CN103838980A - 对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法 - Google Patents

Abstract

一种对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法，首先，根据多发性骨髓瘤骨病相关的各种实验结果，并分析不同实验结果之间的潜在关联，构建关于多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图；其次，建立能够准确模拟多发性骨髓瘤骨病形成机理框图中各个因素间相互作用的数学模型，模拟多发性骨髓瘤骨病的形成过程；最后，扩展数学模型，使其能够描述治疗方法的作用机制，对该治疗方法进行模拟评测。该方法能够降低疗法测试成本、缩短疗法研发周期，能够更加完善地模拟多发性骨髓瘤骨病形成过程，有助于以及开展某些由于可能危害人体健康而难以在人体内进行的医学实验，进而为找到完全治愈多发性骨髓瘤骨病的方法奠定基础。

Description

对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法

技术领域

本发明涉及一种用于多发性骨髓瘤骨病治疗方法疗效评估的模拟评测方法，属于生物医学工程中生物医学系统建模及仿真技术领域。

背景技术

多发性骨髓瘤是最常见的血液恶性肿瘤之一，占所有血液系统恶性肿瘤发病率的10％。多发性骨髓瘤骨病作为多发性骨髓瘤最常见的并发症，是造成患者死亡的重要原因。据不完全统计，多发性骨髓瘤骨病患者在确诊后的平均生存期仅为50至55个月。多发性骨髓瘤骨病目前仍属于无法治愈的疾病，现有治疗方法，包括双磷酸盐疗法、蛋白酶体抑制等，仅能缓解病情、延长患者的生存期，无法使其完全治愈。新型疗法的开发往往需要进行疗效的评测，当前疗效评测大多是通过生物实验和临床分析的方法实现，这不仅需要耗费大量的时间和金钱成本，还具有一定的局限性，比如在临床测试中参与者的安全是首要考虑的因素，这在某种程度上也限制了一些潜在治疗方案的尝试；孤立的生物实验往往只能分析疗法的局部作用，难以对全局的影响作出评估。因此非常有必要找到一种特定的方法来更加有效的评测多发性骨髓瘤骨病治疗方法。

由于其高发病率、致死率，以及现阶段的不可治愈性，多发性骨髓瘤骨病一直是国内外学者研究的热点问题。国际权威医学期刊《Seminars in Hematology》(血液学研究)在2009年46卷2期出版特刊，专门介绍在多发性骨髓瘤骨病研究方面取得的进展。国际骨研究领域权威期刊《Bone》(骨)在2011年48卷5期出版特刊，系统总结了近年来在多发性骨髓瘤和其它转移性骨癌方面取得的研究成果，并进一步指出了仍需解决的问题。在2012年12月8日美国亚特兰大举行的第54届血液学协会年会上，多发性骨髓瘤也是重点讨论的热点问题。

目前在多发性骨髓瘤骨病研究方面已经取得了阶段性的成果，提出了一些能够缓解患者病情、提高其生存质量，以及延长其生存期的治疗方案。在2010年《Seminars in Oncology》(肿瘤学研究)37(2)：30-40页发表的《Antitumor effects and anticancer appliationsof bisphosphonates》(双磷酸盐的抗肿瘤和抗癌应用)和2011年《Osteoporosis Review》(骨质疏松评论)193)：9-12页发表的《Bisphosphonates and cancer：currentcontroversies》(双磷酸盐和癌症：目前的争议)详细阐述了“双磷酸盐”在多发性骨髓瘤骨病治疗中的作用。在2010年的《Leuk Lymphoma》(白血病淋巴瘤)51(2)：213-220页发表的《Osteoblastogenesis and tumor growth in myeloma》(成骨细胞形成和骨髓瘤的肿瘤生长)和2011年的《Bone》(骨)48(1)：135-140页上发表的《Osteoblast function inmyeloma》(成骨细胞功能在骨髓瘤中的作用)分别阐述了成骨细胞抑制在多发性骨髓瘤骨病形成中的作用，并指出了Botezomib(硼替佐米联合地塞米松)在多发性骨髓瘤骨病治疗中的作用。2011年《Bone》(骨)48(1)：129-134页上发表的《TGF-βrelated mechanisms ofbone destruction in multiple myeloma》(在多发性骨髓瘤中与骨质流失相关的转化生长因子β机制)提出TGF-β(抑制转化生长因子β)有可能成为治疗多发性骨髓瘤骨病的潜在方法，但是该文章也同时指出该治疗方案仍存在争议，其有效性还有待进一步的验证。

另一方面，美国洛斯阿拉莫斯国家实验室的Pedro Miramontes在1992年首次提出了“insilico”(基于计算机仿真进行的生物实验)的概念，以区别于传统的生物实验“in vivo”(在生物体内进行的生物实验)和“in vitro”(在生物体外或试管中进行的生物实验)。自此之后，随着计算机技术的发展，数学建模作为一种实现“in silico”的重要工具，正在被越来越多地应用于分析传统生物实验的结果，模拟生物医学系统，并取得了一系列令人鼓舞的成果。在2000年《Bulletin of MathematicalBiology》(数学生物学期刊)62：163-188页上发表的《Parathyroid hormone temporal effects on bone formation and resorption》(甲状旁腺激素对骨重建和骨吸收在时间上的影响)第一次利用数学模型模拟“骨重建”过程中“破骨细胞”与“成骨细胞”数量随时间的变化，并解释了甲状旁腺激素对上述两种细胞的不同作用。在2003年《Biosystem》(生物系统)70：55-72页上发表的《Modeling of boneformation and resorption mediated by parathyroid hormone：response to estrogen/PTHtherapy》(甲状旁腺激素对新骨形成和骨重吸收的调节作用的建模：甲状旁腺激素疗法的影响)分析了甲状旁腺激素对“新骨形成”和“骨重吸收”的影响和分析激素替代疗法的疗效。在2003年《Bone》(骨)33：206-215页上发表的《Mathematical model predicts a criticalrole for osteoclast autocrine regulation in the control of bone remodeling》(数学模型预测破骨细胞自分泌调节在骨重建控制中的作用)首次利用数学模型仿真在单个多细胞基本单元(basic multicellular unit)内“破骨细胞”与“成骨细胞”之间的相互作用在骨重建过程中的作用。在2004年《Journal of Theoretical Biology》(理论生物学杂志)229：293-309页上发表的《Modeling the interactions between osteoblast and osteoclastactivities in bone remodeling》(成骨细胞与破骨细胞活动间相互作用在骨重建过程中作用的数学建模)模拟了甲状旁腺激素和RANKL(破骨细胞分化因子)对“成骨细胞”和“破骨细胞”数量的影响。在2011年《Bone》(骨)48：918-926页上发表的《Spatio-temporalstructure of cell distribution in cortical Bone Multicellular Units：Amathematical model》(一个数学模型：在皮质骨多细胞单元中细胞分布的时空结构)分析了多细胞单元的结果和潜在生物学机制间的相互关系。在2012年《Biomechanics and Modelingin Mechanobiology》(生物力学和力生物学建模)11：973-982页上发表的《A novelmathematical model of bone remodelling cycles for trabecular bone at the cellularlevel》(一个用于细胞级上松质骨的骨重建新型数学模型)建立了基于食饵-捕食者(prey-predator)竞争关系的数学模型，该模型第一次定量的模拟了单个多细胞基本单元内“破骨细胞”数量、“成骨细胞”数量，及骨量在“骨重建”过程中随时间的变化。

但是，目前基于数学建模研究多发性骨髓瘤骨病的研究却开展的很少，仅有两项工作与此相关，尚无相关工作研究多发性骨髓瘤骨病治疗方法的模拟评测平台。在2010年《BiologyDirect》(生物学快讯)5：28上发表的《A mathematical model of bone remodeling dynamicsfor normal bone cell populations and myeloma bone disease》(正常和多发性骨髓瘤情况下骨重建过程的数学建模)建立了一个数学模型仿真多发性骨髓瘤骨病，该模型能够分析患者体内癌细胞的数量的变化以及癌细胞诱发的“破骨细胞”、“成骨细胞”，以及骨量的变化。但是该数学模型是一个现象模型，它把多发性骨髓瘤与骨髓微环境的互动简化抽象为三个方面：多发性骨髓瘤细胞抑制“新骨形成”，多发性骨髓瘤细胞加强“骨重吸收”以及“骨重吸收”促进多发性骨髓瘤细胞的生长。但是其并没有涉及上述三个方面发生的具体作用机理，如IL-6(interleukin-6，白介素6)、M-CSF(macrophage colony-stimulating factor，巨噬细胞集落刺激因子)等在多发性骨髓瘤骨病形成中的作用。在2011年《Plos One》(公共科学图书馆期刊)6上发表的《Computational modeling of interactions between multiplemyeloma and the bone microenvironment》(多发性骨髓瘤与骨髓微环境间互动的计算模型)建立了一个数学模型模拟多发性骨髓瘤与骨髓微环境间的互动在多发性骨髓瘤骨病形成中的作用，该模型考虑了上述互动设计的具体作用机理。但是该数学模型只考虑了“破骨细胞”活动增强在多发性骨髓瘤骨病形成中的作用，而忽视了“成骨细胞”活动减弱在多发性骨髓瘤骨病形成中的作用。

综上所述，多发性骨髓瘤骨病治疗方法的传统评测方法(包括生物实验和临床观察)往往实验周期长、成本高，有些可能危害人体健康的测试无法进行。数学建模在生物医学系统仿真(包括骨领域)领域有着越来越广泛的应用，并取得了一系列的成果。但是目前尚无研究工作基于数学建模研究多发性骨髓瘤骨病治疗方法的模拟评测平台。

发明内容

本发明针对现有多发性骨髓瘤骨病治疗方法的评测技术存在的不足，提供一种能够降低疗法测试成本、缩短疗法研发周期的，完善的地模拟多发性骨髓瘤骨病形成过程，为探索有效的治疗方法提供帮助的对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法。

本发明的对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法，具体包括以下步骤：

(1)构建多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图：

该原理框图由A和B两部分组成，A部分描述多发性骨髓瘤细胞增殖与“破骨细胞”活动增强之间的恶性循环；多发性骨髓瘤细胞侵入骨髓微环境后能够粘附到骨髓基质细胞之上，造成“破骨细胞”激活因子IL-6分泌的增加，促进RANKL水平的上升，同时多发性骨髓瘤细胞又会抑制OPG(破骨细胞抑制因子)的分泌，从而造成RANKL/OPG比值的上升，RANKL/OPG比值的增加会促进“破骨细胞”的生成，增加“骨重建”过程中的“骨重吸收”，另一方面，IL-6又能够促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，而“骨重吸收”过程中释放的TGF-β和骨髓基质细胞与多发性骨髓瘤细胞的粘附都会增加IL-6的分泌，进而促进多发性骨髓瘤细胞的增殖；

B部分描述多发性骨髓瘤细胞增殖与“成骨细胞”活动减弱之间的恶性循环；多发性骨髓瘤细胞分泌的可溶性因子和多发性骨髓瘤细胞与骨髓基质细胞间的粘附不仅会抑制间充质祖细胞向成熟“成骨细胞”的分化，还能够促进“成骨细胞”的凋亡，进而抑制“成骨细胞”的活动，减少“新骨形成”；另一方面间充质祖细胞向“成骨细胞”分化的抑制又会促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，因为成熟的“成骨细胞”分泌的SLRPs(富含亮氨酸重复序列的小分子蛋白多糖)会加速多发性骨髓瘤细胞的凋亡，而未成熟的“成骨细胞”分泌的IL-6能够促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，减缓多发性骨髓瘤细胞的凋亡；

A和B两部分也有交叉的内容：RANKL主要来源于未成熟的“成骨细胞”，而OPG主要来源于成熟的“成骨细胞”，因此间充质祖细胞向“成骨细胞”分化的抑制能够提高RANKL/OPG比值，增加“骨重吸收”；另外“骨重吸收”过程中释放的TGF-β会抑制“成骨细胞”先体向成熟“成骨细胞”的分化；

(2)建立模拟多发性骨髓瘤骨病形成的数学模型：

利用“Hill”函数定量描述受体和配体的结合在不同生理过程中的作用，“Hill”函数是一个S形的单调递增(受体和配体结合起促进作用)或递减(受体和配体结合起抑制作用)函数，通常表示为

其中：

·molecule表示某一细胞活动中对应的配体；

·act\res表示受体和配体的结合对细胞活动的促进或者抑制作用；

·cell表示受体涉及的细胞；

“Hill”函数的具体定义如下：

$f\left(X\right)={\mathrm{\π}}_{\mathrm{act}}=\frac{\mathrm{\β}{\left(X\right)}^n}{k_1+{\left(L\right)}^n}$

$f\left(X\right)={\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep}}=\frac{\mathrm{\β}}{1+{\left(\frac{X}{k_2}\right)}^n}$

上述两个公式分别定义了因素X对应的配体和受体的结合在相应生理过程中的促进和抑制作用，其中：

·X代表配体的浓度

·k₁、k₂分别代表相应的促进和抑制因子；

·β代表配体X浓度的最大值；

·n代表“Hill”函数因子，取值为1；

基于“Hill”函数描述细胞的各种活动，构建由五个非线性常微分方程组成的数学模型。五个方程分别表示非定向祖细胞(OB_u)、“成骨细胞”先体(OB_p)、“成骨细胞”(OB_a)、“破骨细胞”(OC_a)、多发性骨髓瘤细胞(MM)，以及骨量(BV)随时间的变化，其具体定义如下：

$\frac{{\mathrm{dOB}}_p}{\mathrm{dt}}=D_{{\mathrm{OB}}_u}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_u}^{\mathrm{TGF\β}}\·{\mathrm{OB}}_u-{D_{\mathrm{OB}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TCF\β}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_p$

$\frac{{\mathrm{dOB}}_a}{\mathrm{dt}}=D_{{\mathrm{OB}}_p}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TGF\β}}\·\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCVM}1}\·{{\mathrm{OB}}_p-{A_{\mathrm{OB}}}_a\·\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_a}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_a$

$\frac{d{\mathrm{OC}}_a}{\mathrm{dt}}={D_{\mathrm{OC}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_p}^{\mathrm{RANKL}}\·{\mathrm{OC}}_p-{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_a}^{\mathrm{TGF\β}}\·{A_{\mathrm{OC}}}_a\·{\mathrm{OC}}_a$

$\frac{\mathrm{dMM}}{\mathrm{dt}}=D_{\mathrm{MM}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{IL}6}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{VCAM}1}\·\mathrm{MM}\·(1-\frac{\mathrm{MM}}{{\mathrm{MM}}_{\max }})-A_{\mathrm{MM}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},\mathrm{MM}}^{\mathrm{SLRPs}}\·\mathrm{MM}$

$\frac{\mathrm{dBV}}{\mathrm{dt}}=-K_{\mathrm{res}}\·{\mathrm{OC}}_a+K_{\mathrm{form}}\·{\mathrm{OB}}_a$

其中，OB_u，OB_p，OB_a，OC_p，OC_a，MM，BV分别表示非定向祖细胞、成骨细胞先体、成骨细胞、破骨细胞先体、破骨细胞、多发性骨髓瘤细胞、骨骼的数量；

分别表示“成骨细胞”先体数量、“成骨细胞”数量、“破骨细胞”数量、多发性骨髓瘤细胞数量，以及骨量随时间的变化率；

D_MM分别表示非定向祖细胞、“成骨细胞”先体、“破骨细胞”先体、多发性骨髓瘤细胞的产生率；

A_MM分别表示“成骨细胞”、“破骨细胞”、多发性骨髓瘤细胞的凋亡率；MM_max表示多发性骨髓瘤细胞数量的最大值；

分别表示TGF-β对非定向祖细胞的促进作用、对“成骨细胞”先体的抑制作用、对破骨细胞的促进作用；

表示RANKL对破骨细胞先体的促进作用；

表示IL-6对多发性骨髓瘤细胞增殖的促进作用；多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动是通过多发性骨髓瘤细胞表面的CAMs(cell adhesion molecules，细胞粘附因子)与其受体骨髓微环境内VCAM-1(血管细胞粘附分子-1)的结合而起作用，

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动对多发性骨髓瘤细胞增殖的促进作用；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动抑制“成骨细胞”先体分化为成熟的成骨细胞；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动促进“成骨细胞”的凋亡；

表示“成骨细胞”分泌的SLRPs抑制多发性骨髓瘤细胞的增殖。上述π函数的具体定义如下：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_u}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{\mathrm{TGF\β}}{K_{D1,\mathrm{TGF\β}}+\mathrm{TGF\β}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{1}{1+(\mathrm{TGF\β}/K_{D2,\mathrm{TGF\β}})}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_a}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{\mathrm{TGF\β}}{K_{D3,\mathrm{TGF\β}}+\mathrm{TGF\β}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_p}^{\mathrm{RANKL}}=\frac{\mathrm{RANKL}}{K_{D,\mathrm{RANKL}}+\mathrm{RANKL}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{IL}6}=\frac{\mathrm{IL}6}{\mathrm{IL}6+K_{D,\mathrm{IL}6,\mathrm{MM},\mathrm{act}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{\mathrm{VCAM}1}{\mathrm{VCAM}1+K_{D,\mathrm{VCAM}1,\mathrm{MM},\mathrm{act}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{1}{1+\mathrm{VCAM}1/K_{D,\mathrm{VCAM}1,{\mathrm{OB}}_p,\mathrm{rep}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_a}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{\mathrm{VCAM}1}{\mathrm{VCAM}1+K_{D,\mathrm{VCAM}1,{\mathrm{OB}}_a,\mathrm{act}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},\mathrm{MM}}^{\mathrm{SLRPs}}=\frac{1}{1+(\mathrm{SLRPs}/K_{D,\mathrm{SLRPs},\mathrm{MM},\mathrm{rep}})}$

其中：

·TGF-β，RANKL，IL6，VCAM1，SLRPs分别代表其浓度值，具体定义见表1和表2；

·K_D1,TGFβ，K_D2,TGFβ，K_D3,TGFβ，K_D,RANKL，K_D,IL6,MM,act，K_{D,VCAM1,MM,act}，

K_{D,SLRPs,MM,rep}，K_res，K_form表示模型参数，其定义和取值见表3；

采用Matlab中提供的微分方程数值解求解函数ode45(四阶、五阶龙格-库塔法的变步长求解器)求解数学模型中的微分方程组；

表1：RANKL，OPG，TGF-β，PTH，IL6，SLRPs，VLA4和VCAM1浓度值的定义

表2：表1中涉及的π函数的含义及其定义

表3：数学模型中涉及参数的含义及其定义

(3)对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测：

通过扩展步骤(2)中构建的数学模型对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测，具体方法如下：首先分析拟评测治疗方法的作用机制，然后构建函数对其作用机制进行描述，最后在数学模型中引入构建的函数来模拟疗法的治疗效果，并对其进行评测。

本发明能够降低多发性骨髓瘤骨病疗法测试成本、缩短疗法研发周期、更加完善地模拟多发性骨髓瘤骨病形成过程，以及开展某些由于可能危害人体健康而难以在人体内进行的医学实验，进而为探索完全治愈多发性骨髓瘤骨病的方法奠定基础。

附图说明

图1是本发明多发性骨髓瘤骨病形成机理的流程图。

图2是多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图。

图3归一化的细胞数量在三个不同阶段的变化曲线：

①多发性骨髓瘤细胞侵入前即正常状态下(1至50天)；

②多发性骨髓瘤细胞侵入后(51至3()()天)；

③采用“双磷酸盐”疗法后(301天至450天)。

图4归一化的骨量在三个不同阶段的变化曲线：

①多发性骨髓瘤细胞侵入前即正常状态下(1至50天)；

②多发性骨髓瘤细胞侵入后(51至300天)；

③采用“双磷酸盐”疗法后(301天至450天)。

图5归一化的细胞数量在三个不同阶段的变化曲线：

①多发性骨髓瘤细胞侵入前即正常状态下(1至50天)；

②多发性骨髓瘤细胞侵入后(51至300天)；

③采用“蛋白酶体抑制剂”疗法后(301天至450天)。

图6归一化的骨量在三个不同阶段的变化曲线：

①多发性骨髓瘤细胞侵入前即正常状态下(1至50天)；

②多发性骨髓瘤细胞侵入后(51至300天)；

③采用“蛋白酶体抑制剂”疗法后(301天至450天)。

具体实施方式

如图1所示，本发明的对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法，首先研究综合目前与多发性骨髓瘤骨病相关的各种实验结果，并分析不同实验结果之间的潜在关联，构建关于多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图；其次建立能够准确模拟多发性骨髓瘤骨病形成机理框图中各个因素间相互作用的数学模型，重建多发性骨髓瘤骨病的形成过程；最后扩展数学模型，使其能够仿真拟评测治疗方法的作用机制，进而开发对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法。具体包含步骤的详细内容分述如下。

1)构建多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图

现有关于多发性骨髓瘤骨病形成机理的研究往往关注一个或若干个因素的作用，但是各个彼此相对孤立的研究结果的简单叠加并不能形成对其形成机理的整体认识，因为不同因素之间往往相互关联。在此背景下，本发明综合分析基于现有的各种生物实验结果，研究构建一个关于多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图，用以描述各个相关因素以及不同因素间的关联机制在疾病形成中的作用。多发性骨髓瘤骨病形成机理整体框图的构建是对当前多发性骨髓瘤骨病相关研究结果的整理和综合，为下部分中的数学模型的构建提供相关的生物和医学基础。

图2描述了多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图。如图2所示，一方面多发性骨髓瘤细胞的入侵会打破骨髓微环境的平衡，从而造成“骨重吸收”的增加、“新骨形成”的减少、患者体内骨质的流失；另一方面骨质的流失又会增强多发性骨髓瘤细胞的增殖，从而在多发性骨髓瘤细胞的生长和骨质流失间形成了一个“恶性循环”，造成患者病情的持续恶化。

图2给出的多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图由A和B两部分组成，其分别描述多发性骨髓瘤细胞增殖与“骨重吸收”的增加和多发性骨髓瘤细胞增殖与“新骨形成”减少之间的互惠关系。图2中带数字的箭头对应的含义如下：1：多发性骨髓瘤细胞与骨髓基质细胞的粘附能够促进“破骨细胞”活性因子的分泌；2：“骨重吸收”过程中释放的TGF-β能够促进IL-6的分泌；3：“破骨细胞”激活因子能够促进骨髓基质细胞的增殖；4：未成熟“成骨细胞”向成熟“成骨细胞”分化的抑制能够促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，因为未成熟“成骨细胞”有利于多发性骨髓瘤细胞的存活和生长，而成熟的“成骨细胞”会加速多发性骨髓瘤细胞的凋亡；5：未成熟“成骨细胞”向成熟“成骨细胞”分化的抑制能够提高RANKL：OPG(破骨细胞分化因子：假性受体骨保护素)的比值，进而促进“破骨细胞”的增殖；6：“骨重吸收”过程中释放的TGF-β能够抑制未成熟“成骨细胞”向成熟“成骨细胞”分化。

A部分描述了多发性骨髓瘤细胞增殖与“破骨细胞”活动增强之间的恶性循环。多发性骨髓瘤细胞侵入骨髓微环境后能够粘附到骨髓基质细胞之上，造成“破骨细胞”激活因子IL-6分泌的增加，促进RANKL水平的上升，同时多发性骨髓瘤细胞又会抑制OPG的分泌，从而造成RANKL/0PG比值的上升。RANK(核因子kappa B受体活化因子)-RANKL-OPG信号路径对“破骨细胞”的形成具有重要的调节作用，RANKL/0PG比值的增加会促进“破骨细胞”的生成，增加“骨重建”过程中的“骨重吸收”。另一方面，IL-6又能够促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，而“骨重吸收”过程中释放的TGF-β和骨髓基质细胞与多发性骨髓瘤细胞的粘附都会增加IL-6的分泌，进而促进多发性骨髓瘤细胞的增殖。

B部分描述了多发性骨髓瘤细胞增殖与“成骨细胞”活动减弱之间的恶性循环。多发性骨髓瘤细胞分泌的可溶性因子和多发性骨髓瘤细胞与骨髓基质细胞间的粘附不仅会抑制间充质祖细胞向成熟“成骨细胞”的分化，还能够促进“成骨细胞”的凋亡，进而抑制“成骨细胞”的活动，减少“新骨形成”。另一方面间充质祖细胞向“成骨细胞”分化的抑制又会促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，因为成熟的“成骨细胞”分泌的SLRPs会加速多发性骨髓瘤细胞的凋亡，而未成熟的“成骨细胞”分泌的IL-6能够促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，减缓多发性骨髓瘤细胞的凋亡。

A和B两部分也有交叉的内容。RANKL主要来源于未成熟的“成骨细胞”，而OPG主要来源于成熟的“成骨细胞”，因此间充质祖细胞向“成骨细胞”分化的抑制能够提高RANKL/0PG比值，增加“骨重吸收”(如图2中箭头5所示)。另外“骨重吸收”过程中释放的TGF-β会抑制“成骨细胞”体向成熟“成骨细胞”的分化(如图2中箭头6所示)。

2)建立模拟多发性骨髓瘤骨病形成的数学模型

为了更好的理解多发性骨髓瘤骨病的形成过程，本发明基于上部分中构建的多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图，建立模拟多发性骨髓瘤骨病形成过程的数学模型。该模型不仅能够模拟不同生物、医学实验中的实验发现，还能够分析不同因素间的相互关联在疾病形成中的影响。建立的数学模型，能够模拟多发性骨髓瘤细胞侵入骨髓微环境后自身数量的变化，以及“破骨细胞”数量、“成骨细胞”数量、骨量在多发性骨髓瘤细胞侵入骨髓微环境后发生的变化。本部分中的数学建模是下部分开发多发性骨髓瘤骨病治疗方法模拟评测方法的基础。

本发明中建立的数学模型由五个相互关联的非线性常微分方程构成，其分别描述多发性骨髓瘤骨病形成过程中“破骨细胞”谱系、“成骨细胞”谱系与多发性骨髓瘤细胞之间，“破骨细胞”谱系与“成骨细胞”谱系之间的互动机制以及多发性骨髓瘤细胞侵入骨髓微环境后骨量随时间的变化。

细胞的各种活动，包括其分化、增殖、凋亡等，均与不同受体和配体的结合有关，其中一些受体和配体的结合会对细胞的活动起促进作用，而另一些受体和配体的结合会对细胞的活动起抑制作用。同样，受体和配体的结合也会影响到(促进或抑制)生理过程中分子的形成。本发明利用“Hill”函数定量描述受体和配体的结合在不同生理过程中的作用。“Hill”函数是一个S形的单调递增(受体和配体结合起促进作用)或递减(受体和配体结合起抑制作用)函数，通常表示为其中：

·molecule表示某一细胞活动中对应的配体；

·act\res表示受体和配体的结合对细胞活动的促进或者抑制作用；

·cell表示受体涉及的细胞。

例如

表示“骨重吸收”过程中释放的TGF-β通过与非定向祖细胞(OB_u)上受体的结合促进非定向祖细胞分化为“成骨细胞”先体；

表示RANKL通过与“破骨细胞”先体(OC_p)上受体RANK的结合促进破骨细胞先体(OC_p)分化为活化的“破骨细胞”；

表示VCAM1通过与多发性骨髓瘤细胞上CAMs的结合促进多发性骨髓瘤细胞的增殖。

“Hill”函数的具体定义如下：

$f\left(X\right)={\mathrm{\π}}_{\mathrm{act}}=\frac{\mathrm{\β}{\left(X\right)}^n}{k_1+{\left(L\right)}^n}---\left(1\right)$

$f\left(X\right)={\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep}}=\frac{\mathrm{\β}}{1+{\left(\frac{X}{k_2}\right)}^n}---\left(2\right)$

公式(1)和(2)分别定义了因素X对应的配体和受体的结合在相应生理过程中的促进和抑制作用，其中：

·X代表配体的浓度

·k₁、k₂分别代表相应的促进和抑制因子；

·β代表配体X浓度的最大值；

·n代表“Hill”函数因子，与“Hill”函数的梯度相关，通常取值为1。

基于“Hill”函数描述细胞的各种活动，构建由五个非线性常微分微分方程组成的数学模型。构建的五个非线性常微分微分方程分别表示非定向祖细胞(OB_u)、“成骨细胞”先体(OB_p)、“成骨细胞”(OB_a)、“破骨细胞”(OC_a)、多发性骨髓瘤细胞(MM)，以及骨量(BV)随时间的变化，其具体定义如下：

$\frac{{\mathrm{dOB}}_p}{\mathrm{dt}}=D_{{\mathrm{OB}}_u}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_u}^{\mathrm{TGF\β}}\·{\mathrm{OB}}_u-{D_{\mathrm{OB}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TCF\β}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_p---\left(3\right)$

$\frac{{\mathrm{dOB}}_a}{\mathrm{dt}}=D_{{\mathrm{OB}}_p}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TGF\β}}\·\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCVM}1}\·{{\mathrm{OB}}_p-{A_{\mathrm{OB}}}_a\·\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_a}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_a---\left(4\right)$

$\frac{d{\mathrm{OC}}_a}{\mathrm{dt}}={D_{\mathrm{OC}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_p}^{\mathrm{RANKL}}\·{\mathrm{OC}}_p-{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_a}^{\mathrm{TGF\β}}\·{A_{\mathrm{OC}}}_a\·{\mathrm{OC}}_a---\left(5\right)$

$\frac{\mathrm{dMM}}{\mathrm{dt}}=D_{\mathrm{MM}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{IL}6}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{VCAM}1}\·\mathrm{MM}\·(1-\frac{\mathrm{MM}}{{\mathrm{MM}}_{\max }})-A_{\mathrm{MM}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},\mathrm{MM}}^{\mathrm{SLRPs}}\·\mathrm{MM}---\left(6\right)$

$\frac{\mathrm{dBV}}{\mathrm{dt}}=-K_{\mathrm{res}}\·{\mathrm{OC}}_a+K_{\mathrm{form}}\·{\mathrm{OB}}_a---\left(7\right)$

其中，OB_u，OB_p，OB_a，OC_p，OC_a，MM，BV分别表示非定向祖细胞、“成骨细胞”先体、“成骨细胞”、“破骨细胞”先体、“破骨细胞”、多发性骨髓瘤细胞、骨骼的数量；

分别表示“成骨细胞”先体数量、“成骨细胞”数量、“破骨细胞”数量、多发性骨髓瘤细胞数量，以及骨量随时间的变化率；

D_MM分别表示非定向祖细胞、“成骨细胞”先体、“破骨细胞”先体、多发性骨髓瘤细胞的产生率；A_MM分别表示“成骨细胞”、“破骨细胞”、多发性骨髓瘤细胞的凋亡率；MM_max表示多发性骨髓瘤细胞数量的最大值；

分别表示TGF-β对非定向祖细胞的促进作用、对“成骨细胞”先体的抑制作用、对“破骨细胞”的促进作用；

表示RANKL对“破骨细胞”先体的促进作用；

表示IL-6对多发性骨髓瘤细胞增殖的促进作用；多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动是通过多发性骨髓瘤细胞表面的CAMs与其受体骨髓微环境内VCAM-1的结合而起作用；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动对多发性骨髓瘤细胞增殖的促进作用；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动抑制“成骨细胞”先体分化为成熟的“成骨细胞”；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动促进“成骨细胞”的凋亡；

表示“成骨细胞”分泌的SLRPs抑制多发性骨髓瘤细胞的增殖；上述π函数的定义如下：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_u}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{\mathrm{TGF\β}}{K_{D1,\mathrm{TGF\β}}+\mathrm{TGF\β}}---\left(8\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{1}{1+(\mathrm{TGF\β}/K_{D2,\mathrm{TGF\β}})}---\left(9\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_a}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{\mathrm{TGF\β}}{K_{D3,\mathrm{TGF\β}}+\mathrm{TGF\β}}---\left(10\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_p}^{\mathrm{RANKL}}=\frac{\mathrm{RANKL}}{K_{D,\mathrm{RANKL}}+\mathrm{RANKL}}---\left(11\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{IL}6}=\frac{\mathrm{IL}6}{\mathrm{IL}6+K_{D,\mathrm{IL}6,\mathrm{MM},\mathrm{act}}}---\left(12\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{\mathrm{VCAM}1}{\mathrm{VCAM}1+K_{D,\mathrm{VCAM}1,\mathrm{MM},\mathrm{act}}}---\left(13\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{1}{1+\mathrm{VCAM}1/K_{D,\mathrm{VCAM}1,{\mathrm{OB}}_p,\mathrm{rep}}}---\left(14\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_a}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{\mathrm{VCAM}1}{\mathrm{VCAM}1+K_{D,\mathrm{VCAM}1,{\mathrm{OB}}_a,\mathrm{act}}}---\left(15\right)$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},\mathrm{MM}}^{\mathrm{SLRPs}}=\frac{1}{1+(\mathrm{SLRPs}/K_{D,\mathrm{SLRPs},\mathrm{MM},\mathrm{rep}})}---\left(16\right)$

其中：

·TGF-β，RANKL，IL6，VCAM1，SLRPs分别代表其浓度值，具体定义见表1和表2；

·K_D1,TGFβ，K_D2,TGFβ，K_D3,TGFβ，K_D,RANKL，K_D,IL6,MM,act，K_{D,VCAM1,MM,act}，

K_{D,SLRPs,MM,rep}，K_res，K_form表示模型参数，其定义和取值见表3；

微分方程有解析解和数值解两种形式：解析解是微分方程的准确解，但是并不是所有的微分方程都具有解析解；而数值解是微分方程的近似解，常用的数值解法包括欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法(Runge-Kutta)等。欧拉法运算速度快，但是精度不高；龙格-库塔法在欧拉法的基础上有所改进，具有精度高，收敛，稳定，计算过程中可以改变步长，不需要计算高阶导数等优点。本发明采用Matlab中提供的微分方程数值解求解函数ode45(四阶、五阶龙格-库塔法的变步长求解器)求解数学模型中的微分方程组。

表1：RANKL，OPG，TGF-β，PTH，IL6，SLRPs，VLA4和VCAM1浓度值的定义

表2：表1中涉及的π函数的含义及其定义

表3：数学模型中涉及参数的含义及其定义

3)对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效模拟评测

本部分通过引入模拟不同疗法作用机制的函数来扩展上部分建立的数学模型，建立一个用于多发性骨髓瘤骨病治疗方法疗效评估的模拟评测方法，从而节省疗法测试成本、缩短疗法研发周期，为后期的临床测试提供前期的参考。此外，该模拟测试方法还可以开展一些由于可能危害人体健康而无法在人体内进行的实验，比如某些“临界情况”的测试、仍存在争议疗法的测试等。

多发性骨髓瘤骨病的治疗是通过影响一个或多个诱发疾病形成的因素来抑制多发性骨髓瘤细胞的生长，减少骨质的流失。例如“双磷酸盐”是目前治疗多发性骨髓瘤骨病的主要方法，它主要通过抑制“破骨细胞”的形成、促进“破骨细胞”的凋亡、扰乱“破骨细胞”的功能来抑制“破骨细胞”的活动，减少骨质的流失。“蛋白酶体抑制剂”(如Botezomib)主要通过增强“成骨细胞”的增殖和“新骨形成”来减少骨质流失，抑制多发性骨髓瘤细胞生长。本发明通过扩展上部分中构建的数学模型对治疗方法进行模拟评测，具体方法如下：首先分析拟评测治疗方法的作用机制，然后构建函数对其作用机制进行描述，最后在数学模型中引入构建的函数来模拟疗法的治疗效果，并对其进行评测。

“双磷酸盐”和“蛋白酶体抑制剂”是目前治疗多发性骨髓瘤骨病的主要方法，其疗效也有相应的临床数据参考。本发明首先利用建立的模拟评测方法对上述治疗方法进行仿真，然后通过仿真结果与临床数据的比较，对提出的多发性骨髓瘤骨病治疗方法的模拟评测方法的有效性进行验证。

依据“双磷酸盐”疗法的作用机制，在数学模型中分别引入函数f₁和f₂模拟“双磷酸盐”对“破骨细胞”形成的抑制和凋亡的促进作用，其中f₁＝k₁/Bi，f₂＝k₂*Bi，Bi与实际治疗中“双磷酸盐”的用量成正比，k₁＝k₂＝1。在评测“双磷酸盐”疗法时，构成数学模型的公式(3)-(7)中，仅公式(5)和(7)发生变化，更新后的公式如下所示：

$\frac{{\mathrm{dOC}}_a}{\mathrm{dt}}=f_1\·{D_{\mathrm{OC}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_p}^{\mathrm{RANKL}}\·{\mathrm{OC}}_p-f_2\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},O{C}_a}^{\mathrm{TGF\β}}\·{A_{\mathrm{OC}}}_a\·{\mathrm{OC}}_a---\left(17\right)$

$\frac{\mathrm{dBV}}{\mathrm{dt}}=-f_2\·K_{\mathrm{res}}\·{\mathrm{OC}}_a+K_{\mathrm{form}}\·{\mathrm{OB}}_a---\left(18\right)$

现基于引入函数f₁、f₂后更新的数学模型，以Bi＝0.7为例，对“双磷酸盐”疗法的治疗效果进行仿真，仿真结果如图3和图4所示(在两幅图中，细胞数量和骨量均已以其在正常状态下的值为标准进行了归一化处理)。如图3和图4所示，在正常状态下，骨髓微环境处于平衡状态，“成骨细胞”先体、“成骨细胞”、“破骨细胞”数量，以及骨量保持稳定。多发性骨髓瘤细胞侵入后，骨髓微环境内的平衡被打破，细胞的数量均有不同程度的上升，并造成骨量的迅速下降。采用“双磷酸盐”疗法后，“成骨细胞”先体、“成骨细胞”、“破骨细胞”数量均有不同程度的下降，并形成一个新的“平衡状态”，同时骨质的流失也得到了一定程度的抑制。表4描述了利用本发明中提出的模拟评测方法对“双磷酸盐”疗法的仿真结果与其临床结果之间的对比。如表4所示，两者吻合的很好。

“蛋白酶体抑制剂”疗法是通过增强“成骨细胞”活动来增加“新骨形成”并抑制多发性骨髓瘤细胞的生长，因此在数学模型中引入函数f₃(描述“蛋白酶体抑制剂”对“成骨细胞”活动的增强作用)来描述“蛋白酶体抑制剂”疗法的作用机制，其中f3＝k3*Bo，k3＝1，Bo与“蛋白酶体抑制剂”的用量成正比。在评测“蛋白酶体抑制剂”疗法时，构成数学模型的公式(3)-(7)中，仅公式(4)和(7)发生变化，更新后的公式如下所示：

$\frac{{\mathrm{dOB}}_a}{\mathrm{dt}}=f_3\·{D_{\mathrm{OB}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TGF\β}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_p-{A_{\mathrm{OB}}}_a\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_a}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_a---\left(19\right)$

$\frac{\mathrm{dBV}}{\mathrm{dt}}=-K_{\mathrm{res}}\·{\mathrm{OC}}_a+f_3\·K_{\mathrm{form}}\·{\mathrm{OB}}_a---\left(20\right)$

现依据更新后的数学模型，以Bo＝2.0为例，对“蛋白酶体抑制剂”疗法的治疗效果进行仿真，仿真结果见图5和图6(在两幅图中，细胞数量和骨量均已以其在正常状态下的值为标准进行了归一化处理)。如图5和图6所示，采用“蛋白酶体抑制剂”疗法后，“成骨细胞”先体、“成骨细胞”、“破骨细胞”数量也出现了不同程度的下降，并逐渐形成一个新的“平衡状态”，同时骨质的流失几乎完全得到抑制。此外，在正常状态下和多发性骨髓瘤细胞侵入后两个阶段细胞数量和骨量的变化与图3和图4相同，因此表5中仅描述了采用“蛋白酶体抑制剂”疗法后，细胞数量和骨量的数量变化的仿真结果与临床结果间的比较。如表5所示，两者吻合的很好。

表4：在正常状态下、多发性骨髓瘤细胞入侵后、采用“双磷酸盐”疗法后细胞数量和骨

量变化的仿真结果与临床结果比较

表5：采用“蛋白酶体抑制剂”疗法后细胞数量和骨量的仿真结果与临床结果比较

Claims (1)

1.一种对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测的方法，其特征是，包括以下步骤：

(1)构建多发性骨髓瘤骨病形成机理的原理框图：

该原理框图由A和B两部分组成，A部分描述多发性骨髓瘤细胞增殖与“破骨细胞”活动增强之间的恶性循环；多发性骨髓瘤细胞侵入骨髓微环境后能够粘附到骨髓基质细胞之上，造成“破骨细胞”激活因子IL-6分泌的增加，促进RANKL水平的上升，同时多发性骨髓瘤细胞又会抑制OPG的分泌，从而造成RANKL/OPG比值的上升，RANKL/OPG比值的增加会促进“破骨细胞”的生成，增加“骨重建”过程中的“骨重吸收”，另一方面，IL-6又能够促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，而“骨重吸收”过程中释放的TGF-β和骨髓基质细胞与多发性骨髓瘤细胞的粘附都会增加IL-6的分泌，进而促进多发性骨髓瘤细胞的增殖；

B部分描述多发性骨髓瘤细胞增殖与“成骨细胞”活动减弱之间的恶性循环；多发性骨髓瘤细胞分泌的可溶性因子和多发性骨髓瘤细胞与骨髓基质细胞间的粘附不仅会抑制间充质祖细胞向成熟“成骨细胞”的分化，还能够促进“成骨细胞”的凋亡，进而抑制“成骨细胞”的活动，减少“新骨形成”；另一方面间充质祖细胞向“成骨细胞”分化的抑制又会促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，因为成熟的“成骨细胞”分泌的SLRPs会加速多发性骨髓瘤细胞的凋亡，而未成熟的“成骨细胞”分泌的IL-6能够促进多发性骨髓瘤细胞的增殖，减缓多发性骨髓瘤细胞的凋亡；

A和B两部分也有交叉的内容：RANKL主要来源于未成熟的“成骨细胞”，而OPG主要来源于成熟的“成骨细胞”，因此间充质祖细胞向“成骨细胞”分化的抑制能够提高RANKL/OPG比值，增加“骨重吸收”；另外“骨重吸收”过程中释放的TGF-β会抑制“成骨细胞”先体向成熟“成骨细胞”的分化；

(2)建立模拟多发性骨髓瘤骨病形成的数学模型：

利用“Hill”函数定量描述受体和配体的结合在不同生理过程中的作用，“Hill”函数是一个S形的单调递增或递减函数，通常表示为其中：

·molecule表示某一细胞活动中对应的配体；

·act\res表示受体和配体的结合对细胞活动的促进或者抑制作用；

·cell表示受体涉及的细胞；

“Hill”函数的具体定义如下：

$f\left(X\right)={\mathrm{\π}}_{\mathrm{act}}=\frac{\mathrm{\β}{\left(X\right)}^n}{k_1+{\left(L\right)}^n}$

$f\left(X\right)={\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep}}=\frac{\mathrm{\β}}{1+{\left(\frac{X}{k_2}\right)}^n}$

上述公式分别定义了因素X对应的配体和受体的结合在相应生理过程中的促进和抑制作用，其中：

·X代表配体的浓度

·k₁、k₂分别代表相应的促进和抑制因子；

·β代表配体X浓度的最大值；

·n代表“Hill”函数因子，取值为1；

基于“Hill”描述细胞的各种活动，构建五个非线性微分方程，分别表示非定向祖细胞OB_u、“成骨细胞”先体OB_p、“成骨细胞”OB_a、“破骨细胞”OC_a、多发性骨髓瘤细胞MM，以及骨量BV随时间的变化，具体定义如下：

$\frac{{\mathrm{dOB}}_p}{\mathrm{dt}}=D_{{\mathrm{OB}}_u}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_u}^{\mathrm{TGF\β}}\·{\mathrm{OB}}_u-{D_{\mathrm{OB}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TCF\β}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_p$

$\frac{{\mathrm{dOB}}_a}{\mathrm{dt}}=D_{{\mathrm{OB}}_p}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TGF\β}}\·\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCVM}1}\·{{\mathrm{OB}}_p-{A_{\mathrm{OB}}}_a\·\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_a}^{\mathrm{VCAM}1}\·{\mathrm{OB}}_a$

$\frac{d{\mathrm{OC}}_a}{\mathrm{dt}}={D_{\mathrm{OC}}}_p\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_p}^{\mathrm{RANKL}}\·{\mathrm{OC}}_p-{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_a}^{\mathrm{TGF\β}}\·{A_{\mathrm{OC}}}_a\·{\mathrm{OC}}_a$

$\frac{\mathrm{dMM}}{\mathrm{dt}}=D_{\mathrm{MM}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{IL}6}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{VCAM}1}\·\mathrm{MM}\·(1-\frac{\mathrm{MM}}{{\mathrm{MM}}_{\max }})-A_{\mathrm{MM}}\·{\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},\mathrm{MM}}^{\mathrm{SLRPs}}\·\mathrm{MM}$

$\frac{\mathrm{dBV}}{\mathrm{dt}}=-K_{\mathrm{res}}\·{\mathrm{OC}}_a+K_{\mathrm{form}}\·{\mathrm{OB}}_a$

其中，OB_u，OB_p，OB_a，OC_p，OC_a，MM，BV分别表示非定向祖细胞、“成骨细胞”先体、“成骨细胞”、“破骨细胞”先体、“破骨细胞”、多发性骨髓瘤细胞、骨骼的数量；

分别表示“成骨细胞”先体数量、“成骨细胞”数量、“破骨细胞”数量、多发性骨髓瘤细胞数量，以及骨量随时间的变化率；

D_MM分别表示非定向祖细胞、“成骨细胞”先体、“破骨细胞”先体、多发性骨髓瘤细胞的产生率；

A_MM分别表示“成骨细胞”、“破骨细胞”、多发性骨髓瘤细胞的凋亡率；MM_max表示多发性骨髓瘤细胞数量的最大值；

分别表示TGF-β对非定向祖细胞的促进作用、对“成骨细胞”先体的抑制作用、对“破骨细胞”的促进作用；

表示RANKL对“破骨细胞”先体的促进作用；表示IL-6对多发性骨髓瘤细胞增殖的促进作用；多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动是通过多发性骨髓瘤细胞表面的CAMs与其受体骨髓微环境内VCAM-1的结合而起作用；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动对多发性骨髓瘤细胞增殖的促进作用；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动抑制“成骨细胞”先体分化为成熟的“成骨细胞”；

表示多发性骨髓瘤细胞与骨髓微环境间的互动促进“成骨细胞”的凋亡；

表示“成骨细胞”分泌的SLRPs抑制多发性骨髓瘤细胞的增殖；上述π函数的定义如下：

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_u}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{\mathrm{TGF\β}}{K_{D1,\mathrm{TGF\β}}+\mathrm{TGF\β}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{1}{1+(\mathrm{TGF\β}/K_{D2,\mathrm{TGF\β}})}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_a}^{\mathrm{TGF\β}}=\frac{\mathrm{TGF\β}}{K_{D3,\mathrm{TGF\β}}+\mathrm{TGF\β}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OC}}_p}^{\mathrm{RANKL}}=\frac{\mathrm{RANKL}}{K_{D,\mathrm{RANKL}}+\mathrm{RANKL}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{IL}6}=\frac{\mathrm{IL}6}{\mathrm{IL}6+K_{D,\mathrm{IL}6,\mathrm{MM},\mathrm{act}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},\mathrm{MM}}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{\mathrm{VCAM}1}{\mathrm{VCAM}1+K_{D,\mathrm{VCAM}1,\mathrm{MM},\mathrm{act}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},{\mathrm{OB}}_p}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{1}{1+\mathrm{VCAM}1/K_{D,\mathrm{VCAM}1,{\mathrm{OB}}_p,\mathrm{rep}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{act},{\mathrm{OB}}_a}^{\mathrm{VCAM}1}=\frac{\mathrm{VCAM}1}{\mathrm{VCAM}1+K_{D,\mathrm{VCAM}1,{\mathrm{OB}}_a,\mathrm{act}}}$

${\mathrm{\π}}_{\mathrm{rep},\mathrm{MM}}^{\mathrm{SLRPs}}=\frac{1}{1+(\mathrm{SLRPs}/K_{D,\mathrm{SLRPs},\mathrm{MM},\mathrm{rep}})}$

其中：

·TGF-β，RANKL，IL6，VCAM1，SLRPs分别代表其浓度值，具体定义见表1和表2；

·K_D1,TGFβ，K_D2,TGFβ，K_D3,TGFβ，K_D,RANKL，K_D,IL6,MM,act，K_{D,VCAM1,MM,act}，

K_{D,SLRPs,MM,rep}，K_res，K_form表示模型参数，其定义和取值见表3；采用Matlab中提供的微分方程数值解求解函数ode45求解数学模型中的微分方程组。

表1：RANKL，OPG，TGF-β，PTH，IL6，SLRPs，VLA4和VCAM1浓度值的定义

表2：表1中涉及的π函数的含义及其定义

表3：数学模型中涉及参数的含义及其定义

(3)对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测：

通过扩展步骤(2)构建的数学模型对多发性骨髓瘤骨病治疗方法的疗效进行模拟评测，具体方法如下：首先分析拟评测治疗方法的作用机制，然后构建函数对其作用机制进行描述，最后在数学模型中引入构建的函数来模拟疗法的治疗效果，并对其进行评测。

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