CN103929584A

CN103929584A - 图像校正方法及图像校正电路

Info

Publication number: CN103929584A
Application number: CN201310014650.7A
Authority: CN
Inventors: 陈世泽; 姜昊天
Original assignee: Realtek Semiconductor Corp
Current assignee: Realtek Semiconductor Corp
Priority date: 2013-01-15
Filing date: 2013-01-15
Publication date: 2014-07-16
Anticipated expiration: 2033-01-15
Also published as: CN103929584B

Abstract

一种用以对一原始图像进行处理以得到一校正后图像的图像校正方法及图像校正电路，该图像校正方法包含有：自一图像感测器接收该原始图像；针对该原始图像中的每一个像素，计算该像素与该原始图像中一参考点的一水平距离与一垂直距离；依据该像素与该原始图像中该参考点的该水平距离与该垂直距离以决定一水平比例参数与一垂直比例参数；对该水平比例参数、该垂直比例参数以及该像素的坐标进行一近似非线性回归计算以得到该像素在该校正后图像中的位置。

Description

图像校正方法及图像校正电路

技术领域

本发明涉及一种图像校正方法，尤指一种用来校正镜头所拍摄的图像的图像校正方法及其相关电路。

背景技术

在使用鱼眼镜头或是广角镜头进行图像拍摄时，虽然所拍摄的图像具有很广的视角，但是通常会发生如图1A所示的桶状变形，而影响到了图像的质量。另外，在使用长镜头或是望远镜头进行图像拍摄时，虽然拍摄到很远的图像，但是通常会发生如图1B所示的枕状变形。

因此，为了解决这一问题，这类的图像会先经过数字图像校正来使得图像可以回复到原本的样子，而一般来说，这类图像校正可大致分为以下两种类型。第一种类型是利用反歪曲形变的数学模型做校正，这种校正方式是根据光学及镜头的性质，推导出3D立体空间到2D平面空间的映射关系，以将桶状变形的图像校正回原本的样子，但是这种做法会有几个缺陷，首先是视角的损失，特别是水平方向的视野（Field of View，FOV），镜头视角越大校正后损失的水平方向视野也会越多，如果是170度左右的广角镜头，经过校正后可能会损失30度左右的视角，虽然还是比一般的镜头的视角大（一般镜头视角约50到60度左右），但是这样已大幅地降低了广角镜头的能力和意义。另外，虽然在校正的时候可以利用缩小图像的技巧去增加视角，不过这样会造成校正后的图像比原始图像小非常多；此外，利用这样的数学模型做校正往往会造成图像四周的比例过度延长伸展，会有不自然的感觉，视角越大这情形会越明显，不适用于超广角镜头，并且这种校正方法的计算复杂度高，要利用到许多三角函数及其反函数的计算，大幅增加在硬件实做上的难度，即使先利用软件算出映射的关系，也会造成一开始画面的停顿不自然；最后，这种方法实际上只能解决桶状的变形，如果是对于望远镜头所造成的枕状变形作校正，要重新推导另外一个数学模型，计算的公式和物理意义都要改变，这样的方法就不够一般化。

第二种类型是利用已知的输入图像和拍摄该输入图像所得到的输出图像去计算多项式的系数来做校正，也即利用很多预先设定好的点坐标计算已知的输入图像和输出图像之间的关系，去求出一高次多项式的各个系数，以使用这个多项式对图像做校正，但是这样的做法会有几个缺陷，首先是要手动去获得已知的输入图像和所拍摄得到的输出图像的多个相对应点的坐标，再代入多项式中，获得这些系数参数十分的复杂，且参数相当地多，因此在校正上多了许多不便性，如果换了一个镜头这些步骤也全部都要重新做一次。另外，这个方法对于超广角镜头也无法达到很好的校正效果，因为水平方向视野接近170度左右，这时候已知图像事实上很难覆盖住画面的全部范围，计算的误差就会很大，且这个方法也无法保证保持住水平方向视野，也会降低镜头的能力和使用镜头的意义。

发明内容

因此，本发明的目的之一在于提供一种图像校正方法及图像校正电路，其可以快速且正确地校正图像，且具有成本低、维持水平方向的视野大小、以及可以在硬件上实作的优点，以解决已知技术上的问题。

依据本发明一实施例，一种用以对一原始图像图像进行处理以得到一校正后图像的图像校正方法，包含有：自一图像感测器接收原始图像；针对原始图像中的每一个像素，计算该像素与原始图像中一参考点的一水平距离与一垂直距离；依据像素与原始图像中参考点的水平距离与垂直距离以确定一水平比例参数与一垂直比例参数；对水平比例参数、垂直比例参数以及像素的坐标进行一近似非线性回归计算以得到该像素于该校正后图像的位置。

依据本发明另一实施例，披露一种图像校正电路，用以对来自一图像感测器的一原始图像进行处理以得到一校正后图像，其中，该图像校正电路包含有：一距离计算单元，用来针对该原始图像中的每一个像素，计算像素与原始图像中一参考点的一水平距离与一垂直距离；一比例参数决定单元，耦接于距离计算单元，用来依据像素与原始图像中参考点的水平距离与垂直距离以决定一水平比例参数与一垂直比例参数；以及一近似非线性回归调整单元，耦接于比例参数决定单元，用来对水平比例参数、垂直比例参数以及像素的坐标进行一近似非线性回归计算以得到像素于校正后图像的位置。

附图说明

图1A为桶状变形的示意图。

图1B为枕状变形的示意图。

图2为依据本发明一实施例的图像校正系统的示意图。

图3为依据本发明一实施例的图像校正方法的流程图。

图4为计算该像素与一参考点的水平距离与垂直距离，并据以决定水平比例参数与垂直比例参数的示意图。

图5为利用近似非线性回归方式来逼近实际变形后图像的示意图。

图6为校正后图像原始图像的像素位置关系的示意图。

图7为依据本发明一实施例的图像校正方法的示意图。

图8所示为依据本发明一实施例的图像校正电路的示意图。

图9所示为依据本发明另一实施例的图像校正电路的示意图。

【主要元件符号说明】

图像校正系统

200

镜头

210、810、910

图像感测器

220、820、920

图像处理单元

230

步骤

300～308、700～706

图像校正电路

800、900

距离计算单元

802、902

804、904

比例参数决定单元

806、906

近似非线性回归调整单元

908

映像单元

910

储存单元

具体实施方式

请参考图2，图2为依据本发明一实施例的图像校正系统200的示意图，如图2所示，图像校正系统200包含有一镜头210、一图像感测器220以及一图像处理单元230，其中，镜头210为一广角镜头或望远镜头。图像校正系统200的操作在工厂端进行离线（off-line），其用来建立一对照表以供采用与镜头210同类型/规格的镜头的图像采集/拍摄装置来使用，该对照表可被用来对所拍摄的图像进行校正以解决图像具有桶状变形或是枕状变形的问题。此外，于本实施例中，图像处理单元230可以使用软件或是硬件来实作，也即以下所述的图像处理单元230的操作可以利用一中央处理器执行一程序代码来进行，或是可以使用硬件电路来实际操作。

请同时参考图2、图3，图3为依据本发明一实施例的图像校正方法的流程图。参考图3，流程叙述如下。

首先，在步骤300中，流程开始，工程师使用图像校正系统200来对具有特定图案的一样板进行拍摄。在步骤302中，图像处理单元230自图像感测器220接收一原始图像数据，接着，针对原始图像数据中的每一个像素，请参考图4，图像处理单元230计算像素与一参考点Cen的水平距离与垂直距离，且在图4所示的实施例中，参考点Cen为该图像数据的中心点。

接着，在步骤304中，图像处理单元230根据步骤302中所计算出的像素与参考点Cen的水平距离与垂直距离来计算出一水平比例参数Wh与一垂直比例参数Wv，其中，水平比例参数Wh与垂直比例参数Wv分别用来表示像素要往水平以及垂直方向向外拉伸的程度，举例来说，水平比例参数Wh与垂直比例参数Wv可以分别使用以下方式来计算：Wh=（αdv+k1），Wv=（βdh+k2），其中，dh、dv分别为该像素与参考点Cen的水平距离与垂直距离，α、β可为任意适合的正负常数，且k1、k2也为常数。在本发明一实施例中，水平比例参数Wh正比于该像素与参考点Cen的垂直距离，且垂直比例参数Wv正比于该像素与参考点Cen的水平距离，也即，上述公式中的k1=0、k2=0；在本发明另一实施例中，水平比例参数Wh直接等于该像素与参考点Cen的垂直距离，而垂直比例参数Wv直接等于该像素与参考点Cen的水平距离，也即，上述公式中的k1=0、k2=0、α=1、β=1。换句话说，如图4所示，假设图示的虚线所构成的菱形区域是需要放大还原的区域，而菱形区域外的部分则是图像校正后不需要的部分（也即，假设图像变形后会呈现菱形的样子），则由虚线所构成的菱形区域需要放大为图示的实线所构成的方形区域，因此，若是该像素与参考点Cen的垂直距离越大，该像素需要向水平方向拉伸的距离越长，因此，水平比例参数Wh便会被设的越大；类似地，若是该像素与参考点Cen的水平距离越大，该像素需要向垂直方向拉伸的距离也越长，因此，垂直比例参数Wv便会被设的越大。

然而，图4所示的菱形区域并不是正确的图像变形后的区域，图像变形后的样子实际上应该是如图5所示的类似椭圆的形状，而并非是线性的函数，因此，若是要将图4所示的菱形区域还原到图5所示的类似椭圆的形状，通常需要使用非线性回归的计算方式，然而，对于图5所示的类似椭圆的形状，使用非线性回归会需要很复杂的公式运算，不管用软件或硬件实际操作都是不小的负担。因此，在步骤306中，图像处理单元230使用步骤304中所得到的水平比例参数Wh与垂直比例参数Wv，以及工程师所输入的一水平调整值Rh、一垂直调整值Rv、四个指数参数p1、p2、q1、q2，并以近似非线性回归曲线调整方式来逼近实际上变形的曲线，采用近似非线性回归的方式逼近曲线可以减少运算量，也即，将原本在图4中假设的菱形区域边缘的线性曲线调整为图5所示的近似非线性回归调整后曲线（图5的粗体实线），并进一步得到原始图像与校正后图像的像素之间的位置关系。详细来说，请参考图6，假设虚线区域为原始图像数据（也即，变形后的图像），而方形的实线区域为校正后图像，在本发明的一实施例中，原始图像的一像素P2与校正后图像的相对应像素P1之间的位置的关系如以下公式所示：

m’=m+(Rh×Wh^p1×Wv^q1）；

n’=n+(Rv×Wv^p2×Wh^q2）；

其中m、n、m’、n’分别为像素P1与像素P2的水平与垂直坐标值。此外，套用以上水平比例参数Wh与垂直比例参数Wv的计算公式，原始图像的像素P2与校正后图像的相对应像素P1之间的位置的关系可表示如下：

m’=m+（Rh×(αdv+k1)^p1×(βdh+k2)^q1）；

n’=n+（Rv×(βdh+k2)^p2×(αdv+k1)^q2）。

上述公式仅为用来解释原始图像的像素P2与校正后图像的相对应像素P1之间的位置关系的概念说明，而并非作为本发明的限制及计算顺序，也即，在计算上可以依据上述公式来先使用（m’，n’）来求得（m，n）等。此外，在实际的计算上，由于原始图像与校正后图像的像素数量会有所不同，因此一个原始图像的像素可能会对应到两个校正后图像的像素，亦或一个校正后图像的像素需要由两个原始图像的像素进行内插而得到，由于本领域中的普通技术人员应能了解此一计算方式及概念，故在此不予赘述。

由图6以及上述公式便可以知道校正后图像的像素值要参考原始图像数据中的哪一个像素值（或是多个像素值）来做决定。因此，在步骤308中，使用逆向映射（backward wraping）的方式来将原始图像与校正后图像的像素之间的位置关系记录在一对照表中。举例来说，假设在图6所示的方形的实线区域的校正后图像的分辨率为1280*960，则该对照表便会有1280*960个信息字段，以指出校正后图像中每一个像素是位于原始图像（虚线区域）的哪个位置，以供后续在建立校正后图像时，对于校正后图像的每一个像素，可以往回去寻找该像素位在原始图像的哪个位置。其中，使用逆向映射可以避免已知技术中使用正向映射（forward wraping）而造成校正后图像有黑点产生的情形。

通过对每一个像素进行上述步骤302~308的运算之后，便可以得到完整的对照表。

在步骤302~308中，由于在计算过程中都仅仅只是多项式的加减或是乘法运算，而并没有如已知技术中的三角函数或是反函数的运算，因此，在计算过程中会比已知技术快上很多。

上述步骤302~308是利用一组水平调整值Rh、垂直调整值Rv与四个指数参数p1、p2、q1、q2所得到的对照表，在实际操作上，工程师会使用一训练机制来输入多组水平调整值Rh、垂直调整值Rv与四个指数参数p1、p2、q1、q2，并重复步骤302~308来得到多个对照表。接着，工程师依据利用这些对照表来对该原始图像进行处理以得到多个校正后图像，而后续工程师通过判断这些校正后图像的质量（也即，判断该校正后图像与所拍摄的具有特定图案的样板的差异）来决定一最佳的对照表以及最适合的一组水平调整值Rh、垂直调整值Rv与四个指数参数p1、p2、q1、q2。

之后，所决定出的最佳对照表用于图像采集/拍摄装置中的驱动程序或是应用程序中，以供使用者在使用图像采集/拍摄装置时使用。请参考图7，图7为依据本发明一实施例的图像校正方法的示意图。图7所示的图像校正方法用于一图像采集/拍摄装置中，且是使用图3所示的流程图中所产生的最佳对照表来进行图像校正。参考图7，流程叙述如下：

在步骤700中，图像采集/拍摄装置进行拍摄以得到一原始图像数据。接着，在步骤702中，使用储存于图像采集/拍摄装置中的对照表以自原始图像数据得到校正后图像的每一个像素的数值。接着，在步骤704中，图像采集/拍摄装置对校正后图像使用双线性内差或其他的内插方式以得到一输出图像，以减轻图像的锯齿现象或是不连续现象。最后，在步骤706中，将该输出图像显示在图像采集/拍摄装置上的一显示屏幕。

由于在使用者端的图像采集/拍摄装置可以直接利用对照表来得到校正后图像，因此对于图像采集/拍摄装置中的中央处理器或是其他电路的负担非常低，因此可以做到即时的处理，也即画面更新率可以达到一秒三十个影格数（frame）。此外，因为步骤302中是依据像素与参考点Cen的水平距离与垂直距离来计算出水平比例参数Wh与垂直比例参数Wv，因此，利用本发明的对照表所产生的校正后图像在水平方向的视野并不会有损失，以确保广角镜头/鱼眼镜头的效果。

以上所述的实施例是在工厂阶段先建立好适合的对照表，之后使用者在使用图像采集/拍摄装置时便可以使用内建或是下载取得的对照表来进行图像校正，以降低中央处理器的负担。然而，在本发明的另一实施例中，使用者所使用的图像采集/拍摄装置可以直接具有一图像校正电路以直接将所接收的原始图像数据作逐点处理以得到校正后图像，而不需要使用对照表。详细来说，请参考图8，图8所示为依据本发明一实施例的图像校正电路800的示意图。如图8所示，图像校正电路800用来对一原始图像数据作处理以得到一校正后图像，且图像校正电路800包含有一距离计算单元802、一比例参数决定单元804以及一近似非线性回归调整单元806。此外，图像校正电路800设置在图像采集/拍摄装置中，例如数码相机、具有照相/摄影功能的笔记型电脑、手机、平板电脑等等。

在图像校正电路800的操作上，主要类似于图3所示的步骤302~306，也即，图像感测器820通过镜头810拍摄外界的图像，并将所采集的一原始图像数据传送到图像校正电路800，图像校正电路800对原始图像数据中的每一个像素进行逐点处理，详细来说，针对每一个像素，距离计算单元802计算该像素与一参考点的水平距离与垂直距离，参考图4所示的实施例，参考点为该图像数据的中心点；接着，比例参数决定单元804根据所计算出的该像素与参考点的水平距离与垂直距离来计算出一水平比例参数与一垂直比例参数，其中，水平比例参数与垂直比例参数分别用来表示该像素要往水平以及垂直方向向外拉伸的程度，水平比例参数正比于该像素与参考点的垂直距离，且垂直比例参数正比于该像素与参考点的水平距离；最后，近似非线性回归调整单元806使用水平比例参数、垂直比例参数、以及电路内建的一水平调整值Rh、一垂直调整值Rv、四个指数参数p1、p2、q1、q2来进行近似非线性回归运算得到该像素于校正后图像中的位置。在对所有像素处理完之后便可以得到完整的校正后图像。

在图8所示的图像校正电路800中，由于距离计算单元802、比例参数决定单元804以及非线性回归调整单元806在计算方式上不需要使用三角函数或是反函数等运算，因此在电路的设计上可以非常简单，因此节省了电路设计与制造的成本。此外，图像校正电路800不需要使用对照表，因此可以避免在电路中另外设计一图框缓冲器，进而节省了不少成本。

图8所示的图像校正电路800是供使用者在线（on-line）校正所采集的图像数据，然而，在本发明的另一实施例中，图像校正电路也可离线（off-line）使用，也即类似于图3所示的操作流程。具体来说，请参考图9，图9所示为依据本发明另一实施例的图像校正电路900的示意图。如图9所示，图像校正电路900用来对一原始图像数据作处理以得到一校正后图像，且图像校正电路900包含有一距离计算单元902、一比例参数决定单元904、一近似非线性回归调整单元906、一映像单元908以及一储存单元910。此外，图像校正电路900设置在图像采集/拍摄装置中，例如数码相机、具有照相/摄影功能的笔记型电脑、手机、平板电脑等等。

在图像校正电路900的操作上，分为离线部分以及在线部分，在离线部分的操作上，类似于图3所示的步骤302~308，也即，图像感测器920通过镜头910拍摄外界的图像，并将所采集的一原始图像数据传送到图像校正电路900，图像校正电路900对原始图像数据中的每一个像素进行逐点处理，详细来说，针对每一个像素，距离计算单元902计算该像素与一参考点的水平距离与垂直距离，参考图4所示的实施例，参考点为该图像数据的中心点；接着，比例参数决定单元904根据所计算出的该像素与参考点的水平距离与垂直距离来计算出一水平比例参数与一垂直比例参数，其中，水平比例参数与垂直比例参数分别用来表示该像素要往水平以及垂直方向向外拉伸的程度，且在一实施例中，水平比例参数正相关于该像素与参考点的垂直距离，且垂直比例参数正相关于该像素与参考点的水平距离；接着，近似非线性回归调整单元906使用水平比例参数、垂直比例参数、以及电路内建的一水平调整值Rh、一垂直调整值Rv、四个指数参数p1、p2、q1、q2来进行近似非线性回归运算得到该像素在校正后图像中的位置；最后，映像单元908使用逆向映射的方式来将原始图像与校正后图像的像素之间的位置关系记录在一对照表中，且该对照表储存在储存单元910中。在对所有像素进行上述步骤之后便可以得到完整的校正后图像。

上述有关于图像校正电路900的操作是利用一组水平调整值Rh、垂直调整值Rv与四个指数参数p1、p2、q1、q2所得到的对照表，在实际操作上，工程师会使用一训练机制来输入多组水平调整值Rh、垂直调整值Rv与四个指数参数p1、p2、q1、q2，并重复上述操作来得到多个对照表。接着，工程师依据利用该些对照表来对该原始图像进行处理以得到多个校正后图像，而后续工程师通过判断这些校正后图像的质量（也即，判断该校正后图像与所拍摄的具有特定图案的样板的差异）来决定一最佳的对照表以及最适合的一组水平调整值Rh、垂直调整值Rv与四个指数参数p1、p2、q1、q2。

接着，所决定出的最佳对照表用于图像采集/拍摄装置中，以供使用者在使用图像采集/拍摄装置时使用，此时，图像校正电路900会进行在线部分的操作。详细来说，当图像校正电路900进行在线部分的操作时，距离计算单元902、比例参数决定单元904以及近似非线性回归调整单元906会关闭，而映像单元908可以直接使用储存单元910中的最佳对照表来校正自图像感测器920所获得的原始图像数据，以产生校正后图像。

简要归纳本发明，在本发明的图像校正方法与图像校正电路中，先依据每一个像素与一参考点的距离来决定一水平比例参数与一垂直比例参数，并使用近似非线性回归调整方式来决定出每一个像素在原始图像以及校正后图像之间的关系。本发明的计算过程中不需要使用三角函数或是反函数等运算，因此可以快速且有效率地进行，此外，本发明所产生的校正后图像在水平方向的视野并不会有损失，因此确保了广角镜头/鱼眼镜头的效果。

以上所述仅为本发明的优选实施例，在本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属于本发明的保护范围。

Claims

1.一种图像校正方法，用以对一原始图像进行处理以得到一校正后图像，其中，所述图像校正方法包含有：

自一图像感测器接收所述原始图像；

针对所述原始图像中的每一个像素，计算所述像素与所述原始图像中一参考点的一水平距离与一垂直距离；

依据所述像素与所述原始图像中所述参考点的所述水平距离与所述垂直距离来决定一水平比例参数与一垂直比例参数；以及

对所述水平比例参数、所述垂直比例参数以及所述像素的坐标进行一近似非线性回归计算以得到所述像素在所述校正后图像中的位置。

2.根据权利要求1所述的图像校正方法，其中，所述参考点为所述原始图像的一中心点。

3.根据权利要求1所述的图像校正方法，其中，还包含有：

使用一逆向映射的方式来将所述校正后图像的每一个像素对应于所述原始图像中的位置记录在一对照表中，其中所述对照表被用于图像采集/拍摄装置的一驱动程序或应用程序中。

4.根据权利要求1所述的图像校正方法，其中，所述水平比例参数正比于所述像素与所述参考点之间的所述垂直距离，且所述垂直比例参数正比于所述像素与所述参考点之间的所述水平距离。

5.根据权利要求1所述的图像校正方法，其中，对所述水平比例参数、所述垂直比例参数以及所述像素的坐标进行所述近似非线性回归计算以得到所述像素在所述校正后图像中的位置的步骤包含有：

计算出（Rh×Wh^p1×Wv^q1），以作为所述像素于所述原始图像以及所述校正后图像的水平距离差异；以及

计算出（Rv×Wv^p2×Wh^q2），以作为所述像素于所述原始图像以及所述校正后图像的水平距离差异；

其中，Rh为一水平调整值，Rv为一垂直调整值，Wh为所述水平比例参数，Wv为所述垂直比例参数，p1、p2、q1、q2为四个指数参数。

6.根据权利要求5所述的图像校正方法，其中，Wh=（αdv+k1），Wv=（βdh+k2），其中dh、dv分别为所述像素与所述参考点的所述水平距离与所述垂直距离，α、β、k1、k2为常数。

7.一种图像校正电路，用以对来自一图像感测器的一原始图像进行处理以得到一校正后图像，其中，所述图像校正电路包含有：

一距离计算单元，所述距离计算单元用来针对所述原始图像中的每一个像素，计算出所述像素与所述原始图像中一参考点的一水平距离与一垂直距离；

一比例参数决定单元，耦接于所述距离计算单元，用来依据所述像素与所述原始图像中所述参考点的所述水平距离与所述垂直距离以决定一水平比例参数与一垂直比例参数；以及

一近似非线性回归调整单元，耦接于所述比例参数决定单元，用来对所述水平比例参数、所述垂直比例参数以及所述像素的坐标进行一近似非线性回归计算以得到所述像素在所述校正后图像中的位置。

8.根据权利要求7所述的图像校正电路，其中，所述参考点为所述原始图像的一中心点。

9.根据权利要求7所述的图像校正电路，还包含一储存单元，其中，所述近似非线性回归调整单元使用一逆向映射的方式来将所述校正后图像的每一个像素对应于所述原始图像中的位置记录在一对照表中，并将所述对照表储存在所述储存单元中。

10.根据权利要求7所述的图像校正电路，其中，所述水平比例参数正比于所述像素与所述参考点之间的垂直距离，且所述垂直比例参数正比于所述像素与所述参考点之间的水平距离。

11.根据权利要求7所述的图像校正电路，其中，所述近似非线性回归调整单元计算出（Rh×Wh^p1×Wv^q1），以作为所述像素于所述原始图像以及校正后图像的水平距离差异，以及计算出（Rv×Wv^p2×Wh^q2），以作为所述像素于所述原始图像以及校正后图像的水平距离差异，其中，Rh为一水平调整值，Rv为一垂直调整值，Wh为所述水平比例参数，Wv为所述垂直比例参数，p1、p2、q1、q2为四个指数参数。

12.根据权利要求11所述的图像校正电路，其中，Wh=（αdv+k1），Wv=（βdh+k2），其中，dh、dv分别为所述像素与所述参考点的所述水平距离与所述垂直距离，α、β、k1、k2为常数。