CN103889061A - 一种基于多载波通信的d2d用户资源分配方法 - Google Patents

Abstract

本发明是一种基于多载波通信的D2D用户资源分配方法，具体步骤如下：计算每个D2D用户在不同子载波上的信噪比，根据计算出的信噪比的值为每个用户分配一个子载波，使得每个用户在分得的子载波上信噪比最大，接着对余下的子载波按照权衡蜂窝用户的信噪比和D2D用户的信噪比进行分配，直到所有载波都被分配给用户，再利用次梯度法对拉格朗日因子进行迭代，分配每个子载波上D2D用户的发射功率，以保证蜂窝用户达到最低信噪比要求以及D2D用户系统容量最大化。该方法考虑在保证蜂窝用户最低信噪比要求的前提下，对D2D用户进行子载波分配，建立起以最大化D2D用户的系统容量为目标，以蜂窝用户的信噪比和D2D用户的发射功率为约束条件的优化函数，实现了对D2D用户的子载波分配和功率分配。

Description

一种基于多载波通信的D2D用户资源分配方法

技术领域

本发明涉及一种D2D用户资源分配方法，尤其涉及一种基于多载波通信的D2D用户资源分配方法。

背景技术

Device-to-Device(D2D)通信是一种在系统的控制下，允许近距离终端之间通过复用小区资源直接进行通信的新技术。由于允许近距离用户之间的通信，能够降低终端的发射功率；用户之间不经过基站转发直接进行数据交换，有利于减轻基站的负担；与蜂窝用户复用资源，能够提高系统的频谱利用率，在一定程度上解决无线通信系统频谱资源匮乏的问题。D2D通信的应用实例诸如多媒体下载，视频流，线上游戏以及对等网络的文件共享等。

然而在蜂窝网络中引入D2D技术将面临两个主要的挑战。首先，D2D用户对使用同一资源的蜂窝用户造成的干扰将严重影响蜂窝用户的性能。其次，D2D通信所要求的最小服务质量也要得到保证。因此，当前已有的研究成果针对于提升网络的吞吐量，或者确保D2D通信的可靠性，主要集中在用户接入控制、信道分配和功率控制的研究。接入控制过程将信道质量较差的用户限制在系统外，达到最小信噪比要求的用户允许接入，以确保D2D用户的通信质量。信道分配和功率控制的相互联合为接入系统的用户确定信道和发射功率。现有的D2D用户的资源分配方法要么基于单个蜂窝用户或者单个D2D用户进行研究，在确保蜂窝用户通信质量的前提下最大化系统的吞吐量；要么基于单载波通信，保证蜂窝用户最低信噪比要求的同时，以最大化D2D用户的容量或系统容量为目标，为每个D2D用户分配单个子载波进行通信。而对D2D用户的多载波通信研究还比较欠缺。

发明内容

技术问题：本发明的目的是提供一种基于多载波通信的D2D用户资源分配方法，考虑用户可以占用多个载波进行通信，在子载波分配过程中同时考虑蜂窝用户的最小信噪比要求和D2D用户的容量最大化两个因素，引入拉格朗日乘子并利用次梯度法对每个载波上的发射功率进行分配。结合载波分配和功率控制，有效抑制引入D2D

技术带来的干扰，提高系统资源的利用率。

技术方案：本发明基于多载波通信的D2D用户资源分配方法，包括以下步骤：

1）计算每个D2D用户在所有子载波上的信噪比：系统由蜂窝和D2D两种用户组成，D2D用户K_D对，共享N个子载波，假设D2D用户的功率平均分配，计算出每个载波n上D2D用户k的信噪比SINR_k,n；

2）为每个D2D用户分配一个子载波：对某个D2D用户k，搜索所有可用子载波上该用户的信噪比，找出使得该用户信噪比最大的子载波

将其分配给该用户，此时子载波被占用，将从可用子载波集合中剔除，继续为下一个用户分配载波，直到所有用户都被分配一个载波；

3）分配余下的子载波，具体步骤如下：

步骤1：对余下子载波中某一载波n，搜索所有D2D用户在该载波上的信噪比，找出在该载波上信噪比最大的用户k^*；

步骤2：假设用户k^*占用载波n，与k*用户共享载波n的蜂窝用户为i，计算在该载波上蜂窝用户i的信噪比判断该值是否大于蜂窝用户的信噪比阈值，如果大于那么载波n分配给用户k^*，转向步骤1，否则执行步骤3；

步骤3：搜索出在该载波上余下D2D用户中信噪比最大的用户k^*，执行步骤2，如果搜索完所有用户，都不能满足计算出的蜂窝用户的信噪比大于阈值，执行步骤4；

步骤4：计算每个D2D用户占用载波n时，共享该载波的蜂窝用户i的信噪比，搜索出用户k^*，使得与k^*用户共享时蜂窝用户i在该载波上的信噪比值最大，将载波n分配给用户k^*，转向步骤1，直到分配完所有的子载波。

4）构建以最大化D2D用户的系统容量为目标的优化函数：优化函数的目标函数 $\max \underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\log }_2(1+q_{k,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2/(N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2)),$ 约束条件为 $\underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{q}_{k,n}\≤q_{\mathrm{tot}}$ 和

其中Φ_k为用户k分配到的子载波集合，

表示在子载波n上第k对D2D用户之间信道增益，

表示在子载波n上基站到第k对D2D用户接收方之间的信道增益，

表示在子载波n上基站到蜂窝用户i之间的信道增益，

表示在子载波n上第k对D2D用户发送方到蜂窝用户i之间的信道增益，q_k,n是子载波n上D2D用户k的发射功率，p_i,n是子载波n上蜂窝用户i的发射功率，q_tot是D2D用户总的发射功率，γ_th是蜂窝用户的信噪比阈值，N₀是高斯白噪声。

5）构建4）中优化函数的拉格朗日乘子式： $L(q_{k,n},\mathrm{\λ},{\mathrm{\μ}}_n)=\max \underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{q_{k,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2})-\mathrm{\λ}(\underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{{n\∈\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{q}_{k,n}-q_{\mathrm{tot}})-{\mathrm{\μ}}_n(q_{k,n}-\frac{p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{th}}{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}-\frac{N_0}{{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}),$ 其中λ和μ_n为拉格朗日乘子，对该拉格朗日乘子式进行求导，得出跟拉格朗日乘子有关的标准注水形式的功率闭合式。

6）对每个子载波上的用户进行功率迭代，具体步骤如下：

步骤1：设定拉格朗日乘子λ和μ_n的初始值λ₀和

令λ^l＝λ₀，

步骤2：利用次梯度法迭代更新拉格朗日乘子

和 ${\mathrm{\μ}}_n^{l+1}={[{\mathrm{\μ}}_n^l-s_n^l(p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2/{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{th}}/{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2-N_0/{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2-q_{k,n})]}^{+},$ 其中s^l，

为迭代步长，根据5）中得出的闭合式计算当前功率的值q_k,n；

步骤3：判断是否满足条件|λ^l+1-λ^l|＜ε和

其中ε是一个取值很小的正数。如果满足条件，那么q_k,n即为分配的功率值，若不满足则转向步骤2，直到满足判断条件为止，此时的功率值即为所要分配的功率。

本发明考虑了D2D用户的多载波通信，在子载波分配的过程中，保证蜂窝用户的最低信噪比要求，同时最大化D2D用户的系统容量，有效抑制了引入D2D技术对系统所带来的干扰，并且充分利用了系统提供的子载波，提高了资源利用率。建立优化函数以蜂窝用户信噪比和D2D用户发射功率为约束条件最大化D2D用户的系统容量，利用次梯度法对发射功率进行求解，完成对D2D用户分配多载波进行通信以及在每个载波上发射功率的分配。

有益效果：本发明解决了D2D用户的多载波通信问题，有效抑制了D2D用户和蜂窝用户之间的干扰，在权衡D2D用户和蜂窝用户信噪比的前提下为每个D2D用户分配多个子载波进行通信。与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.为D2D用户分配子载波时考虑了蜂窝用户通信的信噪比要求，有效抑制了引入D2D技术后对蜂窝用户带来的干扰，蜂窝用户对共享同一子载波的D2D用户造成的干扰通过功率控制过程进行处理，功率控制过程能够最大化D2D用户的容量，同时也保证了蜂窝用户的最低信噪比要求，结合载波分配和功率控制有效抑制了系统中两种用户间的干扰，提高了系统总容量。

2.对D2D用户分配多个载波进行通信，充分利用了系统提供的子载波，提高资源利用率的同时有利于提升D2D用户的容量。

3.在为D2D用户分配子载波的过程中，确保蜂窝用户最低信噪比要求的前提下，分配给D2D用户的子载波使得用户的信噪比较高，有利于D2D用户容量的提升。

附图说明

图1为系统干扰模型示意图。

图2为基于多载波通信的D2D用户资源分配方法流程示意图。

图3为传统蜂窝系统引入D2D用户前后的系统容量变化图。

图4为D2D用户的系统容量随子载波数的变化图。

图5为系统总容量随子载波数的变化图。

具体实施方式

本发明的基本思路是对D2D用户进行多载波通信的资源分配，首先对用户分配子载波，用户充分利用系统提供的载波数，权衡D2D用户和蜂窝用户的信噪比，最大程度抑制两种用户之间的干扰，为每个D2D用户分得多个载波进行通信，所有载波分配结束后，以最大化D2D用户容量为目标，以蜂窝用户的最低信噪比要求和D2D用户发射功率上限为约束条件建立优化函数，引入拉格朗日乘子并运用次梯度法进行更新，当所有拉格朗日乘子都满足收敛条件时，得出每个载波上分配的功率。

附图1为系统中复用同一子载波的蜂窝用户和D2D用户之间的干扰模型示意图，蜂窝用户接收到来自基站的信号和来自D2D用户发射方的干扰，D2D用户接收方接收到来自D2D用户发射方的信号和来自基站的干扰。

采用多载波通信的D2D用户资源分配方法的总体流程图见附图2。

本发明的基于多载波通信的资源分配方法，包括以下步骤：

1）计算每个D2D用户在所有子载波上的信噪比：系统由蜂窝和D2D两种用户组成，蜂窝用户K_C个，D2D用户K_D对，共享N个子载波，假设D2D用户的功率平均分配，计算出每个载波n上D2D用户k的信噪比：

${\mathrm{SINR}}_{k,n}=\frac{1{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2}---\left(1\right)$

其中，q是D2D用户的平均发射功率，p_i,n是子载波n上蜂窝用户i的发射功率，表示在子载波n上第k对D2D用户之间信道增益，

表示在子载波n上基站到第k对D2D用户接收方之间的信道增益，N₀是高斯白噪声。

2）为每个D2D用户分配一个子载波：对某个D2D用户k，搜索所有可用子载波上该用户的信噪比，找出使得该用户信噪比最大的子载波

将其分配给该用户，此时子载波

被占用，将从可用子载波集合中剔除，继续为下一个用户分配载波，直到所有用户都被分配一个载波。

3）分配余下的子载波，具体步骤如下：

步骤1：对余下子载波中某一载波n，搜索所有D2D用户在该载波上的信噪比，找出在该载波上信噪比最大的用户k^*；

步骤2：假设用户k^*占用载波n，与k^*用户共享载波n的蜂窝用户为i，计算在该载波上蜂窝用户i的信噪比：

${\mathrm{\γ}}_{i,k^{*},n}=\frac{p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2}{N_0+q{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}---\left(2\right)$

其中，

表示在子载波n上基站到蜂窝用户i之间的信道增益，

表示在子载波n上第k对D2D用户发送方到蜂窝用户i之间的信道增益。判断该值是否大于蜂窝用户的信噪比阈值，如果大于那么载波n分配给用户k^*，转向步骤1，否则执行步骤3；

步骤3：搜索出在该载波上余下D2D用户中信噪比最大的用户k^*，执行步骤2，如果搜索完所有用户，都不能满足计算出的蜂窝用户的信噪比大于阈值，执行步骤4；

步骤4：计算每个D2D用户占用载波n时，共享该载波的蜂窝用户i的信噪比，搜索出用户k^*，使得与k^*用户共享时蜂窝用户i在该载波上的信噪比值最大，将载波n分配给用户k^*，转向步骤1，直到分配完所有的子载波。

4）构建以最大化D2D用户的系统容量为目标的优化函数：

$C\left(q_{k,n}\right)=\max \underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\log }_2\left(1+\frac{q_{k,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2}\right)---\left(3a\right)$

$s.t.\underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{q}_{k,n}\≤q_{\mathrm{tot}}---\left(3b\right)$

$\frac{p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2}{N_0+q_{k,n}{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}\≥{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{th}}i=\mathrm{1,2},...K\_C,n=\mathrm{1,2},...N---\left(3c\right)$

其中，Φ_k为用户k分配到的子载波集合，q_k,n是子载波n上D2D用户k的发射功率，q_tot是D2D用户总的发射功率，γ_th是蜂窝用户的信噪比阈值。（3a）式是优化问题的目标函数，表示最大化D2D用户的容量，（3b）式表示D2D用户的发射功率受限，（3c）式表示蜂窝用户的最低信噪比要求。

需要说明的是，在对（3）优化函数求解之前，需要验证目标函数的凹凸性，以便利用优化理论进行求解。对（3a）式中求q_k,n求二次导数可得：

${\▿}^{2}C\left(q_{k,n}\right)=-\frac{{\left(\frac{{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2}\right)}^2}{\ln 2\×{(1+\frac{q_{k,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2})}^2}---\left(4\right)$

显然，▽²C(q_k,n)恒小于0，则C(q_k,n)为q_k,n的凹函数，可以利用优化理论来求解该最优化问题。

5）构建优化函数（3）的拉格朗日乘子式：

$\begin{array}{c}L(q_{k,n},\mathrm{\λ},{\mathrm{\μ}}_n)=\max \underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{\log }_2(1+\frac{q_{k,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2})\\ -\mathrm{\λ}(\underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{q}_{k,n}-q_{\mathrm{tot}})-{\mathrm{\μ}}_n(q_{k,n}-\frac{p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{th}}{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}-\frac{N_0}{{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2})\end{array}---\left(5\right)$

其中λ和μ_n为拉格朗日乘子，对该拉格朗日乘子式进行求导，得出标准注水形式的功率闭合式：

$q_{k,n}={[\frac{1}{\ln 2\·(\mathrm{\λ}+{\mathrm{\μ}}_n)}-\frac{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2}{{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}]}^{+}---\left(6\right)$

其中，[·]⁺定义为[·]⁺＝max(·,0)。

6）对每个子载波上的用户进行功率迭代，具体步骤如下：

步骤1：设定拉格朗日乘子λ和μ_n的初始值λ₀和令λ^l＝λ₀，

步骤2：利用次梯度法迭代更新拉格朗日乘子：

${\mathrm{\λ}}^{l+1}={[{\mathrm{\λ}}^l-s^l(q_{\mathrm{tot}}-\underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n\∈{\mathrm{\Φ}}_k}{\mathrm{\Σ}}{q}_{k,n})]}^{+}---\left(7\right)$

${\mathrm{\μ}}_n^{l+1}={[{\mathrm{\μ}}_n^l-s_n^l(\frac{p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2}{{\mathrm{\γ}}_{\mathrm{th}}{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}-\frac{N_0}{{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}-q_{k,n})]}^{+}---\left(8\right)$

其中s^l，

为迭代步长，根据（6）式计算当前功率的值q_k，n；

步骤3：收敛条件：

$\begin{array}{c}|{\mathrm{\&lambda;}}^{l+1}-{\mathrm{\&lambda;}}^l|<\mathrm{\&epsiv;}\\ |{\mathrm{\&mu;}}_n^{l+1}-{\mathrm{\&mu;}}_n^l|<\mathrm{\&epsiv;}\end{array}---\left(9\right)$

其中ε是一个取值很小的正数。判断是否满足收敛条件（9），若满足则q_k,n即为分配的功率值，若不满足则转向步骤2，直到满足判断条件为止，此时的功率值即为所要分配的功率。

综上所述，多载波通信的D2D用户资源分配方法，需要在保证蜂窝用户最低信噪比前提下，为D2D用户进行载波分配，并对发射功率建模求解，建立以D2D用户的容量为目标函数，以蜂窝用户的信噪比和D2D用户的发射功率为约束条件的优化函数，引入拉格朗日乘子，利用次梯度法进行循环迭代，得到发射功率的闭合式。附图3为系统引入D2D用户前后的系统容量的变化情况，可见运用本发明的资源分配方法后，引入D2D用户后系统的总容量得到提升。在传统蜂窝系统中引入D2D技术会给蜂窝用户和D2D用户之间带来干扰，如果这种干扰不能得到有效抑制，就会对系统的总体性能造成不利影响，本发明方法通过确保蜂窝用户的最低信噪比要求以及最大化D2D用户的系统容量有效协调了两种用户之间的干扰，并且随着系统中子载波个数的增多，本发明中子载波分配方法的优势也就越明显，因此图3中两种方法的性能差距会随着载波个数的增加而变大。图4为本发明的多载波通信方法和单载波通信方法针对D2D用户容量的对比图，显然采用多载波通信方法的D2D用户的容量高于采用单载波通信方法的用户容量，且随着子载波个数的增加采用多载波通信的D2D用户容量逐渐变大，采用单载波通信的D2D用户容量几乎不变。因为单载波通信方法中无论系统提供多少子载波，每个D2D用户只占用一个子载波进行通信，多载波通信方法充分利用了系统资源，每个D2D用户占用多个载波进行通信。图5为本发明的多载波通信方法和单载波通信方法针对系统总容量的对比图，可见本发明方法提高了系统的总容量，整个网络的性能得到了提升，且随着子载波个数的增加单载波通信方法与本发明方法之间的差距逐渐增大。从图4中可知采用多载波通信的D2D用户的容量高于采用单载波通信的用户容量，D2D用户只占用单个载波通信虽然不利于提升D2D用户的容量，但是对造成干扰的蜂窝用户个数减少了。假设系统中有K_D个D2D用户，N个子载波，单载波通信方法中K_D个D2D用户共占用K_D个子载波，那么有N-K_D个子载波被蜂窝用户专用，在这N-K_D个子载波上蜂窝用户不受干扰，从而有利于蜂窝用户容量的提升。多载波通信方法中每个子载波上都存在D2D用户和蜂窝用户之间的干扰，为了减小这一干扰，本发明方法以最大化D2D用户的容量以及确保蜂窝用户的通信质量为前提，对D2D用户进行资源分配，为每个D2D用户分配多个子载波并进行功率分配，从而提升了多载波通信方法的系统总容量。

Claims (1)

1.一种基于多载波通信的D2D用户资源分配方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）计算每个D2D用户在所有子载波上的信噪比：系统由蜂窝和D2D两种用户组成，D2D用户K_D对，共享N个子载波，假设D2D用户的功率平均分配，计算出每个载波n上D2D用户k的信噪比SINR_k,_n；

2）为每个D2D用户分配一个子载波：对某个D2D用户k，搜索所有可用子载波上该用户的信噪比，找出使得该用户信噪比最大的子载波

将其分配给该用户，此时子载波

被占用，将从可用子载波集合中剔除，继续为下一个用户分配载波，直到所有用户都被分配一个载波；

3）分配余下的子载波，具体步骤如下：

步骤1：对余下子载波中某一载波n，搜索所有D2D用户在该载波上的信噪比，找出在该载波上信噪比最大的用户k^*；

步骤2：假设用户k^*占用载波n，与k^*用户共享载波n的蜂窝用户为i，计算在该载波上蜂窝用户i的信噪比

判断该值是否大于蜂窝用户的信噪比阈值，如果大于那么载波n分配给用户k^*，转向步骤1，否则执行步骤3；

步骤3：搜索出在该载波上余下D2D用户中信噪比最大的用户k^*，执行步骤2，如果搜索完所有用户，都不能满足计算出的蜂窝用户的信噪比大于阈值，执行步骤4；

步骤4：计算每个D2D用户占用载波n时，共享该载波的蜂窝用户i的信噪比，搜索出用户k^*，使得与k^*用户共享时蜂窝用户i在该载波上的信噪比值最大，将载波n分配给用户k^*，转向步骤1，直到分配完所有的子载波；

4）构建以最大化D2D用户的系统容量为目标的优化函数：优化函数的目标函数 $\max \underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\log }_2(1+q_{k,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2/(N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2)),$ 约束条件为 $\underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{n\&Element;{\mathrm{\&Phi;}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{k,n}\&le;q_{\mathrm{tot}}$ 和

其中Φ_k为用户k分配到的子载波集合，

表示在子载波n上第k对D2D用户之间信道增益，

表示在子载波n上基站到第k对D2D用户接收方之间的信道增益，

表示在子载波n上基站到蜂窝用户i之间的信道增益，

表示在子载波n上第k对D2D用户发送方到蜂窝用户i之间的信道增益，q_k,n是子载波n上D2D用户k的发射功率，p_i,n是子载波n上蜂窝用户i的发射功率，q_tot是D2D用户总的发射功率，γ_th是蜂窝用户的信噪比阈值，N₀是高斯白噪声；

5）构建4）中优化函数的拉格朗日乘子式： $L(q_{k,n},\mathrm{\&lambda;},{\mathrm{\&mu;}}_n)=\max \underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{{\mathrm{\&Phi;}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{\log }_2(1+\frac{q_{k,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{dd}}\right|}^2}{N_0+p_{i,n}{\left|h_{k,n}^{\mathrm{bd}}\right|}^2})-\mathrm{\&lambda;}(\underset{k=1}{\overset{K\_D}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{{n\&Element;\mathrm{\&Phi;}}_k}{\mathrm{\&Sigma;}}{q}_{k,n}-q_{\mathrm{tot}})-{\mathrm{\&mu;}}_n(q_{k,n}-\frac{p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2}{{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{th}}{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}-\frac{N_0}{{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2}),$ 其中λ和μ_n为拉格朗日乘子，对该拉格朗日乘子式进行求导，得出跟拉格朗日乘子有关的标准注水形式的功率闭合式；

6）对每个子载波上的用户进行功率迭代，具体步骤如下：

步骤1：设定拉格朗日乘子λ和μ_n的初始值λ₀和

令λ^l＝λ₀，

步骤2：利用次梯度法迭代更新拉格朗日乘子

和 ${\mathrm{\&mu;}}_n^{l+1}={[{\mathrm{\&mu;}}_n^l-s_n^l(p_{i,n}{\left|h_{i,n}^{\mathrm{bc}}\right|}^2/{\mathrm{\&gamma;}}_{\mathrm{th}}/{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2-N_0/{\left|h_{k,i,n}^{\mathrm{dc}}\right|}^2-q_{k,n})]}^{+},$ 其中s^l，

为迭代步长，根据5）中得出的闭合式计算当前功率的值q_k,n；

步骤3：判断是否满足条件|λ^l+1-λ^l|＜ε和

其中ε是一个取值很小的正数。如果满足条件，那么q_k,n即为分配的功率值，若不满足则转向步骤2，直到满足判断条件为止，此时的功率值即为所要分配的功率。

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