CN103878640B - 机床滚动功能部件精度保持性测量方法 - Google Patents

机床滚动功能部件精度保持性测量方法 Download PDF

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Abstract

机床滚动功能部件精度保持性测量方法：将被测滚动功能部件安装在机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，模拟机床实际工作状态下的受力情况并测试在此受力情况下机床滚动功能部件的精度保持性指标；机床实际工作状态下的受力情况具体为下述几种之一或其组合：沿某一坐标轴方向的受力、绕某一坐标轴方向的扭矩、某一载荷作用下的工作台的倾覆力矩、机床刀具切削时产生的振动；所述模拟装置通过单一施力机构或者一个以上的施力机构的组合模拟机床的实际受力状况并保证机床受力的综合效果。本发明节省了物资支持，降低了噪声、废水污染；且可以避免干扰或者控制干扰实现理想实验环境；测量效率和实际效果明显提高。

Description

机床滚动功能部件精度保持性测量方法
技术领域
本发明涉及以机床的丝杠和导轨为主的滚动功能部件精度保持性测量方法及其应用技术领域，特别提供了一种机床滚动功能部件精度保持性测量方法。
背景技术
现有技术中，机床丝杠和导轨等滚动功能部件精度保持性测量通常是在实际机床上在加工实践中进行测量的，这存在很多亟待解决的技术问题。比较突出的简介如下：1）机床的实际加工过程必然要求有物料、刀具、切削液以及大量电能的损失；2）机床实际加工过程中必然会有噪声、废水等污染；3）机床实际加工过程中的滚动功能部件受力通常都是有干扰和变化的，不易形成较为恒定干扰很少甚至无干扰的理想实验环境；4）测量效率和实际效果比较有限。因此，人们期望获得一种技术效果优良的机床滚动功能部件精度保持性测量方法。
发明内容
本发明目的是提供一种技术效果优良的机床滚动功能部件（重点是丝杠和导轨）精度保持性测量方法。本发明能够专用于模拟机床丝杠和导轨等滚动功能部件受力状况且避免实际机床工作状态下的各种不利于测量的干扰因素影响，是一种实现高效、低成本、数据真实可信的精度保持性测量方案。
采用的技术方案：
机床滚动功能部件精度保持性测量方法，其特征在于：将被测的滚动功能部件（重点是丝杠和导轨）安装在机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，通过模拟装置模拟机床实际工作状态下的受力情况并实现机床按照预设要求恒定受力或者按照程序要求受力；并测试在此受力情况下机床滚动功能部件的精度保持性指标；
所述机床实际工作状态下的受力情况具体为下述几种之一或其组合：沿某一坐标轴方向的受力、绕某一坐标轴方向的扭矩、某一载荷作用下的工作台的倾覆力矩；
所述模拟装置通过单一施力机构或者一个以上的施力机构的组合模拟机床的实际受力状况并保证机床受力的综合效果。
以上内容对应有参见图1-5的施力情况相关原理图。
机床滚动功能部件精度保持性测量方法的技术效果关键在于可以是机床受力达到理想状态，实现受力过程中无干扰、受力状态恒定；指标可测性好等效果。另外：相对于直接在实际机床上进行丝杠、导轨精度保持性测量而言，本发明所述技术方案可以大大减少刀具、工件材料、切削液等的损耗（基本不再有此方面的损耗），还可以方便地安装和使用各种检测装置对相关被测量进行测量。其具有测量精度高、测量效率高、能借助于硬件结构和控制装置共同模拟各种机床加工的工况，并实现对应不同工况或者多种工况组合的指标测量。
所述机床滚动功能部件精度保持性测量方法，其特征在于：所述被测滚动功能部件中，丝杠、导轨均为水平或者竖直或者倾斜（符合一般机床的常见布局要求）布置，通过施加力模拟机床受力的控制单元施力方案是下述几种方案之一或其组合：方案一：第一坐标轴方向即垂直于被测丝杠所驱动的工作台所在平面方向受力：使用2-4个施力部件联合作用模拟机床的垂直于被测丝杠所驱动的工作台的方向（例如Z向）受力或/和沿该方向（例如Z向）施加绕与该方向两两垂直的另两个坐标方向（例如X轴或者Y轴方向）作用的倾覆力矩；方案二：第二坐标轴方向受力：在安装有被测的滚动功能部件（丝杠、导轨）的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力以共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴作用的扭矩；其中每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向；方案三：第三坐标轴方向即被测滚动功能部件（重点是丝杠）轴线方向受力：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；
所述机床滚动功能部件精度保持性测量中所使用的驱动部件具体是以下几种之一或其组合：伺服电机、气动装置、液压施力装置、恒转矩电机、借助于电磁力工作的装置、借助于摩擦力模拟刀具切削受力工作的装置；模拟机床实际工作状态下的受力情况的模拟装置中，施力部件7具体的施力方式是：使用原动机通过联轴器连接丝杠，并进而带动由丝杠驱动的固定在螺母上的单轴滑台沿丝杠轴向滑动，通过控制伺服电机的转角对应换算得到精确的对外施力大小以便精确控制施力大小；
模拟机床实际工作状态下的受力情况的模拟装置为立式铣床加工受力模拟装置，其使用下述7套或者9套施力机构的组合，具体要求是：其一：第一坐标轴方向：使用2个或者4个施力部件单一作用或者联合作用于机床工作台以模拟机床的第一坐标轴方向（例如Z向）受力；其二：第二坐标轴方向：在安装有丝杠、导轨的工作台上的第二坐标轴方向（例如Y向）施加成组的2组作用力共4组施力部件共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向（例如Y向）受力或者绕第一坐标轴（例如Z轴）在第二坐标轴和第三坐标轴所组成的平面（例如XOY平面）内作用的扭矩；每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向；其三：第三坐标轴方向：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力。
所述机床滚动功能部件精度保持性测量方法在双水平导轨三坐标铣床中应用的具体要求是：首先以铣削平台下方布置的共面的4个滚动直线导轨滑块的中心点为原点建立直角坐标系，水平面为XOY平面；
然后在被测丝杠所驱动的工作台所在平面方向使用2个施力部件分别施加作用力F5、F6联合作用于铣削平台以模拟机床的Z向受力或/和沿Z向施加绕X轴或者Y轴作用的倾覆力矩；同时，在第二坐标轴方向进行受力模拟：在安装有丝杠、导轨的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力以共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴作用的扭矩；其中F1、F3以及F2、F4这两组作用力中每一个作用力都由一个施力部件施加且同一组的二个作用力的施力方向为相对方向；如此，将铣刀铣削时在P（x,y）点产生的三个两两相互垂直的作用力即Fc、Ff、FfN由上述的F1、F2、F3、F4、F5、F6六个作用力的组合进行等效模拟，参见附图1；
如图1所示建立直角坐标系XYZ（X轴、Y轴、Z轴），P（x,y）点是铣刀铣削时产生三个方向的力分别是Fc、Ff、FfN，因刀具半径所产生扭矩M及X、Y、Z方向的进给力Fx进、Fy进、Fz进,我们可以认为，工作台在加工过程中，X方向受力为Fx=Fc+Fx进，Y方向受力为Fy=Ff+Fy进，Z方向受力为Fz=FfN+Fz进,通过上述受力分析，我们只要可以在工作台上移动的施加上X、Y、Z三个方向所需大小的力及扭矩M，就可以精确模拟真实切削时工作台的受力等效力施加如图1所示为F1、F2、F3、F4、F5、F6；
首先在X-Y平面内建立坐标系，X、Y方向的力为Fx、Fy作用效果应该与F1、F2、F3、F4所作用效果相同，其中F1包括两部分力，一部分是等效扭矩M所需的力F11，另一部分是等效Ff、Fe对平台中心所产生扭矩的力F12；参见图2，对应有下述数学模型：
把F1分为两部分力，即
得
根据Y方向上的力等效，得或
算法一：为了等效M而施加的力F11和F4，由于其对工作台中心力臂不相等，就必然在工作台中心产生一个扭矩，得；其中：a为第二坐标轴方向（例如Y向）力对于刀具中心的力臂；x、y为切削点坐标；
①当x≥a，y≥0时
解得：
算法二：当x≥a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
②当0≤x＜a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
③当-a≤x＜0，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
④当x≤-a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
综上所述，无论x，y正负与否，结果都是同一公式：
即：；；
同理，若铣刀向相反方向运动
即：； ；
参见图3，在Y-Z平面建立直角坐标系，铣削在Y、Z方向的力为Fe、FfN作用效果应该与F5、F6所作用效果相同；根据力在Z方向的大小相等和各力对平台中心点力矩的大小相等来计算出应施加的力与工作台受力之间的关系；相关数学模型如下：
①当y≥0时
解得：
②当y＜0时
解得：
综上所述， ；y有正负号；
模拟铣削加工过程中，铣削路径是曲线运动，铣削过程进给方向沿任意方向；在平面360°内建立X-Y的直角坐标系，P为铣刀中心点，α是进给方向与X轴的夹角，0≤α＜90°；?为进给方向与X轴正向的夹角，-180°≤?≤180°；结合图4，则有：
①当0≤?＜90°时α=?
解得：
②当90≤?≤180°时 -sinθ
cosθ
即
结果同①；
③当-180≤?＜90°时 sinθ
cosθ
即
结果同①；
④当-90≤?＜0°时 sinθ
cosθ
即
结果同①；
当为同一种进给方向在不同象限建立X-Y直角坐标系时，结合图5，有：
①
②
③
④
①②③④化简后相同，因此同一进给角度在任何位置都是同一公式（y有正负号）：
另外，还在第三坐标轴方向即被测丝杠轴线方向使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；在上述模拟受力环境下测量机床丝杠、导轨精度保持性。
本发明在具体结构上的例证即机床滚动功能部件精度保持性测量装置，其用于机床滚动功能部件精度保持性测量方法中；机床滚动功能部件精度保持性测量装置的构成如下：床身1、被测导轨2、被测丝杠3、工作台4、丝杠用伺服电机5、丝杠用联轴器6、施力部件7；其中：床身1为卧式结构；被测导轨2为在水平方向相互平行布置的两条，固定布置在床身1上部；被测丝杠3由其专用的驱动部件驱动；工作台4布置在被测导轨2上且工作台4通过被测丝杠3驱动并能在被测导轨2上动作；丝杠用伺服电机5通过丝杠用联轴器6连接被测丝杠3，被测丝杠3上的螺母固定布置在工作台4下部；施力部件7用于在沿其主要结构伸展方向的轴向即单轴方向上对外施加作用力；其施力部件沿丝杠轴向运动和对外施力，其使用施力部件伺服电机701作为驱动部件通过控制施力部件伺服电机701的转角对应换算得到精确的对外施力大小以便精确控制施力大小。
机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，施力部件7的具体结构是：施力部件电机701、施力部件用联轴器702、施力用丝杠703、单轴滑台704、施力弹性组件705、防扭结构706、施力部件支架707、施力部件用螺母708、施力杆709、施力头710；其中：施力部件电机701、施力用丝杠703都固定布置在施力部件支架707上，单轴滑台704与施力部件支架707上相互接触且能相对滑动；施力部件电机701通过施力部件用联轴器702连接着施力用丝杠703，固定在单轴滑台704下部的施力部件用螺母708与施力用丝杠703配对且能够带动单轴滑台704和施力用丝杠703沿与施力用丝杠703平行的方向运动；施力杆709的后半部分固定在单轴滑台704上且其轴线方向与施力用丝杠703平行，施力杆709伸出到单轴滑台704外部的那一端的端部为施力头710；在伸出到单轴滑台704外部的施力杆709处套装有施力弹性组件705；在所述机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，施力部件7具体的施力方式是：使用施力部件电机701通过施力部件用联轴器702连接施力用丝杠703，并进而带动由施力用丝杠703驱动的施力部件用螺母708；施力部件用螺母708进而带动与其固定连接的单轴滑台704并使其沿施力用丝杠703的轴向滑动，在运动过程中通过控制施力部件电机701的转角对应精确控制对外施力的大小。
所述施力头710处还固定设置有能绕其自身轴线方向旋转的滚轮，施力头710借助于滚轮与受力构件接触；所述施力弹性组件705具体为压力弹簧，其预压缩变形后为自其自由长度的92%；所述施力部件7中还设置有防扭结构706，其具体是固定在施力杆709上使其不能实现周向旋转的限位结构即限制施力杆709；所述施力头710处还固定设置有能绕其自身轴线方向旋转的滚轮711，施力头710借助于滚轮711与模拟受力构件即工作台相接触。
所述机床滚动功能部件精度保持性测量装置还满足下述要求：其还设置有下述结构：被测丝杠用螺母8、螺母安装座9、施力部件安装座10、外部框架11、滑鞍12、滑块13；其中：被测丝杠用螺母8通过螺母安装座9固定布置在工作台4下部用于驱动工作台4在被测导轨2上运动；施力部件安装座10用于将至少一个施力部件7安装布置在工作台4周边以便于对工作台4施加用于模拟工作台实际受力情况的作用力；滑鞍12固定布置在用于支持工作台4的支撑导轨下方，包括滑鞍12及其所支撑的工作台4在内的所有组件都作为一个整体由被测导轨2支撑；每根被测导轨2上至少设置有2个滑块13，滑块13固定布置在被测导轨2所支撑的部件上；外部框架11是整个设备的外框支架，其用于辅助固定被测丝杠3、被测导轨2、工作台4等其它相关组件。
本发明的优点：
1）大大节省了传统的在实际机床上进行机床滚动功能部件精度保持性测量所必需的物资支持，主要是物料、刀具、切削液以及电能损失明显减少；2）使用模拟装置通过模拟受力可以比依据实际机床实测的方式大大降低了机床实际加工过程中的噪声、废水等污染；3）可以借助于本发明中的模拟装置模拟机床实际加工过程中的丝杠和导轨受力情况，可以通过控制系统按照一定控制规律实现受力渐变等复杂的受力模拟，且可以避免干扰或者控制干扰实现理想实验环境；4）测量效率和实际效果明显提高。
附图说明
图1为铣削平台模型原理图；
图2为工作台4的X-Y坐标系力学模型原理图：
图3为工作台4的Y-Z坐标系力学模型原理图；
图4为同一象限内进给方向沿任意方向的X-Y建立直角坐标系；
图5为一种进给方向不同象限建立的的X-Y建立直角坐标系；
图6为机床滚动功能部件精度保持性测量装置结构方案一组成示意图：
图7为施力部件7的结构组成原理图之一；
图8为工作台4的Z向受力分解原理图；
图9为机床滚动功能部件精度保持性测量装置结构方案二组成示意图；
图10施力部件7的结构组成原理图之二；
图11为工作台4的Y、Z轴施力分析原理图；
图12为施力部件7的Y、Z轴施力结构原理图；
图13为X向施力机构结构示意简图；
图14为下层滑鞍12受力原理图；
图15为Y、Z向组合施力机构结构示意简图；
图16为Y向施力机构结构示意简图。
具体实施方式
实施例1一种机床滚动功能部件（重点是丝杠和导轨）精度保持性测量方法，专用于模拟机床丝杠和导轨受力状况且避免实际机床工作状态下的各种不利于测量的干扰因素影响，是一种实现高效、低成本、数据真实可信的精度保持性测量技术。
机床滚动功能部件精度保持性测量方法，其主要要求是：将被测丝杠和导轨安装在机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，通过模拟装置模拟机床实际工作状态下的受力情况并实现机床按照预设要求（长时间）恒定受力或者按照程序要求受力；并测试在此受力情况下机床丝杠和导轨的精度保持性指标；——此为基于“精度保持性”测量方法而提出的本技术方案的技术思想总纲。
总体而言，铣刀任意时刻的切削力分解为X、Y、Z三个坐标轴方向的分力Fx、Fy、Fz和绕X、Y、Z三个坐标轴轴向的力矩Mx、My、Mz。
由多个或者多组施力机构相互配合，在工作台4上施加三个轴向分力Fx、Fy、Fz和三个轴向力矩Mx、My、Mz。施力机构由伺服电机控制，可以根据切削条件产生所需的力的大小、方向；从而可以真实地模拟各种加工状态下工作台4的受力情况。工作台4的受力传递到机床滚动功能部件（重点是丝杠、导轨）等效于真实切削状态下丝杠、导轨的受力，从而测试其精度保持性。
所述机床实际工作状态下的受力情况具体为下述几种之一或其组合：沿某一坐标轴方向的受力（主轴方向即Z向或称“垂直于两导轨所在平面的方向”）、绕某一坐标轴方向的扭矩、某一载荷作用下的工作台4的倾覆力矩；
所述模拟装置通过单一施力机构或者一个以上的施力机构的组合模拟机床的实际受力状况并保证机床受力的综合效果。以上内容对应有参见图1-4的施力情况原理图。
机床滚动功能部件精度保持性测量方法的技术效果关键在于可以是机床受力达到理想状态，实现受力过程中无干扰、受力状态恒定；指标可测性好等效果。另外：相对于直接在实际机床上进行丝杠、导轨精度保持性测量而言，本实施例所述技术方案可以大大减少刀具、工件材料、切削液等的损耗（基本不再有此方面的损耗），还可以方便地安装和使用各种检测装置对相关被测量进行测量。其具有测量精度高、测量效率高、能借助于硬件结构和控制装置共同模拟各种机床加工的工况，并实现对应不同工况或者多种工况组合的指标测量。
所述机床滚动功能部件精度保持性测量方法还满足下述要求：所述被测丝杠、导轨为水平布置，通过施加力模拟机床受力的控制单元施力方案是下述几种方案的组合：
方案一：垂直于被测丝杠所驱动的工作台所在平面方向（即Z向即“第一坐标轴”或“主轴”）受力：使用2-4个施力部件联合作用模拟机床的Z向受力或/和沿Z向施加绕X轴或者Y轴作用的倾覆力矩；具体可以是由2或4个施力机构配合产生所需的Z向力和X、Y轴扭矩；
方案二：第二坐标轴方向（即垂直于第一坐标轴的平面上且垂直于被测丝杠轴线方向亦即Y向）受力：在安装有丝杠、导轨的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力以共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴作用的扭矩；其中每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向。具体地，Y轴施力可由四个施力结构按照正反分为两组两两相对互相配合产生所需的Y向力即F1、F3以及F2、F4这两组作用力和Z轴扭矩。
方案三：第三坐标轴方向即被测丝杠轴线方向（即X向）受力：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；X轴施力可由单个伺服电机恒扭矩或变扭矩驱动通过伺服电机的扭矩变化提供所需力。所述机床滚动功能部件精度保持性测量中所使用的驱动部件具体是以下几种之一或其组合：伺服电机、气动装置、液压施力装置、恒转矩电机、借助于电磁力工作的装置、借助于摩擦力模拟刀具切削受力工作的装置；模拟机床实际工作状态下的受力情况的模拟装置中，施力部件7具体的施力方式是：使用原动机通过联轴器连接丝杠，并进而带动由丝杠驱动的固定在螺母上的单轴滑台沿丝杠轴向滑动，通过控制伺服电机的转角对应换算得到精确的对外施力大小以便精确控制施力大小。
模拟机床实际工作状态下的受力情况的模拟装置优选为立式铣床加工受力模拟装置，其使用下述7套施力机构的组合，具体要求是：其一：第一坐标轴方向（即Z向）受力：使用2个施力部件单一作用或者联合作用于机床工作台以模拟机床的Z向受力；其二：第二坐标轴方向（即Y向）受力：在安装有丝杠、导轨的工作台上的Y向施加成组的2组作用力共4组施力部件共同模拟机床工作台的Y向受力或者绕Z轴在XOY平面内作用的扭矩；每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向；其三：第三坐标轴方向（即X向）受力：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；
机床滚动功能部件精度保持性测量方法在双水平导轨三坐标铣床中应用的具体要求是：首先以铣削平台下方布置的共面的4个滚动直线导轨滑块的中心点为原点建立直角坐标系，水平面为XOY平面；
然后在被测丝杠所驱动的工作台所在平面方向（即Z向即“第一坐标轴”或“主轴方向”）使用2个施力部件分别施加作用力F5、F6联合作用于铣削平台以模拟机床的Z向受力或/和沿Z向施加绕X轴或者Y轴作用的倾覆力矩；同时，在第二坐标轴方向（即垂直于第一坐标轴的平面上且垂直于被测丝杠轴线方向亦即Y向）进行受力模拟：在安装有丝杠、导轨的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力以共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴作用的扭矩；其中F1、F3以及F2、F4这两组作用力中每一个作用力都由一个施力部件施加且同一组的二个作用力的施力方向为相对方向；如此，将铣刀铣削时在P（x,y）点产生的三个两两相互垂直的作用力即Fc、Ff、FfN由上述的F1、F2、F3、F4、F5、F6六个作用力的组合进行等效模拟，参见附图1；
如图1所示建立直角坐标系XYZ（X轴、Y轴、Z轴），P（x,y）点是铣刀铣削时产生三个方向的力分别是Fc、Ff、FfN，因刀具半径所产生扭矩M及X、Y、Z方向的进给力Fx进、Fy进、Fz进,我们可以认为，工作台在加工过程中，X方向受力为Fx=Fc+Fx进，Y方向受力为Fy=Ff+Fy进，Z方向受力为Fz=FfN+Fz进,通过上述受力分析，我们只要可以在工作台上移动的施加上X、Y、Z三个方向所需大小的力及扭矩M，就可以精确模拟真实切削时工作台的受力等效力施加如图1所示为F1、F2、F3、F4、F5、F6；
首先在X-Y平面内建立坐标系如图2所示，X、Y方向的力为Fx、Fy作用效果应该与F1、F2、F3、F4所作用效果相同，其中F1包括两部分力，一部分是等效扭矩M所需的力F11，另一部分是等效Ff、Fe对平台中心所产生扭矩的力F12；对应的，有下述数学模型：
把F1分为两部分力，即
得
根据Y方向上的力等效，得或
算法一：
为了等效M而施加的力F11和F4，由于其对工作台中心力臂不相等，就必然在工作台中心产生一个扭矩，得；其中：a为第二坐标轴方向（Y向）力对于刀具中心的力臂；x、y为切削点坐标；
①当x≥a，y≥0时
解得：
算法二：
当x≥a，y≥0时
解得：
（算法一和算法二计算出的结果相同）
y＜0时
解得：
②当0≤x＜a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
③当-a≤x＜0，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
④当x≤-a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
综上所述，无论x，y正负与否，结果都是同一公式：
即：；；（y有正负号）；
同理，若铣刀向相反方向运动
即：； （y有正负号）；
参见图3，在Y-Z平面建立直角坐标系，铣削在Y、Z方向的力为Fe、FfN作用效果应该与F5、F6所作用效果相同；根据力在Z方向的大小相等和各力对平台中心点力矩的大小相等来计算出应施加的力与工作台受力之间的关系；相关数学模型如下：
③当y≥0时
解得：
④当y＜0时
解得：
综上所述， （y有正负号）
模拟铣削加工过程中，铣削路径是曲线运动，铣削过程进给方向沿任意方向；在平面360°内建立X-Y的直角坐标系，P为铣刀中心点，α是进给方向与X轴的夹角（0≤α＜90°），?为进给方向与X轴正向的夹角(-180°≤?≤180°)；结合图4，则有：
⑤当0≤?＜90°时α=?
解得：
⑥当90≤?≤180°时 -sinθ
cosθ
即
结果同①；
⑦当-180≤?＜90°时 sinθ
cosθ
即
结果同①；
⑧当-90≤?＜0°时 sinθ
cosθ
即
结果同①；
当为同一种进给方向在不同象限建立X-Y直角坐标系时，结合图5有：
⑤
⑥
⑦
⑧
②②③④化简后相同，因此同一进给角度在任何位置都是同一公式（y有正负号）：
另外，还在第三坐标轴方向即被测丝杠轴线方向（即X向）使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；在上述模拟受力环境下测量机床丝杠、导轨精度保持性。
本实施例还涉及机床滚动功能部件精度保持性测量装置，其用于机床滚动功能部件精度保持性测量方法中，机床滚动功能部件精度保持性测量装置的构成如下：床身1、被测导轨2、被测丝杠3、工作台4、丝杠用伺服电机5、丝杠用联轴器6、施力部件7；其中：床身1为卧式结构；被测导轨2为在水平方向相互平行布置的两条，固定布置在床身1上部；被测丝杠3由其专用的驱动部件驱动；工作台4布置在被测导轨2上且工作台4通过被测丝杠3驱动并能在被测导轨2上动作；丝杠用伺服电机5通过丝杠用联轴器6连接被测丝杠3，被测丝杠3上的螺母固定布置在工作台4下部；施力部件7用于在沿其主要结构伸展方向的轴向即单轴方向上对外施加作用力；其施力部件沿丝杠轴向运动和对外施力，其使用施力部件伺服电机701作为驱动部件通过控制施力部件伺服电机701的转角对应换算得到精确的对外施力大小以便精确控制施力大小。
本实施例所述机床滚动功能部件精度保持性测量方法中，施力部件7的具体结构是：施力部件电机701、施力部件用联轴器702、施力用丝杠703、单轴滑台704、施力弹性组件705、防扭结构706、施力部件支架707、施力部件用螺母708、施力杆709、施力头710；其中：施力部件电机701、施力用丝杠703都固定布置在施力部件支架707上，单轴滑台704与施力部件支架707上相互接触且能相对滑动；施力部件电机701通过施力部件用联轴器702连接着施力用丝杠703，固定在单轴滑台704下部的施力部件用螺母708与施力用丝杠703配对且能够带动单轴滑台704和施力用丝杠703沿与施力用丝杠703平行的方向运动；
施力杆709的后半部分固定在单轴滑台704上且其轴线方向与施力用丝杠703平行，施力杆709伸出到单轴滑台704外部的那一端的端部为施力头710；在伸出到单轴滑台704外部的施力杆709处套装有施力弹性组件705；参见附图6；
在所述机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，施力部件7具体的施力方式是：使用施力部件电机701通过施力部件用联轴器702连接施力用丝杠703，并进而带动由施力用丝杠703驱动的施力部件用螺母708；
施力部件用螺母708进而带动与其固定连接的单轴滑台704并使其沿施力用丝杠703的轴向滑动，在运动过程中通过控制施力部件电机701的转角对应精确控制对外施力的大小。
所述施力头710处还固定设置有能绕其自身轴线方向旋转的滚轮，施力头710借助于滚轮与受力构件接触；所述施力弹性组件705具体为压力弹簧，其预压缩变形后为自其自由长度的92%；所述施力部件7中还设置有防扭结构706，其具体是固定在施力杆709上使其不能实现周向旋转的限位结构即限制施力杆709；所述施力头710处还固定设置有能绕其自身轴线方向旋转的滚轮711，施力头710借助于滚轮711与模拟受力构件即工作台相接触。
机床滚动功能部件精度保持性测量装置还满足下述要求：其还设置有下述结构：被测丝杠用螺母8、螺母安装座9、施力部件安装座10、外部框架11、滑鞍12、滑块13；其中：被测丝杠用螺母8通过螺母安装座9固定布置在工作台4下部用于驱动工作台4在被测导轨2上运动；施力部件安装座10用于将至少一个施力部件7安装布置在工作台4周边以便于对工作台4施加用于模拟工作台实际受力情况的作用力（参见附图12、15）；滑鞍12固定布置在用于支持工作台4的支撑导轨下方，包括滑鞍12及其所支撑的工作台4在内的所有组件都作为一个整体由被测导轨2支撑；每根被测导轨2上设置有2个滑块13，滑块13固定布置在被测导轨2所支撑的部件上；外部框架11是整个设备的外框支架，其用于辅助固定被测丝杠3、被测导轨2、工作台4等相关组件。
下面结合附图说明本实施例的一些内容要求：对应附图5所述方案一中的机床滚动功能部件精度保持性测量装置，其用于完成VMC850e立式加工中心上层工作台所安装的导轨、丝杠的精度保持性研究，首先对刀具加工时上层工作台受力进行分析如图1、图8、图11等所示；在加工过程中，工作台受因刀具切削时所产生的切削力和因刀具半径所产生扭矩M及X、Y、Z方向的进给力，切削力又可以分解为在X轴、Y轴、Z轴三个方向的分力。通过受力分析，只要可以在工作台上移动的施加上X、Y、Z三个方向所需大小的力及扭矩M，就可以精确模拟真实切削时工作台的受力，测试所用的导轨、丝杠上的受力也和实际加工状况一直，就可以用于滚动功能部件的精度保持性测试。
为了便于力的施加，对于水平方向的X、Y方向受力和扭矩M做一下处理，将X方向的切削力和进给了进行合并，将Y方向的切削力进行分解，分解成Y1、Y2、Y3、Y4，通过调整这4个分力的大小，合成我们所需要的Y向力和扭矩M。如图2所示。
为了便于力的施加，对于Z方向受力，也可以做一下分解，由Z1、Z2来合成Z方向受力，如图8所示。
具体实验台结构如图8所示。该试验台由以下几个部分组成：床身1，用于安装和固定滑板；滑鞍12，用于安装测试所需的被测导轨2和被测丝杠3；滑板（亦即工作台4），用于安装测试所需的导轨的滑块13。为了保证滑鞍12和工作台4的测试条件和真实情况一致，必须选用原VMC850e加工中心的滑鞍和滑板（工作台4）。为了方便和降低成本，可以选用原VMC850e加工中心的床身，为了减小X轴施力机构对滑鞍12的影响，可以重新设计实验台的底座。Y、Z方向的组合施力机构(即施力部件7)用于对工作台4施加Y轴、Z轴方向受力和扭矩M；X向施力机构(即施力部件7)用于对工作台4施加X轴方向受力。
施力机构结构如图10所示：施力部件用伺服电机701通过施力部件用联轴器702与施力用丝杠703相连，单轴滑台704安装在施力用丝杠703上，单轴滑台704上安装有施力杆709，施力杆709套在施力弹性组件705即弹簧上，单轴滑台704的顶端装有滚轮711，滚轮711压在工作台4上。因为滚轮711压在工作台4上，不能前后移动，施力部件用伺服电机701通过施力用丝杠703驱动滑块即单轴滑台704移动，单轴滑台704压缩施力弹性组件705即弹簧产生压力，通过滚轮711作用工作台4上；施力部件用伺服电机701驱动单轴滑台704通过调整位移来产生所需压力。完成对工作台4的压力施加。
Y、Z轴施力分析：对于VMC850e立式加工中来说，立柱是固定不动的，由滑鞍和滑板完成X、Y方向移动，所以刀具中心线是固定不动的，由此可以确定，Y、Z受力方向及扭矩M中心在一个，平面面上，如图11所示。
由此，确定Y、Z方向组合施力机构如下，施力部件安装座10，2个水平施力机构（施力部件7），一个垂直施力机构（施力部件7）。两个配合使用，可以在工作台4上产生四个水平力和两个垂直力。通过四个水平力大小的调整，得到所需要的Y向力和扭矩；两个垂直力大小的调整，模拟工作台4在Y方向不同位置Z向力的大小。
X向施力采用伺服电机恒扭矩驱动原理，通过丝杠、螺母将力施加到工作台4上，结构如图13。丝杠用伺服电机5通过丝杠用联轴器6驱动被测丝杠3推动被测丝杠用螺母8将力传递到工作台4上，产生一个X方向的力，通过调整丝杠用伺服电机5扭矩大小，来控制力的大小。
综上所述，Y、Z方向组合施力机构，用于对工作台4施加Y轴、Z轴方向受力和扭矩M；X向施力机构，用于对工作台施加X轴方向受力。通过控制系统驱动伺服电机，调整各个力的大小，可以实时模拟机床各种不同的加工状态的受力情况，使测试的导轨、丝杠的受力与真实加工时不同状态的受力一致，达到测试目的。
相对于现有技术而言，本实施例所解决的技术问题和对应的主要技术效果说明如下：1）大大节省了传统的在实际机床上进行机床滚动功能部件精度保持性测量所必需的物资支持，主要是物料、刀具、切削液以及电能损失明显减少；2）使用模拟装置通过模拟受力可以比依据实际机床实测的方式大大降低了机床实际加工过程中的噪声、废水等污染；3）可以借助于本实施例中的模拟装置模拟机床实际加工过程中的丝杠和导轨受力情况，可以通过控制系统按照一定控制规律实现受力渐变等复杂的受力模拟，且可以避免干扰或者控制干扰实现理想实验环境；4）测量效率和实际效果明显提高。
实施例2本实施例与实施例1内容基本相同，其不同之处在于：
其所使用的机床滚动功能部件精度保持性测量装置即所述试验台有别于方案一所对应的附图6所示结构，参照附图10；试验台方案二用于完成VMC850e立式加工中心下层工作台所安装的导轨、丝杠的精度保持性研究，首先对刀具加工时下层工作台受力进行分析。在切削加工时，上层工作台所授的切削力和进给力通过四个滑块13和被测丝杠用螺母8传递给下层滑鞍12。其中四个滑块13只承受Y向和Z向力，被测丝杠用螺母8只承受X向力，如图14所示。
所以，只要可以在滑鞍12上四个滑块13位置和被测丝杠用螺母8作用线上位置施加相应的作用力，就可以真实的将上层工作台4所受的力作用到滑鞍12上，通过滑鞍12传递给下层的被测导轨2和被测丝杠3，可以将真实的切削力施加到需要测试的滚动功能部件上。
试验台方案二由以下部分组成：床身1，滑鞍12，对于床身1出于方便和降低成本考虑，可以选用原VMC850e加工中心的床身1，如考虑到减小X轴施力机构对滑鞍12的影响，也重新设计实验台的底座；为了测试条件和真实情况一致，滑鞍12必须选用原VMC850e加工中心的滑鞍。安装板即工作台4因施力位置因素需要重新设计，如果和原工作台4重量差距较大，必须进行配重处理，使其和原工作台4重量一致，使受力更真实。外部框架11，Y向施力机构，X、Z向组合施力机构组成，可以参照图6理解。
X、Z向组合施力机构结构由施力部件安装座10，水平施力装置即水平布置的施力部件7，垂直施力装置即垂直布置的施力部件7组成，可以完成一个水平力和一个垂直力的施加，参见图15。
X、Z向组合施力机构对滑鞍12完成X、Z方向力的施加，同时，四组X、Z向组合施力机构在水平面上有四个施力点，四个点互相配合，可以完成X方向力的施加和Z轴方向扭矩的合成；垂直面上有四个施力点，四个点互相配合，可以完成X方向力的施加和Y轴方向和X轴方向扭矩的合成。
Y向施力机构采用伺服电机恒扭矩驱动原理，通过丝杠、螺母将力施加到工作台4上，结构如图12。丝杠用伺服电机5通过丝杠用联轴器6驱动被测导轨2推动被测丝杠用螺母8将力传递到螺母安装座9，螺母安装座9将力传递到工作台4上，产生一个Y方向的力，通过调整丝杠用伺服电机5扭矩大小，来控制力的大小。具体如图16。
综上所述，X、Z方向组合施力机构，用于对工作台4施加X轴、Z轴方向受力和所需扭矩M；Y向施力机构，用于对工作台4施加Y轴方向受力。通过控制系统驱动丝杠用伺服电机5，调整各个力的大小，可以实时模拟机床各种不同的加工状态的受力情况，使被测导轨2、被测丝杠3的受力与真实加工时不同状态的受力一致，达到测试目的。
实施例3本实施例与实施例1内容基本相同，其不同之处在于：
1）所述被测丝杠、导轨为水平布置，通过施加力模拟机床受力的控制单元施力方案是下述几种方案之一或其某种不完全组合：
方案一：垂直于被测丝杠所驱动的工作台所在平面方向（即“第一坐标轴”或“主轴”）受力：使用2-4个施力部件联合作用模拟机床的Z向受力或/和沿Z向施加绕X轴或者Y轴作用的倾覆力矩；
方案二：第二坐标轴方向受力：在安装有丝杠、导轨的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力以共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴作用的扭矩；其中每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向；
方案三：第三坐标轴方向即被测丝杠轴线方向受力：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力。
2）所述机床滚动功能部件精度保持性测量中所使用的驱动部件具体是以下几种之一或其组合：伺服电机、气动装置、液压施力装置、恒转矩电机、借助于电磁力工作的装置、借助于摩擦力模拟刀具切削受力工作的装置；
3）模拟机床实际工作状态下的受力情况的模拟装置为立式铣床加工受力模拟装置，其使用下述7套或者9套施力机构的组合，具体要求是：
其一：第一坐标轴方向：使用2个或者4个施力部件单一作用或者联合作用于机床工作台以模拟机床的Z向受力；
其二：第二坐标轴方向：在安装有丝杠、导轨的工作台上的Y向施加成组的2组作用力共4组施力部件共同模拟机床工作台的Y向受力或者绕Z轴在XOY平面内作用的扭矩；每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向；
其三：第三坐标轴方向：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；
4）机床滚动功能部件精度保持性测量装置，其构成如下：床身1、被测导轨2、被测丝杠3、工作台4、丝杠用伺服电机5、丝杠用联轴器6、施力部件7；其中：床身1为卧式结构；被测导轨2为在水平方向相互平行布置的两条，固定布置在床身1上部；被测丝杠3由其专用的驱动部件驱动；工作台4布置在被测导轨2上且工作台4通过被测丝杠3驱动并能在被测导轨2上动作；
丝杠用伺服电机5通过丝杠用联轴器6连接被测丝杠3，被测丝杠3上的螺母固定布置在工作台4下部；
施力部件7用于在沿其主要结构伸展方向的轴向即单轴方向上对外施加作用力；其施力部件沿丝杠轴向运动和对外施力，其使用施力部件伺服电机701作为驱动部件通过控制施力部件伺服电机701的转角对应换算得到精确的对外施力大小以便精确控制施力大小。
本实施例还涉及机床滚动功能部件精度保持性测量装置，其用于机床滚动功能部件精度保持性测量方法中；其特征在于：施力部件7的具体结构是：施力部件电机701、施力部件用联轴器702、施力用丝杠703、单轴滑台704、施力弹性组件705、防扭结构706、施力部件支架707、施力部件用螺母708、施力杆709、施力头710；其中：施力部件电机701、施力用丝杠703都固定布置在施力部件支架707上，单轴滑台704与施力部件支架707上相互接触且能相对滑动；施力部件电机701通过施力部件用联轴器702连接着施力用丝杠703，固定在单轴滑台704下部的施力部件用螺母708与施力用丝杠703配对且能够带动单轴滑台704和施力用丝杠703沿与施力用丝杠703平行的方向运动；
施力杆709的后半部分固定在单轴滑台704上且其轴线方向与施力用丝杠703平行，施力杆709伸出到单轴滑台704外部的那一端的端部为施力头710；在伸出到单轴滑台704外部的施力杆709处套装有施力弹性组件705；所述施力头710处还固定设置有能绕其自身轴线方向旋转的滚轮，施力头710借助于滚轮与受力构件接触；
在所述机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，施力部件7具体的施力方式是：使用施力部件电机701通过施力部件用联轴器702连接施力用丝杠703，并进而带动由施力用丝杠703驱动的施力部件用螺母708；
施力部件用螺母708进而带动与其固定连接的单轴滑台704并使其沿施力用丝杠703的轴向滑动，在运动过程中通过控制施力部件电机701的转角对应精确控制对外施力的大小。
所述施力头710处还固定设置有能绕其自身轴线方向旋转的滚轮，施力头710借助于滚轮与受力构件接触；所述施力弹性组件705具体为压力弹簧，其预压缩变形后为自其自由长度的94%；所述施力部件7中还设置有防扭结构706，其具体是固定在施力杆709上使其不能实现周向旋转的限位结构即限制施力杆709；所述施力头710处还固定设置有能绕其自身轴线方向旋转的滚轮711，施力头710借助于滚轮711与模拟受力构件即工作台相接触。
所述机床滚动功能部件精度保持性测量装置还满足下述要求：其还设置有下述结构：被测丝杠用螺母8、螺母安装座9、施力部件安装座10、外部框架11、滑鞍12、滑块13；其中：被测丝杠用螺母8通过螺母安装座9固定布置在工作台4下部用于驱动工作台4在被测导轨2上运动；施力部件安装座10用于将至少一个施力部件7安装布置在工作台4周边以便于对工作台4施加用于模拟工作台实际受力情况的作用力；滑鞍12固定布置在用于支持工作台4的支撑导轨下方，包括滑鞍12及其所支撑的工作台4在内的所有组件都作为一个整体由被测导轨2支撑；每根被测导轨2上设置有至少2个滑块13，滑块13固定布置在被测导轨2所支撑的部件上；外部框架11是整个设备的外框支架，其用于辅助固定被测丝杠3、被测导轨2、工作台4等其它相关组件。

Claims (3)

1.机床滚动功能部件精度保持性测量方法，其特征在于：将被测的滚动功能部件安装在机床滚动功能部件精度保持性测量装置中，通过模拟装置模拟机床实际工作状态下的受力情况并实现机床按照预设要求恒定受力或者按照程序要求受力；并测试在此受力情况下机床滚动功能部件的精度保持性指标；
所述机床实际工作状态下的受力情况具体为下述几种之一或其组合：沿某一坐标轴方向的受力、绕某一坐标轴方向的扭矩、某一载荷作用下的工作台的倾覆力矩；
所述模拟装置通过单一施力机构或者一个以上的施力机构的组合模拟机床的实际受力状况并保证机床受力的综合效果。
2.按照权利要求1所述机床滚动功能部件精度保持性测量方法，其特征在于：
所述被测滚动功能部件中，丝杠、导轨均为水平或者竖直或者倾斜布置，通过施加力模拟机床受力的控制单元施力方案是下述几种方案之一或其组合：方案一：第一坐标轴方向即垂直于被测丝杠所驱动的工作台所在平面方向受力：使用2-4个施力部件联合作用模拟机床的垂直于被测丝杠所驱动的工作台的方向受力或/和沿该方向施加绕与该方向两两垂直的另两个坐标方向作用的倾覆力矩；方案二：第二坐标轴方向受力：在安装有被测的滚动功能部件的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力以共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴作用的扭矩；其中每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向；方案三：第三坐标轴方向即被测滚动功能部件轴线方向受力：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；
所述机床滚动功能部件精度保持性测量中所使用的驱动部件具体是以下几种之一或其组合：伺服电机、气动装置、液压施力装置、恒转矩电机、借助于电磁力工作的装置、借助于摩擦力模拟刀具切削受力工作的装置；模拟机床实际工作状态下的受力情况的模拟装置中，施力部件（7）具体的施力方式是：使用原动机通过联轴器连接丝杠，并进而带动由丝杠驱动的固定在螺母上的单轴滑台沿丝杠轴向滑动，通过控制伺服电机的转角对应换算得到精确的对外施力大小以便精确控制施力大小；
模拟机床实际工作状态下的受力情况的模拟装置为立式铣床加工受力模拟装置，其使用下述7套或者9套施力机构的组合，具体要求是：其一：第一坐标轴方向：使用2个或者4个施力部件单一作用或者联合作用于机床工作台以模拟机床的第一坐标轴方向受力；其二：第二坐标轴方向：在安装有丝杠、导轨的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力共4组施力部件共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴在第二坐标轴和第三坐标轴所组成的平面内作用的扭矩；每一组作用力由两组施力部件构成且二者的施力方向为相对方向；其三：第三坐标轴方向：使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力。
3.按照权利要求2所述机床滚动功能部件精度保持性测量方法，其特征在于：所述机床滚动功能部件精度保持性测量方法在双水平导轨三坐标铣床中应用的具体要求是：首先以铣削平台下方布置的共面的4个滚动直线导轨滑块的中心点为原点建立直角坐标系，水平面为XOY平面；
然后在被测丝杠所驱动的工作台所在平面方向使用2个施力部件分别施加作用力F5、F6联合作用于铣削平台以模拟机床的Z向受力或/和沿Z向施加绕X轴或者Y轴作用的倾覆力矩；同时，在第二坐标轴方向进行受力模拟：在安装有丝杠、导轨的工作台上的第二坐标轴方向施加成组的2组作用力以共同模拟机床工作台的第二坐标轴方向受力或者绕第一坐标轴作用的扭矩；其中F1、F3以及F2、F4这两组作用力中每一个作用力都由一个施力部件施加且同一组的二个作用力的施力方向为相对方向；如此，将铣刀铣削时在P（x,y）点产生的三个两两相互垂直的作用力即Fc、Ff、FfN由上述的F1、F2、F3、F4、F5、F6六个作用力的组合进行等效模拟；
建立直角坐标系XYZ，P（x,y）点是铣刀铣削时产生三个方向的力分别是Fc、Ff、FfN，因刀具半径所产生扭矩M及X、Y、Z方向的进给力Fx进、Fy进、Fz进,我们可以认为，工作台在加工过程中，X方向受力为Fx=Fc+Fx进，Y方向受力为Fy=Ff+Fy进，Z方向受力为Fz=FfN+Fz进,通过上述受力分析，我们只要可以在工作台上移动的施加上X、Y、Z三个方向所需大小的力及扭矩M，就可以精确模拟真实切削时工作台的受力等效力施加为F1、F2、F3、F4、F5、F6；
首先在X-Y平面内建立坐标系，X、Y方向的力为Fx、Fy作用效果应该与F1、F2、F3、F4所作用效果相同，其中F1包括两部分力，一部分是等效扭矩M所需的力F11，另一部分是等效Ff、Fe对平台中心所产生扭矩的力F12；对应有下述数学模型：
把F1分为两部分力，即
得
根据Y方向上的力等效，得或
算法一：
为了等效M而施加的力F11和F4，由于其对工作台中心力臂不相等，就必然在工作台中心产生一个扭矩，得；其中：a为Y向力对于刀具中心的力臂；x、y为切削点坐标；
①当x≥a，y≥0时
解得：
算法二：
当x≥a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
②当0≤x＜a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
③当-a≤x＜0，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
④当x≤-a，y≥0时
解得：
y＜0时
解得：
综上所述，无论x，y正负与否，结果都是同一公式：
即：；；
同理，若铣刀向相反方向运动
即：； ；
在Y-Z平面建立直角坐标系，铣削在Y、Z方向的力为Fe、FfN作用效果应该与F5、F6所作用效果相同；根据力在Z方向的大小相等和各力对平台中心点力矩的大小相等来计算出应施加的力与工作台受力之间的关系；相关数学模型如下：
当y≥0时
解得：
当y＜0时
解得：
综上所述， ；y有正负号；
模拟铣削加工过程中，铣削路径是曲线运动，铣削过程进给方向沿任意方向；在平面360°内建立X-Y的直角坐标系，P为铣刀中心点，α是进给方向与X轴的夹角，0≤α＜90°；为进给方向与X轴正向的夹角，-180°≤≤180°；则有：
当0≤＜90°时α=
解得：
当90≤≤180°时 -sinθ
cosθ
即
结果同①；
当-180≤＜90°时 sinθ
cosθ
即
结果同①；
当-90≤＜0°时 sinθ
cosθ
即
结果同①；
当为同一种进给方向在不同象限建立X-Y直角坐标系时，有：
②③④化简后相同，因此同一进给角度在任何位置都是同一公式：
另外，还在第三坐标轴方向即被测丝杠轴线方向使用伺服电机恒扭矩驱动或者变扭矩驱动模拟丝杠受力；
在上述模拟受力环境下测量机床丝杠、导轨精度保持性。
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