CN103913293B - 编码结构光系统光学传递模型测量系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种编码结构光系统光学传递模型测量方法,针对条纹编码结构光系统，实现对该光电系统的光学传递建模。本发明首先从理论上完成结构光系统的光学传递建模，根据条纹编码光图像的特征设计相应的测量图例，利用投射的刀口靶，采用刀口法完成系统的线扩散函数的测量，再对其进行傅里叶变换得到编码结构光系统的光学传递模型。本发明所建立的光学传递模型，用于指导编码结构光的设计、提高测量精度、扩大对不同反射表面物体测量的适用性等，提高结构光系统的性能，扩大结构光技术的应用范围。

Description

编码结构光系统光学传递模型测量系统

技术领域

本发明涉及一种光学传递模型的测量系统，特别应用于编码结构光系统中的光学传递模型测量方法和系统。

背景技术

随着当今电子技术、计算机技术的发展，三维技术被广泛应用到人们生活和国民生产的方方面面，如3D动画、3D游戏、3D电视、3DWeb、逆向工程、机器人导航、工业自动化生产等领域。

编码结构光技术作为一种视觉三维信息获取方法，具有无损、数据量大、操作便捷、易实现等优点被广泛应用。结构光法自上世纪70年代出现以来，经历了从点、线、面的发展过程。面编码结构光法则被认为是传统的结构光技术革命性的进步，有很多国内外研究院所和公司开展相关的技术和应用开发工作。

国外斯坦福大学、奥克兰大学、麻省理工学院、纽约大学(石溪分校)等著名学府的实验室，以及福特公司等大型制造企业所属的研究机构也在从事相关研究。国内有华中科技大学李德华教授于1997年建立了我国第一台三维激光彩色扫描仪；浙江大学人工智能研究所从1997年开始从事文化遗产数字化相关工作，在数字化获取、数字化展示及数字化保护等方面开展了大量的工作，研制了用于文物数字化获取的结构光三维扫描仪及配套软件设备，三维扫描精度可达0.2mm；天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室在叶声华院士带领下，将结构光视觉技术应用到现代工业质量在线检测系统中，如汽车车身尺寸在线检测、二维表面型貌在线测量等，其中叶声华院士主持的“白车身激光视觉检测系统”项目分别于1997年和2000年获国家教委科技进步二等奖和江苏省科技进步二等奖、2011年邾继贵教授主持的“柔性在线自动测量方法、技术及应用”项目获国家技术发明二等奖；北京航空航天大学张广军教授侧重研究结构光法在工业生产领域上的应用，建立了三维激光视觉在线测量系统，能够对工件的三维表面形貌、几何尺寸及工件的空间位置进行非接触快速在线测量；哈尔滨理工大学于晓洋教授在结构光技术中编码光设计、条纹边缘亚像素提取、表面颜色渲染等方面进行了深入地研究；四川大学苏显渝教授主要研究基于相位测量轮廓术PMP(PhaseMeasurementProfilomerty)、傅里叶变换轮廓术FTP(FourierTransformProfilmetry)和调制度测量轮廓术MMP(ModulationMeasurementProfilometry)的结构光系统。其中，2004年苏显渝教授主持的“结构照明型三维成像仪器及关键技术研究”获得国家技术发明奖二等奖。苏显渝教授着重研究了各种静态和动态过程的三维表面数据获取，如对水下物体，非球面镜物体、高速旋转叶片等情况下的三维信息获取。

但结构光系统自身的技术瓶颈问题阻碍了该技术的普及和三维信息化的发展，如测量精度不能满足一些高精度测量要求、测量速度不能满足实际应用中运动物体对系统实时性的要求，采样密度不足，测量过程受限于被测物体表面的反射特性等。三维数据获取精度、动态响应速度、适用范围、采样密度作为编码结构光系统的主要性能指标是相互影响和相互制约的。提高这些性能指标，减少它们之间的制约关系是当今结构光技术研究的关键。

针对这些问题，常用的提高系统三维数据获取精度的方法有提高硬件设备的精度(如CCD和投影仪像素成像精度、尺寸等)、提高标定样本精度、改进测量模型和标定方法、采用亚像素条纹提取方法、系统构成的结构优化或采用各种误差补偿方法等。这些提高精度的方法主要是通过提高系统成本或提高几何建模精度来实现。大多数的改进方法是从一个方面，或牺牲其他性能的方式，缺少从整体角度上分析系统性能的影响因素和相应的解决方法。

发明内容

本发明的目的就是从研究编码结构光系统的光信息传递机理出发，将信息传输理论应用于分析编码结构光系统的三维信息获取过程，从信息建模角度上建立其光学传递模型，用于指导编码结构光的设计、提高测量精度、扩大对不同反射表面物体测量的适用性。

本发明的技术方案：用线性和不变系统描述编码结构光系统的光学传递过程，建立该系统的光学传递模型，其中对光学系统传递模型的测量步骤包括：

(1)理论建立结构光系统的光学传递模型：用线性和不变系统描述编码结构光系统的光学传递过程，完成其光学传递建模；

(2)设计测量图例：结合编码光特征和基于图像分析光学传递函数的测量要求，设计相应的测量图例；

(3)确定结构光系统的缩放系数：根据结构光系统光学传递过程，计算出该系统的缩放系数；

(4)确定背景噪声：借助投射全黑图像，确定其背景噪声；

(5)测量线扩散函数：根据结构光系统成像特点，采用刀口测量法计算出该系统的线扩散函数，并进行多高斯函数拟合；

(6)计算光学传递模型：对以上获得的线扩散函数进行快速傅里叶变换，求得归一化调制传递函数，即为结构光系统的光学传递模型。

步骤(1)结构光系统建模，是借助缩放过程建立的线性和不变模型：结构光系统中的光学传递模型包括两部分：投影设备投射模型和光电成像系统的成像模型。

投影设备投射模型是指：在不考虑深度信息对投射模型的影响的情况下，投影设备投射模型简化为线性放大和尺度变换过程：

f(x,y)＝kp(am,bn)

其中，f(x,y)为投射后的目标物图像；p(m,n)为投影图；k为投射过程中的灰度传递系数，与投影设备的光照亮度、对比度参数有关；a和b为投射过程中的尺度变换系数，与投影距离、投影焦距参数有关；光电成像过程由点扩散函数PSF(x,y)描述，其传递函数由OTF(u,v)来表示；结构光系统的光传递过程表示为

f(x,y)*PSF(x,y)＝g(x,y)

其中，g(x,y)为成像系统获取的目标图像。

由于测量环境背景光照和投影仪暗态透过率的存在，两部分叠加在一起就会在CCD像面上形成一个均匀的背景噪声，用n(x,y)来表示；因此，结构光系统的光学传递模型可以表示为

f(x,y)*PSF(x,y)+n(x,y)＝g(x,y)

或

F(u,v)·OTF(u,v)+N(u,v)＝G(u,v)

其中，F(u,v)为投影像f(x,y)的傅里叶变换，称为物频谱；OTF(u,v)为光电成像系统的光学传递函数；N(u,v)为背景噪声n(x,y)的傅里叶变换，G(u,v)为目标图像g(x,y)的傅里叶变换，称为像频谱；

若把投影像p(m,n)经过尺度变换到为p(x,y)，该系统可用线性和不变系统来描述，其光学传递模型表示为：

p(x,y)*h(x,y)+n(x,y)＝g(x,y)

频谱分析为

P(u,v)·H(u,v)+N(u,v)＝G(u,v)

其中，H(u,v)即为结构光系统的光学传递函数。

步骤(5)中线扩散函数的测量算法步骤如下：

a图像预处理，多幅同场景图像相加，去除随机噪声；

b对目标图像g(x,y)进行卷积差分计算；

对每一行图像数据进行卷积差分，通过对刀口图像的卷积运算得到刀口边缘图像t(x,y)：

$t(x,y)=\frac{1}{3}\underset{i=-3}{\overset{3}{\Σ}}g(x-i,y)Y\left(i\right)$

Y(x)＝[-1-1-10111]

c求出刀口边缘的微倾斜角；

d结合刀口边缘图像中邻域特征，去除孤立点；

e沿步骤c得到的微倾斜直线，对刀口边缘图像进行投影，得到线扩散函数LSF(x)，并对LSF(x)进行双高斯函数拟合：

$LSF\left(x\right)=a_1\exp \[\frac{{(x-x_1)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_1^2}\]+a_2\exp \[\frac{{(x-x_2)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_2^2}\].$

在步骤c中，通过观察刀口边缘像素的灰度分布得到，同一刀口边缘图像中灰度对称分布的像素周期性的出现，其相隔的列数m满足

$\frac{1}{m}=tg\mathrm{\β}$

其中β为刀口边缘的微倾斜角；

对刀口边缘图像每行数据进行排序，如果最大值位于i像素，且t(i-1,j)＝t(i+1,j)为次大值，则该像素即为刀口边缘图像中灰度对称分布像素点。搜索出所有的灰度对称分布像素进行最小二乘直线拟合，计算出刀口边缘的微倾斜角。

本发明创新性地引入信息传输理论分析结构光系统，采用上述技术方案可以在不增加辅助设备的情况下，准确地获得结构光系统的调制传递函数。根据所获得的调制传递函数，可用于指导编码结构光的设计，从而提高结构光系统的测量精度、分辨率和动态响应速度；对不同反射特性的测量表面进行图像灰度均衡，实现其表面的三维信息测量，扩大结构光系统的适用性，进一步推广结构光技术的应用。

附图说明

图1结构光系统示意图。

图2结构光系统中光学传递模型。

图3缩放系数求解示意图。

图4所使用的测量图例。

图5线扩散函数测量示意图。

图6实施例子：一维背景噪声分布。

图7实施例子：刀口图像。

图8实施例子：线扩散传递函数。

图9实施例子：调制传递函数。

具体实施方式

编码结构光系统中的光学传递模型测量方法，用线性和不变系统描述编码结构光系统的光学传递过程，建立该系统的光学传递模型，其中对光学系统传递模型的测量步骤包括：

(1)理论建立结构光系统的光学传递模型：用线性和不变系统描述编码结构光系统的光学传递过程，完成其光学传递建模；

(2)设计测量图例：结合编码光特征和基于图像分析光学传递函数的测量要求，设计相应的测量图例；

(3)确定结构光系统的缩放系数：根据结构光系统光学传递过程，计算出该系统的缩放系数；

(4)确定背景噪声：借助投射全黑图像，确定其背景噪声；

(5)测量线扩散函数：根据结构光系统成像特点，采用刀口测量法计算出该系统的光学传递函数，并进行多高斯函数拟合；

(6)计算光学传递模型：对以上获得的线扩散函数进行快速傅里叶变换，求得归一化调制传递函数，即为结构光系统的光学传递模型。

如图1所示，结构光系统是借助编码光的可视信息，通过图像传递实现物体表面的三维信息获取。编码光I₁(i_p1,j_p1)通过投影设备投射，得到投射光I₂(i_p2,j_p2)；经过被测物体表面的调制后得到O₁(i_c1,j_c1)；成像设备所采集得到的图像O₂(i_c2,j_c2)。结构光系统根据所采集得到图像信息O₂(i_c2,j_c2)和事先标定所得到的参数求解出被测物体表面的三维信息。在此过程中，编码光I₁(i_p1,j_p1)经过投影设备的光学和灰度上的变形，以及图像信息O₂(i_c2,j_c2)经过成像设备在空间和灰度上的畸变。编码光的灰度调制经过投影仪投射、被测表面对编码光的调制和摄像机的图像采集。

步骤(1)结构光系统建模，是借助缩放过程建立的线性和不变模型：结构光系统中的光学传递模型包括两部分：投影设备投射模型和光电成像系统的成像模型。

如图2所示，结构光系统中的光学传递模型包括两部分：投影设备投射模型和光电成像系统的成像模型。在不考虑深度信息对投射模型的影响的情况下，投射过程简化为线性放大和尺度变换过程：

f(x,y)＝kp(am,bn)

其中，f(x,y)为投射后的目标物图像；p(m,n)为投影图；k为投射过程中的灰度传递系数，与投影设备的光照亮度、对比度等参数有关；a和b为投射过程中的尺度变换系数，与投影距离、投影焦距等参数有关。

光电成像过程由点扩散函数PSF(x,y)描述，其传递函数由OTF(u,v)来表示。结构光系统的光传递过程可表示为

f(x,y)*PSF(x,y)＝g(x,y)

由于测量环境背景光照和投影仪暗态透过率的存在，两部分叠加在一起就会在CCD像面上形成一个均匀的背景噪声，用n(x,y)来表示。因此，结构光系统的光学传递模型可以表示为

f(x,y)*PSF(x,y)+n(x,y)＝g(x,y)

或

F(u,v)·OTF(u,v)+N(u,v)＝G(u,v)

其中，F(u,v)为投影像f(x,y)的傅里叶变换，称为物频谱；OTF(u,v)为光电成像系统的光学传递函数；N(u,v)为背景噪声n(x,y)的傅里叶变换，G(u,v)为目标图像g(x,y)的傅里叶变换，称为像频谱。

若把投影像p(m,n)经过尺度变换到为p(x,y)，该系统可用线性和不变系统来描述，其光学传递模型可表示为

p(x,y)*h(x,y)+n(x,y)＝g(x,y)

频谱分析为

P(u,v)·H(u,v)+N(u,v)＝G(u,v)

其中，H(u,v)即为结构光系统的光学传递函数。

上述步骤5测量线扩散函数，其具体实现为：

以一维黑白条纹编码光为例分析，二进制条纹分布拟采用矩形函数描述，理想条纹图的灰度分布用如下公式表示：

$f(x,y)=255\[rect\left(\frac{x}{{\mathrm{\τ}}_x}\right)*{\mathrm{\δ}}_{T_i}\left(x\right)\]I\left(y\right)$

${\mathrm{\δ}}_{T_i}\left(x\right)=\underset{i=0}{\overset{N}{\Σ}}\mathrm{\δ}(x-T_i)$

式中rect(x)为阶跃函数，用于描述条纹的灰度分布；δ()为单位冲激函数；T_i为条纹间隔。

根据结构光系统成像特点，可采用刀口测量法计算出该系统的光学传递函数。由于投影设备和成像设备之间很难严格对准，无法保证刀口图像的严格垂直，但其倾斜角度较小，角度一般在0°～5°之间。无法直接采用垂直刀口测量法和倾斜刀口测量法获取其传递函数。结合结构光系统特点，本专利提出了微倾斜刀口测量法。参见图5所示，算法步骤如下：

a图像预处理，多幅同场景图像相加，去除随机噪声。

b对目标图像g(x,y)进行卷积差分计算。

对每一行图像数据进行卷积差分，通过对刀口图像的卷积运算得到刀口边缘图像t(x,y)：

$t(x,y)=\frac{1}{3}\underset{i=-3}{\overset{3}{\Σ}}g(x-i,y)Y\left(i\right)$

Y(x)＝[-1-1-10111]

c求出刀口边缘的微倾斜角：通过观察刀口边缘像素的灰度分布得到，同一刀口边缘图像中灰度对称分布的像素周期性的出现，其相隔的列数m满足

$\frac{1}{m}=tg\mathrm{\β}$

其中β为刀口边缘的微倾斜角。

对刀口边缘图像每行数据进行排序，如果最大值位于i像素，且t(i-1,j)＝t(i+1,j)为次大值，则该像素即为刀口边缘图像中灰度对称分布像素点。搜索出所有的灰度对称分布像素进行最小二乘直线拟合，计算出刀口边缘的微倾斜角。

d结合刀口边缘图像中邻域特征，去除孤立点；

由于成像过程中不可避免的成像噪声或背景干扰，在刀口边缘图像中出现一些干扰点。借助其邻域特征，去除孤立点，可以提高线扩散函数LSF和调制传递函数MTF的计算精度。

e沿步骤c得到的微倾斜直线，对刀口边缘图像进行投影，得到线扩散函数LSF(x)，并对LSF(x)进行双高斯函数拟合：

$LSF\left(x\right)=a_1\exp \[\frac{{(x-x_1)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_1^2}\]+a_2\exp \[\frac{{(x-x_2)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_2^2}\].$

上述步骤2设计测量图例如图4所示，图(a)为全白图像，用于确定测量图的感兴趣区域和步骤3的结构光系统缩放系数A；图(b)为全黑图像，用于估计步骤3的一维背景噪声；图(c)为根据实验案例的硬件设计出狭缝图(分辨率为1280×800)，可利用其狭缝图用于确定结构光系统光学传递函数的测试图，其中包括狭缝宽度分别为1pixel～7pixel；图(d)为黑白刀口图，用于确定结构光系统光学传递函数；图(e)为根据条纹编码光特点设计出来的多条纹图，用于验证其算法的有效性。

上述步骤3确定结构光系统的缩放系数，其具体实现为：

如图4所示，系统总的缩放系数为A，投影过程的放大倍数为A₁，成像过程的缩放倍数为A₂。Δx₁为事先设计条纹图中已知的条纹宽度，Δx₂为投射在物平面上的条纹宽度，Δx₃为像平面上的条纹宽度。

$A=A_1\×A_2=\frac{{\mathrm{\Δx}}_2}{{\mathrm{\Δx}}_1}\×\frac{{\mathrm{\Δx}}_3}{{\mathrm{\Δx}}_2}=\frac{{\mathrm{\Δx}}_3}{{\mathrm{\Δx}}_1}$

通过对目标像进行图像分析获得所对应的条纹间隔Δx₃，根据以上公式，得到系统的缩放系数A。

上述步骤4确定背景噪声

投影仪投射全黑图像，摄像机采集多幅图像，对多幅图像求平均，消除随机噪声。对二维背景噪声进行投影，获得一维背景噪声。

上述步骤6计算光学传递模型，具体实现为

1)对步骤5测量所得的点扩散函数进行快速傅里叶变换，得到光电成像系统的调制传递函数。

2)由以上步骤3计算的结构光系统缩放系数，对投影图进行缩放运算。

3)结合步骤4所得的背景噪声和步骤1所建立结构光系统光学传递模型，计算得到结构光系统的光学传递模型。

本发明的一个实施例子结合附图详述如下：

测量系统由投影仪(EPSONEB-C300MN)和摄像机(尼康D90)构成的结构光系统组成(如图6)，投影仪通过投射事先设计好的测量图像，进行相应的图像分析可获得该结构光系统的光学传递函数。实验系统性能参数如表1所示。

表1实验系统设备配置

具体实施方式如下：

1.测量区域确定

投影仪投射全白图像，摄像机采集图像。通过提取图像感兴趣区域，确定光学传递函数测量的图像区域。

2.背景噪声的确定

投影仪投射全黑图像，摄像机采集多幅全黑图像取均值，获得二维背景噪声。沿倾斜直线投影，求得一维背景噪声分布，如图6所示。

3.缩放系数A的求解

通过以上获得的感兴趣区域宽度和表1所示，可得测量系统参数k_c＝5.5×10^-6mm、k_p＝0.75×10^{- 6}mm，感兴趣区域宽度x₃＝3038pixels，Δx₃＝k_c×x₃＝5.5×10^-6×3038；事先设计全白图像的像素宽度为x₁＝1280pixels，实际尺寸为Δx₁＝k_p×x₁＝0.96×10^-3mm。计算出结构光系统总的缩放系数A＝Δx₃/Δx₁＝16.709/0.96＝17.28。

4.线扩散传递函数的测量

采集所得刀口图像，如图7所示。对刀口图像g(x,y)进行卷积差分计算，分析刀口边缘像素的灰度分布得到刀口边缘的微倾斜角，沿倾斜直线投影得出线扩散函数LSF(x)，并进行多高斯函数拟合，可得到拟合结果为

$LSF\left(x\right)=0.262\exp \{-\frac{{(x-1366)}^2}{{3.104}^2}\}+0.1163\exp \{-\frac{{(x-1368)}^2}{{2.387}^2}\}+0.08981\exp \{-\frac{{(x-1363)}^2}{{5.126}^2}\}$

实验结果如图8所示。

5.光学传递建模

对线扩散传递函数进行快速傅里叶变换，获得结构光系统的归一化调制传递函数，如图9所示。对投影图例按照缩放系数A进行缩放处理，结合所得的一维背景噪声，获得结构光系统的一维光学传递模型。

Claims (6)

1.编码结构光系统中的光学传递模型测量方法，其特征在于：用线性和不变系统描述编码结构光系统的光学传递过程，建立该系统的光学传递模型，其中对光学系统传递模型的测量步骤包括：

(1)理论建立结构光系统的光学传递模型：用线性和不变系统描述编码结构光系统的光学传递过程，完成其光学传递建模；

(2)设计测量图例：结合编码光特征和基于图像分析光学传递函数的测量要求，设计相应的测量图例；

(3)确定结构光系统的缩放系数：根据结构光系统光学传递过程，计算出该系统的缩放系数；

(4)确定背景噪声：借助投射全黑图像，确定其背景噪声；

(5)测量线扩散函数：根据结构光系统成像特点，采用刀口测量法计算出该系统的光学传递函数，并进行多高斯函数拟合；

(6)计算光学传递模型：对以上获得的线扩散函数进行快速傅里叶变换，求得归一化调制传递函数，即为结构光系统的光学传递模型。

2.根据权利要求1所述的编码结构光系统中的光学传递模型测量方法，其特征在于：步骤(1)结构光系统建模，是借助缩放过程建立的线性和不变模型：结构光系统中的光学传递模型包括两部分：投影设备投射模型和光电成像系统的成像模型。

3.根据权利要求2所述的编码结构光系统中的光学传递模型测量方法，其特征在于：投影设备投射模型是指：在不考虑深度信息对投射模型的影响的情况下，投射过程简化为线性放大和尺度变换过程：

f(x,y)＝kp(am,bn)

其中，f(x,y)为投射后的目标物图像；p(m,n)为投影图；k为投射过程中的灰度传递系数，与投影设备的光照亮度、对比度参数有关；a和b为投射过程中的尺度变换系数，与投影距离、投影焦距参数有关；

光电成像过程由点扩散函数PSF(x,y)描述，其传递函数由OTF(u,v)来表示；结构光系统的光传递过程可表示为

f(x,y)*PSF(x,y)＝g(x,y)

其中，g(x,y)为成像系统获取的目标图像。

4.根据权利要求3所述的编码结构光系统中的光学传递模型测量方法，其特征在于：由于测量环境背景光照和投影仪暗态透过率的存在，两部分叠加在一起就会在CCD像面上形成一个均匀的背景噪声，用n(x,y)来表示；因此，结构光系统的光学传递模型可以表示为

f(x,y)*PSF(x,y)+n(x,y)＝g(x,y)

或

F(u,v)·OTF(u,v)+N(u,v)＝G(u,v)

其中，F(u,v)为投影像f(x,y)的傅里叶变换，称为物频谱；OTF(u,v)为光电成像系统的光学传递函数；N(u,v)为背景噪声n(x,y)的傅里叶变换，G(u,v)为目标图像g(x,y)的傅里叶变换，称为像频谱；

若把投影像p(m,n)经过尺度变换到为p(x,y)，该系统可用线性和不变系统来描述，其光学传递模型可表示为

p(x,y)*PSF(x,y)+n(x,y)＝g(x,y)

频谱分析为

P(u,v)·H(u,v)+N(u,v)＝G(u,v)

其中，H(u,v)即为结构光系统的光学传递函数。

5.根据权利要求1所述的编码结构光系统中的光学传递模型测量方法，其特征在于：步骤(5)中线扩散函数的测量算法步骤如下：

a.图像预处理，多幅同场景图像相加，去除随机噪声。

b.对目标图像g(x,y)进行卷积差分计算；

对每一行图像数据进行卷积差分，通过对刀口图像的卷积运算得到刀口边缘图像t(x,y)：

$t(x,y)=\frac{1}{3}\underset{i=-3}{\overset{3}{\Σ}}g(x-i,y)Y\left(i\right)$

Y(x)＝[-1-1-10111]

c.求出刀口边缘的微倾斜角。

d.结合刀口边缘图像中邻域特征，去除孤立点；

e.沿步骤c得到的微倾斜直线，对刀口边缘图像进行投影，得到线扩散函数LSF(x)，并对LSF(x)进行双高斯函数拟合：

$LSF\left(x\right)=a_1\exp \[\frac{{(x-x_1)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_1^2}\]+a_2\exp \[\frac{{(x-x_2)}^2}{2{\mathrm{\σ}}_2^2}\]$

6.根据权利要求5所述的编码结构光系统中的光学传递模型测量方法，其特征在于：在步骤c中，通过观察刀口边缘像素的灰度分布得到，同一刀口边缘图像中灰度对称分布的像素周期性的出现，其相隔的列数m满足

$\frac{1}{m}=tg\mathrm{\β}$

其中β为刀口边缘的微倾斜角；

对刀口边缘图像每行数据进行排序，如果最大值位于i像素，且t(i-1,j)＝t(i+1,j)为次大值，则该像素即为刀口边缘图像中灰度对称分布像素点，搜索出所有的灰度对称分布像素进行最小二乘直线拟合，计算出刀口边缘的微倾斜角。