CN103902797A - 飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法 - Google Patents

Abstract

本发明给出了飞行模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法。该方法包括处理复杂模拟系统和大量飞行结冰数值模拟数据结果的规则、构成的飞行结冰状态空间的结构的形式。该方法主要包括选择样本空间、生成样本空间的自相关系数矩阵、生成样本空间的特征向量、生成样本空间的一组正交基、生成样本空间的特征系数矩阵、样本空间的特征系数插值、生成飞行结冰状态空间等步骤。

Description

飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法

1.技术领域

本发明涉及航空工程领域，专门用于飞行模拟器中。飞行结冰状态空间是指飞行器在多种飞行结冰条件下体现的某些性能的数据集合按照本发明给出的方法重新表达后所组成的数据之间的关系的结构。

2.背景技术

飞行器在一定的飞行高度范围内穿过云层时, 如果遇到符合大气中的结冰条件的区域，会在飞行器机身表面和一些部件表面上形成冰层，这种现象被称作飞行结冰。大气中的结冰条件主要是指大气中的超冷液态水含量和超冷液态水滴的尺度。飞行器的飞行结冰首先影响飞行器的空气动力学特性，例如会增加重量、增大阻力、破坏失速特性。此外，一些重要的控制表面上的结冰将极大影响飞行器的操纵性。例如，飞行结冰会妨碍襟翼活动、堵塞空速管，严重时将引发事故和灾难。

为了保障飞行器的安全飞行，在飞行器遭遇飞行结冰时，必须选取可以确保安全的飞行模式，飞行员的任务是实施飞行控制命令或按照自动模式控制飞行器。因而，提供一种在陆地上的飞行模拟器，能对高空中的飞行结冰进行合适的模拟，训练飞行员完成上述任务是极其重要的。这种模拟器被称为飞行结冰模拟器。飞行结冰模拟器通过将飞行器的飞行结冰这一物理过程再现，以训练飞行员在相同情况下执行任务的能力，以及建立对飞行结冰期间的感情和压力的场景。具体地讲，模拟器可以根据不同的大气条件，如大气压力、温度、密度、超冷液态水含量、水滴直径的分布等数据，以及不同的飞行条件，如飞行器型号（外形）、飞行速度、攻角、马赫数、雷诺数等参数构成多种训练方案，工作时根据不同的训练方案模拟出飞行器的结冰状态，如结冰位置、结冰形状、结冰时间等信息。

飞行结冰模拟器和其他大多数模拟器一样，都是将外界的物理过程用数学模型表达出来，再将数学模型中的算法和流程用集成电路体现。模拟器工作时，根据要模拟的条件给出数学模型的输入信号，集成电路依靠数学模型的运算得出模拟结果，并输出信号。输出的信号可以是数字信号、模拟信号、机械信号等形式。飞行结冰模拟器中的有关飞行结冰模拟需要进行实时模拟，即飞行器的飞行结冰达到某种状态所需的时间和模拟器模拟这一过程所需要的时间具有相同的时间尺度，在同一个数量级。

理论上，必须将飞行器可能遇到的所有的结冰状态收集起来，储存在模拟器中，作为训练方案的数据库。使用时按照飞行条件、大气条件或者其他标准直接从数据库调用。实际中，通常的解决方法是在某些飞行条件下、某些大气条件下，用计算流力学的数值模拟技术求解原飞行结冰模型系统，获得飞行结冰状态的数值解，或者利用一些实验结果，一起作为飞行器飞行结冰条件下的结冰状态的代表，形成一个“样本空间”。现实中这些原始样本的个数是有限的，无法涵盖各种飞行、大气条件。为达到飞行结冰模拟器的要求，必须对这些已知的飞行结冰条件下体现的某些性能的数据集合重新表达，组成的数据之间的关系的结构以备模拟器工作时调用，满足各种飞行、大气条件。这个数据关系结构被称作飞行结冰状态空间。

3.发明内容

本发明给出了飞行模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法。该方法包括处理复杂模拟系统和大量飞行结冰数值模拟数据结果的规则、构成的飞行结冰状态空间的结构的形式。这个状态空间专门应用于飞行模拟器中，它以一个数据库的形式存储在模拟器的硬件中，并通过数据线实现数据调用，用来完成飞行器飞行结冰的实时模拟的功能。在一个新的飞行条件或大气条件下，模拟器可以调用这个结冰状态空间，数学形式是新的飞行条件或大气条件在这个结冰状态空间的数据中进行运算，在合理的时间之内求得这个新的条件下的飞行结冰状态。

图1是飞行结冰的状态空间的生成流程图。图中表示的过程具体如下：

第一步：选择样本空间。

为获得结冰状态空间，首先需要获得飞行器在已知的飞行参数下，飞行器表面结冰位置、结冰形状、结冰时间的样本空间。其生成方法除了采用一些有限的空中实验和陆地上的冰风洞实验结果外，主要依靠对各种飞行参数进行排列组合后，由计算流体力学的数值模拟技术生成。样本空间以某一时刻飞行器表面的各个坐标点上的数据组成的向量表示。多个样本形成多个向量。所以，样本空间是一个变量构成的向量的集合，其形式是，

$\left\{U_j^i\right\},---\left(1\right)$

i = 1,2，…,ns；

j = 1,2，…，N，

其中ns是样本的个数；N是坐标点数。样本空间的具体形式是ns个N维的向量集合，

$\left[\begin{array}{c}{U}_1^1\\ U_2^1\\ .\\ .\\ .\\ U_N^1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{U}_1^2\\ U_2^2\\ .\\ .\\ .\\ U_N^2\end{array}\right],\·\·\·\·\·\·\left[\begin{array}{c}{U}_1^{\mathrm{ns}}\\ U_2^{\mathrm{ns}}\\ .\\ .\\ .\\ U_N^{\mathrm{ns}}\end{array}\right].---\left(2\right)$

在每个向量中，U是一个数组变量。例如，第一个样本中的第一个坐标点（x,y,z）的U表示为

$U_1^1={[x,y,z,u,v,w,\mathrm{\ρ},p]}^T,---\left(3\right)$

其中独立变量u,v,w,ρ,p分别是该坐标点的是三维速度分量、密度和压力。样本空间

的每个向量的维数实际应该是m·N，其中m是U的维数。例如公式（3）中，m等于8。

第二步：生成样本空间的自相关系数矩阵。

样本空间

的自相关系数矩阵{R_ij}是一个ns行ns列的方阵。例如，一个样本空间

的每个向量仅包含x,y。即m等于2。则{R_ij}中第i行、第j列的元素定义为，

$R_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cc}\⟨x_i*x_j\⟩& \⟨y_i*x_j\⟩\\ \⟨x_i*y_j\⟩& \⟨y_i*y_j\⟩\end{array}\right],---\left(4\right)$

公式（4）中，符号<>定义为

$\&lang;a_i*b_j\&rang;=\frac{1}{\mathrm{ns}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(a_l^i\&CenterDot;b_l^j),---\left(5\right)$

i = 1,2,…,ns；

j = 1,2,…,ns。

为简化表达式，以下均假设m等于1。

第三步：生成样本空间的特征向量。

求样本空间的特征向量既是求样本空间自相关系数矩阵{R_ij}的特征向量，求解方法是公知的，这里不再叙述。其结果是ns个ns维的向量集合

$\left\{{\mathrm{\&beta;}}_j^i\right\},---\left(6\right)$

i = 1,2，…,ns；

j = 1,2,…,ns。

样本空间的特征向量的具体形式是，

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_1^1\\ {\mathrm{\&beta;}}_2^1\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ns}}^1\end{array}\right],\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_1^2\\ {\mathrm{\&beta;}}_2^2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ns}}^2\end{array}\right],\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&beta;}}_1^{\mathrm{ns}}\\ {\mathrm{\&beta;}}_2^{\mathrm{ns}}\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{ns}}^{\mathrm{ns}}\end{array}\right].---\left(7\right)$

第四步：生成样本空间的一组正交基。

样本空间的一组正交基的表现形式是ns个N维正交基向量的集合

i = 1,2，…,ns；

j = 1,2,…,N。

具体表现形式是，

这组正交基向量集合中的每个正交基向量是由对应的特征向量和样本空间的向量的内积运算获得，即

j = 1,2,…,N。

每个正交基向量具体表现形式是，

第五步：生成样本空间的特征系数矩阵。

样本空间的特征系数矩阵是一个ns行、ns列的方阵。具体形式是，

$\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{\&alpha;}}_1^1& {\mathrm{\&alpha;}}_2^1& .& .& .& {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ns}}^1\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1^2& {\mathrm{\&alpha;}}_2^2& .& .& .& {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ns}}^2\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ .& .& & & & .\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1^{\mathrm{ns}}& {\mathrm{\&alpha;}}_2^{\mathrm{ns}}& & & & {\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ns}}^{\mathrm{ns}}\end{array}\right].---\left(12\right)$

方阵中的第k行、第i列是由对应的样本空间的正交基向量和样本空间向量做内积运算获得的，即

k = 1,2，…,ns；

i = 1,2,…,ns。

第六步：样本空间的特征系数插值。

按照飞行模拟器对飞行结冰模拟的设计范围，对特征系数矩阵进行等间距线性插值，使训练方案涵盖全部的飞行条件和大气条件的范围，插值间距足够小为保证差值精度，同时间距足够大，以保证计算效率。例如，以原矩阵（12）的每一行为一个向量，在各个行向量之间进行差值运算，形成新的行向量。其中，第k、l、m行特征系数向量可以表示为

$\left.\begin{array}{c}{\mathrm{\&alpha;}}_1^k,{\mathrm{\&alpha;}}_2^k,......{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ns}}^k\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1^l,{\mathrm{\&alpha;}}_2^l,......{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ns}}^l\\ {\mathrm{\&alpha;}}_1^m,{\mathrm{\&alpha;}}_2^m,......{\mathrm{\&alpha;}}_{\mathrm{ns}}^m\end{array}\right\}---\left(14\right)$

而行向量总数达到t行，即为样本空间的总的样本数。

第七步：生成飞行结冰状态空间。

按照每一组特征系数向量，及其对应的特征向量，获得飞行结冰状态空间，

j = 1,2,…,N；

s = 1,2,…,k,l,m,…t。

上式中，k是第六步中经过插值生成的样本空间的特征系数矩阵中的行向量位置。是一个被或者未被样本空间（1）所涵盖的飞行状态。飞行结冰状态空间的具体形式是

4.附图说明

图1是飞行结冰的状态空间的生成流程图

5.具体实施方式

以下以一个具体实施方案进一步说明本发明提出的飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法的原理。该实施例子是关于飞行结冰模拟器中二维NACA0012机翼的飞行结冰的状态空间的建立。

已知飞行参数：

马赫数M_∞ = 0.35;

雷诺数Re = 4.8x10⁶；

已知大气参数：

液态水含量LWC=0.45（g/m³）;

平均直径MVD=20（μm）;

原始样本空间的构成：

分别是在上述飞行条件和大气条件下，大气温度12、15、18、20、22、25、28F共8个。经过计算流体力学软件计算获得，在400秒内的结冰状态（位置和形状），共使用1,420,000个空间节点，机翼表面共1024个节点。

按照图1描述的飞行结冰的状态空间的生成的流程，有以下步骤完成：

（1）选择样本空间

原始样本空间

中的每个元素代表机翼表面在结冰状态下的坐标值,即

$U_j^i=\left[\begin{array}{c}{x}_j^i\\ y_j^i\end{array}\right],---\left(17\right)$

其中，i是已知的样本数i=1,2…,8；j是表面节点数j=1,2…1024。

(2) 生成样本空间的自相关系数矩阵

样本空间的自相关系数矩阵{R_ij}是一个8行、8列的方阵。则{R_ij}中第i行、

第j列的元素定义为，

$R_{\mathrm{ij}}=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{\mathrm{ns}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_l^i\&CenterDot;x_l^j)& \frac{1}{\mathrm{ns}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_l^i\&CenterDot;x_l^j)\\ \frac{1}{\mathrm{ns}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(x_l^i\&CenterDot;y_l^j)& \frac{1}{\mathrm{ns}}\underset{l=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(y_l^i\&CenterDot;y_l^j)\end{array}\right],---\left(18\right)$

其中，i=1,2,…,8；j=1,2,…,8；ns=8; N=1024。

(3) 生成样本空间的特征向量

样本空间自相关系数矩阵{R_ij}的特征向量

的求解方法是公知的，这里不再叙述，其结果是8个8维的向量集合，其中，i=1,2，…,8；j=1,2,…,8。

（4）生成样本空间的一组正交基

样本空间的一组正交基是8个1024维向量的集合。由公式（10）获得

其中，i=1,2，…,8；j=1,2,…,1024。

（5）生成样本空间的特征系数矩阵

样本空间的特征系数矩阵是一个8行、8列的方阵。按照公式（13）的定义，方阵中的第k行、第i列的元素为

其中，k=1,2，…,8；i=1,2,…,8。

（6）样本空间的特征系数插值

已知的8个样本空间是在8个大气温度条件下获得的结果。按照大气温度10F至30F间隔1F，将大气温度等分为21个不同的大气温度条件。将原来的8个样本空间的每一个大气温度对应的特征系数向量按照21个新的大气温度条件做二维样条插值，其过程是公知的，这里不再叙述。最终获得新的特征系数矩阵，其中，i=1,2,…,8;s=1,2，…,21。特征系数矩阵总数达到21行。

（7）生成飞行结冰状态空间。

按照每一组特征系数向量，及其对应的特征向量，获得飞行结冰状态空间，

其中，j=1,2,…,1024；s=1,2,…，21。上式中，s是第六步中经过插值生成的样本空间的特征系数矩阵中的行向量位置,总共21个，是被或者未被原始的8个样本空间所涵盖的、或者未被其涵盖的飞行状态。至此，

即为生成的飞行结冰的状态空间。

Claims (5)

1.一种飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）选择样本空间；

（2）生成样本空间的自相关系数矩阵；

（3）生成样本空间的特征向量；

（4）生成样本空间的一组正交基；

（5）生成样本空间的特征系数矩阵；

（6）样本空间的特征系数插值；

（7）生成飞行结冰状态空间。

2.根据权利要求1所述的一种飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法，其中所述的样本空间是ns个飞行器表面的各个坐标点上的数据组成的N维的向量集合，其形式是i = 1,2，…,ns；j = 1,2，…，N，其中ns是样本的个数；N是坐标点数。

3.根据权利要求1所述的一种飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法，其中所述的样本空间的一组正交基的表现形式是ns个N维正交基向量的集合，其生成方法的表现形式是

其中是样本空间的特征向量；i=1,2，…,ns；j=1,2,…,N，表现形式中的

、ns、N的含义已由权利要求2给出。

4.根据权利要求1所述的一种飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法，其中所述的样本空间的特征系数矩阵是一个ns行、ns列的方阵，其生成方法的表现形式是其中，k = 1,2，…,ns；i = 1,2,…,ns，表现形式中的

ns、N的含义已由权利要求2和3给出。

5.根据权利要求1所述的一种飞行结冰模拟器中建立飞行结冰状态空间的方法，其中所述的飞行结冰状态空间的表现形式是t个飞行器表面的各个坐标点上的数据组成的N维的向量集合, 其生成方法的表现形式是其中j=1,2,…,N；s=1,2,…,k,…,t，表现形式中的k是权利要求1（6）中生成的样本空间的特征系数矩阵中的行向量位置、t是状态空间的总的向量数，其他符号已由权利要求2、3、4给出。

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