CN103839113A - 基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法。本发明通过研究两类选择者在进行住房选择时的选择影响因素，建立了两类选择者住房选择子模型，利用多元离散选择方法来计算效用概率，并通过最大似然估计法来估计效用方程系数，可利用t统计值和可调对数似然比对子模型的贡献度、信任度和拟合优度进行检测。应用本发明的方法能动态模拟城镇居民的住房选择行为，能为居民个人住房选择提供科学、有效、全局的决策建议，应用本方法也能有效模拟和预测城市土地利用的变化，为城市建设、管理和规划工作提供辅助决策支持。

Description

基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法

技术领域

本发明涉及一种仿真预测方法，具体地说是涉及一种基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法。

背景技术

城市作为一个复杂的巨系统，伴随着系统内外资金、信息、人口、技术等要素的流动与转换，不断经历着城市增长、城市更新、城市衰退等过程。为适应目前城市发展和规划的要求,需要建立科学的城市规划体系,对城市规划区域做出科学的、全局性的和可持续的规划决策，并通过城市规划模型来模拟城市发展的基本规律。随着城市体系的愈加复杂化，城市中的主体密切地联系在一起，智能城市规划不再是单一问题的解决，而是土地利用、交通规划以及政策管理的相结合。因此，城市规划模型应以城市科学、地理学、经济学等学科作为理论基础,以计算技术、地理信息系统、遥感和虚拟现实等多智能体技术作为技术支撑，实现反映城市与区域发展的规律。

而在现阶段中，没有深入研究租房与购房两类选择者在进行住房选择时所考虑的因素，微观仿真方法中，也没有对租房与购房两类模型的研究，因而在居民住房选择决策分析领域及城镇土地规划政策的决策分析领域存在一定的缺失，也不能为不同需求的居民的住房选择提供科学的选择决策建议。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，通过该方法仿真输出结果能有效模拟和预测城市土地利用变化，为租房与购房两类选择者提供合理的住房选择建议，同时模拟出城市各区域人口和消费能力的动态变化，为城市发展、建设、管理和规划提供决策支持。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案是：提供一种基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，具体步骤为：

步骤一：通过对选择者类型，实际选择情况，及实际选择时租房与购房两类选择者选择时考虑因素的研究分析，获得租房与购房两类选择者住房选择因素，并根据选择者类型及两类选择者住房选择因素确定租房与购房两类子模型效用变量；

步骤二：采用蒙特卡洛技术对城市土地空间资源和现有城市居民信息进行处理，产生新的空房信息，并结合选择者类型、租房与购房两类子模型效用变量得到住房选择子模型的效用方程，建立基于租房与购房两类选择者的住房选择子模型；

步骤三：利用现有城市居民信息，对现有住房信息进行抽样；利用最大似然估计法和抽样住房信息对步骤二中所确定的住房选择子模型的效用方程的β系数进行预测，并返回β系数预测值、标准误差、t统计值和可调对数似然比，利用t统计值和可调对数似然比对子模型的贡献度、信任度和拟合优度进行检测；

步骤四：对步骤二中产生新的空房信息进行模拟住房选择，模拟选择过程，通过步骤三中所对应的租房或购房的住房选择子模型效用方程的β系数预测值，先计算出住房选择子模型的效用值U，并计算得到住址选择效用概率P及其累计概率；再通过蒙特卡洛方法产生T次0到1之间的随机数，选择随机数落入累计概率区间所对应的住房为所选择的住房，完成了住房选择的整个过程后，将选择结果结合GIS技术进行动态图形化显示。

本发明步骤一中所述的两类选择者住房选择因素确定为：购房者考虑的住房选择因素为房价、交通便利度、工作地、教育资源、公共设施、环境，租房者选择因素为租房价格、交通便利度、工作地、公共设施。

本发明步骤三中所述住房选择子模型效用方程的β系数进行预测的步骤如下:

1).对第n个人的选择能够准确预测到的概率是：

$\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\left(P_{\mathrm{ni}}\right)}^{y_{\mathrm{ni}}}$

当第n个人选择i时，у_ni=1，否则у_ni=0；

2).假定每个选择者之间的选择是独立的，则每个选择者的选择能够被准确观测到的概率为:

$L\left(\mathrm{\β}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}\underset{i}{\mathrm{\Π}}{\left(P_{\mathrm{ni}}\right)}^{y_{\mathrm{ni}}}$

其中β为子模型效用方程的系数；

3).将L(β)取对数线性化得到最大似然估计函数

$\mathrm{LL}\left(\mathrm{\β}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{i}{\mathrm{\Σ}}{y}_{\mathrm{ni}}\ln \left(P_{\mathrm{ni}}\right)$

对于第n个选择者选择结果已知时，样本平均最大似然概率函数为：

其中P_n(β)为选择者n准确预测结果概率，β为K*1阶矩阵；

极大似然估计法是：在系数β的取值范围内，选取使L(β)达到最大的系数

，作为β的估计量，从而得到β系数，但在实际住房选择时，由于效用值是非线性的，所以在取最大值时不能对LL(β)直接微分，即不能通过

来求β的值；

4).对LL(β)进行泰勒二阶展开求β系数：

$\mathrm{LL}\left({\mathrm{\β}}_{t+1}\right)=\mathrm{LL}\left({\mathrm{\β}}_t\right)+{({\mathrm{\β}}_{t+1}-{\mathrm{\β}}_t)}^{\′}{g}_t+\frac{1}{2}{({\mathrm{\β}}_{t+1}-{\mathrm{\β}}_t)}^{\′}{H}_t({\mathrm{\β}}_{t+1}-{\mathrm{\β}}_t)$

其中： $g_t={\left(\frac{\mathrm{dLL}\left(\mathrm{\β}\right)}{\mathrm{d\β}}\right)}_{{\mathrm{\β}}_t},H_t={\left(\frac{{\∂}^2\mathrm{LL}\left(\mathrm{\β}\right)}{\∂\mathrm{\β}\∂{\mathrm{\β}}^{\′}}\right)}_{{\mathrm{\β}}_t},$ g_t为K*1阶矩阵，H_t为k*k阶矩阵，(β_t+1-β_t)′为(β_t+1-β_t)的转置；

对泰勒展开式求导，当导数等于0时，能得到最大值：

$\frac{\∂\mathrm{LL}\left({\mathrm{\β}}_{t+1}\right)}{\∂{\mathrm{\β}}_{t+1}}=g_t+H_t({\mathrm{\β}}_{t+1}-{\mathrm{\β}}_t)=0$

则β_t+1=β_t+(-H_t ^-1)g_t，通过迭代法求β的最大值；

令β_t+1=β_t+λ(-H_t)^-1g_t

其中：(-H_t)^-1g_t指方向，λ指步长，并且假定(-H_t)^-1>0；

迭代过程：若λ=1时，LL(β_t+1)>LL(βt)，则继续进行迭代，其中λ=(2)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)<LL(β_t)时；

若λ=1时，LL(β_t+1)<LL(β_t)，则继续进行迭代，其中λ=(¹/₂)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)>LL(β_t)时；

通过上述方法找到函数的转折点，并且每次迭代时，都将把前一次β值传递给下一个，所求的最大值为本次迭代和前一次迭代值中较大的MAX(LL(β_t+1)_n，LL(β_t+1)_n+1)，从而得到与最大值相对应的系数预测值β。

本发明所述的步骤五中进行模拟住房选择过程，具体步骤如下：

步骤⑴.由居民信息和GIS空间数据计算出每个选择者对待选择住址的效用值U，再计算得到住址选择效用概率P,其中第n个选择者对第i个住房的选择效用为U_ni，住址选择效用概率P_ni；

①求第n个选择者对第i个住房的选择效用U_ni，其中U_ni=V_ni+ε_ni；

式中：V_ni=β·x_ni是线性参数模型，可被观测，其值直接与权重因子相关，ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

②.求住址选择效用概率P_ni，其中 $p_{\mathrm{ni}}=\&Integral;\left(\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}}}\right)}}\right)e^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}d{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\frac{e^{V_{\mathrm{ni}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_j{e}^{V_{\mathrm{nj}}}};$

P_ni推导如下：

已知ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

ε_ni的概率密度分布函数可表示为：

$f\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}\right)=e^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}$

即ε_ni的分布满足：

$F\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}\right)=e^{{-e}^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}$

考虑效用最大化原则，得到住址效用选择概率：

$P_{\mathrm{ni}}=\mathrm{Prob}(V_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}>V_{\mathrm{nj}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}},\&ForAll;j\&NotEqual;i)=\mathrm{Prob}({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}}<{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}},\&ForAll;j\&NotEqual;i)$

已知εni的分布，可估计出ε_nj的分布：

$F\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}}\right)=e^{{-e}^{-({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}})}}$

其中ε_ni、ε_nj服从独立同分布，对于

得到

$P_{\mathrm{ni}}|{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}})}}$

用ε_ni的密度分布函数对所有ε_ni的取值进行积分，

$p_{\mathrm{ni}}=\&Integral;\left(\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}}}\right)}}\right)e^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}d{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\frac{e^{V_{\mathrm{ni}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_j{e}^{V_{\mathrm{nj}}}}$

即为住址效用选择概率。

步骤⑵.根据步骤⑴中第n个选择者对每个待选住房的住址选择效用概率P_ni，计算得出每个待选住房的累计概率，并将待选住房分配到（0，1）累计概率区间中；

步骤⑶.利用蒙特卡罗方法产生T次随机数，随机数的产生概率服从（0，1）上的均匀分布，随机数落入步骤⑵中的累计概率区间，落入随机数次数最多的累计概率区间所代表的住房将为所应选的住房。

步骤⑷.当不同选择者对同一住房有选择趋势，则比较选择次数，该住房为选择次数多的选择者所得，其他选择者退而求其次；

步骤⑸.结合GIS技术，将选择结果动态显示，供决策者参考。

本发明提出了基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，本发明的方法基于对两类选择者在进行住房选择时选择影响因素的研究，并以经济学、城市科学、地理信息科学和计算机技术作为技术支持，建立了租房与购房两类选择者的住房选择子模型，将不同选择者的影响因素反应到子模型中，再利用蒙特卡洛技术产生新的空房信息，进行模拟住房选择。应用本发明的方法能动态模拟城镇居民的住房选择行为，能为居民个人住房选择提供科学、有效、全局的决策建议，应用本发明的方法也能有效模拟和预测城市土地利用的变化，为城市建设、管理和规划工作提供辅助决策支持。

本发明的微观仿真方法具有的有益效果如下：

1、本方法能根据住房选择者的类型，得到该类型住房选择者所对应的住房选择子模型，通过基于租房与购房两类选择者的住房选择模型模拟居民选择住房的过程，从而预测城市各区域人口和消费水平的变化。

2、本发明的方法所建立的模型，能够推广用于分析不同选择者在进行住房选择时考虑因素变化的情况，可用于预测居民在进行住房选择时考虑因素变化趋势，因此可推广用于模拟和预测城市土地利用变化，为不同需求的居民的住房选择时提供科学、有效、全局的决策建议。

3、本发明的方法所建立的模型也可用于预测未来城市各区域的人口迁移分布情况和消费水平走势，为城镇土地利用政策提供决策支持，为城市建设、管理和规划工作提供辅助决策支持，避免了城市土地利用建设过程中出现难以控制和无法挽回的局面，减少了土地资源的浪费。

附图说明

图1是本发明的住房选择模型的微观仿真方法操作流程图。

图2是本发明的方法中选择购房、租房时住房影响因素比例图。

图3是本发明购房模型相对效用图。

图4是本发明租房模型相对效用图。

图5是本发明仿真购房、租房模型影响因素效用图。

图6是本发明实际购房、租房影响因素比例图。

图7、图14分别是用本发明方法模拟输出的2013年部分区域人口分布与收入分布图。

图8～图13分别是用本发明方法预测2014-2019年部分区域人口分布仿真输出图。

图15～图20分别是用本发明方法预测2014-2019年部分区域人口收入仿真输出图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的说明。

实施例1：本发明提供一种基于租房与购房两类选择者的住房选择模型动态微观仿真方法，本发明的住房选择模型微观仿真方法操作流程图参见图1，具体步骤为：

步骤一：通过对选择者类型，实际选择情况，及实际选择时租房与购房两类选择者选择时考虑因素的研究分析，获得租房与购房两类选择者住房选择因素，并根据选择者类型及两类选择者住房选择因素确定租房与购房两类子模型效用变量。

对于购房者其主要考虑的住房选择因素为房价、交通便利度、工作地、教育资源、公共设施、环境；对于租房者其主要考虑的住房选择因素为租房价格、交通便利度、工作地、公共设施。参见图2购房、租房时住房影响因素比例图。

根据选择者类型及租房与购房两类选择者住房选择因素确定租房与购房两类子模型效用变量,其结果参见表1。

表1选择者效用变量

步骤二：采用蒙特卡洛技术对城市土地空间资源和现有城市居民信息进行处理，产生新的空房信息，并结合选择者类型、租房与购房两类子模型效用变量得到住房选择子模型的效用方程，从而建立基于租房与购房两类选择者的住房选择子模型。

步骤三：利用现有城市居民信息，对现有住房信息进行抽样；利用最大似然估计法和抽样住房信息对步骤二中所确定的住房选择子模型的效用方程的β系数进行预测，并返回β系数预测值、标准误差、t统计值和可调对数似然比，可利用t统计值和可调对数似然比对子模型的贡献度、信任度和拟合优度进行检测。

进一步的是：对住房选择子模型效用方程的β系数进行预测的具体步骤如下:

1).对第n个人的选择能够准确预测到的概率是：

$\underset{i}{\mathrm{\&Pi;}}{\left(P_{\mathrm{ni}}\right)}^{y_{\mathrm{ni}}}$

当第n个人选择i时，у_ni=1，否则у_ni=0；

2).假定每个选择者之间的选择是独立的，则每个选择者的选择能够被准确观测到的概率为:

$L\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{i}{\mathrm{\&Pi;}}{\left(P_{\mathrm{ni}}\right)}^{y_{\mathrm{ni}}}$

其中β为子模型效用方程的系数；

3).将L(β)取对数线性化得到最大似然估计函数

$\mathrm{LL}\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{y}_{\mathrm{ni}}\ln \left(P_{\mathrm{ni}}\right)$

对于第n个选择者选择结果已知时，样本平均最大似然概率函数为：

其中P_n(β)为选择者n准确预测结果概率，β为K*1阶矩阵；

极大似然估计法是：在β系数的取值范围内，选取使L(β)达到最大的系数

，作为β的估计量，从而得到β系数，但在实际住房选择时，由于效用值是非线性的，所以在取最大值时不能对LL(β)直接微分，即不能通过

来求β的值；

4).对LL(β)进行泰勒二阶展开求β系数：

$\mathrm{LL}\left({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}\right)=\mathrm{LL}\left({\mathrm{\&beta;}}_t\right)+{({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)}^{\&prime;}{g}_t+\frac{1}{2}{({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)}^{\&prime;}{H}_t({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)$

其中： $g_t={\left(\frac{\mathrm{dLL}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\mathrm{d\&beta;}}\right)}_{{\mathrm{\&beta;}}_t},H_t={\left(\frac{{\&PartialD;}^2\mathrm{LL}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}\right)}_{{\mathrm{\&beta;}}_t},$ g_t为K*1阶矩阵，H_t为k*k阶矩阵，(β_t+1-β_t)′为(β_t+1-β_t)的转置；

对泰勒展开式求导，当导数等于0时，能得到最大值：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{LL}\left({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{t+1}}=g_t+H_t({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)=0$

则β_t+1=β_t+(-H_t ^-1)g_t，通过迭代法求β的最大值；

令β_t+1=β_t+λ(-H_t)^-1g_t

其中：(-H_t)^-1g_t指方向，λ指步长，并且假定(-H_t)^-1>0；

迭代过程：若λ=1时，LL(β_t+1)>LL(β_t)，则继续进行迭代，其中λ=(2)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)<LL(β_t)时；

若λ=1时，LL(β_t+1)<LL(β_t)，则继续进行迭代，其中λ=(¹/₂)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)>LL(β_t)时；

通过上述方法找到函数的转折点，并且每次迭代时，都将把前一次β值传递给下一个，所求的最大值为本次迭代和前一次迭代值中较大的MAX(LL(β_t+1)_n，LL(β_t+1)_n+1)，从而得到与最大值相对应的系数预测值β。

表2为本发明购房模型β系数预测报告表，表3为租房模型β系数预测报告表。在本发明中主要用t统计值和可调对数似然比来判定模型的稳定性和拟合优度。t统计值越大模型系统越稳定,可调对数似然比越小，模型系统的拟合优度越高，模型预测误差越小。

表2本发明购房模型β系数预测报告表

表3为本发明租房模型β系数预测报告表

步骤四：对步骤二中产生新的空房信息进行住房选择，选择过程，通过步骤三中所对应的租房或购房的住房选择子模型效用方程的β系数预测值，先计算出住房选择子模型的效用值U，并计算得到住址选择效用概率P及其累计概率；再通过蒙特卡洛方法产生T次0到1之间的随机数，选择随机数落入累计概率区间所对应的住房为所选择的住房，完成了住房选择的整个过程后，将选择结果结合GIS技术进行动态图形化显示。

整个住房选择过程，更具体的步骤为：

步骤⑴.由居民信息和GIS空间数据计算出每个选择者对待选择住址的效用值U，再计算得到住址选择效用概率P,其中第n个选择者对第i个住房的选择效用为U_ni，住址选择效用概率P_ni；

①求第n个选择者对第i个住房的选择效用U_ni，其中U_ni=V_ni+ε_ni；

式中：V_ni=β·x_ni是线性参数模型，可被观测，其值直接与权重因子相关，ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

②.求住址选择效用概率P_ni，其中 $p_{\mathrm{ni}}=\&Integral;\left(\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}}}\right)}}\right)e^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}d{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\frac{e^{V_{\mathrm{ni}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_j{e}^{V_{\mathrm{nj}}}};$

P_ni推导如下：

已知ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

ε_ni的概率密度分布函数可表示为：

$f\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}\right)=e^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}$

即ε_ni的分布满足：

$F\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}\right)=e^{{-e}^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}$

考虑效用最大化原则，得到住址效用选择概率：

$P_{\mathrm{ni}}=\mathrm{Prob}(V_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}>V_{\mathrm{nj}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}},\&ForAll;j\&NotEqual;i)=\mathrm{Prob}({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}}<{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}},\&ForAll;j\&NotEqual;i)$

已知ε_ni的分布，可估计出ε_nj的分布：

$F\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}}\right)=e^{{-e}^{-({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}})}}$

其中ε_ni、ε_nj服从独立同分布，对于

得到

$P_{\mathrm{ni}}|{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}})}}$

用ε_ni的密度分布函数对所有ε_ni的取值进行积分，

$p_{\mathrm{ni}}=\&Integral;\left(\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}}}\right)}}\right)e^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}d{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\frac{e^{V_{\mathrm{ni}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_j{e}^{V_{\mathrm{nj}}}}$

即为住址效用选择概率。

步骤⑵.根据步骤⑴中第n个选择者对每个待选住房的住址选择效用概率P_ni，计算得出每个待选住房的累计概率，并将待选住房分配到（0，1）累计概率区间中。

步骤⑶.利用蒙特卡罗方法产生T次随机数，随机数的产生概率服从（0，1）上的均匀分布，随机数落入步骤⑵中的累计概率区间，落入随机数次数最多的累计概率区间所代表的住房将为所应选的住房。

步骤⑷.当不同选择者对同一住房有选择趋势，则比较选择次数，该住房为选择次数多的选择者所得，其他选择者退而求其次。

步骤⑸.结合GIS技术，将选择结果动态显示，供决策者参考。

图3为本发明购房模型相对效用图，图4为本发明租房模型相对效用图。其中效用值的绝对值越大代表该属性权值影响越大。

根据图3图4数据得出购房与租房选择模型中房价、交通便利度、工作地时间、教育资源、公共设施、环境影响的程度，其结果参见图5。图5为本发明仿真购房、租房模型影响因素效用图。在该类住房选择模型中，影响因素效用值越大则说明该影响因素在住房选择时的影响越大，反之，影响越小。

图6为本发明实际购房、租房影响因素比例图。可以根据图2的实际研究结果得到实际购房影响因素比例图、实际租房影响因素比例图。

实施例2：将本发明提供的一种基于租房与购房两类选择者的住房选择模型动态微观仿真方法，应用于城市区域人口分布与收入模拟仿真预测。本实施例建立的模型动态地描述了湖北省武汉市武昌区、洪山区、青山区的土地利用信息，及该地区人口分布及收入分布情况。本模型以2013年上述区域人口分布与收入分布为预测模型基础年，图7与图14分别是通过计算机模拟输出的2013年上述域人口分布与收入分布图，根据2013年模型来预测2014至2019年上述区域人口分布与收入分布的变化情况，以便对现有的土地使用政策进行合理的调整以使土地利用最大化。图8-图13分别是用本发明方法预测2014-2019年上述区域人口分布仿真结果输出图。图15-图20为本发明方法预测2014至2019年上述区域人口收入仿真结果输出图。图中颜色越深表示该地区人口越多、平均收入越大，反之，颜色越浅表示该地区人口越少、平均收入越小。

本发明基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观方法，描述了在现有土地利用信息和居民信息的条件下土地利用状况和居民住房选择因子间的相互影响，利用基于租房与购房两类选择者的住房选择模型，可动态地模拟城镇居民的住房选择行为与城镇土地利用之间的交互作用，并能利用现有的土地信息和居民信息来分析和仿真预测未来的土地利用状况和人口状况。本发明的方法不仅能够反映不同选择者的在进行住房选择时所考虑的因素变化情况，为住房选择者提供科学的住房选择建议；而且能将该结果反馈给城市管理和规划的决策者，为决策者是否做出土地利用政策的调整提供决策支持，为城市规划提供全局、科学、可持续性的决策建议，避免了城市土地利用建设过程中出现难以控制和无法挽回的局面，减少了土地资源的浪费。该方法能够适应于目前我国城市建设管理规划及居民个人住房选择的需求，拥有很好的市场前景。

Claims (4)

1.一种基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，具体步骤为：

步骤一：通过对选择者类型，实际选择情况，及实际选择时租房与购房两类选择者选择时考虑因素的研究分析，获得租房与购房两类选择者住房选择因素，并根据选择者类型及两类选择者住房选择因素确定租房与购房两类子模型效用变量；

步骤二：采用蒙特卡洛技术对城市土地空间资源和现有城市居民信息进行处理，产生新的空房信息，并结合选择者类型、租房与购房两类子模型效用变量得到住房选择子模型的效用方程，建立基于租房与购房两类选择者的住房选择子模型；

步骤三：利用现有城市居民信息，对现有住房信息进行抽样；利用最大似然估计法和抽样住房信息对步骤二中所确定的住房选择子模型的效用方程的β系数进行预测，并返回β系数预测值、标准误差、t统计值和可调对数似然比，利用t统计值和可调对数似然比对子模型的贡献度、信任度和拟合优度进行检测；

步骤四：对步骤二中产生新的空房信息进行模拟住房选择，模拟选择过程，通过步骤三中所对应的租房或购房的住房选择子模型效用方程的β系数预测值，先计算出住房选择子模型的效用值U，并计算得到住址选择效用概率P及其累计概率；再通过蒙特卡洛方法产生T次0到1之间的随机数，选择随机数落入累计概率区间所对应的住房为所选择的住房，完成了住房选择的整个过程后，将选择结果结合GIS技术进行动态图形化显示。

2.根据权利要求1所述的基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，其特征在于：步骤一中所述的两类选择者住房选择因素确定为：购房者考虑的住房选择因素为房价、交通便利度、工作地、教育资源、公共设施、环境，租房者选择因素为租房价格、交通便利度、工作地、公共设施。

3.根据权利要求1所述的基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，其特征在于：步骤三中所述住房选择子模型效用方程的β系数进行预测的步骤如下:

1).对第n个人的选择能够准确预测到的概率是：

$\underset{i}{\mathrm{\&Pi;}}{\left(P_{\mathrm{ni}}\right)}^{y_{\mathrm{ni}}}$

当第n个人选择i时，у_ni=1，否则у_ni=0；

2).假定每个选择者之间的选择是独立的，则每个选择者的选择能够被准确观测到的概率为:

$L\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Pi;}}}\underset{i}{\mathrm{\&Pi;}}{\left(P_{\mathrm{ni}}\right)}^{y_{\mathrm{ni}}}$

其中β为子模型效用方程的系数；

3).将L(β)取对数线性化得到最大似然估计函数

$\mathrm{LL}\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{i}{\mathrm{\&Sigma;}}{y}_{\mathrm{ni}}\ln \left(P_{\mathrm{ni}}\right)$

对于第n个选择者选择结果已知时，样本平均最大似然概率函数为：

其中P_n(β)为选择者n准确预测结果概率，β为K*1阶矩阵；

极大似然估计法是：在系数β的取值范围内，选取使L(β)达到最大的系数

，作为β的估计量，从而得到β系数，但在实际住房选择时，由于效用值是非线性的，所以在取最大值时不能对LL(β)直接微分，即不能通过

来求β的值；

4).对LL(β)进行泰勒二阶展开求β系数：

$\mathrm{LL}\left({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}\right)=\mathrm{LL}\left({\mathrm{\&beta;}}_t\right)+{({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)}^{\&prime;}{g}_t+\frac{1}{2}{({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)}^{\&prime;}{H}_t({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)$

其中： $g_t={\left(\frac{\mathrm{dLL}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\mathrm{d\&beta;}}\right)}_{{\mathrm{\&beta;}}_t},H_t={\left(\frac{{\&PartialD;}^2\mathrm{LL}\left(\mathrm{\&beta;}\right)}{\&PartialD;\mathrm{\&beta;}\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}^{\&prime;}}\right)}_{{\mathrm{\&beta;}}_t},$ g_t为K*1阶矩阵，H_t为k*k阶矩阵，(β_t+1-β_t)′为(β_t+1-β_t)的转置；

对泰勒展开式求导，当导数等于0时，能得到最大值：

$\frac{\&PartialD;\mathrm{LL}\left({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}\right)}{\&PartialD;{\mathrm{\&beta;}}_{t+1}}=g_t+H_t({\mathrm{\&beta;}}_{t+1}-{\mathrm{\&beta;}}_t)=0$

则β_t+1=β_t+(-H_t ^-1)g_t，通过迭代法求β的最大值；

令β_t+1=β_t+λ(-H_t)^-1g_t

其中：(-H_t)^-1g_t指方向，λ指步长，并且假定(-H_t)^-1>0；

迭代过程：若λ=1时，LL(β_t+1)>LL(βt)，则继续进行迭代，其中λ=(2)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)<LL(β_t)时；

若λ=1时，LL(β_t+1)<LL(β_t)，则继续进行迭代，其中λ=(¹/₂)ⁿ，n=1,2,3….

直到LL(β_t+1)>LL(β_t)时；

通过上述方法找到函数的转折点，并且每次迭代时，都将把前一次β值传递给下一个，所求的最大值为本次迭代和前一次迭代值中较大的MAX(LL(β_t+1)_n，LL(β_t+1)_n+1)，从而得到与最大值相对应的系数预测值β。

4.根据权利要求1所述的基于租房与购房两类选择者住房选择模型的微观仿真方法，其特征在于：所述的步骤四中进行住房选择过程，具体步骤如下：

步骤⑴.由居民信息和GIS空间数据计算出每个选择者对待选择住址的效用值U，再计算得到住址选择效用概率P,其中第n个选择者对第i个住房的选择效用为U_ni，住址选择效用概率P_ni；

①求第n个选择者对第i个住房的选择效用U_ni，其中U_ni=V_ni+ε_ni；

式中：V_ni=β·x_ni是线性参数模型，可被观测，其值直接与权重因子相关，ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

②.求住址选择效用概率P_ni，其中 $p_{\mathrm{ni}}=\&Integral;\left(\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}}}\right)}}\right)e^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}d{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\frac{e^{V_{\mathrm{ni}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_j{e}^{V_{\mathrm{nj}}}};$

P_ni推导如下：

已知ε_ni是一个随机量，服从独立同分布；

ε_ni的概率密度分布函数可表示为：

$f\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}\right)=e^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}$

即ε_ni的分布满足：

$F\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}\right)=e^{{-e}^{-{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}$

考虑效用最大化原则，得到住址效用选择概率：

$P_{\mathrm{ni}}=\mathrm{Prob}(V_{\mathrm{ni}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}>V_{\mathrm{nj}}+{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}},\&ForAll;j\&NotEqual;i)=\mathrm{Prob}({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}}<{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}},\&ForAll;j\&NotEqual;i)$

已知ε_ni的分布，可估计出ε_nj的分布：

$F\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{nj}}\right)=e^{{-e}^{-({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}})}}$

其中ε_ni、ε_nj服从独立同分布，对于

得到

$P_{\mathrm{ni}}|{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}})}}$

用ε_ni的密度分布函数对所有ε_ni的取值进行积分，

$p_{\mathrm{ni}}=\&Integral;\left(\underset{j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}{e}^{{-e}^{-\left({\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}+V_{\mathrm{ni}}-V_{\mathrm{nj}}}\right)}}\right)e^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}{e}^{{-e}^{{-\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}}}d{\mathrm{\&epsiv;}}_{\mathrm{ni}}=\frac{e^{V_{\mathrm{ni}}}}{{\mathrm{\&Sigma;}}_j{e}^{V_{\mathrm{nj}}}}$

即为住址效用选择概率。

步骤⑵.根据步骤⑴中第n个选择者对每个待选住房的住址选择效用概率P_ni，计算得出每个待选住房的累计概率，并将待选住房分配到（0，1）累计概率区间中；

步骤⑶.利用蒙特卡罗方法产生T次随机数，随机数的产生概率服从（0，1）上的均匀分布，随机数落入步骤⑵中的累计概率区间，落入随机数次数最多的累计概率区间所代表的住房将为所应选的住房。

步骤⑷.当不同选择者对同一住房有选择趋势，则比较选择次数，该住房为选择次数多的选择者所得，其他选择者退而求其次；

步骤⑸.结合GIS技术，将选择结果动态显示，供决策者参考。

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