CN103870658A - 一种基于动态规划与遗传算法的装配序列规划方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于动态规划与遗传算法的装配序列规划方法及装置。所述方法包括：对于待装配体，根据各子零件间的装配关系将待装配体分解成多个子模块；根据各子模块之间的模块级干涉关系建立第一空间干涉矩阵和第一装配效率关系干涉矩阵；根据所述第一空间干涉矩阵和第一装配效率干涉矩阵，使用动态规划算法求取各个子模块之间的相对装配顺序；根据各个子模块内部各零件间的干涉关系建立第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵；根据所述第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵，使用遗传算法求取各个子模块中各个零件间的相对装配顺序；综合各个子模块间的相对装配序列与各个模块内的相对装配序列，得到待装配体的总体装配序列。

Description

一种基于动态规划与遗传算法的装配序列规划方法及装置

技术领域

本发明属于工业自动化技术领域，具体涉及一种基于动态规划与遗传算法的装配序列规划方法及装置。

背景技术

装配成本占产品制造成本的40％到50％，装配自动化一直是制造自动化中的瓶颈问题。装配序列规划属于装配规划中作业集规划层次，它主要解决以下问题：对于给定的产品，以什么样的次序来装配产品的零部件。装配顺序是描述产品装配过程的重要信息之一，其优劣直接影响到产品的可装配性。装配质量及装配成本，并且装配序列规划本身是一个十分费时和容易犯错的过程，因此装配序列的自动化规划对于实现装配序列优化和缩短装配序列规划时间具有重要意义^[1-3]。

当前常用的装配序列规划方法主要有两种，一种是基于图论的割集算法，通过对产品装配关联图进行割集运算，得到所有可行装配序列的装配图，通过对装配图进行求解，搜索出最优的装配序列。这种算法的优势是能通过搜索得到全局最优解，其缺点是总序列数随零件数的增加呈指数级增加，带来了很大的计算量^[4，5]。另一种是基于仿生算法、神经网络等智能控制算法，这类算法可以通过对算法参数的设置控制算法的收敛速度，并得到较优的装配序列。其优点是，零件数的增加带来的计算量的增加是多项式级，其缺点是不一定能得到全局最优解^[6-10]。

参考文献

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发明内容

(一)要解决的技术问题

有鉴于此，本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种动态规划与遗传算法相结合的装配序列规划方法，该发明综合了这两种算法的优点：在装配序列的框架层面，模块数较少，使用动态规划算法得到各模块之间的最优装配序列；在装配序列的细节层面，零件较多，使用遗传算法得到各模块内部的较优装配序列。

(二)技术方案

为达到上述目的，本发明提供了一种动态规划与遗传算法相结合的装配序列规划方法，该方法包括步骤如下：

步骤1：对于待装配体，根据各子零件间的装配关系将待装配体分解成多个子模块，其中各子模块间的零件级干涉低于第一预定值，多个子模块的数量不高于第二预定值；

步骤2：根据各子模块之间的干涉关系建立第一空间干涉矩阵和第一装配效率关系干涉矩阵；

步骤3：根据所述第一空间干涉矩阵和第一装配效率干涉矩阵，使用动态规划算法求取各个子模块之间的相对装配顺序；

步骤4：根据各个子模块内部各零件间的干涉关系建立第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵；

步骤5：根据所述第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵，使用遗传算法求取各个子模块中各个零件间的相对装配顺序；

步骤6：综合各个子模块间的相对装配序列与各个模块内的相对装配序列，得到待装配体的总体装配序列。

根据本发明另一方面，其还提供了一种基于动态规划与遗传算法的装配序列规划装置，其包括：

分解模块，对于待装配体，根据各子零件间的装配关系将待装配体分解成多个子模块，其中各子模块间的零件级干涉低于第一预定值，多个子模块的数量不高于第二预定值；

第一干涉矩阵建立模块，根据各子模块之间的干涉关系建立第一空间干涉矩阵和第一装配效率关系干涉矩阵；

粗规划模块，根据所述第一空间干涉矩阵和第一装配效率干涉矩阵，使用动态规划算法求取各个子模块之间的相对装配顺序；

第二干涉矩阵建立模块，根据各个子模块内部各零件间的干涉关系建立第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵；

细规划模块，根据所述第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵，使用遗传算法求取各个子模块中各个零件间的相对装配顺序；

综合模块，综合各个子模块间的相对装配序列与各个模块内的相对装配序列，得到待装配体的总体装配序列。

(三)有益效果：

本发明的有益效果在于：传统的装配序列规划算法局限性较强，基于图论的割集算法，虽然能得到全局最优解，得到最优的装配序列，但是随着零件数增加，会发生组合爆炸情况，计算量急剧增加，造成难以求解的情况，因此这种算法只适用于零件数较少的情况。而基于仿生算法或者神经网络的智能控制算法，虽然计算复杂度有所降低，但是当零件数十分巨大时，计算量也难以承受，同时该算法难以得到全局最优解。本发明通过将动态规划与遗传算法相结合，综合了这两种算法的优点：在装配序列的框架层面，模块数较少，使用动态规划算法得到各模块之间的最优装配序列；在装配序列的细节层面，零件较多，使用遗传算法得到各模块内部的较优装配序列。大量实验证明了本发明的有效性。本发明(1)解决了传统装配序列规划算法对于复杂装配体难以求解的缺陷，通过模块分解大大提升了问题的求解速度；(2)能够在装配序列的框架层面得到最优的装配序列；(3)能够在装配序列的细节层面快速得到较优的装配序列。

附图说明

图1为本发明基于动态规划与遗传算法的装配序列规划方法的流程图。

图2为本发明装配序列规划问题基于图论的两种建模方式示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施例作详细的说明：本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，结合详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

图1示出了本发明中所提供方法的流程图，通过对较复杂的装配体进行模块划分，从模块之间与模块内部两个层面进行装配序列规划，从而在保证装配体装配序列优化质量的情况下，大大降低了求解复杂度。本发明包括以下步骤：

第一步：对于待装配的装配体，根据经验，考虑其各子零件间的装配关系及其模块特性，将待装配体分解成一些子模块，尽可能保证各模块间相互独立，即使得不同模块之间的零件级干涉关系低于第一预定值，且使得模块数量少于第二预定值，其中第一预定值和第二预定值可以根据经验总结获得；当然第一预定值和第二预定值还可以根据情况进行调整，所述不同模块间的零件级干涉关系可以根据经验或者本领域中的常用计算方式得出。

第二步：对各模块之间的模块级干涉关系进行建模，从两个方面考虑一个装配序列的好坏：装配空间可达性与装配效率。根据这两个标准，分别建立干涉矩阵，干涉矩阵R表示模块之间的第一空间干涉关系；干涉矩阵P表示模块之间的第一装配效率关系，其中各模块间的模块级干涉关系也可以根据经验或者本领域中的常用计算方式得出；

第三步：使用动态规划算法进行装配序列的粗规划，即通过第二步建立的干涉矩阵，使用动态规划算法，求取模块之间最优的相对装配顺序，从而得到装配体装配顺序的大体框架；

第四步：对模块内部各零件间的干涉关系进行建模，同样从装配空间可达性与装配效率两个方面考虑，建立第二空间干涉关系矩阵R′与第二装配效率矩阵P′；

第五步：使用遗传算法进行装配序列的细规划，即通过第四步建立的干涉矩阵，使用遗传算法，求取模块内部各子零件间较优的相对装配顺序，从而得到装配体装配顺序的细节；

第六步：将模块间的相对装配序列与模块内的相对装配序列进行综合，得到装配体的总体装配序列。

第二步与第四步分别提到使用干涉矩阵对装配体的干涉关系进行建模，具体如下：

本发明从以下两个方面考察装配体的装配序列：1装配空间可达性；2装配效率：装配空间的可达性主要衡量的是在当前环境下，装配某零件的难度，主要考察零件是否可装配，装配过程中辅助工装是否有足够的活动空间等因素；装配效率主要从零件之间的装配方向是否一致、辅助工装是否相同、零件之间的间隔距离等因素考察^[4]。

根据以上两条评价标准，对装配体分别建立两个干涉矩阵，干涉矩阵R表示零件之间的空间干涉关系；干涉矩阵P表示零件之间的装配效率关系。以包含n个零件{A₁，A₂，…，A_n}的装配体为例：

$R=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& ...& r_{1n}\\ r_{21}& r_{22}& ...& r_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ r_{n1}& r_{n2}& ...& r_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]P=\left[\begin{array}{cccc}{p}_{11}& p_{12}& ...& p_{1n}\\ p_{21}& p_{22}& ...& p_{2n}\\ ...& ...& ...& ...\\ p_{n1}& p_{n2}& ...& p_{\mathrm{nn}}\end{array}\right]$

其中r_ij是对装配空间可达性困难的量化值，表示安装了第i个零件后，对安装第j个零件所造成的空间干涉情况，值越大表示干涉情况越严重。p_ij是对装配效率影响的量化值，表示安装了第i个零件后，紧接着安装第j个零件对装配效率造成的影响，值越小表示装配效率越高。r_ij和p_ij是根据实际装配体零件间的干涉关系设定的。

为了衡量一个装配序列的好坏，需要一个目标函数，该目标函数用于表示装配序列的优劣程度。对于任意一个装配序列，该目标函数能计算出一个值，作为衡量该装配序列好坏的标准。基于前文描述的两个标准：1装配空间可达性，2装配效率，目标函数可以由两部分构成，分别对应这两个标准。假设一个装配体含有n零件，其装配序列为：A₁，A₂，…，A_n，则式(1)、式(2)表示惩罚因子的两部分：

$f_1=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{A_i{A}_j}---\left(1\right)$

$f_2=\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{A_{i-1}{A}_i}---\left(2\right)$

其中f₁表示装配序列中，空间可达性惩罚因子，f₂表示装配效率的惩罚因子，如式(3)所示，两者的和为总体惩罚函数，也即为装配序列规划问题的目标函数，其值越小越好：

$f=f_1+f_2=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{A_i{A}_j}+\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{A_{i-1}{A}_i}---\left(3\right)$

其中f是装配序列规划问题的目标函数，在后面使用动态规划算法进行粗规划，以及使用遗传算法进行细规划的过程中，优化目标都是该目标函数。

第三步提到使用动态规划算法进行装配序列的粗规划，具体如下：

图2为本发明中装配序列规划问题基于图论的两种建模方式(该装配体包含3个子零件)：图2(a)为常用的树形结构，其中每个节点代表一个子零件，根节点I代表装配的初始节点。这样，根节点到每个叶节点的每条路径(总共2ⁿ条路径)即为一个装配序列。为了得到最优装配序列，需要遍历从根节点到每个叶节点的路径，对每条路径求取相应装配序列的目标函数，取目标函数值最低的装配序列。该模型以及求解方法比较直观，但是我们可以看到，每个子零件(比如A₁)都在树种重复出现多次，这就给求解过程带来了很大的冗余，随着零件数增加极易产生组合爆炸情况，为了缓解这种情况，本发明提出了图b所示的结构模型。

图2(b)为本发明中装配序列的状态模型结构示意图，其中每个节点代表一种安装状态，例如节点A₁A₃表示当前节点状态中已经装配了的零件A₁，A₃，这样，对于一个含有n个零件的装配体，它的装配序列状态模型图包括n+1层节点，其中第i层的节点表示当前状态下已经装配了i个零件，最后一层节点表示已经装配了所有n个零件，即装配结束。装配从第0层开始，即求取第0层节点到第n层节点的最短路径，该过程可以采用动态规划的过程求解。

在使用动态规划方法求解之前，需要确定装配体各零件之间的装配约束关系，用干涉矩阵表示，在上一节中已经介绍了干涉矩阵的形式，即n×n的矩阵R和P分别表示零件之间的空间干涉与装配效率。得到了干涉矩阵之后，需要分析出一个用于求解动态规划问题的迭代式。假设集合V表示当前已安装的零件集合，f(V，A)表示安装了集合V中的所有子模块，且最后安装的零件子模块为A时，所需的最小代价，故可得到如下迭代式：

其中，V/{A_i}表示V集合中去掉元素{A_i}后的集合p_ji取自干涉矩阵R与P，A_i和A_j为划分后的子模块，f(V，φ)表示迭代结束，即待安装零件为空集。以式(4)为动态规划算法的状态转移方程，以式(3)为动态规划算法的目标函数，装配体的粗规划过程即可通过动态规划算法的迭代过程得以求解。

由分析得知，图2(a)的树形结构模型等价于穷举法搜索最优解，其时间复杂度是0(n!)，而图2(b)的状态结构模型采用动态规划求解，时间复杂度为0(n²2ⁿ)，可以看出虽然有了较大改进，但时间复杂度仍是指数级，所以动态规划算法只适合进行装配体模块间的粗规划。

第五步提到使用遗传算法进行装配序列的细规划，具体如下：

遗传算法采用十进制编码方法。先将待装配零件集顺序编号(任意顺序)，再用编号直接进行编码，染色体中第i个基因代表了需要在第i步被装配的零件，每个基因在每条染色体中只出现一次。故对于有N个零件的子模块，每条染色体含有N个基因(即N个整数)，如染色体3-1-4-2-6-5-9-8-7，该染色体首先装配的零件为3，其后，装配零件1，依此类推。

交叉算子：对于父代染色体X_i，X_j随机生成一个交配位k，由X_i交配位前的k个基因组成子代个体Y_i的前k个基因，在X_j中按顺序选取n-k个没在Y_i中出现过的基因组成Y_i染色体，子代个体Y_j的生成采用同样的方法。

变异算子：随机选一条染色体中的两个基因进行交换，也就是随机交换两个零件的装配顺序。

设定好交叉概率、变异概率以及种群大小之后，该遗传算法就能对装配体进行粗规划后得到的结果进行模块内的细规划。具体算法步骤如下：

步骤1：设置参数(各参数需要通过多次试验选取效果最优的参数值)：种群大小M，迭代次数T，交叉概率P_c和变异概率P_v(通常交叉概率在0.5到1之间，变异概率在0.01到0.1之间)；

步骤2：初始化种群，即随机生成M条染色体，每条染色体表示一个从1到n(假设装配体由n个零件组成)的序列，即表示一个装配序列，设置当前迭代次数t＝0；

步骤3：计算当前种群中每个个体的适应度函数，适应度函数即式3，每个个体(染色体)表示一个装配序列，代入式3即可求出适应度函数值，具体通过如下公式：

$=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{ij}}+\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{(i-1)i}$

其中，f表示适应度函数值，n表示子模块内的零件个数，r_ij表示第二空间干涉矩阵中的元素，p_(i-1)i为第二装配效率关系矩阵中的元素；

步骤4：若t＝T(其中t为当前迭代次数，T为预先设定的迭代次数，此时迭代次数已经达到要求，即满足停止条件)，则转步骤9；

步骤5：进行选择操作，选取适应度函数值较低的优良染色体遗传至下一代种群，具体是：从当前种群中选取适应度函数值较低的M条染色体作为下一代种群；

步骤6：依据交叉概率P_c从下一代种群中选取父代染色体进行交叉操作，生成的子代染色体，则将其加入下一代种群；

步骤7：依据变异概率P_v从下一代种群中选取个体进行变异操作，变异后的新染色体则加入下一代种群；

步骤8：将下一代种群作为当前种群，当前迭代次数加1(t＝t+1)，转步骤3；

步骤9：从种群中选出适应度函数最小的个体，作为最优解输出，一个个体对应一个装配序列，最优个体对应的装配序列即为最优解。算法结束。

第六步提到将模块间的相对装配序列与模块内的相对装配序列进行综合，即在动态规划求解出的模块间的相对顺序的基础上，将遗传算法求解出的模块内的装配顺序代入到每个模块，这样就得到了待装配体的整体装配顺序。

Claims (9)

1.一种基于动态规划与遗传算法的装配序列规划方法，其包括：

步骤1：对于待装配体，根据各子零件间的装配关系将待装配体分解成多个子模块，其中各子模块间的零件级干涉低于第一预定值，多个子模块的数量不高于第二预定值；

步骤2：根据各子模块之间的模块级干涉关系建立第一空间干涉矩阵和第一装配效率关系干涉矩阵；

步骤3：根据所述第一空间干涉矩阵和第一装配效率干涉矩阵，使用动态规划算法求取各个子模块之间的相对装配顺序；

步骤4：根据各个子模块内部各零件间的干涉关系建立第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵；

步骤5：根据所述第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵，使用遗传算法求取各个子模块中各个零件间的相对装配顺序；

步骤6：综合各个子模块间的相对装配序列与各个模块内的相对装配序列，得到待装配体的总体装配序列。

2.如权利要求1所述的方法，其中，第一空间干涉矩阵中的元素r_ij表示安装了第i个零件后，对安装第j个零件所造成的空间干涉情况；第一装配效率关系矩阵中的元素p_ij表示安装了第i个零件后，紧接着安装第j个零件对装配效率造成的影响。

3.如权利要求1或2所述的方法，其中步骤3中所述使用动态规划算法求取各个子模块之间的相对装配顺序具体可以通过对下述方程进行迭代求解获得：

其中，V为划分得到的各个子模块的集合，f(V，A)表示安装了集合V中的所有子模块，且最后安装的子模块为A时所需的最小代价；A表示集合V中的子模块，r_ki为第一空间干涉矩阵中的元素，p_ji为第一装配效率关系干涉矩阵中的元素，i，j，k取值分别为1至集合V的元素数目。

4.如权利要求1或2所述的方法，其中，步骤5具体包括以下步骤：

步骤51：随机生成M条染色体组成种群，其中每个染色体表示具有n个零件的子模块的装配序列，其中染色体上的第i个基因代表在第i步被装配的零件；

步骤52：利用第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵计算当前种群中每条染色体的适应度函数值，所述适应度函数值用于表示所述染色体表示的装配序列的优劣程度；

步骤53：若满足迭代停止条件，则转步骤58；

步骤54：选取适应度函数值最低的M条染色体组成下一代种群；

步骤55：根据交叉概率从种群中选取父代染色体进行交叉操作生成子代染色体，并将所述子代染色体加入下一代种群；

步骤56：根据变异概率从种群中选取父代染色体进行变异操作生成子代染色体，并将子代染色体加入下一代种群；

步骤57：使用下一代种群替换当前种群，迭代次数加1，并转步骤52；

步骤58：从当前种群中选出适应度函数值最小的染色体对应的装配序列作为对应子模块的最优装配序列。

5.如权利要求4所述的方法，其中，所述适应度函数值如下计算：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=i+1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{r}_{\mathrm{ij}}+\underset{i=2}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_{(i-1)i}$

其中，f表示适应度函数值，n表示子模块内的零件个数，r_ij表示第二空间干涉矩阵中的元素，p_(i-1)i为第二装配效率关系矩阵中的元素。

6.如权利要求4或5所述的方法，其中，步骤55中交叉操作具体如下：

对于父代染色体X_i，X_j随机生成一个交配位k，由X_i交配位前的k个基因组成子代染色体Y_i的前k个基因，在X_j中按顺序选取n-k个没在Y_i中出现过的基因组成Y_i染色体，子代染色体Y_j的生成采用同样的方法，其中n为染色体基因个数，即子模块中的零件个数。

7.如权利要求4或5所述的方法，其中，步骤56中变异操作如下进行：

随机选一条染色体中的两个基因进行交换，也就是随机交换两个零件的装配顺序生成子代染色体。

8.如权利要求4或5所述的方法，其中，交叉概率取0.5～1之间的值，变异概率选取0.01～0.1之间的值。

9.一种基于动态规划与遗传算法的装配序列规划装置，其包括：

分解模块，对于待装配体，根据各子零件间的装配关系将待装配体分解成多个子模块，其中各子模块间的零件级干涉低于第一预定值，多个子模块的数量不高于第二预定值；

第一干涉矩阵建立模块，根据各子模块之间的干涉关系建立第一空间干涉矩阵和第一装配效率关系干涉矩阵；

粗规划模块，根据所述第一空间干涉矩阵和第一装配效率干涉矩阵，使用动态规划算法求取各个子模块之间的相对装配顺序；

第二干涉矩阵建立模块，根据各个子模块内部各零件间的干涉关系建立第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵

细规划模块，根据所述第二空间干涉矩阵和第二装配效率关系干涉矩阵，使用遗传算法求取各个子模块中各个零件间的相对装配顺序；

综合模块，综合各个子模块间的相对装配序列与各个模块内的相对装配序列，得到待装配体的总体装配序列。

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