CN103854131A - 一种基于asu策略的多目标粒子群优化算法 - Google Patents

Abstract

一种基于ASU策略的多目标粒子群优化算法，该优化算法利用基于ASU策略进行精英集缩减，能提高最优解分布的均匀性和多样性，且能搜索到相对更优的解，从而提高最终结果的可靠性；它对于一个多目标优化问题，在精英集缩减过程中，将粒子群分成若干个网格，然后在每个网格中，提出利用逐步更新的欧氏拥挤距离去筛选粒子，避免一次性剔除一群集中的粒子而破坏解分布的多样性和均匀性，且能搜索到相对更优的解。

Description

一种基于ASU策略的多目标粒子群优化算法

技术领域

本发明涉及的是一种基于ASU（Asynchronous-Stepwise Updated,异步-逐步更新）策略的多目标粒子群优化算法，属于电力系统规划技术领域。

背景技术

随着我国经济的高速发展和电力系统的不断扩大，人们对供电的安全性、可靠性、质量等方面的要求也日益增长，势必需要大量的输变电工程投入到电网建设中。为应对电网建设需求，每年都会大量的输变电工程上报。在这些工程中，有一部分是电网建设需要的，他们能解决电网的某个缺陷，但另外有一部分也是没有必要的，或者上报的方案并不是最优的，需要替换为更好的实施方案。如何在大量的工程中选择需要的，并且以一种最好的方案进行实施，对于电网建设决策者而言，至关重要。

输变电工程立项决策方法的基本任务是对上报申请的待选项目，根据对电网的全面评价确定其是否有必要立项，如果立项，则合理地决策用哪一种方案进行针对性地改造和建设，从而使规划方案能满足电网安全可靠运行要求，适应电力发展要求，同时使能源资源得到合理的优化配置。

输变电工程立项决策问题是一个非线性、多阶段、多目标的复杂优化问题。目前，对于输变电工程立项决策问题往往建立成一个多目标优化模型，利用传统的基于拥挤距离策略的方法求解时，一次性剔除小于某个距离的所有粒子，导致部分区域粒子缺失，且不适用于高维模型；而利用基于网格策略的方法求解时，会存在两个非常相近的非支配解被划分到两个相邻格子而一直留在解集中这样的不足。可见传统的方法求解时不能很好地保持解的多样性和分布的均匀性，从而导致最后得到的结果并非最优的。因此，急需一种能较好保持解多样性和分布的均匀性的多目标优化算法求解输变电工程立项决策问题，从而为工程实际提供更加可靠的参考结果。

发明内容

本发明的目的是为了在多目标粒子群优化方法中，提高计算结果的最优性和可靠性，为此，本发明提供了一种基于ASU策略的多目标粒子群优化算法，该方法利用ASU策略进行精英集缩减，提高最优解分布的均匀性和多样性，且能搜索到相对更优的解，从而提高最终结果的可靠性。

本发明的目的是通过如下技术方案来实现的，所述的优化算法包括如下步骤：

（1）种群初始化。设置精英集为空；迭代次数t=0，在控制变量变化范围内，随机初始化粒子群，每个粒子的个体极值和全局极值均为初始位置，设定精英集规模；

（2）计算每个粒子的目标函数的适应值；

（3）判断是否满足结束准则，达到最大允许迭代次数或最优解对应的目标函数值在给定的迭代步数内改变量小于给定值时，停止优化并输出结果，形成Pareto最优解；否则迭代次数t=t+1，转到步骤（4）；

（4）根据Pareto支配，比较各个粒子之间的优劣，构造粒子群的非支配解集；

（5）通过比较非支配解集和精英集中粒子的Pareto支配关系，更新精英集；

（6）判断精英集规模是否超过给定规模，若超过，则利用ASU策略缩减至给定的规模，并转到步骤（7）；反之，直接转到步骤（7）；

（7）更新粒子的个体极值和全局极值；

（8）更新每个粒子的位置和速度，构造新的粒子，转到步骤（2）。

所述步骤（5）中，在精英集的规模超出给定规模时，利用ASU策略进行缩减，即将粒子群分成若干个网格，然后在每个网格中，利用逐步更新的欧氏拥挤距离去筛选粒子，即每计算一次欧氏拥挤距离之后，剔除欧氏拥挤距离最小的精英解，然后再计算一次欧氏拥挤距离，再剔除此时欧氏拥挤距离最小的精英解，按此方法，直至缩减到规定的精英集规模；其中欧氏拥挤距离d表示为

$d=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{1i}-x_{2i})}^2}+\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{1i}-x_{3i})}^2}---\left(1\right)$

x_1i——选中粒子第i维的位置，

x_2i和x_3i——与x_1i最近两个粒子第i维的位置，

n——粒子的维数。

ASU策略能避免一次性剔除一群集中的粒子而破坏解分布的多样性和均匀性，且能搜索到相对更优的解。

本发明的有益效果是：本发明采用了基于ASU策略的多目标粒子群算法，该方法利用基于ASU策略进行精英集缩减，能提高最优解分布的均匀性和多样性，且能搜索到相对更优的解，从而提高最终结果的可靠性。与现有的多目标粒子群算法相比，本发明提出的方法主要有以下改进：即ASU策略在精英集缩减过程中，能更好地保持解分布的均匀性和多样性，且能搜索到相对更优的解。

附图说明

图1是基于ASU策略的多目标粒子群优化算法的流程示意图；

图2是三种方法对ZDT1函数的测试结果图；

图3是三种方法对ZDT2函数的测试结果图；

图4是三种方法对ZDT3函数的测试结果图；

具体实施方式

下面将结合附图及实施例对本发明做详细的介绍：结合图1所示，本发明所述的基于ASU策略的多目标粒子群优化算法包括如下步骤：

（1）种群初始化。设置精英集为空；迭代次数t=0，在控制变量变化范围内，随机初始化粒子群，每个粒子的个体极值和全局极值均为初始位置，设定精英集规模；

（2）计算每个粒子的目标函数的适应值；

（3）判断是否满足结束准则，达到最大允许迭代次数或最优解对应的目标函数值在给定的迭代步数内改变量小于给定值时，停止优化并输出结果，形成Pareto最优解；否则迭代次数t=t+1，转到步骤（4）；

（4）根据Pareto支配，比较各个粒子之间的优劣，构造粒子群的非支配解集；

（5）通过比较非支配解集和精英集中粒子的Pareto支配关系，更新精英集；

（6）判断精英集规模是否超过给定规模，若超过，则利用ASU策略缩减至给定的规模，并转到步骤（7）；反之，直接转到步骤（7）；

（7）更新粒子的个体极值和全局极值；

（8）更新每个粒子的位置和速度，构造新的粒子，转到步骤（2）。

ASU策略是指在精英集缩减时，将粒子群分成若干个网格，然后在每个网格中，利用逐步更新的欧氏拥挤距离去筛选粒子，即每计算一次欧氏拥挤距离之后，剔除欧氏拥挤距离最小的精英解，然后再计算一次欧氏拥挤距离，再剔除此时欧氏拥挤距离最小的精英解，按此方法，直至缩减到规定的精英集规模；

实施例：为了体现本发明算法的性能优势，这里选择ZDT1～ZDT3函数来测试，这三个函数分别具有凸特性、凹特性和离散特性。性能指标选择用世代距离（generationaldistance,GD）体现Pareto最优解的最优性，用解集均匀度（Spacing,SP）来体现Pareto最优解分布的均匀性和多样性。

世代距离指算法所得的解与Pareto最优前端之间的趋近程度。

$\mathrm{GD}=\frac{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{d}_i^2}}{n}---\left(2\right)$

d_i——目标空间中解和对应Pareto最优解的欧氏距离，n——所得解的数量；

GD的值越小，则算法获得的解越趋近于最优前段；

解集均匀度表示算法所得的解在目标空间上分布的均匀程度；

$\mathrm{SP}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(\stackrel{\‾}{d}-d_i)}^2}---\left(3\right)$

d_i——目标空间中解和对应Pareto最优解的欧氏距离，n——所得解的数量，d——所有d_i的平均值；SP的值越小，则算法获得的解越均匀。

在本发明算法，以及基于拥挤距离策略的算法和基于网格策略的算法中，设置种群规模都为100，精英集规模为100。三种算法对ZDT1～ZDT3函数都运行30次，统计GD和SP的均值和方差，见表1所示：

表1三种算法的测试结果

从表中可以看出，基于ASU策略的多目标粒子群优化算法对三个测试函数求得的GD的均值和方差、SP的均值和方差都小于其他两种算法。由此可见，本发明算法能够更好地保持Pareto最优解分布的均匀性和多样性，且能搜索到相对更优的解。

Claims (2)

1.一种基于ASU策略的多目标粒子群优化算法，其特征在于该优化算法包括如下步骤：

（1）种群初始化，设置精英集为空；迭代次数t=0，在控制变量变化范围内，随机初始化粒子群，每个粒子的个体极值和全局极值均为初始位置，设定精英集规模；

（2）计算每个粒子的目标函数适应值；

（3）判断是否满足结束准则，达到最大允许迭代次数或最优解对应的目标函数值在给定的迭代步数内改变量小于给定值时，停止优化并输出结果，形成Pareto最优解；否则迭代次数t=t+1，转到步骤（4）；

（4）根据Pareto支配，比较各个粒子之间的优劣，构造粒子群的非支配解集；

（5）通过比较非支配解集和精英集中粒子的Pareto支配关系，更新精英集；

（6）判断精英集规模是否超过给定规模，若超过，则利用ASU策略缩减至给定的规模，并转到步骤（7）；反之，直接转到步骤（7）；

（7）更新粒子的个体极值和全局极值；

（8）更新每个粒子的位置和速度，构造新的粒子，转到步骤（2）。

2.根据权利要求1所述基于ASU策略的多目标粒子群优化算法，其特征在于所述步骤5中，在精英集的规模超出给定规模时，利用ASU策略进行缩减，即将粒子群分成若干个网格，然后在每个网格中，利用逐步更新的欧氏拥挤距离去筛选粒子，即每计算一次欧氏拥挤距离之后，剔除欧氏拥挤距离最小的精英解，然后再计算一次欧氏拥挤距离，再剔除此时欧氏拥挤距离最小的精英解，按此方法，直至缩减到规定的精英集规模；其中欧氏拥挤距离d表示为

$d=\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{1i}-x_{2i})}^2}+\sqrt{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{(x_{1i}-x_{3i})}^2}---\left(1\right)$

x_1i——选中粒子第i维的位置，

x_2i和x_3i——与x_1i最近两个粒子第i维的位置，

n——粒子的维数。

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