CN103886306A - 一种基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，包括：（1）图像采集；（2）图像增强；（3）特征提取；（4）特征的匹配；（5）计算相关匹配系数；（6）匹配结果；（7）若图库中还有没被匹配的参考图像，则返回(1)中继续在图库中选取一张新的参考图像，否则退出；（8）匹配成功，记录下参考图像对应的个人信息，退出。本发明利用SURF算法来提取输入牙齿影像和参考牙齿影像的特征点，然后利用RANSAC算法对各特征点进行匹配，最后通过匹配后的两幅图像之间的相关系数来测定两幅图像的匹配程度。实验表明，该算法实现了高查准率和高实时性。

Description

一种基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法

技术领域

本发明涉及一种基于SURF和RANSAC算法的牙齿X-ray影像匹配方法，属于刑侦信息的技术领域。

背景技术

无名尸骨的身份鉴定，是司法领域的关键课题。随着恶性刑事案件以及爆炸、空难、海啸、火灾、车祸等灾难性事故的不断出现，诸多基于有机物质的身份鉴定手段，如唇印、指纹、虹膜等，常常无法起到理想的身份鉴定作用，甚至完全丧失价值。对于此类难以鉴别的无名尸骨，牙齿形态将成为独当一面的身份特征。牙齿是人体最坚硬的组织，具有较强的耐热性和抗腐蚀性。对于不同的个体，牙齿特征完全相同的概率仅有25亿分之一，因此被法齿学家称作人的另一张“身份证”。鉴于这种稳定性和差异性，基于牙齿特征的身份鉴定将成为死亡者身份鉴定最有潜力和价值的个体识别标志群。并且多数国家的司法局确认了法齿学在法庭科学中的重要地位。

随着口腔医学的发展，人们自我保健、爱牙、护牙的意识不断提升，大众牙科医疗已趋于普及。牙齿影像已成为口腔诊疗中的必备资料，特别是全口曲面断层片投照具有辐射小成本低的特点，目前牙科诊疗中运用最广泛的标准初始检验手段。大量积累和保存的牙病病历档案，为基于牙齿特征的身份鉴定，提供了必要条件。

近十年来，人类牙齿X-ray影像的匹配算法，一直是法齿学中的热点课题。世界各地的科学家都相继发表了相关领域的文献。

2003年12月，Anil K.Jain和Hong Chen在文献[1]中提出下列算法：首先利用灰度值累和法来确定牙齿图像的分割边界，并利用该分割边界把牙齿图像分割成单颗牙齿；然后利用贝叶斯概率方法和概率方法，对牙冠部分提取边缘，并利用局部灰度值优化算法，对牙根部分提取边缘；再把提取到的边缘点作为特征点，将输入图像的边缘进行适当的相似变换后，计算输入图像边缘和参考图像边缘的欧式距离；最后选择对应欧式距离最小的若干幅参考图像作为最终的结果图像。该算法虽然比较经典，但提取边缘的过程仍然是个半自动化的算法。并且对于光照不均匀的图像，牙齿分割算法比较繁琐。对于边缘模糊的图像，牙齿的边缘很难提取。

2004年8月，Mohammad H.Mahoor和Mohamed Abdel-Mottaleb把医学中的牙齿分类引入牙齿影像处理中[2]，并按照医学上的标准牙齿序列对牙齿进行标号。在匹配环节，只把对应标号的牙齿进行匹配，从而提高了系统的实时性。

2004年12月，Omaima Nomir和Mohamed Abdel-Mottaleb提出了新的牙齿分割算法和牙齿图像匹配算法[3]。在牙齿分割过程中，该算法把原图像Canny边缘处灰度值的均值作为阈值，将图像分割成牙齿部分和背景部分。在匹配过程中，该算法选取了边缘上若干个曲率极大点作为特征点，并把这些特征点之间的几何距离作为特征向量，从而减小了匹配的复杂度。

2005年4月，Gamal Fahmy等人在文献[4]中系统地提出了自动化牙齿影像识别系统（ADIS）的架构。该架构主要包含数字图像存储器（DIR，包括存储功能和查询功能），潜在检索匹配模块（包括咬翼片图像的边缘提取功能和牙根尖图像的牙冠牙根边缘提取功能），图像匹配模块（包括增强、分割、匹配三个环节）三部分。模块化提高了系统的易维护性。

2005年8月，Anil K.Jain和Hong Chen在文献[5]中优化了两个关键算法，即特征提取和相似度匹配。特征提取不仅提取了牙齿的边缘，还提取了牙齿的修补区域。相似度匹配算法通过后验概率将边缘距离和修补区面积融合，先计算出单颗牙齿层面的距离，再计算出图像层面的距离，最后根据图像层面的距离来检索最匹配的图像。多特征的融合提高了系统的有效性。

2006年4月，Diaa Eldin M.Nassar把人工神经网络算法引入到医学牙齿影像识别[6]。该神经网络分为特征提取和判断匹配两个层次。特征提取层利用非线性滤波器对输入图像和参考图像进行特征过滤，然后将过滤得到的特征传递到判断匹配层。最后判断匹配层判断两幅图像是否匹配。该算法可以通过自学习过程自动修正网络权系数，使得系统具有更明显的灵活性。

2006年6月，Eyad Haj Said等人利用形态学算法对牙齿图像进行去噪、分割和标记[7]，简化了传统的灰度值累和法，从而进一步简化了整个系统的设计。

2007年5月，Omaima Nomir和Mohamed Abdel-Mottaleb提出了多分辨率配准的算法[8]，认为图像的边缘特征可以先从低分辨率进行粗匹配，粗匹配后滤除一部分参考图像，然后将输入图像与剩下的参考图像进行高分辨率的精细匹配，最后筛选出若干幅最佳匹配图像。该算法通过逐层筛选的方法，提高了系统的实时性。

2007年6月，Omaima Nomir和Mohamed Abdel-Mottaleb将牙齿影像的表观特征引入鉴定系统[9]，认为牙齿特征不止包括边缘特征，也包括灰度特征。本文利用引力场算法求解出牙齿图像中的灰度特征点，并将灰度特征点与边缘特征点融合，使得最终的匹配效果更佳可靠。

2008年6月，Omaima Nomir和Mohamed Abdel-Mottaleb对牙齿的三种特征进行了融合[10]。他们整合了牙齿的边缘特征、表观特征、多分辨率特征，并分别在特征层、匹配层、决策层进行融合。实验结果证明了融合后的特征可以提高系统的整体性能。

同时，Diaa Eldin Nassar等人提出了一种建立牙齿数据库的方法[11]。该方法分为两个步骤。首先，根据牙齿的视觉特征，将图库中的每一颗牙齿进行分类存储（门齿、犬齿、前臼齿、臼齿）。其次，根据牙齿的类别和位置进行标记，同时验证牙齿是否被正确分类。数据库建立完成后，可以将输入的牙齿图像与相应位置的牙齿图像进行对比，从而降低了计算量，提高了系统的实时性。

2009年11月，Febriliyan等人提出了一种在全齿图像中自动提取臼齿的算法[12]。作者认为，臼齿的形态包含很多身份特征信息，可以完全通过臼齿的特征来完成身份鉴定。该算法首先选择全齿图像的关键区域，然后分割上颌牙和下颌牙，最后通过边缘信息来选择所需要提取的臼齿。但该算法仍然是一个半自动化的过程，需要用户在全齿图像中选择三个关键点。

2013年4月，Vijayakumari Pushparaj等人将牙齿的相片也列入特征提取范畴[13]。本文指出，牙齿影像和牙齿相片都包含身份特征，因此引入牙齿相片的分析，可以提高鉴定系统的可靠性。并且统计数据显示，在牙齿相片中，上门齿的匹配就能达到70%的命中率。此外，除了利用牙齿的边缘特征外，本文还提出了牙齿的骨架特征，从而进一步提高了系统的可靠性。

但以上的算法都存在着缺陷：首先，牙齿分割会破坏牙齿的特征。因为牙齿的特征不仅仅集中在边缘上，牙缝的形状、齿间的重合区域、牙齿的生长角度等也都可以作为特征，而牙齿分割就会割裂牙缝的形状。其次，所有文献都把牙齿的边缘作为特征，但是边缘未必是最有效的特征，因此特征提取的过程都缺少自适应性。再次，医学影像往往都是质量较差、噪声较多、光照不均匀、边缘较模糊的图像，图像分割和边缘提取都很难达到理想的效果，这样就使得系统的灵活性不高。最后，很多文献都把咬翼片图像作为输入图像，但咬翼片图像的拍摄需要被拍摄人咬住纸板翼片来拍摄，而对于实际应用中的无名尸骨，这种拍摄显然是不可行的。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于SURF和RANSAC算法的牙齿X-ray影像匹配方法。本发明将SURF算法和RANSAC算法引入到医学牙齿影像匹配领域，提高了基于人类牙齿特征的身份鉴定系统的稳定性和精确度。

技术术语解释：

1、RANSAC算法：RANSAC为RANdom SAmple Consensus的缩写，它是根据一组包含异常数据的样本数据集，计算出数据的数学模型参数，得到有效样本数据的算法。

2、SURF算法，即为SURF特征点匹配算法：SURF（Speeded-Up Robust Feature）特征点是图像中具有某些空间特性和尺度特性的一类特殊点集；SURF特征描述子是用来描述SURF特征点的特征向量，具有尺度不变、旋转不变、平移不变的特性。SURF特征匹配的过程可以分解为三个步骤，即SURF特征点检测、SURF描述子生成、SURF描述子匹配。

本发明的技术方案如下：

一种基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，包括步骤如下：

(1)采集输入图像；在图库中选取一张新的参考图像；

(2)将输入图像与参考图像进行灰度线性增强；

(3)分别在输入图像和参考图像中检测SURF特征点，并对各个SURF特征点进行SURF特征描述；

(4)将输入图像中的SURF特征描述向量与参考图像中的SURF描述向量进行初步匹配，如步骤（4）中的c所述；根据初步匹配所产生的SURF匹配样本，估算输入图像与参考图像之间的仿射变换模型，如步骤（4）中的g所述；

(5)根据所估算出的最佳仿射变换模型，将输入图像变换为与参考图像大小相同的新图像；

(6)计算新图像的有效区域与参考图像重合部分的灰度相关系数：若相关系数大于90%，则输入图像与参考图像是匹配的，跳至(8)；否则就是不匹配的，跳至(7)；

(7)若图库中还有没被匹配的参考图像，则返回(1)，否则退出；

(8)匹配成功，记录下参考图像对应的个人信息，退出。

根据本发明优选的，所述基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，包括具体步骤如下：

（1）图像采集

图像的采集包括输入图像的采集及参考图像的采集，所述的输入图像为待核实牙齿身份的牙齿X-ray影像，所述参考图像为现有牙齿X-ray影像数据库中的任一牙齿X-ray影像；

（2）图像增强

对输入图像及参考图像的增强方法如下：

所述的图像增强方法是灰度线性增强，即按照式(i)所示的通式，对图像中每一像素点的灰度进行修改：

$I^{\′}(m,n)=255\×\frac{I(m,n)-\min \left(I\right)}{\max \left(I\right)-\min \left(I\right)},---\left(i\right)$

在式(i)中，所述原始灰度值为I(m,n)，变换后的灰度值为I'(m,n)，min(I)为图像I中的最小灰度值，max(I)为图像I中的最大灰度值；

（3）特征提取

SURF特征点匹配包括SURF特征点检测、SURF描述子生成和SURF描述子匹配；

利用所述SURF特征点检测、SURF描述子生成对经步骤（2）处理后的输入图像和参考图像进行特征提取：

a.SURF特征点检测

首先对输入图像和参考图像进行不同尺度的高斯滤波，如式(ii)所示

Img_G(x,y,σ)＝Img(x,y)*G(x,y,σ)，    (ii)

在式(ii)中，Img_G(x，y，σ)为高斯滤波后的图像，增加了尺度变量σ；Img(x，y)为原始图像；G(x，y，σ)的定义如式(iii)所示；

$G(x,y,\mathrm{\σ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}},---\left(\mathrm{iii}\right)$

然后，将滤波后的图像Img_G(x，y，σ)代入Hessian行列式，如式(iv)所示：

$\mathrm{Hessian}(x,y,\mathrm{\σ})=\left|\begin{array}{cc}\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}{\mathrm{Img}}_G& \frac{{\∂}^2}{\∂x\∂y}{\mathrm{Img}}_G\\ \frac{{\∂}^2}{\∂x\∂y}{\mathrm{Img}}_G& \frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{\mathrm{Img}}_G\end{array}\right|---\left(\mathrm{iv}\right)$

解得使式(iv)取得局部极值的点(x_k，y_k，σ_k)，其中(x_k，y_k)即为输入图像或参考图像中SURF特征点的坐标，σ_k为SURF特征点(x_k，y_k)所对应的特征尺度，这样就完成了SURF特征点检测的步骤；

b.SURF描述子生成

对每一个特征点取一定大小的邻域：对于SURF特征点(x_k，y_k)，其邻域设为以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以15σ_k为半径的圆域C_k；为了保证所生成描述子的尺度不变性，对圆域C_k的半径进行统一化，即以σ_k为横纵间隔，对圆域C_k进行下采样；所得到的下采样点组成了一个归一化的圆域C_kn，中心为SURF特征点(x_k，y_k)，半径为15个像素；然后继续在所述归一化的圆域C_kn内生成SURF特征点(x_k，y_k)的描述子，这样便实现了尺度的不变性；

为了保证所生成SURF描述子的旋转不变性，需要对归一化圆域C_kn的梯度主方向进行统一化：首先要解出圆域C_kn内每一点的梯度；由于距离SURF特征点(x_k，y_k)较近的点能够表征较多的特征，因此需要对圆域C_kn内每一点的两个梯度分量进行高斯加权；高斯函数的中心点为SURF特征点(x_k，y_k)，尺度σ为3.3；然后根据圆域C_kn内全部加权后的梯度进行主方向计算；计算规则如式(v)所示：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{main}}\left(C_{\mathrm{kn}}\right)=\arctan \left(\frac{\underset{(x,y)\∈C_{\mathrm{kn}}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{yw}}{\underset{(x,y)\∈C_{\mathrm{kn}}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{xw}}\right),---\left(v\right)$

在式（v）中，θ_main(C_kn)为圆域C_kn内的主方向角度，即SURF特征点(x_k，y_k)的主方向；(xw，yw)为圆域C_kn内高斯加权后的梯度向量；

按如上步骤解得每个SURF特征点的主方向后，将所有的SURF特征点旋转到统一的方向；在本发明中，所有的特征点的邻域都被旋转到了竖直向上的方向，这样便实现了旋转不变性；

设旋转后的圆域C_kn为C′_kn，仍然以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以15个像素为半径；为了提取SURF特征点(x_k，y_k)的描述子向量，首先对圆域C′_kn进行高斯加权，以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以3.3为尺度σ；然后以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以圆域C′_kn的坐标轴为对称轴，作一个边长为20个像素的正方形R_kn，并求取正方形区域R_kn内各点的梯度向量(xw',yw')；再将正方形区域R_kn平均分割成4×4的子区域，每个子区域的大小均为5×5；最后对每个5×5的子区域，统计如式(vi)所示的4维特征向量；

$(\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{xw}}^{\′},\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{yw}}^{\′},\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}|{\mathrm{xw}}^{\′}|,\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}|{\mathrm{yw}}^{\′}\left|\right),---\left(\mathrm{vi}\right)$

式(vi)中，R_kn(i)为正方形区域R_kn中的第i个子区域；

由于式(vi)中的特征向量中不包含特征点的位置信息，而仅仅包含特征点邻域内的梯度信息，因此是平移不变的；由于对正方形区域R_kn中的每个子区域都能够提取到如式(vi)所示的4维特征向量，那么对于正方形区域R_kn的4×4个子区域，总共提取到4×4×4＝64维平移不变的特征向量，这64维的向量，就是SURF特征点(x_k，y_k)的描述子；

（4）特征的匹配

该步骤包括SURF描述子匹配、仿射变换模型估计、对输入图像进行仿射变换：

c.所述SURF特征描述子是用来描述SURF特征点的特征向量，因此用SURF特征描述子来匹配SURF特征点：

选一目标：以尺度σ₁在输入图像Img₁中成像，以尺度σ₂在参考图像Img₂中成像，对于该目标中的一质点P，它在两幅不同尺度的图像Img₁和Img₂中的对应的像点分别为P₁和P₂；像点P₁在图像Img₁中的归一化邻域与像点P₂在图像Img₂中的归一化邻域是相同的；因此，如果像点P₁和像点P₂在各自图像中均为SURF特征点，那么SURF特征点P₁在图像Img₁中提取到的SURF特征描述子Desc₁与SURF特征点P₂在图像Img₂中提取到的SURF特征描述子Desc₂也是相同或极其相近的，即向量Desc₁与向量Desc₂的欧氏距离趋近于0；

由上文可知，如果图像Img₁中的一个SURF特征点和图像Img₂中的一个SURF特征点对应了同一个被拍摄的质点，那么这一对SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离应趋于0；反之，如果图像Img₁中的某一个SURF特征描述子与图像Img₂中的某一个SURF特征描述子之间的欧氏距离相对于其它任意两个SURF特征描述子之间的欧氏距离最小，那么所对应的两个SURF特征点就被视为同一质点的不同像点；当然，被拍摄的目标中包含很多质点，那么拍摄得到的图像Img₁和Img₂中也包括多个对应相同质点的像点，因此这些像点里面也必然包含多组相互匹配的SURF特征点；通过计算这两组SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离，确定图像Img₁和Img₂中SURF特征点之间的对应关系；

为了阐述两幅图像中SURF特征点的匹配过程，这里先定义一个数据结构：如果输入图像Img_ar中的第m个SURF特征点与第k幅参考图像Img_ab(k)中的第n个SURF特征点相匹配，那么利用式(vii)所示的数据结构来记录这一项匹配样本：

{k，m，n，dist}，    (vii)

其中，dist是输入图像Img_ar中的第m个SURF特征点所对应的SURF特征描述子与第k幅参考图像Img_ab(k)中的第n个SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离；具体的匹配方案如下：

d.对输入图像I_QR和第k幅参考图像I_DB[k]分别提取全部SURF特征点描述子，分别记为Desc_QR和Desc_DB；

e.将输入图像I_QR的第i个描述子Desc_QR[i]与参考图像I_DB[k]中的每一个描述子分别进行配准，并计算两组描述子的欧氏距离：如果输入图像I_QR的第i个描述子Desc_QR[i]与参考图像I_DB[k]中的第j个描述子Desc_DB[j]的欧氏距离Dist[i][j]最短，那就生成匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}；

f.对每个已生成的匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}中的成员j，如果只存在于一个数据元素中，那么保留该数据元素；如果不止存在于一个数据元素中，那么对于这若干个包含成员j的数据元素，只保留成员Dist[i][j]最小的一个，其它的都丢弃；这样就得到了一组输入图像与第k幅参考图像的匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}的序列，其中i和j分别为两幅图像中特征点的序号，按照以上步骤得到了一系列匹配样本，完成了输入图像与参考图像之间的SURF特征点初步匹配；

上述基于SURF特征描述子的匹配方法也会存在误匹配，即图像Img₁和Img₂中被匹配的两个SURF特征像点所对应的不是同一个质点，只是邻域特征比较接近；

g.仿射变换模型估计

为了消除误匹配，提高匹配正确率，引入RANSAC模型估计：

上一步骤中已经得到了若干组SURF特征点匹配样本，在所述SURF特征点匹配样本中随机抽取出三组匹配样本，并根据这三组相互匹配的SURF特征点计算出一组仿射变换模型；

设某一点的原始坐标为(x₀，y₀)，经过某种仿射变换后，坐标变成了(x₅，y₅)；那么坐标(x₀，y₀)和坐标(x₅，y₅)的关系满足式(viii)：

$\left(\begin{array}{c}{x}_5\\ y_5\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{m}_1& m_2& t_y\\ m_3& m_4& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ 1\end{array}\right)---\left(\mathrm{viii}\right)$

由于仿射变换模型中包含6个未知参数(m₁，m₂，m₃，m₄，t_x，t_y)，因此至少需要三对相互匹配的SURF特征点才能够估算出仿射变换模型；

根据这组仿射变换模型，将输入图像中的SURF特征点进行映射：如果输入图像中的某个SURF特征点能够映射到参考图像中与之匹配的SURF特征点的位置，那么这一对SURF特征点就是正确匹配，反之就是误匹配；

统计该组仿射变换模型下，能够正确匹配的SURF特征点的匹配对数；

重新从SURF特征点匹配样本中随机抽取三组，继续运算,直到达到预先设定的迭代次数；

在迭代过程中，必然有一次迭代所产生的正确匹配对数最多，将匹配对数最多的那次迭代中所计算出来的仿射变换模型设为最佳仿射变换模型；

h.对输入图像进行仿射变换

最佳仿射变换模型，将输入图像映射为另一新图像；

（5）计算相关匹配系数

计算新图像与参考图像对应位置的相关系数，作为匹配系数：在参考图像中找到牙根尖图像的对应位置，然后计算出所述输入图像或新图像中牙根尖图像与参考图像中牙根尖图像的相似度；

输入图像和参考图像之间的相关系数用来判断两幅图像之中是否具有相同目标：如果输入图像Img₁与参考图像Img₂中包含相同的目标，那么相应的相关系数都在90%以上；即，如果输入图像经过仿射变换后与参考图像具有90%以上的相关系数，那么这两幅图像必然包含同一个目标的映像，否则就不包含同一个目标的映像；两幅图像的相关系数定义如式(ix)所示：

$\mathrm{\ρ}(X,Y)=\frac{(M\·N-1)\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[(X_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{X})\·(Y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{Y})]}{\underset{s=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(X_{\mathrm{st}}-\stackrel{\‾}{X})}^2\right]\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(Y_{\mathrm{uv}}-\stackrel{\‾}{Y})}^2\right]}\×100\%,---\left(\mathrm{ix}\right)$

式(ix)中，X、Y均为大小为M×N的图像，X_ij为图像X在第i行第j列的像素灰度值，Y_ij为图像Y在第i行第j列的像素灰度值，

为图像X中所有像素点的灰度均值，为图像Y中所有像素点的灰度均值，ρ(X，Y)为图像X和图像Y的相关系数；

（6）匹配结果

根据所估算出的最佳仿射变换模型，将输入图像变换为与参考图像大小相同的新图像；计算新图像的有效区域与参考图像重合部分的灰度相关系数：若相关系数大于90%，则输入图像与参考图像是匹配的，跳至(8)；否则就是不匹配的，跳至(7)；

（7）若图库中还有没被匹配的参考图像，则返回(1)中继续在图库中选取一张新的参考图像，否则退出；

（8）匹配成功，记录下参考图像对应的个人信息，退出。

本发明的优势在于：

现有牙齿的数据库中只需保存全民生前的全齿图像和相应的身份信息，因为任何类型的牙齿图像均可以在全齿图像中找到对应部分，从而降低了数据库的体积。输入图像是无名尸骨的牙根尖图像，而不是难以采集的咬翼片图像，提高了系统的可行性。本文并没有进行牙齿分割，而是直接在数据库的全齿图像中搜寻输入的牙根尖图像所对应的部分，然后计算出匹配参考值，从而避免了身份特征被破坏。在特征提取阶段，本文采用SURF算法自动化地检测输入图像与参考图像的特征点，而不是机械地采取牙齿的边缘，从而提高了系统的自适应性。在匹配阶段，本文采用了RANSAC算法，对提取到的特征点进行匹配，最终可以在参考图像中找到牙根尖图像的对应位置，然后计算出牙根尖图像与参考图像的相似度。

SURF算法是SIFT算法的改良版。该算法可以在图像中提取稳定的特征点，并且这些特征点具有尺度不变性、旋转不变性、平移不变性。因此，即使输入图像与参考图像的拍摄角度不同，仍然可以提取出相应的特征点。输入图像中的各个特征点只需要按某种规则进行一次仿射变换，就可以完全匹配到参考图像中。

理论上，只要从输入图像和参考图像中各选出三个点，就能够得到一个仿射变换矩阵。但是SURF特征点不止三个，因此就存在多个仿射变换矩阵。为了找到一个有效的变换矩阵，RANSAC算法先随机地在两幅图像中分别选择特征点，以三对为一组。然后计算出仿射变换矩阵，并将输入图像按照变换矩阵进行仿射变换。变换后，先前选择的三个点必然能够匹配，但其它特征点未必能匹配。RANSAC算法会统计总共能够匹配上的特征点数。然后RANSAC会再次随机选择三对特征点，重复以上步骤。直到重复次数达到预先设定的次数后，RANSAC算法会输出匹配特征点数最多的仿射矩阵。这个矩阵正是所求的变换矩阵。

将输入图像按照所求得的变换矩阵进行仿射变换，就能匹配到参考图像中。然后求解输入图像与参考图像的相似度，作为匹配指标。本文选择相关系数作为相似度的度量值。

本发明的有益效果是，克服了传统算法固有的缺陷，降低了图像模糊和噪声对身份鉴定系统的影响，避免了牙齿影像特征的丢失，简化了系统模型，降低了计算复杂度，提高了系统实时性、可行性和自适应性。

附图说明

图1是本发明所述匹配方法的整体流程图；

图2是本发明利用所述SURF特征点匹配和RANSAC模型估计进行影像匹配的流程图；

图3(a)是本发明实施例中，所述输入图像中牙根尖图像；

图3(b)是数据库中所述参考图像的参考全齿图像；

图3(c)是利用本发明所述匹配方法后的匹配效果图，即输入图像在参考图像中的匹配位置。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明做详细的说明，但不限于此。

如图所示。

本实施例采用的输入图像选取自20张输入牙根尖图像；所述参考图像为容量为100的全齿图像数据库。运行环境为1.67双核CPU、1G主存、WINDOWS XP操作系统的微型计算机。

一种基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，包括步骤如下：

(1)采集输入图像；在图库中选取一张新的参考图像；

(2)将输入图像与参考图像进行灰度线性增强；

(3)分别在输入图像和参考图像中检测SURF特征点，并对各个SURF特征点进行SURF特征描述；

(4)将输入图像中的SURF特征描述向量与参考图像中的SURF描述向量进行初步匹配，如步骤（4）中的c所述；根据初步匹配所产生的SURF匹配样本，估算输入图像与参考图像之间的仿射变换模型，如步骤（4）中的g所述；

(5)根据所估算出的最佳仿射变换模型，将输入图像变换为与参考图像大小相同的新图像；(6)计算新图像的有效区域与参考图像重合部分的灰度相关系数：若相关系数大于90%，则输入图像与参考图像是匹配的，跳至(8)；否则就是不匹配的，跳至(7)；

(7)若图库中还有没被匹配的参考图像，则返回(1)，否则退出；

(8)匹配成功，记录下参考图像对应的个人信息，退出。

所述基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，包括具体步骤如下：

（1）图像采集

图像的采集包括输入图像的采集及参考图像的采集，所述的输入图像为待核实牙齿身份的牙齿X-ray影像，所述参考图像为现有牙齿X-ray影像数据库中的任一牙齿X-ray影像；

（2）图像增强

对输入图像及参考图像的增强方法如下：

所述的图像增强方法是灰度线性增强，即按照式(i)所示的通式，对图像中每一像素点的灰度进行修改：

$I^{\′}(m,n)=255\×\frac{I(m,n)-\min \left(I\right)}{\max \left(I\right)-\min \left(I\right)},---\left(i\right)$

在式(i)中，所述原始灰度值为I(m,n)，变换后的灰度值为I'(m,n)，min(I)为图像I中的最小灰度值，max(I)为图像I中的最大灰度值；

（3）特征提取

SURF特征点匹配包括SURF特征点检测、SURF描述子生成和SURF描述子匹配；

利用所述SURF特征点检测、SURF描述子生成对经步骤（2）处理后的输入图像和参考图像进行特征提取：

a.SURF特征点检测

首先对输入图像和参考图像进行不同尺度的高斯滤波，如式(ii)所示

Img_G(x,y,σ)＝Img(x,y)*G(x,y,σ)，    (ii)

在式(ii)中，Img_G(x，y，σ)为高斯滤波后的图像，增加了尺度变量σ；Img(x，y)为原始图像；G(x，y，σ)的定义如式(iii)所示；

$G(x,y,\mathrm{\σ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}},---\left(\mathrm{iii}\right)$

然后，将滤波后的图像Img_G(x，y，σ)代入Hessian行列式，如式(iv)所示：

$\mathrm{Hessian}(x,y,\mathrm{\σ})=\left|\begin{array}{cc}\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}{\mathrm{Img}}_G& \frac{{\∂}^2}{\∂x\∂y}{\mathrm{Img}}_G\\ \frac{{\∂}^2}{\∂x\∂y}{\mathrm{Img}}_G& \frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{\mathrm{Img}}_G\end{array}\right|,---\left(\mathrm{iv}\right)$

解得使式(iv)取得局部极值的点(x_k，y_k，σ_k)，其中(x_k，y_k)即为输入图像或参考图像中SURF特征点的坐标，σ_k为SURF特征点(x_k，y_k)所对应的特征尺度，这样就完成了SURF特征点检测的步骤；

b.SURF描述子生成

对每一个特征点取一定大小的邻域：对于SURF特征点(x_k，y_k)，其邻域设为以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以15σ_k为半径的圆域C_k；为了保证所生成描述子的尺度不变性，对圆域C_k的半径进行统一化，即以σ_k为横纵间隔，对圆域C_k进行下采样；所得到的下采样点组成了一个归一化的圆域C_kn，中心为SURF特征点(x_k，y_k)，半径为15个像素；然后继续在所述归一化的圆域C_kn内生成SURF特征点(x_k，y_k)的描述子，这样便实现了尺度的不变性；

为了保证所生成SURF描述子的旋转不变性，需要对归一化圆域C_kn的梯度主方向进行统一化：首先要解出圆域C_kn内每一点的梯度；由于距离SURF特征点(x_k，y_k)较近的点能够表征较多的特征，因此需要对圆域C_kn内每一点的两个梯度分量进行高斯加权；高斯函数的中心点为SURF特征点(x_k，y_k)，尺度σ为3.3；然后根据圆域C_kn内全部加权后的梯度进行主方向计算；计算规则如式(v)所示：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{main}}\left(C_{\mathrm{kn}}\right)=\arctan \left(\frac{\underset{(x,y)\∈C_{\mathrm{kn}}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{yw}}{\underset{(x,y)\∈C_{\mathrm{kn}}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{xw}}\right),---\left(v\right)$

在式（v）中，θ_main(C_kn)为圆域C_kn内的主方向角度，即SURF特征点(x_k，y_k)的主方向；(xw，yw)为圆域C_kn内高斯加权后的梯度向量；

按如上步骤解得每个SURF特征点的主方向后，将所有的SURF特征点旋转到统一的方向；在本发明中，所有的特征点的邻域都被旋转到了竖直向上的方向，这样便实现了旋转不变性；

设旋转后的圆域C_kn为C′_kn，仍然以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以15个像素为半径；为了提取SURF特征点(x_k，y_k)的描述子向量，首先对圆域C′_kn进行高斯加权，以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以3.3为尺度σ；然后以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以圆域C′_kn的坐标轴为对称轴，作一个边长为20个像素的正方形R_kn，并求取正方形区域R_kn内各点的梯度向量(xw',yw')；再将正方形区域R_kn平均分割成4×4的子区域，每个子区域的大小均为5×5；最后对每个5×5的子区域，统计如式(vi)所示的4维特征向量；

$(\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{xw}}^{\′},\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{yw}}^{\′},\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}|{\mathrm{xw}}^{\′}|,\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}|{\mathrm{yw}}^{\′}\left|\right),---\left(\mathrm{vi}\right)$

式(vi)中，R_kn(i)为正方形区域R_kn中的第i个子区域；

由于式(vi)中的特征向量中不包含特征点的位置信息，而仅仅包含特征点邻域内的梯度信息，因此是平移不变的；由于对正方形区域R_kn中的每个子区域都能够提取到如式(vi)所示的4维特征向量，那么对于正方形区域R_kn的4×4个子区域，总共提取到4×4×4＝64维平移不变的特征向量，这64维的向量，就是SURF特征点(x_k，y_k)的描述子；

（4）特征的匹配

该步骤包括SURF描述子匹配、仿射变换模型估计、对输入图像进行仿射变换：

c.所述SURF特征描述子是用来描述SURF特征点的特征向量，因此用SURF特征描述子来匹配SURF特征点：

选一目标：以尺度σ₁在输入图像Img₁中成像，以尺度σ₂在参考图像Img₂中成像，对于该目标中的一质点P，它在两幅不同尺度的图像Img₁和Img₂中的对应的像点分别为P₁和P₂；像点P₁在图像Img₁中的归一化邻域与像点P₂在图像Img₂中的归一化邻域是相同的；因此，如果像点P₁和像点P₂在各自图像中均为SURF特征点，那么SURF特征点P₁在图像Img₁中提取到的SURF特征描述子Desc₁与SURF特征点P₂在图像Img₂中提取到的SURF特征描述子Desc₂也是相同或极其相近的，即向量Desc₁与向量Desc₂的欧氏距离趋近于0；

由上文可知，如果图像Img₁中的一个SURF特征点和图像Img₂中的一个SURF特征点对应了同一个被拍摄的质点，那么这一对SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离应趋于0；反之，如果图像Img₁中的某一个SURF特征描述子与图像Img₂中的某一个SURF特征描述子之间的欧氏距离相对于其它任意两个SURF特征描述子之间的欧氏距离最小，那么所对应的两个SURF特征点就被视为同一质点的不同像点；当然，被拍摄的目标中包含很多质点，那么拍摄得到的图像Img₁和Img₂中也包括多个对应相同质点的像点，因此这些像点里面也必然包含多组相互匹配的SURF特征点；通过计算这两组SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离，确定图像Img₁和Img₂中SURF特征点之间的对应关系；

为了阐述两幅图像中SURF特征点的匹配过程，这里先定义一个数据结构：如果输入图像Img_ar中的第m个SURF特征点与第k幅参考图像Img_ab(k)中的第n个SURF特征点相匹配，那么利用式(vii)所示的数据结构来记录这一项匹配样本：

(k，m，n，dist}，    (vii)

其中，didy是输入图像Img_ar中的第m个SURF特征点所对应的SURF特征描述子与第k幅参考图像Img_ab(k)中的第n个SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离；具体的匹配方案如下：

d.对输入图像I_QR和第k幅参考图像I_DB[k]分别提取全部SURF特征点描述子，分别记为Desc_QR和Desc_DB；

e.将输入图像I_QR的第i个描述子Desc_QR[i]与参考图像I_DB[k]中的每一个描述子分别进行配准，并计算两组描述子的欧氏距离：如果输入图像I_QR的第i个描述子Desc_QR[i]与参考图像I_DB[k]中的第j个描述子Desc_DB[j]的欧氏距离Dist[i][j]最短，那就生成匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}；

f.对每个已生成的匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}中的成员j，如果只存在于一个数据元素中，那么保留该数据元素；如果不止存在于一个数据元素中，那么对于这若干个包含成员j的数据元素，只保留成员Dist[i][j]最小的一个，其它的都丢弃；这样就得到了一组输入图像与第k幅参考图像的匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}的序列，其中i和j分别为两幅图像中特征点的序号，按照以上步骤得到了一系列匹配样本，完成了输入图像与参考图像之间的SURF特征点初步匹配；

上述基于SURF特征描述子的匹配方法也会存在误匹配，即图像Img₁和Img₂中被匹配的两个SURF特征像点所对应的不是同一个质点，只是邻域特征比较接近；

g.仿射变换模型估计

为了消除误匹配，提高匹配正确率，引入RANSAC模型估计：

上一步骤中已经得到了若干组SURF特征点匹配样本，在所述SURF特征点匹配样本中随机抽取出三组匹配样本，并根据这三组相互匹配的SURF特征点计算出一组仿射变换模型；

设某一点的原始坐标为(x₀，y₀)，经过某种仿射变换后，坐标变成了(x₅，y₅)；那么坐标(x₀，y₀)和坐标(x₅，y₅)的关系满足式(viii)：

$\left(\begin{array}{c}{x}_5\\ y_5\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{m}_1& m_2& t_y\\ m_3& m_4& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ 1\end{array}\right)---\left(\mathrm{viii}\right)$

由于仿射变换模型中包含6个未知参数(m₁，m₂，m₃，m₄，t_x，t_y)，因此至少需要三对相互匹配的SURF特征点才能够估算出仿射变换模型；

根据这组仿射变换模型，将输入图像中的SURF特征点进行映射：如果输入图像中的某个SURF特征点能够映射到参考图像中与之匹配的SURF特征点的位置，那么这一对SURF特征点就是正确匹配，反之就是误匹配；

统计该组仿射变换模型下，能够正确匹配的SURF特征点的匹配对数；

重新从SURF特征点匹配样本中随机抽取三组，继续运算,直到达到预先设定的迭代次数；

在迭代过程中，必然有一次迭代所产生的正确匹配对数最多，将匹配对数最多的那次迭代中所计算出来的仿射变换模型设为最佳仿射变换模型；

h.对输入图像进行仿射变换

最佳仿射变换模型，将输入图像映射为另一新图像；

（5）计算相关匹配系数

计算新图像与参考图像对应位置的相关系数，作为匹配系数：在参考图像中找到牙根尖图像的对应位置，然后计算出所述输入图像或新图像中牙根尖图像与参考图像中牙根尖图像的相似度；

输入图像和参考图像之间的相关系数用来判断两幅图像之中是否具有相同目标：如果输入图像Img₁与参考图像Img₂中包含相同的目标，那么相应的相关系数都在90%以上；即，如果输入图像经过仿射变换后与参考图像具有90%以上的相关系数，那么这两幅图像必然包含同一个目标的映像，否则就不包含同一个目标的映像；两幅图像的相关系数定义如式(ix)所示：

$\mathrm{\ρ}(X,Y)=\frac{(M\·N-1)\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[(X_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{X})\·(Y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{Y})]}{\underset{s=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(X_{\mathrm{st}}-\stackrel{\‾}{X})}^2\right]\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(Y_{\mathrm{uv}}-\stackrel{\‾}{Y})}^2\right]}\×100\%,---\left(\mathrm{ix}\right)$

式(ix)中，X、Y均为大小为M×N的图像，X_ij为图像X在第i行第j列的像素灰度值，Y_ij为图像Y在第i行第j列的像素灰度值，

为图像X中所有像素点的灰度均值，

为图像Y中所有像素点的灰度均值，ρ(X，Y)为图像X和图像Y的相关系数；

（6）匹配结果

根据所估算出的最佳仿射变换模型，将输入图像变换为与参考图像大小相同的新图像；计算新图像的有效区域与参考图像重合部分的灰度相关系数：若相关系数大于90%，则输入图像与参考图像是匹配的，跳至(8)；否则就是不匹配的，跳至(7)；

（7）若图库中还有没被匹配的参考图像，则返回(1)中继续在图库中选取一张新的参考图像，否则退出；

（8）匹配成功，记录下参考图像对应的个人信息，退出。

利用本发明所述方法进行检索，其查准率达到95%，并且每幅输入图像的检索时间为20分钟。其测试方法是，选取一幅输入图像，按照图2所示的算法，与图像库中的每一幅图像进行匹配，计算出相关系数。相关系数最大的参考图像就是最佳匹配图像。

Claims (2)

1.一种基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，其特征在于，该匹配方法包括步骤如下：

(1)采集输入图像；在图库中选取一张新的参考图像；

(2)将输入图像与参考图像进行灰度线性增强；

(3)分别在输入图像和参考图像中检测SURF特征点，并对各个SURF特征点进行SURF特征描述；

(4)将输入图像中的SURF特征描述向量与参考图像中的SURF描述向量进行初步匹配；根据初步匹配所产生的SURF匹配样本，估算输入图像与参考图像之间的仿射变换模型；

(5)根据所估算出的最佳仿射变换模型，将输入图像变换为与参考图像大小相同的新图像；

(6)计算新图像的有效区域与参考图像重合部分的灰度相关系数：若相关系数大于90%，则输入图像与参考图像是匹配的，跳至(8)；否则就是不匹配的，跳至(7)；

(7)若图库中还有没被匹配的参考图像，则返回(1)，否则退出；

(8)匹配成功，记录下参考图像对应的个人信息，退出。

2.根据权利要求1所述的一种基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，其特征在于，所述基于SURF特征点匹配和RANSAC模型估计的牙齿X-ray影像匹配方法，包括具体步骤如下：

（1）图像采集

图像的采集包括输入图像的采集及参考图像的采集，所述的输入图像为待核实牙齿身份的牙齿X-ray影像，所述参考图像为现有牙齿X-ray影像数据库中的任一牙齿X-ray影像；

（2）图像增强

对输入图像及参考图像的增强方法如下：

所述的图像增强方法是灰度线性增强，即按照式(i)所示的通式，对图像中每一像素点的灰度进行修改：

$I^{\′}(m,n)=255\×\frac{I(m,n)-\min \left(I\right)}{\max \left(I\right)-\min \left(I\right)},---\left(i\right)$

在式(i)中，所述原始灰度值为I(m,n)，变换后的灰度值为I'(m,n)，min(I)为图像I中的最小灰度值，max(I)为图像I中的最大灰度值；

（3）特征提取

SURF特征点匹配包括SURF特征点检测、SURF描述子生成和SURF描述子匹配；

利用所述SURF特征点检测、SURF描述子生成对经步骤（2）处理后的输入图像和参考图像进行特征提取：

a.SURF特征点检测

首先对输入图像和参考图像进行不同尺度的高斯滤波，如式(ii)所示

Img_G(x,y,σ)＝Img(x,y)*G(x,y,σ)，    (ii)

在式(ii)中，Img_G(x，y，σ)为高斯滤波后的图像，增加了尺度变量σ；Img(x，y)为原始图像；G(x，y，σ)的定义如式(iii)所示；

$G(x,y,\mathrm{\σ})=\frac{1}{2\mathrm{\π}{\mathrm{\σ}}^2}{e}^{-\frac{x^2+y^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}},---\left(\mathrm{iii}\right)$

然后，将滤波后的图像Img_G(x，y，σ)代入Hessian行列式，如式(iv)所示：

$\mathrm{Hessian}(x,y,\mathrm{\σ})=\left|\begin{array}{cc}\frac{{\∂}^2}{\∂x^2}{\mathrm{Img}}_G& \frac{{\∂}^2}{\∂x\∂y}{\mathrm{Img}}_G\\ \frac{{\∂}^2}{\∂x\∂y}{\mathrm{Img}}_G& \frac{{\∂}^2}{\∂y^2}{\mathrm{Img}}_G\end{array}\right|,---\left(\mathrm{iv}\right)$

解得使式(iv)取得局部极值的点(x_k，y_k，σ_k)，其中(x_k，y_k)即为输入图像或参考图像中SURF特征点的坐标，σ_k为S_URF特征点(x_k，y_k)所对应的特征尺度，这样就完成了SURF特征点检测的步骤；

b.SURF描述子生成

对每一个特征点取一定大小的邻域：对于SURF特征点(x_k，y_k)，其邻域设为以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以15σ_k为半径的圆域C_k；为了保证所生成描述子的尺度不变性，对圆域C_k的半径进行统一化，即以σ_k为横纵间隔，对圆域C_k进行下采样；所得到的下采样点组成了一个归一化的圆域C_kn，中心为SURF特征点(x_k，y_k)，半径为15个像素；然后继续在所述归一化的圆域C_kn内生成SURF特征点(x_k，y_k)的描述子；

为了保证所生成SURF描述子的旋转不变性，需要对归一化圆域C_kn的梯度主方向进行统一化：首先要解出圆域C_kn内每一点的梯度；由于距离SURF特征点(x_k，y_k)较近的点能够表征较多的特征，因此需要对圆域C_kn内每一点的两个梯度分量进行高斯加权；高斯函数的中心点为SURF特征点(x_k，y_k)，尺度σ为3.3；然后根据圆域C_kn内全部加权后的梯度进行主方向计算；计算规则如式(v)所示：

${\mathrm{\θ}}_{\mathrm{main}}\left(C_{\mathrm{kn}}\right)=\arctan \left(\frac{\underset{(x,y)\∈C_{\mathrm{kn}}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{yw}}{\underset{(x,y)\∈C_{\mathrm{kn}}}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{xw}}\right),---\left(v\right)$

在式（v）中，θ_main(C_kn)为圆域C_kn内的主方向角度，即SURF特征点(x_k，y_k)的主方

向；(xw，yw)为圆域C_kn内高斯加权后的梯度向量；

按如上步骤解得每个SURF特征点的主方向后，将所有的SURF特征点旋转到统一的方向；

设旋转后的圆域C_kn为C′_kn，仍然以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以15个像素为半径；为了提取SURF特征点(x_k，y_k)的描述子向量，首先对圆域C′_kn进行高斯加权，以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以3.3为尺度σ；然后以SURF特征点(x_k，y_k)为中心，以圆域C′_kn的坐标轴为对称轴，作一个边长为20个像素的正方形R_kn，并求取正方形区域R_kn内各点的梯度向量(xw',yw')；再将正方形区域R_kn平均分割成4×4的子区域，每个子区域的大小均为5×5；最后对每个5×5的子区域，统计如式(vi)所示的4维特征向量；

$(\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{xw}}^{\′},\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{yw}}^{\′},\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}|{\mathrm{xw}}^{\′}|,\underset{R_{\mathrm{kn}}\left(i\right)}{\mathrm{\Σ}}|{\mathrm{yw}}^{\′}\left|\right),---\left(\mathrm{vi}\right)$

式(vi)中，R_kn(i)为正方形区域R_kn中的第i个子区域；

由于式(vi)中的特征向量中不包含特征点的位置信息，而仅仅包含特征点邻域内的梯度信息，因此是平移不变的；由于对正方形区域R_kn中的每个子区域都能够提取到如式(vi)所示的4维特征向量，那么对于正方形区域R_kn的4×4个子区域，总共提取到4×4×4＝64维平移不变的特征向量，这64维的向量，就是SURF特征点(x_k，y_k)的描述子；

（4）特征的匹配

该步骤包括SURF描述子匹配、仿射变换模型估计、对输入图像进行仿射变换：

c.所述SURF特征描述子是用来描述SURF特征点的特征向量，因此用SURF特征描述子来匹配SURF特征点：

选一目标：以尺度σ₁在输入图像Img₁中成像，以尺度σ₂在参考图像Img₂中成像，对于该目标中的一质点P，它在两幅不同尺度的图像Img₁和Img₂中的对应的像点分别为P₁和P₂；像点P₁在图像Img₁中的归一化邻域与像点P₂在图像Img₂中的归一化邻域是相同的；因此，如果像点P₁和像点P₂在各自图像中均为SURF特征点，那么SURF特征点P₁在图像Img₁中提取到的SURF特征描述子Desc₁与SURF特征点P₂在图像Img₂中提取到的SURF特征描述子Desc₂也是相同或极其相近的，即向量Desc₁与向量Desc₂的欧氏距离趋近于0；

由上文可知，如果图像Img₁中的一个SURF特征点和图像Img₂中的一个SURF特征点对应了同一个被拍摄的质点，那么这一对SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离应趋于0；反之，如果图像Img₁中的某一个SURF特征描述子与图像Img₂中的某一个SURF特征描述子之间的欧氏距离相对于其它任意两个SURF特征描述子之间的欧氏距离最小，那么所对应的两个SURF特征点就被视为同一质点的不同像点；当然，被拍摄的目标中包含很多质点，那么拍摄得到的图像Img₁和Img₂中也包括多个对应相同质点的像点，因此这些像点里面也必然包含多组相互匹配的SURF特征点；通过计算这两组SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离，确定图像Img₁和Img₂中SURF特征点之间的对应关系；

为了阐述两幅图像中SURF特征点的匹配过程，这里先定义一个数据结构：如果输入图像Img_ar中的第m个SURF特征点与第k幅参考图像Img_ab(k)中的第n个SURF特征点相匹配，那么利用式(vii)所示的数据结构来记录这一项匹配样本：

(k，m，n，dist}，    (vii)

其中，dist是输入图像Img_ar中的第m个SURF特征点所对应的SURF特征描述子与第k幅参考图像Img_ab(k)中的第n个SURF特征点所对应的SURF特征描述子之间的欧氏距离；具体的匹配方案如下：

d.对输入图像I_QR和第k幅参考图像I_DB[k]分别提取全部SURF特征点描述子，分别记为Desc_QR和Desc_DB；

e.将输入图像I_QR的第i个描述子Desc_QR[i]与参考图像I_DB[k]中的每一个描述子分别进行配准，并计算两组描述子的欧氏距离：如果输入图像I_QR的第i个描述子Desc_QR[i]与参考图像I_DB[k]中的第j个描述子Desc_DB[j]的欧氏距离Dist[i][j]最短，那就生成匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}；

f.对每个已生成的匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}中的成员j，如果只存在于一个数据元素中，那么保留该数据元素；如果不止存在于一个数据元素中，那么对于这若干个包含成员j的数据元素，只保留成员Dist[i][j]最小的一个，其它的都丢弃；这样就得到了一组输入图像与第k幅参考图像的匹配样本{k,i,j,dist[i][j]}的序列，其中i和j分别为两幅图像中特征点的序号，按照以上步骤得到了一系列匹配样本，完成了输入图像与参考图像之间的SURF特征点初步匹配；

g.仿射变换模型估计

为了消除误匹配，提高匹配正确率，引入RANSAC模型估计：

上一步骤中已经得到了若干组SURF特征点匹配样本，在所述SURF特征点匹配样本中随机抽取出三组匹配样本，并根据这三组相互匹配的SURF特征点计算出一组仿射变换模型；

设某一点的原始坐标为(x₀，y₀)，经过某种仿射变换后，坐标变成了(x₅，y₅)；那么坐标(x₀，y₀)和坐标(x₅，y₅)的关系满足式(viii)：

$\left(\begin{array}{c}{x}_5\\ y_5\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}{m}_1& m_2& t_y\\ m_3& m_4& t_y\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ 1\end{array}\right)---\left(\mathrm{viii}\right)$

由于仿射变换模型中包含6个未知参数(m₁，m₂，m₃，m₄，t_x，t_y)，因此至少需要三对相互匹配的SURF特征点才能够估算出仿射变换模型；

根据这组仿射变换模型，将输入图像中的SURF特征点进行映射：如果输入图像中的某个SURF特征点能够映射到参考图像中与之匹配的SURF特征点的位置，那么这一对SURF特征点就是正确匹配，反之就是误匹配；

统计该组仿射变换模型下，能够正确匹配的SURF特征点的匹配对数；

重新从SURF特征点匹配样本中随机抽取三组，继续运算,直到达到预先设定的迭代次数；

在迭代过程中，必然有一次迭代所产生的正确匹配对数最多，将匹配对数最多的那次迭代中所计算出来的仿射变换模型设为最佳仿射变换模型；

h.对输入图像进行仿射变换

最佳仿射变换模型，将输入图像映射为另一新图像；

（5）计算相关匹配系数

计算新图像与参考图像对应位置的相关系数，作为匹配系数：在参考图像中找到牙根尖图像的对应位置，然后计算出所述输入图像或新图像中牙根尖图像与参考图像中牙根尖图像的相似度；

输入图像和参考图像之间的相关系数用来判断两幅图像之中是否具有相同目标：如果输入图像Img₁与参考图像Img₂中包含相同的目标，那么相应的相关系数都在90%以上；即，

如果输入图像经过仿射变换后与参考图像具有90%以上的相关系数，那么这两幅图像必然包含同一个目标的映像，否则就不包含同一个目标的映像；两幅图像的相关系数定义如式(ix)所示：

$\mathrm{\ρ}(X,Y)=\frac{(M\·N-1)\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}[(X_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{X})\·(Y_{\mathrm{ij}}-\stackrel{\‾}{Y})]}{\underset{s=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(X_{\mathrm{st}}-\stackrel{\‾}{X})}^2\right]\underset{u=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{v=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left[{(Y_{\mathrm{uv}}-\stackrel{\‾}{Y})}^2\right]}\×100\%,---\left(\mathrm{ix}\right)$

式(ix)中，X、Y均为大小为M×N的图像，X_ij为图像X在第i行第j列的像素灰度值，Y_ij为图像Y在第i行第j列的像素灰度值，为图像X中所有像素点的灰度均值，

为图像Y中所有像素点的灰度均值，ρ(X，Y)为图像X和图像Y的相关系数；

（6）匹配结果

根据所估算出的最佳仿射变换模型，将输入图像变换为与参考图像大小相同的新图像；计算新图像的有效区域与参考图像重合部分的灰度相关系数：若相关系数大于90%，则输入图像与参考图像是匹配的，跳至(8)；否则就是不匹配的，跳至(7)；

（7）若图库中还有没被匹配的参考图像，则返回(1)中继续在图库中选取一张新的参考图像，否则退出；

（8）匹配成功，记录下参考图像对应的个人信息，退出。

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