\\ .\\ s_{31}\\ s_{32}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_{21}\\ y_{21}\\ x_{22}\\ y_{22}\\ .\\ .\\ .\\ x_{2d}\\ y_{2d}\end{array}\right),$

其中，d=49，特征点集合记为{（x_1i，y_1i)|i=1，2，...，49}，

特征点集合记为{(x_2i，y_2i)|i=1，2，...，49}

简记为：A·S_k=B，

S_k计算公式为：S_k=(A^TA)^-1·A^T·B;

步骤2-4，计算进行几何校正的预变换矩阵W_k,公式如下：

$W_k=P_k^{-1}\·S_k.$

4.如权利要求3所述的一种投影仪阵列拼接显示方法，其特征在于，步骤3包括以下步骤：

步骤3-1，根据步骤2中设定的最终投影图像区域，计算相邻投影仪最终投影图像区域相重合的像素宽度，若为水平重合，记重合区域水平宽度为H，若为垂直重合，记重合区域垂直宽度为V；

步骤3-2，若为水平重合，计算重合区域每个像素x轴坐标到重合区域左垂直边界x轴坐标的距离△x,若为垂直重合，计算重合区域每个像素坐标y轴到重合区域上水平边界y轴坐标的距离△y:

步骤3-3，归一化△x和△y，公式为：

△x′=△x/H,

△y′=△y/V,

步骤3-4，若为水平重合，左边投影仪的边缘融合系数记为I_L,右边投影仪的边缘融合系数记为I_R,若为垂直重合，上边投影仪的边缘融合系数记为I_T,下边投影仪的边缘融合系数记为I_B,计算公式如下：

$I_L=\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δx}}^{\′}\right)+1),$

$I_R=1-\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δx}}^{\′}\right)+1),$

$I_T=\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δy}}^{\′}\right)+1),$

$I_B=1-\frac{1}{2}(\cos \left({\mathrm{\Δy}}^{\′}\right)+1),$

步骤3-5，对步骤3-4计算得到的边缘融合系数进行Gamma校正，公式如下：

I′_*=(I_*)^1/g，

其中，I_*代表任意边缘融合系数，I′_*不代表最终得到的边缘融合系数，g是设定的Gamma值，取值范围为2.0至2.5。

5.如权利要求4所述的一种投影仪阵列拼接显示方法，其特征在于，步骤4包括如下步骤：

步骤4-1，为每一个投影仪从整幅图像中分割出需要显示的图像，设此投影仪在投影仪阵列中为第n行、第m列，每一个投影仪的分辨率为w*h像素，相邻投影图像水平重合区域大小为△w个像素，垂直重合区域大小为△h个像素，计算得到该投影仪需要显示的图像在整幅图像中的矩形区域四个角的坐标如下：

P_Left-Top(x，y)=((m-1)·(w-△w)，(n-1)·(h-△h))，

P_Left-Bottom(x，y)=((m-1)·(w-△w)，(n-1)·(h-△h)+h)，

P_Right-Top(x,y)=((m-1)·(w-△w)+w，(n-1)·(h-△h))，

P_Right-Bottom(x,y)=((m-1)·(w-△w)+w,(n-1)·(h-△h)+h);

步骤4-2，使用每个投影仪计算得到的上下左右对应的边缘融合系数I_T、I_B、I_L、I_R对需要显示的图像进行边缘融合，在重合区域的每个像素都要对应的边缘融合系数I，按照以下公式分别对像素的RGB值进行衰减：

R_dst=Int(R_src·I)，

G_dst=Int(G_src·I)，

B_dst=Int(B_src·I)，

其中R_src,G_src,B_src为原始像素RGB值，R_dst，G_dst，B_dst为边缘融合后像素RGB值，边缘融合后的图像将作为下一步几何校正的输入图像。

6.如权利要求5所述的一种投影仪阵列拼接显示方法，其特征在于，步骤5包括以下步骤：

步骤5-1，对于第k个投影仪将要输出的图像G_k，使用步骤2计算得到的预校正矩阵W_k进行透视变换，计算W_k的逆矩阵为设在图像G_k中的一点在透视变换之后的坐标为(u,v)，反推在图像G_k中的坐标(x,y)，计算公式如下：

$W_k^{-1}=[w_{11},w_{12},w_{13};w_{21},w_{22},w_{23};w_{31},w_{32},1;]$

$\left(\begin{array}{c}x\·w\\ y\·w\\ w\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{w}_{11}& w_{12}& w_{13}\\ w_{21}& w_{22}& w_{23}\\ w_{31}& w_{32}& 1\end{array}\right)\·\left(\begin{array}{c}u\\ v\\ 1\end{array}\right),$

$x=\frac{w_{11}u+w_{12}v+w_{13}}{w_{31}u+w_{32}u+1},$

$y=\frac{w_{21}u+w_{22}v+w_{23}}{w_{31}u+w_{32}u+1},$

步骤5-2，对于每一个在透视变换之后的图像像素，设反推在源图像中的浮点坐标为(p+u，q+v)，其中p、q为浮点坐标的整数部分，u、v为浮点坐标的小数部分，进行双线性插值，像素的值f(p+u,q+v)由源图像坐标为(p，q)、(p+1，q)、(p，q+1)、(p+1，q+1）所对应的四个像素值决定，计算公式如下：

f(p+u，q+v)=(1-u)(1-v)f(p，q)+(1-u)vf(p，q+1)+u(1-v)f(p+1，q)+uvf(p+1，q+1)。

7.如权利要求6所述的一种投影仪阵列拼接显示方法，其特征在于，步骤6包括以下步骤：

步骤7-1，对于整个投影仪阵列，按照从上到下、从左到右的顺序分别进行步骤1至步骤5完成每一个投影仪的预校正矩阵计算、边缘融合系数计算、边缘融合、几何校正的操作，最终将所得到的图像通过投影仪输出，得到整个投影仪阵列的拼接图像显示。